2020-2021學(xué)年湖南省岳陽(yáng)市七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

2020-2021學(xué)年湖南省岳陽(yáng)市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(每小題3分,共24分)1．計(jì)算（a6）2的結(jié)果是（）A．a(chǎn)3 B．a(chǎn)4 C．a(chǎn)8 D．a(chǎn)122．關(guān)于x，y的二元一次方程3x﹣ay＝1有一組解是，則a的值為（）A．1 B．2 C．3 D．43．下列多項(xiàng)式乘法，能用平方差公式計(jì)算的是（）A．（﹣3x﹣2）（3x+2） B．（﹣a﹣b）（﹣b+a） C．（﹣3x+2）（2﹣3x） D．（3x+2）（2x﹣3）4．下列交通標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．5．疫情無(wú)情人有情，愛(ài)心捐款傳真情，新型冠狀病毒感染的肺炎疫情期間，某班學(xué)生積極參加獻(xiàn)愛(ài)心活動(dòng)，該班50名學(xué)生的捐款統(tǒng)計(jì)情況如表：金額/元5102050100人數(shù)6171485則他們捐款金額的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分別是（）A．27.6，10，20 B．27.6，20，10 C．37，10，10 D．37，20，106．下列各式從左到右因式分解正確的是（）A．2x﹣6y+2＝2（x﹣3y） B．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1 C．x2﹣4＝（x﹣2）2 D．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）7．小亮的媽媽用30元錢(qián)買了甲、乙兩種水果，甲種水果每千克3元，乙種水果每千克5元，且乙種水果比甲種水果少買了2千克，求小亮媽媽兩種水果各買了多少千克？設(shè)小亮媽媽買了甲種水果x千克，乙種水果y千克，則可列方程組為（）A． B． C． D．8．如圖，有以下四個(gè)條件：①∠B+∠BCD＝180°，②∠3＝∠4，③∠1＝∠2，④∠B＝∠5，其中不能判定AB∥CD的是（）A．① B．② C．③ D．④二、填空題。(本題共8小題,每小題4分,滿分32分)9．若am＝3，an＝5，則am+n＝．10．計(jì)算（a﹣3）2的結(jié)果為．11．如圖，CD⊥AB，垂足為C，∠1＝130°，則∠2＝度．12．因式分解：2y2﹣18＝．13．已知ab＝2，a﹣b＝3，則a3b﹣2a2b2+ab3＝．14．如圖，∠1＝∠2，∠A＝70°，則∠ADC＝度．15．一個(gè)關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是，這樣的方程組可以是．（只要求寫(xiě)出一個(gè)）16．一副直角三角尺疊放如圖1所示，現(xiàn)將45°的三角尺ADE固定不動(dòng)，將含30°的三角尺ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)（旋轉(zhuǎn)角不超過(guò)180度），使兩塊三角尺至少有一組邊互相平行．如圖2：當(dāng)∠BAD＝15°時(shí)，BC∥DE．則∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）其它所有可能符合條件的度數(shù)為．三、解答題.(本題共8小題,滿分64分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟)17．解方程組：（1）；（2）．18．把下列多項(xiàng)式因式分解：（1）x（y﹣3）﹣（2y﹣6）；（2）a4﹣1．19．求代數(shù)式x（2x﹣1）﹣2（x﹣2）（x+1）的值，其中x＝2016．20．為了發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，某中學(xué)利用“陽(yáng)光大課間”，組織學(xué)生積極參加豐富多彩的課外活動(dòng)，學(xué)校成立了舞蹈隊(duì)、足球隊(duì)、籃球隊(duì)、毽子隊(duì)、射擊隊(duì)等，其中射擊隊(duì)在某次訓(xùn)練中，甲、乙兩名隊(duì)員各射擊10發(fā)子彈，成績(jī)記錄如表：射擊次序（次）12345678910甲的成績(jī)（環(huán)）8979867a108乙的成績(jī)（環(huán)）679791087710（1）經(jīng)計(jì)算甲和乙的平均成績(jī)是8（環(huán)），請(qǐng)求出表中的a＝；（2）甲成績(jī)的中位數(shù)是環(huán)，乙成績(jī)的眾數(shù)是環(huán)；（3）若甲成績(jī)的方差是1.2，請(qǐng)求出乙成績(jī)的方差，判斷甲、乙兩人誰(shuí)的成績(jī)更為穩(wěn)定？21．如圖，已知AB∥CD，若∠C＝35°，AB是∠FAD的平分線．（1）求∠FAD的度數(shù)；（2）若∠ADB＝110°，求∠BDE的度數(shù)．22．在網(wǎng)格上把△ABC向上平移8個(gè)小格得到△A1B1C1，再作△A1B1C1關(guān)于直線MN的軸對(duì)稱圖形得到△A2B2C2，并標(biāo)明A1、B1、C1和A2、B2、C2的位置．23．安化風(fēng)景優(yōu)美，物產(chǎn)豐富，一外地游客到某特產(chǎn)專營(yíng)店，準(zhǔn)備購(gòu)買黑茶和豆腐乳兩種盒裝特產(chǎn)．若購(gòu)買3盒黑茶和2盒豆腐乳共需450元；購(gòu)買1盒黑茶和3盒豆腐乳共需255元．（1）請(qǐng)分別求出每盒黑茶和每盒豆腐乳價(jià)格；（2）該游客購(gòu)買了4盒黑茶和2盒豆腐乳，共需多少元？24．如圖①，點(diǎn)F，G分別在直線AB，CD上，且AB∥CD．（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：若∠BFE＝40°，∠CGE＝130°，則∠GEF的度數(shù)為；（2）拓展探究：∠GEF，∠BFE，∠CGE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．（3）深入探究：如圖②，∠BFE的平分線FQ所在直線與∠CGE的平分線相交于點(diǎn)P，試探究∠GPQ與∠GEF之間的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫(xiě)出你的結(jié)論．參考答案一、選擇題。(本題共8小題,每小題3分,共24分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．計(jì)算（a6）2的結(jié)果是（）A．a(chǎn)3 B．a(chǎn)4 C．a(chǎn)8 D．a(chǎn)12解：（a6）2＝a6×2＝a12，故選：D．2．關(guān)于x，y的二元一次方程3x﹣ay＝1有一組解是，則a的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4解：把代入方程3x﹣ay＝1得：9﹣2a＝1，解得：a＝4，故選：D．3．下列多項(xiàng)式乘法，能用平方差公式計(jì)算的是（）A．（﹣3x﹣2）（3x+2） B．（﹣a﹣b）（﹣b+a） C．（﹣3x+2）（2﹣3x） D．（3x+2）（2x﹣3）解：A、原式可化為﹣（3x+2）（3x+2），不能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式可化為﹣（a+b）（a﹣b），能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)正確；C、原式可化為（2﹣3x）（2﹣3x），不能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不符合兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差相乘，不能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．4．下列交通標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．解：A、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；B、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．5．疫情無(wú)情人有情，愛(ài)心捐款傳真情，新型冠狀病毒感染的肺炎疫情期間，某班學(xué)生積極參加獻(xiàn)愛(ài)心活動(dòng)，該班50名學(xué)生的捐款統(tǒng)計(jì)情況如表：金額/元5102050100人數(shù)6171485則他們捐款金額的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分別是（）A．27.6，10，20 B．27.6，20，10 C．37，10，10 D．37，20，10解：這組數(shù)的平均數(shù)是×（5×6+10×17+20×14+50×8+100×5）＝27.6；把這些數(shù)從小到大排列，最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)＝20，這組數(shù)據(jù)中，10出現(xiàn)次數(shù)17次，故眾數(shù)為10．故選：B．6．下列各式從左到右因式分解正確的是（）A．2x﹣6y+2＝2（x﹣3y） B．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1 C．x2﹣4＝（x﹣2）2 D．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）解：A、2x﹣6y+2＝2（x﹣3y+1），故原式分解因式錯(cuò)誤，不合題意；B、x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，故原式分解因式錯(cuò)誤，不合題意；C、x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），故原式分解因式錯(cuò)誤，不合題意；D、x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1），正確．故選：D．7．小亮的媽媽用30元錢(qián)買了甲、乙兩種水果，甲種水果每千克3元，乙種水果每千克5元，且乙種水果比甲種水果少買了2千克，求小亮媽媽兩種水果各買了多少千克？設(shè)小亮媽媽買了甲種水果x千克，乙種水果y千克，則可列方程組為（）A． B． C． D．解：設(shè)小亮媽媽買了甲種水果x千克，乙種水果y千克，由題意得．故選：B．8．如圖，有以下四個(gè)條件：①∠B+∠BCD＝180°，②∠3＝∠4，③∠1＝∠2，④∠B＝∠5，其中不能判定AB∥CD的是（）A．① B．② C．③ D．④解：①∵∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD；②∵∠3＝∠4，∴AB∥CD；③∵∠1＝∠2，∴AD∥BC；④∵∠B＝∠5，∴AB∥CD；∴能判定AB∥CD的是①②④，不能判定AB∥CD的是③．故選：C．二、填空題。(本題共8小題,每小題4分,滿分32分)9．若am＝3，an＝5，則am+n＝15．解：∵am＝3，an＝5，∴am+n＝am?an＝15，故答案為：15．10．計(jì)算（a﹣3）2的結(jié)果為a2﹣6a+9．解：（a﹣3）2＝a2﹣6a+9．11．如圖，CD⊥AB，垂足為C，∠1＝130°，則∠2＝40度．解：由圖知，∠1和∠ACE是對(duì)頂角，∴∠1＝∠ACE＝130°，即∠ACD+∠2＝130°，∵CD⊥AB，∴∠ACD＝90°，∴130°＝90°+∠2，解得∠2＝40°．12．因式分解：2y2﹣18＝2（y+3）（y﹣3）．解：原式＝2（y2﹣9）＝2（y+3）（y﹣3），故答案為：2（y+3）（y﹣3）13．已知ab＝2，a﹣b＝3，則a3b﹣2a2b2+ab3＝18．解：a3b﹣2a2b2+ab3＝a3b+ab3﹣2a2b2，＝ab（a2+b2﹣2ab），＝ab（a﹣b）2，把a(bǔ)b＝2，a﹣b＝3代入上式得：原式＝2×32＝18．故答案為：18．14．如圖，∠1＝∠2，∠A＝70°，則∠ADC＝110度．解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，∴∠A+∠ADC＝180°，∵∠A＝70°，∴∠ADC＝110°．故答案為：110．15．一個(gè)關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是，這樣的方程組可以是（答案不唯一）．（只要求寫(xiě)出一個(gè)）解：若一個(gè)二元一次方程組的解為，這樣的方程組可以是．故答案為：（答案不唯一）．16．一副直角三角尺疊放如圖1所示，現(xiàn)將45°的三角尺ADE固定不動(dòng)，將含30°的三角尺ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)（旋轉(zhuǎn)角不超過(guò)180度），使兩塊三角尺至少有一組邊互相平行．如圖2：當(dāng)∠BAD＝15°時(shí)，BC∥DE．則∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）其它所有可能符合條件的度數(shù)為45°，60°，105°，135°．解：如圖，當(dāng)AC∥DE時(shí)，∠BAD＝∠DAE＝45°；當(dāng)BC∥AD時(shí)，∠DAB＝∠B＝60°；當(dāng)BC∥AE時(shí)，∵∠EAB＝∠B＝60°，∴∠BAD＝∠DAE+∠EAB＝45°+60°＝105°；當(dāng)AB∥DE時(shí)，∵∠E＝∠EAB＝90°，∴∠BAD＝∠DAE+∠EAB＝45°+90°＝135°．故答案為：45°，60°，105°，135°．三、解答題。(本題共8小題,滿分64分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟)17．解方程組：（1）；（2）．解：（1），把①代入②得：3x+10x＝26，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝4，則方程組的解為，（2），①+②得：4x＝12，解得：x＝3，把x＝3代入②得，3+y＝2，解得y＝﹣1，則方程組的解為．18．把下列多項(xiàng)式因式分解：（1）x（y﹣3）﹣（2y﹣6）；（2）a4﹣1．解：（1）原式＝x（y﹣3）﹣2（y﹣3）＝（y﹣3）（x﹣2）；（2）原式＝（a2+1）（a2﹣1）＝（a2+1）（a+1）（a﹣1）．19．求代數(shù)式x（2x﹣1）﹣2（x﹣2）（x+1）的值，其中x＝2016．解：原式＝2x2﹣x﹣2x2+2x+4＝x+4，當(dāng)x＝2016時(shí)，原式＝2016+4＝2020．20．為了發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，某中學(xué)利用“陽(yáng)光大課間”，組織學(xué)生積極參加豐富多彩的課外活動(dòng)，學(xué)校成立了舞蹈隊(duì)、足球隊(duì)、籃球隊(duì)、毽子隊(duì)、射擊隊(duì)等，其中射擊隊(duì)在某次訓(xùn)練中，甲、乙兩名隊(duì)員各射擊10發(fā)子彈，成績(jī)記錄如表：射擊次序（次）12345678910甲的成績(jī)（環(huán)）8979867a108乙的成績(jī)（環(huán)）679791087710（1）經(jīng)計(jì)算甲和乙的平均成績(jī)是8（環(huán)），請(qǐng)求出表中的a＝8；（2）甲成績(jī)的中位數(shù)是8環(huán)，乙成績(jī)的眾數(shù)是7環(huán)；（3）若甲成績(jī)的方差是1.2，請(qǐng)求出乙成績(jī)的方差，判斷甲、乙兩人誰(shuí)的成績(jī)更為穩(wěn)定？解：（1）∵甲的平均成績(jī)是8（環(huán)），∴（8+9+7+9+8+6+7+a+10+8）＝8，解得a＝8，故答案為：8；（2）甲成績(jī)排序后最中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)為8和8，∴甲成績(jī)的中位數(shù)是（8+8）＝8；乙成績(jī)中出現(xiàn)次數(shù)最多的為7，故乙成績(jī)的眾數(shù)是7，故答案為：8，7；（3）乙成績(jī)的方差為[（﹣1）2×4+12×2+22×2+（﹣2）2+02]＝1.8，∵甲和乙的平均成績(jī)是8（環(huán)），而甲成績(jī)的方差小于乙成績(jī)的方差，∴甲的成績(jī)更為穩(wěn)定．21．如圖，已知AB∥CD，若∠C＝35°，AB是∠FAD的平分線．（1）求∠FAD的度數(shù)；（2）若∠ADB＝110°，求∠BDE的度數(shù)．解：（1）∵∠FAB＝∠C＝35°，∵AB是∠FAD的平分線，∴∠FAD＝2∠FAB＝2×35°＝70°．（2）∵∠ADB＝110°，∠FAD＝70°，∴∠ADB+∠FAD＝110°+70°＝180°，∴CF∥BD，∴∠BDE＝∠C＝35°．22．在網(wǎng)格上把△ABC向上平移8個(gè)小格得到△A1B1C1，再作△A1B1C1關(guān)于直線MN的軸對(duì)稱圖形得到△A2B2C2，并標(biāo)明A1、B1、C1和A2、B2、C2的位置．解：如圖所示，△A1B1C1，△A2B2C2即為所求．23．安化風(fēng)景優(yōu)美，物產(chǎn)豐富，一外地游客到某特產(chǎn)專營(yíng)店，準(zhǔn)備購(gòu)買黑茶和豆腐乳兩種盒裝特產(chǎn)．若購(gòu)買3盒黑茶和2盒豆腐乳共需450元；購(gòu)買1盒黑茶和3盒豆腐乳共需255元．（1）請(qǐng)分別求出每盒黑茶和每盒豆腐乳價(jià)格；（2）該游客購(gòu)買了4盒黑茶和2盒豆腐乳，共需多少元？解：（1）設(shè)每盒黑茶x元，每盒豆腐乳y元，由題意得，，解得，答：每盒黑茶120元，每盒豆腐乳45元；（2）把每盒黑茶和豆腐乳的價(jià)格分別為120元，45元代入