上海復(fù)旦實驗中學(xué)八年級上冊期末數(shù)學(xué)模擬試卷含詳細(xì)答案

上海復(fù)旦實驗中學(xué)八年級上冊期末數(shù)學(xué)模擬試卷含詳細(xì)答案一、選擇題1．若分式的值為零，則x的值為（）A． B． C．2 D．22．已知點P在∠AOB的平分線上，點P到OA的距離為10，點Q是OB邊上的任意一點，則下列結(jié)論正確的是（）A．PQ＞10 B．PQ≥10 C．PQ＜10 D．PQ≤103．下列計算正確的是（）A．（﹣1）0＝﹣1 B．（﹣1）-1＝1C． D．（﹣a）7÷（﹣a）3＝a44．下列代數(shù)式變形正確的是（）A． B．C． D．5．下列選項所給條件能畫出唯一的是（）A．，， B．，，C．， D．，，6．如圖，在△ABD中，AD=AB，∠DAB=90?，在△ACE中，AC=AE，∠EAC=90?，CD，BE相交于點F，有下列四個結(jié)論：①DC=BE；②∠BDC=∠BEC；③DC⊥BE；④FA平分∠DFE．其中，正確的結(jié)論有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個7．已知，為內(nèi)一定點，上有一點，上有一點，當(dāng)?shù)闹荛L取最小值時，的度數(shù)是A． B． C． D．8．程老師制作了如圖1所示的學(xué)具，用來探究“邊邊角條件是否可確定三角形的形狀”問題，操作學(xué)具時，點Q在軌道槽AM上運動，點P既能在以A為圓心、以8為半徑的半圓軌道槽上運動，也能在軌道槽QN上運動，圖2是操作學(xué)具時，所對應(yīng)某個位置的圖形的示意圖．有以下結(jié)論：①當(dāng)∠PAQ=30°，PQ=6時，可得到形狀唯一確定的△PAQ②當(dāng)∠PAQ=30°，PQ=9時，可得到形狀唯一確定的△PAQ③當(dāng)∠PAQ=90°，PQ=10時，可得到形狀唯一確定的△PAQ④當(dāng)∠PAQ=150°，PQ=12時，可得到形狀唯一確定的△PAQ其中所有正確結(jié)論的序號是()A．②③ B．③④ C．②③④ D．①②③④9．對于兩個不相等的實數(shù)a，b，我們規(guī)定符號Max(a，b)表示a，b中的較大的值，如Max(2，4)=4，按照這個規(guī)定，方程Max(，)=1-的解是()A．x=4 B．x=5 C．x=4或x=5 D．無實數(shù)解10．下列計算正確的是()A．a(chǎn)2+a3=a5 B．a(chǎn)6÷a2=a3 C．(a2)3=a6 D．2a×3a=6a二、填空題11．若，則分式的值為_____．12．如圖,△ABE和△ACD是△ABC分別以AB、AC為對稱軸翻折180°形成的,若∠1:∠2:∠3=29:4:3,則∠的度數(shù)為_______.13．若3m＝2，9n＝10，則3m﹣2n＝_____．14．如圖，在△ABC中，已知點D、E、F分別為BC、AD、CE的中點，且S△ABC＝1cm2，則S△BEF＝_____cm2．15．如圖，在長方形網(wǎng)格中，每個小長方形的長為，寬為，,兩點在網(wǎng)格格點上，若點也在網(wǎng)格格點上，以,,為頂點的三角形的面積為，則滿足條件的點有______個．16．若正多邊形的內(nèi)角和等于，那么它的每一個外角是__________17．如圖，是中的平分線，是的外角的平分線，如果，則____________．18．在△ABC中，已知∠B＝50°，∠C＝60°，AE⊥BC于E，AD平分∠BAC，則∠DAE的度數(shù)是_____．19．已知x2+3x+5的值為3，則代數(shù)式3x2+9x?1的值為_________．20．一個多邊形的每個外角的度數(shù)都是60°，則這個多邊形的內(nèi)角和為______．三、解答題21．化簡：（1）；（2）22．已知：如圖，在中，，，（1）作的平分線，交于點；作的中點；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明）（2）連接，求證：．23．如圖，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC＝90°，AH是△ABC的高，AH＝4cm，BC＝8cm，直線CM⊥BC，動點D從點C開始沿射線CB方向以每秒3厘米的速度運動，動點E也同時從點C開始在直線CM上以每秒1厘米的速度向遠(yuǎn)離C點的方向運動，連接AD、AE，設(shè)運動時間為t（t＞0）秒．（1）請直接寫出CD、CE的長度（用含有t的代數(shù)式表示）：CD＝cm，CE＝cm；（2）當(dāng)t為多少時，△ABD的面積為12cm2？（3）請利用備用圖探究，當(dāng)t為多少時，△ABD≌△ACE？并簡要說明理由．24．?dāng)?shù)學(xué)課堂上，老師提出問題：可以通過通分將兩個分式的和表示成一個分式的形式，是否也可以將一個分式表示成兩個分式和的形式？其中這兩個分式的分母分別為x+1和x-1,小明通過觀察、思考，發(fā)現(xiàn)可以用待定系數(shù)法解決上面問題.具體過程如下：設(shè)則有故此解得所以=問題解決：（1）設(shè)，求A、B．（2）直接寫出方程的解.25．如圖，四邊形ABCD是長方形，E是邊CD的中點，連接AE并延長交邊BC的延長線于F，過點E作AF的垂線交邊BC于M，連接AM．（1）請說明ΔADE≌ΔFCE；（2）試說明AM=BC+MC；（3）設(shè)S△AEM=S1，S△ECM=S2，S△ABM=S3，試探究S1，S2，S3三者之間的等量關(guān)系，并說明理由．26．已知ΔABC是等腰三角形．（1）若∠A=100°，求∠B的度數(shù)；（2）若∠A=70°，求∠B的度數(shù)；（3）若∠A=(45°<<90°)，過頂點B的角平分線BD與過頂點C的高CE交于點F，求∠BFC的度數(shù)(用含的式子表示)．27．（探究）如圖1，邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形，把圖1中的陰影部分拼成一個長方形（如圖2所示），通過觀察比較圖2與圖1中的陰影部分面積，可以得到乘法公式．（用含a，b的等式表示）（應(yīng)用）請應(yīng)用這個公式完成下列各題：（1）已知4m2＝12+n2，2m+n＝4，則2m﹣n的值為．（2）計算：20192﹣2020×2018．（拓展）計算：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12．28．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC（1）若∠B=70°，∠C=30°，求；①∠BAE的度數(shù)．②∠DAE的度數(shù)．（2）探究：如果只知道∠B=∠C+40°，那么能求岀∠DAE的度數(shù)嗎？若能，請你寫出求解過程；若不能，請說明理由．29．已知，，點在上，點在上．（1）如圖1中，的數(shù)量關(guān)系為：________；（不需要證明）如圖2中，的數(shù)量關(guān)系為：__________；（不需要證明）（2）如圖3中，平分，平分，且，求的度數(shù)；（3）如圖4中，，平分，平分，且，則的大小是否發(fā)生變化，若變化，請說明理由，若不變化，求出的度數(shù)．30．如圖，，點在直線上，射線經(jīng)過點，平分交于點．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、選擇題1．B解析：B【解析】【分析】直接利用分式的值為零則分子為零，分母不為零進而得出答案．【詳解】解：∵分式的值為0，∴|x|-2=0，且x-1≠0，解得：x=．故選：B．【點睛】本題考查分式值為零的條件，解題關(guān)鍵是熟練掌握分式值為零的條件．2．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得點P到OB的距離為10，再根據(jù)垂線段最短解答．【詳解】解：∵點P在∠AOB的平分線上，點P到OA邊的距離等于10，∴點P到OB的距離為10，∵點Q是OB邊上的任意一點，∴PQ≥10．故選B．【點睛】本題考查角平分線的性質(zhì)；垂線段最短．3．D解析：D【解析】【分析】分別根據(jù)0指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及同底數(shù)冪的除法法則進行逐一計算即可．【詳解】解：A、錯誤，（﹣1）0＝1；B、錯誤，（﹣1）﹣1＝﹣1；C、錯誤，；D、正確．故選：D．【點睛】本題考查的知識點為：（1）0指數(shù)冪：任何非0數(shù)的0次冪等于1；（2）負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等于對應(yīng)的正整數(shù)指數(shù)冪的倒數(shù)；（3）同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減．4．D解析：D【解析】【分析】利用分式的基本性質(zhì)對四個選項一一進行恒等變形，即可得出正確答案.【詳解】解：A.，故本選項變形錯誤；B.，故本選項變形錯誤；C.，故本選項變形錯誤；D.，故本選項變形正確，故選D.【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì).熟練應(yīng)用分式的基本性質(zhì)對分式進行約分和通分是解題的關(guān)鍵.5．B解析：B【解析】【分析】利用全等三角形的判定方法以及三角形三邊關(guān)系分別判斷得出即可．【詳解】解：A、3+4<8，不能構(gòu)成三角形，故A錯誤；B、，，，滿足ASA條件，能畫出唯一的三角形，故B正確；C、，，不能畫出唯一的三角形，故C錯誤；D、，，，不能畫出唯一的三角形，故D錯誤；故選：B.【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定以及三角形三邊關(guān)系，正確把握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．6．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)∠BAD=∠CAE=90°，結(jié)合圖形可得∠CAD=∠BAE，再結(jié)合AD=AB，AC=AE，利用全等三角形的判定定理可得△CAD≌△EAB，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可判斷①；根據(jù)已知條件，結(jié)合圖形分析，對②進行分析判斷，設(shè)AB與CD的交點為O，由（1）中△CAD≌△BAE可得∠ADC=∠ABE，再結(jié)合∠AOD=∠BOF，即可得到∠BFO=∠BAD=90°，進而判斷③；對④，可通過作△CAD和△BAE的高，結(jié)合全等三角形的性質(zhì)得到兩個高之間的關(guān)系，再根據(jù)角平分線的判定定理即可判斷．【詳解】∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，∴∠CAD=∠BAE，又∵AD=AB，AC=AE，∴△CAD≌△EAB（SAS）,∴DC=BE．故①正確．∵△CAD≌△EAB，∴∠ADC=∠ABE．設(shè)AB與CD的交點為O．∵∠AOD=∠BOF，∠ADC=∠ABE，∴∠BFO=∠BAD=90°，∴CD⊥BE．故③正確．過點A作AP⊥BE于P，AQ⊥CD于Q．∵△CAD≌△EAB，AP⊥BE，AQ⊥CD，∴AP=AQ，∴AF平分∠DFE．故④正確．②無法通過已知條件和圖形得到．故選Ｂ．【點睛】本題考查三角形全等的判定和性質(zhì)，掌握三角形全等的判定方法和性質(zhì)應(yīng)用為解題關(guān)鍵．7．C解析：C【解析】【分析】設(shè)點關(guān)于、對稱點分別為、，當(dāng)點、在上時，周長為，此時周長最小．根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，可求出的度數(shù)．【詳解】分別作點關(guān)于、的對稱點、，連接、、，交、于點、，連接、，此時周長的最小值等于．由軸對稱性質(zhì)可得，，，，，，又，，．故選：．【點睛】此題考查軸對稱作圖，最短路徑問題，將三角形周長最小轉(zhuǎn)化為最短路徑問題，根據(jù)軸對稱作圖是解題的關(guān)鍵.8．C解析：C【解析】【分析】分別在以上四種情況下以P為圓心，PQ的長度為半徑畫弧，觀察弧與直線AM的交點即為Q點，作出后可得答案．【詳解】如下圖，當(dāng)∠PAQ=30°，PQ=6時，以P為圓心，PQ的長度為半徑畫弧，弧與直線AM有兩個交點，作出，發(fā)現(xiàn)兩個位置的Q都符合題意，所以不唯一，所以①錯誤．如下圖，當(dāng)∠PAQ=30°，PQ=9時，以P為圓心，PQ的長度為半徑畫弧，弧與直線AM有兩個交點，作出，發(fā)現(xiàn)左邊位置的Q不符合題意，所以唯一，所以②正確．如下圖，當(dāng)∠PAQ=90°，PQ=10時，以P為圓心，PQ的長度為半徑畫弧，弧與直線AM有兩個交點，作出，發(fā)現(xiàn)兩個位置的Q都符合題意，但是此時兩個三角形全等，所以形狀相同，所以唯一，所以③正確．如下圖，當(dāng)∠PAQ=150°，PQ=12時，以P為圓心，PQ的長度為半徑畫弧，弧與直線AM有兩個交點，作出，發(fā)現(xiàn)左邊位置的Q不符合題意，所以唯一，所以④正確．綜上：②③④正確．故選C．【點睛】本題考查的是三角形形狀問題，為三角形全等來探索判定方法，也考查三角形的作圖，利用對稱關(guān)系作出另一個Q是關(guān)鍵．9．B解析：B【解析】【分析】抓住已知條件：規(guī)定符號Max(a，b)表示a，b中的較大的值．分情況討論：當(dāng)Max(，)=時；當(dāng)Max(，)=時，分別建立關(guān)于x的方程，解方程求出x的值，檢驗可得方程的解．【詳解】解：當(dāng)Max(，)=時，，解之：x=4，經(jīng)檢驗x=4時方程的解，此時，故不符合題意；當(dāng)Max(，)=時，，解之：x=5，經(jīng)檢驗x=5時方程的解，此時，符合題意；∴方程Max(，)=1-的解是x=5．故答案為：B．【點睛】本題考查了新定義運算，以及分式方程的解法，其基本思路是把方程的兩邊都乘以各分母的最簡公分母，化為整式方程求解，求出x的值后不要忘記檢驗．10．C解析：C【解析】試題分析：A、a2與a3是相加，不是相乘，不能運用同底數(shù)冪的乘法計算，故本選項錯誤；B、根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，可得a6÷a2=a4，故本選項錯誤；C、根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，可得（a2）3=a6，故正確；D、單項式乘單項式：把系數(shù)和相同字母分別相乘，只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)，作為積的一個因式．因此可得2a×3a=6a2，故本選項錯誤．故選C．考點：同底數(shù)冪的除法；冪的乘方與積的乘方二、填空題11．【解析】【分析】可根據(jù)設(shè)a＝7k，b＝8k（k≠0），然后代入分式計算即可．【詳解】解：∵，∴設(shè)a＝7k，b＝8k（k≠0），則有：==．故答案為：．【點睛】本題考查分式的值，屬解析：【解析】【分析】可根據(jù)設(shè)a＝7k，b＝8k（k≠0），然后代入分式計算即可．【詳解】解：∵，∴設(shè)a＝7k，b＝8k（k≠0），則有：==．故答案為：．【點睛】本題考查分式的值，屬于基礎(chǔ)知識的考查，比較簡單．12．70°【解析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得∠ACB=∠ACD，∠ABC=∠EBA，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列式計算即可∠2+∠3的度數(shù)，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角解析：70°【解析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得∠ACB=∠ACD，∠ABC=∠EBA，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列式計算即可∠2+∠3的度數(shù)，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和表示出∠α．【詳解】解：由題可得，∠ACB=∠ACD，∠ABC=∠EBA，∵∠1：∠2：∠3=29：4：3，∴∠2+∠3=180°×=35°，∴∠α=∠EBC+∠DCB=2（∠2+∠3）=2×35°=70°，故答案為70°．【點睛】本題考查軸對稱的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)并表示出∠α是解題的關(guān)鍵．13．【解析】【分析】直接利用同底數(shù)冪的除法運算法則、冪的乘方運算法則將原式變形得出答案即可．【詳解】解：∵3m＝2，9n＝（32）n＝32n，∴3m﹣2n＝3m÷32n＝2÷10＝．故解析：【解析】【分析】直接利用同底數(shù)冪的除法運算法則、冪的乘方運算法則將原式變形得出答案即可．【詳解】解：∵3m＝2，9n＝（32）n＝32n，∴3m﹣2n＝3m÷32n＝2÷10＝．故答案為：．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪相除，冪的乘方等知識，理解好兩個公式，靈活運用是解題關(guān)鍵．14．【解析】【分析】由于D、E、F分別為BC、AD、CE的中點，可判斷出AD、BE、CE、BF為△ABC、△ABD、△ACD、△BEC的中線，根據(jù)中線的性質(zhì)可知將相應(yīng)三角形分成面積相等的兩部分，從解析：【解析】【分析】由于D、E、F分別為BC、AD、CE的中點，可判斷出AD、BE、CE、BF為△ABC、△ABD、△ACD、△BEC的中線，根據(jù)中線的性質(zhì)可知將相應(yīng)三角形分成面積相等的兩部分，從而完成解答．【詳解】∵由于D、E、F分別為BC、AD、CE的中點∴△ABE、△DBE、△DCE、△AEC的面積相等S△BEC＝S△ABC＝S△BEF＝S△BEC＝×＝故答案為：．【點睛】本題考察了三角形中線的知識；求解的關(guān)鍵是熟練掌握三角形中線的性質(zhì)，從而完成求解．15．4【解析】【分析】嘗試在網(wǎng)格中尋找符合條件的點，總共有16個點，可以依次嘗試一遍．【詳解】根據(jù)題意，遍歷網(wǎng)絡(luò)中的所有點，發(fā)現(xiàn)符合條件的點C點如下圖：故答案為：4．【點睛】本題考查在解析：4【解析】【分析】嘗試在網(wǎng)格中尋找符合條件的點，總共有16個點，可以依次嘗試一遍．【詳解】根據(jù)題意，遍歷網(wǎng)絡(luò)中的所有點，發(fā)現(xiàn)符合條件的點C點如下圖：故答案為：4．【點睛】本題考查在格點中找尋符合要求的點，此類題型，我們需要大膽嘗試．16．60【解析】【分析】首先設(shè)此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180（n-2）=720，即可求得n=6，再由多邊形的外角和等于360°，即可求得答案．【詳解】解：設(shè)此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得解析：60【解析】【分析】首先設(shè)此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180（n-2）=720，即可求得n=6，再由多邊形的外角和等于360°，即可求得答案．【詳解】解：設(shè)此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180（n-2）=720，解得：n=6，∴這個正多邊形的每一個外角等于：360°÷6=60°．故答案為：60°．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識．注意掌握多邊形內(nèi)角和定理：（n-2）?180°，外角和等于360°．17．60°【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義以及一個三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和，可求出∠A的度數(shù)．【詳解】∵BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，∴∠A解析：60°【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義以及一個三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和，可求出∠A的度數(shù)．【詳解】∵BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，∴∠ABC=2∠ABP，∠ACM=2∠ACP，又∵∠ABP=20°，∠ACP=50°，∴∠ABC=2×20°=40°，∠ACM=2×50°=100°，∴∠A=∠ACM-∠ABC=60°，故答案為：60°．【點睛】本題考查了角平分線的定義，三角形的外角性質(zhì)，掌握“一個三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和”是解題的關(guān)鍵．18．5°【解析】【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAC，再根據(jù)角平分線的定義求出∠CAD，然后由直角三角形的兩銳角互余求出∠CAE，進而可求得∠DAE的度數(shù)．【詳解】解：∵在△ABC中，解析：5°【解析】【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAC，再根據(jù)角平分線的定義求出∠CAD，然后由直角三角形的兩銳角互余求出∠CAE，進而可求得∠DAE的度數(shù)．【詳解】解：∵在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝60°，∴∠BAC＝180°﹣50°﹣60°＝70°，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAC＝35°，∵AE⊥BC于E，∴∠CAE＝90°﹣60°＝30°，∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝35°﹣30°＝5°，故答案為：5°．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理、角平分線的定義、直角三角形的兩銳角互余，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握它們的性質(zhì)及應(yīng)用是解答的關(guān)鍵．19．-7．【解析】【分析】【詳解】解：的值為3，，，，故答案為：-7．解析：-7．【解析】【分析】【詳解】解：的值為3，，，，故答案為：-7．20．720°【解析】【分析】多邊形的外角和計算公式為：邊數(shù)×外角的度數(shù)=360°，根據(jù)公式即可得出多邊形的邊數(shù)，然后再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出它的內(nèi)角和，n邊形內(nèi)角和等于(n-2)×180°．解析：720°【解析】【分析】多邊形的外角和計算公式為：邊數(shù)×外角的度數(shù)=360°，根據(jù)公式即可得出多邊形的邊數(shù)，然后再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出它的內(nèi)角和，n邊形內(nèi)角和等于(n-2)×180°．【詳解】解：∵任何多邊形的外角和是360°，此正多邊形每一個外角都為60°，邊數(shù)×外角的度數(shù)=360°，∴n=360°÷60°=6，∴此正多邊形的邊數(shù)為6，則這個多邊形的內(nèi)角和為(n-2)×180°，(6-2)×180°=720°，故答案為720°．【點睛】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和及外角和定理，熟知“任何多邊形的外角和是360°，n邊形內(nèi)角和等于(n-2)×180°”是解題的關(guān)鍵．三、解答題21．（1）y；（2）【解析】【分析】（1）先運用完全平方公式和平方差公式化簡括號內(nèi)，最后運用整式除法法則計算即可；（2）先將括號內(nèi)通分計算，然后再對能因式分解的部分因式分解，最后運用整式除法法則計算即可．【詳解】（1）原式=y；（2）解：原式．【點睛】本題考查了整式的混合運算和分式的混合運算，掌握并靈活運用相關(guān)運算法則和計算技巧是解答本題的關(guān)鍵．22．（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）①以B為圓心，任意長為半徑畫弧，交AB、BC于F、N，再以F、N為圓心，大于FN長為半徑畫弧，兩弧交于點M，過B、M畫射線，交AC于D，線段BD就是∠B的平分線；②分別以A、B為圓心，大于AB長為半徑畫弧，兩弧交于X、Y，過X、Y畫直線與AB交于點E，點E就是AB的中點；（2）首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠ABD的度數(shù)，進而得到∠ABD＝∠A，根據(jù)等角對等邊可得AD＝BD，再加上條件AE＝BE，ED＝ED，即可利用SSS證明△ADE≌△BDE．【詳解】解：（1）作出的平分線；作出的中點．（2）證明：，，，，在和中，．【點睛】此題主要考查了復(fù)雜作圖，以及全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握基本作圖的方法和證明三角形全等的判定方法．23．（1）3t，t；（2）t為s或s；（3）見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)路程=速度×?xí)r間，即可得出結(jié)果；（2）首先求出△ABD中BD邊上的高，然后根據(jù)面積公式列出方程，求出BD的值，分兩種情況分別求出t的值即可；（3）假設(shè)△ABD≌△ACE，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得出BD=CE，分別用含t的代數(shù)式表示CE和BD，得到關(guān)于t的方程，從而求出t的值．【詳解】（1）根據(jù)題意得：CD＝3tcm，CE＝tcm；故答案為3t，t；（2）∵S△ABDBD?AH＝12，AH＝4，∴AH×BD＝24，∴BD＝6．若D在B點右側(cè)，則CD＝BC﹣BD＝2，t；若D在B點左側(cè)，則CD＝BC+BD＝14，t；綜上所述：當(dāng)t為s或s時，△ABD的面積為12cm2；（3）動點E從點C沿射線CM方向運動2秒或當(dāng)動點E從點C沿射線CM的反向延長線方向運動4秒時，△ABD≌△ACE．理由如下：①當(dāng)E在射線CM上時，D必在CB上，則需BD＝CE．如圖所示，∵CE＝t，BD＝8﹣3t∴t＝8﹣3t，∴t＝2，∵在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）．②當(dāng)E在CM的反向延長線上時，D必在CB延長線上，則需BD＝CE．如圖，∵CE＝t，BD＝3t﹣8，∴t＝3t﹣8，∴t＝4，∵在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）．【點睛】本題是三角形綜合題目，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及面積的計算；本題綜合性強，有一定難度，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，注意分類討論．24．（1）A=1，B=-2；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題目所給方法進行求解即可；（2）根據(jù)題目所給方法先對等號左邊各式進行變形化簡，最后再解分式方程即可.【詳解】解：（1）∵，∴，解得；（2）設(shè)，則有，∴，解得，∴，由（1）知，，∴原方程可化為，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的解.【點睛】本題為關(guān)于分式及分式方程的創(chuàng)新題，此類型題重點在于理解題目所給的做題方法，并按照題目所給示例進行解答.25．（1）見解析；（2）見解析；（3）S3=2S1-4S2，理由見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)ASA可證得ΔADE≌ΔFCE；（2）由（1）可得AE=EF，AD=CF，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得再由線段等量關(guān)系即可說明AM=BC+MC；（3）由AE=EF得出S△ECF=S1-S2，再由底和高的倍數(shù)關(guān)系得到S△ABF=4S△ECF=4S1-4S2，從而根據(jù)S3=S△ABF-S△MAF得到結(jié)果．【詳解】解：（1）∵E是邊CD的中點，∴DE=CE，∵∠D=∠DCF=90°，∠DEA=∠ECF，∴△ADE≌△FCE（ASA）；（2）由（1）得AE=EF，AD=CF，∴點E為AF中點，∵ME⊥AF，∴AM=MF，∵MF=CF+MC，∵AD=BC=CF，∴MF=BC+MC，即AM=BC+MC；（3）S3=2S1-4S2，理由是：由（2）可知：AE=EF，AD=BC=CF，∴S1=S△MEF=S2+S△ECF，∴S△ECF=S1-S2，∵AB=2EC，BF=2CF，∠B=∠ECF=90°，∴S△ABF=4S△ECF=4S1-4S2，∴S3=S△ABF-S△MAF=S△ABF-2S1=2S1-4S2．【點睛】本題考查了長方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理。熟記性質(zhì)并找出三角形全等的條件是解題的關(guān)鍵．26．（1）40°；（2）55°或70°或40°；（3）135°-或180°-α或90°+α．【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計算即可；（2）分∠A為頂角時和∠A為底角時兩種情況分別求解；（3）主要分∠A為頂角時和∠A為底角時兩種情況分別求解．【詳解】解：（1）∵∠A=100°，∴△ABC中，∠B=∠C，∴∠B=；（2）①當(dāng)∠A為頂角時，∠B=；②∠A為底角時，若∠B為底角，則∠B=∠A=70°，若∠B為頂角，則∠B=，故∠B的度數(shù)為55°或70°或40°；（3）①∠A為頂角時，如圖，BD平分∠ABC，CE⊥AB，∴∠ABC=90°-，∴∠DBC=∠ABD=∠ABC=45°-，∴∠BFC=∠BEF+∠ABD=90°+45°-=135°-；②∠A為底角時，若∠B為頂角，如圖，∵CD⊥AB，∴∠ACE=90°-∠A=90°-α，∵AB=BC，BD平分∠ABC，∴BD⊥AC，∴∠BFC=∠ACE+∠CDF=90°-α+90°=180°-α；若∠B為底角，如圖，∵AC=BC，∴∠A=∠ABC=α，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=α，∵CE⊥AB，∴∠CEB=90°，∴∠BFC=∠CEB+∠EBF=90°+α．綜上：∠BFC的度數(shù)為135°-或180°-α或90°+α．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的定義，以及三角形內(nèi)角和，特別注意利用分類討論的方法，避免漏解．27．探究：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；應(yīng)用：（1）3；（2）1；拓展：5050【解析】【分析】探究：將兩個圖中陰影部分面積分別表示出來，建立等式即可；應(yīng)用：（1）利用平方差公式得出（2m+n）?（2m+n）＝4m2﹣n2，代入求值即可；（2）可將2020×2018寫成（2019+1）×（2019﹣1），再利用平法差公式求值；拓展：利用平方差公式將1002﹣992寫成（100+99）×（100﹣99），以此類推，然后化簡求值．【詳解】解：探究：圖