2022-2023學年江蘇省南京市八年級下冊數學第一次月考模擬卷（AB卷）含解析

2022-2023學年江蘇省南京市八年級下冊數學第一次月考模擬卷

（A卷）

一、填空題（每題2分，共24分）

1.大潤發(fā)超市對去年全年每月總量進行統(tǒng)計，為了更清楚地看出總量的變化趨勢，應選用

統(tǒng)計圖來描述數據.

2.某班課間抽查了20名學生每分鐘跳繩次數，獲得如下數據（單位：次）：

50,63,77,83,87,88,89,91,93,100,102,111,117,121,130,133,146,158,1

77,188.則跳繩次數在90-110這一組的頻率是.

3.在一個沒有透明的布袋中裝有紅色、白色玻璃球共40個，除顏色外其他完全相同，小明通

過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，其中摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在0.15左右，則口袋中紅色球可能有

個.

4.如圖，矩形N8CZ）中，/8=8cm,BC=3cm,E是。C的中點，BF=5FC,則四邊形。引花的

面積為cm2.

S.如圖，平行四邊形ABCD的對角線相交于點0,且ABWAD,過。作OE_LBD,交BC于點

E,若4CDE的周長為10,則平行四邊形ABCD的周長是多少？

6.為估算湖里有多少條魚，先捕上100條做了標記，然后再放回湖里，過一段時間（魚群完

全混合）后，再捕上200條魚，發(fā)現(xiàn)其中帶標記的魚有20條，那么湖里大約有條魚.

7.學校以年級為單位開展廣播操比賽，全年級有13有個班級，每個班級有50名學生，規(guī)定

每班抽25名學生參加比賽，這時樣本容量是.

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8.已知平形四邊形ABCD中，AB=4,BC=6,BC邊上的高AE=2,則DC邊上的高AF的長是

?如圖，正方形4BGD的對角線相交于點O,正三角形OEF繞點O旋轉.在旋轉過程中,

當AE=BF時，NAOE的大小是.

1O.如圖，將邊長都為&cm的正方形按如圖所示擺放，點&、A?、…、A”分別是正方形的,

則2017個這樣的正方形重疊部分的面積和為

11.已知正方形/8C。中，點E在。C邊上，DE=4,EC=2,如圖，把線段IE繞點力旋轉,

使點E落在直線8c上的點尸處，則F、C兩點間的距離為

12.如圖，在矩形ABCD中，AB=4cm,AD=12cm,點P在AD邊上以每秒1cm的速度從點

A向點D運動，點Q在BC邊上，以每秒4cm的速度從點C出發(fā)，在CB間往返運動，兩個

點同時出發(fā)，當點P到達點D時停止（同時點Q也停止），在這段時間內，當運動時間=時

線段PQHAB.

AD

P

Q

B

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二、選一選（每題3分，共24分）

13.下列圖案中，可以由一個“基本圖案”連續(xù)旋轉45。得到的是（）

4D奉

然課J

14.如圖，AQ/B繞點。逆時針旋轉8。"到A。。。的彳立置，已知NZ08=45。，則N/OO等

于（）

D

0

A.55"B.45"C.40'D35'

工S.如圖，四邊形/BCD和四邊形4ER7是兩個矩形,點8在EF邊上，若矩形Z8CD和矩

形二/EFC的面積分別是。&、S2的大小關系是

AD

A.S]>S?B.Si=S?C.S|<$2D.3sI=2S2

16.如圖，把長方形48CZ）沿后尸對折，若N1=50°,則4EF的度數為（）

H

BFC

A.I]。。B.115。C.120°D,130°

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27.順次連接一個四邊形各邊的中點，如果所得的四邊形是正方形，那么原來的四邊形是（

）

A.矩形8.菱形

C.平行四邊形D.對角線互相垂直且相等的四邊形

X8.下列說法：①矩形是軸對稱圖形，兩條對角線所在的直線是它的對稱軸；②兩條對角線

相等的四邊形是矩形；③有兩個角相等的平行四邊形是矩形；④兩條對角線相等且互相平分的

四邊形是矩形；⑤兩條對角線互相垂直平分的四邊形是矩形.其中，正確的有（）

A1個B.2個C.3個D.4個

工名如圖，正方形ABCD的邊長為8,E為AB上一點，若EF_LAC于F,EG_LBD于G,

C.8及D.4vl

B.8

26在中，AB=6,AC=8,8c=10,P為邊8c上一動點，PEUB于E,PF1AC

F,M為EF中點,則4用的最小值為

三、解答題

2Z.某社區(qū)社區(qū)居民雙休日的學習狀況，采取下列方式：①從一幢高層住宅樓中選取200名

居民；②從沒有同住層樓中隨機選取200名居民；③選取社區(qū)內的200名在校學生.

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E在圖科U

場廝學習

?防學習/tJ

ej□在事

3

（i）上述方式最合理的是（填序號）；

（2）將最合理的方式得到的數據制成扇形統(tǒng)計圖（如圖①）和頻數分布直方圖（如圖②）.

①請補全直方圖（直接畫在圖②中）；

②在這次中，200名居民中，在家學習的有人；

（3）請估計該社區(qū)2000名居民中雙休日學習時間沒有少于4h的人數.

22.△/8C在平面直角坐標系中的位置如圖所示.

（1）作418C關于點C成對稱的△/hSG，

（2）將△小歷。|向右平移4個單位，作出平移后的A4282C2，

（3）在x軸上求作一點P,使「小+尸。2的值最小，并寫出點P的坐標（沒有寫解答過程，直

接寫出結果）

23.如圖，請在下列四個論斷中選出兩個作為條件，推出四邊形ABCD是平行四邊形，并予

以證明（寫出一種即可）.

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①AD〃BC；②AB=CD；③NA=NC；?ZB+ZC=180°.

已知：在四邊形ABCD中，.

求證：四邊形ABCD是平行四邊形.

24.如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC,BD相交于點O,DH_LAB于點H,連接0H,

求證：ZDHO=ZDCO.

2S如圖，矩形N8C。中，點尸是線段NO上一動點，。為80的中點，2°的延長線交BC于。.

⑴求證：0P=OQ;

⑵若AD=Scm=6cm,P從點A出發(fā)，以1cmIs的速度向。運動（沒有與D重合）.設點P運

動時間為?s）,請用t表示PD的長;并求t為何值時,四邊形PBQD是菱形

26.閱讀下面材料：

在數學課上，老師請同學思考如下問題：如圖1,我們把一個四邊形"BCD的四邊中點

E,F,G,〃依次連接得到的四邊形EFG//是平行四邊形嗎？

小敏在思考問題時，有如下思路：連接/C.

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小敏的思路作答：

(1)若只改變圖1中四邊形N8CD的形狀(如圖2),則四邊形EFGH還是平行四邊形嗎？說

明理由，參考小敏思考問題的方法解決一下問題；

(2)如圖2,在(1)的條件下，若連接ZC,BD.

①當與8。滿足什么條件時，四邊形EFG”是菱形，寫出結論并證明；

②當ZC與8。滿足什么條件時，四邊形EFG，是矩形，直接寫出結論.

27.如圖1,四邊形ABCD是菱形，AD=5,過點D作AB的垂線DH,垂足為H,交對角線

AC于M,連接BM,且AH=3.

(1)求證：DM=BM；

(2)求MH的長；

(3)如圖2,動點P從點A出發(fā)，沿折線ABC方向以2個單位/秒的速度向終點C勻速運動，

設△PMB的面積為S(SWO)，點P的運動時間為t秒，求S與t之間的函數關系式；

(4)在(3)的條件下，當點P在邊AB上運動時是否存在這樣的t值，使NMPB與NBCD互為余

角，若存在，則求出t值，若沒有存，在請說明理由.

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2022-2023學年江蘇省南京市八年級下冊數學第一次月考模擬卷

（A卷）

一、填空題（每題2分，共24分）

1.大潤發(fā)超市對去年全年每月總量進行統(tǒng)計，為了更清楚地看出總量的變化趨勢，應選用

統(tǒng)計圖來描述數據.

【正確答案】折線

【詳解】試題解析：根據題意，得

要求清楚地表示總量的總趨勢是上升還是下降，統(tǒng)計圖各自的特點，應選用折線統(tǒng)計圖，

2.某班課間抽查了20名學生每分鐘跳繩次數，獲得如下數據（單位：次）：

50,63,77,83,87,88,89,91,93,100,102,111,117,121,130,133,146,158,1

77,188.則跳繩次數在90-110這一組的頻率是_____.

【正確答案】0.2

【詳解】首先找出在90?110這一組的數據個數，再根據頻率=頻數+總數可得答案.

解：跳繩次數在90?110這一組的有小，93,100,102共4個數，

頻率是：44-20=0.20.

故答案為0.20.

“點睛”此題主要考查了頻率，關鍵是掌握頻率=頻數+總數.

3.在一個沒有透明的布袋中裝有紅色、白色玻璃球共40個，除顏色外其他完全相同，小明通

過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，其中摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在0.15左右，則口袋中紅色球可能有

__________個.

【正確答案】6

【分析】由頻數=數據總數x頻率計算即可.

【詳解】???摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在0.15左右，

???口袋中紅色球的頻率為0.15,

紅球的個數為40x0.15=6個.

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4.如圖，矩形ABCD中，/8=8cm,BC=3cm,E是。C的中點，BF=2FC,則四邊形DBFE的

面積為—cm2.

【正確答案】8

【詳解】試題解析：,??矩形ABCD中，AB=8cm,BC=3cm,E是DC的中點，BF=2FC,

:.ZC=90°,AB=DC=8cm,DE=CE=4cm,CF=2cm,BF=lcm,

=22

四邊形DBFE的面積是SABDC-SACEFx8cmx3cm-2x2cmx4cm=8cm

5.如圖，平行四邊形ABCD的對角線相交于點O,且AB#AD,過。作OE_LBD,交BC于點

E,若4CDE的周長為10,則平行四邊形ABCD的周長是多少？

【正確答案】20.

【詳解】分析：由平行四邊形的性質得出AB=CD,BC=AD,OB=OD,再根據線段垂直平分線

的性質得出BE=DE,由4CDE的周長得出BC+CD=6cm,即可求出平行四邊形ABCD的周

長.

詳解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AB=CD,BC=AD,OB=OD,

VOE1BD,

；.BE=DE,

VACDE的周長為10,

DE+CE+CD=BE+CE+CD=BC+CD=10,

二平行四邊形ABCD的周長=2(BC+CD)=20.

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點睛：本題考查了平行四邊形的性質、線段垂直平分線的性質以及三角形、平行四邊形周長的

計算；熟練掌握平行四邊形的性質，并能進行推理計算是解決問題的關鍵.

6.為估算湖里有多少條魚，先捕上100條做了標記，然后再放回湖里，過一段時間（魚群完

全混合）后，再捕上200條魚，發(fā)現(xiàn)其中帶標記的魚有20條，那么湖里大約有一條魚.

【正確答案】1000

【分析】根據通過樣本去估計總體的統(tǒng)計思想.捕上200條魚，發(fā)現(xiàn)其中帶有標記的魚為20

1

條，說明有標記的占到10,而有標記的共有100條，從而可求得總數.

20

【詳解】可估計湖里大約有魚100+20°=iooo條.

故答案為1000.

本題考查了用樣本估計總體，體現(xiàn)了統(tǒng)計思想，統(tǒng)計的思想就是用樣本的信息來估計總體的信

息.

7.學校以年級為單位開展廣播操比賽，全年級有13有個班級，每個班級有50名學生，規(guī)定

每班抽25名學生參加比賽，這時樣本容量是.

【正確答案】325

【詳解】試題解析：規(guī)定每班抽25名學生參加比賽，這時樣本容量是13x25=325.

8.已知平形四邊形ABCD中，AB=4,BC=6,BC邊上的高AE=2,則DC邊上的高AF的長是

【正確答案】3

【分析】本題考查平行四邊形的面積公式，要求掌握平行四邊形的面積公式，并運用掌握平行

四邊形的面積公式來解題.

【詳解】解：在nABCD中，AB=CD；由平行四邊形的面積（邊乘以這條邊上的高）得

BCAE=CD.AF,解得AF=3.

考點：平行四邊形的面積公式.

q.如圖，正方形48CO的對角線相交于點O,正三角形OE尸繞點O旋轉.在旋轉過程中，

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當AE=BF時，ZAOE的大小是一

【正確答案】“50或165-°

【詳解】分情況討論：(*)如圖(1),連接AE、BF.???四邊形ABCD為正方形,

?一?OA=OB,zAOB=9O°.

???△OEF為等邊三角形，；.。￡=。尸，^EOF=<bO°.

OA=OB,

{OE=OF,

?.?在aOAE和aOBF中，AE=BF、...△OAE三2\。3尸(SSS),

AAOE=ZBOF=；x(90°-60°)=15°

OA=OB,

{OE=OF,

(2)如圖(2),連接AE、BF.?；在aAOE和△BOF中，AE=BF'

.-.△A<9E=ABOF(SSS),.?.zAOE=/BOF,.?zDOFuzTOE,

NCOE=-x(90°-60°)=15°

???2,.?.zA<9E=18<9°-iSo=16S°.

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工。.如圖，將邊長都為&cm的正方形按如圖所示擺放，點&、A?、…、An分別是正方形的,

則2017個這樣的正方形重疊部分的面積和為

【正確答案】4032cm2

【詳解】試題解析：由題意可得每個陰影部分面積等于每個正方形面積的W,即是*x（次）

2=2,

2017個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為2x（2017-l）=4032cm2

11.已知正方形/BCD中，點E在DC邊上,DE=4,EC=2,如圖，把線段4E繞點/旋轉,

使點E落在直線8c上的點尸處，則尸、。兩點間的距離為,

【正確答案】2或10

【分析】分兩種情況進行討論，①當點尸在邊8c上時，利用乩得到“3E絲△48Q,進而

得至|JFC=EC；②當點尸在邊C8的延長上時，利用題干條件得到A48&g△4CE,進而得到

F2C=F2B+BC.

【詳解】解：在正方形Z8CO中，

DE=4,EC=2,AD=AB=6,Z.D=Z.ABC=90°;

分兩種情況：①當點尸在邊8c上；②當點尸在邊C8的延長上求解，如圖所示:

第12.頁/總SS頁

①當點尸在邊BC上時,

在夫加OE和網^期中，

AE=AF]

'AD=AB

：.R4DE/2BFKHL）,

.DE=BF=A

??X，

.EC=F1C=2

②當點尸在邊C8的延長上時，同理可得以8￡=41°",

.FB=DE=4

??2，

.1.F?C=F?B+BC=1。

故2或10.

本題主要考查旋轉的性質利正方形的性質，解答本題的關鍵是注意分類討論的數學思想，此題

難度沒有大.

22.如圖，在矩形ABCD中，AB=4cm,AD=12cm,點P在AD邊上以每秒1cm的速度從點

A向點D運動，點Q在BC邊上，以每秒4cm的速度從點C出發(fā)，在CB間往返運動，兩個

點同時出發(fā)，當點P到達點D時停止（同時點Q也停止），在這段時間內，當運動時間=

時線段PQIIAB.

乂=±_______________D

P

Q

BC

【正確答案】2.4或4或8或12

【詳解】解:當】P=B。時，/和8。.

第13頁/總SS頁

■■APWQ.4戶力0,???四邊形480P為平行四邊形，.?.QPII48

???點P運動的時間=12+1=12秒，二點Q運動的路程=4xl2=48cm.?.點Q可在8c間往返4次，二

在這段時間內尸0與48有4次平行.

設運動時間為,,則

①次平行:片124,解得:-24（秒）；

②第二次平行:片4網2,解得:片4（秒）；

③第三次平行:/=4/-24,解得:/=8（秒）；

④第三次平行:片4小36,解得:曰2（秒）.

故答案為2.4或4或8或12.

二、選一選（每題3分，共24分）

13.下列圖案中，可以由一個“基本圖案”連續(xù)旋轉45。得到的是（）

【正確答案】B

【詳解】解:根據旋轉的性質可知，可以由一個“基本圖案”連續(xù)旋轉45。，即8次旋轉得到的

是B.故選B.

14.如圖，△WB繞點。逆時針旋轉80°到△℃￡＞的位置，己知408=45°,則乙1OO等

于（）

A.55。B.45°C,40-D.35。

第14頁/總S5頁

【正確答案】D

【詳解】根據旋轉的性質可知，7和夕為對應點，/小歸為旋轉角，即廬8。。，

所以//己壯4口仍42夕6=8O°-45°=3S°.

故選：D.

1S.如圖，四邊形Z8C。和四邊形4EFC是兩個矩形，點8在EF邊上，若矩形48CD和矩

形AEFC的面積分別是$、52的大小關系是

A.S\>S5I=5

2B.2C.S,<52P.35,=252

【正確答案】B

【分析】由于矩形NBC。的面積等于2個△48C的面積，而△43C的面積又等于矩形4EFC

的一半，所以可得兩個矩形的面積關系.

【詳解】?矩形ABCD的面積S=2S△*［！（:，S&ABU2S矩形HEFC，

：.St=S2

故選8

16.如圖，把長方形Z8C。沿EF對折，若Nl=50°,則乙4EF的度數為（）

4110°8115。C.120°D130。

第is頁/總SS頁

【正確答案】B

【分析】根據折疊的性質及Nl=50°可求出N8FE的度數，再由平行線的性質即可得到

N/EF的度數.

【詳解】解：根據折疊以及N1=50°,得

NBFE=24BFG=2(180°-Zl)=65°.

,CAD//BC,

：./4E尸=180°-NBFE=115。.

故選：B.

本題考查的是平行線的性質及圖形翻折變換的性質，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折

疊前后圖形的形狀和大小沒有變，位置變化，對應邊和對應角相等.

17.順次連接一個四邊形各邊的中點，如果所得的四邊形是正方形，那么原來的四邊形是(

A.矩形B.菱形

C.平行四邊形D.對角線互相垂直且相等的四邊形

【正確答案】D

【詳解】解：已知：如圖，四邊形N8CQ是對角線垂直且相等的四邊形，且反尺G、”分別是

4B、BC、CD、AD的中點，求證：四邊形EFGH是正方形.

證明：由于E、尸、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點，根據三角形中位線定理得：

EHWFGWBD,EF\\AC\\HG,EH=FG=2BD,EF=HG=^AC\

■■■ACLBD,AC=BD,.-.EFA.FG,EH=EF,：.四邊形EFGH是正方形.

第16頁/總SS頁

點睛:本題主要考查了正方形的判定和三角形中位線定理，解題的關鍵是構造三角形利用三角

形的中位線定理解答.

18.下列說法：①矩形是軸對稱圖形，兩條對角線所在的直線是它的對稱軸；②兩條對角線

相等的四邊形是矩形：③有兩個角相等的平行四邊形是矩形；④兩條對角線相等且互相平分的

四邊形是矩形；⑤兩條對角線互相垂直平分的四邊形是矩形.其中，正確的有（）

A1個B.2個C.3個D.4個

【正確答案】A

【詳解】解:①矩形是軸對稱圖形，兩組對邊的中點的連線所在的直線是它的對稱軸，故錯誤;

②兩條對角線相等的平行四邊形是矩形，故錯誤；

③有兩個鄰角相等的平行四邊形是矩形，故錯誤；

④兩條對角線相等且互相平分的四邊形是矩形;正確；

⑤兩條對角線互相垂直平分的四邊形是菱形;故錯誤.

故選A.

3如圖，正方形ABCD的邊長為8，E為AB上一點，若EF_LAC于F,EG_LBD于G,

A.4B.8C.8叵D,4也

【正確答案】D

【分析】正方形ABCD的對角線交于點0,連接0E,由正方形的性質和邊長為8,得出

0A=0B=4&；進一步利用SAABO=SAAEO+SAEBO，整理得出答案解決問題.

【詳解】解:如圖，連接0E,

第17頁/總S5■頁

?.?四邊形ABCD是正方形，邊長為8,

；.AC=BD=8&,

，OA=OB=40,

又?*S△ABO=SAAEO+S^EBO?

-OAOB=-0A-EF+-0B-EG

；,222

-x4V2x4V2=-x4>/2x(￡F+￡G)

即22

；.EF+EG=4/

故答案為D

此題考查正方形的性質，三角形的面積計算公式；利用三角形的面積巧妙建立所求線段與已知

線段的關系，進一步解決問題.

2.0.在△48C中，AB=6,AC=8,BC=10,尸為邊8c上一動點，PEUB于E,PFLAC

F,M為EF中點、,則的最小值為

【正確答案】2.4

【分析】根據已知得當NP，5c時，NP最短，同樣也最短，從而沒有難根據相似比求得

其值.

【詳解】連接/P，如下圖：

第頁/總55■頁

AZBAC=90°,

；PEUB,PFLAC,

四邊形力尸尸￡■是矩形，

：.EF=AP.

是E尸的中點，

：.AM=2APt

根據直線外一點到直線上任一點的距離，垂線段最短，即力PL5C時，力P最短，同樣力〃也

最短，

ABxAC

SAliC=-ABxAC=-BCxAPAP==4.8

&ABC22，即BC

AM=-AP=2A

2

故答案為2.4

解決本題的關鍵是理解直線外一點到直線上任一點的距離，垂線段最短，利用相似求解.

三、解答題

2L某社區(qū)社區(qū)居民雙休日的學習狀況，采取下列方式：①從一幢高層住宅樓中選取200名

居民；②從沒有同住層樓中隨機選取200名居民：③選取社區(qū)內的200名在校學生.

(1)上述方式最合理的是

第19頁/總S5■頁

（2）將最合理的方式得到的數據制成扇形統(tǒng)計圖（如圖①）和頻數分布直方圖（如圖②）.

①請補全直方圖（直接畫在圖②中）；

②在這次中，200名居民中，在家學習的有人；

（3）請估計該社區(qū)2000名居民中雙休口學習時間沒有少于4h的人數.

【正確答案】②；24人；120人；1420人

【詳解】試題分析：（1）抽樣時，為了獲得較為準確的結果，所以抽樣時要注意樣本的代表性和

廣泛性；

（2）①先求出在圖書館等場所學習的總人數，再求出在圖書館等場所學習4小時的人數，然后補

充統(tǒng)計圖即可；

②利用200名居民中，在家學習的占60%即可求出答案；

（3）首先利用頻數分布直方圖中的有關數據，計算出雙休日學習時間沒有少于4〃的人數占樣

本的百分比，然后利用樣本估計總體，即可算出該社區(qū)2000名居民中雙休日學習時間沒有少于

4h的人數.

試題解析:解：（1）方式最合理的是②;

故答案為②;

(2)0200x30%D14C1606=24,補充圖形如下:

°2468t(h)

②在家學習的有200'60%=120（人）.故答案為120;

（3）根據題意得：（24+50+16+36+6+10）+20（）x2000=1420（人）.

答:該社區(qū)2000名居民雙休日學習時間沒有少于4A的人數為1420人.

點睛：本題考查了用樣本估計總體和扇形統(tǒng)計圖及相關計算，用到的知識點為:概率=所求情況

數與總情況數之比.部分數目=總體數目乘以相應百分比.

22.ZU3。在平面直角坐標系中的位置如圖所示.

第2。頁/總55頁

y

*2,3)

VC(02)

\/

BQ1,1)

0

(1)作△zlBC關于點C成對稱的△小8|G，

(2)將△481G向右平移4個單位，作出平移后的△&82C2，

(3)在x軸上求作一點P,使丑小+PG的值最小，并寫出點P的坐標(沒有寫解答過程，直

接寫出結果)

8

【正確答案】(1)見解析(2)見解析(3)(3,0)

【分析】(1)直接利用關于點對稱圖形的性質得出答案;

(2)利用平移的性質得出對應點位置進而得出答案；

(3)待定系數法求函數解析式得出答案.

【詳解】解：(1)如圖所示：AJiSG，即為所求；

(2)如圖所示：△482。2，即為所求；

(3)如圖所示：點尸即為所求，

作4關于x軸對稱的點A,

可得4(2,-1),。2(4,2),

設直線

\2k+b=-l

則［44+6=2

3

2

3

故直線小。2的解析式為：y=2x—4；

第22頁/總55頁

8

當y=0時，解得：x=3,

8

±6r>/3n\

本題主要考查了旋轉變換以及平移變換、利用軸對稱求最短路線，解題的關鍵是正確得出對應

點位置.

23.如圖，請在下列四個論斷中選出兩個作為條件，推出四邊形ABCD是平行四邊形，并予

以證明（寫出一種即可）.

①AD〃BC；②AB=CD；?ZA=ZC；?ZB+ZC=180°.

己知：在四邊形ABCD中，.

求證：四邊形ABCD是平行四邊形.

【正確答案】已知：①③（或①④或②④或③④），證明見解析.

【詳解】試題分析：根據平行四邊形的判定方法就可以組合出沒有同的結論，然后即可證明.

其中解法一是證明兩組對角相等的四邊形是平行四邊形；

解法二是證明兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形；

解法三是證明一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；

解法四是證明兩組對角相等的四邊形是平行四邊形.

試題解析：己知：①③，①④，②④，③④均可，其余均沒有可以.

第22頁/總SS頁

解法一：

已知：在四邊形A3CD中，①ADIIBC,③rAzC,

求證：四邊形ABCD是平行四邊形.

證明：???ADIIBC,

.?"+40=18。。，z6，+zP=18O°.

???NA=NC,

???zB=zP.

.??四邊形ABCD是平行四邊形.

解法二：

已知：在四邊形AGCD中，①ADIIBC,④/B+NC=18。。，

求證：四邊形ABCD是平行四邊形.

證明：?.?zB+zC/g。。，

???ABIICD,

又???ADIIBC,

???四邊形ABCP是平行四邊形；

解法三：

已知：在四邊形AJ3CD中，②A0=CD,④NB+4c=18。。,

求證：四邊形ABCD是平行四邊形.

證明：?.?NB+ZT=18。。，

???ABIICD,

X-.-AB=6'P,

四邊形ABCD是平行四邊形；

解法四：

已知：在四邊形AI3CD中，③/ANC,④NB+/C=A8。。，

第23頁/總55頁

求證：四邊形ABCD是平行四邊形.

證明：?.,NB+NC=28。。，

??.A3IICD,

.-.zA+zP=18C>°,

又?"=*,

.-.z8=zP,

四邊形ABCD是平行四邊形.

考點：平行四邊形的判定.

24.如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC,BD相交于點O,DH_LAB于點H,連接0H,

求證：ZDH0=ZDC0.

【正確答案】證明見解析.

【分析】根據菱形的對角線互相平分可得。。=。8,再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊

的一半可得然后根據等邊對等角求出根據兩直線平行，內錯角相等

求出然后根據等角的余角相等證明即可.

【詳解】?.?四邊形N8C￡>是菱形，

■■.0D-0B,4COD=QO°,

'：DHLAB,

\_

???0H=3BD=0B,

:.乙()HB=4OBH,

第24頁/總55頁

又?.”和8,

:.乙OBH=^ODC,

在Rtaco。中，乙。25。84?！?

在RtzXC￥勿中，，DH外，0H氏q。。、

:"H6LDCO.

2s.如圖，矩形"8。中，點P是線段工。上一動點，。為80的中點，0°的延長線交BC于。.

⑴求證:。P=。。；

⑵若4D=8cm,AB=6cmp從點A出發(fā)，以icm/s的速度向D運動（沒有與D重合）.設點P運

動時間為'G），請用t表示PD的長;并求t為何值時,四邊形PBQD是菱形

7

【正確答案】（1）證明見解析；（2）PD=8-t,運動時間為％秒時，四邊形PBQD是菱形.

【分析】⑴先根據四邊形ABCD是矩形，得出AD〃BC,ZPDO=ZQBO,再根據0為BD

的中點得出△PODgZXQOB,即可證得OP=OQ；

（2）根據已知條件得出NA的度數，再根據AD=8cm,AB=6cm,得出BD和0D的長，再根據

四邊形PBQD是菱形時，利用勾股定理即可求出t的值，判斷出四邊形PBQD是菱形.

【詳解】（1）：四邊形ABCD是矩形，

；.AD〃BC,

/PDO=NQBO,

又為BD的中點，

，OB=OD,

在△POD與△QOB中，

第2s頁/總55頁

ZPDO=ZQBO

<OD=OB

APOD=NQOB

.,.△POD^AQOB,

AOP=OQ；

(2)PD=8-t,

:四邊形PBQD是菱形，

；.BP=PD=8-t,

?.?四邊形ABCD是矩形，

AZA=90",

在Rt△ABP中，由勾股定理得：AB2+AP2=BP2,

即62+t2=(8-t)2,

7

解得：；

7

即運動時間為7秒時，四邊形PBQD是菱形.

本題考查了矩形的性質，菱形的性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理等，熟練掌握相關

知識是解題關鍵.注意數形思想的運用.

26.閱讀下面材料：

在數學課上，老師請同學思考如下問題：如圖1,我們把一個四邊形力8。的四邊中點

E,F,G,，依次連接得到的四邊形EFGH是平行四邊形嗎？

小敏在思考問題時，有如下思路：連接/C

小敏的思路作答：

(1)若只改變圖1中四邊形Z8CZ)的形狀(如圖2),則四邊形還是平行四邊形嗎？說

明理由，參考小敏思考問題的方法解決一下問題：

第26頁/總55頁

（2）如圖2,在（1）的條件下，若連接/C,BD.

①當《C與8。滿足什么條件時，四邊形EFGH是菱形，寫出結論并證明;

②當ZC與8。滿足什么條件時，四邊形EFGH是矩形，直接寫出結論.

【正確答案】（1）是平行四邊形，理由見解析；（2）①4C=BD；證明見解析；@ACLBD.

【分析】（I）如圖2,連接/C,根據三角形中位線的性質及平行四邊形判定定理即可得到結

論；

（2）①由（1）知，四邊形EFG”是平行四邊形，且FG=58D,HG=2AC,于是得到當

時，F(xiàn)G=HG,即可得到結論；

②若四邊形EFG/7是矩形，則”GF=90。，即G”_LG尸，又GH//AC,GF//BD,則

AC1BD.

【詳解】解：（1）是平行四邊形.理由如下：

如圖2,連接4C,

圖2

是幺8的中點，廠是8c的中點,

：.EF//AC>EF=2ACf

同理“G〃/C,HG=34C,

:,EF〃HG,EF=HG,

???四邊形EFG”是平行四邊形；

(2)①AC=BD.

第27頁/總55頁

理由如下：

由(1)知，四邊形EFG"是平行四邊形，且FG=5BD,HG=2AC,

，當NC=8。時，F(xiàn)G=HG,

，平行四邊形EFG，是菱形；

②當4CJ_8。時，四邊形為矩形.

理由如下：

同(1)得：四邊形EFGH是平行四邊形，

'：AC±BD,GH//AC,

：.GHLBD,

,JGF//BD,

C.GHLGF,

：.^HGF=90°,

...四邊形EFG”為矩形.

此題主要考查了中點四邊形，熟練掌握三角形中位線定理及平行四邊形、菱形及矩形的判定是

解題的關鍵.

27.如圖1,四邊形ABCD是菱形，AD=5,過點D作AB的垂線DH,垂足為H,交對角線

AC于M,連接BM,且AH=3.

(1)求證：DM=BM；

(2)求MH的長；

(3)如圖2,動點P從點A出發(fā)，沿折線ABC方向以2個單位/秒的速度向終點C勻速運動，

設的面積為S(S和)，點P的運動時間為t秒，求S與t之間的函數關系式；

(4)在(3)的條件下，當點P在邊AB上運動時是否存在這樣的t值，使NMPB與NBCD互為余

角，若存在，則求出t值，若沒有存，在請說明理由.

第28頁/總S5■頁

315

—(0<Z<2.5)

S=<

3525

【正確答案】(1)證明見解析(2)彳；(3)[24:(4)1.

【詳解】試題分析：(1)根據全等三角形的判定和性質即可得到結論；

(2)根據勾股定理即可得到結論；

(3)由三計算出分兩種情況計算即可；

(4)由菱形的性質判斷出zMOM三再判斷出尸是等腰三角形，即可得出結論.

試題解析:解：⑴3C是菱形ABCD的對角線，.?,乙4CZ)=乙4c8,CD=CB.在△OCW和中,

'：CD=CB,3CMHBCM,CM=CM,4DCMw4BCM,：.DM=BM;

(2)在R&DH中，AD=5,AH=3,：.DH=4.在RtaBHM中,

BM=DM,HM=DHnDM=4QDM,BH=ABDAH=2,根據勾股定理得：。VPlA/Mjff42,即：

53

^□(400^)2=4,：.DM=2,：.MH=2;

(3)在△8CMr和△OCM中，\'CM=CN,AACD=AACB,CB=CD,-.ABCM^ADCM,-.BM=DM=

5

2,乙CDM=4CBM=90°.

3315

————

①當尸在4?之間時，即0</<2.5時，5=萬(5口2/”2=口2什4；

5525

2———

②當尸在BC之間時，即2.5〈。吐5=萬⑵05)x2=2，4；

--Z+—(0<f<2.5)

S=\24

525

綜上所述：124；

(4)■.■^ADM+Z.BAD=90o,乙BCD=^BAD,：-UDM+乙BCD=9Q°.?:小PB+乙BCD=9Q°,

?.?四邊形48CD是菱形，?.XA/=/M,???△/。?必

ABM,：&DM=ABM,：5PB=UBM.：.MP=MB「：MHLAB、：.PH=BH=2,：.BP=2BH=4.,:AB=5

-A-P--1

,??AP=\,??-/=2=2.

點睛:本題是四邊形綜合題.尸的判斷是解答本題的關鍵.

第29頁/總S5■頁

2022-2023學年江蘇省南京市八年級下冊數學第一次月考模擬卷

（B卷）

選一選：（每題3分，共24分）

1.完成下列任務，宜用抽樣的是（）

A.你班同學的年齡情況8.了解你所在學校男、女生人數

U考察一批炮彈的傷半徑D.奧運會上對參賽運動員進行的尿樣檢

查

2.某市有近4萬名考生參加中考，為了解這些考生的數學成績，從中抽取1000名考生的數學

成績進行統(tǒng)計分析，在這個問題中數據1000是（）

A總體B.個體C.一個樣本D.樣本容量

3.在一些美術字中，有的漢字是軸對稱圖形.下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（

）

第-50頁/總S5頁

禮迎全運

（A）（B）(C)(D)

A.AB.BC.CD.D

是實數，同NO”這一是（）

A.必然B.沒有確定C.沒有可能D.隨機

S下列條件中，能判定一個四邊形是平行四邊形的是（）

A.一組對邊相等B.一組對角相等

C兩條對角線相等D.兩條對角線互相平分

6.為了了解某縣八年級學生的體重情況，從中抽取了200名學生進行體重測試.在這個問題中,

下列說法錯誤的是（）

A.200名學生的體重是總體B.200名學生的體重是一個樣本

C.每個學生的體重是個體D.全縣八年級學生的體重是總體

7.菱形具有而矩形沒有一定具有的性質是（）

A.對角線互相垂直B.對角線相等C.對角線互相平分D.對角互補

8.已知平行四邊形ABCD,AC、BD是它的兩條對角線，那么下列條件中,能判斷這個平行四

邊形為矩形的是（）

A.ZBAC=ZDCAB.ZBAC=ZDACC.ZBAC=ZABDD.

ZBAC=ZADB

二、填空題（每空3分，共30分）

名在某婦幼醫(yī)院里，下一個出生的嬰兒是女孩是（選填“必然”、“沒有可能”或

“隨機”）.

3.0.袋子里有6只紅球，4只白球，每只球除顏色以外都相同，從中任意摸出1只球，是紅

的可能性選填“大于”“小于”或“等于”）是白球的可能性.

Z1.如圖，四邊形ABCD中，AD//BC,Z.A=100°,貝i"B=.

第31頁/總SS頁

S113

12.如圖，A,3兩點被池塘隔開，沒有能直接測量其距離.于是，小明在岸邊選一點C,連

接C4,CB,分別延長到點M,N,使=BN=BC,測得肋V=220加，則A,

8間的距離為m

第12題

13.如圖，在菱形ABCD中，若AC=6,BD=8,則菱形ABCD的面積是—.

2-5.如圖，在中,/。=100。,/。48的平分線AE交DC于點瓦連接BE.若則

ZEBC的度數為_______.

第32頁/總55頁

16.如圖，E,R分別是口Z5C。的邊N。、8c上的點，EF=4,NDEF=60°,將四

邊形跖皿沿防翻折，得到EFC'。'，ED交BC于點、G,則AGE尸的周長為.

17.我們知道：四邊形具有沒有穩(wěn)定性.如圖，在平面直角坐標系中，邊長為2的正方形

/8C。的邊45在x軸上，的中點