學(xué)校高三聯(lián)考數(shù)學(xué)（文科）試題

2011年稽陽聯(lián)誼學(xué)校高三聯(lián)考數(shù)學(xué)（理科）試題注意：本卷共22題，滿分150分，考試時間120分鐘參考公式：如果事件A、B互斥，那么 棱柱的體積公式 如果事件A、B相互獨(dú)立，那么 其中S表示棱柱的底面積，h表示 棱柱的高棱錐的體積公式如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是 P，那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k 其中S表示棱錐的底面積，h表示次的概率 棱錐的高棱臺的體積公式 球的表面積公式 其中S1，S2分別表示棱臺的上下底 面積，h表示棱臺的高球的體積公式 其中R表示球的半徑第Ⅰ卷（選擇題，共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。(第1題)1．()(第1題)A. B.C. D.2．()3.若復(fù)數(shù)，則實數(shù)的值為()A1 B1 C D4．()A B C D（第6題）5.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不重合的平面，給定下列（第6題）四個命題，其中為真命題的是()① ②③ ④A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖所表示的程序，則所得的結(jié)果為()A. B. C. D.7.均為正數(shù)，則的最小值為()k*s*5*uA. B. C. D.28.已知約束條件若目標(biāo)函數(shù)z＝x＋ay(a≥0)恰好在點(diǎn)(2,2)處取得最大值，則a的取值范圍為()A.0＜a＜eq\f(1,3) B.a≥eq\f(1,3) C.a＞eq\f(1,3) D.0＜a＜eq\f(1,2)9.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為,P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，若的最小值為，則雙曲線離心率的取值范圍是()A.(1，+ B. C. D.(1,310.()A. B. C. D.(2，4)第Ⅱ卷（非選擇題部分共100分）二、填空題:本大題共7小題，每小題4分，共28分。（第12題）11.在的展開式中的系數(shù)是________________（第12題）12.某幾何體的三視圖及相應(yīng)尺寸（單位：）如圖所示，則該幾何體的體積為.13.在等腰直角三角形中，是斜邊的中點(diǎn)，如果的長為，則的值為.14.15.已知數(shù)列,則數(shù)列的第2011項的為．16.正四面體的個面分別寫有，將個這樣質(zhì)地均勻的正四面體同時投擲于桌面上，記為與桌面接觸的個面上的個數(shù)中最大值與最小值之差的絕對值，則的期望為_________.17.三、解答題:本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算過程．18.（本題滿分14分）如圖，在中，已知角所對的邊為，且,.（1）求的值；（第18題）（2）若，求的面積.（第18題）19.（本題14分）已知數(shù)列的前項和為，滿足．（Ⅰ）求；（Ⅱ）.20.（本題滿分15分）如圖，已知長方形中，,為的中點(diǎn).將沿折起，使得平面平面.（1）求證：（2）AA21.（1）求橢圓C的方程；（2）點(diǎn)，記若在線段上取一點(diǎn)使得，試判斷當(dāng)直線運(yùn)動時，點(diǎn)是否在某一定直線上運(yùn)動？若在請求出該定直線，若不在請說明理由.22.（本題滿分14分）已知函數(shù)(m≥1)（1）若曲線C:在點(diǎn)P處的切線與C有且只有一個公共點(diǎn)，求m的值。（2）2011年稽陽聯(lián)誼學(xué)校高三聯(lián)考數(shù)學(xué)（理科）試題參考答案和評分標(biāo)準(zhǔn)第Ⅰ卷（選擇題，共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．B2.A3.B4.A5.B6.B7.B8.C9.D10.D第Ⅱ卷（非選擇題部分共100分）二、填空題:本大題共7小題，每小題4分，共28分。11.12.13.414.215.16.17.(1,三、解答題:本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算過程．18.（本題滿分14分）解：（1）由于，則,………………2分又,故………………4分故.………………6分(2)由正弦定理得即,即.……………8分又由余弦定理得：，即，即，………………10分解得，又，則，故.………………12分從而.………14分19.(本題滿分14分)解：（Ⅰ）解：由 由，兩式相減得(3分） (5分) 是首項為，公比為的等比數(shù)列 ． （7分）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知（8分） 由（10分） 由得，所以（12分） 故的最大項為． （13分）若對任意的正整數(shù)，均有，則m（14分）20.(本題滿分15分)解法一（1）由于,則,……2分又平面平面，平面平面=,平面,故平面.………4分又平面,從而有.………8分(2)過點(diǎn)E作MB的平行線交DM于F，由平面得平面ADM;在平面ADM中過點(diǎn)F作AM的垂線，垂足為H，連接HE，則即為二面角的平面角，為.…………11分設(shè)，則在中，由,則.由.………………13分故當(dāng)E位于線段DB間，且時，二面角大小為………………15分解法二.取AM的中點(diǎn)O，AB的中點(diǎn)B，則兩兩垂直，以O(shè)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，如圖.根據(jù)已知條件，得,,,………2分（1）由于,……4分則,故.……6分(2)設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)E,并設(shè)，則則點(diǎn)E的坐標(biāo)為.（其中）……8分易得平面ADM的法向量可以取，……9分設(shè)平面AME的法向量為，則,則則，取…………11分由于二面角大小為，則，由于，故解得.………………13分故當(dāng)E位于線段DB間，且時，二面角大小為……15分21.(本題滿分15分)解（1）是邊長為的正三角形，則，……2分故橢圓C的方程為.……4分(2)直線MN的斜率必存在，設(shè)其直線方程為,并設(shè).聯(lián)立方程，消去得，則………………7分由得，故.……9分設(shè)點(diǎn)R的坐標(biāo)為，則由得，解得.…12分又，，從而，故點(diǎn)R在定直線上.……15分22.(本題滿分14分)解解：（1）的定義域為在點(diǎn)P處的切線的方程為：由題意有且只有一個實根即：有且只有一個實數(shù)根…..2分顯然是方程的一個根令當(dāng)時，（僅時取“=”）在單調(diào)遞增是方程的唯一一個實數(shù)根（4分）當(dāng)時，令，得，當(dāng)x變化時，的變化情況如下表：0+0-0+0又當(dāng)時，在及處均有一個根，不合題意………6分綜上，m=1.