浙江省臺州市新時代學(xué)校高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

浙江省臺州市新時代學(xué)校高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若關(guān)于的方程有四個不同的實數(shù)解，則k的取值范圍為A. B. C. D.參考答案：C2.下圖給出的是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

（

）A．

B．

C．

D．

第2題圖

第4題圖

第6題圖

參考答案：C3.設(shè)a=（1﹣2x）dx，則二項式（x2+）6的常數(shù)項是（）A．240 B．﹣240 C．﹣60 D．60參考答案：D【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】求定積分可得a的值，求出二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開式中的常數(shù)項．【解答】解：a=（1﹣2x）dx=（x﹣x2）|=2﹣22=﹣2，則二項式（x2﹣）6展開式的通項公式C6r2r﹣6（﹣2）rx12﹣3r，令12﹣3r=0，解的r=4，則展開式中常數(shù)項為C6424﹣6（﹣2）4=60，故選：D．4.已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，（m為常數(shù)），則的值為________。A.－4 B.4 C.－6 D.6參考答案：A略5.若函數(shù)且）的值域是［4，＋∞），則實數(shù)的取值范圍是(

)A．(1,2]

B．(0,2]

C．[2,+∞)

D．參考答案：A6.設(shè)，，，則A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.若數(shù)列{an}是公比不為1的等比數(shù)列,且,則（

）A.4π2

B.2π2

C.π2 D.3π2參考答案：C8.（5分）（2015?蘭山區(qū)校級二模）以下判斷正確的是（）A．命題“負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)”不是全稱命題B．命題“x∈N，x3＞x2”的否定是“x∈N，x3＜x2”C．“a=1”是函數(shù)f（x）=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期為π的必要不充分條件D．“b=0”是“函數(shù)f（x）=ax2+bx+c是偶函數(shù)”的充要條件參考答案：D【考點】：命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】：簡易邏輯．【分析】：A，命題“負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)”的含義為“任意一個負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)”，是全稱命題，可判斷A；B，寫出命題“x∈N，x3＞x2”的否定，可判斷B；C，利用充分必要條件的概念，從充分性與必要性兩個方面可判斷C；D，利用充分必要條件的概念與偶函數(shù)的定義可判斷D．解：對于A，命題“負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)”是全稱命題，故A錯誤；對于B，命題“x∈N，x3＞x2”的否定是“x∈N，x3≤x2”，故B錯誤；對于C，a=1時，函數(shù)f（x）=cos2x﹣sin2x=cos2x的最小正周期為T==π，充分性成立；反之，若函數(shù)f（x）=cos2ax﹣sin2ax=cos2ax的最小正周期T==π，則a=±1，必要性不成立；所以“a=1”是函數(shù)f（x）=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期為π的充分不必要條件，故C錯誤；對于D，b=0時，函數(shù)f（﹣x）=ax2+bx+c=f（x），y=f（x）是偶函數(shù)，充分性成立；反之，若函數(shù)f（x）=ax2+bx+c是偶函數(shù)，f（﹣x）=f（x），解得a=0，即必要性成立；所以“b=0”是“函數(shù)f（x）=ax2+bx+c是偶函數(shù)”的充要條件，故D正確．故選：D．【點評】：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查全稱命題與特稱命題之間的轉(zhuǎn)化及充分必要條件的概念及應(yīng)用，考查函數(shù)的周期性與奇偶性，屬于中檔題．9.函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）的圖像可能是（

）參考答案：A【知識點】函數(shù)的奇偶性【試題解析】由解析式知函數(shù)為偶函數(shù)，故排除B、D。

又故選A。

故答案為：A10.規(guī)定表示不超過的最大整數(shù)，，若方程有且僅有四個實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是

（）A、 B、 C、 D、參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知A=，b=，△ABC的面積為，則c=，B=．參考答案：1+,.【考點】正弦定理．【分析】由已知利用三角形面積公式可求c，利用余弦定理可求a，進(jìn)而可求cosB的值，結(jié)合B的范圍即可求得B的值．【解答】解：∵A=，b=，△ABC的面積為=bcsinA=×c×，∴解得：c=1+，∴由余弦定理可得：a==2，可得：cosB==，∵B∈（0，π），∴B=．故答案為：1+，．12.已知函數(shù)在R上單調(diào)遞減，且關(guān)于x的方程恰有兩個不相等的實數(shù)解，則的取值范圍是_________.參考答案：試題分析：由函數(shù)在R上單調(diào)遞減得，又方程恰有兩個不相等的實數(shù)解，所以，因此的取值范圍是13.已知函數(shù),在其圖象上點(，)處的切線方程為,則圖象上點(-，)處的切線方程為__________．參考答案：略14.若方程的兩根滿足一根大于2，一根小于1，則m的取值范圍是_____.參考答案：15.當(dāng)時，函數(shù)的最小值是_______，最大值是________。參考答案：16.已知函數(shù)f（x）=|x+﹣ax﹣b|（a，b∈R），當(dāng)x∈[，2]時，設(shè)f（x）的最大值為M（a，b），則M（a，b）的最小值為．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】由題意可得a≤0，b≤0，f（x）可取得最大值，即有f（x）=x+﹣ax﹣b，x∈[，2]，求出導(dǎo)數(shù)和極值點，計算端點處的函數(shù)值，比較可得最大值M（a，b），即可得到所求最小值．【解答】解：由題意可得a≤0，b≤0，f（x）可取得最大值，即有f（x）=x+﹣ax﹣b，x∈[，2]，f′（x）=1﹣﹣a=，由f′（x）=0可得x=（負(fù)的舍去），且為極小值點，則f（）=﹣a﹣b，f（2）=﹣2a﹣b，由f（）﹣f（2）=a＜0，即有f（2）取得最大值，即有M（a，b）=﹣2a﹣b，則a≤0，b≤0時，M（a，b）≥．可得最小值為．故答案為：．17.（理）已知點，為坐標(biāo)原點，點滿足,則的最大值是__．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的奇數(shù)項是首項為1的等差數(shù)列，偶數(shù)項是首項為2的等比數(shù)列，且滿足，記（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項和為．求不超過的最大整數(shù)．參考答案：（1）設(shè)奇數(shù)項構(gòu)成等差數(shù)列的公差為，偶數(shù)項構(gòu)成正項等比數(shù)列的公比為由可得，由得所以，，．6分（2）由不超過的最大整數(shù)為2014．12分19.設(shè)不等式的解集是M，．（1）試比較與的大小；（2）設(shè)表示數(shù)集A的最大數(shù)．,求證：．參考答案：由所以(Ⅰ)由，得，所以故（II）由，得，，所以，故.20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).（1）若，求的單調(diào)減區(qū)間；（2）若對任意，且，都有，求實數(shù)的取值范圍；（3）在第（2）問求出的實數(shù)的范圍內(nèi)，若存在一個與有關(guān)的負(fù)數(shù)，使得對任意時恒成立，求的最小值及相應(yīng)的值.參考答案：解：（1）當(dāng)時，，

…1分由解得

……2分當(dāng)時函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為；………………3分（2）易知依題意知

…………5分因為，所以，即實數(shù)的取值范圍是

；………………6分（3）解法一：易知，.顯然，由（2）知拋物線的對稱軸

………………7分①當(dāng)即時，且令解得

……8分此時取較大的根，即

…9分，

………10分②當(dāng)即時，且令解得

……11分此時取較小的根，即

………………12分，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號

…………13分由于，所以當(dāng)時，取得最小值

……14分解法二：對任意時，“恒成立”等價于“且”由（2）可知實數(shù)的取值范圍是故的圖象是開口向上，對稱軸的拋物線……7分①當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴，要使最小，只需要………8分若即時，無解若即時，………………9分解得（舍去）或故（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）…………10分②當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在遞增，

則，…11分要使最小，則即

……………12分解得（舍去）或（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）……13分綜上所述，當(dāng)時，的最小值為.

…………………14分21.已知函數(shù)當(dāng)時取得極