歐幾里德和《幾何原本》

梁寶同歐幾里德和《幾何原本》歐幾里德的生平簡(jiǎn)介：

歐幾里得古希臘數(shù)學(xué)家，以其所著的《幾何原本》（簡(jiǎn)稱《原本》）聞名于世．歐幾里得將公元前7世紀(jì)以來希臘幾何積累起來的既豐富又紛紜龐雜的結(jié)果整理在一個(gè)嚴(yán)密統(tǒng)一的體系中，從最原始的定義開始，列出5條公理和5條公設(shè)為基礎(chǔ)．通過邏輯推理，演繹出一系列定理和推論，從而建立了被稱為歐幾里得幾何的第一個(gè)公理化的數(shù)學(xué)體系．

畢竟時(shí)光已經(jīng)流逝了2000多年，到現(xiàn)在為止，我們都無法知道歐幾里德出生和去世的準(zhǔn)確日子，也不知道他究竟是什么地方人。只大致了解他是希臘人，生活在埃及托勒密一世統(tǒng)治時(shí)期。

歐幾里德年青時(shí)，曾經(jīng)在雅典的柏拉圖學(xué)園求學(xué)，受到了十分良好的教育。在歐幾里德之前，數(shù)學(xué)中的幾何學(xué)是十分零散的，沒有完整的體系，就如同一堆磚頭、水泥、木材一樣，而歐幾里德經(jīng)過總結(jié)和分析歸納，加上自己的認(rèn)識(shí)給予發(fā)展創(chuàng)新，把它建成為一座美麗壯觀的幾何學(xué)大廈。

公元前300年左右，他受到埃及國(guó)王托勒密一世的邀請(qǐng)，前往埃及的海濱城市亞歷山大城主持?jǐn)?shù)學(xué)教學(xué)，主要教授幾何學(xué)。雅典良好學(xué)術(shù)氣氛的熏陶，使他兼收并蓄，因而知識(shí)淵博。對(duì)待幾何學(xué)教學(xué)，他勤懇耐心，兢兢業(yè)業(yè)，善于培養(yǎng)人才。幾年之后，他的聲名遠(yuǎn)播，使得亞歷山大城成為遠(yuǎn)近聞名的數(shù)學(xué)研究中心，作為數(shù)學(xué)教師，歐幾里德的名字也變得格外響亮。教師生涯教師生涯求知無坦途

歐幾里德言傳身教，深受學(xué)生們的敬重，連埃及國(guó)王托勒密一世也時(shí)常去向他請(qǐng)教問題。當(dāng)時(shí)的學(xué)術(shù)氣氛十分濃厚，從國(guó)王到普通平民對(duì)數(shù)學(xué)都產(chǎn)生了極大興趣，許多人都沉溺在探索數(shù)學(xué)王國(guó)的快樂中。有一次，國(guó)王托勒密在演算一道幾何題時(shí)，被這道幾何題搞得頭昏腦脹。就如同有人為幾何題解不開時(shí)所說的：“幾何幾何，想破腦殼”那樣，國(guó)王也是在題目面前弄得一籌莫展。他來到歐幾里德的臥室，寒暄了幾句之后，詢問歐幾里德：“可不可以把幾何搞得簡(jiǎn)單一點(diǎn)，除了《幾何原本》之外，還有沒有學(xué)習(xí)幾何的捷徑可走？”歐幾里德在國(guó)王面前，一點(diǎn)也沒有去討好的意思，而是斬釘截鐵地說：“幾何無王者之道！”這句話一直流傳到今天，許多人把它當(dāng)作學(xué)習(xí)幾何的箴言。在西方，有人把它濃縮成“求知無坦途”的格言警句，提醒那些不愿付出艱辛，想走捷徑去獲得成功的人。

歐幾里德也反對(duì)那種急功近利的狹隘實(shí)用觀點(diǎn)。據(jù)說有一次一位剛開始學(xué)幾何的年輕后生，在第一道命題開講時(shí)，他就提出來：“老師，學(xué)了幾何有什么用，能得到什么好處？”歐幾里德馬上對(duì)身邊的人說：“給他3個(gè)錢幣，因?yàn)樗朐趯W(xué)習(xí)中得到實(shí)利?！睔W幾里德這句話的意思是：追求知識(shí)的目的不應(yīng)該是獲得錢財(cái)?shù)膶?shí)利，而應(yīng)當(dāng)是追求知識(shí)本身。歐幾里德—幾何學(xué)之父從公元前7世紀(jì)到公元前3世紀(jì)的幾百年里，古希臘人憑著自己開闊的視野和睿智的頭腦，積累了眾多的幾何材料。例如在歐幾里德之前的偉大數(shù)學(xué)家泰勒斯，就不用登上金字塔，而測(cè)出了金字塔的高度。

在2500年前，人類就顯示出了自己的聰慧。

有了大量的幾何事實(shí)后，下一步就是怎么樣把這些事實(shí)整理出來，方便人們學(xué)習(xí)。許多人都曾為此付出了心血，但他們的成果仍顯得零亂和分散，沒有章法，也不夠全面。而被稱為“幾何學(xué)之父”的歐幾里德，在這樣一個(gè)時(shí)期，繼承和整理了前人的成果，加入了自己的研究心得，將這些知識(shí)系統(tǒng)化和條理化，完成了流傳千年的巨著《幾何原本》。

《幾何原本》《幾何原本》，不僅包括了當(dāng)時(shí)古希臘的幾何學(xué)，還集中了希臘古典時(shí)期的算術(shù)、數(shù)論及代數(shù)知識(shí)。歐幾里德特別注重命題之間嚴(yán)密的邏輯結(jié)構(gòu)，他創(chuàng)造性采用前人未曾用過的陳述方式，先提出少數(shù)定義、公理、公設(shè)，然后由簡(jiǎn)到繁地證明一系列定理。讓大家一翻書，就知道書中每個(gè)概念是什么意思。例如，什么叫點(diǎn)？書中說：“點(diǎn)是沒有部分的?！边@樣做的好處，就是使閱讀的人不會(huì)對(duì)書中提出的概念再做出別樣的解釋。再如歐幾里德提出了5個(gè)公理和5個(gè)公設(shè)：

公理1與同一件東西相等的一些東西，它們彼此也是相等的。

公理2等量加等量，總量仍相等。

公理3等量減等量，余量仍相等。

公理4彼此重合的東西彼此是相等的。

公理5整體大于部分。

公設(shè)1從任意的一個(gè)點(diǎn)到另外一個(gè)點(diǎn)作一條直線是可能的。

公設(shè)2把有限的直線不斷循直線延長(zhǎng)是可能的。

公設(shè)3以任一點(diǎn)為圓心和任一距離為半徑作一圓是可能的。

公設(shè)4所有的直角都相等。

公設(shè)5如果一直線與兩線相交，且同側(cè)所交兩內(nèi)角之和小于兩直角，則兩直線無限延長(zhǎng)后必相交于該側(cè)的一點(diǎn)。以這些公理和公設(shè)為基礎(chǔ)，采用邏輯推理的方法，竟然可以由簡(jiǎn)到繁地證明465個(gè)最重要的命題和推論！這種獨(dú)特的陳述方法，一直被無數(shù)后來數(shù)學(xué)家所沿用！勾股定理的證明在歐氏《幾何原本》中的地位是很突出的。它的證明方法是：以直角三角形的三條邊為邊，分別向外作正方形，然后利用面積方法加以證明。人們非常贊同這種巧妙的構(gòu)思，因此，目前中學(xué)課本中還普遍保留這種方法。

歐幾里德的《幾何原本》是一部不朽的數(shù)學(xué)巨著，2000多年來，它一直統(tǒng)治著幾何教學(xué)，從來沒有一本科學(xué)書籍，能夠象《幾何原本》那樣連續(xù)長(zhǎng)期鞏固地成為億萬學(xué)生所傳誦的讀物。直到今天，我們課堂上所講授的“平面幾何”內(nèi)容，仍然脫離不了《幾何原本》的范圍。《幾何原本》從1482年第1次印刷之后，全世界用各種不同文字的版本出版了1000版以上，這樣普及而大量地印刷出版，在歷史上除了《圣經(jīng)》之外，恐怕是任何著作都無法與之相比的，所以有人把《幾何原本》稱作“數(shù)學(xué)家的圣經(jīng)”。

《幾何原本》數(shù)學(xué)家的圣經(jīng)歐幾里德誕生的重大意義

歐幾里德《幾何原本》的誕生在幾何學(xué)發(fā)展的歷史中具有重要意義。它標(biāo)志著幾何學(xué)已成為一個(gè)有著比較嚴(yán)密的理論系統(tǒng)和科學(xué)方法的學(xué)科。

由于歐氏幾何具有鮮明的直觀性和有著嚴(yán)密的邏輯演繹方法相結(jié)合的特點(diǎn)，在長(zhǎng)期的實(shí)踐中表明，它已成為培養(yǎng)、提高青、少年邏輯思維能力的好教材。歷史上不知有多少科學(xué)家從學(xué)習(xí)幾何中得到益處，從而作出了偉大的貢獻(xiàn)。

少年時(shí)代的牛頓在劍橋大學(xué)附近的夜店里買了一本《幾何原本》，開始他認(rèn)為這本書的內(nèi)容沒有超出常識(shí)范圍，因而并沒有認(rèn)真地去讀它，而對(duì)笛卡兒的“坐標(biāo)幾何”很感興趣而專心攻讀。后來