2020-2021學年四川省遂寧市八年級下學期期末數(shù)學試卷含答案

2020-2021學年四川省遂寧市八年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題（每小題都有A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項是正確的，每小題3分，共54分）1．下列各式：，，分式有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．下列從左到右變形正確的是（）A．＝ B．＝ C．＝x﹣y D．＝3．若分式的值為0，則x的值為（）A．4 B．﹣4 C．3或﹣3 D．34．若a＝（﹣）﹣2，b＝（﹣）0，c＝0.75﹣1，則a，b，c三個數(shù)的大小關系是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．a＞c＞b5．據醫(yī)學研究：新型冠狀病毒的平均直徑約為100納米．其中1納米＝1.0×10﹣9米，則新型冠狀病毒的平均直徑用科學記數(shù)法表示為（）A．1.0×10﹣9米 B．1.0×10﹣8米 C．1.0×10﹣7 D．1.0×10﹣6米6．在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是（）A．x≥0 B．x≠2 C．x≥0且x≠2 D．0≤x≤27．如圖，若棋子“炮”的坐標為（3，0），棋子“馬”的坐標為（1，1），則棋子“車”的坐標為（）A．（3，2） B．（﹣3，3） C．（2，2） D．（﹣2，1）8．若關于x的分式方程有增根，則m的值是（）A．4 B．3 C．2 D．19．等腰三角形周長為20cm，底邊長ycm與腰長xcm之間的函數(shù)關系是（）A．y＝20﹣2x B．y＝20﹣2x（5＜x＜10） C．y＝10﹣0.5x D．y＝10﹣0.5x（10＜x＜20）10．一次函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，則下列選項中錯誤的說法是（）A．kb＜0 B．當x＜0時，y＞b C．若點A（﹣1，y1）與B（2，y2）都在直線y＝kx+b上，則y1＞y2 D．將函數(shù)圖象向左平移1個單位后，圖象恰好經過坐標原點，則k＝b11．某單位向一所希望小學贈送1080本課外書，現(xiàn)用A、B兩種不同的包裝箱進行包裝，單獨使用B型包裝箱比單獨使用A型包裝箱可少用6個；已知每個B型包裝箱比每個A型包裝箱可多裝15本課外書．若設每個A型包裝箱可以裝書x本，則根據題意列得方程為（）A． B． C． D．12．如圖，點P是菱形ABCD邊上的動點，它從點A出發(fā)沿A→B→C→D路徑勻速運動到點D，設△PAD的面積為y，P點的運動時間為x，則y關于x的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．13．某班籃球愛好小組10名隊員進行定點投籃練習，每人投籃10次，將他們投中的次數(shù)進行統(tǒng)計，制成如表：投中次數(shù)235678人數(shù)123211則關于這10名隊員投中次數(shù)組成的數(shù)據，下列說法錯誤的是（）A．平均數(shù)為5 B．中位數(shù)為5 C．眾數(shù)為5 D．方差為514．下列說法正確的是（）A．對角線相等且相互平分的四邊形是矩形 B．對角線相等且相互垂直的四邊形是菱形 C．四條邊相等的四邊形是正方形 D．對角線相互垂直的四邊形是平行四邊形15．如圖，點P是Rt△ABC中斜邊AC（不與A，C重合）上一動點，分別作PM⊥AB于點M，作PN⊥BC于點N，連接BP、MN，若AB＝6，BC＝8，當點P在斜邊AC上運動時，則MN的最小值是（）A．1.5 B．2 C．4.8 D．2.416．如圖，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分為四邊形ABCD，若測得A，C之間的距離為3cm，點B，D之間的距離為4cm，則線段AB的長為（）A．2.5cm B．3cm C．3.5cm D．4cm17．如圖，小明在學習了正方形之后，給同桌小文出了道題，從下列四個條件：①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD中任選兩個作為補充條件，使?ABCD為正方形．現(xiàn)有下列四種選法，你認為其中錯誤的是（）A．②③ B．①③ C．①② D．③④18．如圖，直線y＝k1x+b與x軸、y軸相交于P，Q兩點，與y＝的圖象相交于A（﹣2，m），B（1，n）兩點，連接OA，OB．下列結論：①k1+k2＜0；②不等式k1x+b＞的解集是x＞﹣2或0＜x＜1；③S△AOP＝S△BOQ；④m+n＝0．其中正確的結論是（）A．①③ B．②③④ C．①③④ D．②④二．填空題（每小題3分，共18分）19．化簡的結果是．20．函數(shù)中x的取值范圍是．21．若關于x的方程無解，則m＝．22．某校有31名同學參加某比賽，預賽成績各不同，要取前16名參加決賽，小紅已經知道了自己的成績，她想知道自己能否進入決賽，只需要再知道這31名同學成績的．23．如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝8cm，AD＝12cm，點P在AD邊上以每秒1cm的速度從點A向點D運動，點Q在BC邊上，以每秒4cm的速度從點C出發(fā)，在CB間往返運動，兩個點同時出發(fā)，當點P到達點D時停止（同時點Q也停止）．在運動以后，當t＝時以P、D、Q、B四點組成的四邊形為平行四邊形．24．如圖，已知正方形ABCD，點M是邊BA延長線上的動點（不與點A重合），且AM＜AB，△CBE由△DAM平移得到，若過點E作EH⊥AC，H為垂足，則有以下結論：①在點M的運動過程中，四邊形CEMD可能成為菱形；②連接HM，無論點M運動到何處，都有DM＝HM；③點M位置變化，連接HD，使得∠DHC＝60°時，2BE＝DM；④無論點M運動到何處，∠CHM一定大于135°；以上結論正確的有（把所有正確結論的序號都填上）．三．解答題（8小題，共78分）25．（12分）計算：（1）|﹣2|﹣+（﹣1）2021；（2）（﹣2）÷．26．（8分）先化簡，再求值：（﹣a+1）÷，其中a是4的平方根．27．（8分）關于x的方程：﹣＝1．（1）當a＝3時，求這個方程的解；（2）若這個方程有增根，求a的值．28．（8分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，點E是AD的中點，過點A作AF∥BC交BE的延長線于F，連接CF．（1）求證：△AEF≌△DEB；（2）若∠BAC＝90°，求證：四邊形ADCF是菱形．29．（10分）“世界那么大，我想去看看”一句話紅遍網絡，騎自行車旅行越來越受到人們的喜愛，各種品牌的山地自行車相繼投放市場．順風車行經營的A型車去年6月份銷售總額為3.2萬元，今年經過改造升級后A型車每輛銷售價比去年增加400元，若今年6月份與去年6月份賣出的A型車數(shù)量相同，則今年6月份A型車銷售總額將比去年6月份銷售總額增加25%．（1）求今年6月份A型車每輛銷售價多少元（用列方程的方法解答）；（2）該車行計劃7月份新進一批A型車和B型車共50輛，且B型車的進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，應如何進貨才能使這批車獲利最多？A、B兩種型號車的進貨和銷售價格如表：A型車B型車進貨價格（元/輛）11001400銷售價格（元/輛）今年的銷售價格240030．（10分）某中學舉辦“信息技術知識答題競賽”，八、九年級根據初賽成績各選出5名選手組成代表隊參加學校決賽，現(xiàn)將兩個隊各選出的5名選手的決賽成績繪制成如下統(tǒng)計圖表．平均分（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）方差（分2）八年級85a8570九年級b80cs2（1）根據圖表信息填空：a＝，b＝，c＝；（2）計算九年級代表隊決賽成績的方差，并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩(wěn)定．31．（12分）已知一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)的圖象交于A（﹣3，2）、B（1，n）兩點．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；（2）求△AOB的面積；（3）直接寫出不等式的解集．（4）點P在x軸上，當△PAO為等腰三角形時，直接寫出點P的坐標．32．（10分）在正方形ABCD的邊AB上任取一點E，作EF⊥AB交BD于點F，取FD的中點G，連接EG、CG，如圖（1），易證EG＝CG且EG⊥CG．（1）將△BEF繞點B逆時針旋轉90°，如圖（2），則線段EG和CG有怎樣的數(shù)量關系和位置關系？請直接寫出你的猜想．（2）將△BEF繞點B逆時針旋轉180°，如圖（3），則線段EG和CG又有怎樣的數(shù)量關系和位置關系？請寫出你的猜想，并加以證明．

2020-2021學年四川省遂寧市八年級（下）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題都有A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項是正確的，每小題3分，共54分）1．下列各式：，，分式有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據分式的定義即可求出答案．【解答】解：，，是分式，故選：C．2．下列從左到右變形正確的是（）A．＝ B．＝ C．＝x﹣y D．＝【分析】根據分式的基本性質即可求出答案．【解答】解：A、，故A不符合題意．B、當m＝0時，此時無意義，故B不符合題意．C、＝x+y，故C不符合題意．D、，a必定不為0，故D符合題意．故選：D．3．若分式的值為0，則x的值為（）A．4 B．﹣4 C．3或﹣3 D．3【分析】根據分式的值為零，分子等于零列出方程，且分母不等于零．列出不等式，求解即可得到答案．【解答】解：由題意，知x2﹣9＝0且x+3≠0．解得x＝3．故選：D．4．若a＝（﹣）﹣2，b＝（﹣）0，c＝0.75﹣1，則a，b，c三個數(shù)的大小關系是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．a＞c＞b【分析】直接利用負整數(shù)指數(shù)冪的性質以及零指數(shù)冪的性質分別化簡得出答案．【解答】解：∵a＝（﹣）﹣2＝，b＝（﹣）0＝1，c＝0.75﹣1＝，∴a＞c＞b．故選：D．5．據醫(yī)學研究：新型冠狀病毒的平均直徑約為100納米．其中1納米＝1.0×10﹣9米，則新型冠狀病毒的平均直徑用科學記數(shù)法表示為（）A．1.0×10﹣9米 B．1.0×10﹣8米 C．1.0×10﹣7 D．1.0×10﹣6米【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【解答】解：100納米用科學記數(shù)法表示為1.0×10﹣7米．故選：C．6．在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是（）A．x≥0 B．x≠2 C．x≥0且x≠2 D．0≤x≤2【分析】根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根據二次根式的意義可知：x≥0．根據分式的意義可知：x﹣2≠0，即x≠2．∴x≥0且x≠2．故選：C．7．如圖，若棋子“炮”的坐標為（3，0），棋子“馬”的坐標為（1，1），則棋子“車”的坐標為（）A．（3，2） B．（﹣3，3） C．（2，2） D．（﹣2，1）【分析】根據平面直角坐標系，找出相應的位置，然后寫出坐標即可．【解答】解：由題意可建立如圖所示平面直角坐標系，則棋子“車”的坐標為（﹣2，1），故選：D．8．若關于x的分式方程有增根，則m的值是（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】增根是化為整式方程后產生的不適合分式方程的根．所以應先確定增根的可能值，讓最簡公分母x﹣1＝0，得到x＝1，然后代入化為整式方程的方程算出m的值．【解答】解：，方程兩邊都乘（x﹣1）得2m﹣1﹣7x＝5（x﹣1），∵原方程有增根，∴最簡公分母x﹣1＝0，解得x＝1，當x＝1時，2m﹣1﹣7＝0，解得m＝4．故選：A．9．等腰三角形周長為20cm，底邊長ycm與腰長xcm之間的函數(shù)關系是（）A．y＝20﹣2x B．y＝20﹣2x（5＜x＜10） C．y＝10﹣0.5x D．y＝10﹣0.5x（10＜x＜20）【分析】根據已知列方程，再根據三角形三邊的關系確x的取值范圍即可．【解答】解：∵2x+y＝20，∴y＝20﹣2x，則20﹣2x＞0，解得：x＜10，由兩邊之和大于第三邊，得x+x＞20﹣2x，解得：x＞5，綜上可得：y＝20﹣2x（5＜x＜10）故選：B．10．一次函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，則下列選項中錯誤的說法是（）A．kb＜0 B．當x＜0時，y＞b C．若點A（﹣1，y1）與B（2，y2）都在直線y＝kx+b上，則y1＞y2 D．將函數(shù)圖象向左平移1個單位后，圖象恰好經過坐標原點，則k＝b【分析】根據一次函數(shù)的性質結合圖象可知：“k＜0，b＞0”，再去比對4個選項即可的出結論．【解答】解：A、觀察一次函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)，圖象過第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0．∴kb＜0，故A正確；B、結合函數(shù)圖象能夠發(fā)現(xiàn)，當x＜1時，y＞0，故B正確；C、∵k＜0，∴函數(shù)值y隨x的增大而減少，∵﹣1＜2，∴y1＞y2，故C正確；D、將函數(shù)圖象向左平移1個單位后得到y(tǒng)＝k（x+1）+b＝kx+k+b，∵經過原點，∴k+b＝0，故D錯誤．故選：D．11．某單位向一所希望小學贈送1080本課外書，現(xiàn)用A、B兩種不同的包裝箱進行包裝，單獨使用B型包裝箱比單獨使用A型包裝箱可少用6個；已知每個B型包裝箱比每個A型包裝箱可多裝15本課外書．若設每個A型包裝箱可以裝書x本，則根據題意列得方程為（）A． B． C． D．【分析】關鍵描述語：單獨使用B型包裝箱比單獨使用A型包裝箱可少用6個；可列等量關系為：所用B型包裝箱的數(shù)量＝所用A型包裝箱的數(shù)量﹣6，由此可得到所求的方程．【解答】解：根據題意，得：．故選：C．12．如圖，點P是菱形ABCD邊上的動點，它從點A出發(fā)沿A→B→C→D路徑勻速運動到點D，設△PAD的面積為y，P點的運動時間為x，則y關于x的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．【分析】設菱形的高為h，即是一個定值，再分點P在AB上，在BC上和在CD上三種情況，利用三角形的面積公式列式求出相應的函數(shù)關系式，然后選擇答案即可．【解答】解：分三種情況：①當P在AB邊上時，如圖1，設菱形的高為h，y＝AP?h，∵AP隨x的增大而增大，h不變，∴y隨x的增大而增大，故選項C和D不正確；②當P在邊BC上時，如圖2，y＝AD?h，AD和h都不變，∴在這個過程中，y不變，故選項B不正確；③當P在邊CD上時，如圖3，y＝PD?h，∵PD隨x的增大而減小，h不變，∴y隨x的增大而減小，∵P點從點A出發(fā)沿在A→B→C→D路徑勻速運動到點D，∴P在三條線段上運動的時間相同，故選項A正確；故選：A．13．某班籃球愛好小組10名隊員進行定點投籃練習，每人投籃10次，將他們投中的次數(shù)進行統(tǒng)計，制成如表：投中次數(shù)235678人數(shù)123211則關于這10名隊員投中次數(shù)組成的數(shù)據，下列說法錯誤的是（）A．平均數(shù)為5 B．中位數(shù)為5 C．眾數(shù)為5 D．方差為5【分析】依次根據加權平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及方差的定義求解即可．【解答】解：這組數(shù)據的平均數(shù)為＝5，故A選項正確，不符合題意；中位數(shù)為＝5，故B選項正確，不符合題意；眾數(shù)為5，故C選項正確，不符合題意；方差為×[（2﹣5）2+2×（3﹣5）2+3×（5﹣5）2+2×（6﹣5）2+（7﹣5）2+（8﹣5）2]＝3.2，故D選項錯誤，符合題意；故選：D．14．下列說法正確的是（）A．對角線相等且相互平分的四邊形是矩形 B．對角線相等且相互垂直的四邊形是菱形 C．四條邊相等的四邊形是正方形 D．對角線相互垂直的四邊形是平行四邊形【分析】根據菱形、正方形、平行四邊形、矩形的判定定理逐項分析即可即可解答．【解答】解：A、對角線相等且相互平分的四邊形是矩形，故該選項正確；B、對角線相等且相互垂直的四邊形不一定是菱形，故該選項錯誤；C、四條邊相等的四邊形是菱形，不是正方形，故該選項錯誤；D、對角線相互垂直的四邊形不是平行四邊形，故該選項錯誤，故選：A．15．如圖，點P是Rt△ABC中斜邊AC（不與A，C重合）上一動點，分別作PM⊥AB于點M，作PN⊥BC于點N，連接BP、MN，若AB＝6，BC＝8，當點P在斜邊AC上運動時，則MN的最小值是（）A．1.5 B．2 C．4.8 D．2.4【分析】先由勾股定理求出AC＝10，再證四邊形BNPM是矩形，得MN＝BP，然后由垂線段最短可得BP⊥AC時，線段MN的值最小，最后由三角形的面積求出BP即可．【解答】解：∵∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，∴AC＝＝＝10，∵PM⊥AB，PN⊥BC，∠C＝90°，∴四邊形BNPM是矩形，∴MN＝BP，由垂線段最短可得BP⊥AC時，線段MN的值最小，此時，S△ABC＝BC?AB＝AC?BP，即×8×6＝×10?BP，解得：BP＝4.8，即MN的最小值是4.8，故選：C．16．如圖，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分為四邊形ABCD，若測得A，C之間的距離為3cm，點B，D之間的距離為4cm，則線段AB的長為（）A．2.5cm B．3cm C．3.5cm D．4cm【分析】過A作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，先根據題意先證出四邊形ABCD是平行四邊形，再由AR＝AS得平行四邊形ABCD是菱形，然后根據勾股定理求出AB即可．【解答】解：如圖，過A作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，連接AC，BD交于點O，由題意知，AD∥BC，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．∵兩張紙條等寬，∴AR＝AS．∵AR?BC＝AS?CD，∴BC＝CD，∴平行四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．OA＝OC＝AC＝（cm），OB＝OD＝BD＝2（cm），在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB＝＝＝2.5（cm），故選：A．17．如圖，小明在學習了正方形之后，給同桌小文出了道題，從下列四個條件：①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD中任選兩個作為補充條件，使?ABCD為正方形．現(xiàn)有下列四種選法，你認為其中錯誤的是（）A．②③ B．①③ C．①② D．③④【分析】利用矩形、菱形、正方形之間的關系與區(qū)別，結合正方形的判定方法分別判斷得出即可．【解答】解：A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴當②∠ABC＝90°時，平行四邊形ABCD是矩形，當AC＝BD時，這是矩形的性質，無法得出四邊形ABCD是正方形，故此選項錯誤，符合題意；B、∵四邊形ABCD是平行四邊形，當①AB＝BC時，平行四邊形ABCD是菱形，當③AC＝BD時，菱形ABCD是正方形，故此選項正確，不合題意；C、∵四邊形ABCD是平行四邊形，當①AB＝BC時，平行四邊形ABCD是菱形，當②∠ABC＝90°時，菱形ABCD是正方形，故此選項正確，不合題意；D、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴當③AC＝BD時，平行四邊形ABCD是矩形，當④AC⊥BD時，矩形ABCD是正方形，故此選項正確，不合題意．故選：A．18．如圖，直線y＝k1x+b與x軸、y軸相交于P，Q兩點，與y＝的圖象相交于A（﹣2，m），B（1，n）兩點，連接OA，OB．下列結論：①k1+k2＜0；②不等式k1x+b＞的解集是x＞﹣2或0＜x＜1；③S△AOP＝S△BOQ；④m+n＝0．其中正確的結論是（）A．①③ B．②③④ C．①③④ D．②④【分析】根據一次函數(shù)的性質和反比例函數(shù)的性質，可以判斷各個小題中的結論是否成立，從而可以解答本題．【解答】解：由圖象可得，k1＜0，k2＜0，則k1+k2＜0，故①正確；∵直線y＝k1x+b與y＝的圖象相交于A（﹣2，m），B（1，n）兩點，∴不等式k1x+b＞的解集是x＜﹣2或0＜x＜1，故②錯誤；∵y＝的圖象過A（﹣2，m），B（1，n）兩點，∴﹣2m＝n，∴2m+n＝0，∴m+n＝0，故④正確；∵直線y＝k1x+b過A（﹣2，m），B（1，n）兩點，∴，解得，∵﹣2m＝n，∴k1＝﹣m，b＝﹣m，∴直線y＝﹣mx﹣m＝﹣m（x+1），∴當x＝﹣1時，y＝0，當x＝0時，y＝﹣m，∴點P的坐標為（﹣1，0），點Q的坐標為（0，﹣m），∴S△AOP＝＝，S△BOQ＝＝，∴S△AOP＝S△BOQ，故③正確；故選：C．二．填空題（每小題3分，共18分）19．化簡的結果是．【分析】根據分式的減法和除法、平方差公式可以解答本題．【解答】解：＝＝＝，故答案為：．20．函數(shù)中x的取值范圍是x＞﹣2且x≠1．【分析】根據二次根式的被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，零指數(shù)冪的底數(shù)不等于0，列式計算即可得解．【解答】解：由題意得，x+2＞0，且x﹣1≠0，解得x＞﹣2且x≠1，所以x的取值范圍是x＞﹣2且x≠1．故答案為：x＞﹣2且x≠1．21．若關于x的方程無解，則m＝﹣1或1．【分析】先解分式方程得（1﹣m）x＝2，由于方程無解，分兩種情況：當m＝1時和x＝1時分別求m即可．【解答】解：，兩邊同時乘以x﹣1得，2﹣x＝﹣mx，移項得，（1﹣m）x＝2，∵方程無解，當m＝1時，方程無解，當x＝1時，1﹣m＝2，∴m＝﹣1，此時方程無解，綜上所述，當m＝1或m＝﹣1時，方程無解，故答案為﹣1或1．22．某校有31名同學參加某比賽，預賽成績各不同，要取前16名參加決賽，小紅已經知道了自己的成績，她想知道自己能否進入決賽，只需要再知道這31名同學成績的中位數(shù)．【分析】由于比賽取前16名參加決賽，共有31名選手參加，根據中位數(shù)的意義分析即可．【解答】解：31個不同的成績按從小到大排序后，中位數(shù)及中位數(shù)之后的共有16個數(shù)，故只要知道自己的成績和中位數(shù)就可以知道是否進入決賽了．故答案為：中位數(shù)．23．如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝8cm，AD＝12cm，點P在AD邊上以每秒1cm的速度從點A向點D運動，點Q在BC邊上，以每秒4cm的速度從點C出發(fā)，在CB間往返運動，兩個點同時出發(fā)，當點P到達點D時停止（同時點Q也停止）．在運動以后，當t＝4.8s或8s或9.6s時以P、D、Q、B四點組成的四邊形為平行四邊形．【分析】根據平行四邊形的判定可得當DP＝BQ時，以點P、D、Q、B為頂點組成平行四邊形，然后分情況討論，再列出方程，求出方程的解即可．【解答】解：設經過t秒，以點P、D、Q、B為頂點組成平行四邊形，∵以點P、D、Q、B為頂點組成平行四邊形，∴DP＝BQ，分為以下情況：①點Q的運動路線是C﹣B，方程為12﹣4t＝12﹣t，此時方程t＝0，此時不符合題意；②點Q的運動路線是C﹣B﹣C，方程為4t﹣12＝12﹣t，解得：t＝4.8；③點Q的運動路線是C﹣B﹣C﹣B，方程為12﹣（4t﹣24）＝12﹣t，解得：t＝8；④點Q的運動路線是C﹣B﹣C﹣B﹣C，方程為4t﹣36＝12﹣t，解得：t＝9.6；綜上所述，t＝4.8s或8s或9.6s時，以P、D、Q、B四點組成的四邊形為平行四邊形，故答案為：4.8s或8s或9.6s．24．如圖，已知正方形ABCD，點M是邊BA延長線上的動點（不與點A重合），且AM＜AB，△CBE由△DAM平移得到，若過點E作EH⊥AC，H為垂足，則有以下結論：①在點M的運動過程中，四邊形CEMD可能成為菱形；②連接HM，無論點M運動到何處，都有DM＝HM；③點M位置變化，連接HD，使得∠DHC＝60°時，2BE＝DM；④無論點M運動到何處，∠CHM一定大于135°；以上結論正確的有②③④（把所有正確結論的序號都填上）．【分析】①錯誤．首先證明四邊形CEMD是平行四邊形，再證明，DM＞CD即可判斷．②正確．證明△DHM是等腰直角三角形即可．③正確．證明∠ADM＝30°，即可得出結論．④正確．證明∠AHM＜∠BAC＝45°，即可判斷．【解答】解：如圖，連接DH，HM．由題可得，AM＝BE，∴AB＝EM＝AD，∵四邊形ABCD是正方形，EH⊥AC，∴EM＝AD，∠AHE＝90°，∠MEH＝∠DAH＝45°＝∠EAH，∴EH＝AH，∴△MEH≌△DAH（SAS），∴∠MHE＝∠DHA，MH＝DH，∴∠MHD＝∠AHE＝90°，△DHM是等腰直角三角形，∴DM＝HM，故②正確；當∠DHC＝60°時，∠ADH＝60°﹣45°＝15°，∴∠ADM＝45°﹣15°＝30°，∴Rt△ADM中，DM＝2AM，即DM＝2BE，故③正確；∵CD∥EM，EC∥DM，∴四邊形CEMD是平行四邊形，∵DM＞AD，AD＝CD，∴DM＞CD，∴四邊形CEMD不可能是菱形，故①錯誤，∵點M是邊BA延長線上的動點（不與點A重合），且AM＜AB，∴∠AHM＜∠BAC＝45°，∴∠CHM＞135°，故④正確；由上可得正確結論的序號為②③④．故答案為：②③④．三．解答題（8小題，共78分）25．（12分）計算：（1）|﹣2|﹣+（﹣1）2021；（2）（﹣2）÷．【分析】（1）先計算絕對值、算術平方根和乘方，再計算加減即可；（2）根據分式的混合運算順序和運算法則計算即可．【解答】解：（1）原式＝2﹣4﹣1＝﹣3；（2）原式＝（﹣）?＝?＝．26．（8分）先化簡，再求值：（﹣a+1）÷，其中a是4的平方根．【分析】先根據分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再由平方根的概念得出a的值，選擇使分式有意義的a的值代入計算即可．【解答】解：原式＝[﹣]?＝?＝?＝﹣，∵a是4的平方根，∴a＝±2，又a＝2時分式無意義，∴當a＝﹣2時，原式＝﹣＝0．27．（8分）關于x的方程：﹣＝1．（1）當a＝3時，求這個方程的解；（2）若這個方程有增根，求a的值．【分析】（1）把a的值代入分式方程，去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解；（2）由分式方程有增根，得到最簡公分母為0，求出x的值，代入整式方程即可求出a的值．【解答】解：（1）當a＝3時，原方程為﹣＝1，方程兩邊同時乘以（x﹣1）得：3x+1+2＝x﹣1，解這個整式方程得：x＝﹣2，檢驗：將x＝﹣2代入x﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3≠0，∴x＝﹣2是原方程的解；（2）方程兩邊同時乘以（x﹣1）得ax+1+2＝x﹣1，即（a﹣1）x＝﹣4，當a≠1時，若原方程有增根，則x﹣1＝0，解得：x＝1，將x＝1代入整式方程得：a+1+2＝0，解得：a＝﹣3，綜上，a的值為﹣3．28．（8分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，點E是AD的中點，過點A作AF∥BC交BE的延長線于F，連接CF．（1）求證：△AEF≌△DEB；（2）若∠BAC＝90°，求證：四邊形ADCF是菱形．【分析】（1）由AF∥BC得∠AFE＝∠EBD，繼而結合∠AEF＝∠DEB、AE＝DE即可判定全等；（2）根據平行四邊形的判定和性質以及菱形的判定證明即可．【解答】證明：（1）∵E是AD的中點，∴AE＝DE，∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∵∠AEF＝∠DEB，∴△AEF≌△DEB；（2）∵△AEF≌△DEB，∴AF＝DB，∵AD是BC邊上的中線，∴DC＝DB，∴AF＝DC，∵AF∥DC，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵∠BAC＝90°，AD是BC邊上的中線，∴AD＝DC，∴?ADCF是菱形．29．（10分）“世界那么大，我想去看看”一句話紅遍網絡，騎自行車旅行越來越受到人們的喜愛，各種品牌的山地自行車相繼投放市場．順風車行經營的A型車去年6月份銷售總額為3.2萬元，今年經過改造升級后A型車每輛銷售價比去年增加400元，若今年6月份與去年6月份賣出的A型車數(shù)量相同，則今年6月份A型車銷售總額將比去年6月份銷售總額增加25%．（1）求今年6月份A型車每輛銷售價多少元（用列方程的方法解答）；（2）該車行計劃7月份新進一批A型車和B型車共50輛，且B型車的進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，應如何進貨才能使這批車獲利最多？A、B兩種型號車的進貨和銷售價格如表：A型車B型車進貨價格（元/輛）11001400銷售價格（元/輛）今年的銷售價格2400【分析】（1）設去年A型車每輛x元，那么今年每輛（x+400）元，列出方程即可解決問題．（2）設今年7月份進A型車m輛，則B型車（50﹣m）輛，獲得的總利潤為y元，先求出m的范圍，構建一次函數(shù)，利用函數(shù)性質解決問題．【解答】解：（1）設去年A型車每輛x元，那么今年每輛（x+400）元，根據題意得，解之得x＝1600，經檢驗，x＝1600是方程的解．答：今年A型車每輛2000元．（2）設今年7月份進A型車m輛，則B型車（50﹣m）輛，獲得的總利潤為y元，根據題意得50﹣m≤2m解之得m≥，∵50﹣m≥0，∴m≤50，∴16≤m≤50∵y＝（2000﹣1100）m+（2400﹣1400）（50﹣m）＝﹣100m+50000，∴y隨m的增大而減小，∴當m＝17時，可以獲得最大利潤．答：進貨方案是A型車17輛，B型車33輛．30．（10分）某中學舉辦“信息技術知識答題競賽”，八、九年級根據初賽成績各選出5名選手組成代表隊參加學校決賽，現(xiàn)將兩個隊各選出的5名選手的決賽成績繪制成如下統(tǒng)計圖表．平均分（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）方差（分2）八年級85a8570九年級b80cs2（1）根據圖表信息填空：a＝85，b＝85，c＝100；（2）計算九年級代表隊決賽成績的方差，并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩(wěn)定．【分析】（1）根據中位數(shù)，平均數(shù)，眾數(shù)的定義解決問題即可．（2）利用方差的大小比較穩(wěn)定性．方差越小越穩(wěn)定．【解答】解：（1）由題意，a＝85，b＝＝85，c＝100．故答案為：85，85，100．（2）．∵160＜70，∴八年級代表隊選手成績較為穩(wěn)定．31．（12分）已知一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)