2023年高考金榜預(yù)測數(shù)學(xué)試卷（三）（新高考數(shù)學(xué)試卷）（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE12023年高考金榜預(yù)測卷（三）（新高考卷）數(shù)學(xué)一、單項(xiàng)選擇題1．已知集合，集合，則（

）A． B．C． D．〖答案〗A〖解析〗，，則.故選：A.2．已知，若是的必要不充分條件，則（

）A． B． C． D．〖答案〗A〖解析〗條件，解得或．條件，是的必要不充分條件，是的真子集，．故選：A．3．已知，（

）A． B． C． D．〖答案〗C〖解析〗由，兩邊同時(shí)除以，可得，代入，則，解得，故.故選：C.4．意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：，從第三項(xiàng)起，每個(gè)數(shù)等于它前面兩個(gè)數(shù)的和，即，后來人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列稱為“斐波那契數(shù)列”.記，則（

）A． B． C． D．〖答案〗B〖解析〗因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，故選：B.5．設(shè)為所在平面內(nèi)一點(diǎn),,則（

）A． B．C． D．〖答案〗A〖解析〗解:由題知,,即.故選:A6．函數(shù)的反函數(shù)圖象大致是（

）A． B．C． D．〖答案〗B〖解析〗因?yàn)椋?，所以，所以函?shù)的反函數(shù)為，函數(shù)的圖象可由反比例函數(shù)的圖象向左平移一個(gè)單位得到，從選項(xiàng)得知B滿足，故選：B.7．已知某品牌手機(jī)電池充滿時(shí)的電量為4000（單位：毫安時(shí)），且在待機(jī)狀態(tài)下有兩種不同的耗電模式可供選擇．模式：電量呈線性衰減，每小時(shí)耗電400（單位：毫安時(shí)）；模式：電量呈指數(shù)衰減，即從當(dāng)前時(shí)刻算起，小時(shí)后的電量為當(dāng)前電量的倍.現(xiàn)使該電子產(chǎn)品處于滿電量待機(jī)狀態(tài)時(shí)開啟模式，并在小時(shí)后，切換為模式，若使且在待機(jī)10小時(shí)后有超過的電量，則的可能取值為（

）A． B． C． D．〖答案〗C〖解析〗由題意：模式A在待機(jī)t小時(shí)后電池內(nèi)電量為：；設(shè)當(dāng)前電量為Q，模式B在待機(jī)t小時(shí)后電池內(nèi)電量為：；則該電子產(chǎn)品處于滿電量待機(jī)狀態(tài)時(shí)開啟模式，并在小時(shí)后，切換為模式，其在待機(jī)10小時(shí)后的電量為：，由，即，令，則，由圖可分析，當(dāng)時(shí)，，即，因?yàn)楣蔬x：C.8．已知函數(shù),關(guān)于的方程至少有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)解,則的取值范圍是（

）A． B．C． D．〖答案〗C〖解析〗解:由題知,(且),所以,故在上,,單調(diào)遞減,且,即,在上,,單調(diào)遞減,在上,,單調(diào)遞增,有,畫圖象如下:由至少有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)解,即至少有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)解,即或至少有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)解,由圖可知,當(dāng)或時(shí),與有一個(gè)交點(diǎn),即有一個(gè)實(shí)數(shù)解,此時(shí)需要至少有兩個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)解,即,解得故或;當(dāng)時(shí),無解,舍;當(dāng)時(shí),,此時(shí)有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)解,有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)解,共四個(gè)不等實(shí)數(shù)解,滿足題意.綜上:或.故選:C二、多項(xiàng)選擇題9．若，則下列不等式中正確的是（

）A． B． C． D．〖答案〗BCD〖解析〗，；對于A，，，，，則，A錯誤；對于B，，，，B正確；對于C，，，，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號），又，等號不成立，即，C正確；對于D，，，D正確.故選：BCD.10．已知函數(shù)，若為的一個(gè)極值點(diǎn)，且的最小正周期為，若，則（

）A． B．C．為偶函數(shù) D．的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱〖答案〗ABD〖解析〗對于A，因?yàn)闉榈囊粋€(gè)極值點(diǎn)，所以當(dāng)時(shí)，取到最大值或最小值，所以，所以，即，所以，又因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以，故選項(xiàng)A正確；對于B，因?yàn)?，所以，，故B選項(xiàng)正確；對于C，因?yàn)?，所以，可知不是偶函?shù)，故選項(xiàng)C錯誤；對于D，因?yàn)椋?，解得，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，當(dāng)時(shí)，的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，故選項(xiàng)D正確.故選：ABD.11．已知點(diǎn)在雙曲線上，分別是左?右焦點(diǎn)，若的面積為20，則下列判斷正確的有（

）A．點(diǎn)到軸的距離為B．C．為鈍角三角形D．〖答案〗BC〖解析〗設(shè)點(diǎn)．因?yàn)殡p曲線，所以．又，所以，故A錯誤．將代入得，得．由雙曲線的對稱性，不妨取點(diǎn)P的坐標(biāo)為，得．由雙曲線的定義得，所以，故B正確．在中，，且，則為鈍角，所以為鈍角三角形，故C正確．由余弦定理得，所以，故D錯誤．故選：BC．12．已知函數(shù)，則（

）A．函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)B．函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)C．若，則是偶函數(shù)D．點(diǎn)是函數(shù)的對稱中心〖答案〗ABC〖解析〗A選項(xiàng)：，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在，上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，所以有兩個(gè)極值點(diǎn)，故A正確；B選項(xiàng)：結(jié)合A中函數(shù)單調(diào)性，又，，所以上存在一個(gè)零點(diǎn)，，所以上存在一個(gè)零點(diǎn)，，所以上存在一個(gè)零點(diǎn)，所以函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，故B正確；C選項(xiàng)：，定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對稱，且，所以為偶函數(shù)，故C正確；D選項(xiàng)：，所以關(guān)于對稱，根據(jù)的單調(diào)性可知，只有一個(gè)對稱中心，的圖象向左平移一個(gè)單位得到的圖象，所以的對稱中心是，故D錯.故選：ABC.三、填空題13．曲線在處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為______.〖答案〗〖解析〗對函數(shù)求導(dǎo)得，所求切線斜率為，當(dāng)時(shí)，，切點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，曲線在處的切線方程為，即，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，所以，曲線在處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為.故〖答案〗為：.14．若，則__________.〖答案〗〖解析〗令，則則原題變?yōu)椋喝簦瑒t__________二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式為且當(dāng)時(shí)，即，所以故〖答案〗為：15．所有的頂點(diǎn)都在兩個(gè)平行平面內(nèi)的多面體叫做擬柱體，這兩個(gè)平行的面稱為上下底面，它們之間的距離稱為擬柱體的高．生產(chǎn)實(shí)際中，我們經(jīng)?？吹近S沙、碎石、灰肥等堆積成上下底面平行，且都是矩形的形狀，這種近似于棱臺的形體就是一種特殊的擬柱體（如圖所示），已知其高為h，上底面、下底面和中截面（經(jīng)過高的中點(diǎn)且平行于底面的截面）面積分別為，和，請你用，，，h表示出這種擬柱體的體積V＝______．〖答案〗〖解析〗根據(jù)擬柱體的定義，任一擬柱體都可看作是過某棱臺的若干頂點(diǎn)，截去個(gè)倒立小棱錐與個(gè)正立小棱錐后余的凸多面體.當(dāng)時(shí)，就是原棱臺，即棱臺是特殊的擬柱體.設(shè)原棱臺的高為，上底面、下底面、中截面面積分別為，擬柱體的上底面、下底面、中截面的面積分別是，和，設(shè)截去的個(gè)倒立小棱錐的底面面積分別是，截去的個(gè)正立小棱錐的底面面積分別是，那么擬柱體的體積為①，因?yàn)槔忮F的中截面面積等于底面面積的，所以，即②，由棱臺的中截面性質(zhì)可知，所以③，將③代入②得：，從而可知，代入①并整理得.故〖答案〗為：16．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，Q（2，3）為C內(nèi)的一點(diǎn)，M為C上任意一點(diǎn)，且的最小值為4，則p＝______；若直線l過點(diǎn)Q，與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，且Q為線段AB的中點(diǎn)，則的面積為______．〖答案〗2

．〖解析〗是拋物線的準(zhǔn)線，過作于，過作于，則，，易知當(dāng)是與拋物線的交點(diǎn)時(shí)，取得最小值，所以，，設(shè)，，顯然，，，由得，，直線方程為，即，原點(diǎn)到直線的距離為，由，得，，，，所以．故〖答案〗為：2；．四、解答題17．在中，內(nèi)角、、所對的邊分別是、、，.（1）若，求；（2）若，求的取值范圍.（1）解：因?yàn)?，因?yàn)?、，且，所以，且，所以，，所以，，則，即，因?yàn)榍遥?，且，所以或（舍），故?dāng)時(shí)，．（2）解：，因?yàn)?，所以，則，所以，.所以的取值范圍為．18．定義:在數(shù)列中,若存在正整數(shù),使得,都有,則稱數(shù)列為“型數(shù)列”.已知數(shù)列滿足.（1）證明:數(shù)列為“3型數(shù)列”;（2）若,數(shù)列的通項(xiàng)公式為,求數(shù)列的前15項(xiàng)和.（1）證明：由題知,所以有,且,所以,所以數(shù)列為“3型數(shù)列”;（2）解：由（1）知,,所以,,,所以.19．芻甍（chúméng）是中國古代數(shù)學(xué)書中提到的一種幾何體，《九章算術(shù)》中對其有記載：“下有袤有廣，而上有袤無廣”，可翻譯為：“底面有長有寬為矩形，頂部只有長沒有寬為一條棱.”如圖，在芻甍中，四邊形是正方形，，，，平面，為垂足，且，為的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若多面體的體積為12，求平面與平面所成角的正弦值.（1）證明：連接,由于為的中點(diǎn)，又四邊形是正方形且，所以是的中點(diǎn)，因此,平面,平面,所以平面（2）解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，,所以，則，設(shè)平面的法向量為，則，即，取，則，，故點(diǎn)到平面的距離，，故，所以三角形的面積為，所以幾何體的體積為，所以，設(shè)平面的法向量為，則，即，取，則，，所以，所以，平面與平面所成角的正弦值為20．某公司在一種傳染病毒的檢測試劑品上加大了研發(fā)投入，其研發(fā)的檢驗(yàn)試劑品分為兩類不同劑型和．現(xiàn)對其進(jìn)行兩次檢測，第一次檢測時(shí)兩類試劑和合格的概率分別為和，第二次檢測時(shí)兩類試劑和合格的概率分別為和．已知兩次檢測過程相互獨(dú)立，兩次檢測均合格，試劑品才算合格．（1）設(shè)經(jīng)過兩次檢測后兩類試劑和合格的種類數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）若地區(qū)排查期間，一戶4口之家被確認(rèn)為“與確診患者的密切接觸者”，這種情況下醫(yī)護(hù)人員要對其家庭成員逐一使用試劑品進(jìn)行檢測，如果有一人檢測呈陽性，則檢測結(jié)束，并確定該家庭為“感染高危戶”．設(shè)該家庭每個(gè)成員檢測呈陽性的概率均為且相互獨(dú)立，該家庭至少檢測了3個(gè)人才確定為“感染高危戶”的概率為，若當(dāng)時(shí)，最大，求的值．解：（1）劑型合格的概率為：；劑型合格的概率為：．由題意知X的所有可能取值為0，1，2．則，，，則X的分布列為X012P數(shù)學(xué)期望．（2）檢測3人確定“感染高危戶”的概率為，檢測4人確定“感染高危戶”的概率為，則．令，因?yàn)?，所以，原函?shù)可化為．因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立．此時(shí)，所以．21．已知等軸雙曲線

的右焦點(diǎn)為，過右焦點(diǎn)F作斜率為正的直線l，直線l交雙曲線的右支于P，Q兩點(diǎn)，分別交兩條漸近線于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)M，P在第一象限，O是原點(diǎn).（1）求直線l斜率的取值范圍；（2）設(shè)的面積分別為，求的取值范圍.解：（1）已知雙曲線等軸，可設(shè)雙曲線方程為，因?yàn)橛医裹c(diǎn)為，故，由得，所以雙曲線方程的方程為，設(shè)直線l的方程為，聯(lián)立雙曲線方程得，，解得即直線l斜率的取值范圍為.（2）設(shè)，漸近線方程為，則P到兩條漸近線的距離滿足，，而，，同理，所以，由，，所以，，22．已知函數(shù).（1）若，求函數(shù)在上的最小值；（2）若存在，使得.（i）求的取值范圍；

（ii）判斷在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由.解：（1）因?yàn)?，所以函?shù)，則有，又，可得，所以在上單調(diào)遞增，.（2）（i）若，當(dāng)時(shí)，，，所以，在沒有零點(diǎn)，故舍去；若，則，令，則，所以在上單調(diào)遞減，且；①若，即，且，存在，使，，可得在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，且，當(dāng)時(shí)，，（因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，證明：令，則，因?yàn)?，則，所以，則在上單調(diào)遞增，故，即，所以）所以，且，所以，故存在唯一使得，滿足條件；②若，即，此時(shí)恒成立，在單調(diào)遞減，又，所以，故舍去．綜上，．（ii）由（i）可得，在共有2個(gè)零點(diǎn)1，，下面探尋在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．當(dāng)時(shí)，，故在單調(diào)遞減，又，，所以存在，使得，故在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，又，，故一定存在，使得，在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，又，當(dāng)趨近于零時(shí)，趨近于正無窮大，故存在唯一，使得．故在有1個(gè)零點(diǎn)．綜上，在共有3個(gè)零點(diǎn).2023年高考金榜預(yù)測卷（三）（新高考卷）數(shù)學(xué)一、單項(xiàng)選擇題1．已知集合，集合，則（

）A． B．C． D．〖答案〗A〖解析〗，，則.故選：A.2．已知，若是的必要不充分條件，則（

）A． B． C． D．〖答案〗A〖解析〗條件，解得或．條件，是的必要不充分條件，是的真子集，．故選：A．3．已知，（

）A． B． C． D．〖答案〗C〖解析〗由，兩邊同時(shí)除以，可得，代入，則，解得，故.故選：C.4．意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：，從第三項(xiàng)起，每個(gè)數(shù)等于它前面兩個(gè)數(shù)的和，即，后來人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列稱為“斐波那契數(shù)列”.記，則（

）A． B． C． D．〖答案〗B〖解析〗因?yàn)?，所以，又因?yàn)椋?，故選：B.5．設(shè)為所在平面內(nèi)一點(diǎn),,則（

）A． B．C． D．〖答案〗A〖解析〗解:由題知,,即.故選:A6．函數(shù)的反函數(shù)圖象大致是（

）A． B．C． D．〖答案〗B〖解析〗因?yàn)椋?，所以，所以函?shù)的反函數(shù)為，函數(shù)的圖象可由反比例函數(shù)的圖象向左平移一個(gè)單位得到，從選項(xiàng)得知B滿足，故選：B.7．已知某品牌手機(jī)電池充滿時(shí)的電量為4000（單位：毫安時(shí)），且在待機(jī)狀態(tài)下有兩種不同的耗電模式可供選擇．模式：電量呈線性衰減，每小時(shí)耗電400（單位：毫安時(shí)）；模式：電量呈指數(shù)衰減，即從當(dāng)前時(shí)刻算起，小時(shí)后的電量為當(dāng)前電量的倍.現(xiàn)使該電子產(chǎn)品處于滿電量待機(jī)狀態(tài)時(shí)開啟模式，并在小時(shí)后，切換為模式，若使且在待機(jī)10小時(shí)后有超過的電量，則的可能取值為（

）A． B． C． D．〖答案〗C〖解析〗由題意：模式A在待機(jī)t小時(shí)后電池內(nèi)電量為：；設(shè)當(dāng)前電量為Q，模式B在待機(jī)t小時(shí)后電池內(nèi)電量為：；則該電子產(chǎn)品處于滿電量待機(jī)狀態(tài)時(shí)開啟模式，并在小時(shí)后，切換為模式，其在待機(jī)10小時(shí)后的電量為：，由，即，令，則，由圖可分析，當(dāng)時(shí)，，即，因?yàn)楣蔬x：C.8．已知函數(shù),關(guān)于的方程至少有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)解,則的取值范圍是（

）A． B．C． D．〖答案〗C〖解析〗解:由題知,(且),所以,故在上,,單調(diào)遞減,且,即,在上,,單調(diào)遞減,在上,,單調(diào)遞增,有,畫圖象如下:由至少有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)解,即至少有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)解,即或至少有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)解,由圖可知,當(dāng)或時(shí),與有一個(gè)交點(diǎn),即有一個(gè)實(shí)數(shù)解,此時(shí)需要至少有兩個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)解,即,解得故或;當(dāng)時(shí),無解,舍;當(dāng)時(shí),,此時(shí)有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)解,有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)解,共四個(gè)不等實(shí)數(shù)解,滿足題意.綜上:或.故選:C二、多項(xiàng)選擇題9．若，則下列不等式中正確的是（

）A． B． C． D．〖答案〗BCD〖解析〗，；對于A，，，，，則，A錯誤；對于B，，，，B正確；對于C，，，，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號），又，等號不成立，即，C正確；對于D，，，D正確.故選：BCD.10．已知函數(shù)，若為的一個(gè)極值點(diǎn)，且的最小正周期為，若，則（

）A． B．C．為偶函數(shù) D．的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱〖答案〗ABD〖解析〗對于A，因?yàn)闉榈囊粋€(gè)極值點(diǎn)，所以當(dāng)時(shí)，取到最大值或最小值，所以，所以，即，所以，又因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，所以，故選項(xiàng)A正確；對于B，因?yàn)?，所以，，故B選項(xiàng)正確；對于C，因?yàn)?，所以，可知不是偶函?shù)，故選項(xiàng)C錯誤；對于D，因?yàn)?，令，解得，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，當(dāng)時(shí)，的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，故選項(xiàng)D正確.故選：ABD.11．已知點(diǎn)在雙曲線上，分別是左?右焦點(diǎn)，若的面積為20，則下列判斷正確的有（

）A．點(diǎn)到軸的距離為B．C．為鈍角三角形D．〖答案〗BC〖解析〗設(shè)點(diǎn)．因?yàn)殡p曲線，所以．又，所以，故A錯誤．將代入得，得．由雙曲線的對稱性，不妨取點(diǎn)P的坐標(biāo)為，得．由雙曲線的定義得，所以，故B正確．在中，，且，則為鈍角，所以為鈍角三角形，故C正確．由余弦定理得，所以，故D錯誤．故選：BC．12．已知函數(shù)，則（

）A．函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)B．函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)C．若，則是偶函數(shù)D．點(diǎn)是函數(shù)的對稱中心〖答案〗ABC〖解析〗A選項(xiàng)：，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在，上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，所以有兩個(gè)極值點(diǎn)，故A正確；B選項(xiàng)：結(jié)合A中函數(shù)單調(diào)性，又，，所以上存在一個(gè)零點(diǎn)，，所以上存在一個(gè)零點(diǎn)，，所以上存在一個(gè)零點(diǎn)，所以函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，故B正確；C選項(xiàng)：，定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對稱，且，所以為偶函數(shù)，故C正確；D選項(xiàng)：，所以關(guān)于對稱，根據(jù)的單調(diào)性可知，只有一個(gè)對稱中心，的圖象向左平移一個(gè)單位得到的圖象，所以的對稱中心是，故D錯.故選：ABC.三、填空題13．曲線在處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為______.〖答案〗〖解析〗對函數(shù)求導(dǎo)得，所求切線斜率為，當(dāng)時(shí)，，切點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，曲線在處的切線方程為，即，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，所以，曲線在處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為.故〖答案〗為：.14．若，則__________.〖答案〗〖解析〗令，則則原題變?yōu)椋喝?，則__________二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式為且當(dāng)時(shí)，即，所以故〖答案〗為：15．所有的頂點(diǎn)都在兩個(gè)平行平面內(nèi)的多面體叫做擬柱體，這兩個(gè)平行的面稱為上下底面，它們之間的距離稱為擬柱體的高．生產(chǎn)實(shí)際中，我們經(jīng)?？吹近S沙、碎石、灰肥等堆積成上下底面平行，且都是矩形的形狀，這種近似于棱臺的形體就是一種特殊的擬柱體（如圖所示），已知其高為h，上底面、下底面和中截面（經(jīng)過高的中點(diǎn)且平行于底面的截面）面積分別為，和，請你用，，，h表示出這種擬柱體的體積V＝______．〖答案〗〖解析〗根據(jù)擬柱體的定義，任一擬柱體都可看作是過某棱臺的若干頂點(diǎn)，截去個(gè)倒立小棱錐與個(gè)正立小棱錐后余的凸多面體.當(dāng)時(shí)，就是原棱臺，即棱臺是特殊的擬柱體.設(shè)原棱臺的高為，上底面、下底面、中截面面積分別為，擬柱體的上底面、下底面、中截面的面積分別是，和，設(shè)截去的個(gè)倒立小棱錐的底面面積分別是，截去的個(gè)正立小棱錐的底面面積分別是，那么擬柱體的體積為①，因?yàn)槔忮F的中截面面積等于底面面積的，所以，即②，由棱臺的中截面性質(zhì)可知，所以③，將③代入②得：，從而可知，代入①并整理得.故〖答案〗為：16．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，Q（2，3）為C內(nèi)的一點(diǎn)，M為C上任意一點(diǎn)，且的最小值為4，則p＝______；若直線l過點(diǎn)Q，與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，且Q為線段AB的中點(diǎn)，則的面積為______．〖答案〗2

．〖解析〗是拋物線的準(zhǔn)線，過作于，過作于，則，，易知當(dāng)是與拋物線的交點(diǎn)時(shí)，取得最小值，所以，，設(shè)，，顯然，，，由得，，直線方程為，即，原點(diǎn)到直線的距離為，由，得，，，，所以．故〖答案〗為：2；．四、解答題17．在中，內(nèi)角、、所對的邊分別是、、，.（1）若，求；（2）若，求的取值范圍.（1）解：因?yàn)椋驗(yàn)?、，且，所以，且，所以，，所以，，則，即，因?yàn)榍?，所以，且，所以或（舍），故?dāng)時(shí)，．（2）解：，因?yàn)?，所以，則，所以，.所以的取值范圍為．18．定義:在數(shù)列中,若存在正整數(shù),使得,都有,則稱數(shù)列為“型數(shù)列”.已知數(shù)列滿足.（1）證明:數(shù)列為“3型數(shù)列”;（2）若,數(shù)列的通項(xiàng)公式為,求數(shù)列的前15項(xiàng)和.（1）證明：由題知,所以有,且,所以,所以數(shù)列為“3型數(shù)列”;（2）解：由（1）知,,所以,,,所以.19．芻甍（chúméng）是中國古代數(shù)學(xué)書中提到的一種幾何體，《九章算術(shù)》中對其有記載：“下有袤有廣，而上有袤無廣”，可翻譯為：“底面有長有寬為矩形，頂部只有長沒有寬為一條棱.”如圖，在芻甍中，四邊形是正方形，，，，平面，為垂足，且，為的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若多面體的體積為12，求平面與平面所成角的正弦值.（1）證明：連接,由于為的中點(diǎn)，又四邊形是正方形且，所以是的中點(diǎn)，因此,平面,平面,所以平面（2）解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，,所以，則，設(shè)平面的法向量為，則，即，取，則，，故點(diǎn)到平面的距離，，故，所以三角形的面積為，所以幾何體的體積為，所以，設(shè)平面的法向量為，則，即，取，則，，所以，所以，平面與平面所成角的正弦值為20．某公司在一種傳染病毒的檢測試劑品上加大了研發(fā)投入，其研發(fā)的檢驗(yàn)試劑品分為兩類不同劑型和．現(xiàn)對其進(jìn)行兩次檢測，第一次檢測時(shí)兩類試劑和合格的概率分別為和，第二次檢測時(shí)兩類試劑和合格的概率分別為和．已知兩次檢測過程相互獨(dú)立，兩次檢測均合格，試劑品才算合格．（1）設(shè)經(jīng)過兩次檢測后兩類試劑和合格的種類數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）若地區(qū)排查期間，一戶4口之家被確認(rèn)為“與確診患者的密切接觸者”，這種情況下醫(yī)護(hù)人員要對