《基礎(chǔ)數(shù)學(xué)（第2冊(cè)）（第2版）》教案 第八章教案 8.6用樣本估計(jì)總體

課題用樣本估計(jì)總體課時(shí)2課時(shí)（90min）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能目標(biāo)：（1）了解用樣本的頻率分布估計(jì)總體。（2）掌握用樣本均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體的均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。（3）培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)世界、探索世界的辯證唯物觀。素質(zhì)目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考和深度思考的良好習(xí)慣；培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、辯證思維和創(chuàng)新思維能力；引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)揭示生活中的奧秘，在實(shí)踐中深化認(rèn)識(shí)，達(dá)到學(xué)以致用的目的。培養(yǎng)學(xué)生豐富知識(shí)和精湛技能的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生“愛崗敬業(yè)、尊重平等、誠信嚴(yán)謹(jǐn)、友善關(guān)愛、團(tuán)隊(duì)協(xié)作”的職業(yè)素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)在課堂教學(xué)主渠道中全方位、全過程、全員立體化育人。教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：計(jì)算樣本均值、樣本方差及樣本標(biāo)準(zhǔn)差教學(xué)難點(diǎn)：用樣本的均值和標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體教學(xué)方法講練結(jié)合法教學(xué)用具電腦、投影儀、多媒體課件、教材教學(xué)理念均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差是用來反映隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)規(guī)律的某些層面的數(shù)字指標(biāo)即數(shù)字特征．用樣本的數(shù)字特征去估計(jì)總體的數(shù)字特征是統(tǒng)計(jì)的重要思想方法．在教學(xué)中要向?qū)W生指出為什么要從總體中抽取樣本．通過例題的教學(xué)，讓學(xué)生體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想．在教學(xué)中應(yīng)向?qū)W生指出用樣本估計(jì)總體的具體方法是：通過隨機(jī)抽樣，計(jì)算樣本頻率；利用樣本頻率估計(jì)總體概率．樣本的容量越大，對(duì)總體的估計(jì)也就越精確．在制作一組數(shù)據(jù)的頻率分布表時(shí)，決定組距與組數(shù)是關(guān)鍵，在一般情況下，數(shù)據(jù)越多，分組的組數(shù)也就越多．頻率分布表和頻率分布直方圖是頻率分布的兩種不同的表示形式，前者準(zhǔn)確，后者直觀，兩者放在一起，使我們對(duì)一組數(shù)據(jù)的頻率分布情況了解得更清晰．均值反映了樣本和總體的平均水平，方差和標(biāo)準(zhǔn)差則反映了樣本和總體的波動(dòng)大小程度．方差和標(biāo)準(zhǔn)差在比較兩組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小時(shí)，這兩個(gè)量是等價(jià)的．標(biāo)準(zhǔn)差的優(yōu)點(diǎn)是其度量單位與原數(shù)據(jù)的度量單位一致，有時(shí)比較方便．教學(xué)設(shè)計(jì)第1節(jié)課：→→問題→傳授新知（15min）→→第2節(jié)課：→傳授新知（25min）→課堂練習(xí)（10min）→課堂小結(jié)（3min）→作業(yè)布置（2min）教學(xué)過程主要教學(xué)內(nèi)容及步驟設(shè)計(jì)意圖第一節(jié)課課前任務(wù)【教師】布置課前任務(wù)，和學(xué)生負(fù)責(zé)人取得聯(lián)系，讓其提醒同學(xué)通過文旌課堂APP或其他學(xué)習(xí)軟件，完成課前任務(wù)請(qǐng)大家復(fù)習(xí)上一節(jié)課內(nèi)容，并預(yù)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容。【學(xué)生】完成課前任務(wù)通過課前的預(yù)熱，讓學(xué)生了解本節(jié)課的大概內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望考勤（2min）【教師】使用文旌課堂APP進(jìn)行簽到，清點(diǎn)上課人數(shù)，記錄好考勤【學(xué)生】班干部報(bào)請(qǐng)假人員及原因培養(yǎng)學(xué)生的組織紀(jì)律性，掌握學(xué)生的出勤情況問題導(dǎo)入（10min）【教師】提出以下問題：部考生的數(shù)學(xué)成績水平，是否可以在全部學(xué)生中抽取一部分考生的數(shù)學(xué)成績，用這一部分考生的數(shù)學(xué)成績估計(jì)全部考生的數(shù)學(xué)成績水平？【學(xué)生】聆聽、思考、舉手回答通過問題導(dǎo)入的方法，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣傳授新知（15min）【教師】通過學(xué)生的回答引入要講的知識(shí)，講解用樣本的頻率分布估計(jì)總體的方法【知識(shí)精講】【教師】根據(jù)導(dǎo)入問題講解用樣本的頻率分布估計(jì)總體的方法在本章8.5節(jié)的例6中，根據(jù)隨機(jī)抽取的50名女生的身高數(shù)據(jù)列出了頻率分布表，并繪制了頻率分布直方圖，那么，能否根據(jù)這些統(tǒng)計(jì)圖表估計(jì)出該學(xué)校一年級(jí)女生的身高水平？由圖8-1可以直觀地看出，該學(xué)校一年級(jí)女生的身高在范圍內(nèi)的人數(shù)最多，其頻率等于該小矩形的面積，即．范圍內(nèi)．綜上所述，用樣本的頻率分布估計(jì)總體的基本步驟如下．（1）選擇恰當(dāng)?shù)某闃臃椒ǖ玫綐颖緮?shù)據(jù)；（2）找出數(shù)據(jù)的最大值、最小值，確定組距和組數(shù)，確定各組分點(diǎn)，列出頻率分布表，并繪制頻率分布直方圖；（3）觀察頻率分布表與頻率分布直方圖，根據(jù)樣本的頻率分布，估計(jì)總體中某事件發(fā)生的概率．【學(xué)生】聆聽、討論、理解、記憶通過教師講解、課堂討論、舉例說明等教學(xué)方式，使學(xué)生掌握用樣本的頻率分布估計(jì)總體的方法課堂練習(xí)（10min）【教師】對(duì)學(xué)生進(jìn)行同桌互助自測(cè)（學(xué)困生上黑板驗(yàn)算）：為進(jìn)一步嚴(yán)格把控企業(yè)產(chǎn)品質(zhì)量，質(zhì)檢部門決定抽檢某車間生產(chǎn)的一批產(chǎn)品，行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定產(chǎn)品尺寸在范圍內(nèi)為合格，現(xiàn)隨機(jī)抽取了10件，結(jié)果如下．．請(qǐng)分析上述樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)這批產(chǎn)品的合格率．【學(xué)生】聆聽、思考、同桌討論，糾錯(cuò)使用講練結(jié)合的方式，及時(shí)了解學(xué)生知識(shí)掌握情況討論歸納（8min）【教師】組織學(xué)生小組討論，總結(jié)用樣本的頻率分布估計(jì)總體的步驟如：（1）選擇恰當(dāng)?shù)某闃臃椒ǖ玫綐颖緮?shù)據(jù)；（2）找出數(shù)據(jù)的最大值、最小值，確定組距和組數(shù)，確定各組分點(diǎn)，列出頻率分布表，并繪制頻率分布直方圖；（3）觀察頻率分布表與頻率分布直方圖，根據(jù)樣本的頻率分布，估計(jì)總體中某事件發(fā)生的概率．【學(xué)生】聆聽、思考、同桌討論【教師】與學(xué)生一起討論，并進(jìn)行歸納通過討論歸納，加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，并培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)意識(shí)第二節(jié)課問題導(dǎo)入（5min）【教師】提出問題：某優(yōu)秀傳統(tǒng)文化夏令營要比較A班和B班的競(jìng)賽成績，A班和B班同學(xué)的成績?nèi)绫?-7所示．表8-7A班B班學(xué)生編號(hào)學(xué)生成績學(xué)生編號(hào)學(xué)生成績A-0190B-01100A-0289B-0277A-0388B-03100A-0488B-0478A-0584B-05100A-0685B-0684A-0788B-0769A-0887B-08100A-0990B-0979A-1085B-1087計(jì)算兩個(gè)班的平均成績可得，A班的平均成績?yōu)?7.4分，B班的平均成績也為87.4分．你認(rèn)為A班和B班的平均成績能反映出其總體成績水平嗎？為什么？【學(xué)生】聆聽、思考、舉手回答通過問題導(dǎo)入的方法，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣傳授新知（25min）【教師】通過學(xué)生的回答引入要講的知識(shí)，講解樣本的均值與標(biāo)準(zhǔn)差的概念，以及用樣本的均值和標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體的方法【知識(shí)精講】【教師】舉例講解樣本的均值與標(biāo)準(zhǔn)差分析樣本數(shù)據(jù)時(shí)，除了常用頻率分布來估計(jì)總體之外，還經(jīng)常需要利用樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差來估計(jì)總體．我們已經(jīng)知道，如果有n個(gè)數(shù)據(jù)，那么稱為這n個(gè)數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)或均值．如果樣本中有n個(gè)數(shù)據(jù)，那么這個(gè)樣本的均值為．（8-3）樣本均值反映出樣本的平均水平．我們可以用樣本均值來估計(jì)總體的平均水平．【學(xué)生】聆聽、思考、記憶【學(xué)以致用】【教師】根據(jù)知識(shí)點(diǎn)講解例題例1某公司對(duì)甲、乙兩人生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量評(píng)分如表8-8例1表8-8甲甲94959596939794959695乙92939192949593949096請(qǐng)判斷誰生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量更好．解將甲、乙的得分?jǐn)?shù)據(jù)作為樣本，來對(duì)他們生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量進(jìn)行評(píng)估，分別計(jì)算數(shù)據(jù)的平均值，得，，顯然，，所以甲生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量更好．【學(xué)生】聆聽、思考、演算【知識(shí)精講】【教師】舉例講解系統(tǒng)抽樣在本節(jié)“生活中的數(shù)學(xué)”中，兩個(gè)班的競(jìng)賽成績均值一樣，但能夠很明顯地發(fā)現(xiàn)，A班和B班的成績波動(dòng)程度是不同的．此時(shí)，為了更好地對(duì)比兩組數(shù)據(jù)，就需要引入樣本方差的概念．如果樣本中有n個(gè)數(shù)據(jù)，那么樣本的方差為．（8-4）因此，在對(duì)比A，B兩個(gè)班的競(jìng)賽成績時(shí)，我們可以分別計(jì)算出兩個(gè)班競(jìng)賽成績的方差，得，，可知，因此A班的競(jìng)賽成績比B班的波動(dòng)小，A班的競(jìng)賽成績更穩(wěn)定．由于樣本方差的單位是數(shù)據(jù)單位的平方，使用起來不方便，所以通常將方差開方，利用它的算術(shù)平方根來表示個(gè)體與樣本均值之間的偏離程度，并將其稱為樣本的標(biāo)準(zhǔn)差，即．（8-5）樣本的方差或標(biāo)準(zhǔn)差可以描述樣本數(shù)據(jù)對(duì)均值的偏離程度，從而可以用來估計(jì)總體的波動(dòng)情況．計(jì)算樣本的方差或標(biāo)準(zhǔn)差的過程比較煩瑣，可以使用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)軟件進(jìn)行．下面通過例題來說明．【學(xué)生】聆聽、思考、記憶、【學(xué)以致用】【教師】根據(jù)知識(shí)點(diǎn)講解例題例2為了分析某班學(xué)生的語文成績，從中抽取了10名學(xué)生，例2．試計(jì)算此樣本的均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差．（精確到0.01）解使用型函數(shù)計(jì)算器計(jì)算樣本均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的步驟如下．（1）將計(jì)算器設(shè)置為統(tǒng)計(jì)計(jì)算（STAT）狀態(tài)．按鍵，顯示，表示進(jìn)入計(jì)算狀態(tài)選項(xiàng)，按鍵進(jìn)入統(tǒng)計(jì)計(jì)算狀態(tài)．（2）輸入數(shù)據(jù)．鍵（3）顯示計(jì)算結(jié)果．①依次按鍵：→→→→，顯示樣本容量為：．②依次按鍵：→→→→，顯示樣本均值為：．③→→→→．④

在顯示樣本標(biāo)準(zhǔn)差的基礎(chǔ)上，依次按鍵→，得到樣本方差為：．【學(xué)生】聆聽、思考、理解、記憶通過教師講解、課堂討論、舉例說明等教學(xué)方式，使學(xué)生掌握樣本的均值與標(biāo)準(zhǔn)差的概念，以及用樣本的均值和標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體的方法課堂練習(xí)（10min）【教師】對(duì)學(xué)生進(jìn)行同桌互助自測(cè)（學(xué)困生上黑板驗(yàn)算）：從西瓜地里隨機(jī)摘取10個(gè)西瓜，稱重結(jié)果如下．（單位：kg）．（1）求樣本均值，并說明其意義；（2）求樣本方差及標(biāo)準(zhǔn)差，并說明其意義．【學(xué)生】聆聽、思考、同桌討論，糾錯(cuò)使用講練結(jié)合的方式，充分了解學(xué)情課堂小結(jié)（3min）【教師】簡要總結(jié)本節(jié)課的要點(diǎn)本次課學(xué)習(xí)了用樣本的頻率分布估計(jì)總體的方法，樣本的均值與標(biāo)準(zhǔn)差的概念，以及用樣本的均值和標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體的方法。希望大家在課下多加復(fù)習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)，能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)靈活運(yùn)用到實(shí)踐中?！緦W(xué)生】總結(jié)回顧知識(shí)點(diǎn)總結(jié)知