人工智能-博弈樹的搜索課件

人工智能-博弈樹的搜索20世紀(jì)60年代，研制出的西洋跳棋和國際象棋的博弈程序達(dá)到了大師級(jí)的水平。1958約翰?麥卡錫提出博弈樹搜索算法1997年，IBM公司研制的“深藍(lán)”國際象棋程序，采用博弈樹搜索算法，該程序戰(zhàn)勝了國際象棋世界冠軍卡斯帕羅夫。1.概述2人工智能-博弈樹的搜索正在與深藍(lán)下棋的卡斯帕羅夫3人工智能-博弈樹的搜索博弈問題特點(diǎn)：雙人對(duì)弈，輪流走步。信息完備，雙方所得到的信息是一樣的。零和，即對(duì)一方有利的棋，對(duì)另一方肯定是不利的，不存在對(duì)雙方均有利或無利的棋。1.概述4人工智能-博弈樹的搜索博弈的特性兩個(gè)棋手交替地走棋；比賽的最終結(jié)果，是贏、輸和平局中的一種；可用圖搜索技術(shù)進(jìn)行，但效率很低；博弈的過程，是尋找置對(duì)手于必?cái)B(tài)的過程；雙方都無法干預(yù)對(duì)方的選擇。1.概述5人工智能-博弈樹的搜索2.Grundy博弈下棋的雙方是對(duì)立的，命名博弈的雙方，一方為“正方”，這類節(jié)點(diǎn)稱為“MAX”節(jié)點(diǎn)；另一方為“反方”，這類節(jié)點(diǎn)稱為“MIN”節(jié)點(diǎn)。正方和反方是交替走步的，因此MAX節(jié)點(diǎn)和MIN節(jié)點(diǎn)會(huì)交替出現(xiàn)。6人工智能-博弈樹的搜索2.Grundy博弈Grundy博弈是一個(gè)分錢幣的游戲。有一堆數(shù)目為N的錢幣，由兩位選手輪流進(jìn)行分堆，要求每個(gè)選手每次只把其中某一堆分成數(shù)目不等的兩小堆。例如，選手甲把N分成兩堆后，輪到選手乙就可以挑其中一堆來分，如此進(jìn)行下去，直到有一位選手先無法把錢幣再分成不相等的兩堆時(shí)就得認(rèn)輸。7人工智能-博弈樹的搜索2.Grundy博弈設(shè)初始狀態(tài)為(7，MIN)，建立問題的狀態(tài)空間圖，圖中所有終結(jié)點(diǎn)均表示該選手必輸?shù)那闆r，取勝方的目標(biāo)是設(shè)法使棋局發(fā)展為結(jié)束在對(duì)方走步時(shí)的終結(jié)點(diǎn)上。8人工智能-博弈樹的搜索MIN先走M(jìn)AX必勝2.Grundy博弈9人工智能-博弈樹的搜索結(jié)點(diǎn)A是MAX的搜索目標(biāo)，而結(jié)點(diǎn)B，C則為MIN的搜索目標(biāo)。2.Grundy博弈10人工智能-博弈樹的搜索搜索策略要考慮的問題是：對(duì)MIN走步后的每一個(gè)MAX結(jié)點(diǎn)，必須證明MAX對(duì)MIN可能走的每一個(gè)棋局對(duì)弈后能獲勝，即MAX必須考慮應(yīng)付MIN的所有招法，這是一個(gè)與的含意，因此含有MAX符號(hào)的結(jié)點(diǎn)可看成與結(jié)點(diǎn)。

2.Grundy博弈11人工智能-博弈樹的搜索對(duì)MAX走步后的每一個(gè)MIN結(jié)點(diǎn)，只須證明MAX有一步能走贏就可以，即MAX只要考慮能走出一步棋使MIN無法招架就成，因此含有MIN符號(hào)的結(jié)點(diǎn)可看成或結(jié)點(diǎn)。2.Grundy博弈12人工智能-博弈樹的搜索對(duì)弈過程的搜索圖呈現(xiàn)出與或圖表示的形式。實(shí)現(xiàn)一種取勝的策略就是搜索一個(gè)解圖的問題，解圖就代表一種完整的博弈策略。2.Grundy博弈13人工智能-博弈樹的搜索中國象棋一盤棋平均走50步，總狀態(tài)數(shù)約為10的161次方。假設(shè)1毫微秒走一步，約需10的145次方年。結(jié)論：不可能窮舉。3.極小極大搜索過程14人工智能-博弈樹的搜索對(duì)各個(gè)局面進(jìn)行評(píng)估評(píng)估的目的：對(duì)后面的狀態(tài)提前進(jìn)行考慮，并且以各種狀態(tài)的評(píng)估值為基礎(chǔ)作出最好的走棋選擇。評(píng)估的方法：用評(píng)價(jià)函數(shù)對(duì)棋局進(jìn)行評(píng)估。贏的評(píng)估值設(shè)為+∞，輸?shù)脑u(píng)估值設(shè)為-∞，平局的評(píng)估值設(shè)為0。評(píng)估的標(biāo)準(zhǔn)：由于下棋的雙方是對(duì)立的，只能選擇其中一方為評(píng)估的標(biāo)準(zhǔn)方。3.極小極大搜索過程15人工智能-博弈樹的搜索MAX節(jié)點(diǎn)和MIN節(jié)點(diǎn)命名博弈的雙方，一方為“正方”，對(duì)每個(gè)狀態(tài)的評(píng)估都是對(duì)應(yīng)于該方的輸贏的。例如，贏2個(gè)，輸1個(gè)等，都是指正方的。正方每走一步，都在選擇使自己贏得更多的節(jié)點(diǎn)，因此這類節(jié)點(diǎn)稱為“MAX”節(jié)點(diǎn)；3.極小極大搜索過程16人工智能-博弈樹的搜索另一方為“反方”，對(duì)每個(gè)狀態(tài)的評(píng)估都是對(duì)應(yīng)于對(duì)手的輸贏的。例如，贏2個(gè)，輸一個(gè)，其實(shí)是指自己輸2個(gè)，贏1個(gè)的。反方每走一步，都在選擇使對(duì)手輸?shù)酶嗟墓?jié)點(diǎn)，因此這類節(jié)點(diǎn)稱為“MIN”節(jié)點(diǎn)。3.極小極大搜索過程17人工智能-博弈樹的搜索由于正方和反方是交替走步的，因此MAX節(jié)點(diǎn)和MIN節(jié)點(diǎn)會(huì)交替出現(xiàn)。3.極小極大搜索過程18人工智能-博弈樹的搜索正方（MAX節(jié)點(diǎn)）從所有子節(jié)點(diǎn)中，選取具有最大評(píng)估值的節(jié)點(diǎn)。反方（MIN節(jié)點(diǎn)）從其所有子節(jié)點(diǎn)中，選取具有最小評(píng)估值的節(jié)點(diǎn)。反復(fù)進(jìn)行這種選取，就可以得到雙方各個(gè)節(jié)點(diǎn)的評(píng)估值。這種確定棋步的方法，稱為極小極大搜索法。

3.極小極大搜索過程19人工智能-博弈樹的搜索3.極小極大搜索過程20人工智能-博弈樹的搜索5-333-3022-30-23541-30689-3MINMAX0MAXMIN3.極小極大搜索過程21人工智能-博弈樹的搜索015-333-3022-30-23541-30689-30-33-3-3-21-36-3031601MAXMINMAXMIN3.極小極大搜索過程22人工智能-博弈樹的搜索

在九宮格棋盤上，兩位選手輪流在棋盤上擺各自的棋子(每次一枚)，誰先取得三線的結(jié)果就取勝。設(shè)程序方MAX的棋子用(×)表示，MAX先走。對(duì)手MIN的棋子用(o)表示。例如：3.極小極大搜索過程MIN取勝23人工智能-博弈樹的搜索

估計(jì)函數(shù)f(p)=(所有空格都放上MAX的棋子之后，MAX的三子成線數(shù))－(所有空格都放上MIN的棋子之后，MIN的三子成線的總數(shù))

若P是MAX獲勝的格局，則f(p)=+∞；若P是MIN獲勝的格局，則f(p)＝-∞。3.極小極大搜索過程24人工智能-博弈樹的搜索3.極小極大搜索過程估計(jì)函數(shù)值f(p)=6-4=2估計(jì)函數(shù)f(p)=(所有空格都放上MAX的棋子之后，MAX的三子成線(行、列、對(duì)角)數(shù))－(所有空格都放上MIN的棋子之后，MIN的三子成線(行、列、對(duì)角)的總數(shù))當(dāng)前棋局f(p)=225人工智能-博弈樹的搜索3.極小極大搜索過程一字棋第一階段搜索樹26人工智能-博弈樹的搜索3.極小極大搜索過程一字棋第二階段搜索樹27人工智能-博弈樹的搜索3.極小極大搜索過程一字棋第三階段搜索樹28人工智能-博弈樹的搜索

設(shè)有一個(gè)擺放三個(gè)子的棋盤殘局，如下圖所示，〇和╳在結(jié)束前有三步棋可以走，而且設(shè)走第一步的是╳。這時(shí)存在著三個(gè)空格A，B，C，用博弈樹搜索算法判斷應(yīng)該把棋子放到哪一格內(nèi)。

AB╳╳╳〇〇C〇棋盤殘局舉例：3.極小極大搜索過程29人工智能-博弈樹的搜索AB╳╳╳〇〇C〇╳B╳╳╳〇〇C〇╳〇╳╳╳〇〇C〇╳B╳╳╳〇〇〇〇0A╳╳╳╳〇〇C〇〇╳╳╳╳〇〇C〇A╳╳╳╳〇〇〇〇AB╳╳╳〇〇╳〇〇B╳╳╳〇〇╳〇A〇╳╳╳〇〇╳〇-1-

0-

10-

-

0MAX節(jié)點(diǎn)MIN節(jié)點(diǎn)終端節(jié)點(diǎn)3.極小極大搜索過程30人工智能-博弈樹的搜索

對(duì)于棋盤殘局中的╳來說，最好的選擇，是將╳放在C的位置上，這時(shí)可以導(dǎo)致平局局面。

3.極小極大搜索過程31人工智能-博弈樹的搜索-剪支法的引入在極小極大法中，必須求出所有終端節(jié)點(diǎn)的評(píng)估值，當(dāng)預(yù)先考慮的棋步比較多時(shí)，計(jì)算量會(huì)大大增加。為了提高搜索的效率，引入了通過對(duì)評(píng)估值的上下限進(jìn)行估計(jì)，從而減少需進(jìn)行評(píng)估的節(jié)點(diǎn)范圍的

-剪支法。4.-搜索過程32人工智能-博弈樹的搜索

作為正方出現(xiàn)的MAX節(jié)點(diǎn)，假設(shè)它的MIN子節(jié)點(diǎn)有N個(gè)，那么當(dāng)它的第一個(gè)MIN子節(jié)點(diǎn)的評(píng)估值為時(shí)，則對(duì)于其它的子節(jié)點(diǎn)，如果有高過的，就取那最高的值作為該MAX節(jié)點(diǎn)的評(píng)估值；如果沒有，則該MAX節(jié)點(diǎn)的評(píng)估值為。總之，該MAX節(jié)點(diǎn)的評(píng)估值不會(huì)低于，這個(gè)就稱為該MAX節(jié)點(diǎn)的評(píng)估下限值。4.-搜索過程

MAX節(jié)點(diǎn)的評(píng)估下限值

33人工智能-博弈樹的搜索MIN節(jié)點(diǎn)的評(píng)估上限值

作為反方出現(xiàn)的MIN節(jié)點(diǎn)，假設(shè)它的MAX子節(jié)點(diǎn)有N個(gè)，那么當(dāng)它的第一個(gè)MAX子節(jié)點(diǎn)的評(píng)估值為時(shí)，則對(duì)于其它子節(jié)點(diǎn)，如果有低于的，就取那個(gè)低于的值作為該MIN節(jié)點(diǎn)的評(píng)估值；如果沒有，則該MIN節(jié)點(diǎn)的評(píng)估值取。總之，該MIN節(jié)點(diǎn)的評(píng)估值不會(huì)高過，這個(gè)就稱為該MIN節(jié)點(diǎn)的評(píng)估上限值。4.-搜索過程34人工智能-博弈樹的搜索

剪支法

MAX節(jié)點(diǎn)

MIN節(jié)點(diǎn)=

剪支ABCD4.-搜索過程

設(shè)MAX節(jié)點(diǎn)的下限為，則其所有的MIN子節(jié)點(diǎn)中，其評(píng)估值的上限小于等于的節(jié)點(diǎn)，其以下部分的搜索都可以停止了，即對(duì)這部分節(jié)點(diǎn)進(jìn)行了剪支。35人工智能-博弈樹的搜索

設(shè)MIN節(jié)點(diǎn)的上限為，則其所有的MAX子節(jié)點(diǎn)中，其評(píng)估值的下限大于等于的節(jié)點(diǎn)，其以下部分的搜索都可以停止了，即對(duì)這部分節(jié)點(diǎn)進(jìn)行了剪支。MAX節(jié)點(diǎn)

MIN節(jié)點(diǎn)=

剪支ABCD4.-搜索過程

剪支法

36人工智能-博弈樹的搜索ABCDEFGHIJKLNOM4.-搜索過程MAX節(jié)點(diǎn)MAX節(jié)點(diǎn)MIN節(jié)點(diǎn)終端節(jié)點(diǎn)3565216437人工智能-博弈樹的搜索MAX節(jié)點(diǎn)(5,

)35652164(6,

)(2,

)(-,5)(-,2)(5,

)MIN節(jié)點(diǎn)終端節(jié)點(diǎn)

剪支

剪支ABCDEFGHIJKLNOMMAX節(jié)點(diǎn)4.-搜索過程38人工智能-博弈樹的搜索一字棋第一階段

-剪支方法4.-搜索過程39人工智能-博弈樹的搜索4.-搜索過程極大節(jié)點(diǎn)的下界為。極小節(jié)點(diǎn)的上界為。剪支的條件：后輩節(jié)點(diǎn)的值≤祖先節(jié)點(diǎn)的值時(shí)，剪支后輩節(jié)點(diǎn)的值≥祖先節(jié)點(diǎn)的值時(shí)，剪支簡記為：極小≤極大，剪支極大≥極小，剪支40人工智能-博弈樹的搜索4.-搜索過程86-31453-3503-3022-30-2309-300-303305411-31661abcdefghijkmnMAXMINMAXMIN41人工智能-博弈樹的搜索改進(jìn)方法

使用

-剪支技術(shù)，當(dāng)不滿足剪支條件(即

)時(shí)或

值比

值大不了多少或極相近時(shí)，這時(shí)也可以進(jìn)行剪支，以便有條件把搜索集中到會(huì)帶來更大效果的其他路徑上，這就是中止對(duì)效益不大的一些子樹的搜索，以提高搜索效率。

4.-搜索過程42人工智能-博弈樹的搜索

不嚴(yán)格限制搜索的深度。當(dāng)?shù)竭_(dá)深度限制時(shí)，如出現(xiàn)博弈格局有可能發(fā)生較大變化時(shí)，則應(yīng)多搜索幾層，使格局進(jìn)入較穩(wěn)定狀態(tài)后再中止，這樣可使倒推值計(jì)算的結(jié)果比較合理，避免考慮不充分產(chǎn)生的影響，這是等