使用耦合磁諧振技術(shù)的無(wú)線功率傳輸電路分析

使用“耦合磁諧振”技術(shù)的無(wú)線功率傳輸電路分析摘要精髓——在這篇文章中，我們運(yùn)用電路理論中的耦合電感模式，代替耦合模式理論（CMT），來(lái)分析使用這種技術(shù)的功率傳輸效率。分析的結(jié)果通過(guò)一些仿真和實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證。引言精髓——近年來(lái)，人們對(duì)無(wú)線功率傳輸技術(shù)越來(lái)越感興趣，這種技術(shù)有著廣泛的應(yīng)用，比如射頻識(shí)別（RFID）技術(shù)等等。文獻(xiàn)【1】和【2】運(yùn)用理論和實(shí)驗(yàn)證明了通過(guò)強(qiáng)耦合磁諧振技術(shù)進(jìn)行無(wú)線功率傳輸?shù)目尚行?。它們使用了耦合模式理論（CMT），而且得到了傳輸效率和系統(tǒng)參數(shù)（損耗、耦合系數(shù)等等）的關(guān)系。他們給出了“強(qiáng)耦合模式”，可以實(shí)現(xiàn)中距離的非輻射有效的能量傳輸。從數(shù)學(xué)本質(zhì)上看，電路理論中的耦合電感模式和耦合模式理論時(shí)是一樣的。所以我們運(yùn)用耦合電感模式進(jìn)行電路分析并得到了同樣的傳輸效率和系統(tǒng)參數(shù)之間的關(guān)系，這使得我們更容易理解“強(qiáng)磁諧振”。事實(shí)上，文獻(xiàn)【3】、【4】中也有類(lèi)似的電路分析，但是分析的結(jié)果和“強(qiáng)耦合模式”這個(gè)概念沒(méi)什么關(guān)系。本文，我們從相似的電子器件：變壓器，來(lái)考慮無(wú)線功率傳輸技術(shù)。變壓器也是利用兩個(gè)電感的耦合來(lái)實(shí)現(xiàn)電壓變換的效果。如果變壓器的初次級(jí)線圈并沒(méi)有繞在相同的鐵芯上或是根本沒(méi)有鐵芯，對(duì)于無(wú)線功率傳輸而言變壓器就成了一個(gè)很簡(jiǎn)單的器件。但是這樣的器件的能量傳輸就受限于很近的范圍。增加電容（或者利用線圈的寄生電容）來(lái)使得初級(jí)和次級(jí)電路回路諧振，就能大大提高其性能。在第二部分，我們分析了非諧振耦合的情況，并給出了此時(shí)的無(wú)線功率傳輸只適合于很近范圍的原因。在第三部分，我們分析了諧振耦合情況，并給出了功率傳輸性能（功率傳輸效率和功率傳輸率）和系統(tǒng)參數(shù)之間的關(guān)系。在第四部分，我們描述了一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證我們的分析結(jié)果。非諧振耦合——圖1對(duì)于理想的變壓器，L1和L2都為無(wú)窮大，R1和R2都為0，而且耦合系數(shù)=1。因此可將上式化為上式是我們熟悉的一個(gè)變壓器的阻抗變換效果。注意到根據(jù)所給的假設(shè)條件使得等效阻抗的虛部為0。如果任何一個(gè)假設(shè)條件得不到滿(mǎn)足，就會(huì)產(chǎn)生一個(gè)很大的虛部。非零虛部會(huì)導(dǎo)致非零的無(wú)功功率，也就意味著負(fù)載上所獲得的功率減小了。而且隨著耦合系數(shù)的減小以及線圈的電阻損耗會(huì)占據(jù)越來(lái)越多的等效阻抗的實(shí)部，也就意味著傳輸功率的效率變小。因?yàn)轳詈舷禂?shù)隨著兩個(gè)線圈距離的增加會(huì)很快的減小，所以功率傳輸率和效率會(huì)減小得很快。諧振耦合——圖2圖3從上圖中我們可以看出提高效率的關(guān)鍵是足夠大的，也就意味著線圈的品質(zhì)因素Q值要很大，這就是文獻(xiàn)【1】、【2】中所說(shuō)的當(dāng)遠(yuǎn)大于1時(shí)“強(qiáng)耦合”的情況。需要指出的是，我們從圖中還可以看出，對(duì)于一個(gè)給定的，有一個(gè)最優(yōu)的值使得效率達(dá)到其最大值。圖2中負(fù)載上所獲得的功率可以表示為其中Z和的表達(dá)式由（3）和（4）式分別給出。在等式（5）中開(kāi)頭兩項(xiàng)代表了由于源的電阻失配源輸出功率的變化量，是負(fù)載獲得的輸出功率中的百分比。所以這兩項(xiàng)的乘積就是負(fù)載所獲得的功率。我們?cè)O(shè)R1=R2=2歐姆，r==50歐姆，=-10dBm，和耦合系數(shù)的關(guān)系如下圖所示。圖4實(shí)驗(yàn)——我們做了兩個(gè)直徑是7cm的6匝螺旋線圈，并分別將它們與兩個(gè)47pF的電容相連，再將一個(gè)與信號(hào)發(fā)生器相連，另一個(gè)與頻譜分析儀相連，如下圖所示。信號(hào)發(fā)生器設(shè)定在-10dBm功率等級(jí)。圖5圖6和我們的直覺(jué)有一點(diǎn)小出入的是，接收到的最大功率并沒(méi)有出現(xiàn)在兩個(gè)線圈最近時(shí)。接收到的最大功率出現(xiàn)在兩個(gè)線圈為相距3cm處。這是因?yàn)?，?cm處模型的等效阻抗很接近于信號(hào)源的內(nèi)阻；此時(shí)信號(hào)發(fā)生器的輸出功率最大。我們也測(cè)試了初級(jí)和次級(jí)電路回路的諧振頻率都是9.45MHz，所以線圈電感式6nH。當(dāng)我們測(cè)試初級(jí)（或是次級(jí)）電路回路的諧振頻率時(shí)，發(fā)現(xiàn)在諧振頻率時(shí)信號(hào)發(fā)生器的輸出電壓只有約其它頻率處最大輸出電壓的1/30。所以我們可以推出R1（R2）大約等于50/30=1.7歐姆。從另一個(gè)角度看，如果假設(shè)=-0.4dB，，并且R1=R2，用公式（4），得到R1=R2=2.4歐姆。圖7將上圖的數(shù)據(jù)帶入公式（4），我們就可以得到距離和的關(guān)系，如下圖所示。我們所使用的線圈的品質(zhì)因數(shù)Q值只有約180。如果我們使用一個(gè)具有很高品質(zhì)因素Q值的優(yōu)化的線圈，就算線圈之間的距離是線圈尺寸的好幾倍也可以獲得很高的效率。圖8結(jié)論——本文中我們分析了如果使用諧振線圈來(lái)實(shí)現(xiàn)無(wú)線功率傳輸怎樣在負(fù)載上獲得最大的功率。我們給出了傳輸效率和負(fù)載所獲得的功率和系統(tǒng)參數(shù)之間的關(guān)系?？傊?，如圖3所示高的效率要求線圈的品質(zhì)因數(shù)Q值很大，而且存在一個(gè)最有的負(fù)載阻值來(lái)達(dá)到最大的效率。換一個(gè)角度看，為了從源獲得最大的功率，等效阻抗要和信號(hào)源內(nèi)阻相等。所以，兼顧這兩個(gè)因素就要求選擇一個(gè)合適的負(fù)