人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)03 教學(xué)課件-等腰三角形-03（old）

等腰三角形（3）新知導(dǎo)入1、等腰三角形都有哪些性質(zhì)呢？等邊對(duì)等角三線合一軸對(duì)稱圖形2、請(qǐng)你把定理“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”的題設(shè)與結(jié)論反過來說一下.如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等.這個(gè)命題成立嗎？新知講解例1：已知：如圖，在△ABC中，∠B＝∠C.求證：AB=AC.證明：作BC邊上的高AD.

則∠ADB＝∠ADC＝90°，在△ABD和△ACD中，∵∠B＝∠C，∠ADB＝∠ADC，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（AAS），∴AB=AC.D你還有其他證明的方法嗎?新知講解例1：已知：如圖，在△ABC中，∠B＝∠C.求證：AB=AC.證明：作∠BAC的平分線AD.在△ABD和△ACD中，∵∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（AAS），∴AB=AC.D想一想：作BC邊上的中線行嗎?不行新知講解定理：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形.這一定理可以簡(jiǎn)述為：等角對(duì)等邊.幾何語言：∵

B=

C（已知）∴AB=AC（等角對(duì)等邊）新知講解例2：已知：如圖，AB=DC，BD=CA.求證：△AED是等腰三角形.證明：∵AB=DC，BD=CA，AD=DA，∴△ABD≌△DCA（SSS）.∴∠ADB=∠DAC（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）.∴AE=DE（等角對(duì)等邊）∴△AED是等腰三角形.新知講解練習(xí)1：在△ABC中，∠A和∠B的度數(shù)如下，能判定△ABC是等腰三角形的是(

)A．∠A＝50°，∠B＝70°B．∠A＝80°，∠B＝60°C．∠A＝30°，∠B＝90°D．∠A＝70°，∠B＝40°D新知講解想一想：小明認(rèn)為，在一個(gè)三角形中，如果兩個(gè)角不相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也不相等.你認(rèn)為小明這個(gè)結(jié)論成立嗎？如果成立，你能證明它嗎？小明是這樣想的：如圖，在△ABC中，已知∠B≠∠C,此時(shí)AB與AC要么相等，要么不相等.假設(shè)AB＝AC那么根據(jù)“等邊對(duì)等角”定理可得∠C＝∠B，

這與已知條件∠B≠∠C相矛盾，因此

AB≠AC．你能理解他的推理過程嗎？新知講解反證法小明在證明時(shí)，先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后推導(dǎo)出與定義、基本事實(shí)、已有定理或已知條件相矛盾的結(jié)果，從而證明命題的結(jié)論一定成立.這種證明方法稱為反證法.新知講解1.假設(shè):先假設(shè)命題的結(jié)論不成立;即結(jié)論的反面成立;2.歸謬:從這個(gè)假設(shè)出發(fā),應(yīng)用正確的推論方法,得出與定義，公理、已證定理或已知條件相矛盾的結(jié)果;3.結(jié)論:由矛盾的結(jié)果判定假設(shè)不正確,從而肯定命題的結(jié)論正確.反證法的一般步驟新知講解例3：用反證法證明：一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角.已知：△ABC.求證：∠A、∠B、∠C中不能有兩個(gè)角是直角.證明：假設(shè)∠A，∠B，∠C中有兩個(gè)角是直角，不妨設(shè)∠A和∠B是直角，即∠A=90°，∠B=90°.于是∠A＋∠B＋∠C=90°＋90°＋∠C>180°.這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾，因此“∠A和∠B是直角”的假設(shè)不成立.所以，一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角.新知講解練習(xí)2.用反證法證明:在一個(gè)三角形中,至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°證明:假設(shè)∠A,∠B,∠C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角,且都大于60°,

則∠A>60°,∠B>60°,∠C>60°,∴∠A+∠B+∠C>180°;這與三角形的內(nèi)角和是180定理矛盾∴假設(shè)不成立∴在一個(gè)三角形中,至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°.課堂練習(xí)1.如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D，E在BC邊上，∠ABD＝∠DAE＝∠EAC＝36°，則圖中共有等腰三角形(

)A．4個(gè)

B．5個(gè)

C．6個(gè)

D．2個(gè)C課堂練習(xí)2.用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個(gè)銳角不大于45°”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)(

)A．有一個(gè)銳角小于45°B．每一個(gè)銳角都小于45°C．有一個(gè)銳角大于45°D．每一個(gè)銳角都大于45°D拓展提高如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB>AD，把長(zhǎng)方形沿對(duì)角線AC所在直線折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE交CD于點(diǎn)F，連接DE.（1）求證：△ADE≌△CED；（2）求證：△DEF是等腰三角形．證明：（1）∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，∴AD＝BC,AB＝DC.∵△AEC是由△ABC折疊而成的，∴AD＝BC＝EC，AB＝DC＝AE.在△ADE和△CED中，AD＝CE，DE＝ED，AE＝CD，∴△ADE≌△CED(SSS)．拓展提高如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB>AD，把長(zhǎng)方形沿對(duì)角線AC所在直線折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE交CD于點(diǎn)F，連接DE.（1）求證：△ADE≌△CED；（2）求證：△DEF是等腰三角形．（2）∵△ADE≌△CED，∴∠AED＝∠CDE，∴FD＝FE.∴△DEF是等腰三角形．中考鏈接如圖，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足為點(diǎn)D，DE//AC．求證：△BDE是等腰三角形．證明：∵DE//AC，∴∠1=∠3，∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∵AD⊥BD，∴∠2+∠B=90°，∠3+∠BDE=90°，∴∠B=∠BDE，∴△BDE是等腰三角形．課堂總結(jié)1、說一說等腰三角形的判定定理？有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形.（等角對(duì)等邊）2、說一說反證法的步驟？（1）假設(shè):先假設(shè)命題的結(jié)論不成立;即結(jié)論的反面成立;（2