中考復(fù)習(xí)專題-二次函數(shù)背景下的線段最值問題

11/13/2023課前熱身：-3DD15熱烈歡迎各位領(lǐng)導(dǎo)老師們的到來！2023/11/13數(shù)形二次函數(shù)的綜合應(yīng)用最值相等和差倍分關(guān)系結(jié)合二次函數(shù)的綜合應(yīng)用——二次函數(shù)背景下的線段最值問題11/13/2023學(xué)習(xí)目標：1、能利用相關(guān)定理及二次函數(shù)的有關(guān)知識，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，解決二次函數(shù)背景下的線段最值問題。2、通過觀察、分析、對比等方法，提高分析問題、解決問題的能力。3、通過自己的參與和教師的指導(dǎo)，體會及感悟化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、數(shù)學(xué)建模等數(shù)學(xué)思想方法，享受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂。11/13/2023知識鏈接：一、兩點之間線段最短線段最值二、垂線段最短三、將軍飲馬（距離和最短）2023/11/13知識鋪墊：1、數(shù)軸上兩點間的距離(1)如圖，AC=

,BD=

.(2)如圖，若A、B、C、D對應(yīng)的實數(shù)分別是a、b、c、d則AB=

,BD=

.11/13/2023豎直線段水平線段2、平行于坐標軸的兩點間的距離11/13/20233、平面中兩點之間的距離典型例題：解：A,B,C,CB(-3,0)(1,0)y=x+3(0,3)y=x+3直線AC:如圖，已知二次函數(shù)y=-x2-2x+3的圖象交x軸于A、B兩點（A在B左邊），交y軸于C點。

（1）求A、B、C三點的坐標和直線AC的解析式；則PQ=-x2-2x+3-(x+3）=-x2-3x（2）點P是直線AC上方拋物線上一動點（不與A,C重合）過點P作y軸平行線交直線AC于Q點，求線段PQ的最大值；設(shè)P:(x,-x2-2x+3),Q:(x,x+3)設(shè)表套求建模用模變式1：點P是直線AC上方拋物線上一動點（不與A,C重合），過點P作x軸平行線交直線AC于M點，求線段PM的最大值；∟水平線段豎直線段轉(zhuǎn)化變式2：點P是直線AC上方拋物線上一動點（不與A,C重合），求P點到直線AC距離的最大值.D∟則PH=PQ斜線段豎直線段轉(zhuǎn)化

思考：還有其它辦法嗎？解作直線AC的平行線l與拋物線相切于點P.

△=0

設(shè)直線解析式為：y=x+b.b=點P是直線AC上方拋物線上一動點（不與A,C重合），求P點到直線AC距離的最大值；變式2：點P是直線AC上方拋物線上一動點（不與A,C重合），求P點到直線AC距離的最大值.D∟則PH=PQ斜線段豎直線段轉(zhuǎn)化

變式3：試求△PQH的周長變式4：如果沒有特殊角度呢？點P是直線AC上方拋物線上一動點（不與A,C重合），求P點到直線AC距離的最大值.D∟

變式3：試求△PQH的周長的最大值變式4：如果沒有特殊角度呢？你能求△PQH的面積的最大值嗎？變式5：2023/11/13直通中考