《基礎(chǔ)數(shù)學(xué)（第2冊）（第2版）》教案 第六章教案 6.2.2直線方程（二）

課題直線的方程（二）課時2課時（90min）教學(xué)目標(biāo)知識技能目標(biāo)：（1）了解直線與方程的關(guān)系。（2）掌握直線的斜截式方程、一般式方程。（3）培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力與計算能力。素質(zhì)目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成獨立思考和深度思考的良好習(xí)慣；培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、辯證思維和創(chuàng)新思維能力；引導(dǎo)學(xué)生運用所學(xué)知識揭示生活中的奧秘，在實踐中深化認(rèn)識，達到學(xué)以致用的目的。培養(yǎng)學(xué)生豐富知識和精湛技能的同時，培養(yǎng)學(xué)生“愛崗敬業(yè)、尊重平等、誠信嚴(yán)謹(jǐn)、友善關(guān)愛、團隊協(xié)作”的職業(yè)素養(yǎng)，實現(xiàn)在課堂教學(xué)主渠道中全方位、全過程、全員立體化育人。教學(xué)重難點教學(xué)重點：直線方程的斜截式方程、一般式方程教學(xué)難點：根據(jù)已知條件，選擇直線方程的適當(dāng)形式求直線方程教學(xué)方法講練結(jié)合法教學(xué)用具電腦、投影儀、多媒體課件、教材教學(xué)理念直線的斜截式方程是直線的點斜式方程的特例．直線的斜截式方程與一次函數(shù)的解析式具有相同的形式．要強調(diào)公式中的意義．直線的一般式方程的介紹，分兩個層次來處理也是唯一的．首先，以問題的形式提出前面介紹的兩種直線方程都可以化成一般的二元一次方程的形式．然后按照二元一次方程的系數(shù)的不同取值，進行討論．對與只是數(shù)形結(jié)合的進行說明．這種方式比較適合學(xué)生的認(rèn)知特征．教學(xué)設(shè)計第1節(jié)課：→→問題→傳授新知（20min）→→第2節(jié)課：→傳授新知（25min）→課堂練習(xí)（10min）→課堂小結(jié)（3min）→作業(yè)布置（2min）教學(xué)過程主要教學(xué)內(nèi)容及步驟設(shè)計意圖第一節(jié)課課前任務(wù)【教師】布置課前任務(wù)，和學(xué)生負(fù)責(zé)人取得聯(lián)系，讓其提醒同學(xué)通過文旌課堂APP或其他學(xué)習(xí)軟件，完成課前任務(wù)請大家復(fù)習(xí)直線的點斜式方程，并預(yù)習(xí)直線的斜截式方程與一般式方程?！緦W(xué)生】完成課前任務(wù)通過課前的預(yù)熱，讓學(xué)生了解所學(xué)課程的大概內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望考勤（2min）【教師】使用文旌課堂APP進行簽到，清點上課人數(shù)，記錄好考勤【學(xué)生】班干部報請假人員及原因培養(yǎng)學(xué)生的組織紀(jì)律性，掌握學(xué)生的出勤情況問題導(dǎo)入（5min）【教師】提出以下問題：初中我們學(xué)習(xí)過一次函數(shù)的解析式，大家畫圖分析一下，b為不同值時，函數(shù)圖像經(jīng)過的象限?！緦W(xué)生】聆聽、思考、舉手回答通過問題導(dǎo)入的方法，引導(dǎo)學(xué)生主動思考，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣傳授新知（20min）【教師】通過學(xué)生的回答引入要講的之詩，講解直線的斜截式方程【知識精講】【教師】根據(jù)導(dǎo)入問題講解直線的斜率與傾斜角如圖6-8所示，設(shè)直線l與x軸交于點，與y軸交于點，則a稱為直線l在x軸上的截距（或橫截距），b稱為直線l在y軸上的截距（或縱截距）．圖6-8設(shè)直線l與y軸的交點為，且直線l的斜率為k，則直線l的方程為，整理得到．（6-5）由于式（6-5）是由直線的斜率和直線在y軸上的截距確定的，所以稱為直線的斜截式方程．【學(xué)生】聆聽、思考、記憶【學(xué)以致用】【教師】根據(jù)知識點講解例題例4例4（1）傾斜角為，在y軸上的截距為4；（2）斜率為3，與y軸相交于點；（3）過點，且在y軸上的截距為．解（1）由，可得直線的斜截式方程為．（2）由，可得直線的斜截式方程為．（3）所以直線的斜率為．故直線的斜截式方程為．【學(xué)生】聆聽、思考、記憶【頭腦風(fēng)暴】【教師】提出問題【學(xué)生】聆聽、思考、討論、回答【教師】公布正確答案，并進行總結(jié)【學(xué)生】聆聽、思考、理解、記憶通過教師講解、課堂討論、舉例說明等教學(xué)方式，使學(xué)生了解直線的斜截式方程課堂練習(xí)（10min）【教師】對學(xué)生進行同桌互助自測（學(xué)困生上黑板驗算）：（1）已知斜率為，且過點的直線方程為.（2）過點，且傾斜角為的直線方程為.（3）經(jīng)過兩點的直線方程為.（4）斜率為，在軸截距是的直線方程為.【學(xué)生】聆聽、思考、同桌討論，糾錯使用講練結(jié)合的方式，及時了解學(xué)生知識掌握情況糾錯記憶（8min）【教師】對學(xué)生進行同桌互助糾錯（學(xué)困生回答）：判斷下列說法的正誤．（1）點在直線上． （）（2）若點在直線上，則． （）（3）直線的橫截距為4，縱截距為6． （）【學(xué)生】聆聽、思考、同桌討論，糾錯【教師】與學(xué)生一起糾錯，并進行總結(jié)通過糾錯，加深學(xué)生對所學(xué)知識的理解，并培養(yǎng)學(xué)生的團隊意識第二節(jié)課問題導(dǎo)入（5min）【教師】提出問題：生活中我們經(jīng)常會看到有坡度的道路．為了確保正常與安全行駛，我國規(guī)定一級公路和高速公路的最大坡度為3%（山嶺重丘區(qū)為4%～5%）．道路坡度并不是我們通常理解的度數(shù)，它是坡面的垂直高度與水平長度的比值．例如，如果在某道路上水平距離前進100m時，垂直高度上升了3m，則該道路的坡度為3%．可以看出，坡度與斜率是相近的概念，在實際生活中有廣泛的應(yīng)用．用點斜式方程和斜截式方程表示直線時，都需要求得直線的斜率．如果直線的斜率不存在，這兩種方程便不再適用．有沒有一種形式的方程能表示所有的直線而且可以反映出各種形式直線方程的統(tǒng)一性呢？【學(xué)生】聆聽、思考、舉手回答通過問題導(dǎo)入的方法，引導(dǎo)學(xué)生主動思考，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣傳授新知（25min）【教師】通過學(xué)生的回答引入要講的知識，講解直線的一般式方程【知識精講】【教師】根據(jù)導(dǎo)入問題舉例講解一般式方程直線的點斜式方程可化為，直線的斜截式方程可化為．的形式，那么這種形式的方程所表示的圖形是否一定為直線呢？方程是關(guān)于的二元一次方程，其中，是任意實數(shù)．當(dāng)不全為零時，主要包括以下幾種情況．（1）它表示斜率、在y軸上的截距的直線，如圖6-9（a）所示；（2）當(dāng)時，二元一次方程可化為，它表示過點且平行于x軸的直線，如圖6-9（b）所示；（3）當(dāng)時，二元一次方程可化為，它表示過點且平行于y軸的直線，如圖6-9（c）所示．（a）（b）（c）圖6-9綜上所述，二元一次方程（不全為零）在平面直角坐標(biāo)系中表示的是一條直線．我們把方程（其中不全為零）（6-6）稱為直線的一般式方程．【學(xué)生】聆聽、思考、記憶【學(xué)以致用】【教師】根據(jù)知識點講解例題例5將方程化為直線的一般式方程，并分別求出該直線在x軸和y軸上的截距．例5解由可得直線的一般式方程為．在一般式方程中，令，則，故直線在x軸上的截距為；令，則，故直線在y軸上的截距為．例6已知直線l過點，斜率為，求直線l的點斜式方程、斜截式方程和一般式方程．例6解因直線l過點，斜率為，則直線l的點斜式方程為．將點斜式方程變形后，可得到直線l的斜截式方程為．將斜截式方程移項后，可得到直線l的一般式方程為．【學(xué)生】聆聽、思考、記憶【頭腦風(fēng)暴】【教師】提出問題試著用一般式中的字母表示直線與坐標(biāo)軸所成三角形面積？【學(xué)生】聆聽、思考、討論、回答【教師】公布正確答案，并講解解題思路【學(xué)生】聆聽、思考、理解、記憶通過教師講解、課堂討論、舉例說明等教學(xué)方式，使學(xué)生掌握直線的一般式方程課堂練習(xí)（10min）【教師】對學(xué)生進行同桌互助自測（學(xué)困生上黑板驗算）：1．將下列直線方程化為一般式方程．（1）； （2）．2．求直線在x軸、y軸上的截距及直線的斜率．3．已知直線l過坐標(biāo)原點和點，求直線l的點斜式方程、斜截式方程和一般式方程．【學(xué)生】聆聽、思考、同桌討論，糾錯使用講練結(jié)合的方式，充分了解學(xué)情課堂小結(jié)（3min）【教師】簡要總結(jié)本節(jié)課的要點本次課學(xué)習(xí)了直線的點斜式方程、斜截式方程、一般式方程？方程，叫做直線的點斜式方程．其中點為直線上的點，為直線的斜率．方程叫做直線的斜截式方程．其中為直線的斜率，為直線在y軸上的截距．方程（其中A、B不全為零）叫做直線的一般式方程．。希望大家在課下多加復(fù)習(xí)，鞏固所學(xué)知識，并將所學(xué)知識靈活運用到實踐中?！緦W(xué)生】總結(jié)回顧知識點總結(jié)知識點，加深學(xué)生對命題知識的印象作業(yè)布置（2min）【教師】布置課后作業(yè)本課作業(yè)布置二維碼