線性摩擦干燥機的振動系統(tǒng)建模與分析

線性摩擦干燥機的振動系統(tǒng)建模與分析

近年來，隨著高粘度高于航空發(fā)動機對整個葉片碗的迫切需要，線性摩擦焊接（lw）作為航空車輛整體葉片碗的制造和維護一項重要技術(shù)，引起了各國航空發(fā)動機制造商的高度關(guān)注。相對于旋轉(zhuǎn)摩擦焊機,線性摩擦焊機的關(guān)鍵環(huán)節(jié)是如何實現(xiàn)被焊工件的相對往復運動。近年來,針對線性摩擦焊接技術(shù)所發(fā)表的專利均是對往復振動系統(tǒng)的設計和研究。因此,對線性摩擦焊機振動系統(tǒng)運動學進行分析是線性摩擦焊機設計的基礎,顯得尤為重要。但至今尚沒有公開文獻揭示線性摩擦焊機振動過程各個動力學參量與焊接工藝參數(shù)之間的相關(guān)規(guī)律。在線性摩擦焊接過程中,在軸向壓力的作用下,振動工件相對靜止工件以小的振幅、適合的頻率做相對往復運動。隨著摩擦運動的進行,摩擦表面被清理并產(chǎn)生摩擦熱,摩擦表面的金屬逐漸達到粘塑性狀態(tài)并產(chǎn)生變形。然后控制兩個工件迅速對中,停止往復運動并施加頂鍛力,完成焊接。其原理如圖1所示。在分析了國外線性摩擦焊機有關(guān)專利的基礎上,本課題選取曲柄滑塊機構(gòu)為典型設計方案,將電機的旋轉(zhuǎn)運動轉(zhuǎn)化為振子的往復運動。根據(jù)動力學原理,分析線性摩擦焊機往復振動機構(gòu)的動力學參數(shù),以期為線性摩擦焊機設計和線性摩擦焊接過程有限元數(shù)值模擬提供理論基礎。1b點的速度、加速度和振動簡化曲柄滑塊往復運動系統(tǒng)如圖2所示。靜止工件2固定在夾具上,振動工件1在曲軸連桿驅(qū)動下以一定頻率和振幅相對靜止工件2做線性往復運動。設曲軸角速度為ω,曲軸半徑為R,連桿ABˉˉˉˉˉABˉ長為L,往復運動振幅為b,頻率為H,A點的線速度為vA。根據(jù)振動系統(tǒng)往復運動的特點,有2πH=ω?R=b?vA=Rω=bω?(1)2πΗ=ω?R=b?vA=Rω=bω?(1)因為振動工件1作平面往復運動,B點的動力學規(guī)律將代表振動工件1整體的動力學規(guī)律。O點為固定點,A點相對O點作勻速圓周運動,B點在桿ABˉˉˉˉˉABˉ驅(qū)動下作平面往復運動。以O點為位移零點,設B點位移為S。則在某一時刻t,B點的位移方程為S=R?cosφ+L?cosθ?(2)S=R?cosφ+L?cosθ?(2)假定焊接開始時刻,兩個工件完全對中,此時對應的φ=π/2,則對于任一時刻t:φ=ωt+π/2。所以,任一時刻B點的位移方程為S=Rcosφ+Lcosθ=bcos(ωt+π2)+L1?b2L2sin2(ωt+π2)???????????????√=bsinωt+L2?b2cos2ωt????????????√??(3)S=Rcosφ+Lcosθ=bcos(ωt+π2)+L1-b2L2sin2(ωt+π2)=bsinωt+L2-b2cos2ωt??(3)在往復運動中,振幅b、曲軸角速度ω為常數(shù),故B點的速度與加速度均為時間t的函數(shù)。由(3)式對時間t分別求一次和二次導數(shù),可以得到B點的速度方程式(4)和加速度方程式(5):v=bωcosωt+12b2ωsin2ωt?(L2?b2cos2ωt)?12??(4)a=?bω2sinωt+b2ω2cos2ωt?(L2?b2cos2ωt)?12?14b4ω2sin22ωt?(L2?b2cos2ωt)?32?(5)v=bωcosωt+12b2ωsin2ωt?(L2-b2cos2ωt)-12??(4)a=-bω2sinωt+b2ω2cos2ωt?(L2-b2cos2ωt)-12-14b4ω2sin22ωt?(L2-b2cos2ωt)-32?(5)但在實際的線性摩擦焊接參數(shù)選定時,考慮到摩擦界面的熱量流動和防止界面氧化以及振動系統(tǒng)的穩(wěn)定性,一般不允許取太大的振幅b,通常限定在3mm以內(nèi)。因此在實際線性摩擦焊機的設計與制造中,曲軸半徑R都遠小于連桿的長度L,這樣可以將(3),(4),(5)式簡化為(6),(7),(8)式:S=bsinωt+L??(6)v=bωcosωt??(7)a=?bω2sinωt??(8)S=bsinωt+L??(6)v=bωcosωt??(7)a=-bω2sinωt??(8)2振動振動參數(shù)在上述簡化條件下,由曲軸連桿機構(gòu)的動力學分析和牛頓第二定律對振子水平方向進行受力分析可得如下公式:?????F?FM=maFM=μpFg=ma=?mbω2sinωt??(9){F-FΜ=maFΜ=μpFg=ma=-mbω2sinωt??(9)式中,μ為工件間滑動摩擦系數(shù);m為往復振動質(zhì)量,它包括連桿的質(zhì)量、運動工件的質(zhì)量和振動夾具的質(zhì)量;a為振動加速度;F為曲軸作用力;FM為摩擦阻力;p為軸向壓力;Fg為振子的往復慣性力。由公式(9)可知,振子的往復慣性力與往復振動質(zhì)量、曲軸半徑和振動頻率有關(guān)。在實際的線性摩擦焊接過程中,為滿足焊接加熱速度和焊接溫度的要求,振動系統(tǒng)頻率很高,一般可達到30～240Hz,往復慣性力就變得相當大。該慣性力是影響焊機功率、夾具系統(tǒng)的夾持能力、振動系統(tǒng)參數(shù)的最關(guān)鍵因素,必須加以重視,采取措施加以平衡,以保證整個系統(tǒng)的穩(wěn)定性。3瞬時功率t在線性摩擦焊接過程中,可按振子的運動特征將一個循環(huán)劃分為4個階段,如圖3所示。摩擦阻力總是與振子運動方向相反,在第一和第四階段摩擦阻力的方向向右,第二和第三階段摩擦阻力的方向向左。假定曲軸作用力和振子加速度的正方向均向左,可以得到曲軸作用力的表達式F={μp?mbω2sinωt(第一、四階段)?μp?mbω2sinωt(第二、三階段)?(10)F={μp-mbω2sinωt(第一、四階段)-μp-mbω2sinωt(第二、三階段)?(10)從以上分析可知,振子所受的曲軸作用力和速度均為變量,因此只能計算往復振動系統(tǒng)的瞬時功率。暫不考慮在曲軸機械傳動過程中損失的功率,往復振動系統(tǒng)的瞬時功率用下式來計算:P1,4=(μp-mbω2sinωt)·bωcosωt……(11)P2,3=(-μp-mbω2sinωt)·bωcosωt……(12)式中P1,4為第一、四階段,P2,3為第二、三階段。在(11)和(12)式中,瞬時功率都是時間t的復雜函數(shù)(在下面計算中都假設摩擦系數(shù)μ為常量)。分別對式(11)、式(12)進行求極值運算,即可求出各個階段對應的瞬時功率最大值。P1,4對時間t求一階導數(shù)并令其一階導數(shù)為零,可解得sinωt1=A+A2+2B2√2B(t1對應第一階段出現(xiàn)功率最大值的時刻)?sinωt4=A?A2+2B2√2B(t4對應第四階段出現(xiàn)功率最大值的時刻)。sinωt1=A+A2+2B22B(t1對應第一階段出現(xiàn)功率最大值的時刻)?sinωt4=A-A2+2B22B(t4對應第四階段出現(xiàn)功率最大值的時刻)。這里A=μp,B=2mbω2。此時功率最大值為P1max=116?000ωm(3A?A2+2B2????????√)?2B2?2A2?2AA2+2B2????????√??????????????????????√?(13)P4max=116?000ωm(3A+A2+2B2????????√)?2B2?2A2+2AA2+2B2????????√??????????????????????√?(14)Ρmax1=116?000ωm(3A-A2+2B2)?2B2-2A2-2AA2+2B2?(13)Ρmax4=116?000ωm(3A+A2+2B2)?2B2-2A2+2AA2+2B2?(14)同理可以計算出第二階段和第三階段的功率最大值的表達式:P2max=116?000ωm(3A+A2+2B2????????√)?2B2?2A2+2AA2+2B2????????√??????????????????????√?(15)P3max=116?000ωm(?3A+A2+2B2????????√)?2B2?2A2?2AA2+2B2????????√??????????????????????√?(16)Ρmax2=116?000ωm(3A+A2+2B2)?2B2-2A2+2AA2+2B2?(15)Ρmax3=116?000ωm(-3A+A2+2B2)?2B2-2A2-2AA2+2B2?(16)從以上計算中可以看出:第一、三階段出現(xiàn)的功率極值表達式的絕對值相同,第二、四階段出現(xiàn)的功率極值表達式的絕對值相同,功率最大值出現(xiàn)在第二和第四階段。4軸類試驗件應力分析根據(jù)公式(10)可得到振子的慣性力和曲軸對振子的作用力隨時間的變化曲線,如圖4所示?？梢钥闯?慣性力隨時間呈現(xiàn)標準的正弦分布,通過改變振子質(zhì)量、振幅和振動頻率即可改變慣性力的大小。當摩擦系數(shù)設為常數(shù)時,摩擦力大小不變,但半個周期改變一次方向,每次位移達到極值時,摩擦力即改變方向,這樣將引起曲軸作用力的瞬間跳躍改變。因此可知在線性摩擦焊接過程中,曲軸作用在振子上的力的變化非常特殊(圖4所示)。在兩個試件對中時,曲軸的作用力等于摩擦力,慣性力為零,此時速度最大,加速度為零。如果慣性力很大,會出現(xiàn)慣性力與摩擦力相等,曲軸的作用力為零的時刻。當振子的位移達到極值時,振子速度為零,加速度最大,此時慣性力最大,曲軸作用力在瞬間躍升為一個很大的值,振子開始反向加速運動。5振動系統(tǒng)的振子結(jié)構(gòu)在設計線性摩擦焊機過程中,確定電機功率是極其重要的環(huán)節(jié)。旋轉(zhuǎn)電動機的功率通過適當?shù)臋C械結(jié)構(gòu)傳遞到往復運動的振子上,一部分機械能轉(zhuǎn)化為振子的動能,另一部分通過摩擦副之間的往復摩擦作用轉(zhuǎn)化為摩擦熱。振動系統(tǒng)的振子質(zhì)量和焊接工藝參數(shù)如振幅、頻率和軸向壓力將直接決定電機的功率。電機的功率是制定焊接工藝參數(shù)的重要依據(jù),其合理選取將直接影響線性摩擦焊接的質(zhì)量,因此在設計線性摩擦焊機時必須與實際焊接工藝參數(shù)需要相結(jié)合。5.1位移極值點的影響在不同振子質(zhì)量條件下,電機功率隨時間的影響如圖5所示。從圖可以看出瞬時功率隨時間變化的波形也呈現(xiàn)正弦形式,并且頻率增大了一倍。當振子質(zhì)量增大時,電機瞬時功率的最大值也顯著增大,最大值點向位移極值點移動。當質(zhì)量超過某一值時,瞬時功率在位移極值點以外出現(xiàn)了零點。因為在這些位置曲軸的作用力瞬時為零,然后曲軸的作用力改變方向。當振子質(zhì)量變小時,電機瞬時功率最大值出現(xiàn)的位置接近振子振動中點,當振子質(zhì)量很小時,電機瞬時功率隨時間的變化曲線接近標準正弦曲線,此時其能量幾乎都被摩擦消耗,當質(zhì)量小于某一值時,曲軸作用力在振子到達極值點時才改變方向。在實際設計焊機時,一般希望焊機更加經(jīng)濟可靠,盡量減少不必要的能量輸出,同時具有簡單的結(jié)構(gòu),因此在滿足焊機振動系統(tǒng)穩(wěn)定性與夾持系統(tǒng)可靠性的基礎上,應該盡量減少振子的質(zhì)量。5.2根據(jù)焊接工藝參數(shù)和最大功率的關(guān)系焊接工藝參數(shù)選取的優(yōu)劣直接影響接頭焊縫的質(zhì)量,而獲得成功的焊接接頭的最關(guān)鍵點是熱流量。據(jù)文獻分析,線性摩擦焊接摩擦界面的熱流量與軸向壓力p、振動的振幅b和頻率H成正比。如果不考慮其他能量損失,電機的功率將全部經(jīng)由往復摩擦力消耗在摩擦界面上,而使摩擦界面區(qū)域溫度迅速升高,最后形成焊接接頭。如果焊機功率達不到摩擦界面的能量要求,就不可能達到焊接的目的。同時對于給定的線性摩擦焊機的功率,可以通過優(yōu)化三者的組合而適應各種焊接要求。比如像焊接整體葉盤這種對焊后尺寸要求比較嚴格的零件,可以適當增加振動頻率,減小軸向壓力,這樣可防止零件尺寸變形過大。而對易于氧化的材料,應該盡量減小振幅而適當增大頻率和軸向壓力。因此在設計焊機和選定電機功率時,應該首先依據(jù)摩擦焊接工藝參數(shù)和最大功率之間的關(guān)系。圖6給出了當頻率為不同值時,瞬時最大功率與振動振幅之間的關(guān)系。圖7為當軸向壓力為不同值時,瞬時最大功率與振動頻率之間的關(guān)系曲線。從圖6中可以看出電機瞬時最大功率隨振幅增大而增大,當振動頻率較低時,功率與振幅基本上呈線性關(guān)系,隨著頻率增大,電機功率急劇增大