2019備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)專題練習(xí)(全國(guó)通用)-一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用-數(shù)字、日歷、年齡問題(含答案)

2019備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)專題練習(xí)（全國(guó)通用）一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用-數(shù)字、日歷、年齡問題（含答案）一、單選題1.選擇題：用一個(gè)正方形在日歷中任意圈出相鄰的2×2個(gè)數(shù)，使這4個(gè)數(shù)的和為64，則這4個(gè)數(shù)分別是（

）A.

12，13，18，19

B.

13，14，15，19

C.

12，13，19，20

D.

11，12，19，222.如圖是某年3月份的日歷表，任意圈出一豎列上相鄰的三個(gè)數(shù)，運(yùn)用方程思想來研究，發(fā)現(xiàn)這三個(gè)數(shù)的和不可能是（

）

A.

69

B.

54

C.

40

D.

273.如圖是某月的日歷，在此日歷上用一個(gè)正方形圈出9個(gè)數(shù)（如6、7、8、13、14、15、20、21、22）．若圈出的9個(gè)數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)的和為32，則這9個(gè)數(shù)的和為（

）

A.

144

B.

153

C.

198

D.

2164.甲比乙大15歲，5年前甲的年齡是乙的兩倍，乙現(xiàn)在的年齡是

（

）A.

10歲

B.

15歲

C.

20歲

D.

30歲5.如圖是某月的日歷表，在此日歷表上可以用一個(gè)矩形圈出3×3個(gè)位置的9個(gè)數(shù)（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若圈出的9個(gè)數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)的和為46，則這9個(gè)數(shù)的和為（

）

A.

69

B.

84

C.

126

D.

207二、填空題6.當(dāng)日歷中同一行中相鄰三個(gè)數(shù)的和為63，則這三個(gè)數(shù)分別為________．7.一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字的2倍多1，如果個(gè)位與十位的數(shù)字交換位置，得到一個(gè)新的兩位數(shù)，新的兩位數(shù)比原來兩位數(shù)的2倍少1，則原兩位數(shù)為________．8.如圖，在2018年10月的月歷上，任意圈出一個(gè)由3個(gè)數(shù)組成的豎列如果它們的和為36，那么其中最小的數(shù)是2018年10月________號(hào)．

9.一個(gè)六位數(shù)左端的數(shù)字是1，如果把左端的數(shù)字1移到右端，那么所得新的六位數(shù)等于原數(shù)的3倍，則原來的六位數(shù)為________．10.如果日歷上爸爸的生日的那天上、下、左、右四個(gè)日期的和為96，那么爸爸的生日是________日．11.已知在月歷中豎列上三個(gè)數(shù)的和是45，則這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是________．12..三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和為48，則這三個(gè)偶數(shù)的積為________

.13.觀察表一，尋找規(guī)律，表二、表三、表四分別是從表一中截取的一部分，則a﹣b+m=________．

14.有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，-3，9，-27，81，-243，其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是-1701，那么這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是________．三、解答題15.已知右表內(nèi)的各橫行中，從第二個(gè)數(shù)起的數(shù)都比它左邊相鄰的數(shù)大m；各豎列中，從第二個(gè)數(shù)起的數(shù)都比它上邊相鄰的數(shù)大n．求m，n以及表中x的值．

16.概念：如果一個(gè)n×n矩陣（教材中表現(xiàn)為方格圖）的每行，每列及兩條對(duì)角線的元素之和都相等，且這些元素都是從1到n的自然數(shù)，這樣的矩陣就稱為n階幻方．有關(guān)幻方問題的研究在我國(guó)已流傳了兩千多年，這是一類形式獨(dú)特的填數(shù)字問題．下面介紹一種構(gòu)造三階幻方方法﹣﹣﹣楊輝法：（如圖（1））口訣：“九子斜排，上下對(duì)易，左右相更，四維挺出”

學(xué)以致用：

（1）請(qǐng)你將下列九個(gè)數(shù)：﹣18、﹣16、﹣14、﹣12、﹣10、﹣8、﹣6、﹣4、﹣2，分別填入方格1中，使得每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和都相等；

（2）將方格2中左邊方格中的9個(gè)數(shù)填入右邊方格中，使每一行、每一列、每條對(duì)角線中的三個(gè)數(shù)相加的和相等；

（3）將9個(gè)連續(xù)自然數(shù)填入方格3的方格內(nèi)，使每一橫行、每一豎行及兩條對(duì)角線的3個(gè)數(shù)之和都等于60；

（4）用﹣3～5這九個(gè)數(shù)補(bǔ)全方格4中的幻方．

方格1方格2666888101010方格3方格4四、綜合題17.把正整數(shù)1，2，3，4，…，2017排列成如下圖所示的一個(gè)數(shù)表：

（1）用一正方形在表中隨意框住4個(gè)數(shù)，把其中最小的數(shù)記為，另三個(gè)數(shù)用含的式子表示出來，從大到小依次是________，________，________；（2）當(dāng)被框住的4個(gè)數(shù)之和等于416時(shí)，的值是多少？（3）被框住的4個(gè)數(shù)之和能否等于622？如果能，請(qǐng)求出此時(shí)的值；如果不能，請(qǐng)說明理由.18.在如圖所示的某年12月份日歷中，用長(zhǎng)方形的方框圈出任意3×3個(gè)數(shù)．星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（1）如果從左下角到右上角的“對(duì)角線”上的3個(gè)數(shù)字的和為54，那么這9個(gè)數(shù)的和為________，在這9個(gè)日期中，最后一天是________號(hào)；（2）在這個(gè)月的日歷中，用方框能否圈出“總和為171”的9個(gè)數(shù)？如果能，請(qǐng)求出這9個(gè)日期最后一天是幾號(hào)；如果不能，請(qǐng)推測(cè)下個(gè)月的日歷中，能否用方框圈出，如果能，請(qǐng)推測(cè)圈出的9個(gè)數(shù)中最后一天是星期幾？19.生活與數(shù)學(xué)

（1）吉姆同學(xué)在某月的日歷上圈出2×2個(gè)數(shù)，正方形的方框內(nèi)的四個(gè)數(shù)的和是32，那么第一個(gè)數(shù)是________；

（2）瑪麗也在上面的日歷上圈出2×2個(gè)數(shù)，斜框內(nèi)的四個(gè)數(shù)的和是42，則它們分別是________；

（3）莉莉也在日歷上圈出5個(gè)數(shù)，呈十字框形，它們的和是50，則中間的數(shù)是________；

（4）某月有5個(gè)星期日的和是75，則這個(gè)月中最后一個(gè)星期日是________號(hào)；（5）若干個(gè)偶數(shù)按每行8個(gè)數(shù)排成下圖：

①圖中方框內(nèi)的9個(gè)數(shù)的和與中間的數(shù)的關(guān)系是________；

②湯姆所畫的斜框內(nèi)9個(gè)數(shù)的和為360，則斜框的中間一個(gè)數(shù)是________；

③托馬斯也畫了一個(gè)斜框，斜框內(nèi)9個(gè)數(shù)的和為252，則斜框的中間一個(gè)數(shù)是________．

答案解析部分一、單選題1.【答案】C【考點(diǎn)】一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-數(shù)字、日歷、年齡問題【解析】【解答】解：設(shè)最小的數(shù)為x，則其他三個(gè)數(shù)分別是(x+1)、(x+7)、(x+8)

x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=64

4x=48

x=12

即：x+1=13，x+7=19，x+8=20

故本題選擇C

【分析】如題意選出的四個(gè)數(shù)字后一個(gè)數(shù)比前一個(gè)數(shù)大1，下面的數(shù)比上面的數(shù)大7，所以設(shè)出最小的數(shù)即可表示出另外三個(gè)數(shù)，從而可列出方程，并求得這四個(gè)數(shù).2.【答案】C【考點(diǎn)】一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-數(shù)字、日歷、年齡問題【解析】【解答】解：設(shè)中間的數(shù)是x，則上面的數(shù)是x﹣7，下面的數(shù)是x+7．

則這三個(gè)數(shù)的和是（x﹣7）+x+（x+7）=3x，

因而這三個(gè)數(shù)的和一定是3的倍數(shù)．

則，這三個(gè)數(shù)的和不可能是40．

故選C．

【分析】一豎列上相鄰的三個(gè)數(shù)的關(guān)系是：上面的數(shù)總是比下面的數(shù)小7．可設(shè)中間的數(shù)是x，則上面的數(shù)是x﹣7，下面的數(shù)是x+7．則這三個(gè)數(shù)的和是3x，因而這三個(gè)數(shù)的和一定是3的倍數(shù)．3.【答案】A【考點(diǎn)】一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-數(shù)字、日歷、年齡問題【解析】【解答】解：設(shè)圈出的數(shù)字中最小的為x，則最大數(shù)為x+16，

根據(jù)題意得：x+x+16=32，

移項(xiàng)合并得：2x=16，

解得：x=8，

所以9個(gè)數(shù)之和為：8+9+10+15+16+17+22+23+24=144．

故A符合題意.

故答案為：A．

【分析】設(shè)圈出的數(shù)字中最小的為x，則最大數(shù)為x+16，根據(jù)“最大數(shù)與最小數(shù)的和為32”列出方程求得x的值，進(jìn)而求出9個(gè)數(shù)之和.4.【答案】C【考點(diǎn)】一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-數(shù)字、日歷、年齡問題【解析】【分析】本題等量關(guān)系為：5年前甲的年齡=2×5年前乙的年齡．可設(shè)乙現(xiàn)在的年齡為x歲，則甲為（x+15)歲，根據(jù)等量關(guān)系列方程求解。

【解答】設(shè)乙現(xiàn)在x歲，則5年前甲為(x+15-5)歲，乙為(x-5)歲，

由題意得：(x+15-5)=2(x-5)，

解得x=20，

故選C．

【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是注意兩人的年齡差不會(huì)隨著時(shí)間的改變而變化，讀懂題意，找到合適的等量關(guān)系，列出方程。5.【答案】D【考點(diǎn)】一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-數(shù)字、日歷、年齡問題【解析】【解答】解：設(shè)圈出的數(shù)字中最小的為x，則最大數(shù)為x+16，

根據(jù)題意得：x+x+16=46，

移項(xiàng)合并得：2x=30，

解得：x=15，

∴9個(gè)數(shù)之和為：15+16+17+22+23+24+29+30+31=207．

故選D

【分析】設(shè)圈出的數(shù)字中最小的為x，則最大數(shù)為x+16，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解得到x的值，進(jìn)而確定出9個(gè)數(shù)字，求出之和即可．二、填空題6.【答案】20，21，22【解析】【解答】20，21，22

解：設(shè)中間一個(gè)數(shù)為x，則與它相鄰的兩個(gè)數(shù)為x﹣1，x+1．根據(jù)題意，得

x﹣1+x+x+1=63，

解得：x=21，

∴這三個(gè)數(shù)分別為20，21，22．

故答案為：20，21，22．

【分析】根據(jù)日歷的數(shù)據(jù)排列規(guī)律可知相鄰兩天相差1，設(shè)設(shè)中間一個(gè)數(shù)為x，則與它相鄰的兩個(gè)數(shù)為x﹣1，x+1．由和為63建立方程求出其解即可．7.【答案】37【考點(diǎn)】一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-數(shù)字、日歷、年齡問題【解析】【解答】解：設(shè)十位數(shù)為x則個(gè)位為2x+1,根據(jù)題意可得:

10(2x+1)

+x=2(10x+2x+1)-1,

20x+10+x=20x+4x+2-1,

-3x=-9,

x=3,

則10x+2x+1=30+6+1=37,

故答案為:37.

【分析】十位上的數(shù)字乘以10，再加個(gè)位上的數(shù)字為這個(gè)兩位數(shù).8.【答案】5【考點(diǎn)】一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-數(shù)字、日歷、年齡問題【解析】【解答】設(shè)其中最小的數(shù)為x，則另外兩個(gè)數(shù)分別為（x+7）、（x+14），

根據(jù)題意得：x+（x+7）+（x+14）=36，

解得：x=5．

故答案為：5．

【分析】根據(jù)題意得到豎列之間相差7，列出方程，求出最小的數(shù).9.【答案】142857【考點(diǎn)】一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-數(shù)字、日歷、年齡問題【解析】【解答】解：設(shè)原數(shù)的1后五位數(shù)是x，

10x+1=（100000+x）×3，

7x=299999，

x=42857，

所以原數(shù)是：142857．

答：原來的六位數(shù)是142857．

故答案為：142857．

【分析】設(shè)原數(shù)的1后五位數(shù)是x，那么根據(jù)“六位數(shù)左端的數(shù)字是1，”可表示這個(gè)六位數(shù)是：100000+x；根據(jù)“把左端的數(shù)字1移到右端，”可表示這個(gè)新六位數(shù)是：10x+1；再根據(jù)“新數(shù)=原數(shù)×3”可列方程為：10x+1=（100000+x）×3，解得：x=42857，所以原數(shù)是：142857；據(jù)此解答．10.【答案】24【解析】【解答】解：設(shè)爸爸的生日是x號(hào)．

（x﹣1）+（x+1）+（x﹣7）+（x+7）=96，

解得x=24，

故答案為24．

【分析】根據(jù)日歷的特點(diǎn)上行的數(shù)是減7、下行的數(shù)加7，得到方程，求出爸爸的生日.11.【答案】8【考點(diǎn)】一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-數(shù)字、日歷、年齡問題【解析】【解答】解：設(shè)中間的數(shù)為x，則最小的數(shù)為x﹣7，最大的數(shù)為x+7．

x+（x﹣7）+（x+7）=45，

解得x=15，

∴x﹣7=8；x+7=22．

故答案為8．

【分析】抓住月歷中豎列上每相鄰的兩個(gè)數(shù)相差7，設(shè)未知數(shù)建立方程求解即可。12.【答案】4032【解析】【解答】設(shè)中間一個(gè)偶數(shù)為x，

列方程得（x-2）+x+（x+2）=48，

解得x=16．

則這三個(gè)偶數(shù)為14、16、18．

其積為14×16×18=4032．

【分析】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和為48，設(shè)中間的數(shù)為x，列方程解答即可．求出三個(gè)數(shù)，再計(jì)算它們的積．13.【答案】43【解析】【解答】解：表二截取的是其中的一列：上下兩個(gè)數(shù)字的差相等，

∴a﹣15=15﹣12，解得：a=18；

表三截取的是兩行兩列的相鄰的四個(gè)數(shù)字：右邊一列數(shù)字的差比左邊一列數(shù)字的差大1，

∴42﹣b﹣1=36﹣30，解得：b=35；

表四截取的是兩行三列的相鄰的六個(gè)數(shù)字：設(shè)42為第x行y列，則75為第（x+1）行（y+2）列，

則有，

解得：或（舍去），

∴m=（x+1）（y+1）=（14+1）×（3+1）=60．

∴a﹣b+m=18﹣35+60=43．

故答案為：43

【分析】由表二結(jié)合表一即可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出a值；由表三結(jié)合表一即可得出關(guān)于b的一元一次方程，解之即可得出b值；在表三中設(shè)42為第x行y列，則75為第（x+1）行（y+2）列，結(jié)合表一中每個(gè)數(shù)等于其所在的行數(shù)×列式即可列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出x、y的值，將其代入m=（x+1）（y+1）即可得出m的值，將a、b、m的值代入a﹣b+m即可得出結(jié)論．14.【答案】-2187【考點(diǎn)】一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-數(shù)字、日歷、年齡問題【解析】【解答】由題意可知：

設(shè)某三個(gè)相鄰數(shù)分別為n、-3n、-3×（-3n）

∵n+（-3n）+（-3）×（-3n）=-1701

7n=-1701

n=-243

則這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)為：9n==9×（-243）=-2187

故答案為：-2187

【分析】首先要觀察這列數(shù)，發(fā)現(xiàn)：每相鄰的三個(gè)數(shù)的比值是-3．若設(shè)其中一個(gè)，即可表示其它兩個(gè)，再根據(jù)某三個(gè)相鄰數(shù)的和是-1701，建立方程，即可求解。三、解答題15.【答案】解：∵各橫行中，從第二個(gè)數(shù)起的數(shù)都比它左邊相鄰的數(shù)大m，

∴12+2m=18，

解得m=3．

又∵各豎列中，從第二個(gè)數(shù)起的數(shù)都比它上邊相鄰的數(shù)大n，

∴（12+m）+3n=30，

將m=3代入上述方程得15+3n=30，

解得n=5．

此時(shí)x=12﹣2m+n=12﹣2×3+5=11．【考點(diǎn)】一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-數(shù)字、日歷、年齡問題【解析】【分析】根據(jù)表內(nèi)的各橫行中，從第二個(gè)數(shù)起的數(shù)都比它左邊相鄰的數(shù)大m得出12+2m=18，解方程求出m的值；再由各豎列中，從第二個(gè)數(shù)起的數(shù)都比它上邊相鄰的數(shù)大n，得出（12+m）+3n=30，解方程求出n的值；進(jìn)而求得x的值．16.【答案】解：（1）按照口訣：“九子斜排，上下對(duì)易，左右相更，四維挺出”

得出方格1：﹣8﹣18﹣4﹣6﹣10﹣14﹣16﹣2﹣12（2）按照口訣：“九子斜排，上下對(duì)易，左右相更，四維挺出”

得出結(jié)論：810668101068（3）設(shè)9個(gè)連續(xù)自然數(shù)中第5個(gè)數(shù)為x，由已知可得：

9x=60×3，解得：x=20．

故這連續(xù)的九個(gè)數(shù)為：16，17，18，19，20，21，22，23，24．

按照口訣：“九子斜排，上下對(duì)易，左右相更，四維挺出”

得出方格3：192417182022231621（4）按照口訣：“九子斜排，上下對(duì)易，左右相更，四維挺出”

得出方格4：05﹣2﹣1134﹣32【考點(diǎn)】一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-數(shù)字、日歷、年齡問題【解析】【分析】（1）讀題意，按照口訣：“九子斜排，上下對(duì)易，左右相更，四維挺出”，即可得出結(jié)論；

（2）按照口訣：“九子斜排，上下對(duì)易，左右相更，四維挺出”，即可得出結(jié)論；

（3）根據(jù)已知，算出該9個(gè)連續(xù)自然數(shù)，按照口訣：“九子斜排，上下對(duì)易，左右相更，四維挺出”，即可得出結(jié)論；

（4）按照口訣：“九子斜排，上下對(duì)易，左右相更，四維挺出”，即可得出結(jié)論．四、綜合題17.【答案】（1）x+1；x+7；x+8

（2）解：x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=416，4x+16=416，x=100

（3）解：被框住的4個(gè)數(shù)之和不可能等于622x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=622，4x+16=622，x=151.5，∵x是正整數(shù)，不可能是151.5，∴被框住的4個(gè)數(shù)之和不可能等于622【考點(diǎn)】一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-數(shù)字、日歷、年齡問題【解析】【解答】解：（1）從表格可看出框的4個(gè)數(shù)，左右相鄰的差1，上下相鄰的差7，設(shè)最小的數(shù)是x，右邊的就為x+1，x下面的就為x+7，x+7右邊的為x+8，所以這三個(gè)數(shù)為x+1，x+7，x+8；【分析】（1）從表格可看出框的4個(gè)數(shù)，左右相鄰的差1，上下相鄰的差7，列出代數(shù)式；（2）由被框住的4個(gè)數(shù)之和等于416，列出方程，求出方程的解；（3）根據(jù)題列出方程，求出x的值，由x是正整數(shù)，不是小數(shù)，得到被框住的4個(gè)數(shù)之和不可能等于622.18.【答案】（1）162；26

（2）解：設(shè)中間的數(shù)e為x，

依題意得：9x=171，

∴x=19，

故不能．

推測(cè)圈出的9個(gè)數(shù)中最后一天是12月31日，星期四．

如下表所示，能，星期三．星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031【考點(diǎn)】一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-數(shù)字、日歷、年齡問題【解析】【解答】解：（1）設(shè)中間的數(shù)字e為x，那么得到其余兩個(gè)數(shù)分別為（x﹣6）、（x+6），

依題意得（x﹣6）+（x+6）+x=54，

∴x=18，所以其余兩個(gè)數(shù)是：12，24，

∵54÷3×9=162，54÷3+8=26

∴這9個(gè)數(shù)的和為162，最后一天是26號(hào)；

故答案是：162；26；

【分析】（1）設(shè)中間的數(shù)字e為x，那么得到其余兩個(gè)數(shù)分別為（x﹣6）、（x+6），然后根據(jù)3個(gè)數(shù)字的和為51就可以列出方程求解，最后就可以求出最后一天；（2）設(shè)中間的數(shù)e為x，那么根據(jù)表中規(guī)律可以用x分別表示其余的八個(gè)數(shù)，再利用總和為171即可列出方程，解方程就可以判斷．19.【答案】（1）4

（2）