初一數(shù)學下冊相交線與平行線測試題(含答案)-(二)培優(yōu)試題

一、選擇題1．如圖，，P為平行線之間的一點，若，CP平分∠ACD，，則∠BAP的度數(shù)為（）A． B． C． D．2．如圖a是長方形紙帶，∠DEF=26°，將紙帶沿EF折疊成圖b，再沿BF折疊成圖c，則圖c中的∠CFE的度數(shù)是（）A．102° B．108° C．124° D．128°3．如圖，已知AB∥CD,EF∥CD，則下列結(jié)論中一定正確的是()A．∠BCD=∠DCE; B．∠ABC+∠BCE+∠CEF=360;C．∠BCE+∠DCE=∠ABC+∠BCD; D．∠ABC+∠BCE-∠CEF=180.4．給出下列說法：（1）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；（2）不相等的兩個角不是同位角；（3）平面內(nèi)的一條直線和兩條平行線中的一條相交，則它與另一條也相交；（4）從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做該點到直線的距離；（5）過一點作已知直線的平行線，有且只有一條．其中真命題的有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個5．直線，直線與，分別交于點，，．若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．如圖，兩個直角三角形重疊在一起，將ABC沿AB方向平移2cm得到DEF，CH＝2cm，EF＝4cm，下列結(jié)論：①BHEF；②AD＝BE；③DH＝CH；④∠C＝∠BHD；⑤陰影部分的面積為6cm2．其中正確的是（）A．①②③④⑤ B．②③④⑤ C．①②③⑤ D．①②④⑤7．如圖，從①，②，③三個條件中選出兩個作為已知條件，另一個作為結(jié)論所組成的命題中，正確命題的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．38．如圖，直線，點在直線上，下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．9．如圖，平面內(nèi)有五條直線、、、、，根據(jù)所標角度，下列說法正確的是（）A． B． C． D．10．如圖，長方形中，，第一次平移長方形沿的方向向右平移5個單位，得到長方形，第3次平移將長方形沿的方向向右平移5個單位，得到長方形，…第n次平移將長方形的方向平移5個單位，得到長方形，若的長度為2022，則n的值為（）A．403 B．404 C．405 D．406二、填空題11．如圖，有兩個正方形夾在AB與CD中，且AB//CD,若∠FEC=10°，兩個正方形臨邊夾角為150°，則∠1的度數(shù)為________度(正方形的每個內(nèi)角為90°)12．如圖，已知直線l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，且∠1比∠2大4°，那么∠1＝______．13．如圖所示，，則的度數(shù)為______．14．已知：如圖，直線AB、CD相交于點O，OA平分∠EOC，若∠EOC：∠EOD＝2：3，則∠BOD的度數(shù)為________．15．如圖，已知，，，，則的度數(shù)是__________．16．如圖，已知，點為內(nèi)部的一點，以為頂點，作，使得，，則的度數(shù)為___________．17．如圖，已知，平分，，且，則的度數(shù)為______．18．如圖，將一張長方形紙片ABCD沿EF折疊，點D、C分別落在點D'、C′的位置處，若∠1＝56°，則∠EFB的度數(shù)是___．19．如圖，將長方形沿折疊，點落在邊上的點處，點落在點處，若，則等于______．20．如圖，將一副三角板按如圖放置（，），則下列結(jié)論：①；②如果，則有；③如果，則有；④如果，必有．其中正確的有___（填序號）．三、解答題21．如圖，直線HDGE，點A在直線HD上，點C在直線GE上，點B在直線HD、GE之間，∠DAB＝120°．（1）如圖1，若∠BCG＝40°，求∠ABC的度數(shù)；（2）如圖2，AF平分∠HAB，BC平分∠FCG，∠BCG＝20°，比較∠B，∠F的大?。唬?）如圖3，點P是線段AB上一點，PN平分∠APC，CN平分∠PCE，探究∠HAP和∠N的數(shù)量關系，并說明理由．22．如圖①，將一張長方形紙片沿對折，使落在的位置；（1）若的度數(shù)為，試求的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）；（2）如圖②，再將紙片沿對折，使得落在的位置．①若，的度數(shù)為，試求的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）；②若，的度數(shù)比的度數(shù)大，試計算的度數(shù)．23．問題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°．求∠APC的度數(shù)．小明的思路是：過P作PE∥AB，通過平行線性質(zhì)，可得∠APC＝∠APE+∠CPE＝50°+60°＝110°．問題解決：（1）如圖2，AB∥CD，直線l分別與AB、CD交于點M、N，點P在直線I上運動，當點P在線段MN上運動時（不與點M、N重合），∠PAB＝α，∠PCD＝β，判斷∠APC、α、β之間的數(shù)量關系并說明理由；（2）在（1）的條件下，如果點P在線段MN或NM的延長線上運動時．請直接寫出∠APC、α、B之間的數(shù)量關系；（3）如圖3，AB∥CD，點P是AB、CD之間的一點（點P在點A、C右側(cè)），連接PA、PC，∠BAP和∠DCP的平分線交于點Q．若∠APC＝116°，請結(jié)合（2）中的規(guī)律，求∠AQC的度數(shù)．24．問題情境：（1）如圖1，，，．求度數(shù)．小穎同學的解題思路是：如圖2，過點作，請你接著完成解答．問題遷移：（2）如圖3，，點在射線上運動，當點在、兩點之間運動時，，．試判斷、、之間有何數(shù)量關系？（提示：過點作），請說明理由；（3）在（2）的條件下，如果點在、兩點外側(cè)運動時（點與點、、三點不重合），請你猜想、、之間的數(shù)量關系并證明．25．已知，定點，分別在直線，上，在平行線，之間有一動點．（1）如圖1所示時，試問，，滿足怎樣的數(shù)量關系?并說明理由．（2）除了（1）的結(jié)論外，試問，，還可能滿足怎樣的數(shù)量關系?請畫圖并證明（3）當滿足，且，分別平分和，①若，則__________°．②猜想與的數(shù)量關系．（直接寫出結(jié)論）【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1．A解析：A【分析】過P點作PMAB交AC于點M，直接利用平行線的性質(zhì)以及平行公理分別分析即可得出答案．【詳解】解：如圖，過P點作PMAB交AC于點M．∵CP平分∠ACD，∠ACD＝68°，∴∠4＝∠ACD＝34°．∵ABCD，PMAB，∴PMCD，∴∠3＝∠4＝34°，∵AP⊥CP，∴∠APC＝90°，∴∠2＝∠APC－∠3＝56°，∵PMAB，∴∠1＝∠2＝56°，即：∠BAP的度數(shù)為56°，故選：A．【點睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及平行公理等知識，正確利用平行線的性質(zhì)分析是解題關鍵．2．A解析：A【分析】先由矩形的性質(zhì)得出∠BFE=∠DEF=26°，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得出∠CFG=180°-2∠BFE，∠CFE=∠CFG-∠EFG即可．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF=26°，∴∠CFE=∠CFG-∠EFG=180°-2∠BFE-∠EFG=180°-3×26°=102°，故選A．【點睛】本題考查了翻折變換（折疊問題）、矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)；熟練掌握翻折變換和矩形的性質(zhì)，弄清各個角之間的關系是解決問題的關鍵．3．D解析：D【解析】分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)，找出圖形中的同旁內(nèi)角、內(nèi)錯角即可判斷.詳解：延長DC到H∵AB∥CD，EF∥CD∴∠ABC+∠BCH=180°∠ABC=∠BCD∠CE+∠DCE=180°∠ECH=∠FEC∴∠ABC+∠BCE+∠CEF=180°+∠FEC∠ABC+∠BCE-∠CEF=∠ABC+∠BCH+∠ECH-∠CEF=180°.故選D.點睛：此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補，同位角相等.4．B解析：B【詳解】試題分析：根據(jù)兩平行線被第三條直線所截，同位角相等，故（1）不正確；同位角不一定相等，只有在兩直線平行時，同位角相等，故（2）不正確；平面內(nèi)的一條直線和兩條平行線中的一條相交，則它與另一條也相交，故（3）正確；從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做該點到直線的距離，故（4）不正確；過直線外一點作已知直線的平行線，有且只有一條，故（5）不正確.故選B.5．B解析：B【分析】由對頂角相等得∠DFE=55°，然后利用平行線的性質(zhì)，得到∠BEF=125°，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：由題意，根據(jù)對頂角相等，則，∵，∴，∴，∵，∴，∴；故選：B．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，對頂角相等，解題的關鍵是掌握平行線的性質(zhì)，正確的求出．6．D解析：D【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)直接可判斷①②；先根據(jù)線段的和差可得，再根據(jù)直角三角形的斜邊大于直角邊即可判斷③；根據(jù)平行線的性質(zhì)可判斷④；根據(jù)陰影部分的面積等于直角梯形的面積即可判斷⑤．【詳解】解：由題意得：，由平移的性質(zhì)得：，，則結(jié)論①②正確；，，在中，斜邊大于直角邊，，即結(jié)論③錯誤；，，即結(jié)論④正確；由平移的性質(zhì)得：的面積等于的面積，則陰影部分的面積為，，，，，即結(jié)論⑤正確；綜上，結(jié)論正確的是①②④⑤，故選：D．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識點，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題關鍵．7．D解析：D【分析】分別任選其中兩個條件作為已知，然后結(jié)合平行線的判定與性質(zhì)，證明剩余一個條件是否成立即可．【詳解】解：如圖所示：（1）當①∠1=∠2，則∠3=∠2，故DB∥EC，則∠D=∠4；當②∠C=∠D，故∠4=∠C，則DF∥AC，可得：∠A=∠F，即①②可證得③；（2）當①∠1=∠2，則∠3=∠2，故DB∥EC，則∠D=∠4，當③∠A=∠F，故DF∥AC，則∠4=∠C，故可得：∠C=∠D，即①③可證得②；（3）當③∠A=∠F，故DF∥AC，則∠4=∠C，當②∠C=∠D，則∠4=∠D，故DB∥EC，則∠2=∠3，可得：∠1=∠2，即②③可證得①.故正確的有3個．故選：D．【點睛】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，正確掌握并熟練運用平行線的判定與性質(zhì)是解題關鍵．8．D解析：D【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補可得∠1＋∠AOF＝180°，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠3＝∠AOC，而通過∠AOF＝∠AOC-∠2，整理可得∠1＋∠3-∠2＝180°．【詳解】解：∵AB∥EF，∴∠1＋∠AOF＝180°，∵CD∥AB，∴∠3＝∠AOC，又∵∠AOF＝∠AOC?∠2=∠3-∠2，∴∠1＋∠3-∠2＝180°．故選：D．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，從復雜圖形中找出內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角是解題的關鍵．9．D解析：D【分析】根據(jù)平行線的判定定理進行逐個選項進行分析即可得到答案.【詳解】解：如圖所示∵∠PHD=92°∴∠GHD=180°-∠PHD=88°∵∠CDK=88°∴∠GHD=∠CDK∴l(xiāng)4∥l5（同位角相等，兩直線平行），所以D選項正確∴∠BCG=∠FGV=93°∵∠ABF≠∠BCG∴l(xiāng)1與l2不平行，所以A選項錯誤；又∵∠CGH=93°，∠DHP=92°，∴∠CGH≠∠DHP∴l(xiāng)2與l3不平行，所以B選項錯誤；∵∠IBC+∠BDK=88°+88°≠180°∴l(xiāng)1與l3不平行，所以C選項錯誤；故選D.【點睛】本題主要考查了平行線的判定，解題時注意:同位角相等，兩直線平行;內(nèi)錯角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.10．A解析：A【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1-A1A2=7-5=2，進而求出AB1和AB2的長，然后根據(jù)所求得出數(shù)字變化規(guī)律，進而得出ABn=（n+1）×5+2求出n即可．【詳解】解：∵AB=7，第1次平移將長方形ABCD沿AB的方向向右平移5個單位，得到長方形A1B1C1D1，第2次平移將長方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5個單位，得到長方形A2B2C2D2…，∴AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1-A1A2=7-5=2，∴AB1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+2=12，∴AB2的長為：5+5+7=17；∵AB1=2×5+2=12，AB2=3×5+2=17，∴ABn=（n+1）×5+2=2022，解得：n=403．故選：A．【點睛】此題主要考查了平移的性質(zhì)以及一元一次方程的應用，根據(jù)平移的性質(zhì)得出AA1=5，A1A2=5是解題關鍵．二、填空題11．【詳解】作IF∥AB,GK∥AB,JH∥AB因為AB∥CD所以，AB∥CD∥IF∥GK∥JH所以，∠IFG=∠FEC=10°所以，∠GFI=90°-∠IFG=80°所以，∠KGF=∠解析：【詳解】作IF∥AB,GK∥AB,JH∥AB因為AB∥CD所以，AB∥CD∥IF∥GK∥JH所以，∠IFG=∠FEC=10°所以，∠GFI=90°-∠IFG=80°所以，∠KGF=∠GFI=80°所以，∠HGK=150°-∠KGF=70°所以，∠JHG=∠HGK=70°同理，∠2=90°-∠JHG=20°所以，∠1=90°-∠2=70°故答案為70【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，正確作出輔助線是關鍵，注意掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．12．【分析】延長AB，交兩平行線與C、D，根據(jù)平行線的性質(zhì)和領補角的性質(zhì)計算即可；【詳解】延長AB，交兩平行線與C、D，∵直線l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，∴，，，∴，∴，解析：【分析】延長AB，交兩平行線與C、D，根據(jù)平行線的性質(zhì)和領補角的性質(zhì)計算即可；【詳解】延長AB，交兩平行線與C、D，∵直線l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，∴，，，∴，∴，又∵∠1比∠2大4°，∴，∴，∴；故答案是．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)應用，準確計算是解題的關鍵．13．125°【分析】結(jié)合題意，根據(jù)對頂角相等的性質(zhì)，通過證明，得，再根據(jù)補角的性質(zhì)計算，即可得到答案．【詳解】如圖：∵，且∴∴∴∴故答案為：125°．【點睛】本題考查了解析：125°【分析】結(jié)合題意，根據(jù)對頂角相等的性質(zhì)，通過證明，得，再根據(jù)補角的性質(zhì)計算，即可得到答案．【詳解】如圖：∵，且∴∴∴∴故答案為：125°．【點睛】本題考查了平行線、對頂角、補角的知識；解題的關鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)，從而完成求解．14．36°【分析】先設∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根據(jù)平角的定義得2x+3x＝180°，解得x＝36°，則∠EOC＝2x＝72°，根據(jù)角平分線定義得到∠AOC∠EOC72°＝36°，然后根據(jù)對頂解析：36°【分析】先設∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根據(jù)平角的定義得2x+3x＝180°，解得x＝36°，則∠EOC＝2x＝72°，根據(jù)角平分線定義得到∠AOC∠EOC72°＝36°，然后根據(jù)對頂角相等得到∠BOD＝∠AOC＝36°．【詳解】解：設∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根據(jù)題意得2x+3x＝180°，解得x＝36°，∴∠EOC＝2x＝72°，∵OA平分∠EOC，∴∠AOC∠EOC72°＝36°，∴∠BOD＝∠AOC＝36°．故答案為：36°【點睛】考查了角的計算，角平分線的定義和對頂角的性質(zhì)．解題的關鍵是明確：1直角＝90°；1平角＝180°，以及對頂角相等．15．【分析】連接AC，設∠EAF＝x，∠ECF＝y(tǒng)，∠EAB＝3x，∠ECD＝3y，根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠BAC＋∠ACD＝180°，求出∠CAE＋∠ACE＝180°?（2x＋2y），求出∠AEC＝2解析：【分析】連接AC，設∠EAF＝x，∠ECF＝y(tǒng)，∠EAB＝3x，∠ECD＝3y，根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠BAC＋∠ACD＝180°，求出∠CAE＋∠ACE＝180°?（2x＋2y），求出∠AEC＝2（x＋y），∠AFC═2（x＋y），即可得出答案．【詳解】解：連接AC，設∠EAF＝x，∠ECF＝y(tǒng)，∠EAB＝3x，∠ECD＝3y，∵AB∥CD，∴∠BAC＋∠ACD＝180°，∴∠CAE＋3x＋∠ACE＋3y＝180°，∴∠CAE＋∠ACE＝180°?（3x＋3y），∠FAC＋∠FCA＝180°?（2x＋2y）∴∠AEC＝180°?（∠CAE＋∠ACE）＝180°?[180°?（3x＋3y）]＝3x＋3y＝3（x＋y），∠AFC＝180°?（∠FAC＋∠FCA）＝180°?[180°?（2x＋2y）]＝2x＋2y＝2（x＋y），∴∠AEC＝∠AFC＝129°．故答案為：129°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的應用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出三角形，利用三角形內(nèi)角和定理求解是解答此題的關鍵．16．或【分析】由題意可分兩種情況分別畫出圖形，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)進行求解即可．【詳解】解：由題意得：①如圖，∵，，∴，∵，∴；②如圖，∵，，∴，∵，∴，∴；綜上所述解析：或【分析】由題意可分兩種情況分別畫出圖形，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)進行求解即可．【詳解】解：由題意得：①如圖，∵，，∴，∵，∴；②如圖，∵，，∴，∵，∴，∴；綜上所述：的度數(shù)為或；故答案為或．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關鍵，注意分類討論．17．140°【分析】延長DE交AB的延長線于G，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠D＝∠AGD，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠AGD＝∠ABF，然后根據(jù)角平分線的定義得∠EBF＝∠ABF，再根據(jù)平解析：140°【分析】延長DE交AB的延長線于G，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠D＝∠AGD，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠AGD＝∠ABF，然后根據(jù)角平分線的定義得∠EBF＝∠ABF，再根據(jù)平行線的性質(zhì)解答．【詳解】解：如圖，延長DE交AB的延長線于G，∵，∴∠D＝∠AGD＝40°，∵BFDE，∴∠AGD＝∠ABF＝40°，∵BF平分∠ABE，∴∠EBF＝∠ABF＝40°，∵BFDE，∴∠BED＝180°﹣∠EBF＝140°．故答案為：140°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記性質(zhì)并作輔助線是解題的關鍵．18．62°【分析】根據(jù)折疊性質(zhì)得出∠DED′=2∠DEF，根據(jù)∠1的度數(shù)求出∠DED′，即可求出∠DEF的度數(shù)，進而得到答案．【詳解】解：由翻折的性質(zhì)得：∠DED′=2∠DEF，∵∠1=56°解析：62°【分析】根據(jù)折疊性質(zhì)得出∠DED′=2∠DEF，根據(jù)∠1的度數(shù)求出∠DED′，即可求出∠DEF的度數(shù)，進而得到答案．【詳解】解：由翻折的性質(zhì)得：∠DED′=2∠DEF，∵∠1=56°，∴∠DED′=180°-∠1=124°，∴∠DEF=62°，又∵AD∥BC，∴∠EFB=∠DEF=62°．故答案為：62°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，翻折變換的性質(zhì)，鄰補角定義的應用，熟記折疊的性質(zhì)是解題的關鍵．19．105°【分析】根據(jù)折疊得出∠DEF=∠HEF，求出∠DEF的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DEF+∠EFC=180°，代入求出即可．【詳解】解：∵將長方形ABCD沿EF折疊，點D落在AB邊上解析：105°【分析】根據(jù)折疊得出∠DEF=∠HEF，求出∠DEF的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DEF+∠EFC=180°，代入求出即可．【詳解】解：∵將長方形ABCD沿EF折疊，點D落在AB邊上的H點處，點C落在點G處，∴∠DEF=∠HEF，∵∠AEH=30°，∴，∵四邊形ABCD是長方形，∴AD∥BC，∴∠DEF+∠EFC=180°，∴∠EFC=180°-75°=105°，故答案為：105°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)等知識點，能求出∠DEF=∠HEF和∠DEF+∠EFC=180°是解此題的關鍵．20．①③④【分析】根據(jù)三角板的性質(zhì)以及平行線的判定一一判斷即可．【詳解】解：，，故①正確，當時，，，，故與不平行，故②錯誤，當時，可得，，故③正確，取與的交點為，，，，，解析：①③④【分析】根據(jù)三角板的性質(zhì)以及平行線的判定一一判斷即可．【詳解】解：，，故①正確，當時，，，，故與不平行，故②錯誤，當時，可得，，故③正確，取與的交點為，，，，，故④正確，故答案是：①③④．【點睛】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握三角板的性質(zhì)．三、解答題21．（1）∠ABC＝100°；（2）∠ABC＞∠AFC；（3）∠N＝90°﹣∠HAP；理由見解析．【分析】（1）過點B作BMHD，則HDGEBM，根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠ABM與∠CBM，便可求得最后結(jié)果；（2）過B作BPHDGE，過F作FQHDGE，由平行線的性質(zhì)得，∠ABC＝∠HAB+∠BCG，∠AFC＝∠HAF+∠FCG，由角平分線的性質(zhì)和已知角的度數(shù)分別求得∠HAF，∠FCG，最后便可求得結(jié)果；（3）過P作PKHDGE，先由平行線的性質(zhì)證明∠ABC＝∠HAB+∠BCG，∠AFC＝∠HAF+∠FCG，再根據(jù)角平分線求得∠NPC與∠PCN，由后由三角形內(nèi)角和定理便可求得結(jié)果．【詳解】解：（1）過點B作BMHD，則HDGEBM，如圖1，∴∠ABM＝180°﹣∠DAB，∠CBM＝∠BCG，∵∠DAB＝120°，∠BCG＝40°，∴∠ABM＝60°，∠CBM＝40°，∴∠ABC＝∠ABM+∠CBM＝100°；（2）過B作BPHDGE，過F作FQHDGE，如圖2，∴∠ABP＝∠HAB，∠CBP＝∠BCG，∠AFQ＝∠HAF，∠CFQ＝∠FCG，∴∠ABC＝∠HAB+∠BCG，∠AFC＝∠HAF+∠FCG，∵∠DAB＝120°，∴∠HAB＝180°﹣∠DAB＝60°，∵AF平分∠HAB，BC平分∠FCG，∠BCG＝20°，∴∠HAF＝30°，∠FCG＝40°，∴∠ABC＝60°+20°＝80°，∠AFC＝30°+40°＝70°，∴∠ABC＞∠AFC；（3）過P作PKHDGE，如圖3，∴∠APK＝∠HAP，∠CPK＝∠PCG，∴∠APC＝∠HAP+∠PCG，∵PN平分∠APC，∴∠NPC＝∠HAP+∠PCG，∵∠PCE＝180°﹣∠PCG，CN平分∠PCE，∴∠PCN＝90°﹣∠PCG，∵∠N+∠NPC+∠PCN＝180°，∴∠N＝180°﹣∠HAP﹣∠PCG﹣90°+∠PCG＝90°﹣∠HAP，即：∠N＝90°﹣∠HAP．【點睛】本題考查了角平分線的定義，平行線性質(zhì)和判定：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應用，理清各角度之間的關系是解題的關鍵，也是本題的難點．22．（1）；（2）①；②【分析】(1)由平行線的性質(zhì)得到，由折疊的性質(zhì)可知，∠2=∠BFE，再根據(jù)平角的定義求解即可；(2)①由（1）知，，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，再由折疊的性質(zhì)及平角的定義求解即可；②由（1）知，∠BFE=，由可知：，再根據(jù)條件和折疊的性質(zhì)得到，即可求解．【詳解】解：（1）如圖，由題意可知，∴，∵，∴，，由折疊可知．（2）①由題（1）可知，∵，，再由折疊可知：，；②由可知：，由（1）知，，又的度數(shù)比的度數(shù)大，，，，．【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，屬于綜合題，有一定難度，熟記“兩直線平行，同位角相等”、“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”及折疊的性質(zhì)是解題的關鍵．23．（1）∠APC=α+β，理由見解析；（2）∠APC=α-β或∠APC=β-α；（3）58°【分析】（1）過點P作PE∥AB，根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)即可求解；（2）分點P在線段MN或NM的延長線上運動兩種情況，根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)及角的和差即可求解；（3）過點P，Q分別作PE∥AB，QF∥AB，根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)及角的和差即可求解．【詳解】解：（1）如圖2，過點P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠APE=α，∠CPE=β，∴∠APC=∠APE+∠CPE=α+β．（2）如圖，在（1）的條件下，如果點P在線段MN的延長線上運動時，∵AB∥CD，∠PAB=α，∴∠1=∠PAB=α，∵∠1=∠APC+∠PCD，∠PCD=β，∴α=∠APC+β，∴∠APC=α-β；如圖，在（1）的條件下，如果點P在線段NM的延長線上運動時，∵AB∥CD，∠PCD=β，∴∠2=∠PCD=β，