工程經(jīng)濟(jì)學(xué)之敏感性分析

二、敏感性分析

敏感性分析是在擬定性分析的基礎(chǔ)上，通過(guò)進(jìn)一步分析、預(yù)測(cè)項(xiàng)目重要不擬定因素的變化對(duì)項(xiàng)目評(píng)價(jià)指標(biāo)（如內(nèi)部收益率、凈現(xiàn)值等）的影響，從中找出敏感因素，擬定評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)該因素的敏感程度和項(xiàng)目對(duì)其變化的承受能力。（一）敏感性分析的種類

敏感性分析有單因素敏感性分析和多因素敏感性分析兩種。

單因素敏感性分析是對(duì)單一不擬定因素變化的影響進(jìn)行分析，即假設(shè)各不擬定性因素之間互相獨(dú)立，每次只考察一種因素，其它因素保持不變，以分析這個(gè)可變因素對(duì)經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)指標(biāo)的影響程度和敏感程度。單因素敏感性分析是敏感性分析的基本辦法。

多因素敏感性分析是對(duì)兩個(gè)或兩個(gè)以上互相獨(dú)立的不擬定因素同時(shí)變化時(shí)，分析這些變化的因素對(duì)經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)指標(biāo)的影響程度和敏感程度。普通只規(guī)定進(jìn)行單因素敏感性分析。

（二）敏感性分析的環(huán)節(jié)

單因素敏感性分析普通按下列環(huán)節(jié)進(jìn)行：

1.擬定分析指標(biāo)

如果重要分析方案狀態(tài)和參數(shù)變化對(duì)方案投資回收快慢的影響，則可選用投資回收期作為分析指標(biāo)；如果重要分析產(chǎn)品價(jià)格波動(dòng)對(duì)方案凈收益的影響，則可選用凈現(xiàn)值作為分析指標(biāo)；如果重要分析投資大小對(duì)方案資金回收能力的影響，則可選用內(nèi)部收益率指標(biāo)等。

如果在機(jī)會(huì)研究階段，可選用靜態(tài)的評(píng)價(jià)指標(biāo)，常采用的指標(biāo)是投資收益率和投資回收期。如果在初步可行性研究和可行性研究階段，已進(jìn)入了可行性研究的實(shí)質(zhì)性階段，經(jīng)濟(jì)分析指標(biāo)則需選用動(dòng)態(tài)的評(píng)價(jià)指標(biāo)，慣用凈現(xiàn)值、內(nèi)部收益率，普通還輔之以投資回收期。

2.選擇需要分析的不擬定性因素

3.分析每個(gè)不擬定性因素的波動(dòng)程度及其對(duì)分析指標(biāo)可能帶來(lái)的增減變化狀況

4.擬定敏感性因素（1）敏感度系數(shù)。敏感度系數(shù)又稱敏捷度，表達(dá)項(xiàng)目評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)不擬定因素的敏感程度。運(yùn)用敏感度系數(shù)來(lái)擬定敏感性因素的辦法是一種相對(duì)測(cè)定的辦法。計(jì)算公式為：式中：βij--第j個(gè)指標(biāo)對(duì)第i個(gè)不擬定性因素的敏感度系數(shù)；

△Fi--第i個(gè)不擬定性因素的變化幅度（%）；

△Yj--第j個(gè)指標(biāo)受變量因素變化影響的差額幅度（變化率）；

Yj1--第j個(gè)指標(biāo)受變量因素變化影響后所達(dá)成的指標(biāo)值；

Yj0--第j個(gè)指標(biāo)未受變量因素變化影響時(shí)的指標(biāo)值。

根據(jù)不同因素相對(duì)變化對(duì)經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)指標(biāo)影響的大小，能夠得到各個(gè)因素的敏感性程度排序，據(jù)此能夠找出哪些因素是最敏感的因素。

（2）臨界點(diǎn)。臨界點(diǎn)是指項(xiàng)目允許不擬定因素向不利方向變化的極限值。超出極限，項(xiàng)目的效益指標(biāo)將不可行。運(yùn)用臨界點(diǎn)來(lái)擬定敏感性因素的辦法是一種絕對(duì)測(cè)定法。

從圖，其中每一條斜線的斜率反映經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)該不擬定因素的敏感程度，斜率越大敏感度越高。一張圖能夠同時(shí)反映多個(gè)因素的敏感性分析成果。每條斜線與橫軸的相交點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的不擬定因素變化率即為該因素的臨界點(diǎn)。

在實(shí)踐中，能夠?qū)M定敏感因素的兩種辦法結(jié)合起來(lái)使用。首先，設(shè)定有關(guān)經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)指標(biāo)為其臨界值，如令凈現(xiàn)值等于零、內(nèi)部收益率等于基準(zhǔn)折現(xiàn)率；然后，分析因素的最大允許變動(dòng)幅度，并與其可能出現(xiàn)的最大變動(dòng)幅度相比較。如果某因素可能出現(xiàn)的變動(dòng)幅度超出最大允許變動(dòng)幅度，則表明該因素是方案的敏感因素。5.方案選擇

如果進(jìn)行敏感性分析的目的是對(duì)不同的投資項(xiàng)目（或某一項(xiàng)目的不同方案）進(jìn)行選擇，普通應(yīng)選擇敏感程度小、承受風(fēng)險(xiǎn)能力強(qiáng)、可靠性高的項(xiàng)目或方案?！纠?，計(jì)劃項(xiàng)目投產(chǎn)時(shí)總投資為1200萬(wàn)元，其中建設(shè)投資為1150萬(wàn)元，流動(dòng)資金為50萬(wàn)元；預(yù)計(jì)產(chǎn)品價(jià)格為39元／臺(tái)；銷售稅金及附加為銷售收入的10%；年經(jīng)營(yíng)成本為140萬(wàn)元；方案壽命期為；到期時(shí)預(yù)計(jì)固定資產(chǎn)余值為30萬(wàn)元，基準(zhǔn)折現(xiàn)率為10%，試就投資額、單位產(chǎn)品價(jià)格、經(jīng)營(yíng)成本等影響因素對(duì)該投資方案進(jìn)行敏感性分析。

解：

（1）繪制的現(xiàn)金流量圖如圖（2）選擇凈現(xiàn)值為敏感性分析的對(duì)象，根據(jù)凈現(xiàn)值的計(jì)算公式，可計(jì)算出項(xiàng)目在初始條件下的凈現(xiàn)值。

NPV0＝－1200＋[39×10×（1－10%）－140]×（P/A，10%，10）＋80×（P/F，10%，10）

＝127.35（萬(wàn)元）

由于NPV0＞0，該項(xiàng)目是可行的。

（3）對(duì)項(xiàng)目進(jìn)行敏感性分析。取定三個(gè)因素：投資額、產(chǎn)品價(jià)格和經(jīng)營(yíng)成本，然后令其逐個(gè)在初始值的基礎(chǔ)上按±10%、±20%的變化幅度變動(dòng)。分別計(jì)算相對(duì)應(yīng)的凈現(xiàn)值的變化狀況，得出成果見(jiàn)表表2.3.1

單因素敏感性分析表

單位：萬(wàn)元變化幅度項(xiàng)目-20%-10%0＋10%＋20%平均＋1%平均-1%投資額367.475247.475127.4757.475-112.525-9.414%＋9.414%產(chǎn)品價(jià)格-303.904-88.215127.475343.165558.854＋16.92%-16.92%經(jīng)營(yíng)成本299.535213.505127.47541.445-44.585-6.749%＋6.749%由表，在各個(gè)變量因素變化率相似的狀況下，產(chǎn)品價(jià)格每下降1%，凈現(xiàn)值下降16.92%，且產(chǎn)品價(jià)格下降幅度超出5.91%時(shí)，凈現(xiàn)值將由正變負(fù)，也即項(xiàng)目由可行變?yōu)椴豢尚?；投資額每增加1%，凈現(xiàn)值將下降9.414%，當(dāng)投資額增加的幅度超出10.62%時(shí)，凈現(xiàn)值由正變負(fù)，項(xiàng)目變?yōu)椴豢尚?；?jīng)營(yíng)成本每上升1%，凈現(xiàn)值下降6.749%，當(dāng)經(jīng)營(yíng)成本上升幅度超出14.82%時(shí)，凈現(xiàn)值由正變負(fù)，項(xiàng)目變?yōu)椴豢尚?。由此可?jiàn)，按凈現(xiàn)值對(duì)各個(gè)因素的敏感程度來(lái)排序，依次是：產(chǎn)品價(jià)格、投資額、經(jīng)營(yíng)成本，最敏感的因素是產(chǎn)品價(jià)格。因此，從方案決策的角度來(lái)講，應(yīng)當(dāng)對(duì)產(chǎn)品價(jià)格進(jìn)行進(jìn)一步更精確的測(cè)算。由于從項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)的角度來(lái)講，如果將來(lái)產(chǎn)品價(jià)格發(fā)生變化的可能性較大，則意味著這一投資項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)性亦較大。

敏感性分析也有其局限性，它不能闡明不擬定因素發(fā)生變動(dòng)的狀況的可能性大小，也就是沒(méi)有考慮不擬定因素在將來(lái)發(fā)生變動(dòng)的概率，而這種概率是與項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)大小親密有關(guān)的?！纠磕辰ㄔO(shè)項(xiàng)目以財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值為指標(biāo)進(jìn)行敏感性分析的有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表〔單位：萬(wàn)元）：則按凈現(xiàn)值擬定的敏感程度由大到小的次序?yàn)椋ǎ.①一②一③

B.②一①一③

C.②一③一①

D.③一②一①

【答案】B

【解題思路】理解敏感度系數(shù)的概念是解答本題的第一步，計(jì)算敏感度系數(shù):變化幅度項(xiàng)目-10%0+10%平均+1%平均-1%①建設(shè)投資914.93861.44807.94-0.62%+0.62%②營(yíng)業(yè)收入703.08861.441019.80+1.84%-1.84%③經(jīng)營(yíng)成本875.40861.44847.47-0.16%+0.16%根據(jù)不同因素相對(duì)變化對(duì)經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)指標(biāo)影響的大小，能夠得到各個(gè)因素的敏感性程度排序，據(jù)此能夠找出哪些因素是最敏感的因素。本題計(jì)算得到凈現(xiàn)值擬定的敏感度系數(shù)由大到小的排序?yàn)椋ú豢紤]正負(fù)）:②營(yíng)業(yè)收入一①建設(shè)投資一③經(jīng)營(yíng)成本。

三、概率分析

概率分析又稱風(fēng)險(xiǎn)分析，是運(yùn)用概率來(lái)研究和預(yù)測(cè)不擬定因素對(duì)項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)指標(biāo)影響的一種定量分析辦法。

（一）概率分析的環(huán)節(jié)

（二）概率分析的辦法

1.凈現(xiàn)值的盼望值

普通來(lái)講，盼望值的計(jì)算公式可體現(xiàn)為：

（

式中：E（x）--隨機(jī)變量x的盼望值；

xi--隨機(jī)變量x的多個(gè)取值；

pi--x取值xi時(shí)所對(duì)應(yīng)的概率值。

根據(jù)盼望值的計(jì)算公式（，能夠很容易地推導(dǎo)出項(xiàng)目?jī)衄F(xiàn)值的盼望值計(jì)算公式以下：

（

式中：E（NPV）--NPV的盼望值；

NPVi--多個(gè)現(xiàn)金流量狀況下的凈現(xiàn)值；

Pi--對(duì)應(yīng)于多個(gè)現(xiàn)金流量狀況的概率值。【例，年凈現(xiàn)金流量均發(fā)生在各年的年未。已知基準(zhǔn)折現(xiàn)率為10%，試求其凈現(xiàn)值的盼望值。表2.3.2

投資方案變量因素值及其概率投資額（萬(wàn)元）年凈收益（萬(wàn)元）壽命期（年）數(shù)值概率數(shù)值概率數(shù)值概率1201501750.300.500.202028330.250.400.35101.00解：根據(jù)各因素的取值范疇，共有9種不同的組合狀態(tài)，根據(jù)凈現(xiàn)值的計(jì)算公式，可求出多個(gè)狀態(tài)的凈現(xiàn)值及其對(duì)應(yīng)的概率見(jiàn)表表2.3.3

方案全部組合狀態(tài)的概率及凈現(xiàn)值投資額(萬(wàn)元)120150175年凈收益(萬(wàn)元)202833202833202833組合概率0.0750.120.1050.1250.20.1750.050.080.07凈現(xiàn)值(萬(wàn)元)2.8952.0582.77-27.1122.0552.77-52.11-2.9527.77根據(jù)凈現(xiàn)值的盼望值計(jì)算公式，可求出：

E（NPV）＝2.89×0.075＋52.05×0.12＋82.77×0.105－27.11×0