2020-2021學(xué)年湖南省懷化市部分縣區(qū)七年級下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

2020-2021學(xué)年湖南省懷化市部分縣區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題4分，共40分）.1．“認識交通標志，遵守交通規(guī)則”，下列交通標志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列計算正確的是（）A．（﹣2a）3＝﹣6a3 B．a(chǎn)2?a＝a2 C．a(chǎn)3+a3＝a6 D．（﹣a3b）2＝a6b23．一組數(shù)據(jù)2，4，x，2，4，7的眾數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)分別為（）A．3.5，3 B．3，4 C．3，3.5 D．4，34．下列說法錯誤的是（）A．平移不改變圖形的形狀和大小 B．對頂角相等 C．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行 D．同位角相等5．方程組的解是（）A． B． C． D．6．如圖，直線a，b相交于點O，若∠1等于30°，則∠2等于（）A．60° B．70° C．150° D．170°7．多項式2x2﹣4xy+2x提取公因式2x后，另一個因式為（）A．x﹣2y B．x﹣4y+1 C．x﹣2y+1 D．x﹣2y﹣18．如圖，直線a∥b，直線l與a，b分別交于點A，B，過點A作AC⊥b于點C，若∠1＝50°，則∠2的度數(shù)為（）A．130° B．50° C．40° D．25°9．如圖甲，在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一個矩形如圖乙，通過計算兩個圖形（陰影部分）的面積，驗證了一個等式，則這個等式是（）A．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）10．為了保護生態(tài)環(huán)境，我縣積極響應(yīng)國家退耕還林號召，將某地方一部分耕地改為林地改變后，林地面積和耕地面積共有180平方千米，耕地面積是林地面積的25%，為求改變后林地面積和耕地面積各為多少平方千米，設(shè)耕地面積x平方千米，林地面積為y平方千米，根據(jù)題意列出如下四個方程組，其中正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）11．已知是方程3x﹣ay＝6的解，則a＝．12．計算的結(jié)果是．13．分解因式：x3﹣x＝．14．將一個矩形紙片按如圖所示折疊，若∠1＝40°，則∠2的度數(shù)是．15．如圖是一次射擊訓(xùn)練中甲、乙兩人的10次射擊成績的分布情況，則射擊成績的方差較小的是（填“甲”或“乙”）．16．經(jīng)計算（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，…；以此規(guī)律請猜測（x﹣1）（x2021+x2020+…+x+1）＝．三、解答題（共86分）17．先化簡，再求值：2x（2x﹣y）﹣（2x﹣y）2，其中x＝，y＝﹣1．18．解二元一次方程組：（1）；（2）．19．如圖，在正方形網(wǎng)格中，有格點三角形ABC和直線MN．（1）畫出三角形ABC關(guān)于直線MN對稱的三角形A1B1C1；（2）畫出將三角形ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的三角形AB2C2．（3）畫出把三角形ABC向右平移一個網(wǎng)格，然后再向上平移四個網(wǎng)格所得三角形A2B3C3．（都不要求寫作法）20．完成下列兩題：（1）分解因式：a2（a﹣b）+2ab（b﹣a）+b2（a﹣b）．（2）已知，a+b＝4，ab＝﹣3，求（a﹣b）2的值．21．推理填空：如圖，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠C，試說明：AE∥BC．解：因為∠1+∠2＝180°，所以AB∥（），所以∠A＝（）．又因為∠A＝∠C（已知），所以∠EDC＝（等量代換），所以AE∥BC（）．22．某中學(xué)共有3個一樣規(guī)模的大餐廳和2個一樣規(guī)模的小餐廳，經(jīng)過測試同時開放2個大餐廳和1個小餐廳，可供3000名學(xué)生就餐；同時開放1個大餐廳，1個小餐廳，可供1700名學(xué)生就餐．（1）請問1個大餐廳、1個小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐．（2）如果3個大餐廳和2個小餐廳全部開放，那么能否供全校4500名學(xué)生就餐？請說明理由．23．縣射擊隊要從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加省里比賽，對他們進行了六次測試，測試成績?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙107101098（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)，分別計算甲、乙的平均測試成績是多少環(huán)？乙運動員測試數(shù)據(jù)的中位數(shù)是多少？（2）分別計算甲、乙測試成績的方差；（3）根據(jù)（1）、（2）的計算結(jié)果，你認為推薦誰參加省里比賽較合適？請說明理由．24．如圖，MN∥OP，點A為直線MN上一定點，B為直線OP上的動點，在直線MN與OP之間且在線段AB的右方作點D，使得AD⊥BD．設(shè)∠DAB＝α（α為銳角）．（1）求∠NAD與∠PBD的和；（提示過點D作EF∥MN）（2）當(dāng)點B在直線OP上運動時，試說明∠OBD﹣∠NAD＝90°；（3）當(dāng)點B在直線OP上運動的過程中，若AD平分∠NAB，AB也恰好平分∠OBD，請求出此時α的值參考答案一、選擇題（每小題4分，共40分）1．“認識交通標志，遵守交通規(guī)則”，下列交通標志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故本選項正確；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；故選：B．2．下列計算正確的是（）A．（﹣2a）3＝﹣6a3 B．a(chǎn)2?a＝a2 C．a(chǎn)3+a3＝a6 D．（﹣a3b）2＝a6b2解：A、（﹣2a）3＝﹣8a3，故此選項不符合題意；B、a2?a＝a3，故此選項不符合題意；C、a3+a3＝2a3，故此選項不符合題意；D、（﹣a3b）2＝a6b2，正確，故此選項符合題意；故選：D．3．一組數(shù)據(jù)2，4，x，2，4，7的眾數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)分別為（）A．3.5，3 B．3，4 C．3，3.5 D．4，3解：∵這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2，∴x＝2，將數(shù)據(jù)從小到大排列為：2，2，2，4，4，7，則平均數(shù)＝（2+2+2+4+4+7）÷6＝3.5，中位數(shù)為：3．故選：A．4．下列說法錯誤的是（）A．平移不改變圖形的形狀和大小 B．對頂角相等 C．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行 D．同位角相等解：A、平移不改變圖形的形狀和大小，正確；B、對頂角相等，正確；C、在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，正確；D、兩直線平行，同位角相等，錯誤；故選：D．5．方程組的解是（）A． B． C． D．解：，①﹣②得3y+6y＝3，解得y＝，把y＝代入①得x+3×＝5，解得x＝4，所以方程組的解為．故選：A．6．如圖，直線a，b相交于點O，若∠1等于30°，則∠2等于（）A．60° B．70° C．150° D．170°解：∵∠1+∠2＝180°，且∠1＝30°，∴∠2＝150°．故選：C．7．多項式2x2﹣4xy+2x提取公因式2x后，另一個因式為（）A．x﹣2y B．x﹣4y+1 C．x﹣2y+1 D．x﹣2y﹣1解：2x2﹣4xy+2x＝2x（x﹣2y+1）．故選：C．8．如圖，直線a∥b，直線l與a，b分別交于點A，B，過點A作AC⊥b于點C，若∠1＝50°，則∠2的度數(shù)為（）A．130° B．50° C．40° D．25°解：∵直線a∥b，∴∠ABC＝∠1＝50°，又∵AC⊥b，∴∠2＝90°﹣50°＝40°，故選：C．9．如圖甲，在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一個矩形如圖乙，通過計算兩個圖形（陰影部分）的面積，驗證了一個等式，則這個等式是（）A．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）解：圖甲的面積＝大正方形的面積﹣空白處正方形的面積＝a2﹣b2；圖乙中矩形的長＝a+b，寬＝a﹣b，圖乙的面積＝（a+b）（a﹣b）．所以a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故選：D．10．為了保護生態(tài)環(huán)境，我縣積極響應(yīng)國家退耕還林號召，將某地方一部分耕地改為林地改變后，林地面積和耕地面積共有180平方千米，耕地面積是林地面積的25%，為求改變后林地面積和耕地面積各為多少平方千米，設(shè)耕地面積x平方千米，林地面積為y平方千米，根據(jù)題意列出如下四個方程組，其中正確的是（）A． B． C． D．解：設(shè)耕地面積x平方千米，林地面積為y平方千米，根據(jù)題意列方程組故選：B．二、填空題（每題4分，共24分）11．已知是方程3x﹣ay＝6的解，則a＝3．解：把代入方程3x﹣ay＝6得：3+a＝6，∴a＝3，故答案為：3．12．計算的結(jié)果是．解：原式＝212×（）13＝（2×）12×＝1×＝，故答案為：．13．分解因式：x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）．解：x3﹣x，＝x（x2﹣1），＝x（x+1）（x﹣1）．故答案為：x（x+1）（x﹣1）．14．將一個矩形紙片按如圖所示折疊，若∠1＝40°，則∠2的度數(shù)是70°．解：如圖，由題意可得：∠1＝∠3＝∠4＝40°，由翻折可知：∠2＝∠5＝＝70°．故答案為70°．15．如圖是一次射擊訓(xùn)練中甲、乙兩人的10次射擊成績的分布情況，則射擊成績的方差較小的是甲（填“甲”或“乙”）．解：由圖中知，甲的成績?yōu)?，8，8，9，8，9，9，8，7，7，乙的成績?yōu)?，8，8，9，8，10，9，8，6，7，＝（7+8+8+9+8+9+9+8+7+7）÷10＝8，＝（6+8+8+9+8+10+9+8+6+7）÷10＝7.9，甲的方差S甲2＝[3×（7﹣8）2+4×（8﹣8）2+3×（9﹣8）2]÷10＝0.6，乙的方差S乙2＝[2×（6﹣7.9）2+4×（8﹣7.9）2+2×（9﹣7.9）2+（10﹣7.9）2+（7﹣7.9）2]÷10＝1.49，則S2甲＜S2乙，即射擊成績的方差較小的是甲．故答案為：甲．16．經(jīng)計算（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，…；以此規(guī)律請猜測（x﹣1）（x2021+x2020+…+x+1）＝x2022﹣1．解：∵（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，…，∴（x﹣1）（x2021+x2020+x2019+…+x+1）＝x2021+1﹣1＝x2022﹣1．故答案是：x2022﹣1．三、解答題（共86分）17．先化簡，再求值：2x（2x﹣y）﹣（2x﹣y）2，其中x＝，y＝﹣1．解：2x（2x﹣y）﹣（2x﹣y）2＝4x2﹣2xy﹣4x2+4xy﹣y2＝2xy﹣y2，當(dāng)x＝，y＝﹣1時，原式＝2××（﹣1）﹣（﹣1）2＝﹣2．18．解二元一次方程組：（1）；（2）．解：（1），①+②，得2x＝0，解得：x＝0，把x＝0代人①，得：2y＝2，解得：y＝1，所以原方程組的解是；（2）原方程組化簡得：，①﹣②，得2y＝﹣4，解得：y＝﹣2，把y＝﹣2代人①，得2x﹣10＝8，解得：x＝9，所以原方程組的解是．19．如圖，在正方形網(wǎng)格中，有格點三角形ABC和直線MN．（1）畫出三角形ABC關(guān)于直線MN對稱的三角形A1B1C1；（2）畫出將三角形ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的三角形AB2C2．（3）畫出把三角形ABC向右平移一個網(wǎng)格，然后再向上平移四個網(wǎng)格所得三角形A2B3C3．（都不要求寫作法）解：（1）如圖，三角形A1B1C1即為所求．（2）如圖，三角形AB2C2即為所求．（3）如圖，三角形A2B3C3即為所求．20．完成下列兩題：（1）分解因式：a2（a﹣b）+2ab（b﹣a）+b2（a﹣b）．（2）已知，a+b＝4，ab＝﹣3，求（a﹣b）2的值．解：（1）原式＝a2（a﹣b）﹣2ab（a﹣b）+b2（a﹣b）＝（a﹣b）（a2﹣2ab+b2）＝（a﹣b）（a﹣b）2＝（a﹣b）3；（2）（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，∵a+b＝4，ab＝﹣3，∴（a﹣b）2＝42﹣4×（﹣3）＝28．21．推理填空：如圖，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠C，試說明：AE∥BC．解：因為∠1+∠2＝180°，所以AB∥CD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），所以∠A＝∠EDC（兩直線平行，同位角相等）．又因為∠A＝∠C（已知），所以∠EDC＝∠C（等量代換），所以AE∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．解：因為∠1+∠2＝180°，所以AB∥DC（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），所以∠A＝∠EDC（兩直線平行，同位角相等），又因為∠A＝∠C（已知）所以∠EDC＝∠C（等量代換），所以AE∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．故答案為：DC，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；∠EDC，兩直線平行，同位角相等；∠C；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．22．某中學(xué)共有3個一樣規(guī)模的大餐廳和2個一樣規(guī)模的小餐廳，經(jīng)過測試同時開放2個大餐廳和1個小餐廳，可供3000名學(xué)生就餐；同時開放1個大餐廳，1個小餐廳，可供1700名學(xué)生就餐．（1）請問1個大餐廳、1個小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐．（2）如果3個大餐廳和2個小餐廳全部開放，那么能否供全校4500名學(xué)生就餐？請說明理由．解：（1）設(shè)1個大餐廳可供x名學(xué)生就餐，1個小餐廳可供y名學(xué)生就餐，依題意，得：，解得：．答：1個大餐廳可供1300名學(xué)生就餐，1個小餐廳可供400名學(xué)生就餐．（2）∵3×1300+2×400＝4700（名），4700＞4500，∴如果3個大餐廳和2個小餐廳全部開放，那么能滿足全校4500名學(xué)生的就餐要求．23．縣射擊隊要從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加省里比賽，對他們進行了六次測試，測試成績?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙107101098（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)，分別計算甲、乙的平均測試成績是多少環(huán)？乙運動員測試數(shù)據(jù)的中位數(shù)是多少？（2）分別計算甲、乙測試成績的方差；（3）根據(jù)（1）、（2）的計算結(jié)果，你認為推薦誰參加省里比賽較合適？請說明理由．解：（1）＝×（10+8+9+8+10+9）＝9（環(huán)），＝×（10+7+10+10+9+8）＝9（環(huán)），乙的測試成績由小到大為：7、8、9、10、10、10，則乙的中位數(shù)是：＝9.5（環(huán)）．（2）S甲2＝×[（10﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2