空間中直線與直線之間的位置關(guān)系

空間中直線與直線之間的位置關(guān)系m圖2l空間中兩直線的位置關(guān)系lm圖1從圖中可見，直線l

與m

既不相交，也不平行?？臻g中直線之間的這種關(guān)系稱為異面直線。不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。（既不相交也不平行的兩條直線）1、異面直線判斷：(1)圖中直線m和l是異面直線嗎?αβlmml(2),則a與b是異面直線嗎？(3)a,b不同在平面α內(nèi),則a與b是異面嗎？異面直線的畫法:

通常用一個(gè)或兩個(gè)平面來襯托,異面直線不同在任何一個(gè)平面的特點(diǎn).(1)相交(2)平行只有一個(gè)公共點(diǎn)沒有公共點(diǎn)在同一平面ml2、空間中兩直線的三種位置關(guān)系(3)異面直線mPl沒有公共點(diǎn)不同在任一平面mlP空間兩條直線的位置關(guān)系有三種：位置關(guān)系共面情況公共點(diǎn)個(gè)數(shù)相交直線在同一平面內(nèi)有且只有一個(gè)平行直線在同一平面內(nèi)沒有異面直線不在任何一平面內(nèi)沒有探究如圖是一個(gè)正方體的展開圖，如果將它還原為正方體，那么AB，CD，EF，GH這四條線段所在直線是異面直線的有_____對。AB與CDAB與GHEF與GH3觀察如圖，長方體ABCD-A’B’C’D’中，BB’//AA’，DD’//AA’，BB’與DD’平行嗎？公理4平行于同一條直線的兩條直線互相平行。此條性質(zhì)通常叫做空間平行線的傳遞性。它給出了判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。例1.已知：如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH是平行四邊形。證明：在△ABD中，因?yàn)镋，H分別是AB，AD的中點(diǎn)，所以EH//BD，EH=BD，同理，F(xiàn)G//BD，F(xiàn)G=BD，所以EH//FG，EH=FG，所以四邊形EFGH是平行四邊形。例2．如圖：在長方體ABCD－A1B1C1D1中，已知E，F(xiàn)分別是AB,BC

的中點(diǎn)，求證：EF∥A1C1.證明:連結(jié)AC.在△ABC中,E,F分別是AB,BC

的中點(diǎn).所以EF∥AC因?yàn)锳A1∥CC1且AA1=CC1

即四邊形AA1C1C是平行四邊形所以AC∥A1C1從而EF∥A1C1.定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。例3.如圖,已知E、E1分別是正方體ABCD－A1B1C1D1的棱AD,A1D1的中點(diǎn).求證：∠C1E1B1=∠CEB.分析：設(shè)法證明E1C1∥EC,E1B1∥EB.如圖所示，a，b是兩條異面直線，在空間中任選一點(diǎn)O，過O點(diǎn)分別作a，b的平行線a′和b′，aba′b′O

則這兩條線所成的銳角θ（或直角），θ

稱為異面直線a，b所成的角。？任選Oa′若兩條異面直線所成角為90°，則稱它們互相垂直。異面直線a與b垂直也記作a⊥b異面直線所成角θ的取值范圍：平移異面直線所成的角例4：如圖，已知正方體ABCD-A’B’C’D’。（1）哪些棱所在直線與直線BA’是異面直線？（2）直線BA’和CC’的夾角是多少？（3）哪些棱所在的直線與直線AA’垂直？分析:(1)(2)(3)練習(xí)題(1)下列結(jié)論正確的是（）

A.若兩個(gè)角相等，則這兩個(gè)角的兩邊分別平行

B.空間四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)可以在一個(gè)平面內(nèi)

C.空間四邊形的兩條對角線可以相交

D.空間四邊形的兩條對角線不相交D(2)下面三個(gè)命題,其中正確的個(gè)數(shù)是（）①三條相互平行的直線必共面；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形③若四邊形有一組對角都是直角，則這個(gè)四邊形是圓的內(nèi)接四邊形

A.1個(gè) B.2個(gè)

C.3個(gè) D.0個(gè)D(4)若空間四邊形的對角線相等,則以它的四條邊的中點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是（）

A.空間四邊形 B.菱形

C.正方形 D.梯形(3).空間兩個(gè)角α、β,α與β的兩邊對應(yīng)平行,且α＝600,則β等（）

A.60° B.120° C.30° D.60°或120°DB6.如果OA∥O1A1,OB∥O1B1,那么∠AOB與