第三章同步發(fā)電機(jī)的基本方程

第3章同步發(fā)電機(jī)的基本方程

3.1基本前提3.2同步發(fā)電機(jī)的原始方程3.3d、q、0坐標(biāo)系的同步電機(jī)方程※※

3.4同步電機(jī)的常用標(biāo)幺制3.5基本方程的拉氏運(yùn)算形式3.6同步電機(jī)的對(duì)稱穩(wěn)態(tài)運(yùn)行11/14/20231電力系統(tǒng)分析第三章同步發(fā)電機(jī)的基本方程同步發(fā)電機(jī)的回憶復(fù)習(xí)現(xiàn)代電力工業(yè)中，無論是火力發(fā)電、水力發(fā)電或核能發(fā)電，幾乎全部采用同步交流發(fā)電機(jī)。電機(jī)的電樞布置在定子上，勵(lì)磁繞組布置在轉(zhuǎn)子上（旋轉(zhuǎn)式磁極）。同步發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)速n(轉(zhuǎn)/min)、系統(tǒng)頻率(Hz)之間的關(guān)系：n=60f/p11/14/20232電力系統(tǒng)分析第三章同步發(fā)電機(jī)的基本方程根據(jù)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)形式隱極式發(fā)電機(jī)凸極式發(fā)電機(jī)氣隙均勻

氣隙不均勻

11/14/20233電力系統(tǒng)分析第三章同步發(fā)電機(jī)的基本方程本章內(nèi)容提要在一定前提條件下，提出同步發(fā)電機(jī)的原始方程；通過派克變換，實(shí)現(xiàn)從a、b、c系統(tǒng)到d、q、0坐標(biāo)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換，得到發(fā)電機(jī)的基本方程及其標(biāo)幺制形式；11/14/20234電力系統(tǒng)分析第三章同步發(fā)電機(jī)的基本方程一、理想同步電機(jī)的假設(shè)忽略磁路飽和、磁滯、渦流影響，假設(shè)電機(jī)鐵心部分導(dǎo)磁系數(shù)為常數(shù)。（即線性元件、疊加原理）電機(jī)轉(zhuǎn)子在結(jié)構(gòu)上對(duì)于縱軸（d）和橫軸（q）分別對(duì)稱。定子的a、b、c三相繞組的空間位置互差120°，完全對(duì)稱而又相同的三個(gè)繞組，氣隙中產(chǎn)生正弦分布的磁勢(shì)。定子繞組沿定子均勻分布，電機(jī)空載，轉(zhuǎn)子恒速旋轉(zhuǎn)時(shí)，轉(zhuǎn)子繞組的磁動(dòng)勢(shì)在定子繞組所感應(yīng)的空載電勢(shì)是時(shí)間的正弦函數(shù)。電機(jī)的定子和轉(zhuǎn)子具有光滑的表面。（即不考慮定轉(zhuǎn)子槽、通風(fēng)溝等）Go:正向選取3.1基本前提11/14/20235電力系統(tǒng)分析第三章同步發(fā)電機(jī)的基本方程同步發(fā)電機(jī)各繞組軸線正方向示意圖（凸極）n11/14/20236電力系統(tǒng)分析第三章同步發(fā)電機(jī)的基本方程正方向確定的描述：定子三相繞組ax、by、cz中心軸線a、b、c彼此相差120°。c相滯后a相軸線120°，b相軸線滯后a相240°。轉(zhuǎn)子極中心線用d表示，縱（直）軸；極間軸q橫（交）軸。按轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)方向，q軸滯后d軸90°。勵(lì)磁繞組ff軸線與d軸重合；阻尼繞組用相互正交短接線路表示；DD縱軸阻尼繞組軸線與d軸重合；QQ橫軸阻尼繞組與q軸重合。隱極機(jī)轉(zhuǎn)子渦流效應(yīng)可用阻尼繞組等效，外形不同，凸極機(jī)特例。Ψ正方向——i正方向——軸線正方向11/14/20237電力系統(tǒng)分析第三章同步發(fā)電機(jī)的基本方程二、假定正向的選取

定子回路定子電流的正方向——繞組中性點(diǎn)流向端點(diǎn)的方向各相感應(yīng)電勢(shì)的正方向與相電流的相同向負(fù)荷側(cè)看，電壓降落方向與相電流正向一致。轉(zhuǎn)子各個(gè)繞組感應(yīng)電勢(shì)的正方向與本繞組電流的正方向相同向勵(lì)磁繞組提供正向勵(lì)磁電流的外加勵(lì)磁電壓是正的兩個(gè)阻尼回路的外加電壓為零Go:正向選取11/14/20238電力系統(tǒng)分析第三章同步發(fā)電機(jī)的基本方程同步發(fā)電機(jī)的回路圖轉(zhuǎn)子定子efeDeQeaeceb11/14/20239電力系統(tǒng)分析第三章同步發(fā)電機(jī)的基本方程3.2同步發(fā)電機(jī)的原始方程

一、電勢(shì)方程和磁鏈方程

根據(jù)規(guī)定的正方向，定子和轉(zhuǎn)子各回路的矩陣電勢(shì)方程：v：各繞組端電壓；i:各繞組電流；r:定子每相繞組電阻；ψ:各繞組的總磁鏈；:磁鏈對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)。定轉(zhuǎn)11/14/202310電力系統(tǒng)分析第三章同步發(fā)電機(jī)的基本方程rs:定子電阻矩陣rR:轉(zhuǎn)子電阻矩陣各繞組的磁鏈方程矩陣形式Laa:繞組a的自感系數(shù)Lab:繞組a和繞組b之間的互感系數(shù)11/14/202311電力系統(tǒng)分析第三章同步發(fā)電機(jī)的基本方程二、電感系數(shù)

定子繞組自感系數(shù)LaaLbbLcc

定子繞組間互感系數(shù)Lab=

LbaLab=

LbaLab=

Lba轉(zhuǎn)子繞組自感系數(shù)Lff

=LfLDD=LDLQQ=LQ轉(zhuǎn)子繞組間互感系數(shù)LfD

=

LDfLfQ

=

LQfLDQ=

LQD定轉(zhuǎn)子繞組間互感系數(shù)Laf

=

Lfa

Lbf

=

Lfb

Lcf=

LfcLaD

=

LDa

LbD

=

LDb

LcD

=

LDcLaQ

=

LQaLbQ

=

LQbLcQ

=

LQc11/14/202312電力系統(tǒng)分析第三章同步發(fā)電機(jī)的基本方程二、電感系數(shù)

1．定子各相繞組的自感系數(shù)a相為例a繞組有電流iaFa＝ωaiaωa為a相繞組的等效匝數(shù)λad和λaq分別表示沿d軸和q軸方向氣隙磁通路徑的磁導(dǎo)Fad軸分量Facosαq軸分量Fasinα定子繞組漏磁通λsσ：漏磁通路徑的磁導(dǎo)αω11/14/202313電力系統(tǒng)分析第三章同步發(fā)電機(jī)的基本方程電流ia產(chǎn)生的與a相繞組交鏈的磁鏈

Laal0l2Go：定子繞組的自感11/14/202314電力系統(tǒng)分析第三章同步發(fā)電機(jī)的基本方程α＝0°、180°a相軸線和d軸重合，只有很小氣隙，磁路磁阻最小，磁導(dǎo)最大→Laa最大α＝90°、270°a相軸線和d軸垂直，氣隙最大，磁路磁阻最大，磁導(dǎo)最小→Laa最小Laa是轉(zhuǎn)子位置角α的周期偶函數(shù)，Laa(α)＝

Laa(-α)T＝πLaa隨α角的變化還有種思路解釋Laa(更簡(jiǎn)單)Go：定子繞組的自感11/14/202315電力系統(tǒng)分析第三章同步發(fā)電機(jī)的基本方程Laa是周期為π的偶函數(shù)，按偶函數(shù)分解傅氏級(jí)數(shù)（只有余弦項(xiàng)，變化周期為π，只有偶函數(shù)）根據(jù)假設(shè)，定子繞組在空間產(chǎn)生正弦分布磁動(dòng)勢(shì)（不計(jì)諧波，自感也是正弦形式，忽略四次及以上分量）還有種思路解釋Laa(更簡(jiǎn)單)11/14/202316電力系統(tǒng)分析第三章同步發(fā)電機(jī)的基本方程定子繞組的自感Laal0l2第二種思路第一種思路11/14/202317電力系統(tǒng)分析第三章同步發(fā)電機(jī)的基本方程定子三相繞組對(duì)稱，可得b、c相：注意：＝l011/14/202318電力系統(tǒng)分析第三章同步發(fā)電機(jī)的基本方程2．定子繞組間的互感系數(shù)

a相電流產(chǎn)生交鏈于b相繞組的磁鏈定子繞組的互感11/14/202319電力系統(tǒng)分析第三章同步發(fā)電機(jī)的基本方程ωa=ωb=ωm0m2Lab11/14/202320電力系統(tǒng)分析第三章同步發(fā)電機(jī)的基本方程Lab隨α角的變化α＝－30°、150°a相、b相耦合最緊，磁路磁阻最小互感最大，磁導(dǎo)最大→Lab最大α＝60°、240°a相、b相，磁路磁阻最大，磁導(dǎo)最小→Lab最小Lab是轉(zhuǎn)子位置角(α＋30°)的周期偶函數(shù)T＝π定子繞組的互感還有種思路解釋Lab

11/14/202321電力系統(tǒng)分析第三章同步發(fā)電機(jī)的基本方程Lab是周期為π的偶函數(shù)，按偶函數(shù)分解傅氏級(jí)數(shù)，根據(jù)假設(shè)，定子繞組在空間產(chǎn)生正弦分布磁動(dòng)勢(shì)。11/14/202322電力系統(tǒng)分析第三章同步發(fā)電機(jī)的基本方程定子繞組間的電感m0m2LabGo：第二種思路Go：第一種思路11/14/202323電力系統(tǒng)分析第三章同步發(fā)電機(jī)的基本方程同理注意：11/14/202324電力系統(tǒng)分析第三章同步發(fā)電機(jī)的基本方程3．轉(zhuǎn)子上各繞組的自感系數(shù)和互感系數(shù)

1)轉(zhuǎn)子各繞組的自感系數(shù)Lff、LDD和LQQ轉(zhuǎn)子繞組電流產(chǎn)生的磁通(凸極機(jī)、隱極機(jī))，由于磁路的磁導(dǎo)總是不變，因此轉(zhuǎn)子各繞組的自感系數(shù)都是常數(shù)記為L(zhǎng)f、LD和LQ

以勵(lì)磁繞組為例，對(duì)本繞組產(chǎn)生的磁鏈為：wf——等效匝數(shù)if——繞組電流λσf——?jiǎng)?lì)磁繞組漏磁磁導(dǎo)11/14/202325電力系統(tǒng)分析第三章同步發(fā)電機(jī)的基本方程2)轉(zhuǎn)子各繞組間的互感系數(shù)為常數(shù)兩個(gè)縱軸繞組（勵(lì)磁繞組f和阻尼繞組D）之間的互感系數(shù)

LfD=LDf=常數(shù)轉(zhuǎn)子的縱軸繞組f、D和橫軸繞組Q的軸線互相垂直，它們之間的互感系數(shù)為零即LfQ=LQf=LDQ=LQD=011/14/202326電力系統(tǒng)分析第三章同步發(fā)電機(jī)的基本方程4．定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組間的互感系數(shù)（1）定子繞組與勵(lì)磁繞組間的互感系數(shù)：以勵(lì)磁繞組與定子a相繞組間的互感為例，當(dāng)勵(lì)磁繞組有電流if時(shí)，其對(duì)a相繞組產(chǎn)生的互感磁鏈。a相d軸α11/14/202327電力系統(tǒng)分析第三章同步發(fā)電機(jī)的基本方程ax定子繞組和勵(lì)磁繞組間互感11/14/202328電力系統(tǒng)分析第三章同步發(fā)電機(jī)的基本方程另一種解釋：α＝0°，d軸和a軸重合，磁導(dǎo)最大，正方向相同，交鏈磁通有最大的正值，互感最大。α＝90°、270°，d軸和a軸垂直，a相繞組和f繞組交鏈的磁鏈正交，互感為零。α＝180°，d軸和a軸反向重合，交鏈磁通有負(fù)的最大值，互感為負(fù)的最大值。11/14/202329電力系統(tǒng)分析第三章同步發(fā)電機(jī)的基本方程（2）定子各相繞組與縱軸阻尼繞組間的互感系數(shù)

LaD＝LDa＝maDcosαLbD＝LDb＝maDcos(α-120°)

LcD＝LDc＝maDcos(α+120°)

（3）轉(zhuǎn)子橫軸落后縱軸90°,定子繞組和橫軸阻尼繞組間的互感系數(shù)為：

LaQ＝LQa＝maQsinα

LbQ＝LQb＝maQsin(α-120°)

LcQ＝LQc＝maQsin(α+120°)11/14/202330電力系統(tǒng)分析第三章同步發(fā)電機(jī)的基本方程小節(jié)在磁鏈方程中許多電感系數(shù)都隨轉(zhuǎn)子角α而周期變化。轉(zhuǎn)子角α是時(shí)間的函數(shù)。自感系數(shù)和互感系數(shù)隨時(shí)間而周期變化。即式3-1、3-3為變系數(shù)的微分方程，求解發(fā)電機(jī)的運(yùn)行狀態(tài)十分不便。美國(guó)工程師派克（park）于1929年提出了一種坐標(biāo)變換的方法，將a、b、c坐標(biāo)系的量轉(zhuǎn)換為另一個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)上的量，即派克變換，將變系數(shù)的微分方程變換成常系數(shù)微分方程，然后求解。11/14/202331電力系統(tǒng)分析第三章同步發(fā)電機(jī)的基本方程3.3d、q、0坐標(biāo)系的同步電機(jī)方程一、派克變換和d、q、0系統(tǒng)磁鏈方程式中出現(xiàn)變系數(shù)（特別是凸極）轉(zhuǎn)子繞組相對(duì)于定子繞組旋轉(zhuǎn)；轉(zhuǎn)子不對(duì)稱，僅對(duì)d、q軸對(duì)稱。造成定、轉(zhuǎn)子繞組間互感，定子自、互感周期性變化。僅有轉(zhuǎn)子繞組自感和轉(zhuǎn)子繞組間互感為常數(shù)。電壓、磁鏈原始方程很難求解。11/14/202332電力系統(tǒng)分析第三章同步發(fā)電機(jī)的基本方程1、派克變換PARK定子a,b,c三相繞組對(duì)轉(zhuǎn)子的影響可考慮為其對(duì)轉(zhuǎn)子d,q軸的影響之效應(yīng)和，為此我們引入一種數(shù)學(xué)變換，即：派克變換。從數(shù)學(xué)角度考慮，派克變換是一種線性變換；從物理意義上理解，它將觀察者的角度從靜止的定子繞組轉(zhuǎn)移到隨轉(zhuǎn)子一同旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)子上→→定子繞組自、互感，定、轉(zhuǎn)子繞組間互感變成常數(shù)，簡(jiǎn)化同步電機(jī)的原始方程。11/14/202333電力系統(tǒng)分析第三章同步發(fā)電機(jī)的基本方程圖3-6定子電流通用相量電樞磁勢(shì)幅值不變，轉(zhuǎn)速恒定，對(duì)于轉(zhuǎn)子相對(duì)靜止。用一個(gè)以同步轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)的矢量來表示。定子電流用一個(gè)同步旋轉(zhuǎn)的通用相量ì表示（它對(duì)于定子各相繞組軸線的投影即是各相電流的瞬時(shí)值），那么，相量ì與矢量在任何時(shí)刻都同相位，而且在數(shù)值上成比例。把電流相量分解為縱軸分量id和橫軸分量iq。θ表示電流通用相量同a相繞組軸線的夾角abcdqθαiaiqid11/14/202334電力系統(tǒng)分析第三章同步發(fā)電機(jī)的基本方程定子三相電流的瞬時(shí)值:

ia=Icosθ ib=Icos(θ-120°) ic=Icos(θ+120°)abcdqθαiaiqiq※

總之，掌握park基本思想：定子用通用相量ì代表，ì與轉(zhuǎn)子同步旋轉(zhuǎn)。通用相量分別在a、b、c、d、q軸線上進(jìn)行正交分解。用通用相量研究這時(shí)候的park變換，實(shí)現(xiàn)定子坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)系下。id=Icos(α-θ)iq=Isin(α-θ)11/14/202335電力系統(tǒng)分析第三章同步發(fā)電機(jī)的基本方程利用下面三角恒等式cos(α-θ)=2/3[cosαcosθ+cos(α-120°)cos(θ-120°)+cos(α+120°)cos(θ+120°)]sin(α-θ)=2/3[sinαcosθ+sin(α-120°)cos(θ-120°)+sin(α+120°)cos(θ+120°)]得

id=2/3[iacosα+ibcos(α-120°)+iccos(α+120°)]iq=2/3[iasinα+ibsin(α-120°)+icsin(α+120°)]

i0=1/3（ia+ib+ic）注：i0為定子電流的零軸分量,在三相不平衡時(shí)介紹11/14/202336電力系統(tǒng)分析第三章同步發(fā)電機(jī)的基本方程將iaibic轉(zhuǎn)換為idiqi0，需要經(jīng)如下變換:

（3-22）（3-23）P11/14/202337電力系統(tǒng)分析第三章同步發(fā)電機(jī)的基本方程矩陣P非奇異，因此存在逆陣P-1，即

（3-26）P-111/14/202338電力系統(tǒng)分析第三章同步發(fā)電機(jī)的基本方程2、坐標(biāo)變化定子電流三相對(duì)稱，用通用相量代替三相對(duì)稱電流，得到id、iq兩個(gè)直流分量。 不存在零軸分量i0。11/14/202339電力系統(tǒng)分析第三章同步發(fā)電機(jī)的基本方程三相平衡系統(tǒng)通過三相不對(duì)稱電流，ia+ib+ic＝0。id、iq兩個(gè)變化的分量。ia，ib，ic三相不平衡時(shí)，ia+ib+ic≠0，每相中都含有相同的零軸電流i0：i0=1/3（ia+ib+ic）。三相零軸電流大小一樣，空間互差120°，其在氣隙中的合成磁勢(shì)為零，只產(chǎn)生與定子繞組相交鏈的磁通，不產(chǎn)生與轉(zhuǎn)子繞組交鏈的磁通。ia=i′a+i0ib=i′b+i0ic=i′c+i0i′a+i′b+i′c=0i0=1/3（ia+ib+ic）用通用相量I表示i′a、i′b、i′c，再加上i0，代表定子三相電流。11/14/202340電力系統(tǒng)分析第三章同步發(fā)電機(jī)的基本方程11/14/202341電力系統(tǒng)分析第三章同步發(fā)電機(jī)的基本方程P55例題3－1（請(qǐng)結(jié)合例題記下來）

a,b,c系統(tǒng)中的直流分量和倍頻交流分量對(duì)應(yīng)于d,q,0系統(tǒng)的基頻分量，a,b,c系統(tǒng)中的基頻交流分量對(duì)應(yīng)于d,q,0系統(tǒng)的直流分量。定子三相對(duì)稱電流ia，ib，ic旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)ω′ω′=0ia，ib，ic直流ω′=2ωω′=ωia，ib，ic倍頻交流ia，ib，ic基頻交流id，iq基頻交流Park變換Park變換id，iq直流11/14/202342電力系統(tǒng)分析第三章同步發(fā)電機(jī)的基本方程[例]發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速為ω，定子三相電流分別為

試計(jì)算經(jīng)派克變換后的id,iq,i0。

解：（1）依據(jù)式（3-23）知d軸和a軸間的夾角為：α0為t=0時(shí)刻d軸和a相軸間的夾角因此上式的結(jié)果為：三相不平衡11/14/202343電力系統(tǒng)分析第三章同步發(fā)電機(jī)的基本方程11/14/202344電力系統(tǒng)分析第三章同步發(fā)電機(jī)的基本方程同理可得定子電壓u、磁鏈Ψ的d、q、0系統(tǒng)的形式：

11/14/202345電力系統(tǒng)分析第三章同步發(fā)電機(jī)的基本方程二、d、q、0系統(tǒng)的電勢(shì)方程

定子的電勢(shì)方程為：全式左乘P，便得：由于上式求導(dǎo)：得到用d、q、0軸分量表示的電勢(shì)方程式：原始方程：11/14/202346電力系統(tǒng)分析第三章同步發(fā)電機(jī)的基本方程或者展開寫成式中（3-31）11/14/202347電力系統(tǒng)分析第三章同步發(fā)電機(jī)的基本方程1、dd和qq繞組中的電勢(shì)包含的兩個(gè)分量變壓器電勢(shì)：磁鏈對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)發(fā)電機(jī)電勢(shì)：磁鏈同轉(zhuǎn)速的乘積d、q軸電壓方程多了ωψ項(xiàng)——靜止abc變到旋轉(zhuǎn)dq軸第三個(gè)方程是獨(dú)立的。11/14/202348電力系統(tǒng)分析第三章同步發(fā)電機(jī)的基本方程2、穩(wěn)態(tài)dq0坐標(biāo)下的方程穩(wěn)態(tài)運(yùn)行，id、iq

、if為常數(shù)。ψd、ψq為常數(shù)三相對(duì)稱i0=0,ψ0=011/14/202349電力系統(tǒng)分析第三章同步發(fā)電機(jī)的基本方程三、d、q、0系統(tǒng)的磁鏈方程和電感系數(shù)（3-32）（3-33）式（3-32）左乘以P，并利用關(guān)系式（3-26），得：通過矩陣演算可得：（3-37）11/14/202350電力系統(tǒng)分析第三章同步發(fā)電機(jī)的基本方程變換到d、q、0坐標(biāo)系的磁鏈方程：

將上述表達(dá)式代入（3-34）和（3-35），將其合寫為

（3-37）11/14/202351電力系統(tǒng)分析第三章同步發(fā)電機(jī)的基本方程定子、轉(zhuǎn)子磁鏈方程展開原三相定子繞組用三個(gè)假想繞組來代替。其中零序繞組，在轉(zhuǎn)子空間的合成磁場(chǎng)為零——兩個(gè)旋轉(zhuǎn)繞組代替原固定三相繞組。11/14/202352電力系統(tǒng)分析第三章同步發(fā)電機(jī)的基本方程磁鏈方程的解釋1.方程中各項(xiàng)電感系數(shù)都變?yōu)槌?shù)。L－自感m－互感11/14/202353電力系統(tǒng)分析第三章同步發(fā)電機(jī)的基本方程等效繞組dd交鏈的磁鏈Ψd：dd繞組電流id產(chǎn)生的磁鏈；勵(lì)磁繞組及d軸阻尼繞組產(chǎn)生的互感磁鏈。

dd繞組的軸線和d軸一致；d軸向的導(dǎo)磁系數(shù)為常數(shù)→→Ld為常數(shù)；互感系數(shù)maf、maD也為常數(shù)。同理，Lq為常數(shù)，maQ為常數(shù)。三相電流中含有相等的零軸電流，三相繞組空間對(duì)稱分布，三相零軸電流在轉(zhuǎn)子空間的合成磁場(chǎng)為零，不與轉(zhuǎn)子繞組交鏈——L0為常數(shù)。11/14/202354電力系統(tǒng)分析第三章同步發(fā)電機(jī)的基本方程Ld：包含定子一相繞組的漏自感；兩相繞組間的漏互感；穿過氣隙的電感系數(shù)為一相繞組單獨(dú)作用時(shí)的3/2倍。Lq：為三相電流共同作用下的一種解耦后的一相等值電感系數(shù)L0：為一相等值的零軸電感系數(shù)，只與漏自感及漏互感有關(guān)?？v軸同步電感橫軸同步電感零軸電感進(jìn)一步分析定子磁鏈方程中的電感11/14/202355電力系統(tǒng)分析第三章同步發(fā)電機(jī)的基本方程2.定轉(zhuǎn)子繞組間的互感系數(shù)不可逆，磁鏈方程變得不對(duì)稱。轉(zhuǎn)子繞組產(chǎn)生的磁鏈，對(duì)等效定子繞組dd、qq的互感系數(shù)等效定子繞組dd、qq的電流id、iq產(chǎn)生的磁鏈對(duì)轉(zhuǎn)子繞組的互感系數(shù)11/14/202356電力系統(tǒng)分析第三章同步發(fā)電機(jī)的基本方程不對(duì)稱的原因：由等效定子繞組電流id、iq產(chǎn)生的磁鏈對(duì)轉(zhuǎn)子繞組的互感磁鏈等于定子三相電流產(chǎn)生的合成旋轉(zhuǎn)磁勢(shì)對(duì)轉(zhuǎn)子繞組的互感磁鏈。mfa、mDa

、mQa——定子一相繞組電流對(duì)轉(zhuǎn)子互感系數(shù)。定子三相合成磁勢(shì)F，定子一相磁勢(shì)Fm：F＝(3/2)Fm。磁鏈?zhǔn)睾?，必須將等效繞組dd、qq對(duì)轉(zhuǎn)子繞組的互感系數(shù)擴(kuò)大3/2。11/14/202357電力系統(tǒng)分析第三章同步發(fā)電機(jī)的基本方程習(xí)慣上常將d、q、0系統(tǒng)中的電勢(shì)方程和磁鏈方程合稱為同步電機(jī)的基本方程，亦稱派克方程。11/14/202358電力系統(tǒng)分析第三章同步發(fā)電機(jī)的基本方程3.4同步電機(jī)的常用標(biāo)幺制

1、定子側(cè)基準(zhǔn)值選取定子額定相電壓、定子額定相電流的幅值分別作為電壓與電流瞬時(shí)值的基準(zhǔn)值：額定同步轉(zhuǎn)速為角速度的基值：11/14/202359電力系統(tǒng)分析第三章同步發(fā)電機(jī)的基本方程確定其他各物理量基值：

發(fā)電機(jī)三相功率基準(zhǔn)值：基準(zhǔn)角速度轉(zhuǎn)過一弧度所需的時(shí)間11/14/202360電力系統(tǒng)分析第三章同步發(fā)電機(jī)的基本方程2、轉(zhuǎn)子側(cè)基準(zhǔn)值（書上方法）

轉(zhuǎn)子側(cè)基值選擇關(guān)鍵：確定轉(zhuǎn)子和定子繞組基值之間的關(guān)系。方法：把同步電動(dòng)機(jī)看作等效變壓器——轉(zhuǎn)子基準(zhǔn)電流值產(chǎn)生的磁勢(shì)應(yīng)同定子三相對(duì)稱電流產(chǎn)生的磁勢(shì)相等?；虮硎径ㄗ优c轉(zhuǎn)子繞組的有效匝數(shù)比。11/14/202361電力系統(tǒng)分析第三章同步發(fā)電機(jī)的基本方程轉(zhuǎn)子繞組中阻抗、電感、磁鏈的基準(zhǔn)值同可以由前面選定的基準(zhǔn)值求出。按這樣選出的基準(zhǔn)值，在標(biāo)幺制的磁連方程中，轉(zhuǎn)子對(duì)定子和定子對(duì)轉(zhuǎn)子的互感系數(shù)變?yōu)橄嗟?。定子與轉(zhuǎn)子繞組作為磁耦合電路，應(yīng)有相同的功率基準(zhǔn)值和時(shí)間基準(zhǔn)值，于是有：得：11/14/202362電力系統(tǒng)分析第三章同步發(fā)電機(jī)的基本方程定子、轉(zhuǎn)子各物理量都用標(biāo)幺值表示的同步電機(jī)的基本方程為：11/14/202363電力系統(tǒng)分析第三章同步發(fā)電機(jī)的基本方程3.6同步電機(jī)的對(duì)稱穩(wěn)態(tài)運(yùn)行一、基本方程的實(shí)用化假定：（1）轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速不變并等于額定轉(zhuǎn)速。（2）電機(jī)縱軸向三個(gè)繞組只有一個(gè)公共磁通，不存在只同兩個(gè)繞組交鏈的漏磁通。（3）略去定子電勢(shì)方程中的變壓器電勢(shì)，即

（4）定子回路的電阻只在計(jì)算定子電流非周期分量衰減時(shí)予以計(jì)及，而在其他計(jì)算中則略去不計(jì)。11/14/202364電力系統(tǒng)分析第三章同步發(fā)電機(jī)的基本方程q軸d軸圖3-10各變量實(shí)用正