2022年高考真題數(shù)學(北京卷)

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單選題本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的4個選項中，有且只有一項是符合題目要求。

1.(單選題分值:4分)3．在的展開式中，的系數(shù)為

A-5

B5

C-10

D10

2.(單選題分值:4分)5．已知半徑為1的圓經(jīng)過點，則其圓心到原點的距離的最小值為

A4

B5

C6

D7

3.(單選題分值:4分)8．在等差數(shù)列中，=-9，=-1，記,則數(shù)列

A有最大項，有最小項

B有最大項，無最小項

C無最大項，有最小項

D無最大項，無最小項

4.(單選題分值:4分)2．在復平面內(nèi)，復數(shù)z對應的點的坐標是（1,2），則

A

B

C

D

5.(單選題分值:4分)1．已知集合，則

A

B

C

D

6.(單選題分值:4分)4．某三棱柱的底面為正三角形，其三視圖如圖所示，該三棱柱的表面積為

A

B

C

D

7.(單選題分值:4分)6．已知函數(shù)，則不等式的解集是

A

B

C

D

8.(單選題分值:4分)7．設拋物線的頂點為，焦點為，準線為，是拋物線上異于的一點，過作于，則線段的垂直平分線

A經(jīng)過點

B經(jīng)過點

C平行于直線

D垂直于直線

9.(單選題分值:4分)9．已知，則“存在使得”是“”的

A充分而不必要條件

B必要而不充分條件

C充分必要條件

D既不充分也不必要條件

10.(單選題分值:4分)10．2022年3月14日是全球首個國際圓周率日（πDay）.歷史上，求圓周率π的方法有多種，與中國傳統(tǒng)數(shù)學中的“割圓術(shù)”相似，數(shù)學家阿爾·卡西的方法是:當正整數(shù)充分大時，計算單位圓的內(nèi)接正邊形的周長和外切正邊形（各邊均與圓相切的正邊形）的周長，將它們的算術(shù)平均數(shù)作為2π的近似值，按照阿爾·卡西的方法，π的近似值的表達式是

A

B

C

D

填空題本大題共5小題，每小題5分，共25分。把答案填寫在題中橫線上。

11.(填空題分值:4分)13．已知正方形的邊長為2，點滿足，則=_________；=_________.

12.(填空題分值:4分)15．為滿足人民對美好生活的向往，環(huán)保部門要求企業(yè)加強污水治理，排放未達標的企業(yè)要限期整改，設企業(yè)的污水排放量與時間的關(guān)系為，用的大小評價在這段時間內(nèi)企業(yè)污水治理能力的強弱。已知整改期內(nèi)，甲、乙兩企業(yè)的污水排放量與時間的關(guān)系如下圖所示.

給出下列四個結(jié)論：

①在這段時間內(nèi)，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強；

②在時刻，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強；

③在時刻，甲、乙兩企業(yè)的污水排放都已達標；

④甲企業(yè)在,,這三段時間中，在的污水治理能力最強.

其中所有正確結(jié)論的序號是______.

13.(填空題分值:4分)11．函數(shù)的定義域是_________.

14.(填空題分值:4分)12．已知雙曲線，則的右焦點的坐標為_________:的焦點到其漸近線的距離是_________.

15.(填空題分值:4分)14．若函數(shù)的最大值為2，則常數(shù)的一個取值為_________.

簡答題（綜合題）本大題共85分。簡答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

16.(簡答題分值:4分)16．(本小題13分)

如圖，在正方體中，為的中點，

(Ⅰ)求證:平面；

(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值。

17.(簡答題分值:4分)19．（本小題15分）

已知函數(shù)。

（Ⅰ）求曲線的斜率等于-2的切線方程；

（Ⅱ）設曲線在點處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積為，求的最小值.

18.(簡答題分值:4分)20．（本小題15分）

已知橢圓過點，且。

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點的直線交橢圓于點，，直線，分別交直線于點，.求的值.

19.(簡答題分值:4分)17．(本小題13分)

在中，,再從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，求:

(I)a的值；

(II)和的面積.

條件①:,;

條件②:，。

注:如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分。

20.(簡答題分值:4分)18.（本小題14分）

某校為舉辦甲、乙兩項不同活動，分別設計了相應的活動方案：方案一、方案二。為了解該校學生對活動方案是否支持，對學生進行簡單隨機抽樣，獲得數(shù)據(jù)如下表：

假設所有學生對活動方案是否支持相互獨立。

（Ⅰ）分別估計該校男生支持方案一的概率、該校女生支持方案一的概率；

（Ⅱ）從該校全體男生中隨機抽取2人，全體女生中隨機抽取1人，估計這3人中恰有2人支持方案一的概率；

（Ⅲ）將該校學生支持方案二的概率估計值記為。假設該校一年級有500名男生和300名女生，除一年級外其他年級學生支持方案二的概率估計值記為，試比較與的大小。（結(jié)論不要求證明）

21.(簡答題分值:4分)21.（本小題15分）

已知是無窮數(shù)列，給出兩個性質(zhì)：

①對于中任意兩項，在中都存在一項，使得；

②對