




版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
離散數(shù)學(xué)第3章謂詞邏輯3.1謂詞邏輯概述目錄3.2謂詞公式與解釋3.3謂詞公式的等值演算3.4謂詞推理自然語(yǔ)言用謂詞公式表示命題謂詞個(gè)體量詞個(gè)體常量個(gè)體變?cè)瘮?shù)用謂詞公式表示命題【用謂詞公式表示命題的一般步驟】用謂詞公式表示不含量詞的簡(jiǎn)單命題的方法和步驟:(1)找出命題中的謂詞,用符號(hào)表示;(2)找出命題的主要個(gè)體對(duì)象,并用符號(hào)表示;(3)謂詞公式,用邏輯連接詞連接謂詞;(4)檢查所寫(xiě)的謂詞公式是否表達(dá)了原命題的內(nèi)容。例如:馬麗的父親與蘇珊的父親是同事
個(gè)體常量:a表示瑪麗,b表示蘇珊
函數(shù):f(x)表示x的父親
謂詞:P(x,y)表示x和y是同事
原命題表示為:P(f(a),f(c))用謂詞公式表示命題用謂詞公式表示下列命題(不含量詞):
(1)3是素?cái)?shù)。(2)2是奇數(shù)。
(3)張明和劉浩是同學(xué)。(4)李嵐是長(zhǎng)跑冠軍。用謂詞公式表示命題例:將下列命題謂詞符號(hào)化2既是素?cái)?shù)又是偶數(shù)F(x):x是素?cái)?shù)G(x):x是偶數(shù)a:2F(a)G(a)如果楊慶是北京大學(xué)的學(xué)生,陳明也是北京大學(xué)的學(xué)生,那么楊慶與陳明是校友。
F(x):是北京大學(xué)的學(xué)生G(x,y):x與y是校友a(bǔ):楊慶,b:陳明F(a)
F(b)G(a,b)練習(xí)將下列命題在一階邏輯中用謂詞符號(hào)化(1)周杰倫是一個(gè)男歌星.(2)若6大于4且4大于2,則6大于2.解(1)令F(x):x是一個(gè)男人,G(x):x是歌星
a:周杰倫
符號(hào)化:F(a)
G(a).
(2)令G(x,y):x大于y
a:6,b:4,c:2
符號(hào)化:G(a,b)
G(b,c)→G(a,c).在謂詞前加上量詞,稱(chēng)為謂詞的量化。若一個(gè)謂詞中所有個(gè)體變?cè)剂炕?,則該謂詞就變成了命題。這是因?yàn)樵谥^詞被量化后,可以在整個(gè)個(gè)體域中考慮命題的真值了。3.2謂詞公式思考:
xF(x),xF(x),F(x)的聯(lián)系、區(qū)別?F(x)是不能確定真值的謂詞
xF(x),xF(x)都是命題x稱(chēng)為約束變?cè)^詞公式表示含量詞的命題的方法和步驟(1)找出量詞,確定轄域;(2)表示全稱(chēng)量詞及其轄域所描述的命題,具體如下:a)用A(x)表示所屬范圍;b)用B(x)表示去掉量詞后的命題;c)用形如
的公式表示原命題,(3)表示存在量詞及其轄域所描述的命題,具體如下:a)用A(x)表示所屬范圍;b)用B(x)表示去掉量詞后的命題;
c)用形如
的公式表示原命題(4)用邏輯聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)各個(gè)子公式。(5)檢查例(1)所有人都呼吸.
(2)有的人吸煙.
含有量詞的命題(討論域?yàn)槿倐€(gè)體域)個(gè)體域?yàn)槿倐€(gè)體域.
設(shè)M(x):x是人;F(x):x呼吸;G(x):x吸煙(1)符號(hào)化為
x(M(x)
F(x))(真命題)
(2)符號(hào)化為
x(M(x)
G(x))(真命題)例(1)所有人都呼吸.
(2)有的人吸煙.個(gè)體域?yàn)槿祟?lèi)集合(1)符號(hào)化為
xF(x),其中F(x):x呼吸(真命題)(2)符號(hào)化為
xG(x),其中G(x):x吸煙(真命題)
含有量詞的命題(討論域?yàn)榫唧w域)3.2謂詞公式謂詞邏輯符號(hào)化幾點(diǎn)說(shuō)明不同的個(gè)體域,符號(hào)化形式可能不一樣,命題真值也可能不同例如:
xG(x),其中G(x):x+9=6,當(dāng)個(gè)體域取自然數(shù)集時(shí)真值為0;當(dāng)個(gè)體域取實(shí)數(shù)集時(shí)真值為1.一般默認(rèn)是全總個(gè)體域,即包含一切個(gè)體特性謂詞:描述個(gè)體變?cè)≈捣秶闹^詞全稱(chēng)量化中,特性謂詞常作為蘊(yùn)涵式的前件
x(M(x)F(x))存在量化中,特性謂詞常作為合取項(xiàng)之一
x(M(x)G(x))例
用謂詞公式表示下列命題:(1)每個(gè)計(jì)算機(jī)系的學(xué)生都學(xué)離散數(shù)學(xué)。(2)有人喜歡吃蘋(píng)果。例3.4
用謂詞公式表示下列命題:所有人都吃飯存在不吃飯的人(3)沒(méi)有不吃飯的人(4)不是所有的人都吃飯
x(M(x)E(x))命題符號(hào)化例:將下列命題符號(hào)化凡是學(xué)生都需要學(xué)習(xí)和考試F(x):x是學(xué)生;G(x):x學(xué)習(xí);H(x):x考試
x(F(x)G(x)H(x))所有的汽車(chē)都比馬車(chē)跑得快P(x):x是汽車(chē);Q(y):y是馬車(chē);G(x,y):x比y跑得快。
x
y(P(x)
Q(y)
G(x,y))
1.將下列命題符號(hào)化所有的汽車(chē)都比馬車(chē)跑得快有的汽車(chē)比有的馬車(chē)跑得快所有汽車(chē)比有的馬車(chē)跑得快有的汽車(chē)比所有馬車(chē)跑的快有的汽車(chē)不比所有馬車(chē)跑得快并非所有汽車(chē)都比所有馬車(chē)跑的快P(x):x是汽車(chē);Q(y):y是馬車(chē);G(x,y):x比y跑得快。2.找出下列公式中的量詞轄域、是否存在自由變?cè)?,公式是否為閉公式(1)兔子比烏龜跑得快.(2)并非所有的兔子比所有的烏龜跑得快.(3)有的兔子比有的烏龜跑得快.設(shè)F(x):x是兔子,G(y):y是烏龜,H(x,y):x比y跑得快.(1)
x
y(F(x)
G(y)→H(x,y))(2)
x
y(F(x)
G(y)→H(x,y))或
x
y(F(x)
G(y)
H(x,y))(3)
x
y(F(x)
G(y)
H(x,y))例題3.5:命題符號(hào)化例3.5:將下列命題符號(hào)化(4)有的兔子不比有的烏龜跑得快.設(shè)F(x):x是兔子,G(y):y是烏龜,H(x,y):x比y跑得快.(4)
x
y(F(x)
G(y)
H(x,y))(5)沒(méi)有兩個(gè)跑得同樣快的兔子F(x):x是兔子,L(x,y):x和y跑得同樣快
xy(F(x)F(y)L(x,y))命題符號(hào)化注意事項(xiàng)根據(jù)命題的實(shí)際意義選取全稱(chēng)量詞或存在量詞多個(gè)量詞同時(shí)出現(xiàn)時(shí),不能隨意顛倒順序符號(hào)化:對(duì)任意的x,存在著y,使得x+y=5給定實(shí)數(shù)域F(x,y):x+y=5
xyF(x,y)不同于y
xF(x,y)TF(1)存在小于5的奇數(shù)(2)并非每個(gè)實(shí)數(shù)都是有理數(shù)(3)沒(méi)有不犯錯(cuò)誤的人F(x):x<5,G(x):x是奇數(shù)
x(F(x)
G(x))(2)R(x):x是實(shí)數(shù),Q(x):x是有理數(shù)
x(R(x)→Q(x))或
x(R(x)
Q(x))
(3)M(x):x是人,F(x):x犯錯(cuò)誤
x(M(x)
F(x))或
x(M(x)→F(x))練習(xí)(4)參加考試的人未必都能取得好成績(jī).(5)有學(xué)生選修過(guò)本校開(kāi)設(shè)的每一門(mén)數(shù)學(xué)課。練習(xí)F(x):x是參加考試的人,G(x):x取得好成績(jī)
x(F(x)→G(x))或
x(F(x)
G(x))(5)s(x):x是學(xué)生,M(y):y是本校開(kāi)設(shè)的數(shù)學(xué)課,E(x,y):x選修y
x(s(x)
y(M(y)→E(x,y)))
量詞的轄域【量詞的轄域】含有量詞的公式中,被某個(gè)量詞量化的子公式(或整個(gè)公式)稱(chēng)為該量詞的轄域。在
x和
x的轄域中,x的所有出現(xiàn)都稱(chēng)為約束變?cè)珹中不是約束出現(xiàn)的其它變項(xiàng)均稱(chēng)為自由變?cè)?
x(P(x,y)
Q(x,z))
R(x)
x(F(x,y,z)
yG(x,y))
例
指出下列公式的約束變?cè)⒆杂勺冊(cè)傲吭~的轄域練習(xí)是閉公式不是閉公式閉公式的意義:任何一個(gè)閉公式都表示一個(gè)命題;一個(gè)含有自由變?cè)墓讲荒鼙硎疽粋€(gè)命題。3.7練習(xí)謂詞公式的解釋?zhuān)ㄓ煞?hào)到自然語(yǔ)言)3.8DI={安娜,布朗,比爾,卡特,查理,戴西,戴維,杜威}
F(x):x是一個(gè)學(xué)生;G(x,y):x與y是老鄉(xiāng),H(x,y):x與y是同學(xué);F(x),G(a,y)及H(x,y)含有自由變?cè)?,即不是閉公式,因而不是命題。解釋?zhuān)毫頰=安娜,F(xiàn)(a):
安娜是一個(gè)學(xué)生;
x
yG(x,y)
:在論域中有兩個(gè)對(duì)象是老鄉(xiāng);
xF(x)
:在論域中的所有對(duì)象都是學(xué)生;3.9練習(xí)去取經(jīng)都會(huì)遇到妖怪(())構(gòu)造一個(gè)可以使公式為真的解釋和一個(gè)為假的解釋解釋I1:個(gè)體域D1為整數(shù)集Z;
H(x,y):x大于y解釋?zhuān)簩?duì)D中的每一個(gè)數(shù),都存在一個(gè)比它小的數(shù)。是真命題
解釋I2:個(gè)體域D2為正整數(shù)集Z+;
H(x,
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 八年級(jí)物理下冊(cè) 第十章 第一節(jié) 浮力教學(xué)設(shè)計(jì) (新版)新人教版
- 安保經(jīng)理崗考試題及答案
- 如何制作培訓(xùn)課件
- 林產(chǎn)品品牌建設(shè)與傳播考核試卷
- 旅行期間的緊急聯(lián)絡(luò)人信息管理技巧考核試卷
- 新職工安全培訓(xùn)
- 教育類(lèi)生涯規(guī)劃
- 天然氣的儲(chǔ)運(yùn)與風(fēng)險(xiǎn)管理考核試卷
- 鐵路通信電源武漢鐵路52課件
- 勘探設(shè)備在極端環(huán)境下的勘查技術(shù)考核試卷
- 2023純電動(dòng)汽車(chē)空調(diào)系統(tǒng)的能效技術(shù)要求及試驗(yàn)方法
- 30題藥品質(zhì)量檢測(cè)崗位常見(jiàn)面試問(wèn)題含HR問(wèn)題考察點(diǎn)及參考回答
- 消防員應(yīng)急救援安全應(yīng)知應(yīng)會(huì)試題及答案
- Unit+5+The+Monarchs+Journey+Language+points+課件-【知識(shí)精講精研】高中英語(yǔ)外研版(2019)必修第一冊(cè)+
- 《新媒體推廣》項(xiàng)目二圖文推廣-課前自學(xué)
- 掛籃檢查驗(yàn)收記錄表
- 召回產(chǎn)品處理登記表
- PCB的DFM評(píng)審報(bào)告模板
- 3q認(rèn)證3q認(rèn)證模板
- 電機(jī)能效對(duì)照表
- 第4章-甲殼素和殼聚糖-天然高分子材料資料講解課件
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論