2022-2023學(xué)年湖南省漣源二中等名校高一下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1湖南省漣源二中等名校2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．本試卷滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘，2．考生作答時(shí)，請(qǐng)將〖答案〗答在答題卡上。選擇題每小題選出〖答案〗后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的〖答案〗無(wú)效，在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效。3．本卷命題范圍：必修第二冊(cè)。一、選擇題：本大題共8小題：每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．1．若，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）A． B． C． D．2．在中，角所對(duì)的邊分別是，則（）A． B． C． D．3．甲、乙兩個(gè)雷達(dá)獨(dú)立工作，它們發(fā)現(xiàn)飛行目標(biāo)的概率分別是0.9和0.8，飛行目標(biāo)落雷達(dá)發(fā)現(xiàn)的澵率為（）A．0.72 B．0.26 C．0.7 D．0.984．已知向量，則向量的夾角為（）A． B． C． D．5．已知某圓錐的側(cè)面積為，該圓錐側(cè)面的展開(kāi)圖是弧長(zhǎng)為的扇形，則該圓錐的體積為（）A． B． C． D．6．在中，點(diǎn)是線段上任意一點(diǎn)，點(diǎn)滿(mǎn)足，若存在實(shí)數(shù)和，使得，則（）A． B． C． D．7．在矩形中，，沿對(duì)角線將矩形折成一個(gè)直二面角，則點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為（）A． B． C． D．8．某校高二年級(jí)學(xué)生舉行中國(guó)象棋比賽，經(jīng)過(guò)初賽，最后確定甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)入決賽．決賽規(guī)則如下，累計(jì)負(fù)兩場(chǎng)者被淘汰，比賽前抽簽決定首先比賽的兩人，另一人輪空；每場(chǎng)比賽的勝者與輪空者進(jìn)行下一場(chǎng)比賽，負(fù)者下一場(chǎng)輪空，直至有一人被淘汰；當(dāng)一人被淘汰后，剩余的兩人繼續(xù)比賽，直至其中一人被淘汰，最后的勝者獲得冠軍，比賽結(jié)束．若經(jīng)抽簽，已知第一場(chǎng)甲，乙首先比賽，丙輪空，設(shè)每場(chǎng)比賽雙方獲勝的概率都為，則（）A．甲獲得冠軍的概率最大 B．甲與乙獲得冠軍的概率都比丙大C．丙獲得冠軍的概率最大 D．甲、乙、丙每人獲得冠軍的概率都一樣大二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知復(fù)數(shù)，則（）A．是純虛數(shù) B．C． D．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限10．關(guān)于斜二測(cè)畫(huà)法，下列說(shuō)法正確的是（）A．在原圖中平行的直線，在對(duì)應(yīng)的直觀圖中仍然平行B．若一個(gè)多邊形的面積為，則在對(duì)應(yīng)直觀圖中的面積為C．一個(gè)梯形的直觀圖仍然是梯形D．在原圖中互相垂直的兩條直線在對(duì)應(yīng)的直觀圖中不再垂直11．沙糖桔網(wǎng)店2019年全年的月收支數(shù)據(jù)如圖所示，則針對(duì)2019年這一年的收支情況，則（）A．月收入的最大值為90萬(wàn)元，最小值為30萬(wàn)元B．這一年的總利潤(rùn)超過(guò)400萬(wàn)元C．這12個(gè)月利潤(rùn)的中位數(shù)與眾數(shù)均為30D．7月份的利潤(rùn)最大12．在銳角三角形中，角所對(duì)的邊分別為，若，則（）A． B． C． D．三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知向量滿(mǎn)足，則向量在上的投影向量為_(kāi)_______．14．某同學(xué)5次上學(xué)逽中所花的時(shí)間（單位：分鐘）分別為．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，標(biāo)準(zhǔn)差為，則的值為_(kāi)_______．15．在中，，其面積為，則________．16．如圖，正四面體的體積為分別是棱、的中點(diǎn)，則________，多面體的外接球的體積為_(kāi)_______．（第一空2分，第二空3分）四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟．17．（10分）平面內(nèi)給定三個(gè)向量．（1）求滿(mǎn)足的實(shí)數(shù)m，n；（2）若．求實(shí)數(shù)k的值．18．（12分）某大學(xué)藝術(shù)專(zhuān)業(yè)400名學(xué)生參加某次測(cè)評(píng)，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：，并整理得到如下頻率分布直方圖．（1）已知樣本中分?jǐn)?shù)在的學(xué)生有5人，試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)小于40的人數(shù)；（2）試估計(jì)測(cè)評(píng)成績(jī)的75%分位數(shù)；（3）已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等．試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例．19．（12分）如圖，直三棱柱中，．（1）證明：平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離．20．（12分）記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為，且．（1）求A的大??；（2）若的面積為，求的周長(zhǎng)．21．（12分）甲、乙兩位射手對(duì)同一目標(biāo)各射擊兩次，且每人每次擊中目標(biāo)與否均互不影響．已知甲每次擊中目標(biāo)的概率為，乙每次擊中目標(biāo)的概率為．（1）求甲兩次都沒(méi)有擊中目標(biāo)的概率；（2）在四次射擊中，求甲、乙恰好各擊中一次目標(biāo)的概率．22．（12分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，且是的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求異面直線與所成角的正切值；（3）求直線與平面所成角的正弦值．

——★參考答案★——一、選擇題1．C〖解析〗，所以復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是．2．A〖解析〗由正弦定理得，．3．D〖解析〗由題設(shè)，飛行目標(biāo)不被甲、乙發(fā)現(xiàn)的概率分別為0.1，0.2，所以飛行目標(biāo)被雷達(dá)發(fā)現(xiàn)的概率為．4．A〖解析〗∵向量，∴，∵，又∵，∴．∴，∴．5．B〖解析〗設(shè)該圓錐的母線長(zhǎng)為，底面圓的半徑為，由已知條件可得：，解得故圓錐的高，所以該圓錐的體積為．6．D〖解析〗由題意，，且，而，所以，即，由已知，則．8．D〖解析〗過(guò)點(diǎn)在平面內(nèi)作，垂足為點(diǎn)O，∵二面角的平面角為，∴平面平面，∴．在中，，則，∴，，，．8．C〖解析〗根據(jù)決賽規(guī)則，至少需要進(jìn)行四場(chǎng)比賽，至多需要進(jìn)行五場(chǎng)比賽，（1）甲獲得冠軍有兩種情況：①共比賽四場(chǎng)結(jié)束，甲四連勝奪冠，概率為．②共比賽五場(chǎng)結(jié)束，并且甲獲得冠軍．則甲的勝、負(fù)、輪空結(jié)果共有四種情況：勝勝勝負(fù)勝，勝勝負(fù)空勝，勝負(fù)空勝勝，負(fù)空勝勝勝，概率分別為．因此，甲最終獲得冠軍的概率為．（2）乙獲得冠軍，與（1）同理，概率也為．（3）丙獲得冠軍，概率為，∴丙獲得冠軍的概率最大．二、選擇題9．ABD〖解析〗．對(duì)于A，∵，∴為純虛數(shù)，A正確；對(duì)于B，，B正確；對(duì)于C，，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，∵，∴對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第三象限，D正確．10．ABC〖解析〗根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A，根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法知，直觀圖中平行性不會(huì)改變，A正確；對(duì)于B，由原圖與直觀圖的關(guān)系，若一個(gè)多邊形的面積為，則在對(duì)應(yīng)直觀圖中的面積為，B正確；對(duì)于C，一個(gè)梯形的直觀圖仍然是梯形，C正確；對(duì)于D，空間幾何體的直觀圖中，在原圖中互相垂直的兩條直線在對(duì)應(yīng)的直觀圖中可以垂直，如長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和高，D錯(cuò)誤．11．ACD〖解析〗A：由圖可知，月收人的最大值為90，最小值為30，故A正確；B：各個(gè)月的利潤(rùn)分別為20，30，20，10，30，30，60，40，30，30，50，30，所以總利潤(rùn)為（萬(wàn)元），故B錯(cuò)誤；C：這12個(gè)月利潤(rùn)的中位數(shù)與眾數(shù)均為30，故C正確；D：7月份的利潤(rùn)最大，為60萬(wàn)元，故D正確．12．ABD〖解析〗因?yàn)?，由正弦定理可得，所以，又為銳角三角形，所以，所以，正弦函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以，A正確；因?yàn)闉殇J角三角形，所以，所以，所以，B正確；因?yàn)?，所以，所以，所以，因?yàn)椋?，C錯(cuò)誤；因?yàn)椋捎嘞叶ɡ砜傻?，所以，所以，D正確．三、填空題13．〖解析〗由題知，在上的投影為，又，所以；所以，即在上的投影為；又，所以在上的投影向量為．14．〖解析〗平均數(shù)為，即①，方差為，即，由①②解得或，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)．15．依題意，由余弦定理得，由正弦定理得．16．1〖解析〗如圖，將正四面體嵌入到正方體中，則正四面體的體積為正方體體積的，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，則，所以是的中位線，所以．設(shè)的中點(diǎn)為，連接，因?yàn)?，所以多面體的外接球的球心為，半徑為1，外接球的體積為．四、解答題17．解：（1）因?yàn)?，且，∴，∴解得．?），．因?yàn)?，∴，解得?8．解：（1）由頻率分布直方圖知，分?jǐn)?shù)在的頻率為，在樣本中分?jǐn)?shù)在的人數(shù)為（人），在樣本中分?jǐn)?shù)在的人數(shù)為95人，所以分?jǐn)?shù)在的人數(shù)為（人），總體中分?jǐn)?shù)小于40的人數(shù)為20人．（2）測(cè)試成績(jī)從低到高排序，占人數(shù)的人分?jǐn)?shù)在之間，所以估計(jì)測(cè)評(píng)成績(jī)的分位數(shù)為．（3）由頻率分布直方圖知，分?jǐn)?shù)不小于70分的人數(shù)共有60人，由已知男女各占30人，從而樣本中男生有60人，女生有40人，故總體中男生與女生的比例為．19．（1）證明：∵為直三棱柱，∴．又平面平面，∴平面．（2）解：在中，，則的面積為．∵為直三棱柱，∴平面，∴，從而．取的中點(diǎn)，連接，則，∴的面積為．設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由于，∴，解得．故點(diǎn)到平面的距離為．20．解：（1）因?yàn)?，由正弦定理得，所以．可得，因?yàn)椋?，所以，又因?yàn)?，所以．?）由，則，解得，又由余弦定理，可得，所以，可得，又因?yàn)?，所以的周長(zhǎng)為．21．解：（1）設(shè)甲第一次擊中目標(biāo)為事件，甲第二次擊中目標(biāo)為事件，則．因?yàn)槭录凹變纱味紱](méi)有擊中目標(biāo)”即為事件，所求的概率為．（2）設(shè)乙第一次擊中目標(biāo)為事件，乙第二次擊中目標(biāo)為事件，則．所以事件“四次射擊中，甲、乙恰好各擊中一次目標(biāo)”表示為，所以所求的概率為．22．（1）證明：∵平面平面，．又四邊形是矩形，∴，∵，∴平面．∵平面，∴．又是的中點(diǎn)，，∴，∵，所以平面．（2）解：∵底面是矩形，∴，∴異面直線與所成角即為直線與直線所成的角，由（1）得平面，∴平面．∵平面，∴，∴為直角三角形．又是的中點(diǎn)，，∴．∴在中，即為異面直線與所成角，故，∴異面直線與所成角的正切值為．（3）解：取中點(diǎn)為，連接，在中，分別為線段的中點(diǎn)，故，∵平面，∴平面，∴．由（1）得平面，∵平面，∴．∵，∴，又，∴．∴．設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，直線與平面所成角為，則，解得：，故，所以直線與平面所成角的正弦值為．湖南省漣源二中等名校2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．本試卷滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘，2．考生作答時(shí)，請(qǐng)將〖答案〗答在答題卡上。選擇題每小題選出〖答案〗后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的〖答案〗無(wú)效，在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效。3．本卷命題范圍：必修第二冊(cè)。一、選擇題：本大題共8小題：每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．1．若，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）A． B． C． D．2．在中，角所對(duì)的邊分別是，則（）A． B． C． D．3．甲、乙兩個(gè)雷達(dá)獨(dú)立工作，它們發(fā)現(xiàn)飛行目標(biāo)的概率分別是0.9和0.8，飛行目標(biāo)落雷達(dá)發(fā)現(xiàn)的澵率為（）A．0.72 B．0.26 C．0.7 D．0.984．已知向量，則向量的夾角為（）A． B． C． D．5．已知某圓錐的側(cè)面積為，該圓錐側(cè)面的展開(kāi)圖是弧長(zhǎng)為的扇形，則該圓錐的體積為（）A． B． C． D．6．在中，點(diǎn)是線段上任意一點(diǎn)，點(diǎn)滿(mǎn)足，若存在實(shí)數(shù)和，使得，則（）A． B． C． D．7．在矩形中，，沿對(duì)角線將矩形折成一個(gè)直二面角，則點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為（）A． B． C． D．8．某校高二年級(jí)學(xué)生舉行中國(guó)象棋比賽，經(jīng)過(guò)初賽，最后確定甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)入決賽．決賽規(guī)則如下，累計(jì)負(fù)兩場(chǎng)者被淘汰，比賽前抽簽決定首先比賽的兩人，另一人輪空；每場(chǎng)比賽的勝者與輪空者進(jìn)行下一場(chǎng)比賽，負(fù)者下一場(chǎng)輪空，直至有一人被淘汰；當(dāng)一人被淘汰后，剩余的兩人繼續(xù)比賽，直至其中一人被淘汰，最后的勝者獲得冠軍，比賽結(jié)束．若經(jīng)抽簽，已知第一場(chǎng)甲，乙首先比賽，丙輪空，設(shè)每場(chǎng)比賽雙方獲勝的概率都為，則（）A．甲獲得冠軍的概率最大 B．甲與乙獲得冠軍的概率都比丙大C．丙獲得冠軍的概率最大 D．甲、乙、丙每人獲得冠軍的概率都一樣大二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知復(fù)數(shù)，則（）A．是純虛數(shù) B．C． D．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限10．關(guān)于斜二測(cè)畫(huà)法，下列說(shuō)法正確的是（）A．在原圖中平行的直線，在對(duì)應(yīng)的直觀圖中仍然平行B．若一個(gè)多邊形的面積為，則在對(duì)應(yīng)直觀圖中的面積為C．一個(gè)梯形的直觀圖仍然是梯形D．在原圖中互相垂直的兩條直線在對(duì)應(yīng)的直觀圖中不再垂直11．沙糖桔網(wǎng)店2019年全年的月收支數(shù)據(jù)如圖所示，則針對(duì)2019年這一年的收支情況，則（）A．月收入的最大值為90萬(wàn)元，最小值為30萬(wàn)元B．這一年的總利潤(rùn)超過(guò)400萬(wàn)元C．這12個(gè)月利潤(rùn)的中位數(shù)與眾數(shù)均為30D．7月份的利潤(rùn)最大12．在銳角三角形中，角所對(duì)的邊分別為，若，則（）A． B． C． D．三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知向量滿(mǎn)足，則向量在上的投影向量為_(kāi)_______．14．某同學(xué)5次上學(xué)逽中所花的時(shí)間（單位：分鐘）分別為．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，標(biāo)準(zhǔn)差為，則的值為_(kāi)_______．15．在中，，其面積為，則________．16．如圖，正四面體的體積為分別是棱、的中點(diǎn)，則________，多面體的外接球的體積為_(kāi)_______．（第一空2分，第二空3分）四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟．17．（10分）平面內(nèi)給定三個(gè)向量．（1）求滿(mǎn)足的實(shí)數(shù)m，n；（2）若．求實(shí)數(shù)k的值．18．（12分）某大學(xué)藝術(shù)專(zhuān)業(yè)400名學(xué)生參加某次測(cè)評(píng)，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：，并整理得到如下頻率分布直方圖．（1）已知樣本中分?jǐn)?shù)在的學(xué)生有5人，試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)小于40的人數(shù)；（2）試估計(jì)測(cè)評(píng)成績(jī)的75%分位數(shù)；（3）已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等．試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例．19．（12分）如圖，直三棱柱中，．（1）證明：平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離．20．（12分）記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為，且．（1）求A的大??；（2）若的面積為，求的周長(zhǎng)．21．（12分）甲、乙兩位射手對(duì)同一目標(biāo)各射擊兩次，且每人每次擊中目標(biāo)與否均互不影響．已知甲每次擊中目標(biāo)的概率為，乙每次擊中目標(biāo)的概率為．（1）求甲兩次都沒(méi)有擊中目標(biāo)的概率；（2）在四次射擊中，求甲、乙恰好各擊中一次目標(biāo)的概率．22．（12分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，且是的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求異面直線與所成角的正切值；（3）求直線與平面所成角的正弦值．

——★參考答案★——一、選擇題1．C〖解析〗，所以復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是．2．A〖解析〗由正弦定理得，．3．D〖解析〗由題設(shè)，飛行目標(biāo)不被甲、乙發(fā)現(xiàn)的概率分別為0.1，0.2，所以飛行目標(biāo)被雷達(dá)發(fā)現(xiàn)的概率為．4．A〖解析〗∵向量，∴，∵，又∵，∴．∴，∴．5．B〖解析〗設(shè)該圓錐的母線長(zhǎng)為，底面圓的半徑為，由已知條件可得：，解得故圓錐的高，所以該圓錐的體積為．6．D〖解析〗由題意，，且，而，所以，即，由已知，則．8．D〖解析〗過(guò)點(diǎn)在平面內(nèi)作，垂足為點(diǎn)O，∵二面角的平面角為，∴平面平面，∴．在中，，則，∴，，，．8．C〖解析〗根據(jù)決賽規(guī)則，至少需要進(jìn)行四場(chǎng)比賽，至多需要進(jìn)行五場(chǎng)比賽，（1）甲獲得冠軍有兩種情況：①共比賽四場(chǎng)結(jié)束，甲四連勝奪冠，概率為．②共比賽五場(chǎng)結(jié)束，并且甲獲得冠軍．則甲的勝、負(fù)、輪空結(jié)果共有四種情況：勝勝勝負(fù)勝，勝勝負(fù)空勝，勝負(fù)空勝勝，負(fù)空勝勝勝，概率分別為．因此，甲最終獲得冠軍的概率為．（2）乙獲得冠軍，與（1）同理，概率也為．（3）丙獲得冠軍，概率為，∴丙獲得冠軍的概率最大．二、選擇題9．ABD〖解析〗．對(duì)于A，∵，∴為純虛數(shù)，A正確；對(duì)于B，，B正確；對(duì)于C，，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，∵，∴對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第三象限，D正確．10．ABC〖解析〗根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A，根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法知，直觀圖中平行性不會(huì)改變，A正確；對(duì)于B，由原圖與直觀圖的關(guān)系，若一個(gè)多邊形的面積為，則在對(duì)應(yīng)直觀圖中的面積為，B正確；對(duì)于C，一個(gè)梯形的直觀圖仍然是梯形，C正確；對(duì)于D，空間幾何體的直觀圖中，在原圖中互相垂直的兩條直線在對(duì)應(yīng)的直觀圖中可以垂直，如長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和高，D錯(cuò)誤．11．ACD〖解析〗A：由圖可知，月收人的最大值為90，最小值為30，故A正確；B：各個(gè)月的利潤(rùn)分別為20，30，20，10，30，30，60，40，30，30，50，30，所以總利潤(rùn)為（萬(wàn)元），故B錯(cuò)誤；C：這12個(gè)月利潤(rùn)的中位數(shù)與眾數(shù)均為30，故C正確；D：7月份的利潤(rùn)最大，為60萬(wàn)元，故D正確．12．ABD〖解析〗因?yàn)?，由正弦定理可得，所以，又為銳角三角形，所以，所以，正弦函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以，A正確；因?yàn)闉殇J角三角形，所以，所以，所以，B正確；因?yàn)?，所以，所以，所以，因?yàn)椋?，C錯(cuò)誤；因?yàn)?，由余弦定理可得，所以，所以，D正確．三、填空題13．〖解析〗由題知，在上的投影為，又，所以；所以，即在上的投影為；又，所以在上的投影向量為．14．〖解析〗平均數(shù)為，即①，方差為，即，由①②解得或，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)．15．依題意，由余弦定理得，由正弦定理得．16．1〖解析〗如圖，將正四面體嵌入到正方體中，則正四面體的體積為正方體體積的，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，則，所以是的中位線，所以．設(shè)的中點(diǎn)為，連接，因?yàn)?，所以多面體的外接球的球心為，半徑