高中數(shù)學(xué)知識點匯總(易錯、易混、易忘)

"會而不對，對而不全"一直以來成為制約學(xué)生數(shù)學(xué)成績提高的重要因素，成為學(xué)生揮之不去的痛，如何解決這個問題對決定學(xué)生的高考成敗起著至關(guān)重要的作用。本文結(jié)合筆者的多年高三教學(xué)經(jīng)驗精心挑選學(xué)生在考試中常見的66個易錯、易混、易忘典型題目，這些問題也是高考中的熱點和重點，做到力避偏、怪、難，進(jìn)行精彩剖析并配以近幾年的高考試題作為相應(yīng)練習(xí)，一方面讓你明確這樣的問題在高考中確實存在，另一方面通過作針對性練習(xí)幫你識破命題者精心設(shè)計的陷阱，以達(dá)到授人以漁的目的，助你在高考中乘風(fēng)破浪，實現(xiàn)自己的理想報負(fù)。【易錯點1】忽視空集是任何非空集合的子集導(dǎo)致思維不全面。合的子集有多少個?忽略這種特殊情況而造成求解滿足條件的a值產(chǎn)生漏解現(xiàn)象。15綜上滿足條件的a組成的集合為,故其子集共有23=8個?！局R點歸類點拔】(1)在應(yīng)用條件【知識點歸類點拔】(1)在應(yīng)用條件AUB=B臺ANB=A?ASB時，要樹立起分類討論的數(shù)學(xué)思想，將集合A是空集φ的情況優(yōu)先進(jìn)行討論.(2)在解答集合問題時，要注意集合的性質(zhì)"確定性、無序性、互異性"特別是互異性對集合元素的限制。有時需要進(jìn)行檢驗求解的結(jié)果是滿足集合中元素的這個性質(zhì)，此外，解題過程中要注意集合語言(數(shù)學(xué)語言)和自然語言之間的轉(zhuǎn)化如：A=B=(x,y)|(x-3)2+(y-4)2=r2,其中r>0,若A∩B=φ求r的取值范圍。將集合所表達(dá)的數(shù)學(xué)語言向自然語言進(jìn)行轉(zhuǎn)化就是：集合A表示以原點為圓心以2的半徑的圓，集合B表示以(3,4)為圓心，以r為半徑的圓，當(dāng)兩圓無公共點即兩圓相離或內(nèi)含時，求半徑r的取值范圍。思維馬上就可利用兩圓的位置關(guān)系來解答。此外如不等式的解集等也要注意集合語言的應(yīng)用。則實數(shù)a的取值范圍是。答案：a=1或a≤-1★育英輔導(dǎo)班內(nèi)部資料★【易錯點2】求解函數(shù)值域或單調(diào)區(qū)間易忽視定義域優(yōu)先的原則?！疽族e點分析】此題學(xué)生很容易只是利用消元的思路將問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的函數(shù)最值求解，但極易忽略x、y滿足這個條件中的兩個變量的約束關(guān)系而造成定義域范圍的擴(kuò)大?！局R點歸類點拔】事實上我們可以從解析幾何的角度來理解條件【知識點歸類點拔】事實上我們可以從解析幾何的角度來理解條件對x、y的限制，轉(zhuǎn)化為三角最值求解?！揪?】(05高考重慶卷)若動點(x,y)在曲線上變化，則x2+2y的最大值為b24【易錯點3】求解函數(shù)的反函數(shù)易漏掉確定原函數(shù)的值域即反函數(shù)的定文域。例3、【易錯點分析】求解已知函數(shù)的反函數(shù)時，易忽略求解反函數(shù)的定義域即原函數(shù)的值域而出錯。【知識點歸類點拔】(1)在求解函數(shù)的反函數(shù)時，【知識點歸類點拔】(1)在求解函數(shù)的反函數(shù)時，一定要通過確定原函數(shù)的值域即反函數(shù)的定義域在反函數(shù)的解析式后表明(若反函數(shù)的定義域為R可省略)。【易錯點4】求反函數(shù)與反函數(shù)值錯位再求解析：由再求【練4】(2004高考福建卷)已知函數(shù)y=log:x的反函數(shù)是y=f(x),則函數(shù)y=f(1-x)的圖象是()例5、判斷函數(shù)的奇偶性。【知識點歸類點拔】(1)函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有【知識點歸類點拔】(1)函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要但不充分條件，因此在判斷函數(shù)的奇偶性時一定要先研究函數(shù)的定義域?！揪?】判斷下列函數(shù)的奇偶性：答案：①既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)②非奇非偶函數(shù)③非奇非偶函數(shù)【易錯點6】易忘原函數(shù)和反函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的關(guān)系。從而導(dǎo)致解題過程繁鎖。(4)周期函數(shù)不存在反函數(shù)(5)原函數(shù)的定義域和值域和反函數(shù)的定義域和值域到換。即【練6】(1)(99全國高考題)已知,則如下結(jié)論正確的是()答案：A取值范圍為()A、B、C、D、(a,+oo)例7、試判斷函的單調(diào)性并給出證明。★育英輔導(dǎo)班內(nèi)部資料★上分別為增函數(shù)，在為增函數(shù)。綜上所述：函數(shù)，上分別為增函數(shù)，在和上分別為減函數(shù).和【知識歸類點拔】(1)函數(shù)的單調(diào)性廣泛應(yīng)用于比較大小、解不等式、求參數(shù)的范圍、最值等問題中，應(yīng)引起足夠重視。(2)單調(diào)性的定義等價于如下形式：f(x)在[a,b]上是增函數(shù)一,f(x)在[a,b]上是減函數(shù)點(x,f(x)),(x?,f(x?))連線的斜率都大于(小于)零。是一種重要的函數(shù)模型，要引起重視并注意應(yīng)用。但注意本題中不能說上為減函數(shù)，在敘述函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時不能在多個單調(diào)區(qū)間之間添加符號“U"和“或”,【練7】(1)(濰坊市統(tǒng)考題)f(x)在答案：(1)函數(shù)在為增函數(shù)在為減函數(shù)。(上的單調(diào)性并給出證明。【易錯點8】在解題中誤將必要條件作充分條件或?qū)⒓炔怀浞峙c不必要條件誤作充要條件使用，導(dǎo)致錯誤結(jié)論。與f(x)為增函數(shù)的關(guān)系：f'(x)>0能推出f(x)為增函數(shù)，但反之不一定。如函數(shù)f(x)=x3在為增函數(shù)的充分不必要條件。②f'(x)≠0時，f'(x)>0與f(x)為增函數(shù)的關(guān)系：若將f'(x)=0的根作為分界點，因為規(guī)定f'(x)≠0,即摳去了分界點，此時f(x)為增函數(shù)，就一定有f'(x)>0?！喈?dāng)f'(x)≠0時，f'(x)>0是f(x)為增函數(shù)的充分必要條件。③f'(x)≥0與f(x)為增函數(shù)的關(guān)系：f(x)為增函數(shù)，一定可以推出f'(x)≥0,但反之不一定，因為f'(x)≥0,即為f'(x)>0或f'(x)=0。當(dāng)函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)恒有f'(x)=0,則f(x)為常數(shù)，函數(shù)不具有單調(diào)性?！鄁'(x)≥0是f(x)為增函數(shù)的 調(diào)區(qū)間，避免討論以上問題，也簡化了問題。但在實際應(yīng)用中還會遇到端點的討論問題，要謹(jǐn)慎處理。因此本題在第一步后再對a=-3和α>-3進(jìn)行了討論，確保其充要性。在解題中誤將必要條件作充分條維的嚴(yán)密性。(2)是否存在這樣的K值，使函數(shù)上遞增?【易錯點9】應(yīng)用重要不等式確定最值時，忽視應(yīng)用的前提條件特別是易忘判斷不等式取得等號時的變量值是否在定義域限制范圍之內(nèi)。 【易錯點分析】上面的解答中，兩次用到了基本不等式a2+b2≥2ab,第一次等號成立的條件是,第二次等號成立的條件,顯然，這兩個條件是不能同時成立的。因此，8不是最小值。解析：原,,且,(當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立)∴)的最小值是【知識歸類點拔】在應(yīng)用重要不等式求解最值時，要注意它的三個前提條件缺一不可即“一正、三定、三相等",在解題中容易忽略驗證取提最值時的使等號成立的變量的值是否在其定義域限制范圍內(nèi)。【練9】(97全國卷文22理22)甲、乙兩地相距skm,汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過ckm/h,已知汽車每小時的運(yùn)輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v(km/h)的平方成正比，比例系數(shù)為b;固定部分為a元。(1)把全程運(yùn)輸成本y(元)表示為速度v(km/h)的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域；(2)為了使全程運(yùn)輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛?答案為：(1)(2)使全程運(yùn)輸成本最小，當(dāng),行駛速度數(shù)的真數(shù)的限制條件?！疽族e點分析】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷方法，在解題過程中易忽略對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零這個限制條件而導(dǎo)致a的范圍擴(kuò)大。(x)=αx2-x不等式組無解。綜上【知識歸類點拔】要熟練掌握常用初等函數(shù)的單調(diào)性如：【知識歸類點拔】要熟練掌握常用初等函數(shù)的單調(diào)性如：一次函數(shù)的單調(diào)性取決于一次項系數(shù)的符號，二次函數(shù)的單調(diào)性決定于二次項系數(shù)的符號及對稱軸的位置，指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性決定于其底數(shù)的范圍(大于1還是小于1),特別在解決涉及指、對復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問題時要樹立分類討論的數(shù)學(xué)思想(對數(shù)型函數(shù)還要注意定義域的限制)。答案：當(dāng)0<a<1,函數(shù)在上單調(diào)遞減在上單調(diào)遞增當(dāng)α>1函數(shù)在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞減?！镉⑤o導(dǎo)班內(nèi)部資料★恒成立，所以成立，所以.排除A)【易錯點11】用換元法解題時，易忽略換元前后的等價性.【易錯點分析】此題學(xué)生都能通過條件元的思想令t=sinx將問題變?yōu)殛P(guān)于t解析：由已知條件有將問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于sinx的函數(shù)，進(jìn)而利用換的二次函數(shù)最值求解。但極易忽略換元前后變量的等價性而造成且且則原式根據(jù)二次函數(shù)配方得：當(dāng)即【知識點歸類點拔】“知識”是基礎(chǔ)，“方法”是手段，“思想”是深化，提高數(shù)學(xué)素質(zhì)的核心就是提高學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識和運(yùn)用，數(shù)學(xué)素質(zhì)的綜合體現(xiàn)就是“能力”,解數(shù)學(xué)題時，把某個式子看成一個整體，用一個變量去代替它，從而使問題得到簡化，這叫換元法。換元的實質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換研究對象，將問題移至新對象的知識背景中去研究，從而使非標(biāo)準(zhǔn)型問題標(biāo)準(zhǔn)化、復(fù)雜問題簡單化，變得容易處理。換元法又稱輔助元素法、變量代換法。通過引進(jìn)新的變量，可以把分散的條件聯(lián)系起來，隱含的條件顯露出來，或者把條件與結(jié)論聯(lián)系起來?；蛘咦?yōu)槭煜さ男问?，把?fù)雜的計算和推證簡化。最小值。,最大值為,最大值為(2)不等式的解集是(4,b),(得(n≥2)又q?=1,故該數(shù)列從第二項開始為等比數(shù)列=S,-S-,(n≥2)【易錯點13】利用函數(shù)知識求解數(shù)列的最大項及前n項和最大值時易忽略其定義域限制是正整數(shù)集或其子【易錯點分析】等差數(shù)列的前n項和是關(guān)于n的二次函數(shù)，可將問題轉(zhuǎn)化為求解關(guān)于n的二次函數(shù)的最大值，但易忘記此二次函數(shù)的定義域為正整數(shù)集這個限制條件。解析：由題意知此函數(shù)是以n為變量的二次函2【知識點歸類點拔】數(shù)列的通項公式及前n項和公式都可視為定義域為正整數(shù)集或其子集(從1開始)上的函數(shù)，因此在解題過程中要樹立函數(shù)思想及觀點應(yīng)用函數(shù)知識解決問題。特別的等差數(shù)列的前n項和公式是關(guān)于n的二次函數(shù)且沒有常數(shù)項，反之滿足形如S=an2+bn所對應(yīng)的數(shù)列也必然是等差數(shù)列的前n項和。此時由是同一直線上，這也是一個很重要的結(jié)論。此外形如前n項和S,=ca"-C所對應(yīng)的數(shù)列必為一等比數(shù)列的前n項和。答案：C(提示利用二次函數(shù)的知識得等差數(shù)列前n項和關(guān)于n的二次函數(shù)的對稱軸再結(jié)合單調(diào)性解答)【易錯點14】解答數(shù)列問題時沒有結(jié)合等差、等比數(shù)列的性質(zhì)解答使解題思維受阻或解答過程繁瑣?！局R點歸類點拔】等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)是數(shù)列知識的一個重要方面，有解題中充分運(yùn)用數(shù)列的性質(zhì)往往起到事半功倍的效果。例如對于等差數(shù)列{a,},若n+m=p+q,則a,+am=a,+a項的和，k∈N*,那么S,Sx-S,Sx-S成等差數(shù)列等性質(zhì)要熟練和靈活應(yīng)用?！镉⑤o導(dǎo)班內(nèi)部資料★【知識點歸類點拔】本題中拆成的兩個數(shù)列都是等比數(shù)列，其中是解題的關(guān)鍵，這種給出數(shù)列的形式值得關(guān)注。另外，不要以為奇數(shù)項、偶數(shù)項都成等比數(shù)列，且公比相等，就是整個數(shù)列成等比數(shù)列，解題時要慎重，寫出數(shù)列的前幾項進(jìn)行觀察就得出正確結(jié)論.對等比數(shù)列的求和一定要注意其公比為1這種特殊情況。高考往往就是在這里人為的設(shè)計陷阱使考生產(chǎn)生對現(xiàn)而不全的錯誤?！疽族e點16】在數(shù)列求和中對求一等差數(shù)列與一等比數(shù)列的積構(gòu)成的數(shù)列的前n項和不會采用錯項相減法或解答結(jié)果不到位。則當(dāng)【知識點歸類點拔】一般情況下對于數(shù)列{c;}有C,=a,b,其中數(shù)列{a,}和{b,}分別為等差數(shù)列和等比數(shù)列，則其前n項和可通過在原數(shù)列的每一項的基礎(chǔ)上都乘上等比數(shù)列的公比再錯過一項相減的方法來求解，實際上課本上等比數(shù)列的求和公式就是這種情況的特例?！揪?6】(2005全國卷一理)已知【易錯點17】不能根據(jù)數(shù)列的通項的特點尋找相應(yīng)的求和方法，在應(yīng)用裂項求和方法時對裂項后抵消項的規(guī)律不清，導(dǎo)致多項或少項。例17、求★育英輔導(dǎo)班內(nèi)部資料★【易錯點分析】本題解答時一方面若不從通項入手分析各項的特點就很難找到解題突破口，其次在裂項抵消中間項的過程中，對消去哪些項剩余哪些項規(guī)律不清而導(dǎo)致解題失誤。解：由等差數(shù)列的前n項和公式得,∴個或更多)相乘，且這兩個數(shù)的第一個數(shù)是前一項的第二個數(shù)，如果不具備這些特點，就要進(jìn)行轉(zhuǎn)化。同是要明確消項的規(guī)律一般情況下剩余項是前后對稱的。常見的變形題除本題外，還有其它形式，例如：求,方法還是抓通項，即),問題會很容易解決。另外還有一些類似“裂項法”的題目，,求其前n項和，可通過分母有理化的方法解決。數(shù)列求和的常用方法：公式法、裂項相消法、錯位相減法、倒序相加法等?！揪?7】(2005濟(jì)南統(tǒng)考)求和【易錯點18】易由特殊性代替一般性誤將必要條件當(dāng)做充分條件或充要條件使用，缺乏嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S。例18、(2004年高考數(shù)學(xué)江蘇卷，20)設(shè)無窮等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn.★育英輔導(dǎo)班內(nèi)部資料★即綜上，共有3個滿足條件的無窮等差數(shù)列：【知識點歸類點拔】事實上，“條件中使得對于一切正整數(shù)k都有Sz=(S,)2成立.”就等價于關(guān)于k的方程的解是一切正整數(shù)又轉(zhuǎn)化為關(guān)于k的方程的各項系數(shù)同時為零，于是本題也可采用這程等價轉(zhuǎn)化的思想解答，這樣做就能避免因忽視充分性的檢驗而犯下的邏輯錯誤。在上述解法中一定要注意這種特殊與一般的關(guān)系?！镉⑤o導(dǎo)班內(nèi)部資料★答案：p=2或p=3(提示可令n=1,2,3根據(jù)等比中項的性質(zhì)建立關(guān)于p的方程，再說明p值對任意自然數(shù)n都成立)【易錯點19】用判別式判定方程解的個數(shù)(或交點的個數(shù))時，易忽略討論二次項的系數(shù)是否為0.尤其是直線與圓錐曲線相交時更易忽略.【易錯點分析】討論直線與曲線的位置關(guān)系，一般將直線與曲線的方程聯(lián)立，組成方程組，方程組有幾解，則直線與曲線就有幾個交點，但在消元后轉(zhuǎn)化為關(guān)于x或y的方程后，易忽視對方程的種類進(jìn)行討論而主觀的誤認(rèn)為方程就是二次方程只利用判別式解答。即k=±1,方程為關(guān)于x的一次方程，此時方程組只有解，即直線與雙曲線只有一個交點。(2)當(dāng)時即,方程組只有一解，故直線與雙曲線有一個交點(3)當(dāng)時，方程組有兩個交點此且k≠±1。(4)當(dāng)時即或k時方程組無解此時直線與雙曲線無交點?！局R點歸類點拔】判斷直線與雙曲線的位置關(guān)系有兩種方法：一種代數(shù)方法即判斷方程組解的個數(shù)對應(yīng)于直線與雙曲線的交點個數(shù)另一種方法借助于漸進(jìn)線的性質(zhì)利用數(shù)形結(jié)合的方法解答，并且這兩種方法的對應(yīng)關(guān)系如下上題中的第一種情況對應(yīng)于直線與雙曲線的漸進(jìn)線平行，此時叫做直線與雙曲線相交但只有一個公共點，通過這一點也說明直線與雙曲線只有一個公共點是直線與雙曲線相切的必要但不充分條件。第二種情況對應(yīng)于直線與雙曲線相切。通過本題可以加深體會這種數(shù)與形的統(tǒng)一。★育英輔導(dǎo)班內(nèi)部資料★(2)已知雙曲線C:,過點P(1,1)作直線I,使1與C有且只有一個公共點，則滿足上述條件的直線1共有 條。答案：4條(可知k;存在時，令1:y-1=k(x-1)代入中整理有(4-k3)x3+2k(k-1)x-(1-k2)-4=0,∴當(dāng)4-k3=0即k=±2時，有一個公共點；當(dāng)k≠±2時，由△=0有,有一個切點另：當(dāng)k:不存在時，x=1也和曲線C有一個切點∴綜上，共有4條滿足條件的直線)【易錯點20】易遺忘關(guān)于sinθ和cosθ齊次式的處理方法。★育英輔導(dǎo)班內(nèi)部資料★【知識點歸類點拔】利用齊次式的結(jié)構(gòu)特點(如果不具備，通過構(gòu)造的辦法得到),進(jìn)行弦、切互化，就會使解題過程簡化。(1=sin2α+cos2α=sec2α-tan2α=tanacota這些統(tǒng)稱為1的代換)常數(shù)“1”的種種代換有著廣泛的應(yīng)用.【練20】.(2004年湖北卷理科)答案：例21、如果能將一張厚度為0.05mm的報紙對拆，再對拆....對拆50次后，報紙的厚度是多少?你相信這時報紙的厚度可以在地球和月球之間建一座橋嗎?(已知地球與月球的距離約為4×10°米)【易錯點分析】對拆50次后，報紙的厚度應(yīng)理解一等比數(shù)列的第n項，易誤理解為是比等比數(shù)列的前n項和。a?=0.05×103米為首項，公比為2的等比數(shù)列。從而對拆50次后紙的厚度是此等比數(shù)列的第51項，利用等比數(shù)列的通項座橋?！局R點歸類點拔】以數(shù)列為數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用題曾是高考考查的熱點內(nèi)容之一，其中有很多問題都是涉及到等差或者等比數(shù)列的前n項和或第n項的問題，在審題過程中一定要將兩者區(qū)分開來?！揪?1】(2001全國高考)從社會效益和經(jīng)濟(jì)效益出發(fā)，某地投入資金進(jìn)行生態(tài)環(huán)境建設(shè)，并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)，根據(jù)規(guī)劃，本年度投入800萬元，以后每年投入將比上年減,本年度當(dāng)?shù)芈糜螛I(yè)收入估計為400萬元，由于該項建設(shè)對旅游業(yè)的促進(jìn)作用，預(yù)計今后的旅游業(yè)收入每年會比上年增加(1)設(shè)n年內(nèi)(本年度為第一年)總投入為an萬元，旅游業(yè)總收入為bn萬元，寫出an,bn的表達(dá)式；(2)至少經(jīng)過幾年，旅游業(yè)的總收入才能超過總投入★育英輔導(dǎo)班內(nèi)部資料★(2)至少經(jīng)過5年，旅游業(yè)的總收入才能超過總投入【易錯點22】單位圓中的三角函數(shù)線在解題中一方面學(xué)生易對此知識遺忘，應(yīng)用意識不強(qiáng)，另一方面易將角的三角函數(shù)值所對應(yīng)的三角函數(shù)線與線段的長度二者等同起來，產(chǎn)生概念性的錯誤。例21、下列命題正確的是()【知識點歸類點拔】單位圓的三角函數(shù)線將抽象的角的三角函數(shù)值同直觀的有向線段的數(shù)量對應(yīng)起來，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，要注意一點的就是角的三角函數(shù)值是有向線段的數(shù)量而不是長度。三角函數(shù) 線在解三角不等式、比較角的同名函數(shù)值的大小、三角關(guān)系式的證明都有著廣泛的應(yīng)用并且在這些方面★育英輔導(dǎo)班內(nèi)部資料★例23.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象()A、先將每個x值擴(kuò)大到原來的4倍，y值不變，再向右平移個單位。B、先將每個x值縮小到原來的倍，y值不變，再向左平移個單位。C、先把每個x值擴(kuò)大到原來的4倍，y值不變，再向左平移個單位。D、先把每個x值縮小到原來的倍，y值不變，再向右平移個單位。有的同學(xué)平移的單位誤認(rèn)為是解析：由變形為常見有兩種變換方式，一種先進(jìn)行周期變換，即將x的圖象上各點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋兜玫胶瘮?shù)y=2sin2x★育英輔導(dǎo)班內(nèi)部資料★或者先進(jìn)行相位變換，即將的圖象上各點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，再將其橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍即得即得函數(shù)的圖象。,另種就是先進(jìn)行了振幅變換后，再進(jìn)行相位變換即由y=AsinxAsin(x+φ)原來的的變量x來說的?！揪?3】(2005全國卷天津卷)要得到的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有的點的A、橫坐標(biāo)縮短為原來的倍(縱坐標(biāo)不變),再向左平移π個單位長度。B、橫坐標(biāo)縮短為原來的倍(縱坐標(biāo)不變),再向左平移π個單位長度。C、橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再向左平移π個單位長度。D、橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再向右平移π個單位長度。 【易錯點24】沒有挖掘題目中的確隱含條件，忽視對角的范圍的限制而造成增解現(xiàn)象。例24、已知α∈(0,π),求tana的值。 解得sinα-cosα的值，再通過解方程組的方法即可解得sinα、cosα的值。但在解題過程中易忽視sinacosα<0這個隱含條件來確定角α范圍，主觀認(rèn)為sinα-cosα的值可正可負(fù)從而造成增解?！揪?4】(1994全國高考)已知【練24】(1994全國高考)已知解析：據(jù)已知,又由于α∈(0,π),故有從聯(lián)立(1)(2)可得,可得【知識點歸類點拔】在三角函數(shù)的化簡求值過程中，角的范圍的確定一直是其重點和難點，在解題過程中要注意在已有條件的基礎(chǔ)上挖掘隱含條件如：結(jié)合角的三角函數(shù)值的符號、三角形中各內(nèi)角均在(0,π)區(qū)間內(nèi)、與已知角的三角函數(shù)值的大小比較結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性等。本題中實際上由單位圓中的三角函數(shù)線可知若則必有sinα+cosα>1,故必有1答案：【易錯點25】根據(jù)已知條件確定角的大小，沒有通過確定角的三角函數(shù)值再求角的意識或確定角的三角函數(shù)名稱不適當(dāng)造成錯解?！局R點歸類點拔】根據(jù)已知條件確定角的大小，【知識點歸類點拔】根據(jù)已知條件確定角的大小，一定要轉(zhuǎn)化為確定該角的某個三角函數(shù)值，再根據(jù)此三★育英輔導(dǎo)班內(nèi)部資料★角函數(shù)值確定角這是求角的必然步驟，在這里要注意兩點一就是要結(jié)合角的范圍選擇合適的三角函數(shù)名稱同時要注意盡量用已知角表示待求角，這就需要一定的角的變換技巧如：2α=(α+β)+(α-β)等。二是依據(jù)三角函數(shù)值求角時要注意確定角的范圍的技巧?！揪?5】(1)在三角形ABC中，已知,求三角形的內(nèi)角C的大小。答案：(提示確定已知角的余弦值，并結(jié)合已知條件確定角A的范圍)(2)(2002天津理，17)已知)的值.y=Asin(αx+φ)y=Acos(wx+φ)對稱軸、對稱中心易遺忘或沒有深刻理解其意義。例26、如果函數(shù)y=sin2x+acos2x的圖象關(guān)于直線對稱，那么a等于()對稱中心是圖象與x軸的交點，學(xué)生對函數(shù)的對稱性不理解誤認(rèn)為當(dāng)時，y=0,導(dǎo)致解答出錯。是函數(shù)的對稱軸，則它通過函數(shù)的最大值或最小值點即★育英輔導(dǎo)班內(nèi)部資料★【知識點歸類點拔】對于正弦型函數(shù)y=Asin(wx+φ)及余弦型函數(shù)y=Acos(wx+φ)它們有無窮多條對稱軸及無數(shù)多個對稱中心，它們的意義是分別使得函數(shù)取得最值的x值和使得函數(shù)值為零的x值，這是它們的幾何和代數(shù)特征。希望同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)本題的三種解法根據(jù)具體問題的不同靈活處理。【練26】(1)(2003年高考江蘇卷18)已知函數(shù)f(x)=sin(aax+φ)(w>0,0≤φ≤π)上R上的偶函數(shù)，f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<π),【易錯點27】利用正弦定理解三角形時，若已知三角形的兩邊及其一邊的對角解三角形時，易忽視三角形解的個數(shù)?！疽族e點分析】根據(jù)三角形面積公式，只需利用正弦定理確定三角形的內(nèi)角C,則相應(yīng)的三角形內(nèi)角A即可確定再利用A角可能不唯一，這時要借助已知條件加以檢驗，務(wù)必做到不漏解、不多解。解析：根據(jù)正弦定理知：的三角形面積【知識點歸類點拔】正弦定理和余弦定理是解三角形的兩個重要工具，它溝通了三角形中的邊角之間的內(nèi)在聯(lián)系，正弦定理能夠解決兩類問題(1)已知兩角及其一邊，求其它的邊和角。這時有且只有一解。(2)已知a,b和A解的情況如下：(2)若A為直角或鈍角【易錯點28】三角形中的三角函數(shù)問題。對三角變換同三角形邊、角之間知識的結(jié)合的綜合應(yīng)用程度不夠。例28、(1)(2005湖南高考)已知在△ABC中，sinA(sinB+cosB)-sinC=0,sinB+cos2C=0,求角A、B、C的大小.【易錯點分析】本題在解答過程中若忽視三角形中三內(nèi)角的聯(lián)系及三角形各內(nèi)角大小范圍的限制，易使思維受阻或解答出現(xiàn)增解現(xiàn)象。★育英輔導(dǎo)班內(nèi)部資料★解法二：由sinB+cos2C=0得si.由0<B、C<π,所以【思維分析】根據(jù)正弦定理和余弦定理將條件化為三角形邊的關(guān)系或角的關(guān)系解答。得【知識點歸類點拔】三角形中的三角函數(shù)問題一直是高考的熱點內(nèi)容之一。對正余弦定理的考查主要涉及三角形的邊角互化(如判斷三角形的形狀等，利用正、余弦定理將條件中含有的邊和角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊或角的關(guān)系是解三角形的常規(guī)思路),三角形內(nèi)的三角函數(shù)求值、三角恒等式的證明、三角形外接圓的半徑等(2)(2005天津)在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別為a、b、c,設(shè)a、b、c滿足條。求∠A和tanB的值?！疽族e點29】含參分式不等式的解法。易對分類討論的標(biāo)準(zhǔn)把握不準(zhǔn)，分類討論達(dá)不到不重不漏的目的。例29、解關(guān)于x的不等式【易錯點分析】將不等式化為關(guān)于x的一元二次不等式后，忽視對二次項系數(shù)的正負(fù)的討論，導(dǎo)致錯解。<2,即a<0或a>1,于是a>1時原不等式的解為(-,當(dāng)a<1時，若a<0,解集為(2,★育英輔導(dǎo)班內(nèi)部資料★解集為の;當(dāng)a<0時，解集為,2).【知識點分類點拔】解不等式對學(xué)生的運(yùn)算化簡等價轉(zhuǎn)化能力有較高的要求，隨著高考命題原則向能力立意的進(jìn)一步轉(zhuǎn)化，對解不等式的考查將會更是熱點，解不等式需要注意下面幾個問題：(2)掌握用序軸標(biāo)根法解高次不等式和分式不等式，特別要注意因式的處理方法.(3)掌握無理不等式的三種類型的等價形式，指數(shù)和對數(shù)不等式的幾種基本類型的解法.(4)掌握含絕對值不等式的幾種基本類型的解法.(5)在解不等式的過程中，要充分運(yùn)用自己的分析能力，把原不等式等價地轉(zhuǎn)化為易解的不等式.(6)對于含字母的不等式，要能按照正確的分類標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)行分類討論.對兩個問題中定義域為R和值域為R的含義理解不透徹導(dǎo)致錯解。★育英輔導(dǎo)班內(nèi)部資料★驗證當(dāng)m=1時適合，當(dāng)m2-3m+2≠0時，據(jù)二次函數(shù)知識若對任意x值函數(shù)值大于零恒成立，只需或解之得綜上所知m的取值范圍為m≤1或(2)如果函數(shù)f(x)的值域為R即對數(shù)的真數(shù)(m2-3m+2)x2+2(m-1)x+5能取到任意的正數(shù)，令g(x)=(m2-3m+2)x2+2(m-1)x+5當(dāng)m2-3m+2=0時，即m=1或2。經(jīng)驗證當(dāng)m=2時適合，當(dāng)m2-3m+2≠0時，據(jù)二次函數(shù)知識知要使的函數(shù)值取得所有正值只需解之得綜上可知滿足題意的m的取值范圍是【知識點歸類點拔】對于二次型函數(shù)或二次型不等式若二次項系數(shù)含有字母，要注意對字母是否為零進(jìn)行討論即函數(shù)是一次函數(shù)還是二次函數(shù)不等式是一次不等式還是二次不等式。同時通過本題的解析同學(xué)們要認(rèn)真體會這種函數(shù)與不等式二者在解題中的結(jié)合要通過二者的相互轉(zhuǎn)化而獲得解題的突破破口。再者本題中函數(shù)的定義域和值域為R是兩個不同的概念，前者是對任意的自變量x的值函數(shù)值恒正，后者是函數(shù)值必須取遍所有的正值二者有本質(zhì)上的區(qū)別?！揪?0】已知函數(shù)條件的a的取值范圍。答案：(1)a≥1或a≤-3(2)-3≤a≤1的定義域和值域分別為R試分別確定滿足【易錯點31】不等式的證明方法。學(xué)生不能據(jù)已知條件選擇相應(yīng)的證明方法，達(dá)不到對各種證明方法的靈活應(yīng)用程度?！疽族e點分析】此題若直接應(yīng)用重要不等式證明，顯然和不能同時取得等號，本題可有如下證證法一：(分析綜合法)欲證原式，即證4(ab)2+4(a2+b2)-25ab+4≥0,即證4(ab)2-33(ab)+8≥0,即證ab不可能成立∵1-a+b≥2√ab,:不可能成立∵1-a+b≥2√ab,:,從而得證.,★育英輔導(dǎo)班內(nèi)部資料★故令a=sin2a,b=cos2a,★育英輔導(dǎo)班內(nèi)部資料★(2)綜合法是由因?qū)Ч?，而分析法是?zhí)果索因，兩法相互(2)綜合法是由因?qū)Ч?，而分析法是?zhí)果索因，兩法相互轉(zhuǎn)換，互相滲透，互為前提，充分運(yùn)用這一辯證關(guān)系，可以增加解題思路，開擴(kuò)視野.2.不等式證明還有一些常用的方法：換元法、放縮法、反證法、函數(shù)單調(diào)性法、判別式法、數(shù)形結(jié)合法等.換元法主要有三角代換，均值代換兩種，在應(yīng)用換元法時，要注意代換的等價性.放縮性是不等式證明中最重要的變形方法之一，放縮要有的放矢，目標(biāo)可以從要證的結(jié)論中考查.有些不等式，從正面證如果不易說清楚，可以考慮反證法.凡是含有“至少”“惟一”或含有其他否定詞的命題，適宜用反證法.證明不等式時，要依據(jù)題設(shè)、題目的特點和內(nèi)在聯(lián)系，選擇適當(dāng)?shù)淖C明方法，要熟悉各種證法中的推理思維，并掌握相應(yīng)的步驟、技巧和語言特點.【練31】(2002北京文)數(shù)列x,≥√a,(2)【易錯點32】函數(shù)與方程及不等式的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化。學(xué)生不能明確和利用三者的關(guān)系在解題中相互轉(zhuǎn)化尋找解題思路?！疽族e點分析】對條件中的不等關(guān)系向等式關(guān)系的轉(zhuǎn)化不知如何下手，沒有將二次不等式與二次函數(shù)相互轉(zhuǎn)化的意識，解題找不到思路。對任意實數(shù)x恒成立就是★育英輔導(dǎo)班內(nèi)部資料★故(3)由(2)知故故原不等式成立.【知識點歸類點拔】函數(shù)與方程的思想方法是高中數(shù)學(xué)的重要數(shù)學(xué)思想方法函數(shù)思想，是指用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題和解決問題。方程思想，是從問題的數(shù)量關(guān)系入手，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言將問題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型(方程、不等式、或方程與不等式的混合組),然后通過解方程(組)或不等式(組)來使問題獲解。有時，還實現(xiàn)函數(shù)與方程的互相轉(zhuǎn)化、接軌，達(dá)到解決問題的目的。對于不等式恒成立，引入新的參數(shù)化簡了不等式后，構(gòu)造二次函數(shù)利用函數(shù)的圖像和單調(diào)性進(jìn)行解決問題，其中也聯(lián)系到了方程無解，體現(xiàn)了方程思想和函數(shù)思想。一般地，我們在解題中要抓住二次函數(shù)及圖像、二次不等式、二次方程三者之間的緊密聯(lián)系，將問題進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化?！疽族e點33】利用函數(shù)的的單調(diào)性構(gòu)造不等關(guān)系。要明確函數(shù)的單調(diào)性或單調(diào)區(qū)間及定義域限制。f(ll+8)<f(2+t2).【易錯點分析】此題雖然不能求出a,b,c的具體值，但由不等式的解集與函數(shù)及方程的聯(lián)系易知1,3是方★育英輔導(dǎo)班內(nèi)部資料★f(r|+8)<f(2+2)【知識點分類點拔】函數(shù)的單調(diào)性實質(zhì)是就體現(xiàn)了不等關(guān)系，故函數(shù)與不等式的結(jié)合歷來都是高考的熱點內(nèi)容，也是我們解答不等式問題的重要工具，在解題過程中要加意應(yīng)用意識，如指數(shù)不等式、對數(shù)不等式、涉及抽象函數(shù)類型的不等式等等都與函數(shù)的單調(diào)性密切相關(guān)?！揪?3】(1)(2005遼寧4月份統(tǒng)考題)解關(guān)于x的不等式log?(x-1)>log?[a(x-2)+1](a>1)答案：當(dāng)1<a<2時，解集為>2}當(dāng)a=2時，解集為且x≠2}當(dāng)a>2時解集為【易錯點34】數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用。學(xué)生易缺乏應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法解決與自然數(shù)有關(guān)問題的意識，忽視其步驟的規(guī)范性及不理解數(shù)學(xué)歸納法的每一步的意義所在。例34、自然狀態(tài)下的魚類是一種可再生資源，為持續(xù)利用這一資源，需從宏觀上考察其再生能力及捕撈強(qiáng)度對魚群總量的影響。用x,表示某魚群在第n年年初的總量，n∈N*,且x?>0。不考慮其它因素，設(shè)在第n年內(nèi)魚群的繁殖量及捕撈量都與x,成正比，死亡量與x2。成正比，這些比例系數(shù)依次為正常數(shù)a,b,c。(I)求x+1與x,的關(guān)系式；(Ⅱ)猜測：當(dāng)且僅當(dāng)x?,a,b,c滿足什么條件時，每年年初魚群的總量保持不變?(不要求證明)(Ⅲ)設(shè)a=2,b=1,為保證對任意X?∈(0,2),都有xn>0,n∈N,則捕撈強(qiáng)度b的最大允許值是多少?證明你的結(jié)論?！疽族e點分析】本題為數(shù)列模型應(yīng)用題，主要考查數(shù)列、不等式和數(shù)學(xué)歸納法。2005年高考主要涉及兩種類型應(yīng)用題，一種類型為概率，另一種為數(shù)列。給我們信息：數(shù)學(xué)越來越貼近生活，數(shù)學(xué)越來越強(qiáng)調(diào)實用性，我們在備考中要注意對幾種常見模型建模的訓(xùn)練；可見，高考數(shù)學(xué)越來越注意與函數(shù)、不等式、導(dǎo)數(shù)、向量等工具結(jié)合，這是將來高考的方向，時，每年年初魚群的總量保持不變.【知識點歸類點拔】歸納是一種有特殊事例導(dǎo)出一般原理的思維方法。歸納推理分完全歸納推理與不完全歸納推理兩種。不完全歸納推理只根據(jù)一類事物中的部分對象具有的共同性質(zhì)，推斷該類事物全體都具有的性質(zhì)，這種推理方法，在數(shù)學(xué)推理論證中是不允許的。完全歸納推理是在考察了一類事物的全部對象后歸納得出結(jié)論來。數(shù)學(xué)歸納法是用來證明某些與自然數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題的一種推理方法，在解數(shù)學(xué)題中有推的基礎(chǔ)；第二步是假設(shè)在n=k時命題成立，再證明n=k+1時命題也成立，這是無限遞推下去的理論依據(jù)，它判斷命題的正確性能否由特殊推廣到一般，實際上它使命題的正確性突破了有限，達(dá)到無限。這兩由這兩步可以看出，數(shù)學(xué)歸納法是由遞推實現(xiàn)歸納的，屬于完全歸納.運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明問題時，關(guān)鍵是n=k+1時命題成立的推證，此步證明要具有目標(biāo)意識，注意與最終要達(dá)到的解題目標(biāo)進(jìn)行分析比較，以此確定和調(diào)控解題的方向，使差異逐步減小，最終實現(xiàn)目標(biāo)完成解題。運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法，可以證明下列問題：與自然數(shù)n有關(guān)的恒等式、代數(shù)不等式、三角不等式、數(shù)列問題、幾何問題、整除性問題等等?！揪?4】(2005年全國卷I統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué))答案：(I)(Ⅱ)用數(shù)學(xué)歸納法證明。a?=1,a+1=f(a,)(I)用數(shù)學(xué)歸納法證明(Ⅱ)證明例35、下列命題：/C⑤a/b,個以上★育英輔導(dǎo)班內(nèi)部資料★【練35】(1)(2002上海春，13)若a、b、c為任意向量，m∈R,則下列等式不一定成立的是()答案：(1)D(2)D【易錯點36】利用向量的加法、減法、數(shù)量積等運(yùn)算的幾何意義解題時，數(shù)形結(jié)合的意識不夠，忽視隱含…【易錯點分析】四邊形的形狀由邊角關(guān)系確定，關(guān)鍵是由題設(shè)條件演變、推算該四邊形的邊角量，易忽視AB,BC,CD,DA是順次首尾相接向量，則其和向量是零向量，即a+b+c+d=0,應(yīng)注意這一隱含條件應(yīng)用；(2)由已知條件產(chǎn)生數(shù)量積的關(guān)鍵是構(gòu)造數(shù)量積，因為數(shù)解：四邊形ABCD是矩形，這是因為一方面：由a+b+c+d=0即四邊形ABCD兩組對邊分別相等∴四邊形ABCD是平行四邊形另一方面，由a·b=b·c述，四邊形ABCD是矩形【知識點歸類點拔】向量是高考的一個亮點，因為向量知識，向量觀點在數(shù)學(xué)、物理等學(xué)科的很多分支有著廣泛的應(yīng)用，而它具有代數(shù)形式和幾何形式的"雙重身份"能融數(shù)形于一體，能與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的許多主干知識綜合，形成知識交匯點，所以高考中應(yīng)引起足夠的重視?；谶@一點解決向量有關(guān)問題時要樹立起數(shù)形結(jié)合，以形助數(shù)的解題思路。例如很多重要結(jié)論都可用這種思想直觀得到：(1)向量形式的平★育英輔導(dǎo)班內(nèi)部資料★行四邊形定理：2(|aI2+1bI2)=1a-bI2+1a+bI2(2)向量形式的三角形不等中，若點P滿足；則直線AP必經(jīng)過△ABC的內(nèi)心等等有用的結(jié)論?！揪?6】(1)(2003高考江蘇)0是平面上一定點，A、B、C是平面上不共線的三個點，動點P滿足A.外心(A)三個內(nèi)角的角平分線的交點(B)三條邊的垂直平分線的交點(C)三條中線的交點(D)三條高的交點的外接圓的圓心為0,兩條邊上的高的交點為H,答案：(1)B(2)D(3)m=1 【知識點歸類點拔】高中階段涉及角的概念不少，在學(xué)習(xí)過程中要明確它們的概念及取值范圍，如直線的傾斜角的取值范圍是0°,180°),兩直線的夾角的范圍是L[0°,90°],兩向量的夾角的范圍是異面直線所成的角的范圍是(0°,90°,直線和平面所成的角的范圍是[二面角的取值范圍是【練37】(2004上海春招)在△ABC中，有如下命題，其中正確的是()析幾何、立體幾何、代數(shù)等問題，要熟記并靈活應(yīng)用如下性質(zhì)：設(shè)a與b都是非零向量，①a與b的數(shù)量積的幾何意義是向量a在向量b方向的單位向量正射影的數(shù)量②a⊥b?a·b=0③a·a=I5【易錯點39】向量與三角函數(shù)求值、運(yùn)算的交匯例39、ā=(1+cosa,sina),b=(1-cosβ,sinβ),C=(1,0),α∈(0,π),β∈(π,2π),a與★育英輔導(dǎo)班內(nèi)部資料★【易錯點分析】此題在解答過程中，學(xué)生要將向量的夾角運(yùn)算與三角變換結(jié)合起來，注意在用已知角表示兩組向量的夾角的過程中，易忽視角的范圍而導(dǎo)致錯誤結(jié)論。,,,從而【知識點歸類點拔】當(dāng)今高考數(shù)學(xué)命題注重知識的整體性和綜合性，重視知識的交匯性，向量是新課程新增內(nèi)容，具體代數(shù)與幾何形式的雙重身份。它是新舊知識的一個重要的交匯點，成為聯(lián)系這些知識的橋梁，因此，向量與三角的交匯是當(dāng)今高考命題的必然趨勢。高考對三角的考查常常以向量知識為載體，結(jié)合向量的夾角、向量的垂直、向量的?；蛳蛄康倪\(yùn)算來進(jìn)行考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識解決問題的能力。),…【易錯點40】向量與解三角形的交匯。★育英輔導(dǎo)班內(nèi)部資料★【知識點歸類點拔】本題考查了向量的模、向量的數(shù)量積的運(yùn)算，用于表達(dá)三角形的內(nèi)角、面積?！揪?0】(1)(2005全國卷Ⅲ)△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,已知a,b,c成等比數(shù)列，。(1)求cotA+cotC的值；(2)設(shè),求a+c的值。答案：(1)(3)a+c=3。),其中A、C是△ABC的內(nèi)角，若三角形的三內(nèi)角A、【易錯點41】與向量相結(jié)合的三角不等式，學(xué)生的綜合運(yùn)用知識解決問題的能力不夠。,C=(cos2x,1),d=(1,2),解析：設(shè)f(x)的二次項系數(shù)為m,其圖象上的兩點為A(1-x,y:)、B(1+x,y?),因=1,f(1-x)=f(1+x),所以yi=yz由x的任意性得f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱，若m>0,則xπ如何(不可忽視定義域的限制),通過本題要很好的體會向量、不等式、函數(shù)三者的綜合，提高自己應(yīng)用知例42、(03年新課程高考)已知常數(shù)a>0,向量c=(0,a),i=(1,0),經(jīng)過原點0以c+λi為方向向量的直線與經(jīng)過定點A(0,a)以i-2λc為方向向量的直線相交于點P,其中λ∈R.試問：是否存解析：根據(jù)題設(shè)條件，首先求出點P坐標(biāo)滿足的方程，據(jù)此再判斷是否存在兩定點，使得點P到兩定點距①是圓方程，故不存在合乎題意的定點E和F;(ii)當(dāng)時，方程①表示橢圓，焦點 【知識點歸類點拔】本小題主要考查平面向量的概念和計算，求軌跡的方法，橢圓的方程和性質(zhì)，利用方程判定曲線的性質(zhì)，曲線與方程的關(guān)系等解析幾何的基本思想和綜合解題能力。在高考中向量與圓錐曲線的結(jié)合是成為高考命題的主旋律，在解題過程中一方面要注意在給出的向量問題情景中轉(zhuǎn)化出來另一方面也要注意應(yīng)用向量的坐標(biāo)運(yùn)算來解決解析幾何問題如：線段的比值、長度、夾角特別是垂直、點共線等問題，提高自己應(yīng)用向量知識解決解析幾何問題的意識。【練42】(1)(2005全國卷1)已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點O,焦點在x軸上，斜率為1且過橢圓右焦點F★育英輔導(dǎo)班內(nèi)部資料★答案：(1)(2)A2+μ2-1 【易錯點43】解析幾何與向量的數(shù)量積的性質(zhì)如涉及模、夾角等的結(jié)合。再結(jié)合韋達(dá)定理解答。得故此時M的坐標(biāo)為(1,0)。[易錯點44]牢記常用的求導(dǎo)公式，求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)要分清函數(shù)的復(fù)合關(guān)系.【知識點歸類點撥】掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法關(guān)鍵在于【知識點歸類點撥】掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法關(guān)鍵在于分清函數(shù)的復(fù)合關(guān)系，適當(dāng)選定中間變量，分步計算中的每一步都要明確是對哪個變量求導(dǎo)，而其中要特別注意的是中間變量的系數(shù)?！镉⑤o導(dǎo)班內(nèi)部資料★,【易錯點45】求曲線的切線方程。即ax-6ax-6處的導(dǎo)數(shù)，即曲線y=f(x)在點P(x?,f(x?))處的切線的斜率；(2)在已知切點坐標(biāo)和切線斜率的條件下，求得切線方程為y-y。=f'(x。)(x-x?)特別地，如果曲線y=f(x)在點P(x。,f(x?))處的切線平行于y軸，這時導(dǎo)數(shù)不存，根據(jù)切線定義，可得切線方程為x=x。利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義作為解題工具，有可能出現(xiàn)在解析幾何綜合試題中，復(fù)習(xí)時要注意到這一點.【練45】(1)(2005福建卷)已知函數(shù)的圖象在點M(一1,f(x))處的切線方程為x+2y+5=0.【易錯點46】利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及值域。 ★育英輔導(dǎo)班內(nèi)部資料★臺 起高度注意.單調(diào)區(qū)間的求解過程，已知y=f(x)(1)分析y=f(x)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)y'=f'(x)(3)解不等式f'(x)>0,解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間(4)解不等式f'(x)<0,解(a,b)單調(diào)遞增，在(b,c)單調(diào)遞增，又知函數(shù)在f(x)=b處連續(xù)，因此f(x)在(a,c)單調(diào)遞增。同個區(qū)間。【練46】(1)(2005高考北京卷)已知函數(shù)f(x)=-x3+3x2+9x+a,(I)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；(II)若f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值為20,求它在該區(qū)間上的最小值.答案：(1)(-,-1),(3,少?例47、展開式中第三項的系數(shù)比第二項的系數(shù)大162,則x的一次項為?！疽族e點分析】本題中若的順序顛倒，項隨之發(fā)生變化，導(dǎo)致出錯。遇到類似問題時，要注意區(qū)分?！揪?7】(濰坊高三質(zhì)量檢測)展開式中第5項與第12項系數(shù)的絕對值相等，則展開式的常解析：據(jù)題意,即得：r=4故展開式中常數(shù)項為：【易錯點48】二項式展開式中的項的系數(shù)與二項式系數(shù)的概念掌握不清，容易混淆，導(dǎo)致出錯?！局R點歸類點撥】在二項展開式中，利用通項公式求展開式中具有某些特性的項是一類典型問題，其通【知識點歸類點撥】在二項展開式中，利用通項公式求展開式中具有某些特性的項是一類典型問題，其通常做法就是確定通項公式中r的取值或取值范圍，須注意二項式系數(shù)與項的系數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系。的系數(shù)【練48】(2005高考山東卷)如果的展開式中各項系數(shù)之和為128,則展開式中的系數(shù)答案：當(dāng)x=1即,根據(jù)二項式通項公式得.故.項系數(shù)為21【易錯點49】二項式系數(shù)最大項與展開式系數(shù)最大項是兩個不同的概念，在求法上也有很大的差別，在次往往因為概念不清導(dǎo)致出錯。例49、已知的展開式中，第五項的系數(shù)與第三項的系數(shù)之比為10:1求展開式中系數(shù)最大的項和二項式系數(shù)最大項。【易錯點分析】二項展開式的二項式系數(shù)可由其二項式系數(shù)的性質(zhì)求得，即當(dāng)n為偶數(shù)時，中間的一項的二項式系數(shù)最大；當(dāng)n為偶數(shù)時，中間兩項的二項式系數(shù)相等，同時取得最大值，求系數(shù)的最大值項的位置不一定在中間，需要利用通項公式，根據(jù)系數(shù)值的增減性具體討論而定。,【練49】(2000年上海)在二項式(x-1)“的展開式中，系數(shù)最小的項的系數(shù)為。(結(jié)果用數(shù)值表示)解析：展開式中第r+1項為,要使項的系數(shù)最小，則r為奇數(shù)，且使為最大，由此【易錯點50】對于排列組合問題，不能分清是否與順序有關(guān)而導(dǎo)致方法出錯。例50、有六本不同的書按下列方式分配，問共有多少種不同的分配方式?(1)分成1本、2本、3本三組；(2)分給甲、乙、丙三人，其中1人1本，1人兩本，1人3本；(3)平均分成三組，每組2本；(4)分給甲、乙、丙三人，每人2本?！疽族e點分析】分成三組是與順序無關(guān)是組合問題，分給三人與順序有關(guān)，是排列問題。解析：(1)分三步：先選一本有種選法，再從余下的5本中選兩本，有種選法，最后余下的三本全(2)由于甲、乙、丙是不同的三個人，在(1)題的基礎(chǔ)上，還考慮再分配問題，分配方式共有(3)先分三步：則應(yīng)是種方法，但在這里容易出現(xiàn)重復(fù)。不妨記六本書為A,B,C,D,E,F若第一步取了AB,第二步取了CD,第三步取了EF,記該種分法為(AB,CD,EF)則中還有況僅是AB,CD,EF順序不同，依次只能作為一種分法，故分配方式有共A3種情況，而且這些情(5)在問題(3)的基礎(chǔ)上，再分配即可，共有分配方式種?！局R點歸類點撥】本題是有關(guān)分組與分配的問題，是一類極易出錯的題型，對于詞類問題的關(guān)鍵是搞清楚是否與順序有關(guān)，分清先選后排，分類還是分步完成等，對于平均分組問題更要注意順序，避免計算重復(fù)或遺漏?！揪?0】(2004年全國9)從5位男教師和4位女教師中選出3位教師，派到三個班擔(dān)任班主任(每班一位班主任),要求這三位班主任中男、女教師都要有，則不同的選派方法共有()解析：首先選擇3位教師的方案有：①一男兩女；計;②兩男一女：計【易錯點51】不能正確分析幾種常見的排列問題，不能恰當(dāng)?shù)倪x擇排列的方法導(dǎo)致出錯。例51、四個男同學(xué)和三個女同學(xué)站成一排。(1)三個女同學(xué)必須排在一起，有多少種不同的排法?(2)任何兩個女同學(xué)彼此不相鄰，有多少種不同的排法?(3)其中甲、乙兩同學(xué)之間必須恰有3人，有多少種不同的排法?(4)甲、乙兩人相鄰，但都與丙不相鄰，有多少種不同的排法?(5)女同學(xué)從左往右按高矮順序排，有多少種不同的排法?(三個女生身高互不相等)【易錯點分析】排列問題常見題型有相鄰問題及不相鄰問題，順序一定問題等，如果對題意理解不夠充分，往往選擇錯誤的方法。解析：(1)3個女同學(xué)是特殊元素，我們先把她們排列好，共有種排(2)先將男生排好，共有種排法；再在這4個男生的中間及兩頭的5個空中插入3個女生，有種(3)甲、乙2人先排好，共有種排法；再從余下的5人中選三人排在甲、乙2人中間，有種排法，用乘法原理(分步)插入法(不相鄰問題)捆綁法(相鄰問題)【練52】(2004年遼寧)有兩排座位，前排11個座位，后排12個座位，現(xiàn)安排2人就坐，規(guī)定前排中間【易錯點53】二項式展開式的通項公式為,事件A發(fā)生k次的概率：例53、(2004年全國理)某同學(xué)參加科普知識競賽，需回答三個問題，競賽規(guī)則規(guī)定：每題回答正確得100分，回答不正確得一100分。假設(shè)這名同學(xué)每題回答正確的概率均為0.8,且各題回答正確與否相互之間沒有影響。出錯。P(5=100)=3×0.2×0.82=5-100P(2)這名同學(xué)總得分不為負(fù)分的概率為【知識點歸類點撥】二項分布是一種常見的重要的離散型隨機(jī)變量分布列，其概率P(5=k)(k=0,1,2,…)就是獨立重復(fù)實驗n次其中發(fā)生k次的概率C↑P(1-P)"際問題時一定看清是否滿足二項分布?！镉⑤o導(dǎo)班內(nèi)部資料★【練53】(2004年重慶理18)設(shè)一汽車在前進(jìn)途中要經(jīng)過4個路口，汽車在每個路口遇到綠燈(允許通行)的概率,遇到紅燈(禁止通行)的概率為。假定汽車只在遇到紅燈或到達(dá)目的地才停止前進(jìn)，5表示停車時已經(jīng)通過的路口數(shù)，求：501234P)的概率密度函數(shù)為,x∈R,當(dāng)使用范圍上是不同的。N(1000,302),【知識點歸類點撥】在正態(tài)分布N(μ,σ2)中，μ為總體的平均數(shù)，σ為總體的標(biāo)準(zhǔn)差，另外，正態(tài)分布N(μ,σ2)在(μ-σ,μ+σ)的概率為68.3%,在(μ-3σ,μ+3σ)內(nèi)取值的概率為99.7%。解題時，應(yīng)當(dāng)注意正態(tài)分布N(μ,σ2)在各個區(qū)間的取值概率，不可混淆，否則，將出現(xiàn)計算失誤?！疽族e點分析】利用無窮遞縮等比數(shù)列的各項和公：,求a?★育英輔導(dǎo)班內(nèi)部資料★知【練55】,求a的取值范圍。解析：∴【易錯點56】立體圖形的截面問題?！镉⑤o導(dǎo)班內(nèi)部資料★截面DEP內(nèi)也在平面A,B?C?D?內(nèi)，故GH為兩平面的交線，連結(jié)GH分別交AB?、B?C?于點K、N【知識點歸類點拔】高考對用一平面去截一立體圖形所得平面圖形的考查實質(zhì)上對學(xué)生空間想象能力及對平面基本定理及線面平行與面面平行的性質(zhì)定理的考查。考生往往對這一類型的題感到吃力，實質(zhì)上高中內(nèi)則這條直線上所在的點都在這平面內(nèi)和兩平面相交有且僅有一條通過該公共點的直線(即交線)(注意該定理地應(yīng)用如證明諸線共點的方法：先證明其中兩線相交，再證明此交點在第三條直線上即轉(zhuǎn)化為此點為兩平面的公共點而第三條直線是兩平的交線則依據(jù)定理知交點在第三條直線；諸點共線：即證明此諸點都是某兩平面的共公點即這此點轉(zhuǎn)化為在兩平的交線上)據(jù)這兩種定理要做兩平面的交線可在兩平面內(nèi)通過空間想象分別取兩組直線分別相交，則其交點必為兩平面的公共點，并且兩交點的連線即為兩平的交線。另一種方法就是依據(jù)線面平行及面面平行的性質(zhì)定理，去尋找線面平行及面面平行關(guān)系，然后根據(jù)性質(zhì)作【練56】(1)(2005高考全國卷二)正方體ABCD—AiB?CiD?中，P、Q、R、分別是AB、AD、B?C:的中點。那么正方體的過P、Q、R的截面圖形是()(2)在正三棱柱ABC-AB?C?中，P、Q、R分別是BC、CC?、AC?的中點，作出過三點P、Q、R截正三棱柱的截面并說出該截面的形狀。答案：五邊形。【易錯點57】判斷過空間一點與兩異面直線成相等的角的直線的條數(shù)例57、(93全國考試)如果異面直線a、b所在的角為50°P為空間一定點，則過點P與a、b所成的角都★育英輔導(dǎo)班內(nèi)部資料★【易錯點分析】對過點P與兩異面直線成相同的角的直線的位置關(guān)系空間想象不足，不明確與兩直線所的角與兩異面直線所成的角的內(nèi)在約束關(guān)系。當(dāng)，有這樣的直線不存在。故選B條數(shù)，此時關(guān)鍵是搞清平面外的直線與平面內(nèi)的直線所成的角θ與平面內(nèi)的直線與平面外的直線在平面內(nèi)的射影所成的角α的關(guān)系，由公式cosθ=cosαcosβ(其中β是直線與平面所成的角)易知cosθ<cosα→θ>α,cosθ<cosβ→θ>β(最小角定理)故一般地，若異面直線a、b所時，這樣的直線有四條。直線有3條；當(dāng)線有幾條?個條件中的某一個?！镉⑤o導(dǎo)班內(nèi)部資料★[易錯點分析]:在描述條件中，容易AECPADMNPADB圖9-3-1★育英輔導(dǎo)班內(nèi)部資料★【知識點歸類點撥】個平面平行問題的判定或證明是將其轉(zhuǎn)化為一個平面內(nèi)的直線與另一個平面平行的問題，即"線面平行則面面平行",必須注意這里的“線面”是指一個平面內(nèi)的兩條相交直線和另一個平面，定理中的條件缺一不可。AC?∩MN=P,AC?∩EF=QACBD方法。【易錯點分析】忽視垂直的特殊求法導(dǎo)致方法使用不當(dāng)而浪費(fèi)很多時間。【知識點歸類點撥】求異面直線所成的角、直線與平面所成的角和二面角時，對特殊的角，如90°時，可【知識點歸類點撥】求異面直線所成的角、直線與平面所成的角和二面角時，對特殊的角，如90°時，可以采用證明垂直的方法來求之?！揪?0】(2005年浙江12)(如圖),現(xiàn)將△ADE沿DE折起，使二面角射影恰為點B,則M,N的連線與AE所成的角的【易錯點61】在求異面直線所成角，直線與平面所成的角以及二面角時，容易忽視各自所成角的范圍而出現(xiàn)錯誤。[易錯點分析]異面直線所成角的范圍是θ∈(0°,90°],在利用余弦定理求異面直線所成角時，若出現(xiàn)角的余弦值為負(fù)值，錯誤的得出異面直線所成的角為鈍角，此時應(yīng)轉(zhuǎn)化為正值求出相應(yīng)的銳角才是異面直線所成的角?！镉⑤o導(dǎo)班內(nèi)部資料★【知識點歸類點撥】在歷屆高考中，求夾角是不可缺少的重要題型之一，要牢記各類角的范圍，兩條異面直線所成的角的范圍：0°<α≤90°;直線與平面所成角的范圍：0°≤α≤90°;二面角的平面角的取值范圍：0°≤α≤180°。同時在用向量求解兩異面直線所成的角時，要注意兩異面直線所成的角與兩向量的夾角的聯(lián)系與區(qū)別。一組基底，求得故兩異面直線所成的角的余弦值為【易錯點62】對于經(jīng)度和緯度兩個概念，經(jīng)度是二面角，緯度為線面角，二者容易混淆?！镉⑤o導(dǎo)班內(nèi)部資料★【易錯點分析】求A、B兩點的距離，主要是求B兩點的球心角的大小，正確描述緯線角和經(jīng)度角是關(guān)鍵。解析：設(shè)北緯45°圈的圓心為O’,地球中心為0,則∠AO,B=160°-70°=90°,連結(jié)AO,AB,則。【知識點歸類點撥】數(shù)學(xué)上，某點的經(jīng)度是：經(jīng)過這點的經(jīng)線與地軸確定的平面與本初子午線(0°經(jīng)線)【知識點歸類點撥】數(shù)學(xué)上，某點的經(jīng)度是：經(jīng)過這點的經(jīng)線與地軸確定的平面與本初子午線(0°經(jīng)線)【練62】(2005高考山東卷)設(shè)地球的半徑為R,若甲地位于北緯45°東經(jīng)120°,乙地位于南緯75°東經(jīng)120°,則甲、乙兩地的球面距離為()為B點從而∠ABC=45°,∠DBC=75°大圓上ACD即為所求..【易錯點63】向量知識在立體幾何方面的應(yīng)用求二面角A?-BD-Ci的大?。?Ⅲ)求異面直線AD與BC?所成角的大小.【易錯點分析】本題主要考查學(xué)生運(yùn)用向量法中的坐標(biāo)運(yùn)算的方法來解決立體幾何問題.學(xué)生在解題中一方面不能根據(jù)條件建立恰當(dāng)?shù)目臻g坐標(biāo)系，另一方面建系后學(xué)生不能正確找到點的坐標(biāo).或者沒有運(yùn)用向量知識解決問題的意識?！镉⑤o導(dǎo)班內(nèi)部資料★(Ⅱ)如圖，由D(0,0,0),A(2,0,0),C?(0,2√3,√3),B(3得AD=(-2,0,0),BC?=(-3,√3,√3).AD.BG?=6,|AD|=2,|BC?(Ⅱ)如圖，建立空間直角坐標(biāo)，坐標(biāo)原點為E.(0,3,√3).AD=(-√3,1,0),BC?=(-√3,3,√3).進(jìn)行向量的各種運(yùn)算，加深對向量的本質(zhì)的認(rèn)識.二是向量的坐標(biāo)運(yùn)算體現(xiàn)了數(shù)與形互相轉(zhuǎn)化和密切結(jié)合的思想.向量的數(shù)量積常用于有關(guān)向量相等，兩向量垂直、射影、夾角等問題中.常用向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算來證明向量的垂直和平行問題；利用向量的夾角公式和距離公式求解空間兩條直線的夾角和兩點間距離的問題用空間向量解決立體幾何問題一般可按以下過程進(jìn)行思考：①要解決的問題可用什么向量知識來解決?需要用到哪些向量?②所需要的向