組合與組合數(shù)公式

1.2.2組合與組合數(shù)公式

一般地，從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素合成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合．組合定義:排列定義:

一般地說，從n個不同元素中，取出m(m≤n)個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列.思考:排列與組合的概念，它們有什么共同點、不同點？

共同點:都要“從n個不同元素中任取m個元素”

不同點:對于所取出的元素，排列要“按照一定的順序排成一列”，而組合卻是“不管怎樣的順序并成一組”．排列與元素的順序有關(guān)，而組合則與元素的順序無關(guān)

想一想:ab與ba是相同的排列還是相同的組合?為什么?兩個相同的排列有什么特點?兩個相同的組合呢?聯(lián)系:排列可以看成由兩步來完成的事情:第一步:從n個不同元素中取m個元素的一個組合;第二步:把所取的m個元素排成一列(m個元素的全排列)判斷下列問題是組合問題還是排列問題?

(1)設集合A={a,b,c,d,e}，則集合A的含有3個元素的子集有多少個?(2)某鐵路線上有5個車站，則這條鐵路線上共需準備多少種車票?

有多少種不同的火車票價？組合問題排列問題(3)10名同學分成人數(shù)相同的數(shù)學和英語兩個學習小組，共有多少種分法?組合問題(4)10人聚會，見面后每兩人之間要握手相互問候，共需握手多少次?組合問題(5)從4個風景點中選出2個安排游覽,有多少種不同的方法?組合問題(6)從4個風景點中選出2個,并確定這2個風景點的游覽順序,有多少種不同的方法?排列問題組合問題如:從a,b,c三個不同的元素中取出兩個元素的所有組合分別是:ab,ac,bc

如:已知4個元素a,b,c,d,寫出每次取出兩個元素的所有組合.abcd

bcd

cd

ab,ac,ad,bc,bd,cd(3個)6個練習:

甲、乙、丙、丁足球隊舉行單循環(huán)賽．（1）列出所有各場比賽的雙方；（2）列出所有冠亞軍的可能情況。（1）甲—乙甲—丙甲—丁乙—丙乙—丁丙—丁（2）冠軍甲甲甲乙乙乙丙丙丙丁丁丁亞軍乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙課本P25練習組合數(shù):從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)，用符號表示如:思考:如何計算:寫出從a,b,c,d四個元素中任取三個元素的所有組合。aabc，abd，acd，bcd.bcddbccd寫出從a,b,c,d四個元素中任取三個元素的所有排列.cdbdbccdacadbdadabbcacabbcdacdabdabcbacdabcbaccabdab

abdbadcaddacacbbcacbadbaacdbcdcbddbcadbbdacdadcaadcbdccdbdcb所有的排列為：組合排列abcabdacdbcdabcbaccabacbbcacbaabdbaddabadbbdadbaacdcaddacadccdadcabcdcbddbcbdccdbdcb

一般地，求從個不同元素中取出個元素的排列數(shù)，可以分為以下2步：

第1步，先求出從這個不同元素中取出個元素的組合數(shù)．第2步，求每一個組合中個元素的全排列數(shù)．根據(jù)分步計數(shù)原理，得到：組合數(shù)公式由于,上面的組合數(shù)公式還可寫成＞＞解之，得：m＞且m≤8∴m=7、8即為原不等式的解.應用舉例例1：一位教練的足球隊共有17名初級學員，他們中以前沒有一人參加過比賽，按照足球比賽規(guī)則，比賽時一個足球隊的上場隊員是11人。問：（1）這位教練從這17名學員中可以形成多少種學員上場方案？（2）如果在選出11名上場隊員時，還要確定其中的守門員，那么教練員有多少種方式做這件事情？應用舉例例2：（1）平面內(nèi)有10個點，以其中每2個點為端點的線段共有多少條？（2）平面內(nèi)有10個點，以其中每2個點為端點的有向線段共有多少條？應用舉例例3：在100件產(chǎn)品中，有98件合格品，