機場的出租車問題探討

機場的出租車問題摘要隨著國民生活水平的提高，越來越多的人選擇飛機出行，而出租車司機的決策，會影響到他們的收益以及行人的出行效果，本文建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，對機場的出租車問題提出一些合理化建議。針對問題一,我們運用層次分析把節(jié)假日、季節(jié)和航班信息作為影響機場客流量的因素，進而分析機場客流量與“蓄車池”中的出租車之間的關(guān)系，將其分為兩種情況。第一種在“蓄車池”車輛一定時，機場處于淡季的時候，人多可以在機場載客，人少但道路擁擠競爭壓力大建議放空直接返回市區(qū)。第二種是在人流量一定時，機場處于旺季，機場所能承載的航班數(shù)一定，人多時道路擁擠建議放空直接返回市區(qū)，人少時道路不擁擠建議在機場接客。針對問題二，我們以上海虹橋機場及上海市為研究點。由第一問的模型根據(jù)旅游旺季的方法，用MATLAB求出旅游淡季時的盈利，我們發(fā)現(xiàn)除了在下午3-5點和7-9點建議去機場接客，其余時間建議放空直接返回市區(qū)。我們運用模糊綜合評價方法發(fā)現(xiàn)“蓄車池”車輛的觀測以及機場航班數(shù)量的觀測對模型依賴性最強。在只進行“蓄車池”車輛分析或者只進行航班數(shù)量分析都會對結(jié)果有比較大的影響，但從總體來看，本題運用的變量較多，通過定量分析，精準度較高，說明該模型合理。針對問題三，我們利用生滅過程和排隊系統(tǒng)的理論，分析了出租車站點服務(wù)系統(tǒng)，對站點的利用率、服務(wù)時間等指標進行推導(dǎo)和計算，并且用MATLAB畫出了一個三維空間立體圖。在保證車輛和乘客的安全下，我們以上海虹橋機場為研究點，推薦管理部門選擇在并行車道中靠近機場那一邊的道路上設(shè)置6個上車點且每隔10米設(shè)置一個出租車站點，第一點上車點一出口也要離10米，這樣能使總的乘車效率最高。針對問題四，我們運用優(yōu)化模型，通過記錄牌照信息的方法，將每輛車駛出機場到目的地后返回機場收益大于每輛車駛出機場到目的地后繼續(xù)向市區(qū)的收益作為短途，反之為長途。因此我們提供給短途出租車司機的“優(yōu)先”方案是在拉完人后返回機場時可以到機場的電梯處進行拉人。關(guān)鍵詞：層次分析法模糊綜合評價生滅過程排隊系統(tǒng)MATLAB優(yōu)化模型一、問題重述飛機是現(xiàn)在許多人出行選擇的交通工具之一，很多旅客在下了飛機之后會選擇乘坐出租車。對于國內(nèi)多數(shù)機場都是將送客（出發(fā)）與接客（到達）通道分開的，而送客到機場的出租車司機通常都將會面臨兩個選擇。一種是進入機場的“蓄車池”按照“先來后到”的原則進行排隊，等候載客，最后返回市區(qū)。另一種是放棄進入機場的“蓄車池”，直接空載返回市區(qū)，而這其中出租車司機需要付出空載的費用以及可能損失潛在客戶的收益。如果想使出租車司機收益最大化，則必須依靠司機的決策與其個人的經(jīng)驗判斷。機場某時間段到達的航班數(shù)量以及“蓄車池”中已有的車輛數(shù)都是司機可以觀測到的確定的信息，如果乘客在下飛機后想“打車”，就要到指定的“乘車區(qū)”排隊。機場出租車管理人員負責(zé)“分批定量”放行出租車進入“乘車區(qū)”，同時安排一定數(shù)量的乘客上車。但在實際中，還有許多影響出租車司機決策的確定和不確定因素，其關(guān)聯(lián)關(guān)系各異，影響效果也不盡相同。請結(jié)合實際情況分析，建立適合的數(shù)學(xué)模型研究下列問題：1.分析研究與出租車司機決策相關(guān)因素的影響機理，綜合考慮機場乘客數(shù)量的變化規(guī)律和出租車司機的收益，建立出租車司機選擇決策模型，并給出司機的選擇策略。2.收集國內(nèi)某一機場及其所在城市出租車的相關(guān)數(shù)據(jù)，給出該機場出租車司機的選擇方案，并分析模型的合理性和對相關(guān)因素的依賴性。3.在某些時候，經(jīng)常會出現(xiàn)出租車排隊載客和乘客排隊乘車的情況。某機場“乘車區(qū)”現(xiàn)有兩條并行車道，管理部門應(yīng)如何設(shè)置“上車點”，并合理安排出租車和乘客，在保證車輛和乘客安全的條件下，使得總的乘車效率最高。4.機場的出租車載客收益與載客的行駛里程有關(guān)，乘客的目的地有遠有近，出租車司機不能選擇乘客和拒載，但允許出租車多次往返載客。管理部門擬對某些短途載客再次返回的出租車給予一定的“優(yōu)先權(quán)”，使得這些出租車的收益盡量均衡，試給出一個可行的“優(yōu)先”安排方案。二、模型假設(shè)1.假設(shè)收集的數(shù)據(jù)真實可靠；2.假設(shè)沒出現(xiàn)造成交通擁堵的不可控因素不存在；3．假設(shè)無意外事故發(fā)生；4.假設(shè)出租車?？空痉?wù)過程中空載車和乘客的到達服從泊松分布；5.假設(shè)下客時間忽略不計，“蓄車池”中的車輛均為空載；6.假設(shè)乘客的需求和供給車輛都是確定的；三、變量說明:“蓄車池”停車數(shù):每分鐘出租車進入“蓄車池”的數(shù)量:每分鐘出租車駛出“蓄車池”的數(shù)量:進出的總時間:出租車的收費標準每公里:機場距離市區(qū)的路程:總費用:油價:每公里的耗油量:出租車從機場到市區(qū)的虧損:從機場拉人的盈利:司機在市區(qū)拉人平均每小時多少錢:小時數(shù):當(dāng)出租車司機不在車站拉人時的盈利:每小時的航班數(shù):每個飛機的載量:選擇乘出租車出行的占總數(shù)的百分比:等車人員:每次出租車司機能載人的數(shù)量:等待時間:“蓄車池”的所有車輛的總盈利:所用時間:如果“蓄車池”的所有車從機場不載客，直接回去則所有人的盈利:站點泊位數(shù):乘客到達率:空載車到達率四、問題分析4.1問題一的分析題目要求分析和研究與出租車司機決策相關(guān)因素的影響機理，綜合考慮機場乘客數(shù)量的變化和出租車司機的收益。我們運用層次分析模型把節(jié)假日、季節(jié)和航班信息都作為影響機場客流量的因素。進而分析機場客流量與“蓄車池”中的出租車之間的關(guān)系，將他們分為兩種情況做成表格。第一種在“蓄車池”車輛一定時，機場處于淡季的時候，，第二種是在人流量一定時，機場處于旺季，機場所能承載的航班數(shù)一定。通過模型繪成表格，得出司機的選擇策略。4.2問題二的分析題目要求收集某一機場及其所在城市出租車的相關(guān)數(shù)據(jù)，并做出適合該機場出租車司機的選擇方案以及分析其依賴性。我們以問題一的模型為基礎(chǔ)，在此基礎(chǔ)上建立新的模型并進行MATLAB繪圖。我們選定上海虹橋機場和上海市出租車進行分析。通過機場平面圖計算“蓄車池”各時段的蓄車數(shù)以及等車人數(shù)，用MATLAB求出淡旺季的盈利值。對于模型的合理性和相關(guān)因素的依賴性的分析，我們模糊綜合評價方法，對不同時間段在機場乘車的人數(shù)，以及不同時間段“蓄車池”車輛進行分析。運用控制變量法，以上海虹橋機場的淡旺季做出不同時段出租車司機的盈利圖，分析只計算“蓄車池”車輛或者只計算航班數(shù)量對結(jié)果的影響。4.3問題三的分析布設(shè)機場出租車站點是調(diào)配出租車運力資源的重要方式，我們最后確定以上海虹橋機場為研究點，搜集了以上海為代表的出租車站點進行了研究。我們利用生滅過程和排隊系統(tǒng)的理論，對站點的出租車停靠站空閑的概率和服務(wù)損失率指標進行計算，并且用MATLAB畫出不同的停車泊位，利用等車人數(shù)與出租車排隊數(shù)的比值不同做出出租車?？空究臻e的概率與服務(wù)損失率的三維圖形。通過分析三維圖形的關(guān)系，利用程序有效的找出適合的停泊位，進而推測出在并行車道上的上車點，使乘客和司機之間的效率更高。4.4問題四的分析運用問題二中上海虹橋機場的停車場平面圖,監(jiān)測車牌的方式計算每輛車駛出機場至回到機場的所用時間的長短.通過比較每輛車駛出機場到目的地后返回機場收益和每輛車駛出機場到目的地后繼續(xù)向市區(qū)的收益，若前者大于后者則為短途，反之為長途。我們利用優(yōu)化模型，給予某些短途載客再次返回的出租車一個優(yōu)先權(quán)。五、模型的建立與求解5.1建立機場客流量與出租車之間的關(guān)系模型，提供給出租車司機適合的選擇策略5.1.1“蓄車池”容量：“蓄車池”容量C、“蓄車池”停車數(shù)Y、每分鐘出租車進入“蓄車池”的數(shù)量、每分鐘出租車駛出“蓄車池”的數(shù)量，與進出的總時間t存在以下函數(shù)關(guān)系：(5-1)5.1.2出租車數(shù)量與車費的關(guān)系：為了更加準確地反映收費情況，本文采用設(shè)計當(dāng)在車站拉人時，出租車在行駛距離為收費為，行駛距離為后收費為每公里,機場距離市區(qū)的路程為X,總費用Z與其的關(guān)系為：(5-2)當(dāng)出租車從機場返回的市區(qū)路程為X，且油價為W、每公里的耗油量為D，則出租車從機場到市區(qū)的虧損為R：(5-3)根據(jù)（5-2）（5-3）可得從機場拉人的盈利為(5-4)當(dāng)出租車司機不在車站拉人時，司機在市區(qū)拉人平均為元每小時，司機在市區(qū)拉T小時，他的盈利為：(5-5)5.1.3等車人數(shù)量與車費的關(guān)系：每小時航班到達的數(shù)量為P、每個飛機載量為K、選擇乘出租車出行的占總數(shù)的百分比為L、等車人員有一下關(guān)系：(5-6)每次出租車司機能載人的數(shù)量為與等車人員、與在通過蓄車場車數(shù)每分鐘、等待時間t2有以下關(guān)系：(5-7)在某段時間內(nèi)，“蓄車池”內(nèi)所有車輛的總盈利與“蓄車池”停車數(shù)Y、出租車司機能載人的數(shù)量為、等車人員、通過“蓄車場”車數(shù)、每個人盈利與所用時間，假設(shè)“蓄車池”的每輛車都能拉到人：(5-8)(5-9)同一時段，如果“蓄車池”的所有車從機場不載客，直接回去則所有人的盈利為：(5-10)當(dāng)盈利額相等時，聯(lián)立(5-2)(5-7)(5-9)(5-10)得：(5-11)公式（5-11）代表盈利額相等時蓄車池內(nèi)的車“進食能力”與航班的“提供食物能力”的關(guān)系：當(dāng)車“蓄車池”車輛Y的“進食能力”一定時，與飛機航班數(shù)P的“提供食物能力”的關(guān)系如下圖：表1飛機航班的“進食數(shù)量”的關(guān)系飛機數(shù)量關(guān)系航班的“提供食物能力”增加航班的“提供食物能力”減少決策“食物”充足，足夠每輛車啦客，建議在機場等待“食物”缺失，建議回市區(qū)拉客當(dāng)航班的“提供食物能力”P一定時，蓄車池”車輛Y的“進食能力”關(guān)系圖表所示：表2蓄車池”車輛的“進食能力”飛機降落數(shù)量已知車流量關(guān)系“進食”的人在增加車輛數(shù)量減少決策“進食”的人增加，競爭壓力變大，建議回市區(qū)“進食”的人減少，競爭壓力變小，可以在機場載客綜上所述可以得出以下情況在“蓄車池”車輛一定時，人多可以在機場載客，人少但道路擁擠競爭壓力大建議放空直接返回市區(qū)。第二種是在人流量一定時，機場所能承載的航班數(shù)一定，人多時道路擁擠建議放空直接返回市區(qū)，人少時道路不擁擠建議在機場接客。5.2建立模型選出方案整理相關(guān)資料，得出上海虹橋機場2018年3月份旅游淡季一天不同時段的蓄車輛與等車人數(shù)[2]：表3出租車各時段“蓄車池”蓄車數(shù)與等車人數(shù)時間段9:00-11:0011:00-13:0013:00-15:0015:00-17:0017:00-19:0019:00-21:00蓄車數(shù)156752625464663613等待人數(shù)252746559788441799根據(jù)大量的資料知道上海虹橋機場到市中心的距離為L=13.5公里，以及每公里費用為K=0.4元，同時出租車司機在市中心平均每小時收入為K1=62.5元，同時每輛車的平均上車人數(shù)為M1=1.6，平均每分鐘開走O1=12輛車，平均每架飛機有150人，選擇乘坐出租車出行的人數(shù)占42.4%，在旅游旺季平均每天到達機場人數(shù)為8萬人次，“蓄車池”平均每小時蓄車量為570輛[2-3]。以旺季時平均每小時進入機場的飛機數(shù)量為：(5-12)選擇乘坐出租車的人數(shù)為：(5-13)將乘車人數(shù)帶入第一問建立的模型用MATLAB編寫出程序得出結(jié)果如下（詳細源代碼見附錄1）：圖一機場載客總盈利和去市區(qū)拉客總盈利同時由第一題建立的模型可以得出：當(dāng)機場載客的盈利與直接去市區(qū)拉客的盈利相等時，“蓄車池”的車的數(shù)量約為600輛。由第一題模型可知，旅游旺季時，當(dāng)“蓄車池”車量超過600輛時，可以放棄機場，直接去市區(qū)拉人，當(dāng)“蓄車池”車未量超過600輛時，可以在機場等待拉客[1]。根據(jù)旅游旺季的方法，可以用MATLAB求出旅游淡季時的盈利數(shù)值（源代碼程序見附錄1）：表1-1表1-2表1-3表1-4表1-5表1-6表5各個時間段機場載客與回市區(qū)的收益時間9:00-11:0011:00-13:0013:00-15:0015:00-17:0017：00-19:0019:00-21:00機場載客540.62505925.214164211491825238903機場載客平均收入3.57.922.745.627.563.5回市區(qū)載客1270.14502830533161833457729309回市區(qū)載客平均收入8.16048.934.852.247.8決策回市區(qū)載客回市區(qū)載客回市區(qū)載客在機場等客回市區(qū)載客在機場等客 根據(jù)表5的數(shù)據(jù)，我們得出如下結(jié)論：我們發(fā)現(xiàn)除了在下午3-5點和7-9點建議去機場接客，其余時間建議放空直接返回市區(qū)。5.3建立模型使總的乘車效率最高在該出租車的站點設(shè)置服務(wù)系統(tǒng)中，用表示空載到達率，表示乘客到達率，表示乘客到達時間的平均間隔，即為平均服務(wù)時間。已知站點泊位數(shù)N、空載車到達率、乘客到達率的情況下，通過以下三個式子可以計算出出租車?？空究臻e的概率和服務(wù)損失率：(5-14)(5-15)(5-16)根據(jù)上海虹橋的數(shù)據(jù)調(diào)查可以得出不同時段的以及通過計算出來的出租車停靠站空閑的概率和服務(wù)損失率以及停車位N的表達式為：(5-17)通過MATLAB編寫的程序利用等車人數(shù)與出租車排隊數(shù)的比值不同，畫出出租車?？空究臻e的概率與服務(wù)損失率的三維圖形如下圖（源程序詳見附錄2）：圖二出租車停靠站空閑的概率與服務(wù)損失率圖三出租車?？空究臻e的概率與服務(wù)損失率表6出租車各時段停靠站空閑的概率和服務(wù)損失率時間段9:00-11:0011:00-13:0013:00-15:0015:00-17:0017:00-19:0019:00-21:00均值6.242.740.950.470.790.340.728.88%0.40%18.88%53.58%27.74%66.10%32.53%1.42%0.15%16.57%53.27%25.99%66.03%31.12%2.28%0.05%14.86%53.13%24.76%66.01%30.18%62.35%14.61%1.23%8.52%0.30%6.29%61.96%12.18%0.57%6.32%0.10%4.33%61.69%10.37%0.27%4.75%0.03%3.03%綜上所述,我們根據(jù)表中數(shù)據(jù)觀察發(fā)現(xiàn)當(dāng)機場出租車站點設(shè)置在6個時，無論是出租車?？空究臻e概率還是服務(wù)損失率都是最低的，而且出租車站點的利用率也達到最大，因此我們建議機場的管理部門應(yīng)該在機場的出租車并行車道上設(shè)置6個站點,如下圖：圖四上海虹橋機場的停車場根據(jù)文獻可知，機場出租車限速為40km/h，根據(jù)題目要求，在保證車輛和乘客安全的條件下，我們建議管理部門在并行車道中靠近機場那一邊的道路上設(shè)置上車點。經(jīng)表分析，一個并行車道最好設(shè)置6個上車點且每隔10米設(shè)置一個出租車站點，第一點上車點一出口也要離10米。5.4合理化建議，選擇可行的“優(yōu)先”安排方案利用監(jiān)測車牌的方式計算每輛車駛出機場至回到機場的所用時間的長短、乘客的下車時間、出租車的速度、載客的路程有以下關(guān)系：(5-18)當(dāng)出租車司機在機場來回載人時，出租車的收費標準與油價為W、每公里的耗油量為D、載客的路程、出租車收益聯(lián)立(5-2)有以下關(guān)系：(5-19)當(dāng)出租車司機載完人直接回市區(qū)時，出租車的收費標準與油價為W、每公里的耗油量為D、載客的路程、出租車收益、機場距離市區(qū)的路程為X聯(lián)立(5-2)有以下關(guān)系：(5-20)當(dāng)出租車收益時載客的路程算長途，否則的話就算短途，聯(lián)立公式（5-19）（5-20）兩個方程可以求出當(dāng)?shù)年P(guān)系式為：(5-21)5.4.2虹橋案例分析以虹橋機場為例，以每輛車駛出機場至回到機場的所用時間長短為依據(jù)，將其分為長短途，根據(jù)虹橋機場到市中心的距離為L=13.5公里、每公里費用為K=0.4元、出租車司機在市中心平均每小時收入為K1=62.5元、出租車平均時速為40km/h可以得出[3]：表7長短途的路程及時間短途長途路程（km）<6.5>6.5時間（min）<20.4>20.4當(dāng)汽車短途時，“優(yōu)先權(quán)”為在電梯附近設(shè)置的短途車停車區(qū)內(nèi)，停車等候電梯行人，優(yōu)先載客。長途車不得在此區(qū)域停車，圖像如下：圖四上海虹橋機場的“蓄車池”以每輛車駛出機場至回到機場的所用時間長短為依據(jù)，當(dāng)出租車回到機場的時間小于20.4min時，此汽車是在短途，可以在機場獲得“優(yōu)先權(quán)”，在電梯附近停車區(qū)優(yōu)先載客。 六、問題二模型檢驗與分析運用模糊綜合評價模型對不同時間段在機場乘車的人數(shù)，以及不同時間段“蓄車池”車輛進行分析。模糊綜合評價模型的基礎(chǔ)模型是利用公式(5-11)，其中系數(shù)、是待計算的參數(shù)，從表達式中可以看出，、、、、、都是可以從直接得到的數(shù)據(jù)，只有系數(shù)、需要計算。對于系數(shù)、的確定，通過對模型的檢測，我們認為對蓄車場車輛的觀測以及對機場航班數(shù)輛的觀測是這個模型對其依賴性最強的地方。以上海虹橋機場淡季為例，對虹橋機場只進行“蓄車池”車輛分析的時候，帶入所觀測得到的值，用MATLAB進行分析（源程序見附錄3）表8盈利與“蓄車池”的數(shù)量表9盈利與“蓄車池”的數(shù)量表10盈利與“蓄車池”的數(shù)量表11盈利與“蓄車池”的數(shù)量表12盈利與“蓄車池”的數(shù)量表13盈利與“蓄車池”的數(shù)量以上海虹橋機場旺季為例，當(dāng)對上海虹橋機場只進行航班數(shù)量分析的時候，帶入所觀測得到的值，利用MATLAB通過對不同時段對出租車司機盈利的計算，得到如圖（源代碼見附錄4）：表14盈利與等車人的數(shù)量綜上所述：從圖中對只進行“蓄車池”車輛分析與只進行航班數(shù)量分析和建立的三維模型進行比對發(fā)現(xiàn)，只進行“蓄車池”車輛分析或者只進行航班數(shù)量分析都會對結(jié)果有比較大的影響，所以所建立的模型對于“蓄車池”車輛的數(shù)目以及航班數(shù)量的觀測數(shù)據(jù)依賴性較強，但從總體來看，本題運用的變量較多，通過定量分析，精準度較高，說明該模型具有一定的參考價值。七、模型評價7.1模型優(yōu)點1.層次分析法：作為系統(tǒng)性的分析方法，把機場出租車司機的問題作為一個系統(tǒng)，按照分解、比較判斷、綜合的思維進行決策，作為一種決策方法，簡潔實用，是復(fù)雜的系統(tǒng)分解，使人們的思維過程便于人們接受，且所需信息較少。2.模糊綜合評價：通過精確的數(shù)字手段處理模糊的機場出租車關(guān)系，，能夠做出比較科學(xué)、合理、貼近實際的量化評價，且評價結(jié)果信息豐富。3.運用生滅過程及排隊系統(tǒng)的優(yōu)先級模型，便于理解，排隊系統(tǒng)的優(yōu)先級模型減少了乘客的等待時間，為其提供了一個舒適的環(huán)境，提高了效率。4.運用MATLAB處理數(shù)據(jù)，結(jié)果清晰，更易理解。7.2模型缺點1.層次分析法定量數(shù)據(jù)較少，定性成分多，不易令人信服。特征值和特征向量的精確求法較復(fù)雜。2.模糊綜合評價計算復(fù)雜，對指標權(quán)重矢量的確定主觀性較強。八、參考文獻[1]趙磊,晏克非,張勝.基于蒙特卡羅仿真法的大型樞紐出租車蓄車場規(guī)模研究——以虹橋機場為例[J].區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展與交通運輸——第十八屆海峽兩岸都市交通學(xué)術(shù)研討會論文集,：172-178[2]黃巖.虹橋樞紐城市內(nèi)部配套交通系統(tǒng)運營分析及建議[J].區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展與交通運輸——第十八屆海峽兩岸都市交通學(xué)術(shù)研討會論文集,:406-414[3]丁濤杰,史殿習(xí),李永謀.基于出租車GPS數(shù)據(jù)的道路平均速度估計方法[J].計算機技術(shù)與發(fā)展，2015，（25）[4]馬蘭,姜科,過秀成.出租車?？空军c運營效率評價研究[J].交通運輸規(guī)劃與管理，：641-644附錄附錄1：表1-1：closeall;clearall;clc;[y1,y2]=meshgrid(0:1:156,0:1:25)p=((y1./12./60).*62.5-5.4).*y1mesh(y1,y2,p)holdon;f=34.6.*y2./1.6mesh(y1,y2,f)表1-2：closeall;clearall;clc;[y1,y2]=meshgrid(0:1:752,0:10:274)p=((y1./12./60).*62.5-5.4).*y1mesh(y1,y2,p)holdon;f=34.6.*y2./1.6mesh(y1,y2,f)表1-3：closeall;clearall;clc;[y1,y2]=meshgrid(0:1:625,0:10:665)p=((y1./12./60).*62.5-5.4).*y1mesh(y1,y2,p)holdon;f=34.6.*y2./1.6mesh(y1,y2,f)表1-4：closeall;clearall;clc;[y1,y2]=meshgrid(0:1:464,0:10:978)p=((y1./12./60).*62.5-5.4).*y1mesh(y1,y2,p)holdon;f=34.6.*y2./1.6mesh(y1,y2,f)表1-5：closeall;clearall;clc;[y1,y2]=meshgrid(0:1:663,0:10:844)p=((y1./12./60).*62.5-5.4).*y1mesh(y1,y2,p)holdon;f=34.6.*y2./1.6mesh(y1,y2,f)表1-6：closeall;clearall;clc;[y1,y2]=