專題04 分式與分式方程(共56題)(解析版)_第1頁
專題04 分式與分式方程(共56題)(解析版)_第2頁
專題04 分式與分式方程(共56題)(解析版)_第3頁
專題04 分式與分式方程(共56題)(解析版)_第4頁
專題04 分式與分式方程(共56題)(解析版)_第5頁
已閱讀5頁,還剩30頁未讀, 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)

文檔簡介

專題04分式與分式方程(56題)一、單選題1.(2023·甘肅蘭州·統(tǒng)考中考真題)方程的解是(

)A. B. C. D.【答案】B【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗即可得解.【詳解】解:去分母得:,解得,經(jīng)檢驗是分式方程的解.故選:B.【點睛】本題考查了解分式方程,熟練掌握解分式方程的方法是解題的關(guān)鍵.2.(2023·河北·統(tǒng)考中考真題)化簡的結(jié)果是(

)A. B. C. D.【答案】A【分析】根據(jù)分式的乘方和除法的運算法則進行計算即可.【詳解】解:,故選:A.【點睛】本題考查分式的乘方,掌握公式準確計算是本題的解題關(guān)鍵.3.(2023·湖南·統(tǒng)考中考真題)下列計算正確的是(

)A. B. C. D.【答案】D【分析】根據(jù)分式的約分可判斷A,根據(jù)冪的乘方運算可判斷B,根據(jù)分式的加法運算可判斷C,根據(jù)零指數(shù)冪的含義可判斷D,從而可得答案.【詳解】解:,故A不符合題意;,故B不符合題意;,故C不符合題意;,運算正確,故D符合題意;故選D【點睛】本題考查分式的約分,冪的乘方運算,分式的加法運算,零指數(shù)冪,熟記運算法則是解本題的關(guān)鍵.4.(2023·貴州·統(tǒng)考中考真題)化簡結(jié)果正確的是(

)A.1 B. C. D.【答案】A【分析】根據(jù)同分母分式加減運算法則進行計算即可.【詳解】解:,故A正確.故選:A.【點睛】本題主要考查了分式加減,解題的關(guān)鍵是熟練掌握同分母分式加減運算法則,準確計算.5.(2023·山東東營·統(tǒng)考中考真題)為扎實推進“五育”并舉工作,加強勞動教育,東營市某中學(xué)針對七年級學(xué)生開設(shè)了“跟我學(xué)面點”烹飪課程,課程開設(shè)后學(xué)?;ㄙM6000元購進第一批面粉,用完后學(xué)校又花費9600元購進了第二批面粉,第二批面粉的采購量是第一批采購量的1.5倍,但每千克面粉價格提高了0.4元.設(shè)第一批面粉采購量為x千克,依題意所列方程正確的是(

)A. B. C. D.【答案】A【分析】表示出第二批面粉的采購量,根據(jù)“每千克面粉價格提高了0.4元”這一等量關(guān)系即可列方程.【詳解】設(shè)第一批面粉采購量為x千克,則設(shè)第二批面粉采購量為千克,根據(jù)題意,得故選:A【點睛】本題考查列方程解決實際問題,找出題中的等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.6.(2023·黑龍江牡丹江·統(tǒng)考中考真題)若分式方程的解為負數(shù),則a的取值范圍是(

)A.且 B.且C.且 D.且【答案】D【分析】直接解分式方程,進而得出a的取值范圍,注意分母不能為零.【詳解】解:去分母得:,解得:,∵分式方程的解是負數(shù),∴,,即,解得:且,故選:D.【點睛】此題主要考查了分式方程的解,正確解分式方程是解題關(guān)鍵.7.(2023·遼寧·統(tǒng)考中考真題)某校八年級學(xué)生去距離學(xué)校的游覽區(qū)游覽,一部分學(xué)生乘慢車先行,出發(fā)后,另一部分學(xué)生乘快車前往,結(jié)果他們同時到達.已知快車的速度是慢車速度的倍,求慢車的速度,設(shè)慢車的速度是,所列方程正確的是()A. B. C. D.【答案】B【分析】設(shè)出慢車的速度,再利用慢車的速度表示出快車的速度,根據(jù)所用時間差為1小時列方程即可.【詳解】解:設(shè)慢車的速度是,則快車的速度為,依題意得,故選:B.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程,找到關(guān)鍵描述語,找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.8.(2023·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考中考真題)如果關(guān)于的分式方程的解是負數(shù),那么實數(shù)的取值范圍是(

)A. B.且 C. D.且【答案】D【分析】分式方程兩邊乘以,去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,根據(jù)分式方程的解是負數(shù),得出不等式,解不等式即可求解.【詳解】解:解得:且∵關(guān)于的分式方程的解是負數(shù),∴,且∴且,故選:D.【點睛】本題考查了根據(jù)分式方程的解的情況求參數(shù),熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵.9.(2023·湖北恩施·統(tǒng)考中考真題)分式方程的解是()A. B. C. D.【答案】B【分析】把分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到的值,經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.【詳解】由得:,,,經(jīng)檢驗:是原分式方程的解,故選:.【點睛】此題考查了解分式方程,利用了轉(zhuǎn)化的思想,解題的關(guān)鍵是解分式方程注意要檢驗,避免出現(xiàn)增根.10.(2023·湖北宜昌·統(tǒng)考中考真題)某校學(xué)生去距離學(xué)校的博物館參觀,一部分學(xué)生騎自行車先走,過了后,其余學(xué)生乘汽車出發(fā),結(jié)果他們同時到達.已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍,汽車的速度是(

).A. B. C. D.【答案】D【分析】設(shè)騎車學(xué)生的速度為,則汽車的速度為,根據(jù)題意可得,乘坐汽車比騎自行車少用,據(jù)此列分式方程求解.【詳解】解:設(shè)騎車學(xué)生的速度為,則汽車的速度為,由題意得:,解得:,經(jīng)檢驗:是原方程的解,且符合題意,所以,騎車學(xué)生的速度為.∴汽車的速度為故選:D.【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意,設(shè)出未知數(shù),找出合適的等量關(guān)系,列方程求解,注意檢驗.11.(2023·山東日照·統(tǒng)考中考真題)若關(guān)于的方程解為正數(shù),則的取值范圍是(

)A. B. C.且 D.且【答案】D【分析】將分式方程化為整式方程解得,根據(jù)方程的解是正數(shù),可得,即可求出的取值范圍.【詳解】解:∵方程的解為正數(shù),且分母不等于0∴,∴,且故選:D.【點睛】此題考查了解分式方程,根據(jù)分式方程的解的情況求參數(shù),解不等式,將方程化為整式方程求出整式方程的解,列出不等式是解答此類問題的關(guān)鍵.12.(2023·四川涼山·統(tǒng)考中考真題)分式的值為0,則的值是(

)A.0 B. C.1 D.0或1【答案】A【分析】根據(jù)分式值為0的條件進行求解即可.【詳解】解:∵分式的值為0,∴,解得,故選A.【點睛】本題主要考查了分式值為0的條件,熟知分式值為0的條件是分子為0,分母不為0是解題的關(guān)鍵.13.(2023·廣西·統(tǒng)考中考真題)若分式有意義,則x的取值范圍是(

)A. B. C. D.【答案】A【分析】根據(jù)分式有意義的條件可進行求解.【詳解】解:由題意得:,∴;故選A.【點睛】本題主要考查分式有意義的條件,熟練掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.二、填空題14.(2023·四川巴中·統(tǒng)考中考真題)關(guān)于x的分式方程有增根,則.【答案】【分析】等式兩邊同時乘以公因式,化簡分式方程,然后根據(jù)方程有增根,求出的值,即可求出.【詳解】,解:方程兩邊同時乘以,得,∴,∵原方程有增根,∴,∴,∴,故答案為:.【點睛】本題考查分式方程的知識,解題的關(guān)鍵是掌握分式方程的增根.15.(2023·湖南岳陽·統(tǒng)考中考真題)函數(shù)中,自變量x的取值范圍是.【答案】【詳解】解:由題意知:x-2≠0,解得x≠2;故答案為x≠2.16.(2023·寧夏·統(tǒng)考中考真題)計算:.【答案】【分析】根據(jù)同分母分式加法法則計算即可.【詳解】解:,故答案為:.【點睛】本題考查分式的加法,題目較為基礎(chǔ).17.(2023·北京·統(tǒng)考中考真題)若代數(shù)式有意義,則實數(shù)x的取值范圍是.【答案】【分析】根據(jù)分式有意義的條件列不等式求解即可.【詳解】解:若代數(shù)式有意義,則,解得:,故答案為:.【點睛】本題考查了分式有意義的條件,熟知分式有意義,分母不為零是解題的關(guān)鍵.18.(2023·江蘇無錫·統(tǒng)考中考真題)方程的解是:.【答案】【分析】首先方程兩邊乘以最簡公分母去分母,然后去括號,移項,合并同類項,把的系數(shù)化為1,最后一定要檢驗.【詳解】解:去分母得:,去括號得:,移項得:,合并同類項得:,檢驗:把代入最簡公分母中:,∴原分式方程的解為:,故答案為:【點睛】此題主要考查了分式方程的解法,做題過程中關(guān)鍵是不要忘記檢驗,很多同學(xué)忘記檢驗,導(dǎo)致錯誤.19.(2023·河北·統(tǒng)考中考真題)根據(jù)下表中的數(shù)據(jù),寫出a的值為.b的值為.x結(jié)果代數(shù)式2n7ba1【答案】【分析】把代入得,可求得a的值;把分別代入和,據(jù)此求解即可.【詳解】解:當時,,即,當時,,即,當時,,即,解得,經(jīng)檢驗,是分式方程的解,∴,故答案為:;【點睛】本題考查了求代數(shù)式的值,解分式方程,準確計算是解題的關(guān)鍵.20.(2023·四川眉山·統(tǒng)考中考真題)關(guān)于x的方程的解為非負數(shù),則m的取值范圍是.【答案】且【分析】解分式方程,可用表示,再根據(jù)題意得到關(guān)于的一元一次不等式即可解答.【詳解】解:解,可得,的方程的解為非負數(shù),,解得,,,即,的取值范圍是且,故答案為:且.【點睛】本題考查了根據(jù)分式方程的解的情況求值,注意分式方程無解的情況是解題的關(guān)鍵.21.(2023·福建·統(tǒng)考中考真題)已知,且,則的值為.【答案】1【分析】根據(jù)可得,即,然后將整體代入計算即可.【詳解】解:∵∴,∴,即.∴.【點睛】本題主要考查了分式的加減運算,根據(jù)分式的加減運算法則得到是解答本題的關(guān)鍵.22.(2023·四川成都·統(tǒng)考中考真題)若,則代數(shù)式,的值為.【答案】【分析】根據(jù)分式的化簡法則,將代數(shù)式化簡可得,再將變形,即可得到答案.【詳解】解:,,,,,,,故原式的值為,故答案為:.【點睛】本題考查了分式的化簡法則,整式的整體代入,熟練對代數(shù)式進行化簡是解題的關(guān)鍵.三、解答題23.(2023·四川樂山·統(tǒng)考中考真題)為了踐行習近平總書記提出的“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念,某地計劃在規(guī)定時間內(nèi)種植梨樹棵.開始種植時,由于志愿者的加入,實際每天種植梨樹的數(shù)量比原計劃增加了,結(jié)果提前2天完成任務(wù).問原計劃每天種植梨樹多少棵?【答案】原計劃每天種植梨樹500棵【分析】根據(jù)題意列出分式方程求解即可.【詳解】解:設(shè)原計劃每天種植梨樹x棵由題可知:解得:經(jīng)檢驗:是原方程的根,且符合題意.答:原計劃每天種植梨樹500棵.【點睛】題目注意考查分式方程的應(yīng)用,理解題意列出分式方程是解題關(guān)鍵.24.(2023·吉林長春·統(tǒng)考中考真題)隨著中國網(wǎng)民規(guī)模突破億、博物館美育不斷向線上拓展.敦煌研究院順勢推出數(shù)字敦煌文化大使伽瑤,受到廣大敦煌文化愛好者的好評.某工廠計劃制作個伽瑤玩偶擺件,為了盡快完成任務(wù),實際平均每天完成的數(shù)量是原計劃的倍,結(jié)果提前天完成任務(wù).問原計劃平均每天制作多少個擺件?

【答案】原計劃平均每天制作個擺件.【分析】設(shè)原計劃平均每天制作個,根據(jù)題意列出方程,解方程即可求解.【詳解】解:設(shè)原計劃平均每天制作個,根據(jù)題意得,解得:經(jīng)檢驗,是原方程的解,且符合題意,答:原計劃平均每天制作個擺件.【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用,根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵.25.(2023·湖南岳陽·統(tǒng)考中考真題)水碧萬物生,岳陽龍蝦好.小龍蝦產(chǎn)業(yè)已經(jīng)成為岳陽鄉(xiāng)村振興的“閃亮名片”.已知翠翠家去年龍蝦的總產(chǎn)量是,今年龍蝦的總產(chǎn)量是,且去年與今年的養(yǎng)殖面積相同,平均畝產(chǎn)量去年比今年少,求今年龍蝦的平均畝產(chǎn)量.【答案】今年龍蝦的平均畝產(chǎn)量.【分析】設(shè)今年龍蝦的平均畝產(chǎn)量是x,則去年龍蝦的平均畝產(chǎn)量是,根據(jù)去年與今年的養(yǎng)殖面積相同列出分式方程,解方程并檢驗即可.【詳解】解:設(shè)今年龍蝦的平均畝產(chǎn)量是x,則去年龍蝦的平均畝產(chǎn)量是,由題意得,,解得,經(jīng)檢驗,是分式方程的解且符合題意,答:今年龍蝦的平均畝產(chǎn)量.【點睛】此題考查了分式方程的實際應(yīng)用,讀懂題意,正確列出方程是解題的關(guān)鍵.26.(2023·湖南常德·統(tǒng)考中考真題)“六一”兒童節(jié)將至,張老板計劃購買A型玩具和B型玩具進行銷售,若用1200元購買A型玩具的數(shù)量比用1500元購買B型玩具的數(shù)量多20個,且一個B型玩具的進價是一個A型玩具進價的1.5倍.(1)求A型玩具和B型玩具的進價分別是多少?(2)若A型玩具的售價為12元/個,B型玩具的售價為20元/個,張老板購進A,B型玩具共75個,要使總利潤不低于300元,則A型玩具最多購進多少個?【答案】(1)A型,B型玩具的單價分別是10元/個,15元/個(2)最多可購進A型玩具25個【分析】(1)設(shè)型玩具的單價為元/件.依題意列出分式方程,進行求解;(2)根據(jù)題意列出不等式進行求解即可.【詳解】(1)設(shè)型玩具的單價為元/件.由題意得:,解得:經(jīng)檢驗,是原方程的解B型玩具的單價為元/個∴A型,B型玩具的單價分別是10元/個,15元/個.(2)設(shè)購進A型玩具個.解得:∴最多可購進A型玩具25個.【點睛】本題考查了分式方程,一元一次不等式的實際應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出相應(yīng)的方程或不等式.27.(2023·貴州·統(tǒng)考中考真題)為推動鄉(xiāng)村振興,政府大力扶持小型企業(yè).根據(jù)市場需求,某小型企業(yè)為加快生產(chǎn)速度,需要更新生產(chǎn)設(shè)備,更新設(shè)備后生產(chǎn)效率比更新前提高了,設(shè)更新設(shè)備前每天生產(chǎn)x件產(chǎn)品.解答下列問題:(1)更新設(shè)備后每天生產(chǎn)_______件產(chǎn)品(用含x的式子表示);(2)更新設(shè)備前生產(chǎn)5000件產(chǎn)品比更新設(shè)備后生產(chǎn)6000件產(chǎn)品多用2天,求更新設(shè)備后每天生產(chǎn)多少件產(chǎn)品.【答案】(1)(2)125件【分析】(1)根據(jù)“更新設(shè)備后生產(chǎn)效率比更新前提高了”列代數(shù)式即可;(2)根據(jù)題意列分式方程,解方程即可.【詳解】(1)解:更新設(shè)備前每天生產(chǎn)x件產(chǎn)品,更新設(shè)備后生產(chǎn)效率比更新前提高了,更新設(shè)備后每天生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)量為:(件),故答案為:;(2)解:由題意知:,去分母,得,解得,經(jīng)檢驗,是所列分式方程的解,(件),因此更新設(shè)備后每天生產(chǎn)125件產(chǎn)品.【點睛】本題考查分式方程的實際應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給數(shù)量關(guān)系正確列出方程.28.(2023·吉林·統(tǒng)考中考真題)下面是一道例題及其解答過程的一部分,其中M是單項式.請寫出單項式M,并將該例題的解答過程補充完整.例

先化簡,再求值:,其中.解:原式……【答案】,,,過程見解析【分析】先根據(jù)通分的步驟得到M,再對原式進行化簡,最后代入計算即可.【詳解】解:由題意,第一步進行的是通分,∴,∴,原式,當時,原式.【點睛】本題考查了分式的化簡求值,正確對分式進行化簡是解題的關(guān)鍵.29.(2023·重慶·統(tǒng)考中考真題)計算:(1);(2).【答案】(1)(2)【分析】(1)先根據(jù)單項式乘以多項式的法則、完全平方公式計算,再合并同類項;(2)根據(jù)分式混合運算的法則解答即可.【詳解】(1)解:;(2)解:.【點睛】本題考查了整式和分式的運算,屬于基本計算題型,熟練掌握整式和分式混合運算的法則是解題的關(guān)鍵.30.(2023·四川宜賓·統(tǒng)考中考真題)計算(1)計算:.(2)化簡:.【答案】(1)(2)【分析】(1)根據(jù)特殊角的銳角三角函數(shù)、零指數(shù)冪、絕對值化簡計算即可;(2)根據(jù)分式化簡運算規(guī)則計算即可.【詳解】(1)解:原式;(2)解:原式【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算與分式化簡以及特殊角三角函數(shù),熟記運算法則是關(guān)鍵.31.(2023·湖北鄂州·統(tǒng)考中考真題)先化簡,再求值:,其中.【答案】,.【分析】根據(jù)題意,先進行同分母分式加減運算,再將代入即可得解.【詳解】解:原式,當時,原式.【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值,熟練掌握分式的加減,約分等相關(guān)計算法則是解決本題的關(guān)鍵.32.(2023·山東日照·統(tǒng)考中考真題)(1)化簡:;(2)先化簡,再求值:,其中.【答案】(1);(2),【分析】(1)根據(jù)平方根,絕對值,負整數(shù)指數(shù)冪,特殊角的三角函數(shù),實數(shù)的混合運算法則進行計算即可;(2)根據(jù)分式的性質(zhì)進行化簡,再將代入求解即可.【詳解】(1)解:(2)解:將代入可得,原式.【點睛】本題考查了平方根,絕對值,負整數(shù)指數(shù)冪,特殊角的三角函數(shù),實數(shù)的混合運算法則,分式的化簡求值等,熟練掌握以上運算法則是解題的關(guān)鍵.33.(2023·黑龍江牡丹江·統(tǒng)考中考真題)先化簡,再求值:,其中.【答案】,【分析】先計算括號內(nèi)分式減法,再計算除法,然后代入求值,即可得到答案.【詳解】解:,當時,原式.【點睛】本題考查了分式的混合運算,平方差公式,代數(shù)式求值,特殊角的三角函數(shù)值,熟練掌握分式的混合運算法則是解題關(guān)鍵.34.(2023·湖北十堰·統(tǒng)考中考真題)化簡:.【答案】【分析】先計算括號內(nèi)的減法,再計算除法即可.【詳解】解:【點睛】此題考查了分式的混合運算,熟練掌握運算法則和順序是解題的關(guān)鍵.35.(2023·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題)計算:(1);(2).【答案】(1)2022(2)【分析】(1)根據(jù)零次冪、負指數(shù)冪及算術(shù)平方根可進行求解;(2)根據(jù)分式的運算可進行求解.【詳解】(1)解:原式;(2)解:原式.【點睛】本題主要考查零次冪、負指數(shù)冪、分式的運算及算術(shù)平方根,熟練掌握各個運算是解題的關(guān)鍵.36.(2023·遼寧·統(tǒng)考中考真題)先化簡,再求值:,其中.【答案】,5.【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算,同時利用除法法則變形,約分得到最簡結(jié)果,然后將的值代入化簡后的式子即可解答本題.【詳解】解:,當時,原式.【點睛】本題考查分式的化簡求值,解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法.37.(2023·浙江溫州·統(tǒng)考中考真題)計算:(1).(2).【答案】(1)12(2)【分析】(1)先計算絕對值、立方根、負整數(shù)指數(shù),再計算加減;(2)根據(jù)同分母分式的加減法解答即可.【詳解】(1).(2).【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算和同分母分式的加減,熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵.38.(2023·遼寧營口·統(tǒng)考中考真題)先化簡,再求值:,其中.【答案】,原式【分析】先根據(jù)分式的混合計算法則化簡,然后根據(jù)特殊角三角函數(shù)值和二次根式的性質(zhì)求出m的值,最后代值計算即可.【詳解】解:,∵,∴,∴原式.【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值,求特殊角三角函數(shù)值,化簡二次根式等等,正確計算是解題的關(guān)鍵.39.(2023·山東東營·統(tǒng)考中考真題)(1)計算:;(2)先化簡,再求值:,化簡后,從的范圍內(nèi)選擇一個你喜歡的整數(shù)作為x的值代入求值.【答案】(1)1;(2),當時,原式=.【分析】(1)根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值,零指數(shù)冪,化簡絕對值,負整數(shù)指數(shù)冪,二次根式的性質(zhì),分別計算即可求解;(2)先根據(jù)分式的加減計算括號內(nèi)的,同時將除法轉(zhuǎn)化為乘法,再根據(jù)分式的性質(zhì)化簡,最后將字母的值代入求解.【詳解】解:(1)原式;(2)原式;由題意可知:,,,∴當時,原式.【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算,分式化簡求值,解題關(guān)鍵是熟練運用分式運算法則,掌握特殊角的三角函數(shù)值,零指數(shù)冪,化簡絕對值,負整數(shù)指數(shù)冪,二次根式的性質(zhì)進行求解.40.(2023·山東臨沂·統(tǒng)考中考真題)(1)解不等式,并在數(shù)軸上表示解集.(2)下面是某同學(xué)計算的解題過程:解:

④上述解題過程從第幾步開始出現(xiàn)錯誤?請寫出正確的解題過程.【答案】(1)(2)從第①步開始出錯,過程見解析【分析】(1)根據(jù)解不等式的步驟,解不等式即可;(2)根據(jù)分式的運算法則,進行計算即可.【詳解】解:(1),去分母,得:,移項,合并,得:,系數(shù)化1,得:;(2)從第①步開始出錯,正確的解題過程如下:.【點睛】本題考查解一元一次不等式,分式的加減運算.熟練掌握解不等式的步驟,分式的運算法則,是解題的關(guān)鍵.41.(2023·重慶·統(tǒng)考中考真題)某公司不定期為員工購買某預(yù)制食品廠生產(chǎn)的雜醬面、牛肉面兩種食品.(1)該公司花費3000元一次性購買了雜醬面、牛肉面共170份,此時雜醬面、牛肉面的價格分別為15元、20元,求購買兩種食品各多少份?(2)由于公司員工人數(shù)和食品價格有所調(diào)整,現(xiàn)該公司分別花費1260元、1200元一次性購買雜醬面、牛肉面兩種食品,已知購買雜醬面的份數(shù)比牛肉面的份數(shù)多,每份雜醬面比每份牛肉面的價格少6元,求購買牛肉面多少份?【答案】(1)購買雜醬面80份,購買牛肉面90份(2)購買牛肉面60份【分析】(1)設(shè)購買雜醬面份,則購買牛肉面份,由題意知,,解方程可得的值,然后代入,計算求解,進而可得結(jié)果;(2)設(shè)購買牛肉面份,則購買雜醬面份,由題意知,,計算求出滿足要求的解即可.【詳解】(1)解:設(shè)購買雜醬面份,則購買牛肉面份,由題意知,,解得,,∴,∴購買雜醬面80份,購買牛肉面90份;(2)解:設(shè)購買牛肉面份,則購買雜醬面份,由題意知,,解得,經(jīng)檢驗,是分式方程的解,∴購買牛肉面60份.【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用,分式方程的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意正確的列方程.42.(2023·黑龍江·統(tǒng)考中考真題)2023年5月30日上午9點31分,神舟十六號載人飛船在酒泉發(fā)射中心發(fā)射升空,某中學(xué)組織畢業(yè)班的同學(xué)到當?shù)仉娨暸_演播大廳觀看現(xiàn)場直播,學(xué)校準備為同學(xué)們購進A,B兩款文化衫,每件A款文化衫比每件B款文化衫多10元,用500元購進A款和用400元購進B款的文化衫的數(shù)量相同.(1)求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元?(2)已知畢業(yè)班的同學(xué)一共有300人,學(xué)校計劃用不多于14800元,不少于14750元購買文化衫,求有幾種購買方案?(3)在實際購買時,由于數(shù)量較多,商家讓利銷售,A款七折優(yōu)惠,B款每件讓利m元,采購人員發(fā)現(xiàn)(2)中的所有購買方案所需資金恰好相同,試求m值.【答案】(1)A款文化衫每件50元,則B款文化衫每件40元,(2)一共有六種購買方案(3)【分析】(1)設(shè)A款文化衫每件x元,則B款文化衫每件元,然后根據(jù)用500元購進A款和用400元購進B款的文化衫的數(shù)量相同列出方程求解即可;(2)設(shè)購買A款文化衫a件,則購買B款文化衫件,然后根據(jù),學(xué)校計劃用不多于14800元,不少于14750元購買文化衫列出不等式組求解即可;(3)設(shè)購買資金為W元,購買A款文化衫a件,則購買B款文化衫件,求出,根據(jù)(2)中的所有購買方案所需資金恰好相同,可得W的取值與a的值無關(guān),由此即可求出.【詳解】(1)解:設(shè)A款文化衫每件x元,則B款文化衫每件元,由題意得,,解得,檢驗,當時,,∴是原方程的解,∴,∴A款文化衫每件50元,則B款文化衫每件40元,答:A款文化衫每件50元,則B款文化衫每件40元;(2)解:設(shè)購買A款文化衫a件,則購買B款文化衫件,由題意得,,解得,∵a是正整數(shù),∴a的取值可以為275,276,277,278,279,280,∴一共有六種購買方案;(3)解:設(shè)購買資金為W元,購買A款文化衫a件,則購買B款文化衫件,由題意得,,∵(2)中的所有購買方案所需資金恰好相同,∴W的取值與a的值無關(guān),∴,∴.【點睛】本題主要考查了一元一次不等式組的實際應(yīng)用,分式方程的實際應(yīng)用,整式的加減的實際應(yīng)用,正確理解題意列出方程和不等式組是解題的關(guān)鍵.43.(2023·江蘇揚州·統(tǒng)考中考真題)甲、乙兩名學(xué)生到離校的“人民公園”參加志愿者活動,甲同學(xué)步行,乙同學(xué)騎自行車,騎自行車速度是步行速度的4倍,甲出發(fā)后乙同學(xué)出發(fā),兩名同學(xué)同時到達,求乙同學(xué)騎自行車的速度.【答案】【分析】根據(jù)甲、乙同學(xué)步行和騎自行車的速度之間的數(shù)量關(guān)系設(shè)未知數(shù),再根據(jù)所走時間之間的數(shù)量關(guān)系列方程即可.【詳解】解:設(shè)甲同學(xué)步行的速度為,則乙同學(xué)騎自行車速度為,

,由題意得,,解得,經(jīng)檢驗,是分式方程的解,也符合實際.,答:乙同學(xué)騎自行車的速度為.【點睛】本題考查了分式方程的實際應(yīng)用,解決問題時需注意時間單位的統(tǒng)一,同時解分式方程需檢驗.44.(2023·遼寧營口·統(tǒng)考中考真題)某大型超市購進一款熱銷的消毒洗衣液,由于原材料價格上漲,今年每瓶洗衣液的進價比去年每瓶洗衣液的進價上漲4元,今年用1440元購進這款洗衣液的數(shù)量與去年用1200元購進這款洗衣液的數(shù)量相同.當每瓶洗衣液的現(xiàn)售價為36元時,每周可賣出600瓶,為了能薄利多銷.該超市決定降價銷售,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種洗衣液的售價每降價1元,每周的銷量可增加100瓶,規(guī)定這種消毒洗衣液每瓶的售價不低于進價.(1)求今年這款消毒洗衣液每瓶進價是多少元;(2)當這款消毒洗衣液每瓶的售價定為多少元時,這款洗衣液每周的銷售利潤最大?最大利潤是多少元?【答案】(1)今年這款消毒洗衣液每瓶進價是24元(2)當這款消毒洗衣液每瓶的售價定為33元時,這款洗衣液每周的銷售利潤最大,最大利潤是8100元【分析】(1)設(shè)今年這款消毒洗衣液每瓶進價是x元,則去年這款消毒洗衣液每瓶進價是元,根據(jù)題意列出分式方程,解方程即可;(2)設(shè)這款消毒洗衣液每瓶的售價定為m元時,這款洗衣液每周的銷售利潤w最大,根據(jù)題意得出:,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得出答案.【詳解】(1)解:設(shè)今年這款消毒洗衣液每瓶進價是x元,則去年這款消毒洗衣液每瓶進價是元,根據(jù)題意可得:,解得:,經(jīng)檢驗:是方程的解,元,答:今年這款消毒洗衣液每瓶進價是24元.(2)解:設(shè)這款消毒洗衣液每瓶的售價定為m元時,這款洗衣液每周的銷售利潤w最大,根據(jù)題意得出:,整理得:,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出:當時,利潤最大,最大利潤為:,答:當這款消毒洗衣液每瓶的售價定為33元時,這款洗衣液每周的銷售利潤最大,最大利潤是8100元.【點睛】本題考查分式方程的應(yīng)用,二次函數(shù)的應(yīng)用,正確理解題意列出關(guān)系式是解題關(guān)鍵.45.(2023·山東煙臺·統(tǒng)考中考真題)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化源遠流長、是中華文明的智慧結(jié)晶.《孫子算經(jīng)》、《周髀算經(jīng)》是我國古代較為普及的算書、許多問題淺顯有趣.某書店的《孫子算經(jīng)》單價是《周髀算經(jīng)》單價的,用600元購買《孫子算經(jīng)》比購買《周髀算經(jīng)》多買5本.(1)求兩種圖書的單價分別為多少元?(2)為等備“3.14數(shù)學(xué)節(jié)”活動,某校計劃到該書店購買這兩種圖書共80本,且購買的《周髀算經(jīng)》數(shù)量不少于《孫子算經(jīng)》數(shù)量的一半.由于購買量大,書店打折優(yōu)惠,兩種圖書均按八折出售.求兩種圖書分別購買多少本時費用最少?【答案】(1)《周髀算經(jīng)》單價為40元,則《孫子算經(jīng)》單價是30元(2)當購買《周髀算經(jīng)》27本,《孫子算經(jīng)》53本時,購買兩類圖書總費用最少,最少總費用為2316元【分析】(1)設(shè)《周髀算經(jīng)》單價為x元,則《孫子算經(jīng)》單價是元,根據(jù)“用600元購買《孫子算經(jīng)》比購買《周髀算經(jīng)》多買5本”列分式方程,解之即可求解;(2)根據(jù)購買的《周髀算經(jīng)》數(shù)量不少于《孫子算經(jīng)》數(shù)量的一半列出不等式求出m的取值范圍,根據(jù)m的取值范圍結(jié)合函數(shù)解析式解答即可.【詳解】(1)解:設(shè)《周髀算經(jīng)》單價為x元,則《孫子算經(jīng)》單價是元,依題意得,,解得,經(jīng)檢驗,是原方程的解,且符合題意,,答:《周髀算經(jīng)》單價為40元,則《孫子算經(jīng)》單價是30元;(2)解:設(shè)購買的《周髀算經(jīng)》數(shù)量m本,則購買的《孫子算經(jīng)》數(shù)量為本,依題意得,,解得,設(shè)購買《周髀算經(jīng)》和《孫子算經(jīng)》的總費用為y(元),依題意得,,∵,∴y隨m的增大而增大,∴當時,有最小值,此時(元),(本)答:當購買《周髀算經(jīng)》27本,《孫子算經(jīng)》53本時,購買兩類圖書總費用最少,最少總費用為2316元.【點睛】本題主要考查分式方程的實際應(yīng)用,一次函數(shù)的實際應(yīng)用以及一元一次不等式的實際應(yīng)用,根據(jù)題意表示出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式以及列出不等式是解題的關(guān)鍵.46.(2023·黑龍江牡丹江·統(tǒng)考中考真題)某商場欲購進A和B兩種家電,已知B種家電的進價比A種家電的進價每件多100元,經(jīng)計算,用1萬元購進A種家電的件數(shù)與用1.2萬元購進B種家電的件數(shù)相同.請解答下列問題:(1)這兩種家電每件的進價分別是多少元?(2)若該商場欲購進兩種家電共100件,總金額不超過53500元,且A種家電不超過67件,則該商場有哪幾種購買方案?(3)在(2)的條件下,若A和B兩種家電的售價分別是每件600元和750元,該商場從這100件中拿出兩種家電共10件獎勵優(yōu)秀員工,其余家電全部售出后仍獲利5050元,請直接寫出這10件家電中B種家電的件數(shù).【答案】(1)A種家電每件的進價為500元,B種家電每件的進價為600元(2)共有三種購買方案,方案一:購進A種家電65件,B種家電35件,方案二:購進A種家電66件,B種家電34件,方案三:購進A種家電67件,B種家電33件(3)這10件家電中B種家電的件數(shù)4件【分析】(1)根據(jù)題意設(shè)A種家電每件進價為x元,B種家電每件進價為元,建立分式方程求解即可;(2)設(shè)購進A種家電a件,購進B種家電件,建立不等式,求解不等式,選擇符合實際的解即可;(3)設(shè)A種家電拿出件,則B種家電拿出件,根據(jù)題意,建立一元一次方程求解即可.【詳解】(1)設(shè)A種家電每件進價為x元,B種家電每件進價為元.根據(jù)題意,得.解得.經(jīng)檢驗是原分式方程的解..答:A種家電每件的進價為500元,B種家電每件的進價為600元;(2)設(shè)購進A種家電a件,購進B種家電件.根據(jù)題意,得.解得.,.

為正整數(shù),,則,共有三種購買方案,方案一:購進A種家電65件,B種家電35件,方案二:購進A種家電66件,B種家電34件,方案三:購進A種家電67件,B種家電33件;(3)解:設(shè)A種家電拿出件,則B種家電拿出件,根據(jù)(1)和(2)及題意,當購進A種家電65件,B種家電35件時,得:,整理得:,解得:,不符合實際;當購進A種家電66件,B種家電34件時,得:,整理得:,解得:,不符合實際;當購進A種家電67件,B種家電33件時,得:,整理得:,解得:,符合實際;則B種家電拿出件.【點睛】本題考查分式方程的實際問題,一元一次方程的實際問題與一元一次不等的實際問題,正確理解題意,建立正確的等量關(guān)系與不等式是解題的關(guān)鍵,注意結(jié)果要符合實際及分式方程的檢驗.47.(2023·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題)隨著2022年底城東快速路的全線通車,徐州主城區(qū)與東區(qū)之間的交通得以有效改善,如圖某人乘車從徐州東站至戲馬臺景區(qū),可沿甲路線或乙路線前往.已知甲、乙兩條路線的長度均為,甲路線的平均速度為乙路線的倍,甲路線的行駛時間比乙路線少,求甲路線的行駛時間.

【答案】甲路線的行駛時間為【分析】設(shè)甲路線的行駛時間為,則乙路線的行駛事件為,根據(jù)“甲路線的平均速度為乙路線的倍”列分式方程求解即可.【詳解】解:甲路線的行駛時間為,則乙路線的行駛事件為,由題意可得,,解得,經(jīng)檢驗是原方程的解,∴甲路線的行駛時間為,答:甲路線的行駛時間為.【點睛】本題考查分式方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是明確題意,找出等量關(guān)系列出相應(yīng)的分式方程.48.(2023·山東泰安·統(tǒng)考中考真題)為進行某項數(shù)學(xué)綜合與實踐活動,小明到一個批發(fā)兼零售的商店購買所需工具.該商店規(guī)定一次性購買該工具達到一定數(shù)量后可以按批發(fā)價付款,否則按零售價付款.小明如果給學(xué)校九年級學(xué)生每人購買一個,只能按零售價付款,需用3600元;如果多購買60個,則可以按批發(fā)價付款,同樣需用3600元,若按批發(fā)價購買60個與按零售價購買50個所付款相同,求這個學(xué)校九年級學(xué)生有多少人?【答案】這個學(xué)校九年級學(xué)生有300人.【分析】設(shè)零售價為x元,批發(fā)價為y,然后根據(jù)題意列二元一次方程組求得零售價為12元,然后用3600除以零售價即可解答.【詳解】解:設(shè)零售價為x元,批發(fā)價為y,根據(jù)題意可得:,解得:,則學(xué)校九年級學(xué)生人.答:這個學(xué)校九年級學(xué)生有300人.【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用,審清題意、列二元一次方程組求得零售價是解答本題的關(guān)鍵.49.(2023·山東·統(tǒng)考中考真題)某校組織學(xué)生去郭永懷紀念館進行研學(xué)活動.紀念館距學(xué)校72千米,部分學(xué)生乘坐大型客車先行,出發(fā)12分鐘后,另一部分學(xué)生乘坐小型客車前往,結(jié)果同時到達.已知小型客車的速度是大型客車速度的倍,求大型客車的速度.【答案】大型客車的速度為【分析】設(shè)出慢車的速度,再利用慢車的速度表示出快車的速度,根據(jù)所用時間差為12分鐘列方程解答.【詳解】解:設(shè)慢車的速度為,則快車的速度為,根據(jù)題意得,解得:,經(jīng)檢驗,是原方程的根.故大型客車的速度為.【點睛】此題考查了分式方程的應(yīng)用,分析題意,找到關(guān)鍵描述語,找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵,此題的等量關(guān)系是快車與慢車所用時間差為12分鐘.50.(2023·四川德陽·統(tǒng)考中考真題)2022年8月27日至29日,以“新能源、新智造、新時代”為主題的世界清潔能源裝備大會在德陽舉行.大會聚焦清潔能源裝備產(chǎn)業(yè)發(fā)展熱點和前瞻性問題,著力實現(xiàn)會展聚集帶動產(chǎn)業(yè)聚集.其中德陽清潔能源裝備特色小鎮(zhèn)位于德陽經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū),規(guī)劃面積平方公里,計劃2025年基本建成.若甲、乙兩個工程隊計劃參與修建“特色小鎮(zhèn)”中的某項工程,已知由甲單獨施工需要18個月完成任務(wù),若由乙先單獨施工2個月,再由甲、乙合作施工10個月恰好完成任務(wù).承建公司每個月需要向甲工程隊支付施工費用8萬元,向乙工程隊支付施工費用5萬元.(1)乙隊單獨完工需要幾個月才能完成任務(wù)?(2)為保證該工程在兩年內(nèi)完工,且盡可能的減少成本,承建公司決定讓甲、乙兩個工程隊同時施工,并將該工程分成兩部分,甲隊完成其中一部分工程用了a個月,乙隊完成另一部分工程用了b個月,已知甲隊施工時間不超過6個月,乙隊施工時間不超過24個月,且a,b為正整數(shù),則甲乙兩隊實際施工的時間安排有幾種方式?哪種安排方式所支付費用最低?【答案】(1)乙隊單獨完工需要27個月才能完成任務(wù)(2)甲乙兩隊實際施工的時間安排有3種方式,安排甲工作2個月,乙工作24個月,費用最低為萬元【分析】(1)設(shè)乙單獨完成需要個月,由“乙先單獨施工2個月,再由甲、乙合作施工10個月恰好完成任務(wù).”建立分式方程求解即可;(2)由題意可得:,可得,結(jié)合,,可得,結(jié)合都為正整數(shù),可得為3的倍數(shù),可得甲乙兩隊實際施工的時間安排有3種方式,從而可得答案.【詳解】(1)解:設(shè)乙單獨完成需要個月,則,解得:,經(jīng)檢驗是原方程的解且符合題意;答:乙隊單獨完工需要27個月才能完成任務(wù).(2)由題意可得:,∴,∴,∵,,∴,解得:,∵都為正整數(shù),∴為3的倍數(shù),∴或或,∴甲乙兩隊實際施工的時間安排有3種方式,方案①:安排甲工作6個月,乙工作18個月,費用為:(萬元),方案②:安排甲工作4個月,乙工作21個月,費用為:(萬元),方案③:安排甲工作2個月,乙工作24個月,費用為:(萬元),∴安排甲工作2個月,乙工作24個月,費用最低為萬元.【點睛】本題考查的是分式方程的應(yīng)用,二

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

評論

0/150

提交評論