專(zhuān)題04 分式與分式方程（共56題）（解析版）

專(zhuān)題04分式與分式方程（56題）一、單選題1．（2023·甘肅蘭州·統(tǒng)考中考真題）方程的解是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得解．【詳解】解：去分母得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的方法是解題的關(guān)鍵．2．（2023·河北·統(tǒng)考中考真題）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)分式的乘方和除法的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查分式的乘方，掌握公式準(zhǔn)確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵．3．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)分式的約分可判斷A，根據(jù)冪的乘方運(yùn)算可判斷B，根據(jù)分式的加法運(yùn)算可判斷C，根據(jù)零指數(shù)冪的含義可判斷D，從而可得答案．【詳解】解：，故A不符合題意；，故B不符合題意；，故C不符合題意；，運(yùn)算正確，故D符合題意；故選D【點(diǎn)睛】本題考查分式的約分，冪的乘方運(yùn)算，分式的加法運(yùn)算，零指數(shù)冪，熟記運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．4．（2023·貴州·統(tǒng)考中考真題）化簡(jiǎn)結(jié)果正確的是（

）A．1 B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)同分母分式加減運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，故A正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式加減，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同分母分式加減運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．5．（2023·山東東營(yíng)·統(tǒng)考中考真題）為扎實(shí)推進(jìn)“五育”并舉工作，加強(qiáng)勞動(dòng)教育，東營(yíng)市某中學(xué)針對(duì)七年級(jí)學(xué)生開(kāi)設(shè)了“跟我學(xué)面點(diǎn)”烹飪課程，課程開(kāi)設(shè)后學(xué)?；ㄙM(fèi)6000元購(gòu)進(jìn)第一批面粉，用完后學(xué)校又花費(fèi)9600元購(gòu)進(jìn)了第二批面粉，第二批面粉的采購(gòu)量是第一批采購(gòu)量的1.5倍，但每千克面粉價(jià)格提高了0.4元．設(shè)第一批面粉采購(gòu)量為x千克，依題意所列方程正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】表示出第二批面粉的采購(gòu)量，根據(jù)“每千克面粉價(jià)格提高了0.4元”這一等量關(guān)系即可列方程．【詳解】設(shè)第一批面粉采購(gòu)量為x千克，則設(shè)第二批面粉采購(gòu)量為千克，根據(jù)題意，得故選：A【點(diǎn)睛】本題考查列方程解決實(shí)際問(wèn)題，找出題中的等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．6．（2023·黑龍江牡丹江·統(tǒng)考中考真題）若分式方程的解為負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是（

）A．且 B．且C．且 D．且【答案】D【分析】直接解分式方程，進(jìn)而得出a的取值范圍，注意分母不能為零．【詳解】解：去分母得：，解得：，∵分式方程的解是負(fù)數(shù)，∴，，即，解得：且，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程的解，正確解分式方程是解題關(guān)鍵．7．（2023·遼寧·統(tǒng)考中考真題）某校八年級(jí)學(xué)生去距離學(xué)校的游覽區(qū)游覽，一部分學(xué)生乘慢車(chē)先行，出發(fā)后，另一部分學(xué)生乘快車(chē)前往，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)．已知快車(chē)的速度是慢車(chē)速度的倍，求慢車(chē)的速度，設(shè)慢車(chē)的速度是，所列方程正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)出慢車(chē)的速度，再利用慢車(chē)的速度表示出快車(chē)的速度，根據(jù)所用時(shí)間差為1小時(shí)列方程即可．【詳解】解：設(shè)慢車(chē)的速度是，則快車(chē)的速度為，依題意得，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．8．（2023·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考中考真題）如果關(guān)于的分式方程的解是負(fù)數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．且 C． D．且【答案】D【分析】分式方程兩邊乘以，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根據(jù)分式方程的解是負(fù)數(shù)，得出不等式，解不等式即可求解．【詳解】解：解得：且∵關(guān)于的分式方程的解是負(fù)數(shù)，∴，且∴且，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)分式方程的解的情況求參數(shù)，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵．9．（2023·湖北恩施·統(tǒng)考中考真題）分式方程的解是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】把分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】由得：，，，經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解，故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解題的關(guān)鍵是解分式方程注意要檢驗(yàn)，避免出現(xiàn)增根．10．（2023·湖北宜昌·統(tǒng)考中考真題）某校學(xué)生去距離學(xué)校的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車(chē)先走，過(guò)了后，其余學(xué)生乘汽車(chē)出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)．已知汽車(chē)的速度是騎車(chē)學(xué)生速度的2倍，汽車(chē)的速度是（

）．A． B． C． D．【答案】D【分析】設(shè)騎車(chē)學(xué)生的速度為，則汽車(chē)的速度為，根據(jù)題意可得，乘坐汽車(chē)比騎自行車(chē)少用,據(jù)此列分式方程求解．【詳解】解：設(shè)騎車(chē)學(xué)生的速度為，則汽車(chē)的速度為，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，且符合題意，所以，騎車(chē)學(xué)生的速度為．∴汽車(chē)的速度為故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解，注意檢驗(yàn)．11．（2023·山東日照·統(tǒng)考中考真題）若關(guān)于的方程解為正數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．且【答案】D【分析】將分式方程化為整式方程解得，根據(jù)方程的解是正數(shù)，可得，即可求出的取值范圍．【詳解】解：∵方程的解為正數(shù)，且分母不等于0∴，∴，且故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，根據(jù)分式方程的解的情況求參數(shù)，解不等式，將方程化為整式方程求出整式方程的解，列出不等式是解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．12．（2023·四川涼山·統(tǒng)考中考真題）分式的值為0，則的值是（

）A．0 B． C．1 D．0或1【答案】A【分析】根據(jù)分式值為0的條件進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵分式的值為0，∴，解得，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式值為0的條件，熟知分式值為0的條件是分子為0，分母不為0是解題的關(guān)鍵．13．（2023·廣西·統(tǒng)考中考真題）若分式有意義，則x的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)分式有意義的條件可進(jìn)行求解．【詳解】解：由題意得：，∴；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式有意義的條件，熟練掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．二、填空題14．（2023·四川巴中·統(tǒng)考中考真題）關(guān)于x的分式方程有增根，則．【答案】【分析】等式兩邊同時(shí)乘以公因式，化簡(jiǎn)分式方程，然后根據(jù)方程有增根，求出的值，即可求出．【詳解】，解：方程兩邊同時(shí)乘以，得，∴，∵原方程有增根，∴，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握分式方程的增根．15．（2023·湖南岳陽(yáng)·統(tǒng)考中考真題）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．【答案】【詳解】解：由題意知：x-2≠0，解得x≠2；故答案為x≠2．16．（2023·寧夏·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：．【答案】【分析】根據(jù)同分母分式加法法則計(jì)算即可．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查分式的加法，題目較為基礎(chǔ)．17．（2023·北京·統(tǒng)考中考真題）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．【答案】【分析】根據(jù)分式有意義的條件列不等式求解即可．【詳解】解：若代數(shù)式有意義，則，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，熟知分式有意義，分母不為零是解題的關(guān)鍵．18．（2023·江蘇無(wú)錫·統(tǒng)考中考真題）方程的解是：．【答案】【分析】首先方程兩邊乘以最簡(jiǎn)公分母去分母，然后去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，把的系數(shù)化為1，最后一定要檢驗(yàn)．【詳解】解：去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并同類(lèi)項(xiàng)得：，檢驗(yàn)：把代入最簡(jiǎn)公分母中：，∴原分式方程的解為：，故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程的解法，做題過(guò)程中關(guān)鍵是不要忘記檢驗(yàn)，很多同學(xué)忘記檢驗(yàn)，導(dǎo)致錯(cuò)誤．19．（2023·河北·統(tǒng)考中考真題）根據(jù)下表中的數(shù)據(jù)，寫(xiě)出a的值為．b的值為．x結(jié)果代數(shù)式2n7ba1【答案】【分析】把代入得，可求得a的值；把分別代入和，據(jù)此求解即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，即，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解，∴，故答案為：；【點(diǎn)睛】本題考查了求代數(shù)式的值，解分式方程，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．20．（2023·四川眉山·統(tǒng)考中考真題）關(guān)于x的方程的解為非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是．【答案】且【分析】解分式方程，可用表示，再根據(jù)題意得到關(guān)于的一元一次不等式即可解答．【詳解】解：解，可得，的方程的解為非負(fù)數(shù)，，解得，，，即，的取值范圍是且，故答案為：且．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)分式方程的解的情況求值，注意分式方程無(wú)解的情況是解題的關(guān)鍵．21．（2023·福建·統(tǒng)考中考真題）已知，且，則的值為．【答案】1【分析】根據(jù)可得，即，然后將整體代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵∴，∴，即．∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的加減運(yùn)算，根據(jù)分式的加減運(yùn)算法則得到是解答本題的關(guān)鍵．22．（2023·四川成都·統(tǒng)考中考真題）若，則代數(shù)式，的值為．【答案】【分析】根據(jù)分式的化簡(jiǎn)法則，將代數(shù)式化簡(jiǎn)可得，再將變形，即可得到答案．【詳解】解：，，，，，，，故原式的值為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)法則，整式的整體代入，熟練對(duì)代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．三、解答題23．（2023·四川樂(lè)山·統(tǒng)考中考真題）為了踐行習(xí)近平總書(shū)記提出的“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，某地計(jì)劃在規(guī)定時(shí)間內(nèi)種植梨樹(shù)棵．開(kāi)始種植時(shí)，由于志愿者的加入，實(shí)際每天種植梨樹(shù)的數(shù)量比原計(jì)劃增加了，結(jié)果提前2天完成任務(wù)．問(wèn)原計(jì)劃每天種植梨樹(shù)多少棵？【答案】原計(jì)劃每天種植梨樹(shù)500棵【分析】根據(jù)題意列出分式方程求解即可．【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃每天種植梨樹(shù)x棵由題可知：解得：經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根，且符合題意．答：原計(jì)劃每天種植梨樹(shù)500棵．【點(diǎn)睛】題目注意考查分式方程的應(yīng)用，理解題意列出分式方程是解題關(guān)鍵．24．（2023·吉林長(zhǎng)春·統(tǒng)考中考真題）隨著中國(guó)網(wǎng)民規(guī)模突破億、博物館美育不斷向線上拓展．敦煌研究院順勢(shì)推出數(shù)字敦煌文化大使伽瑤，受到廣大敦煌文化愛(ài)好者的好評(píng)．某工廠計(jì)劃制作個(gè)伽瑤玩偶擺件，為了盡快完成任務(wù)，實(shí)際平均每天完成的數(shù)量是原計(jì)劃的倍，結(jié)果提前天完成任務(wù)．問(wèn)原計(jì)劃平均每天制作多少個(gè)擺件？

【答案】原計(jì)劃平均每天制作個(gè)擺件．【分析】設(shè)原計(jì)劃平均每天制作個(gè)，根據(jù)題意列出方程，解方程即可求解．【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃平均每天制作個(gè)，根據(jù)題意得，解得：經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，答：原計(jì)劃平均每天制作個(gè)擺件．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．25．（2023·湖南岳陽(yáng)·統(tǒng)考中考真題）水碧萬(wàn)物生，岳陽(yáng)龍蝦好．小龍蝦產(chǎn)業(yè)已經(jīng)成為岳陽(yáng)鄉(xiāng)村振興的“閃亮名片”．已知翠翠家去年龍蝦的總產(chǎn)量是，今年龍蝦的總產(chǎn)量是，且去年與今年的養(yǎng)殖面積相同，平均畝產(chǎn)量去年比今年少，求今年龍蝦的平均畝產(chǎn)量．【答案】今年龍蝦的平均畝產(chǎn)量．【分析】設(shè)今年龍蝦的平均畝產(chǎn)量是x，則去年龍蝦的平均畝產(chǎn)量是，根據(jù)去年與今年的養(yǎng)殖面積相同列出分式方程，解方程并檢驗(yàn)即可．【詳解】解：設(shè)今年龍蝦的平均畝產(chǎn)量是x，則去年龍蝦的平均畝產(chǎn)量是，由題意得，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解且符合題意，答：今年龍蝦的平均畝產(chǎn)量．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，讀懂題意，正確列出方程是解題的關(guān)鍵．26．（2023·湖南常德·統(tǒng)考中考真題）“六一”兒童節(jié)將至，張老板計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A型玩具和B型玩具進(jìn)行銷(xiāo)售，若用1200元購(gòu)買(mǎi)A型玩具的數(shù)量比用1500元購(gòu)買(mǎi)B型玩具的數(shù)量多20個(gè)，且一個(gè)B型玩具的進(jìn)價(jià)是一個(gè)A型玩具進(jìn)價(jià)的1.5倍．(1)求A型玩具和B型玩具的進(jìn)價(jià)分別是多少？(2)若A型玩具的售價(jià)為12元/個(gè)，B型玩具的售價(jià)為20元/個(gè)，張老板購(gòu)進(jìn)A，B型玩具共75個(gè)，要使總利潤(rùn)不低于300元，則A型玩具最多購(gòu)進(jìn)多少個(gè)？【答案】(1)A型，B型玩具的單價(jià)分別是10元/個(gè)，15元/個(gè)(2)最多可購(gòu)進(jìn)A型玩具25個(gè)【分析】（1）設(shè)型玩具的單價(jià)為元/件．依題意列出分式方程，進(jìn)行求解；（2）根據(jù)題意列出不等式進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）設(shè)型玩具的單價(jià)為元/件．由題意得：，解得：經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解B型玩具的單價(jià)為元/個(gè)∴A型，B型玩具的單價(jià)分別是10元/個(gè)，15元/個(gè)．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型玩具個(gè)．解得：∴最多可購(gòu)進(jìn)A型玩具25個(gè)．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程，一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出相應(yīng)的方程或不等式．27．（2023·貴州·統(tǒng)考中考真題）為推動(dòng)鄉(xiāng)村振興，政府大力扶持小型企業(yè)．根據(jù)市場(chǎng)需求，某小型企業(yè)為加快生產(chǎn)速度，需要更新生產(chǎn)設(shè)備，更新設(shè)備后生產(chǎn)效率比更新前提高了，設(shè)更新設(shè)備前每天生產(chǎn)x件產(chǎn)品．解答下列問(wèn)題：(1)更新設(shè)備后每天生產(chǎn)_______件產(chǎn)品（用含x的式子表示）；(2)更新設(shè)備前生產(chǎn)5000件產(chǎn)品比更新設(shè)備后生產(chǎn)6000件產(chǎn)品多用2天，求更新設(shè)備后每天生產(chǎn)多少件產(chǎn)品．【答案】(1)(2)125件【分析】（1）根據(jù)“更新設(shè)備后生產(chǎn)效率比更新前提高了”列代數(shù)式即可；（2）根據(jù)題意列分式方程，解方程即可．【詳解】（1）解：更新設(shè)備前每天生產(chǎn)x件產(chǎn)品，更新設(shè)備后生產(chǎn)效率比更新前提高了，更新設(shè)備后每天生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)量為：（件），故答案為：；（2）解：由題意知：，去分母，得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列分式方程的解，（件），因此更新設(shè)備后每天生產(chǎn)125件產(chǎn)品．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給數(shù)量關(guān)系正確列出方程．28．（2023·吉林·統(tǒng)考中考真題）下面是一道例題及其解答過(guò)程的一部分，其中M是單項(xiàng)式．請(qǐng)寫(xiě)出單項(xiàng)式M，并將該例題的解答過(guò)程補(bǔ)充完整．例

先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．解：原式……【答案】，，，過(guò)程見(jiàn)解析【分析】先根據(jù)通分的步驟得到M，再對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后代入計(jì)算即可．【詳解】解：由題意，第一步進(jìn)行的是通分，∴，∴，原式，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，正確對(duì)分式進(jìn)行化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．29．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）先根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則、完全平方公式計(jì)算，再合并同類(lèi)項(xiàng)；（2）根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則解答即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．【點(diǎn)睛】本題考查了整式和分式的運(yùn)算，屬于基本計(jì)算題型，熟練掌握整式和分式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．30．（2023·四川宜賓·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算(1)計(jì)算：．(2)化簡(jiǎn)：．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)特殊角的銳角三角函數(shù)、零指數(shù)冪、絕對(duì)值化簡(jiǎn)計(jì)算即可；（2）根據(jù)分式化簡(jiǎn)運(yùn)算規(guī)則計(jì)算即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算與分式化簡(jiǎn)以及特殊角三角函數(shù)，熟記運(yùn)算法則是關(guān)鍵．31．（2023·湖北鄂州·統(tǒng)考中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，．【分析】根據(jù)題意，先進(jìn)行同分母分式加減運(yùn)算，再將代入即可得解．【詳解】解：原式，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的加減，約分等相關(guān)計(jì)算法則是解決本題的關(guān)鍵．32．（2023·山東日照·統(tǒng)考中考真題）（1）化簡(jiǎn)：；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】（1）；（2），【分析】（1）根據(jù)平方根，絕對(duì)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)分式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再將代入求解即可．【詳解】（1）解：（2）解：將代入可得，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根，絕對(duì)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則，分式的化簡(jiǎn)求值等，熟練掌握以上運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．33．（2023·黑龍江牡丹江·統(tǒng)考中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，【分析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)分式減法，再計(jì)算除法，然后代入求值，即可得到答案．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，平方差公式，代數(shù)式求值，特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．34．（2023·湖北十堰·統(tǒng)考中考真題）化簡(jiǎn)：．【答案】【分析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的減法，再計(jì)算除法即可．【詳解】解：【點(diǎn)睛】此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則和順序是解題的關(guān)鍵．35．（2023·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)2022(2)【分析】（1）根據(jù)零次冪、負(fù)指數(shù)冪及算術(shù)平方根可進(jìn)行求解；（2）根據(jù)分式的運(yùn)算可進(jìn)行求解．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查零次冪、負(fù)指數(shù)冪、分式的運(yùn)算及算術(shù)平方根，熟練掌握各個(gè)運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．36．（2023·遼寧·統(tǒng)考中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，5．【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，然后將的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法．37．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：(1)．(2)．【答案】(1)12(2)【分析】（1）先計(jì)算絕對(duì)值、立方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)，再計(jì)算加減；（2）根據(jù)同分母分式的加減法解答即可．【詳解】（1）．（2）．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和同分母分式的加減，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．38．（2023·遼寧營(yíng)口·統(tǒng)考中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，原式【分析】先根據(jù)分式的混合計(jì)算法則化簡(jiǎn)，然后根據(jù)特殊角三角函數(shù)值和二次根式的性質(zhì)求出m的值，最后代值計(jì)算即可．【詳解】解：，∵，∴，∴原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，求特殊角三角函數(shù)值，化簡(jiǎn)二次根式等等，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．39．（2023·山東東營(yíng)·統(tǒng)考中考真題）（1）計(jì)算：；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，化簡(jiǎn)后，從的范圍內(nèi)選擇一個(gè)你喜歡的整數(shù)作為x的值代入求值．【答案】（1）1；（2），當(dāng)時(shí)，原式=．【分析】（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的性質(zhì)，分別計(jì)算即可求解；（2）先根據(jù)分式的加減計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，同時(shí)將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)分式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，最后將字母的值代入求解．【詳解】解：（1）原式；（2）原式；由題意可知：，，，∴當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，分式化簡(jiǎn)求值，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式運(yùn)算法則，掌握特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的性質(zhì)進(jìn)行求解．40．（2023·山東臨沂·統(tǒng)考中考真題）（1）解不等式，并在數(shù)軸上表示解集．（2）下面是某同學(xué)計(jì)算的解題過(guò)程：解：

①

②

③

④上述解題過(guò)程從第幾步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤？請(qǐng)寫(xiě)出正確的解題過(guò)程．【答案】（1）（2）從第①步開(kāi)始出錯(cuò)，過(guò)程見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)解不等式的步驟，解不等式即可；（2）根據(jù)分式的運(yùn)算法則，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（1），去分母，得：，移項(xiàng)，合并，得：，系數(shù)化1，得：；（2）從第①步開(kāi)始出錯(cuò)，正確的解題過(guò)程如下：．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式，分式的加減運(yùn)算．熟練掌握解不等式的步驟，分式的運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．41．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）某公司不定期為員工購(gòu)買(mǎi)某預(yù)制食品廠生產(chǎn)的雜醬面、牛肉面兩種食品．(1)該公司花費(fèi)3000元一次性購(gòu)買(mǎi)了雜醬面、牛肉面共170份，此時(shí)雜醬面、牛肉面的價(jià)格分別為15元、20元，求購(gòu)買(mǎi)兩種食品各多少份？(2)由于公司員工人數(shù)和食品價(jià)格有所調(diào)整，現(xiàn)該公司分別花費(fèi)1260元、1200元一次性購(gòu)買(mǎi)雜醬面、牛肉面兩種食品，已知購(gòu)買(mǎi)雜醬面的份數(shù)比牛肉面的份數(shù)多，每份雜醬面比每份牛肉面的價(jià)格少6元，求購(gòu)買(mǎi)牛肉面多少份？【答案】(1)購(gòu)買(mǎi)雜醬面80份，購(gòu)買(mǎi)牛肉面90份(2)購(gòu)買(mǎi)牛肉面60份【分析】（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)雜醬面份，則購(gòu)買(mǎi)牛肉面份，由題意知，，解方程可得的值，然后代入，計(jì)算求解，進(jìn)而可得結(jié)果；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)牛肉面份，則購(gòu)買(mǎi)雜醬面份，由題意知，，計(jì)算求出滿足要求的解即可．【詳解】（1）解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)雜醬面份，則購(gòu)買(mǎi)牛肉面份，由題意知，，解得，，∴，∴購(gòu)買(mǎi)雜醬面80份，購(gòu)買(mǎi)牛肉面90份；（2）解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)牛肉面份，則購(gòu)買(mǎi)雜醬面份，由題意知，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解，∴購(gòu)買(mǎi)牛肉面60份．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意正確的列方程．42．（2023·黑龍江·統(tǒng)考中考真題）2023年5月30日上午9點(diǎn)31分，神舟十六號(hào)載人飛船在酒泉發(fā)射中心發(fā)射升空，某中學(xué)組織畢業(yè)班的同學(xué)到當(dāng)?shù)仉娨暸_(tái)演播大廳觀看現(xiàn)場(chǎng)直播，學(xué)校準(zhǔn)備為同學(xué)們購(gòu)進(jìn)A，B兩款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫多10元，用500元購(gòu)進(jìn)A款和用400元購(gòu)進(jìn)B款的文化衫的數(shù)量相同．(1)求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？(2)已知畢業(yè)班的同學(xué)一共有300人，學(xué)校計(jì)劃用不多于14800元，不少于14750元購(gòu)買(mǎi)文化衫，求有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？(3)在實(shí)際購(gòu)買(mǎi)時(shí)，由于數(shù)量較多，商家讓利銷(xiāo)售，A款七折優(yōu)惠，B款每件讓利m元，采購(gòu)人員發(fā)現(xiàn)（2）中的所有購(gòu)買(mǎi)方案所需資金恰好相同，試求m值．【答案】(1)A款文化衫每件50元，則B款文化衫每件40元，(2)一共有六種購(gòu)買(mǎi)方案(3)【分析】（1）設(shè)A款文化衫每件x元，則B款文化衫每件元，然后根據(jù)用500元購(gòu)進(jìn)A款和用400元購(gòu)進(jìn)B款的文化衫的數(shù)量相同列出方程求解即可；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A款文化衫a件，則購(gòu)買(mǎi)B款文化衫件，然后根據(jù)，學(xué)校計(jì)劃用不多于14800元，不少于14750元購(gòu)買(mǎi)文化衫列出不等式組求解即可；（3）設(shè)購(gòu)買(mǎi)資金為W元，購(gòu)買(mǎi)A款文化衫a件，則購(gòu)買(mǎi)B款文化衫件，求出，根據(jù)（2）中的所有購(gòu)買(mǎi)方案所需資金恰好相同，可得W的取值與a的值無(wú)關(guān)，由此即可求出．【詳解】（1）解：設(shè)A款文化衫每件x元，則B款文化衫每件元，由題意得，，解得，檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，，∴是原方程的解，∴，∴A款文化衫每件50元，則B款文化衫每件40元，答：A款文化衫每件50元，則B款文化衫每件40元；（2）解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)A款文化衫a件，則購(gòu)買(mǎi)B款文化衫件，由題意得，，解得，∵a是正整數(shù)，∴a的取值可以為275，276，277，278，279，280，∴一共有六種購(gòu)買(mǎi)方案；（3）解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)資金為W元，購(gòu)買(mǎi)A款文化衫a件，則購(gòu)買(mǎi)B款文化衫件，由題意得，，∵（2）中的所有購(gòu)買(mǎi)方案所需資金恰好相同，∴W的取值與a的值無(wú)關(guān)，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用，分式方程的實(shí)際應(yīng)用，整式的加減的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意列出方程和不等式組是解題的關(guān)鍵．43．（2023·江蘇揚(yáng)州·統(tǒng)考中考真題）甲、乙兩名學(xué)生到離校的“人民公園”參加志愿者活動(dòng)，甲同學(xué)步行，乙同學(xué)騎自行車(chē)，騎自行車(chē)速度是步行速度的4倍，甲出發(fā)后乙同學(xué)出發(fā)，兩名同學(xué)同時(shí)到達(dá)，求乙同學(xué)騎自行車(chē)的速度．【答案】【分析】根據(jù)甲、乙同學(xué)步行和騎自行車(chē)的速度之間的數(shù)量關(guān)系設(shè)未知數(shù)，再根據(jù)所走時(shí)間之間的數(shù)量關(guān)系列方程即可．【詳解】解：設(shè)甲同學(xué)步行的速度為，則乙同學(xué)騎自行車(chē)速度為，

，由題意得，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解，也符合實(shí)際．，答：乙同學(xué)騎自行車(chē)的速度為．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，解決問(wèn)題時(shí)需注意時(shí)間單位的統(tǒng)一，同時(shí)解分式方程需檢驗(yàn)．44．（2023·遼寧營(yíng)口·統(tǒng)考中考真題）某大型超市購(gòu)進(jìn)一款熱銷(xiāo)的消毒洗衣液，由于原材料價(jià)格上漲，今年每瓶洗衣液的進(jìn)價(jià)比去年每瓶洗衣液的進(jìn)價(jià)上漲4元，今年用1440元購(gòu)進(jìn)這款洗衣液的數(shù)量與去年用1200元購(gòu)進(jìn)這款洗衣液的數(shù)量相同．當(dāng)每瓶洗衣液的現(xiàn)售價(jià)為36元時(shí)，每周可賣(mài)出600瓶，為了能薄利多銷(xiāo)．該超市決定降價(jià)銷(xiāo)售，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種洗衣液的售價(jià)每降價(jià)1元，每周的銷(xiāo)量可增加100瓶，規(guī)定這種消毒洗衣液每瓶的售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)．(1)求今年這款消毒洗衣液每瓶進(jìn)價(jià)是多少元；(2)當(dāng)這款消毒洗衣液每瓶的售價(jià)定為多少元時(shí)，這款洗衣液每周的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？【答案】(1)今年這款消毒洗衣液每瓶進(jìn)價(jià)是24元(2)當(dāng)這款消毒洗衣液每瓶的售價(jià)定為33元時(shí)，這款洗衣液每周的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是8100元【分析】（1）設(shè)今年這款消毒洗衣液每瓶進(jìn)價(jià)是x元，則去年這款消毒洗衣液每瓶進(jìn)價(jià)是元，根據(jù)題意列出分式方程，解方程即可；（2）設(shè)這款消毒洗衣液每瓶的售價(jià)定為m元時(shí)，這款洗衣液每周的銷(xiāo)售利潤(rùn)w最大，根據(jù)題意得出：，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得出答案．【詳解】（1）解：設(shè)今年這款消毒洗衣液每瓶進(jìn)價(jià)是x元，則去年這款消毒洗衣液每瓶進(jìn)價(jià)是元，根據(jù)題意可得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是方程的解，元，答：今年這款消毒洗衣液每瓶進(jìn)價(jià)是24元.（2）解：設(shè)這款消毒洗衣液每瓶的售價(jià)定為m元時(shí)，這款洗衣液每周的銷(xiāo)售利潤(rùn)w最大，根據(jù)題意得出：，整理得：，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出：當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為：，答：當(dāng)這款消毒洗衣液每瓶的售價(jià)定為33元時(shí)，這款洗衣液每周的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是8100元．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，正確理解題意列出關(guān)系式是解題關(guān)鍵．45．（2023·山東煙臺(tái)·統(tǒng)考中考真題）中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng)、是中華文明的智慧結(jié)晶．《孫子算經(jīng)》、《周髀算經(jīng)》是我國(guó)古代較為普及的算書(shū)、許多問(wèn)題淺顯有趣．某書(shū)店的《孫子算經(jīng)》單價(jià)是《周髀算經(jīng)》單價(jià)的，用600元購(gòu)買(mǎi)《孫子算經(jīng)》比購(gòu)買(mǎi)《周髀算經(jīng)》多買(mǎi)5本．(1)求兩種圖書(shū)的單價(jià)分別為多少元？(2)為等備“3．14數(shù)學(xué)節(jié)”活動(dòng)，某校計(jì)劃到該書(shū)店購(gòu)買(mǎi)這兩種圖書(shū)共80本，且購(gòu)買(mǎi)的《周髀算經(jīng)》數(shù)量不少于《孫子算經(jīng)》數(shù)量的一半．由于購(gòu)買(mǎi)量大，書(shū)店打折優(yōu)惠，兩種圖書(shū)均按八折出售．求兩種圖書(shū)分別購(gòu)買(mǎi)多少本時(shí)費(fèi)用最少？【答案】(1)《周髀算經(jīng)》單價(jià)為40元，則《孫子算經(jīng)》單價(jià)是30元(2)當(dāng)購(gòu)買(mǎi)《周髀算經(jīng)》27本，《孫子算經(jīng)》53本時(shí)，購(gòu)買(mǎi)兩類(lèi)圖書(shū)總費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用為2316元【分析】（1）設(shè)《周髀算經(jīng)》單價(jià)為x元，則《孫子算經(jīng)》單價(jià)是元，根據(jù)“用600元購(gòu)買(mǎi)《孫子算經(jīng)》比購(gòu)買(mǎi)《周髀算經(jīng)》多買(mǎi)5本”列分式方程，解之即可求解；（2）根據(jù)購(gòu)買(mǎi)的《周髀算經(jīng)》數(shù)量不少于《孫子算經(jīng)》數(shù)量的一半列出不等式求出m的取值范圍，根據(jù)m的取值范圍結(jié)合函數(shù)解析式解答即可．【詳解】（1）解：設(shè)《周髀算經(jīng)》單價(jià)為x元，則《孫子算經(jīng)》單價(jià)是元，依題意得，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，，答：《周髀算經(jīng)》單價(jià)為40元，則《孫子算經(jīng)》單價(jià)是30元；（2）解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)的《周髀算經(jīng)》數(shù)量m本，則購(gòu)買(mǎi)的《孫子算經(jīng)》數(shù)量為本，依題意得，，解得，設(shè)購(gòu)買(mǎi)《周髀算經(jīng)》和《孫子算經(jīng)》的總費(fèi)用為y（元），依題意得，，∵，∴y隨m的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，有最小值，此時(shí)（元），（本）答：當(dāng)購(gòu)買(mǎi)《周髀算經(jīng)》27本，《孫子算經(jīng)》53本時(shí)，購(gòu)買(mǎi)兩類(lèi)圖書(shū)總費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用為2316元．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用以及一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意表示出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式以及列出不等式是解題的關(guān)鍵．46．（2023·黑龍江牡丹江·統(tǒng)考中考真題）某商場(chǎng)欲購(gòu)進(jìn)A和B兩種家電，已知B種家電的進(jìn)價(jià)比A種家電的進(jìn)價(jià)每件多100元，經(jīng)計(jì)算，用1萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A種家電的件數(shù)與用1.2萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)B種家電的件數(shù)相同．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：(1)這兩種家電每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？(2)若該商場(chǎng)欲購(gòu)進(jìn)兩種家電共100件，總金額不超過(guò)53500元，且A種家電不超過(guò)67件，則該商場(chǎng)有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？(3)在（2）的條件下，若A和B兩種家電的售價(jià)分別是每件600元和750元，該商場(chǎng)從這100件中拿出兩種家電共10件獎(jiǎng)勵(lì)優(yōu)秀員工，其余家電全部售出后仍獲利5050元，請(qǐng)直接寫(xiě)出這10件家電中B種家電的件數(shù)．【答案】(1)A種家電每件的進(jìn)價(jià)為500元，B種家電每件的進(jìn)價(jià)為600元(2)共有三種購(gòu)買(mǎi)方案，方案一：購(gòu)進(jìn)A種家電65件，B種家電35件，方案二：購(gòu)進(jìn)A種家電66件，B種家電34件，方案三：購(gòu)進(jìn)A種家電67件，B種家電33件(3)這10件家電中B種家電的件數(shù)4件【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)A種家電每件進(jìn)價(jià)為x元，B種家電每件進(jìn)價(jià)為元，建立分式方程求解即可；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種家電a件，購(gòu)進(jìn)B種家電件，建立不等式，求解不等式，選擇符合實(shí)際的解即可；（3）設(shè)A種家電拿出件，則B種家電拿出件，根據(jù)題意，建立一元一次方程求解即可．【詳解】（1）設(shè)A種家電每件進(jìn)價(jià)為x元，B種家電每件進(jìn)價(jià)為元．根據(jù)題意，得．解得．經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解．．答：A種家電每件的進(jìn)價(jià)為500元，B種家電每件的進(jìn)價(jià)為600元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種家電a件，購(gòu)進(jìn)B種家電件．根據(jù)題意，得．解得．，．

為正整數(shù)，，則，共有三種購(gòu)買(mǎi)方案，方案一：購(gòu)進(jìn)A種家電65件，B種家電35件，方案二：購(gòu)進(jìn)A種家電66件，B種家電34件，方案三：購(gòu)進(jìn)A種家電67件，B種家電33件；（3）解：設(shè)A種家電拿出件，則B種家電拿出件，根據(jù)（1）和（2）及題意，當(dāng)購(gòu)進(jìn)A種家電65件，B種家電35件時(shí)，得：，整理得：，解得：，不符合實(shí)際；當(dāng)購(gòu)進(jìn)A種家電66件，B種家電34件時(shí)，得：，整理得：，解得：，不符合實(shí)際；當(dāng)購(gòu)進(jìn)A種家電67件，B種家電33件時(shí)，得：，整理得：，解得：，符合實(shí)際；則B種家電拿出件．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的實(shí)際問(wèn)題，一元一次方程的實(shí)際問(wèn)題與一元一次不等的實(shí)際問(wèn)題，正確理解題意，建立正確的等量關(guān)系與不等式是解題的關(guān)鍵，注意結(jié)果要符合實(shí)際及分式方程的檢驗(yàn)．47．（2023·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題）隨著2022年底城東快速路的全線通車(chē)，徐州主城區(qū)與東區(qū)之間的交通得以有效改善，如圖某人乘車(chē)從徐州東站至戲馬臺(tái)景區(qū)，可沿甲路線或乙路線前往．已知甲、乙兩條路線的長(zhǎng)度均為，甲路線的平均速度為乙路線的倍，甲路線的行駛時(shí)間比乙路線少，求甲路線的行駛時(shí)間．

【答案】甲路線的行駛時(shí)間為【分析】設(shè)甲路線的行駛時(shí)間為，則乙路線的行駛事件為，根據(jù)“甲路線的平均速度為乙路線的倍”列分式方程求解即可．【詳解】解：甲路線的行駛時(shí)間為，則乙路線的行駛事件為，由題意可得，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，∴甲路線的行駛時(shí)間為，答：甲路線的行駛時(shí)間為．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系列出相應(yīng)的分式方程．48．（2023·山東泰安·統(tǒng)考中考真題）為進(jìn)行某項(xiàng)數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)，小明到一個(gè)批發(fā)兼零售的商店購(gòu)買(mǎi)所需工具．該商店規(guī)定一次性購(gòu)買(mǎi)該工具達(dá)到一定數(shù)量后可以按批發(fā)價(jià)付款，否則按零售價(jià)付款．小明如果給學(xué)校九年級(jí)學(xué)生每人購(gòu)買(mǎi)一個(gè)，只能按零售價(jià)付款，需用3600元；如果多購(gòu)買(mǎi)60個(gè)，則可以按批發(fā)價(jià)付款，同樣需用3600元，若按批發(fā)價(jià)購(gòu)買(mǎi)60個(gè)與按零售價(jià)購(gòu)買(mǎi)50個(gè)所付款相同，求這個(gè)學(xué)校九年級(jí)學(xué)生有多少人？【答案】這個(gè)學(xué)校九年級(jí)學(xué)生有300人．【分析】設(shè)零售價(jià)為x元，批發(fā)價(jià)為y，然后根據(jù)題意列二元一次方程組求得零售價(jià)為12元，然后用3600除以零售價(jià)即可解答．【詳解】解：設(shè)零售價(jià)為x元，批發(fā)價(jià)為y，根據(jù)題意可得：，解得：，則學(xué)校九年級(jí)學(xué)生人．答：這個(gè)學(xué)校九年級(jí)學(xué)生有300人．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，審清題意、列二元一次方程組求得零售價(jià)是解答本題的關(guān)鍵．49．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）某校組織學(xué)生去郭永懷紀(jì)念館進(jìn)行研學(xué)活動(dòng)．紀(jì)念館距學(xué)校72千米，部分學(xué)生乘坐大型客車(chē)先行，出發(fā)12分鐘后，另一部分學(xué)生乘坐小型客車(chē)前往，結(jié)果同時(shí)到達(dá)．已知小型客車(chē)的速度是大型客車(chē)速度的倍，求大型客車(chē)的速度．【答案】大型客車(chē)的速度為【分析】設(shè)出慢車(chē)的速度，再利用慢車(chē)的速度表示出快車(chē)的速度，根據(jù)所用時(shí)間差為12分鐘列方程解答.【詳解】解：設(shè)慢車(chē)的速度為，則快車(chē)的速度為，根據(jù)題意得，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根.故大型客車(chē)的速度為.【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，此題的等量關(guān)系是快車(chē)與慢車(chē)所用時(shí)間差為12分鐘.50．（2023·四川德陽(yáng)·統(tǒng)考中考真題）2022年8月27日至29日，以“新能源、新智造、新時(shí)代”為主題的世界清潔能源裝備大會(huì)在德陽(yáng)舉行．大會(huì)聚焦清潔能源裝備產(chǎn)業(yè)發(fā)展熱點(diǎn)和前瞻性問(wèn)題，著力實(shí)現(xiàn)會(huì)展聚集帶動(dòng)產(chǎn)業(yè)聚集．其中德陽(yáng)清潔能源裝備特色小鎮(zhèn)位于德陽(yáng)經(jīng)濟(jì)技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)，規(guī)劃面積平方公里，計(jì)劃2025年基本建成．若甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)計(jì)劃參與修建“特色小鎮(zhèn)”中的某項(xiàng)工程，已知由甲單獨(dú)施工需要18個(gè)月完成任務(wù)，若由乙先單獨(dú)施工2個(gè)月，再由甲、乙合作施工10個(gè)月恰好完成任務(wù)．承建公司每個(gè)月需要向甲工程隊(duì)支付施工費(fèi)用8萬(wàn)元，向乙工程隊(duì)支付施工費(fèi)用5萬(wàn)元．(1)乙隊(duì)單獨(dú)完工需要幾個(gè)月才能完成任務(wù)？(2)為保證該工程在兩年內(nèi)完工，且盡可能的減少成本，承建公司決定讓甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)施工，并將該工程分成兩部分，甲隊(duì)完成其中一部分工程用了a個(gè)月，乙隊(duì)完成另一部分工程用了b個(gè)月，已知甲隊(duì)施工時(shí)間不超過(guò)6個(gè)月，乙隊(duì)施工時(shí)間不超過(guò)24個(gè)月，且a，b為正整數(shù)，則甲乙兩隊(duì)實(shí)際施工的時(shí)間安排有幾種方式？哪種安排方式所支付費(fèi)用最低？【答案】(1)乙隊(duì)單獨(dú)完工需要27個(gè)月才能完成任務(wù)(2)甲乙兩隊(duì)實(shí)際施工的時(shí)間安排有3種方式，安排甲工作2個(gè)月，乙工作24個(gè)月，費(fèi)用最低為萬(wàn)元【分析】（1）設(shè)乙單獨(dú)完成需要個(gè)月，由“乙先單獨(dú)施工2個(gè)月，再由甲、乙合作施工10個(gè)月恰好完成任務(wù)．”建立分式方程求解即可；（2）由題意可得：，可得，結(jié)合，，可得，結(jié)合都為正整數(shù)，可得為3的倍數(shù)，可得甲乙兩隊(duì)實(shí)際施工的時(shí)間安排有3種方式，從而可得答案．【詳解】（1）解：設(shè)乙單獨(dú)完成需要個(gè)月，則，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解且符合題意；答：乙隊(duì)單獨(dú)完工需要27個(gè)月才能完成任務(wù)．（2）由題意可得：，∴，∴，∵，，∴，解得：，∵都為正整數(shù)，∴為3的倍數(shù)，∴或或，∴甲乙兩隊(duì)實(shí)際施工的時(shí)間安排有3種方式，方案①：安排甲工作6個(gè)月，乙工作18個(gè)月，費(fèi)用為：（萬(wàn)元），方案②：安排甲工作4個(gè)月，乙工作21個(gè)月，費(fèi)用為：（萬(wàn)元），方案③：安排甲工作2個(gè)月，乙工作24個(gè)月，費(fèi)用為：（萬(wàn)元），∴安排甲工作2個(gè)月，乙工作24個(gè)月，費(fèi)用最低為萬(wàn)元．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的應(yīng)用，二