鞍山市人教版七年級下學期期末壓軸難題數(shù)學試題

鞍山市人教版七年級下學期期末壓軸難題數(shù)學試題一、選擇題1．如圖所示，若平面上4條兩兩相交，且無三線共點的4條直線，則共有同旁內角的對數(shù)為（）A．12對 B．15對 C．24對 D．32對2．在下面的四幅圖案中，能通過圖案（1）平移得到的是（）A． B． C． D．3．在平面直角坐標系中位于第二象限的點是（）A． B． C． D．4．命題：①對頂角相等；②過一點有且只有一條直線與已知直線平行；③相等的角是對頂角；④同位角相等．其中錯誤的有（）A．②③ B．②④ C．③④ D．②③④5．如圖，直線，三角板的直角頂點在直線上，已知，則等于（）．A．25° B．55° C．65° D．75°6．給出下列四個說法：①一個數(shù)的平方等于1，那么這個數(shù)就是1；②4是8的算術平方根；③平方根等于它本身的數(shù)只有0；④8的立方根是±2．其中，正確的是（）A．①② B．①②③ C．②③ D．③7．如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點E、F，F(xiàn)H平分∠EFD，若∠1＝110°，則∠2的度數(shù)為（）A．45° B．40° C．55° D．35°8．如圖，將邊長為1的正方形沿軸正方向連續(xù)翻轉2020次，點依次落在點、、、…的位置上，則點的坐標為（）．A． B． C． D．二、填空題9．9的算術平方根是．10．若與點關于軸對稱，則的值是___________；11．如圖，BD、CE為△ABC的兩條角平分線，則圖中∠1、∠2、∠A之間的關系為___________．12．如圖所示，已知AB∥CD，EF平分∠CEG，∠1＝80°，則∠2的度數(shù)為______．13．如圖，將長方形紙片沿折疊，使得點落在邊上的點處，點落在點處，若，則的度數(shù)為______．14．如圖，將面積為5的正方形放在數(shù)軸上，以表示-1的點為圓心，以正方形的邊長為半徑作圓，交數(shù)軸于點，兩點，則點，表示的數(shù)分別為__________．15．在平面直角坐標系中，已知三點，其中a，b滿足關系式，若在第二象限內有一點，使四邊形的面積與三角形的面積相等，則點P的坐標為________．16．如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發(fā)，每次移動1個單位長度，依次得到點P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0）?，則P2020的坐標是___．三、解答題17．計算：（1）；（2）．18．求下列各式中x的值：（1）（x+1）3﹣27＝0（2）（2x﹣1）2﹣25＝019．如圖，，，求度數(shù)．完成說理過程并注明理由．解：∵，∴________（）又∵，∴，∴__________（）∴（）∵，∴______度．20．如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形網格中建立平面直角坐標系．已知三角形ABC的頂點A的坐標為A（-1，4），頂點B的坐標為（-4，3），頂點C的坐標為（-3，1）．（1）把三角形ABC向右平移5個單位長度，再向下平移4個單位長度得到三角形A′B′C′，請你畫出三角形A′B′C′，并直接寫出點A′的坐標；（2）若點P（m，n）為三角形ABC內的一點，則平移后點P在△A′B′C′內的對應點P′的坐標為．（3）求三角形ABC的面積．21．閱讀下面的對話，解答問題：事實上：小慧的表示方法有道理，因為的整數(shù)部分是1，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．又例如：∵，即，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為．請解答：（1）的整數(shù)部分_____，小數(shù)部分可表示為________．（2）已知：10-=x+y，其中x是整數(shù)，且0<y<1，求x－y的相反數(shù)．二十二、解答題22．動手試一試，如圖1，紙上有10個邊長為1的小正方形組成的圖形紙．我們可以按圖2的虛線將它剪開后，重新拼成一個大正方形．（1）基礎鞏固：拼成的大正方形的面積為______，邊長為______；（2）知識運用：如圖3所示，將圖2水平放置在數(shù)軸上，使得頂點B與數(shù)軸上的重合．以點B為圓心，邊為半徑畫圓弧，交數(shù)軸于點E，則點E表示的數(shù)是______；（3）變式拓展：①如圖4，給定的方格紙（每個小正方形邊長為1），你能從中剪出一個面積為13的正方形嗎？若能，請在圖中畫出示意圖；②請你利用①中圖形在數(shù)軸上用直尺和圓規(guī)表示面積為13的正方形邊長所表示的數(shù)．二十三、解答題23．直線AB∥CD，點P為平面內一點，連接AP，CP．（1）如圖①，點P在直線AB，CD之間，當∠BAP＝60°，∠DCP＝20°時，求∠APC的度數(shù)；（2）如圖②，點P在直線AB，CD之間，∠BAP與∠DCP的角平分線相交于K，寫出∠AKC與∠APC之間的數(shù)量關系，并說明理由；（3）如圖③，點P在直線CD下方，當∠BAK＝∠BAP，∠DCK＝∠DCP時，寫出∠AKC與∠APC之間的數(shù)量關系，并說明理由．24．如圖，，平分，設為，點E是射線上的一個動點．（1）若時，且，求的度數(shù)；（2）若點E運動到上方，且滿足，，求的值；（3）若，求的度數(shù)（用含n和的代數(shù)式表示）．25．問題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC度數(shù)．小明的思路是：如圖2，過P作PE∥AB，通過平行線性質，可得∠APC=50°+60°=110°．問題遷移：(1)如圖3，AD∥BC，點P在射線OM上運動，當點P在A、B兩點之間運動時，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．∠CPD、∠α、∠β之間有何數(shù)量關系？請說明理由；(2)在(1)的條件下，如果點P在A、B兩點外側運動時(點P與點A、B、O三點不重合)，請你直接寫出∠CPD、∠α、∠β間的數(shù)量關系．26．如圖1，已知AB∥CD，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC．（1）求證：∠BED＝90°；（2）如圖2，延長BE交CD于點H，點F為線段EH上一動點，∠EDF＝α，∠ABF的角平分線與∠CDF的角平分線DG交于點G，試用含α的式子表示∠BGD的大??；（3）如圖3，延長BE交CD于點H，點F為線段EH上一動點，∠EBM的角平分線與∠FDN的角平分線交于點G，探究∠BGD與∠BFD之間的數(shù)量關系，請直接寫出結論：．【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】一條直線與另3條直線相交（不交于一點），有3個交點．每2個交點決定一條線段，共有3條線段．4條直線兩兩相交且無三線共點，共有條線段．每條線段兩側各有一對同旁內角，可知同旁內角的總對數(shù)．【詳解】解：平面上4條直線兩兩相交且無三線共點，共有條線段．又每條線段兩側各有一對同旁內角，共有同旁內角（對．故選：C．【點睛】本題考查了同旁內角的定義．解題的關鍵是注意在截線的同旁找同旁內角．要結合圖形，熟記同旁內角的位置特點．兩條直線被第三條直線所截所形成的八個角中，有兩對同旁內角．2．C【分析】平移前后形狀與大小沒有改變，并且對應點的連線平行且相等的圖形即可．【詳解】解：A、對應點的連線相交，不能通過平移得到，不符合題意；B、對應點的連線相交，不能通過平移得到，不符合題解析：C【分析】平移前后形狀與大小沒有改變，并且對應點的連線平行且相等的圖形即可．【詳解】解：A、對應點的連線相交，不能通過平移得到，不符合題意；B、對應點的連線相交，不能通過平移得到，不符合題意；C、可通過平移得到，符合題意；D、對應點的連線相交，不能通過平移得到，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了平移變換，解題的關鍵是熟練掌握平移變換的性質，屬于中考常考題型．3．B【分析】第二象限的點的橫坐標小于0，縱坐標大于0，據(jù)此解答即可．【詳解】解：根據(jù)第二象限的點的坐標的特征：橫坐標符號為負，縱坐標符號為正，各選項中只有B（-2，3）符合，故選：B．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系中各象限的點的坐標的符號特點，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．D【分析】根據(jù)對頂角的定義對①③進行判斷；根據(jù)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行對②進行判斷；根據(jù)平行線的性質對④進行判斷．【詳解】對頂角相等，所以①正確，不符合題意；過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，所以②不正確，符合題意；相等的角不一定為對頂角，所以③不正確，符合題意；兩直線平行，同位角相等，所以④不正確，符合題意，故選：D．【點睛】本題考查了命題與定理，主要是判斷命題的真假，屬于基礎題，熟練掌握這些定理是解題的關鍵．5．C【分析】利用平行線的性質，可證得∠2=∠3，利用已知可證得∠1+∠3=90°，求出∠3的度數(shù)，進而求出∠2的度數(shù)．【詳解】解：如圖∵a//b∴∠2=∠3，∵∠1+∠3=180°-90°=90°∴∠3=90°-∠1=90°-25°=65°∴∠2=65°．故選C．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，靈活運用“兩直線平行、同位角相等”是解答本題的關鍵．6．D【分析】分別根據(jù)算術平方根的定義、立方根的定義及平方根的定義對各小題進行逐一判斷即可．【詳解】解：①∵（±1）2＝1，∴一個數(shù)的平方等于1，那么這個數(shù)就是1，故①錯誤；②∵42＝16，∴4是16的算術平方根，故②錯誤，③平方根等于它本身的數(shù)只有0，故③正確，④8的立方根是2，故④錯誤．故選：D．【點睛】本題考查了立方根，平方根和算術平方根的定義，熟知算術平方根的定義、立方根的定義及平方根的定義是解答此題的關鍵．7．D【分析】根據(jù)對頂角相等求出∠3，再根據(jù)兩直線平行，同旁內角互補求出∠DFE，然后根據(jù)角平分線的定義求出∠DFH，再根據(jù)兩直線平行，內錯角相等解答．【詳解】解：∵∠1=110°，∴∠3=∠1=110°，∵AB∥CD，∴∠DFE=180°-∠3=180°-110°=70°，∵HF平分∠EFD，∴∠DFH=∠DFE=×70°=35°，∵AB∥CD，∴∠2=∠DFH=35°．故選：D．【點睛】本題考查了平行線的性質，角平分線的定義，對頂角相等的性質，是基礎題，熟記各性質并準確識圖是解題的關鍵．8．D【分析】探究規(guī)律，利用規(guī)律即可解決問題．【詳解】解：由題意，，，，，，，，，每4個一循環(huán)，則2021個縱坐標等于1軸，坐標應該是，故選：D．【點睛】本題考查了點的坐標的規(guī)律變化解析：D【分析】探究規(guī)律，利用規(guī)律即可解決問題．【詳解】解：由題意，，，，，，，，，每4個一循環(huán)，則2021個縱坐標等于1軸，坐標應該是，故選：D．【點睛】本題考查了點的坐標的規(guī)律變化，解題的關鍵是根據(jù)正方形的性質，判斷出每翻轉4次為一個循環(huán)組是解題的關鍵，要注意翻轉一個循環(huán)組點向右前行4個單位．二、填空題9．【分析】根據(jù)一個正數(shù)的算術平方根就是其正的平方根即可得出.【詳解】∵，∴9算術平方根為3．故答案為3．【點睛】本題考查了算術平方根，熟練掌握算術平方根的概念是解題的關鍵.解析：【分析】根據(jù)一個正數(shù)的算術平方根就是其正的平方根即可得出.【詳解】∵，∴9算術平方根為3．故答案為3．【點睛】本題考查了算術平方根，熟練掌握算術平方根的概念是解題的關鍵.10．1【分析】根據(jù)關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)，可得m、n的值，代入計算可得答案．【詳解】由點與點的坐標關于y軸對稱，得：，，解得：，，∴．故答案為：．【點睛】本題解析：1【分析】根據(jù)關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)，可得m、n的值，代入計算可得答案．【詳解】由點與點的坐標關于y軸對稱，得：，，解得：，，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了關于y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．11．∠1+∠2-∠A=90°【分析】先根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，寫出∠1+∠2與∠A的關系，再根據(jù)三角形內角和等于180°，求出∠1+∠2與∠A的度數(shù)關系．【詳解】∵BD、C解析：∠1+∠2-∠A=90°【分析】先根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，寫出∠1+∠2與∠A的關系，再根據(jù)三角形內角和等于180°，求出∠1+∠2與∠A的度數(shù)關系．【詳解】∵BD、CE為△ABC的兩條角平分線，∴∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB，∵∠1=∠ACE+∠A，∠2=∠ABD+∠A∴∠1+∠2=∠ACE+∠A+∠ABD+∠A=∠ABC+∠ACB+∠A+∠A＝（∠ABC+∠ACB+∠A）+∠A=90°+∠A故答案為∠1+∠2-∠A=90°．【點睛】考查了三角形的內角和等于180°、外角與內角關系及角平分線的性質，是基礎題．三角形的外角與內角間的關系：三角形的外角與它相鄰的內角互補，等于與它不相鄰的兩個內角的和．12．50°【分析】由角平分線的定義，結合平行線的性質，易求∠2的度數(shù)．【詳解】解：∵EF平分∠CEG，∴∠CEG＝2∠CEF，又∵AB∥CD，∴∠2＝∠CEF＝（180°?∠1）＝50°，解析：50°【分析】由角平分線的定義，結合平行線的性質，易求∠2的度數(shù)．【詳解】解：∵EF平分∠CEG，∴∠CEG＝2∠CEF，又∵AB∥CD，∴∠2＝∠CEF＝（180°?∠1）＝50°，故答案為：50°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，解決問題的關鍵是利用平行線的性質確定內錯角相等，然后根據(jù)角平分線定義得出所求角與已知角的關系．13．111°【分析】結合題意，根據(jù)軸對稱和長方形的性質，得，，，，從而推導得；通過計算得，根據(jù)平行線同旁內角互補的性質，得，即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意，得，，，∴，∴∴∴∵解析：111°【分析】結合題意，根據(jù)軸對稱和長方形的性質，得，，，，從而推導得；通過計算得，根據(jù)平行線同旁內角互補的性質，得，即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意，得，，，∴，∴∴∴∵∴∴故答案為：111°．【點睛】本題考查了軸對稱、平行線、矩形、余角的知識；解題的關鍵是熟練掌握軸對稱和平行線的性質，從而完成求解．14．，【分析】根據(jù)算術平方根的定義以及數(shù)軸的定義解答即可．【詳解】解：∵正方形的面積為5，∴圓的半徑為，∴點A表示的數(shù)為，點Ｂ表示的數(shù)為．故答案為：，．【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，熟解析：，【分析】根據(jù)算術平方根的定義以及數(shù)軸的定義解答即可．【詳解】解：∵正方形的面積為5，∴圓的半徑為，∴點A表示的數(shù)為，點Ｂ表示的數(shù)為．故答案為：，．【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，熟記算術平方根的定義是解答本題的關鍵．15．（-4，1）【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質分別求出a、b，根據(jù)三角形的面積公式列式計算得到答案．【詳解】解：∵，∴a=3，b=4，∴A（0，3），B（4，0），C（4，6），∴△ABC的面積解析：（-4，1）【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質分別求出a、b，根據(jù)三角形的面積公式列式計算得到答案．【詳解】解：∵，∴a=3，b=4，∴A（0，3），B（4，0），C（4，6），∴△ABC的面積=×6×4=12，四邊形ABOP的面積=△AOP的面積+△AOB的面積=×3×（-m）+×3×4=6-m，由題意得，6-m=12，解得，m=-4，∴點P的坐標為（-4，1），故答案為：（-4，1）．【點睛】本題考查的是坐標與圖形性質，非負數(shù)的性質，掌握點的坐標與圖形的關系是解題的關鍵．16．（673，-1）【分析】先根據(jù)P6（2，0），P12（4，0），即可得到P6n（2n，0），P6n+4（2n+1，-1），再根據(jù)P6×336（2×336，0），可得P2016（672，0），進而解析：（673，-1）【分析】先根據(jù)P6（2，0），P12（4，0），即可得到P6n（2n，0），P6n+4（2n+1，-1），再根據(jù)P6×336（2×336，0），可得P2016（672，0），進而得到P2020（673，-1）．【詳解】解：由圖可得，P6（2，0），P12（4，0），…，P6n（2n，0），P6n+4（2n+1，-1），∵2016÷6=336，∴P6×336（2×336，0），即P2016（672，0），∴P2020（673，-1）．故答案為：（673，-1）．【點睛】本題主要考查了點的坐標變化規(guī)律，解決問題的關鍵是根據(jù)圖形的變化規(guī)律得到P6n（2n，0）．三、解答題17．（1）-1；（2）．【分析】（1）按照立方根的定義與平方的含義分別計算，再求差即可；（2）按照算術平方根的含義與絕對值的應用先化簡，再合并即可．【詳解】解：（1）原式．（2）原式．【點解析：（1）-1；（2）．【分析】（1）按照立方根的定義與平方的含義分別計算，再求差即可；（2）按照算術平方根的含義與絕對值的應用先化簡，再合并即可．【詳解】解：（1）原式．（2）原式．【點睛】本題考查的是立方根，乘方，算術平方根，絕對值的運算，實數(shù)的加減運算，掌握運算法則是解題關鍵．18．（1）x=2；（2）x=3或x=-2．【分析】（1）根據(jù)立方根的定義進行求解即可；（2）根據(jù)平方根的定義進行求解，即可得出答案．【詳解】解：（1）(x+1)3-27=0，(x+1)3=2解析：（1）x=2；（2）x=3或x=-2．【分析】（1）根據(jù)立方根的定義進行求解即可；（2）根據(jù)平方根的定義進行求解，即可得出答案．【詳解】解：（1）(x+1)3-27=0，(x+1)3=27，x+1=3，x=2；（2）(2x-1)2-25=0，(2x-1)2=25，2x-1=±5，x=3或x=-2．【點睛】本題考查了立方根和平方根，熟練掌握立方根和平方根的定義是解題的關鍵．19．∠3；兩直線平行，同位角相等；DG；內錯角相等，兩直線平行；∠BAC；兩直線平行，同旁內角互補；70【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠2=∠3，通過等量代換得出∠1=∠3，再根據(jù)內錯角相等解析：∠3；兩直線平行，同位角相等；DG；內錯角相等，兩直線平行；∠BAC；兩直線平行，同旁內角互補；70【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠2=∠3，通過等量代換得出∠1=∠3，再根據(jù)內錯角相等，兩直線平行，得出AB∥DG，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內角互補解答即可．【詳解】解：∵EF∥AD，∴∠2=∠3（兩直線平行，同位角相等）．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AB∥DG（內錯角相等，兩直線平行）．∴∠AGD+∠BAC=180°（兩直線平行，同旁內角互補）．∵∠AGD=110°，∴∠BAC=70度．故答案為：∠3；兩直線平行，同位角相等；DG；內錯角相等，兩直線平行；∠BAC；兩直線平行，同旁內角互補；70．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質，熟記性質與判定方法，并判斷出AB∥DG是解題的關鍵．20．（1）作圖見解析，A′（4，0）；（2）（m+5，n-4）；（3）3.5．【分析】（1）首先確定A、B、C三點平移后的位置，再連接即可；（2）利用平移的性質得出P（m，n）的對應點P′的坐標即解析：（1）作圖見解析，A′（4，0）；（2）（m+5，n-4）；（3）3.5．【分析】（1）首先確定A、B、C三點平移后的位置，再連接即可；（2）利用平移的性質得出P（m，n）的對應點P′的坐標即可；（3）直接利用△ABC所在矩形面積減去周圍三角形面積進而得出答案．【詳解】解：（1）如圖所示：△A′B′C′即為所求：A′（4，0）；（2）∵△ABC先向右平移5個單位長度，再向下平移4個單位長度，得到△A′B′C′，∴P（m，n）的對應點P′的坐標為（m+5，n-4）；（3）△ABC的面積=3×3?×2×1?×3×1?×3×2=3.5．【點睛】本題主要考查了坐標與圖形的變化－平移，三角形面積求法以及坐標系內圖形平移，正確得出對應點位置是解題關鍵．21．（1）3，；（2）【分析】（1）先根據(jù)二次根式的性質求出的整數(shù)部分，則小數(shù)部分可求；（2）先根據(jù)二次根式的性質確定的整數(shù)部分，得出10-的整數(shù)部分，即x值，則其小數(shù)部分可求，即y值，則x-解析：（1）3，；（2）【分析】（1）先根據(jù)二次根式的性質求出的整數(shù)部分，則小數(shù)部分可求；（2）先根據(jù)二次根式的性質確定的整數(shù)部分，得出10-的整數(shù)部分，即x值，則其小數(shù)部分可求，即y值，則x-y值可求．【詳解】解：（1）∵，∴，∴整數(shù)部分是3，小數(shù)部分為：-3．故答案為：3，-3．（2）解：∵∴810-∵x是整數(shù)，且0<y<1，∴x=8，y=10-－8=，∴x-y=．∵的相反數(shù)為：，∴x－y的相反數(shù)是．【點睛】本題主要考查了估算無理數(shù)的大小，代數(shù)式求值．解題的關鍵是確定無理數(shù)的整數(shù)部分即可解決問題．二十二、解答題22．（1）10，；（2）；（3）見解析；（4）見解析【分析】（1）易得10個小正方形的面積的和，那么就得到了大正方形的面積，求得面積的算術平方根即可為大正方形的邊長；（2）根據(jù)大正方形的邊長結合實解析：（1）10，；（2）；（3）見解析；（4）見解析【分析】（1）易得10個小正方形的面積的和，那么就得到了大正方形的面積，求得面積的算術平方根即可為大正方形的邊長；（2）根據(jù)大正方形的邊長結合實數(shù)與數(shù)軸的關系可得結果；（3）以2×3的長方形的對角線為邊長即可畫出圖形；（4）得到①中正方形的邊長，再利用實數(shù)與數(shù)軸的關系可畫出圖形．【詳解】解：（1）∵圖1中有10個小正方形，∴面積為10，邊長AD為；（2）∵BC=，點B表示的數(shù)為-1，∴BE=，∴點E表示的數(shù)為；（3）①如圖所示：②∵正方形面積為13，∴邊長為，如圖，點E表示面積為13的正方形邊長．【點睛】本題考查了圖形的剪拼，正方形的面積，算術平方根，實數(shù)與數(shù)軸，巧妙地根據(jù)網格的特點畫出正方形是解此題的關鍵．二十三、解答題23．（1）80°；（2）∠AKC＝∠APC，理由見解析；（3）∠AKC＝∠APC，理由見解析【分析】（1）先過P作PE∥AB，根據(jù)平行線的性質即可得到∠APE＝∠BAP，∠CPE＝∠DCP，再根據(jù)∠解析：（1）80°；（2）∠AKC＝∠APC，理由見解析；（3）∠AKC＝∠APC，理由見解析【分析】（1）先過P作PE∥AB，根據(jù)平行線的性質即可得到∠APE＝∠BAP，∠CPE＝∠DCP，再根據(jù)∠APC＝∠APE+∠CPE＝∠BAP+∠DCP進行計算即可；（2）過K作KE∥AB，根據(jù)KE∥AB∥CD，可得∠AKE＝∠BAK，∠CKE＝∠DCK，進而得到∠AKC＝∠AKE+∠CKE＝∠BAK+∠DCK，同理可得，∠APC＝∠BAP+∠DCP，再根據(jù)角平分線的定義，得出∠BAK+∠DCK＝∠BAP+∠DCP＝（∠BAP+∠DCP）＝∠APC，進而得到∠AKC＝∠APC；（3）過K作KE∥AB，根據(jù)KE∥AB∥CD，可得∠BAK＝∠AKE，∠DCK＝∠CKE，進而得到∠AKC＝∠BAK﹣∠DCK，同理可得，∠APC＝∠BAP﹣∠DCP，再根據(jù)已知得出∠BAK﹣∠DCK＝∠BAP﹣∠DCP＝∠APC，進而得到∠BAK﹣∠DCK＝∠APC．【詳解】（1）如圖1，過P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠APE＝∠BAP，∠CPE＝∠DCP，∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝∠BAP+∠DCP＝60°+20°＝80°；（2）∠AKC＝∠APC．理由：如圖2，過K作KE∥AB，∵AB∥CD，∴KE∥AB∥CD，∴∠AKE＝∠BAK，∠CKE＝∠DCK，∴∠AKC＝∠AKE+∠CKE＝∠BAK+∠DCK，過P作PF∥AB，同理可得，∠APC＝∠BAP+∠DCP，∵∠BAP與∠DCP的角平分線相交于點K，∴∠BAK+∠DCK＝∠BAP+∠DCP＝（∠BAP+∠DCP）＝∠APC，∴∠AKC＝∠APC；（3）∠AKC＝∠APC理由：如圖3，過K作KE∥AB，∵AB∥CD，∴KE∥AB∥CD，∴∠BAK＝∠AKE，∠DCK＝∠CKE，∴∠AKC＝∠AKE﹣∠CKE＝∠BAK﹣∠DCK，過P作PF∥AB，同理可得，∠APC＝∠BAP﹣∠DCP，∵∠BAK＝∠BAP，∠DCK＝∠DCP，∴∠BAK﹣∠DCK＝∠BAP﹣∠DCP＝（∠BAP﹣∠DCP）＝∠APC，∴∠AKC＝∠APC．【點睛】本題考查了平行線的性質和角平分線的定義，解題的關鍵是作出平行線構造內錯角相等計算．24．（1）60°；（2）50°；（3）或【分析】（1）根據(jù)平行線的性質可得的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質可得的度數(shù)，應用三角形內角和計算的度數(shù)，由已知條件，可計算出的度數(shù)；（2）根據(jù)題意畫出圖形，先解析：（1）60°；（2）50°；（3）或【分析】（1）根據(jù)平行線的性質可得的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質可得的度數(shù)，應用三角形內角和計算的度數(shù)，由已知條件，可計算出的度數(shù)；（2）根據(jù)題意畫出圖形，先根據(jù)可計算出的度數(shù)，由可計算出的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質和角平分線的性質，計算出的度數(shù)，即可得出結論；（3）根據(jù)題意可分兩種情況，①若點運動到上方，根據(jù)平行線的性質由可計算出的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質和平行線的性質，計算出的度數(shù)，再，，列出等量關系求解即可等處結論；②若點運動到下方，根據(jù)平行線的性質由可計算出的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質和平行線的性質，計算出的度數(shù)，再，列出等量關系求解即可等處結論．【詳解】解：（1），，，平分，，，又，；（2）根據(jù)題意畫圖，如圖1所示，，，，，，，又平分，，；（3）①如圖2所示，，，平分，，，又，，，解得；②如圖3所示，，，平分，，，又，，，解得．綜上的度數(shù)為或．【點睛】本題主要考查平行線的性質和角平分線的性質，兩直線平行，同位角相等．兩直線平行，同旁內角互補．

兩直線平行，內錯角相等．合理應用平行線的性質是解決本題的關鍵．25．（1），理由見解析；（2）當點P在B、O兩點之間時，；當點P在射線AM上時，.【分析】（1）過P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根據(jù)平行線的性質得出∠α=∠DPE，∠β=∠C解析：（1），理由見解析；（2）當點P在B、O兩點之間時，；當點P在射線AM上時，.【分析】（1）過P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根據(jù)平行線的性質得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（2）分兩種情況：①點P在A、M兩點之間，②點P在B、O兩點之間，分別畫出圖形，根據(jù)平行線的性質得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出結論．【詳解】解：(1)∠CPD＝∠α＋∠β，理由如下：如圖，過P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE＋∠CPE＝∠α＋∠β.(2)當點P在A、M兩點之間時，∠CPD＝∠β－∠α.理由：如圖，過P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠CPE－∠DPE＝∠β－∠α；當點P在B、O兩點之間時，∠CPD＝∠α－∠β.理由：如圖，過P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE－∠CPE＝∠α－∠β.【點睛】本題考查了平行線的性質的運用，主要考核了學生的推理能力，解決問題的關鍵是作平行線構造內錯角，