八年級下冊數(shù)學(xué)期末試卷培優(yōu)測試卷

八年級下冊數(shù)學(xué)期末試卷培優(yōu)測試卷一、選擇題1．在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）A． B． C． D．2．以長度分別為下列各組數(shù)的線段為邊，其中能構(gòu)成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，1，2 C．6，8，10 D．5，12，143．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，下列條件不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（）A．AB∥CD，AD∥BC B．AD∥BC，AB＝CDC．OA＝OC，OB＝OD D．AB＝CD，AD＝BC4．將80輛環(huán)保電動汽車一次充電后行駛里程記錄數(shù)據(jù)，獲得如圖所示條形統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖所測數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（）A．165，160 B．165，165 C．170，165 D．160，1655．若三角形的三邊長分別是下列各組數(shù)，則能構(gòu)成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，2， C．6，8，11 D．5，12，146．規(guī)定：菱形與正方形的接近程度叫做“接近度”，并用表示．設(shè)菱形的兩個相鄰內(nèi)角分別為、，菱形的接近度定義為．則下列說法不正確的是（）A．接近度越大的菱形越接近于正方形B．有一個內(nèi)角等于100°的菱形的接近度C．接近度的取值范圍是D．當(dāng)時，該菱形是正方形7．如圖，在等腰Rt△ACD中，∠ACD=90°，AC=DC，且AD=2，以邊AD、AC、CD為直徑畫半圓，其中所得兩個月形圖案AGCE和DHCF（圖中陰影部分）的面積之和等于（）A． B． C． D．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象交軸、軸于、兩點，以為邊在直線右側(cè)作正方形，連接，過點作軸于點，交于點，連接．則下列說法中正確的是（）A．點的坐標(biāo)為 B．C．點的坐標(biāo)為 D．的周長為二、填空題9．二次根式中，x的取值范圍為________．10．已知菱形的邊長與一條對角線的長分別為和，則它的面積是______．11．如圖，在中，垂直平分交于點，若，，則_________________．12．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，∠AOD=120°，AC=4，則△ABO的周長為_____________．13．在平面直角坐標(biāo)系，，，點M在直線上，M在第一象限，且，則點M的坐標(biāo)為____．14．在矩形ABCD中，∠B的平分線BE與AD交于點E，∠BED的平分線EF與DC交于點F，若AB=9，DF=2FC，則BC=___________.（結(jié)果保留根號）15．如圖，點A（﹣2，0），直線l：y＝?與x軸交于點B，以AB為邊作等邊△ABA1，過點A1作A1B1∥x軸，交直線l于點B1，以A1B1為邊作等邊△A1B1A2，過點A2作A2B2∥x軸，交直線l于點B2，以A2B2為邊作等邊△A2B2A3，則點A3的坐標(biāo)是_____．16．如圖，正方形的頂點、分別在坐標(biāo)軸的正半軸上，點是第一象限內(nèi)直線上的一點，則點的坐標(biāo)為______．三、解答題17．計算（1）（2）（3）（4）18．如圖，將長為2.5米的梯子AB斜靠在墻AO上，BO長0.7米．如果將梯子的頂端A沿墻下滑0.4米，即AM等于0.4米，則梯腳B外移（即BN長）多少米？19．如圖，每個小正方形的邊長都為．（1）求線段與的長；（2）求四邊形的面積與周長；（3）求證：．20．如圖，在中，對角線、相交于點，，過點作，交延長線于點，過點作，交延長線于點．（1）求證：四邊形是矩形；（2）連接，若，，求的長．21．閱讀，并回答下列問題：公元3世紀(jì)，我國古代數(shù)學(xué)家劉徵就能利用近似公式得到的近似值.（1）他的算法是：先將看成，利用近似公式得到，再將看成，由近似公式得到___________≈______________；依次算法，所得的近似值會越來越精確.（2）按照上述取近似值的方法，當(dāng)取近似值時，求近似公式中的和的值.22．學(xué)校決定采購一批氣排球和籃球，已知購買2個氣排球和2個籃球共需340元，購買2個氣排球所需費(fèi)用比購買2個籃球所需費(fèi)用少140元．（1）求氣排球和籃球的售價分別是多少（元/個）？（2）學(xué)校計劃購進(jìn)氣排球和籃球共120個，其中氣排球的數(shù)量不超過籃球數(shù)量的3倍，若設(shè)購買籃球x個，當(dāng)x為何值時總費(fèi)用最小，并說明理由．23．已知如圖，在中，點是邊上一點，連接、，，，點是上一動點，連接．（1）如圖1，若點是的中點，，求的面積；（2）如圖2，當(dāng)時，連接，求證：；（3）如圖3，以為直角邊作等腰，，連接，若，，當(dāng)點在運(yùn)動過程中，請直接寫出周長的最小值．24．如圖，直線與軸交于點，與直線交于點軸上一點從點出發(fā)以每秒個單位的速度向終點運(yùn)動，作軸交于，過作軸且，以為邊作矩形，設(shè)運(yùn)動時間為．當(dāng)點落在直線上時，求的值；在運(yùn)動過程中，設(shè)矩形與的重疊部分面積為，求與的關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的的取值范圍；矩形的對角線交于點，直接寫出的最小值為_．25．探究：如圖①，△ABC是等邊三角形，在邊AB、BC的延長線上截取BM=CN，連結(jié)MC、AN，延長MC交AN于點P．（1）求證：△ACN≌△CBM；（2）∠CPN=°；（給出求解過程）（3）應(yīng)用：將圖①的△ABC分別改為正方形ABCD和正五邊形ABCDE，如圖②、③，在邊AB、BC的延長線上截取BM=CN，連結(jié)MC、DN，延長MC交DN于點P，則圖②中∠CPN=°；（直接寫出答案）（4）圖③中∠CPN=°；（直接寫出答案）（5）拓展：若將圖①的△ABC改為正n邊形，其它條件不變，則∠CPN=°（用含n的代數(shù)式表示，直接寫出答案）．【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解．【詳解】解：根據(jù)題意得，2x-3≥0，解得x≥．故選擇：D．【點睛】本題考查的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．2．C解析：C【分析】利用勾股定理的逆定理逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】A.，故該選項不符合題意；B.，故該選項不符合題意；C.，故該選項符合題意；D.，故該選項不符合題意．故選C．【點睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解本題的關(guān)鍵．3．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法即可判斷．【詳解】A、根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，可以判定；B、無法判定，四邊形可能是等腰梯形，也可能是平行四邊形；C、根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，可以判定；D、根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，可以判定；故選：B．【點睛】本題考查平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定定理．4．B解析：B【解析】【分析】由中位數(shù)和眾數(shù)的定義結(jié)合條形統(tǒng)計圖即可得出答案．【詳解】根據(jù)題意有80輛電動汽車為偶數(shù)個，根據(jù)統(tǒng)計圖可知最中間的兩個數(shù)都為165，故中位數(shù)=，165出現(xiàn)了20次，為最多，即眾數(shù)為165．故選：B．【點睛】本題考查中位數(shù)和眾數(shù)的定義，從條形統(tǒng)計圖中獲取必要的信息是解答本題的關(guān)鍵．5．B解析：B【分析】根據(jù)勾股定理逆定理：三角形三邊長a、b、c若滿足，則該三角形為直角三角形，將各個選項逐一代數(shù)計算即可得出答案．【詳解】解：A選項：∵，∴4、5、6三邊長無法組成直角三角形，故該選項錯誤；B選項：∵，∴1、2、三邊長可以組成直角三角形，故該選項正確；C選項：∵，∴6、8、11三邊長無法組成直角三角形，故該選項錯誤；D選項：∵，∴5、12、14三邊長無法組成直角三角形，故該選項錯誤，故選：B．【點睛】本題主要考察了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．6．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)接近度的意義，逐項計算判斷即可．【詳解】解：菱形的兩個相鄰內(nèi)角、越接近，菱形越接近于正方形，也就是說的值越小，菱形越接近于正方形，即接近度越大的菱形越接近于正方形，故A正確，不符合題意；有一個內(nèi)角等于100°的菱形的兩個鄰角的度數(shù)分別為100°和80°，，故B正確，不符合題意；∵菱形的兩個相鄰內(nèi)角分別為、，∴，的取值范圍是，故C錯誤，符合題意；當(dāng)時，，所以該菱形是正方形，故D正確，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了菱形與正方形的性質(zhì)，正方形的判定，正確理解“接近度”的意思是解決問題的關(guān)鍵．7．D解析：D【解析】【分析】由等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理可求解AC=CD=2，進(jìn)而可求得S△ACD=2，再利用陰影部分的面積=以AC為直徑的圓的面積+△ACD的面積-以AD為直徑的半圓的面積計算可求解．【詳解】解：在等腰Rt△ACD中，∠ACD=90°，AC=DC，AD=2，∴AC2+DC2=AD2=8，∴AC=CD=2，∴S△ACD=AC?DC=2，∴=π+2-π=2，故選：D．【點睛】本題主要考查了等腰直角三角形，勾股定理，理清陰影部分的面積=以AC為直徑的圓的面積+△ACD的面積-以AD為直徑的半圓的面積是解題的關(guān)鍵．8．C解析：C【分析】根據(jù)一次函數(shù)解析式，令x、y分別為0，即可求出A、B兩點坐標(biāo)，再利用勾股定理即可算出AB的長，過點D作x軸垂線交x軸于點H，構(gòu)造三角形全等即可推出點D的坐標(biāo)；求出BD的解析式，可得點E的坐標(biāo)，可得出AF≠EF，則∠EAF≠45°，過點C作y軸垂線交y軸于點N，構(gòu)造三角形全等即可推出點C的坐標(biāo)；將AE+EF利用全等轉(zhuǎn)換為CF即可求出△AEF的周長．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象交x軸、y軸與A、B兩點，∴當(dāng)x=0，則y=12，故B（0，12），當(dāng)y=0，則x=5，故A（5，0），∴AO=5，BO=12，在Rt△AOB中，AB==13，故AB的長為13；過點D作x軸垂線交x軸于點H，過點C作y軸垂線交y軸于點N，如圖所示：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠BAD=90°，AB=DA=BC=CD，∴∠OAB+∠OBA=∠OAB+∠HAD=90°，∴∠OBA=∠HAD，在△OBA和△HAD中，，∴△OBA≌△HAD（AAS），∴DH=AO=5，AH=BO=12，∴OH=OA+AH=17，∴點D的坐標(biāo)為（17，5），A錯誤，不符合題意；∵∠CBN+∠NCB=∠CBN+∠ABO=90°，∴∠NCB=∠ABO，在△CNB和△BOA中，，∴△CNB≌△BOA（AAS），∴BN=AO=5，CN=BO=12，又∵CF⊥x軸，∴CF=BO+BN=12+5=17，∴C的坐標(biāo)為（12，17），C正確，符合題意；設(shè)直線BD的解析式為y=kx+b，∴，解得：，∴直線BD的解析式為，∵OF=CN=12，∴AF=12-5=7，E點的坐標(biāo)為（12，），∴EF=≠AF，∵CF⊥x軸，∴∠EAF≠45°，B錯誤，不符合題意；在△CDE和△ADE中，，∴△CDE≌△ADE（SAS），∴AE=CE，∴AE+EF=CF=17，AF=OF-AO=12-5=7，∴C△AEF=AE+EF+AF=CF+AF=17+7=24，D錯誤，不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查一次函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，熟練一次函數(shù)圖象的基本性質(zhì)并能結(jié)合全等三角形逐步推理細(xì)心運(yùn)算是解題關(guān)鍵．二、填空題9．【解析】【分析】二次根式有意義的條件就是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得．故答案為：【點睛】本題主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．10．【解析】【分析】根據(jù)題意，勾股定理求得另一條對角線的長度，根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半即可求解．【詳解】如圖，四邊形的菱形，連接交于點，依題意設(shè),，則，，，菱形．故答案為：．【點睛】本題考查了根據(jù)菱形的性質(zhì)求菱形的面積，勾股定理，作出圖形求得另外一條對角線的長是解題的關(guān)鍵．11．【解析】【分析】由勾股定理得到的長度，利用等面積法求，結(jié)合已知條件得到答案．【詳解】解：垂直平分，故答案為：．【點睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，等面積法的應(yīng)用，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．12．A解析：6【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，得到為等邊三角形，邊長為2，即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD為矩形，AC=4∴，，∴又∵∠AOD=120°∴∴為等邊三角形∴的周長為故答案為6．【點睛】此題主要考查了矩形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．【分析】過點作于點交直線于點，可求出直線的解析式為，然后設(shè)點的坐標(biāo)為，其中，則，從而得到，最后根據(jù)，可得到，解出，即可求解．【詳解】解：如圖，過點作于點交直線于點，設(shè)直線的解析式為，把，，代入得：，解得：，∴直線的解析式為，∵點M在直線上，M在第一象限，設(shè)點的坐標(biāo)為，其中，當(dāng)時，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，解得：，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，求一次函數(shù)解析式，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，通過設(shè)點的坐標(biāo)利用三角形的面積構(gòu)造方程是解題的關(guān)鍵．14．E解析：【分析】先延長EF和BC，交于點G，再根據(jù)條件可以判斷三角形ABE為等腰直角三角形，并求得其斜邊BE的長，然后根據(jù)條件判斷三角形BEG為等腰三角形，最后根據(jù)△EFD∽△GFC得出CG與DE的倍數(shù)關(guān)系，并根據(jù)BG=BC+CG進(jìn)行計算即可．【詳解】延長EF和BC，交于點G．∵矩形ABCD中，∠B的角平分線BE與AD交于點E，∴∠ABE=∠AEB=45°，∴AB=AE=9，∴直角三角形ABE中，BE==9，又∵∠BED的角平分線EF與DC交于點F，∴∠BEG=∠DEF．∵AD∥BC，∴∠G=∠DEF，∴∠BEG=∠G，∴BG=BE=9．由∠G=∠DEF，∠EFD=∠GFC，可得△EFD∽△GFC，∴.設(shè)CG=x，DE=2x，則AD=9+2x=BC．∵BG=BC+CG，∴9=9+2x+x，解得x=3-3，∴BC=9+2（3-3）=6+3．故答案為6+3．考點：矩形的性質(zhì)；等腰三角形的判定；相似三角形的判定與性質(zhì)．15．【分析】先根據(jù)解析式求得B的坐標(biāo)，即可求得AB=1，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，依次即可求得A1、A2、A3的坐標(biāo)．【詳解】解：∵直線l：y＝?與x軸交于點B，∴解析：【分析】先根據(jù)解析式求得B的坐標(biāo)，即可求得AB=1，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，依次即可求得A1、A2、A3的坐標(biāo)．【詳解】解：∵直線l：y＝?與x軸交于點B，∴B（-1，0），∴OB=1，∵A（-2，0），∴OA=2，∴AB=1，∵△ABA1是等邊三角形，∴，把，代入y＝?，求得，∴，∴A1B1=2，∴，即，把代入，求得，，∴A2B2=4，∴，即，故答案為：．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)和一次函數(shù)圖象上的點坐標(biāo)的特征表示點的坐標(biāo)．16．【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得點B的橫縱坐標(biāo)相等計算即可；【詳解】由題可知：點B在直線上且點B是正方形ABCD的一個頂點，設(shè)，∴，解得：，∴，∴；故答案是．【點睛】本題主要考解析：【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得點B的橫縱坐標(biāo)相等計算即可；【詳解】由題可知：點B在直線上且點B是正方形ABCD的一個頂點，設(shè)，∴，解得：，∴，∴；故答案是．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．三、解答題17．（1）1；（2）；（3）0；（4）．【分析】（1）先運(yùn)用分母有理化化簡，然后再計算即可；（2）先運(yùn)用二次根式的性質(zhì)化簡，然后再計算即可；（3）先運(yùn)用平方差公式計算，然后再化簡即可；（4）先解析：（1）1；（2）；（3）0；（4）．【分析】（1）先運(yùn)用分母有理化化簡，然后再計算即可；（2）先運(yùn)用二次根式的性質(zhì)化簡，然后再計算即可；（3）先運(yùn)用平方差公式計算，然后再化簡即可；（4）先運(yùn)用零次冪、二次根式的性質(zhì)、完全平方公式化簡，然后再計算即可．【詳解】解：（1）===4-3=1；（2）==；（3）=5-7+2=0；（4）===．【點睛】本題主要考查了二次根式的運(yùn)算，掌握分母有理化、二次根式的性質(zhì)成為解答本題的關(guān)鍵．18．梯腳外移0.8米．【分析】直角利用勾股定理求出AO，ON的長，再利用NB=ON-OB，即可求出答案．【詳解】解：由題意得：AB=2.5米，BO=0.7米，在Rt△ABO中，由勾股定理得：解析：梯腳外移0.8米．【分析】直角利用勾股定理求出AO，ON的長，再利用NB=ON-OB，即可求出答案．【詳解】解：由題意得：AB=2.5米，BO=0.7米，在Rt△ABO中，由勾股定理得：（米）．∴MO=AO-AM=2.4-0.4=2（米），在Rt△MNO中，由勾股定理得：（米）．∴NB=ON-OB=1.5-0.7=0.8（米），∴梯腳B外移（即BN長）0.8米．【點睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，讀懂題意，正確應(yīng)用勾股定理是解題的關(guān)鍵．19．（1），；（2）四邊形的面積，的周長；（3）見解析【解析】【分析】（1）利用勾股定理直接計算即可得到答案；（2）利用四邊形的周長公式計算四邊形的周長即可，再利用割補(bǔ)法求解四邊形的面積即可；解析：（1），；（2）四邊形的面積，的周長；（3）見解析【解析】【分析】（1）利用勾股定理直接計算即可得到答案；（2）利用四邊形的周長公式計算四邊形的周長即可，再利用割補(bǔ)法求解四邊形的面積即可；（3）利用勾股定理的逆定理證明即可.【詳解】解：（1），；（2），四邊形的周長，四邊形的面積（3）連接，，，，，．【點睛】本題考查的是勾股定理與勾股定理的逆定理的應(yīng)用，掌握利用勾股定理求解邊長，利用勾股定理的逆定理判斷直角三角形是解題的關(guān)鍵.20．（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC，進(jìn)而得到，再由，得到，根據(jù)矩形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AD＝AB＝BC＝5，AO＝CO，在、中利用解析：（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC，進(jìn)而得到，再由，得到，根據(jù)矩形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AD＝AB＝BC＝5，AO＝CO，在、中利用勾股定理分別求BE、AC，進(jìn)而在中利用斜邊上的中線等于斜邊的一半求解即可．【詳解】（1）證明：∵四邊形為平行四邊形，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴四邊形為矩形．（2）解：∵四邊形為平行四邊形，，∴四邊形為菱形，∴，，在中，，，∴，∴，在中，，，∴，∵，∴OE是的中線，∴．【點睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，直角三角形中斜邊的中線等于斜邊的一半，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．21．（1）；（2）或；或【解析】【分析】根據(jù)近似公式計算出近似值的過程和方法計算的近似值和確定a和r的值.【詳解】（1）根據(jù)近似公式可知：≈故答案為；（2）∵∴∴∴整理，解析：（1）；（2）或；或【解析】【分析】根據(jù)近似公式計算出近似值的過程和方法計算的近似值和確定a和r的值.【詳解】（1）根據(jù)近似公式可知：≈故答案為；（2）∵∴∴∴整理，解得：或∴或故答案為或；或【點睛】本題考查二次根式的估算，審清題意，根據(jù)題目所給的近似公式計算是解題關(guān)鍵.22．（1）氣排球的售價是50元/個，籃球的售價是120元/個；（2）x＝30時，總費(fèi)用最小，見解析【分析】（1）直接利用購買2個排球和2個籃球共需340元，購買2個氣排球所需費(fèi)用比購買2個籃球所需費(fèi)解析：（1）氣排球的售價是50元/個，籃球的售價是120元/個；（2）x＝30時，總費(fèi)用最小，見解析【分析】（1）直接利用購買2個排球和2個籃球共需340元，購買2個氣排球所需費(fèi)用比購買2個籃球所需費(fèi)用少140元，進(jìn)而列出方程組得出答案；（2）利用氣排球的數(shù)量不超過籃球數(shù)量的3倍，得出不等關(guān)系，再根據(jù)總共費(fèi)用等于排球的費(fèi)用和籃球費(fèi)用的總和列出一次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的增減性在自變量取值范圍內(nèi)求出總費(fèi)用最小值．【詳解】解：（1）設(shè)氣排球的售價是a元/個，籃球的售價是b元/個，由題意得：解得：，答：氣排球的售價是50元/個，籃球的售價是120元/個.（2）由題意知購買氣排球（120﹣x）個，∴120﹣x≤3x解得：x≥30設(shè)購買氣排球和籃球的總費(fèi)用為w元，由題意可得：w＝50（120﹣x）+120x＝70x+6000∵w隨x的增大而增大，且x為正整數(shù)，∴當(dāng)x＝30時，w取得最小值.∴當(dāng)x＝30時，總費(fèi)用最小【點睛】本題主要考查二元一次方程組，不等式和一次函數(shù)解決最值問題，解決本題的關(guān)鍵是要認(rèn)真審題尋找等量關(guān)系列方程組，不等式，一次函數(shù)關(guān)系進(jìn)行求解.23．（1）；（2）證明見解析；（3）【分析】（1）先利用等腰直角三角形的性質(zhì)求解再求解的面積，從而可得平行四邊形的面積；（2）如圖，延長交于點先證明再證明再結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)可得：（3）解析：（1）；（2）證明見解析；（3）【分析】（1）先利用等腰直角三角形的性質(zhì)求解再求解的面積，從而可得平行四邊形的面積；（2）如圖，延長交于點先證明再證明再結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)可得：（3）如圖，過作，交的延長線于過作交于先證明在上運(yùn)動，作關(guān)于的對稱點，連接，交于確定三角形周長最小時的位置，再過作于分別求解再利用勾股定理求解即可.【詳解】解：（1）是的中點，設(shè)解得：（負(fù)根舍去）,（2）如圖，延長交于點在中，（3）如圖，過作，交的延長線于過作交于等腰直角三角形在上運(yùn)動，如圖，作關(guān)于的對稱點，連接，交于此時周長最短，過作于由（2）得：而由（2）得：是等腰直角三角形，即的周長的最小值是【點睛】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，平行四邊形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，動點的軌跡，靈活應(yīng)用以上知識是解題的關(guān)鍵.24．（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）先求直線的解析式，再用含的代數(shù)式表示點、點的坐標(biāo)，將點的坐標(biāo)代入，解關(guān)于的方程即可求出點落在直線上時的值；（2）先確定矩形與的重疊部分的圖形為矩形解析：（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）先求直線的解析式，再用含的代數(shù)式表示點、點的坐標(biāo)，將點的坐標(biāo)代入，解關(guān)于的方程即可求出點落在直線上時的值；（2）先確定矩形與的重疊部分的圖形為矩形、五邊形、梯形、三角形時的取值范圍，再按這幾種不同的情況分別求出與的關(guān)系式；（3）連接、，則點在上，且，先確定，再證明當(dāng)點與點重合時的值最小，且此時，求出的值即可得到的最小值．【詳解】解：（1）如圖1，設(shè)直線的解析式為，點在直線上，，解得，，，，，，，，，，，當(dāng)點落在直線上時，則，解得（2）當(dāng)點與點重合時，則，解得；當(dāng)點與點重合時，則，解得；當(dāng)點與點重合時，則，解得，當(dāng)時，如圖1，，，；當(dāng)時，如圖2，設(shè)直線交軸于點，則，，，，設(shè)、分別交于點、點，則，，；對于，當(dāng)時，，，，，；當(dāng)時，如圖3，，，，；當(dāng)時，如圖4，，綜上所述，．（3）如圖4，連接、，由矩形的性質(zhì)可知，點在上，且，，當(dāng)點落在上，且最小時，的值最??；如圖5，點與點重合，則與重合，點在上，，此時，，，，；作軸于點，作于點，則，由，得，解得，，的長就是點到直線的距離，，的值最小，此時的值最小，為，故答案為：．【點睛】此題重點考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、用待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式及動點問題的求解等知識與方法，還涉及數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用，此時難度較大，屬于考試壓軸題．25．（1）