北京市朝陽區(qū)2023-2024學(xué)年高三期中數(shù)學(xué)試卷

年北京市朝陽區(qū)高三數(shù)學(xué)期中考試本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題），滿分150分，考試時長120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案寫在答題紙上，在試卷上作答無效。考試結(jié)束后，將本試卷和答題紙一并交回。第一部分（選擇題共40分）一、選擇題：共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。1.已知全集，集合，，則 A. B. C. D.2.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是 A. B. C. D.3.若，則 A. B. C. D.4.已知，，，則 A. B. C. D.5.函數(shù)的圖象的一條對稱軸是 A. B. C. D.6.設(shè)，則“”是“”的 A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7.已知平面內(nèi)四個不同的點滿足，則 A. B. C. D.8.已知一個圓錐的高與其底面圓的半徑相等，且體積為.在該圓錐內(nèi)有一個正方體，其下底面的四個頂點在圓錐的底面內(nèi)，上底面的四個頂點在圓錐的側(cè)面上，則該正方體的棱長為 A. B. C. D.9.已知函數(shù)，.設(shè)，若存在，使得，則實數(shù)的取值范圍是 A. B. C. D.10.已知點集，.設(shè)非空點集，若對中任意一點，在中存在一點（與不重合），使得線段上除了點外沒有中的點，則中的元素個數(shù)最小值是 A. B. C. D.

第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。11.已知函數(shù)，則的最小正周期是_________.12.已知單位向量滿足，則向量與的夾角為_________.13.設(shè)公差為的等差數(shù)列的前項和為，能說明“若，則數(shù)列是遞減數(shù)列”為假命題的一組的值依次為_________.14.古希臘數(shù)學(xué)家托勒密對三角學(xué)的發(fā)展做出了重要貢獻，他的《天文學(xué)大成》包含一張弦表（即不同圓心角的弦長表），這張表本質(zhì)上相當于正弦三角函數(shù)表.托勒密把圓的半徑等分，用圓的半徑長的作為單位來度量弦長.將圓心角所對的弦長記為.如圖，在圓中，的圓心角所對的弦長恰好等于圓的半徑，因此的圓心角所對的弦長為個單位，即.若為圓心角，，則_________.15.如圖，在棱長為的正方體中，點為的中點，點是側(cè)面上（包括邊界）的動點，且，給出下列四個結(jié)論：①動點的軌跡是一段圓??；②動點的軌跡與沒有公共點；③三棱錐的體積的最小值為；④平面截該正方體所得截面的面積的最大值為.其中所有正確結(jié)論的序號是_________.

三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。16.（本小題13分）已知是遞增的等比數(shù)列，其前項和為，滿足，.（Ⅰ）求的通項公式及；（Ⅱ）若，求的最小值.

17.（本小題13分）在中，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇兩個作為已知，使存在且唯一確定，求的面積.條件①：；條件②：；條件③：.注：如果選擇的條件不符合要求，第（Ⅱ）問得分；如果選擇多組符合要求的條件分別解答，按第一組解答計分.

18.（本小題15分）如圖，在三棱錐中，平面，，.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求二面角的大?。唬á螅┣簏c到平面的距離.

19.（本小題14分）已知函數(shù).（Ⅰ）若，求在區(qū)間上的最小值和最大值；（Ⅱ）若，求證：在處取得極小值.

20.（本小題15分）已知函數(shù).（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）若在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍；（Ⅲ）試比較與的大小，并說明理由.

21.（本小題15分）已知是個正整數(shù)組成的行列的數(shù)表，當，時，記.設(shè)，若滿足如下兩個性