人教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)題(及答案)

人教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)題（及答案）一、選擇題1．100的算術(shù)平方根是（）A．100 B． C． D．102．在下列現(xiàn)象中，屬于平移的是（）．A．蕩秋千運(yùn)動(dòng)B．月亮繞地球運(yùn)動(dòng)C．操場(chǎng)上紅旗的飄動(dòng)D．教室可移動(dòng)黑板的左右移動(dòng)3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列命題中屬假命題的是（）A．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等B．a(chǎn)，b，c是直線，若a⊥b，b⊥c，則a⊥cC．a(chǎn)，b，c是直線，若ab，bc，則acD．無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，每一個(gè)無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示5．如圖，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，能證明是（）A． B．C． D．6．下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．與 B．與 C．與 D．與7．直角三角板與兩邊平行的紙條如圖所示放置，下列結(jié)論不一定正確的是（）A． B． C． D．8．一只青蛙在第一象限及、軸上跳動(dòng)，第一次它從原點(diǎn)跳到，然后按圖中箭頭所示方向跳動(dòng)……，每次跳一個(gè)單位長(zhǎng)度，則第2021次跳到點(diǎn)（）A．（6，45） B．（5，44） C．（4，45） D．（3，44）九、填空題9．若，則x+y+z=________．十、填空題10．已知點(diǎn)P（3，﹣1），則點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)Q_____．十一、填空題11．如圖，已知AD是ABC的角平分線，CE是ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，則∠ADB=_____．十二、填空題12．如圖，把一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在一直尺的一邊上，若∠1＝50°，則∠2的度數(shù)為_____．十三、填空題13．如圖，將一條對(duì)邊互相平行的長(zhǎng)方形紙帶進(jìn)行兩次折疊，折痕分別為、，若，且，則_____．十四、填空題14．已知M是滿足不等式的所有整數(shù)的和，N是滿足不等式x≤的最大整數(shù)，則M＋N的平方根為________．十五、填空題15．P（2m-4，1-2m）在y軸上，則m=__________．十六、填空題16．如圖，動(dòng)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中按圖中的箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第一次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過第次運(yùn)動(dòng)后動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)是________．十七、解答題17．計(jì)算：（1）；（2）．十八、解答題18．求下列各式中x的值．（1）4x2﹣25＝0；（2）（2x﹣1）3＝﹣64．十九、解答題19．如圖，已知，，，求證：平分．證明：，（已知）（垂直的定義）（）（）（兩直線平行，同位角相等）又（已知）（）平分（角平分線的定義）二十、解答題20．已知在平面直角坐標(biāo)系中有三點(diǎn)A（﹣2，1）、B（3，1）、C（2，3）．請(qǐng)回答如下問題：（1）在坐標(biāo)系內(nèi)描出點(diǎn)A、B、C的位置；（2）求出以A、B、C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積；（3）在y軸上是否存在點(diǎn)P，使以A、B、P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為10，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．二十一、解答題21．（1）如果是的整數(shù)部分，是的小數(shù)部分，求的平方根．（2）當(dāng)為何值時(shí)，關(guān)于的方程的解與方程的解互為相反數(shù)．二十二、解答題22．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)課上，小新和小葵各自拿著不同的長(zhǎng)方形紙片在做數(shù)學(xué)問題探究．（1）小新經(jīng)過測(cè)量和計(jì)算得到長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)寬之比為3：2，面積為30，請(qǐng)求出該長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)和寬；（2）小葵在長(zhǎng)方形內(nèi)畫出邊長(zhǎng)為a，b的兩個(gè)正方形（如圖所示），其中小正方形的一條邊在大正方形的一條邊上，她經(jīng)過測(cè)量和計(jì)算得到長(zhǎng)方形紙片的周長(zhǎng)為50，陰影部分兩個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)之和為30，由此她判斷大正方形的面積為100，間小葵的判斷正確嗎？請(qǐng)說明理由．二十三、解答題23．已知：如圖，直線AB//CD，直線EF交AB，CD于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)M，點(diǎn)N分別是直線CD，EF上一點(diǎn)（不與P，Q重合），連接PM，MN．（1）點(diǎn)M，N分別在射線QC，QF上（不與點(diǎn)Q重合），當(dāng)∠APM+∠QMN=90°時(shí)，①試判斷PM與MN的位置關(guān)系，并說明理由；②若PA平分∠EPM，∠MNQ=20°，求∠EPB的度數(shù)．（提示：過N點(diǎn)作AB的平行線）（2）點(diǎn)M，N分別在直線CD，EF上時(shí)，請(qǐng)你在備用圖中畫出滿足PM⊥MN條件的圖形，并直接寫出此時(shí)∠APM與∠QMN的關(guān)系．（注：此題說理時(shí)不能使用沒有學(xué)過的定理）二十四、解答題24．已知，將一副三角板中的兩塊直角三角板如圖1放置，，，，．（1）若三角板如圖1擺放時(shí)，則______，______．（2）現(xiàn)固定的位置不變，將沿方向平移至點(diǎn)E正好落在上，如圖2所示，與交于點(diǎn)G，作和的角平分線交于點(diǎn)H，求的度數(shù)；（3）現(xiàn)固定，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至與直線首次重合的過程中，當(dāng)線段與的一條邊平行時(shí)，請(qǐng)直接寫出的度數(shù)．二十五、解答題25．如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角與滿足，那么我們稱這樣的三角形是“準(zhǔn)互余三角形”．（1）如圖1，在中，，是的角平分線，求證：是“準(zhǔn)互余三角形”；（2）關(guān)于“準(zhǔn)互余三角形”，有下列說法：①在中，若，，，則是“準(zhǔn)互余三角形”；②若是“準(zhǔn)互余三角形”，，，則；③“準(zhǔn)互余三角形”一定是鈍角三角形．其中正確的結(jié)論是___________（填寫所有正確說法的序號(hào)）；（3）如圖2，，為直線上兩點(diǎn)，點(diǎn)在直線外，且．若是直線上一點(diǎn)，且是“準(zhǔn)互余三角形”，請(qǐng)直接寫出的度數(shù)．【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可求得答案．【詳解】解：∵102=100，∴100算術(shù)平方根是10；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義．注意熟記定義是解此題的關(guān)鍵．2．D【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)依次判斷，即可得到答案．【詳解】A、蕩秋千運(yùn)動(dòng)是旋轉(zhuǎn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、月亮繞地球運(yùn)動(dòng)是旋轉(zhuǎn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、操場(chǎng)上紅旗的飄動(dòng)不是平移，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、教室解析：D【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)依次判斷，即可得到答案．【詳解】A、蕩秋千運(yùn)動(dòng)是旋轉(zhuǎn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、月亮繞地球運(yùn)動(dòng)是旋轉(zhuǎn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、操場(chǎng)上紅旗的飄動(dòng)不是平移，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、教室可移動(dòng)黑板的左右移動(dòng)是平移，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移性質(zhì)，從而完成求解．3．B【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【詳解】解：點(diǎn)P（-5，4）位于第二象限．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)對(duì)A、C進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線的性質(zhì)對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)無理數(shù)的定義和數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，所以A選項(xiàng)為真命題；B、a，b，c是直線，若a⊥b，b⊥c，則a∥c，所以B選項(xiàng)為假命題；C、a，b，c是直線，若a∥b，b∥c，則a∥b，所以C選項(xiàng)為真命題；D、無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，每一個(gè)無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示，所以D選項(xiàng)為真命題．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)和無理數(shù)及數(shù)軸表示實(shí)數(shù)，難度一般，認(rèn)真理解判斷即可．5．D【分析】由題意根據(jù)平行線的判定定理對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：A.，能證AD∥BC，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，不能證明，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，不能證明，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，能證明，故此選項(xiàng)正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定定理，解答此類題目的關(guān)鍵是正確區(qū)分兩條直線被第三條直線所截形成的同位角、內(nèi)錯(cuò)角及同旁內(nèi)角．6．C【分析】根據(jù)絕對(duì)值運(yùn)算、有理數(shù)的乘方運(yùn)算、立方根、相反數(shù)的定義逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】A、，則與不是相反數(shù)，此項(xiàng)不符題意；B、與不是相反數(shù)，此項(xiàng)不符題意；C、，則與互為相反數(shù)，此項(xiàng)符合題意；D、，則與不是相反數(shù)，此項(xiàng)不符題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值運(yùn)算、有理數(shù)的乘方運(yùn)算、立方根、相反數(shù)的定義，熟記各運(yùn)算法則和定義是解題關(guān)鍵．7．D【分析】直接利用平行線性質(zhì)解題即可【詳解】解：∵直尺的兩邊互相平行，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵三角板的直角頂點(diǎn)在直尺上，∴∠2+∠4=90°，∴A，B，C正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的基本性質(zhì)，基礎(chǔ)知識(shí)扎實(shí)是解題關(guān)鍵8．D【分析】根據(jù)青蛙運(yùn)動(dòng)的速度確定：（0，1）用的次數(shù)是1（12）次，到（0，2）是第8（2×4）次，到（0，3）是第9（32）次，到（0，4）是第24（4×6）次，到（0，5）是第25（52）次解析：D【分析】根據(jù)青蛙運(yùn)動(dòng)的速度確定：（0，1）用的次數(shù)是1（12）次，到（0，2）是第8（2×4）次，到（0，3）是第9（32）次，到（0，4）是第24（4×6）次，到（0，5）是第25（52）次，到（0，6）是第48（6×8）次，依此類推，到（0，45）是第2025次，后退4次可得2021次所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)．【詳解】解：青蛙運(yùn)動(dòng)的速度是每秒運(yùn)動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，（0，1）用的次數(shù)是1（12）次，到（0，2）是第8（2×4）次，到（0，3）是第9（32）次，到（0，4）是第24（4×6）次，到（0，5）是第25（52）次，到（0，6）第48（6×8）次，依此類推，到（0，45）是第2025次．2025-1-3=2021，故第2021次時(shí)青蛙所在位置的坐標(biāo)是（3，44）．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，解決本題的關(guān)鍵是正確讀懂題意，能夠正確確定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的順序，確定運(yùn)動(dòng)的距離，從而可以得到到達(dá)每個(gè)點(diǎn)所用的時(shí)間．九、填空題9．6【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出x、y、z的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可．【詳解】解：∵∴x-1=0，y-2=0，z-3=0，∴x=1，y=2，z=3．∴x+y+z=1+2+3=6解析：6【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出x、y、z的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可．【詳解】解：∵∴x-1=0，y-2=0，z-3=0，∴x=1，y=2，z=3．∴x+y+z=1+2+3=6．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0．十、填空題10．（3，1）【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P(3，﹣1）∴點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)Q(3，1）故答案為(3，1）．【點(diǎn)睛】本題主要解析：（3，1）【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P(3，﹣1）∴點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)Q(3，1）故答案為(3，1）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸的對(duì)稱關(guān)系，熟記對(duì)稱的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．十一、填空題11．100°【分析】根據(jù)AD是ABC的角平分線，CE是ABC的高，∠BAC＝60°，可得∠BAD和∠CAD相等，都為30°，∠CEA＝90°，從而求得∠ACE的度數(shù)，又因?yàn)椤螧CE＝40°，∠ADB解析：100°【分析】根據(jù)AD是ABC的角平分線，CE是ABC的高，∠BAC＝60°，可得∠BAD和∠CAD相等，都為30°，∠CEA＝90°，從而求得∠ACE的度數(shù)，又因?yàn)椤螧CE＝40°，∠ADB＝∠BCE+∠ACE+∠CAD，從而求得∠ADB的度數(shù)．【詳解】解：∵AD是ABC的角平分線，∠BAC＝60°．∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝30°，∵CE是ABC的高，∴∠CEA＝90°．∵∠CEA+∠BAC+∠ACE＝180°．∴∠ACE＝30°．∵∠ADB＝∠BCE+∠ACE+∠CAD，∠BCE＝40°．∴∠ADB＝40°+30°+30°＝100°．故答案為：100°．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的內(nèi)角和、角的平分線、三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的內(nèi)角的和，關(guān)鍵是根據(jù)具體目中的信息，靈活變化，求出相應(yīng)的問題的答案．十二、填空題12．40°【分析】利用平行線的性質(zhì)求出∠3即可解決問題．【詳解】解：∵直尺的兩邊互相平行，∴∠1＝∠3＝50°，∵∠2+∠3＝90°，∴∠2＝90°﹣∠3＝40°，故答案為：40°．解析：40°【分析】利用平行線的性質(zhì)求出∠3即可解決問題．【詳解】解：∵直尺的兩邊互相平行，∴∠1＝∠3＝50°，∵∠2+∠3＝90°，∴∠2＝90°﹣∠3＝40°，故答案為：40°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．十三、填空題13．68°【分析】利用平行線的性質(zhì)以及翻折不變性即可得到∠5=∠DCF=∠4=∠3=∠1=56°，進(jìn)而得出∠2=68°．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F，∵紙帶對(duì)邊互相平行，∠1=56°，解析：68°【分析】利用平行線的性質(zhì)以及翻折不變性即可得到∠5=∠DCF=∠4=∠3=∠1=56°，進(jìn)而得出∠2=68°．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F，∵紙帶對(duì)邊互相平行，∠1=56°，∴∠4=∠3=∠1=56°，由折疊可得，∠DCF=∠5，∵CD∥BE，∴∠DCF=∠4=56°，∴∠5=56°，∴∠2=180°-∠DCF-∠5=180°-56°-56°=68°，故答案為：68°．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．十四、填空題14．±2【分析】首先估計(jì)出a的值，進(jìn)而得出M的值，再得出N的值，再利用平方根的定義得出答案．【詳解】解：∵M(jìn)是滿足不等式－的所有整數(shù)a的和，∴M＝－1＋0＋1＋2＝2，∵N是滿足不等式x≤的解析：±2【分析】首先估計(jì)出a的值，進(jìn)而得出M的值，再得出N的值，再利用平方根的定義得出答案．【詳解】解：∵M(jìn)是滿足不等式－的所有整數(shù)a的和，∴M＝－1＋0＋1＋2＝2，∵N是滿足不等式x≤的最大整數(shù)，∴N＝2，∴M＋N的平方根為：±＝±2．故答案為：±2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了估計(jì)無理數(shù)的大小，得出M，N的值是解題關(guān)鍵．十五、填空題15．2【分析】根據(jù)y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是0列式計(jì)算即可得到m的值．【詳解】∵點(diǎn)P（2m-4，1-2m）在y軸上，∴2m-4=0，解得m=2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記y解析：2【分析】根據(jù)y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是0列式計(jì)算即可得到m的值．【詳解】∵點(diǎn)P（2m-4，1-2m）在y軸上，∴2m-4=0，解得m=2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0是解題的關(guān)鍵．十六、填空題16．【分析】根據(jù)已知提供的數(shù)據(jù)從橫縱坐標(biāo)分別分析得出橫坐標(biāo)為運(yùn)動(dòng)次數(shù)的2倍，縱坐標(biāo)為2，0，1，0，每4次一輪這一規(guī)律，進(jìn)而求出即可．【詳解】解：根據(jù)動(dòng)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)解析：【分析】根據(jù)已知提供的數(shù)據(jù)從橫縱坐標(biāo)分別分析得出橫坐標(biāo)為運(yùn)動(dòng)次數(shù)的2倍，縱坐標(biāo)為2，0，1，0，每4次一輪這一規(guī)律，進(jìn)而求出即可．【詳解】解：根據(jù)動(dòng)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第4次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第5次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，，橫坐標(biāo)為運(yùn)動(dòng)次數(shù)的2倍，經(jīng)過第2021次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4042，縱坐標(biāo)為2，0，1，0，每4次一輪，經(jīng)過第2021次運(yùn)動(dòng)后，，故動(dòng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，經(jīng)過第2021次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)是．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生觀察和歸納能力，從所給的數(shù)據(jù)和圖形中尋求規(guī)律進(jìn)行解題是解答本題的關(guān)鍵．十七、解答題17．（1）5；（2）4﹣．【分析】（1）直接利用二次根式以及立方根的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案；（2）直接去絕對(duì)值進(jìn)而計(jì)算得出答案．【詳解】（1）原式＝4+2﹣＝5；（2）原式＝3﹣（﹣）＝3解析：（1）5；（2）4﹣．【分析】（1）直接利用二次根式以及立方根的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案；（2）直接去絕對(duì)值進(jìn)而計(jì)算得出答案．【詳解】（1）原式＝4+2﹣＝5；（2）原式＝3﹣（﹣）＝3﹣+＝4﹣．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．十八、解答題18．（1）x＝；（2）x＝．【分析】（1）利用平方根的定義求解；（2）利用立方根的定義求解．【詳解】解：（1）4x2﹣25＝0，4x2＝25，x2＝，x＝；（2）(2x﹣1)3＝﹣64解析：（1）x＝；（2）x＝．【分析】（1）利用平方根的定義求解；（2）利用立方根的定義求解．【詳解】解：（1）4x2﹣25＝0，4x2＝25，x2＝，x＝；（2）(2x﹣1)3＝﹣64，2x﹣1＝﹣4，2x＝﹣3，x＝．【點(diǎn)睛】本題考查了利用平方根和立方根的定義解方程，熟練掌握平方根和立方根的定義是解答本題的關(guān)鍵．十九、解答題19．見解析【分析】應(yīng)用平行線的判定與性質(zhì)進(jìn)行求解即可得出答案．【詳解】解：證明：∵DE⊥BC，AB⊥BC（已知），∴∠DEC=∠ABC=90°（垂直的定義）．∴DE∥AB（同位角相等，兩直線解析：見解析【分析】應(yīng)用平行線的判定與性質(zhì)進(jìn)行求解即可得出答案．【詳解】解：證明：∵DE⊥BC，AB⊥BC（已知），∴∠DEC=∠ABC=90°（垂直的定義）．∴DE∥AB（同位角相等，兩直線平行）．∴∠2=∠3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∠1=∠A（兩直線平行，同位角相等）．又∵∠A=∠3（已知），∴∠1=∠2（等量代換）．∴DE平分∠CDB（角平分線的定義）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練應(yīng)用平行線的判定與性質(zhì)進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．二十、解答題20．（1）見解析；（2）S△ABC＝5；（3）存在，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，5）或（0，﹣3）．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，直接描點(diǎn)；（2）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)可知，ABx軸，且AB＝3﹣（﹣2）＝5，點(diǎn)C到線解析：（1）見解析；（2）S△ABC＝5；（3）存在，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，5）或（0，﹣3）．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，直接描點(diǎn)；（2）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)可知，ABx軸，且AB＝3﹣（﹣2）＝5，點(diǎn)C到線段AB的距離3﹣1＝2，根據(jù)三角形面積公式求解；（3）因?yàn)锳B＝5，要求ABP的面積為10，只要P點(diǎn)到AB的距離為4即可，又P點(diǎn)在y軸上，滿足題意的P點(diǎn)有兩個(gè)．【詳解】解：（1）描點(diǎn)如圖；（2）依題意，得ABx軸，且AB＝3﹣（﹣2）＝5，∴S△ABC＝×5×2＝5；（3）存在；∵AB＝5，S△ABP＝10，∴P點(diǎn)到AB的距離為4，又點(diǎn)P在y軸上，∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，5）或（0，﹣3）．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的表示方法，能根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)表示三角形的底和高并求三角形的面積．二十一、解答題21．（1）±3；（2）m=-4【分析】（1）估算，得到的范圍，從而確定x、y的值，再代入計(jì)算即可．（2）首先解得第二個(gè)方程的解，然后根據(jù)相反數(shù)的定義得到第一個(gè)方程的解，再代入求出m的值即可．【詳解析：（1）±3；（2）m=-4【分析】（1）估算，得到的范圍，從而確定x、y的值，再代入計(jì)算即可．（2）首先解得第二個(gè)方程的解，然后根據(jù)相反數(shù)的定義得到第一個(gè)方程的解，再代入求出m的值即可．【詳解】解：（1）∵，∴，∴，∴x=6，y=，∴=9，∴的的平方根為±3；（2），解得：x=-9，∴的解為x=9，代入，得，解得：m=-4．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解，無理數(shù)的估算、平方根的意義，以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是得到方程的解．二十二、解答題22．（1）長(zhǎng)為，寬為；（2）正確，理由見解析【分析】（1）設(shè)長(zhǎng)為3x，寬為2x，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積為30列方程，解方程即可；（2）根據(jù)長(zhǎng)方形紙片的周長(zhǎng)為50，陰影部分兩個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)之和為30列方程解析：（1）長(zhǎng)為，寬為；（2）正確，理由見解析【分析】（1）設(shè)長(zhǎng)為3x，寬為2x，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積為30列方程，解方程即可；（2）根據(jù)長(zhǎng)方形紙片的周長(zhǎng)為50，陰影部分兩個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)之和為30列方程組，解方程組求出a即可得到大正方形的面積．【詳解】解：（1）設(shè)長(zhǎng)為3x，寬為2x，則：3x?2x=30，∴x=（負(fù)值舍去），∴3x=，2x=，答：這個(gè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為，寬為；（2）正確．理由如下：根據(jù)題意得：，解得：，∴大正方形的面積為102=100．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，二元一次方程組，解二元一次方程組的基本思路是消元，把二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程是解題的關(guān)鍵．二十三、解答題23．（1）①PM⊥MN，理由見解析；②∠EPB的度數(shù)為125°；（2）∠APM+∠QMN=90°或∠APM-∠QMN=90°．【分析】（1）①利用平行線的性質(zhì)得到∠APM=∠PMQ，再根據(jù)已知條解析：（1）①PM⊥MN，理由見解析；②∠EPB的度數(shù)為125°；（2）∠APM+∠QMN=90°或∠APM-∠QMN=90°．【分析】（1）①利用平行線的性質(zhì)得到∠APM=∠PMQ，再根據(jù)已知條件可得到PM⊥MN；②過點(diǎn)N作NH∥CD，利用角平分線的定義以及平行線的性質(zhì)求得∠MNH=35°，即可求解；（2）分三種情況討論，利用平行線的性質(zhì)即可解決．【詳解】解：（1）①PM⊥MN，理由見解析：∵AB//CD，∴∠APM=∠PMQ，∵∠APM+∠QMN=90°，∴∠PMQ+∠QMN=90°，∴PM⊥MN；②過點(diǎn)N作NH∥CD，∵AB//CD，∴AB//NH∥CD，∴∠QMN=∠MNH，∠EPA=∠ENH，∵PA平分∠EPM，∴∠EPA=∠MPA，∵∠APM+∠QMN=90°，∴∠EPA+∠MNH=90°，即∠ENH+∠MNH=90°，∴∠MNQ+∠MNH+∠MNH=90°，∵∠MNQ=20°，∴∠MNH=35°，∴∠EPA=∠ENH=∠MNQ+∠MNH=55°，∴∠EPB=180°-55°=125°，∴∠EPB的度數(shù)為125°；（2）當(dāng)點(diǎn)M，N分別在射線QC，QF上時(shí)，如圖：∵PM⊥MN，AB//CD，∴∠PMQ+∠QMN=90°，∠APM=∠PMQ，∴∠APM+∠QMN=90°；當(dāng)點(diǎn)M，N分別在射線QC，線段PQ上時(shí)，如圖：∵PM⊥MN，AB//CD，∴∠PMN=90°，∠APM=∠PMQ，∴∠PMQ-∠QMN=90°，∴∠APM-∠QMN=90°；當(dāng)點(diǎn)M，N分別在射線QD，QF上時(shí)，如圖：∵PM⊥MN，AB//CD，∴∠PMQ+∠QMN=90°，∠APM+∠PMQ=180°，∴∠APM+90°-∠QMN=180°，∴∠APM-∠QMN=90°；綜上，∠APM+∠QMN=90°或∠APM-∠QMN=90°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，同位角相等等知識(shí)是解題的關(guān)鍵．二十四、解答題24．（1）15°；150°；（2）67.5°；（3）30°或90°或120°【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角板的角的度數(shù)解答即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義解答即可；（3）分當(dāng)B解析：（1）15°；150°；（2）67.5°；（3）30°或90°或120°【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角板的角的度數(shù)解答即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義解答即可；（3）分當(dāng)BC∥DE時(shí)，當(dāng)BC∥EF時(shí)，當(dāng)BC∥DF時(shí)，三種情況進(jìn)行解答即可．【詳解】解：（1）作EI∥PQ，如圖，∵PQ∥MN，則PQ∥EI∥MN，∴∠α=∠DEI，∠IEA=∠BAC，∴∠DEA=∠α+∠BAC，∴α=DEA-∠BAC=60°-45°=15°，∵E、C、A三點(diǎn)共線，∴∠β=180°-∠DFE=180°-30°=150°；故答案為：15°；150°；（2）∵PQ∥MN，∴∠GEF=∠CAB=45°，∴∠FGQ=45°+30°=75°，∵GH，F(xiàn)H分別平分∠FGQ和∠GFA，∴∠FGH=37.5°，∠GFH=75°，∴∠FHG=180°-37.5°-75°=67.5°；（3）當(dāng)BC∥DE時(shí)，如圖1，∵∠D=∠C=90，∴AC∥DF，∴∠CAE=∠DFE=30°，∴∠BAM+∠BAC=∠MAE+∠CAE，∠BAM=∠MAE+∠CAE-∠BAC=45°+30°-45°=30°；當(dāng)BC∥EF時(shí)，如圖2，此時(shí)∠BAE=∠ABC=45°，∴∠BAM=∠BAE+∠EAM=45°+