曲靖市八年級上冊期末數(shù)學(xué)試卷含答案

曲靖市八年級上冊期末數(shù)學(xué)試卷含答案一、選擇題1、下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2、春天柳絮發(fā)芽開花，風(fēng)一吹就到處飛揚，柳絮纖維據(jù)測定直徑為0.00000105m，0.00000105這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（

）A． B． C． D．3、下列計算錯誤的是（

）A．a(chǎn)3·a-5=a-2 B．a(chǎn)5÷a-2=a7 C．(-2a2)3=-8a5 D．=14、若分式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（

）A． B． C． D．5、下列式子從左到右的變形是因式分解的是（

）A． B．C． D．6、下列式子從左到右的變形一定正確的是（

）A． B． C． D．7、如圖，已知，添加一個條件后，仍無法判定的是（

）A． B． C． D．8、若整數(shù)使得關(guān)于的一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，且使關(guān)于的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)的和為(

)A．7 B．8 C．9 D．109、如圖，中，點E在邊上，，連接．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．二、填空題10、如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，M是AB邊上的中點，點D、E分別是AC、BC邊上的動點，連接DM、ME、CM、DE,DE與CM相交于點F且∠DME=90°.則下列5個結(jié)論:(1)圖中共有兩對全等三角形；(2)△DEM是等腰三角形;(3)∠CDM=∠CFE；(4)AD2+BE2=DE2；(5)四邊形CDME的面積發(fā)生改變.其中正確的結(jié)論有(

)個.A．2 B．3 C．4 D．511、分式的值為，則______．12、點關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是______．13、已知，則的值是__________．14、已知：，，，則的值＝______．15、如圖，在四邊形ABCD中，∠BCD＝50°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分別取一點M、N，使△AMN的周長最小，則∠MAN＝_____°．16、若關(guān)于x的多項式x2﹣10x＋k是完全平方式，則k＝_____．17、如圖，兩個正方形的邊長分別為a、b，如果a+b＝10，ab＝18，則陰影部分的面積為_____．18、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊分別在x軸和y軸上，OA=10cm，OC=6cm．F是線段OA上的動點，從點O出發(fā)，以1cm/s的速度沿OA方向作勻速運動，點Q在線段AB上．已知A，Q兩點間的距離是O，F(xiàn)兩點間距離的a倍．若用(a，t)表示經(jīng)過時間t（s）時，△OCF，△FAQ，△CBQ中有兩個三角形全等．請寫出(a，t)的所有可能情況____．三、解答題19、把下列多項式因式分解：(1)(2)20、（1）計算：2（x﹣y）2﹣（2x＋y）（﹣y＋2x）；（2）解方程：．21、如圖，、．求證：．22、在△ABC中，AD是角平分線．．(1)如圖（1），AE是高，，，求∠DAE的度數(shù)；(2)如圖（2），點E在AD上，于F，試探究∠DEF與∠B、∠C的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(3)如圖（3），點E在AD的延長線上．于F，試探究∠DEF與∠B、∠C的大小關(guān)系是___（直接寫出結(jié)論，不需證明）．23、兒童節(jié)前夕，某中學(xué)組織學(xué)生去兒童福利院慰問，在準(zhǔn)備禮品時發(fā)現(xiàn)，購買個甲禮品比購買個乙禮品多花元，并且花費元購買甲禮品和花費元購買乙禮品可買到的數(shù)量相等．(1)求甲、乙兩種禮品的單價各為多少元；(2)學(xué)校準(zhǔn)備購買甲、乙兩種禮品共個送給福利院的兒童，并且購買禮品的總費用不超過元，那么最多可購買多少個甲禮品？24、把代數(shù)式通過配湊等手段，得到局部完全平方式，再進行有關(guān)運算和解題，這種解題方法叫做配方法．如：①用配方法分解因式：a2+6a+8，解：原式=a2+6a+8+1-1=a2+6a+9-1=(a+3)2－12=②M=a2-2a－1，利用配方法求M的最小值．解：∵(a-b)2≥0，∴當(dāng)a=1時，M有最小值－1、請根據(jù)上述材料解決下列問題：（1）用配方法因式分解：．（2）若，求M的最小值．（3）已知x2+2y2+z2-2xy-2y-4z+5=0，求x+y+z的值．25、若整式A只含有字母x，且A的次數(shù)不超過3次，令，其中a，b，c，d為整數(shù)，在平面直角坐標(biāo)系中，我們定義：M為整式A的關(guān)聯(lián)點，我們規(guī)定次數(shù)超過3次的整式?jīng)]有關(guān)聯(lián)點．例如，若整式，則a＝0，b＝2，c＝-5，d＝4，故A的關(guān)聯(lián)點為（-5，-11）．(1)若，試求出A的關(guān)聯(lián)點坐標(biāo)；(2)若整式B是只含有字母x的整式，整式C是B與的乘積，若整式C的關(guān)聯(lián)點為（6，15），求整式B的表達式．(3)若整式D＝x-2，整式E是只含有字母x的一次多項式，整式F是整式D與整式E的平方的乘積，若整式F的關(guān)聯(lián)點為（-32，0），請直接寫出整式E的表達式．一、選擇題1、B【解析】B【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行逐一判斷即可．【詳解】A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A錯誤；B.是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故B正確；C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故C錯誤；D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故D錯誤．故選：B．【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心．2、C【解析】C【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：．故選：C．【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．3、C【解析】C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則，冪的乘方運算法則以及0次冪的含義即可進行解答．【詳解】A：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；故A正確，不符合題意；B：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減；故B正確，不符合題意；C：(-2a2)3=-8a6，故C錯誤，符合題意；D：任何非零數(shù)的零次冪都得1；故D正確，不符合題意；故選：C【點睛】本題主要考查了冪的運算，熟練地掌握同底數(shù)冪的乘除法運算法則，積的乘方和冪的乘方的運算法則以及0次冪的意義是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】A【分析】根據(jù)分式有意義的條件，即分母不為0，即可得出答案．【詳解】分式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，可得解得故選A．【點睛】本題考查了分式有意義的條件，熟練掌握是本題的關(guān)鍵．5、B【解析】B【分析】根據(jù)因式分解的定義判斷即可．【詳解】解：A．是整式的乘法，故A錯誤；B．把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積乘積的形式，故B正確；C．因式分解出現(xiàn)錯誤，，故C錯誤；D．沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積乘積的形式，故D錯誤；故選B．【點睛】本題考查了因式分解的定義，熟記因式分解的定義是解題的關(guān)鍵，把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解．6、B【解析】B【分析】根據(jù)分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變可解答．【詳解】解：A、若，則，由于題中沒有告知與的關(guān)系，所以不一定成立，該選項不符合題意；B、由可知一定成立，該選項符合題意；C、當(dāng)時，才能成立，該選項不符合題意；D、若與異號，顯然，，，該選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，熟練運用分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】C【分析】A根據(jù)可判斷，B根據(jù)，可判斷，C不能判斷，D根據(jù)可判斷．【詳解】解：∵，∴∴∴A.，B.，

C.不能判斷D.，故選C【點睛】本題考查了三角形全等的判定定理，掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】B【分析】利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系可求出，由關(guān)于的分式方程的解為非負(fù)數(shù)求出，且，即可求得且，再將其取值范圍內(nèi)的整數(shù)相加即可得出結(jié)論．【詳解】解：關(guān)于的一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，，，．解關(guān)于的分式方程得：，關(guān)于的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，，且，且，故且，所有整數(shù)的和為：．故選：B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系以及分式方程的解，求得的取值范圍是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】C【分析】由，利用“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”可得出∠DCE的度數(shù)，再利用三角形的外角性質(zhì)可求出∠AED的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴∠DCE=∠A=68°，∴∠AED=∠DCE+∠D=68°+52°=120°．故選：C．【點睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，牢記三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．二、填空題10、B【解析】B【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，得出:△AMC≌△BMC、△AMD≌△CME、△CMD≌△BME,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出DM=ME得出△DEM是等腰三角形，及∠CDM=∠CFE，再逐個判斷即可得出結(jié)論.【詳解】解：如圖在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M為AB中點，AB=BC∴AM=CM=BM，∠A=∠B=∠ACM=∠BCM=45°，∠AMC=∠BMC=90°∵∠DME=90°.∴∠1+∠2=∠2+∠3=∠3+∠4=90°∴∠1=∠3，∠2=∠4在△AMC和△BMC中∴△AMC≌△BMC在△AMD和△CME中∴△AMD≌△CME在△CDM和△BEM∴△CMD≌△CME共有3對全等三角形，故（1）錯誤∵△AMD≌△BME∴DM=ME∴△DEM是等腰三角形，（2）正確∵∠DME=90°.∴∠EDM=∠DEM=45°，∴∠CDM=∠1+∠A=∠1+45°，∴∠EDM=∠3+∠DEM=∠3+45°，∴∠CDM=∠CFE,故（3）正確在Rt△CED中，∵CE=AD，BE=CD∴故（4）正確（5）∵△ADM≌△CEM∴∴不變，故（5）錯誤故正確的有3個故選B【點睛】本題主要考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，通過推理論證每個命題的正誤是解決此類題目的關(guān)鍵.11、【分析】分式的值為的條件是：分子；分母兩個條件需同時具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．【詳解】解：根據(jù)題意得：且解得：．故答案為：．【點睛】本題考查了分式的值為零的條件，由于該類型的題易忽略分母不為這個條件，所以常以這個知識點來命題．12、A【解析】【分析】關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)特點為：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變．【詳解】解：∵平面直角坐標(biāo)系中點A的坐標(biāo)為，∴A點關(guān)于y軸對稱的點坐標(biāo)為，故答案為：．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中對稱點的規(guī)律．解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．13、【分析】先利用乘法公式算出的值，再根據(jù)分式的加法運算算出結(jié)果．【詳解】解：∵，，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查分式的求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的加法運算法則．14、【分析】逆用同底數(shù)冪的乘除法，逆用冪的乘方，進而即可求解．【詳解】解：，，，故答案為：【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方，掌握同底數(shù)冪的乘除法法則，冪的乘方法則是解題的關(guān)鍵．15、80【分析】作點A關(guān)于BC、CD的對稱點A1、A2，根據(jù)軸對稱確定最短路線問題，連接A1、A2分別交BC、DC于點M、N，利用三角形的內(nèi)角和定理列式求出∠A1+∠A2，再根據(jù)軸對稱的性質(zhì)和角的和差【解析】80【分析】作點A關(guān)于BC、CD的對稱點A1、A2，根據(jù)軸對稱確定最短路線問題，連接A1、A2分別交BC、DC于點M、N，利用三角形的內(nèi)角和定理列式求出∠A1+∠A2，再根據(jù)軸對稱的性質(zhì)和角的和差關(guān)系即可得∠MAN．【詳解】如圖，作點A關(guān)于BC、CD的對稱點A1、A2，連接A1、A2分別交BC、DC于點M、N，連接AM、AN，則此時△AMN的周長最小，∵∠BCD＝50°，∠B＝∠D＝90°，∴∠BAD＝360°﹣90°﹣90°﹣50°＝130°，∴∠A1+∠A2＝180°﹣130°＝50°，∵點A關(guān)于BC、CD的對稱點為A1、A2，∴NA＝NA2，MA＝MA1，∴∠A2＝∠NAD，∠A1＝∠MAB，∴∠NAD+∠MAB＝∠A1+∠A2＝50°，∴∠MAN＝∠BAD﹣（∠NAD+∠MAB）＝130°﹣50°＝80°，故答案為：80．【點睛】本題考查了軸對稱的最短路徑問題，利用軸對稱將三角形周長問題轉(zhuǎn)化為兩點間線段最短問題是解決本題的關(guān)鍵．16、【分析】根據(jù)完全平方公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：關(guān)于x的多項式x2﹣10x＋k是完全平方式，，即，，故答案為：．【點睛】本題考查完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解決問題的關(guān)鍵．【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：關(guān)于x的多項式x2﹣10x＋k是完全平方式，，即，，故答案為：．【點睛】本題考查完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解決問題的關(guān)鍵．17、23【分析】利用完全平方公式變形求出a2+b2，利用面積公式計算可得陰影部分面積．【詳解】解：∵a+b＝10，ab＝18，∴a2+b2=（a+b）2-2ab=100-36=64，∴陰影部分的【解析】23【分析】利用完全平方公式變形求出a2+b2，利用面積公式計算可得陰影部分面積．【詳解】解：∵a+b＝10，ab＝18，∴a2+b2=（a+b）2-2ab=100-36=64，∴陰影部分的面積====23，故答案為：22、【點睛】此題考查了完全平方公式的變形計算，正確掌握完全平方公式法則是解題的關(guān)鍵．18、（1，4），（，5），（0，10）【分析】分類討論：①當(dāng)△COF和△FAQ全等時，得到OC=AF，OF=AQ或OC=AQ，OF=AF，代入即可求出a、t的值；②同理可求當(dāng)△FAQ和△CBQ全等時a【解析】（1，4），（，5），（0，10）【分析】分類討論：①當(dāng)△COF和△FAQ全等時，得到OC=AF，OF=AQ或OC=AQ，OF=AF，代入即可求出a、t的值；②同理可求當(dāng)△FAQ和△CBQ全等時a、t的值，③△COF和△BCQ不全等，④F，Q，A三點重合，此時（0，10），綜合上述即可得到答案．【詳解】解：①當(dāng)△COF和△FAQ全等時，OC=AF，OF=AQ或OC=AQ，OF=AF，∵OC=6，OF=t，AF=10-t，AQ=at，代入得：或，解得：或，∴（1，4），（，5）；②同理當(dāng)△FAQ和△CBQ全等時，必須BC=AF，BQ=AQ，10=10-t，6-at=at，此種情況不存在；③因為△CBQ最長直角邊BC=10，而△COF的最長直角邊不能等于10，所以△COF和△BCQ不全等，④F，Q，A三點重合，此時△COF和△CBQ全等，此時為（0，10），故答案為：（1，4），（，5），（0，10）．【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識點，解此題的關(guān)鍵是正確分組討論．三、解答題19、(1)(2)【分析】(1)運用兩次提取公因式法分解即可．(2)先用提取公因式法，再用公式法分解因式即可．(1)==．(2)==．【點睛】本題考查了因式分解，熟練掌握提取公因式【解析】(1)(2)【分析】(1)運用兩次提取公因式法分解即可．(2)先用提取公因式法，再用公式法分解因式即可．(1)==．(2)==．【點睛】本題考查了因式分解，熟練掌握提取公因式法，公式法分解因式是解題的關(guān)鍵．20、（1）（2）原分式方程無解【分析】（1）第一項利用完全平方差公式展開，第二項利用平方差公式展開，再去括號合并同類項．（2）等式左右兩邊同時乘公分母，然后去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1．【解析】（1）（2）原分式方程無解【分析】（1）第一項利用完全平方差公式展開，第二項利用平方差公式展開，再去括號合并同類項．（2）等式左右兩邊同時乘公分母，然后去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1．【詳解】解：（1）原式．（2）乘公分母，得：，去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數(shù)化為1，得．檢驗：當(dāng)時，，所以，原分式方程無解．【點睛】（1）本題考查乘法公式的運用，熟悉掌握完全平方式、平方差公式是本題的解題關(guān)鍵；（2）本題考查解分式方程，熟悉掌握解分式方程的步驟是本題的解題關(guān)鍵．21、見解析【分析】、，再加上公共邊即可正面兩個三角形全等．【詳解】證明：在和中∴∴【點睛】此題考查的是三角形全等的判定，掌握三角形全等的條件是解題的關(guān)鍵．【解析】見解析【分析】、，再加上公共邊即可正面兩個三角形全等．【詳解】證明：在和中∴∴【點睛】此題考查的是三角形全等的判定，掌握三角形全等的條件是解題的關(guān)鍵．22、(1)15°(2)，證明見解析(3)【分析】（1）根據(jù)AE是高確定∠CEA的度數(shù)，再結(jié)合三角形內(nèi)角和定理確定∠BAC和∠CAE的度數(shù)，根據(jù)AD是角平分線確定∠DAC的度數(shù)，進而即可求出∠DAE【解析】(1)15°(2)，證明見解析(3)【分析】（1）根據(jù)AE是高確定∠CEA的度數(shù)，再結(jié)合三角形內(nèi)角和定理確定∠BAC和∠CAE的度數(shù)，根據(jù)AD是角平分線確定∠DAC的度數(shù)，進而即可求出∠DAE的度數(shù)．（2）過點A作AG⊥BC于G．根據(jù)兩直線平行的判定定理和性質(zhì)得到∠DEF=∠DAG，根據(jù)AG⊥BC確定∠CGA的度數(shù)，再結(jié)合三角形內(nèi)角和定理用∠B和∠C表示∠BAC和∠CAG，根據(jù)AD是角平分線得到∠DAC，進而求出∠DAG，即可得到∠DEF與∠B、∠C的大小關(guān)系．（3）過點A作AG⊥BC于G．根據(jù)兩直線平行的判定定理和性質(zhì)得到∠DEF=∠DAG，根據(jù)AG⊥BC確定∠CGA的度數(shù)，再結(jié)合三角形內(nèi)角和定理用∠B和∠C表示∠BAC和∠CAG，根據(jù)AD是角平分線得到∠DAC，進而求出∠DAG，即可得到∠DEF與∠B、∠C的大小關(guān)系．(1)解：∵∠B=35°，∠C=65°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=80°．∵AD是角平分線，AE是高，∴，∠CEA=90°．∴∠CAE=180°-∠C-∠CEA=25°．∴∠DAE=∠DAC-∠CAE=15°．(2)解：如下圖所示，過點A作AG⊥BC于G．∵EF⊥BC于F，∴．∴∠DEF=∠DAG．∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C．∵AD是角平分線，AG⊥BC，∴，∠CGA=90°．∴∠CAG=180°-∠C-∠CGA=90°-∠C．∴∠DAG=∠DAC-∠CAG=．∴．∴．(3)解：如下圖所示，過點A作AG⊥BC于G．∵EF⊥BC于F，∴．∴∠DEF=∠DAG．∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C．∵AD是角平分線，AG⊥BC，∴，∠CGA=90°．∴∠CAG=180°-∠C-∠CGA=90°-∠C．∴∠DAG=∠DAC-∠CAG=．∴．∴．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，兩直線平行的判定定理和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，綜合應(yīng)用這些知識點是解題關(guān)鍵．23、(1)甲禮品80元，乙禮品60元(2)最多可購買20個甲禮品【分析】（1）設(shè)購買一個乙禮品需要x元，根據(jù)題意列分式方程求解即可；（2）設(shè)總費用不超過2000元，可購買m個甲禮品，則購買乙禮品(【解析】(1)甲禮品80元，乙禮品60元(2)最多可購買20個甲禮品【分析】（1）設(shè)購買一個乙禮品需要x元，根據(jù)題意列分式方程求解即可；（2）設(shè)總費用不超過2000元，可購買m個甲禮品，則購買乙禮品(50﹣m)個，根據(jù)題意列不等式求解即可．（1）設(shè)購買一個乙禮品需要x元，根據(jù)題意得：，解得：x=60，經(jīng)檢驗x=60是原方程的根，∴x+20=80．答：甲禮品80元，乙禮