2023-2024學年浙教新版八上數(shù)學期中試卷

2023-2024學年浙教新版八上數(shù)學期中試卷

一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．窗花是貼在窗紙或窗戶玻璃上的剪紙，是中國古老的民間藝術(shù)之一．窗花的內(nèi)容豐富、題材廣泛，以其特有的概括和夸張手法將吉祥物、美好愿望表現(xiàn)得淋漓盡致．下列窗花的圖案中是軸對稱圖形的是（）A．

B．

C．

D．2．下列長度的三條線段（單位：cm），能組成直角三角形的是（）A．1，2，4

B．3，4，5

C．4，6，8

D．5，7，113．等腰三角形的兩邊長分別為4cm和10cm，則此三角形的周長是（）A．18cm

B．24cm

C．20cm

D．24cm或18cm4．下列各命題的逆命題是真命題的是（）A．對頂角相等

B．全等三角形的對應角相等

C．相等的角是同位角

D．等邊三角形的三個內(nèi)角都相等5．如圖，B、E、C、F在同一直線上，BE＝CF，AB＝DE，添加下列哪個條件可以推證△ABC≌△DEF（）A．BC＝EF

B．∠A＝∠D

C．AC＝DF

D．AC∥DF

6．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角是36°，則此等腰三角形的兩個相等底角的度數(shù)大小是（）A．54°

B．63°

C．27°

D．27°或63°7．如圖，AC⊥BE，∠A＝∠E，不能判斷△ABC≌△EDC的條件是（）A．BC＝DC

B．∠B＝∠CDE

C．AB＝DE

D．AC＝CE8．已知等腰三角形的周長為12，腰長為x，要確定x的取值范圍，列出的不等式組是（）A．

B．

C．

D．以上都不對9．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點D在邊BC上，點E在∠C內(nèi)部，且△ADE是等邊三角形，∠CBE＝60°，若BC＝14，BE＝8，則AD的長是（）A．4

B．4

C．3

D．210．已知△ABC中，AB＝1，BC＝4，以AC為邊長作等邊三角形ACD，連接BD，則BD的長不可能為（）A．3

B．4

C．5

D．6二．填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）11．有下列四個命題：①有公共頂點，沒有公共邊的兩個角一定是對頂角；

②實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的；③過一點有且只有一條直線與已知直線平行；④如果點P（x，y）的坐標滿足xy＞0，那么點P一定在第一象限．其中正確命題的序號是

．12．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8．已知AB的中垂線DE交AB于點D，交BC于點E，則BE的值是

．13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若有兩邊為4和5，則第三邊為

．14．不等式組的解集是

．15．如圖，△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB交AB于點D，交BC于點E，∠B＝30°，則∠CAE＝

．16．如圖，點P是∠AOB內(nèi)任意一點，OP＝12cm，點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點，△PMN周長的最小值是12cm，則∠AOB的度數(shù)是

．17．如圖，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，經(jīng)過C點的直線l∥AB，點D在直線l上，且AD＝AB．作CE⊥AB于點E，DF⊥AB于點F，則∠DAF的度數(shù)為

．

18．如圖，在△ABC中，∠C＝84°，BD是△ABC的角平分線，BD＝AD，則∠A＝

°．三．解答題（共6小題，滿分66分）19．解下列不等式（組）：（1）＞2x﹣2；（2）．20．如圖，在6×6方格中，按下列要求畫三角形，使它的頂點均在方格的頂點上（小正方形的邊長為1）（1）在圖甲中畫一個面積為6的等腰三角形；（2）在圖乙中畫一個三角形與△ABC全等，且有一條公共邊．21．如圖，O是等邊△ABC內(nèi)一點，OA＝5，OB＝12，OC＝13，將線段BO繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BO'．（1）求點O與O'的距離；（2）求∠AOB的度數(shù)．（3）求△AOB的面積．

22．哈市某中學計劃創(chuàng)建中、小型兩類班級圖書角，已知組建一個中型圖書角需科技類書籍80本，人文類書籍50本，共需購書費用860元；組建一個小型圖書角需科技類書籍30本，人文類書籍60本，共需購書費用570元，又知每本科技類書籍價格相同，每本人文類書籍的價格也相同．（1）求每本科技類書籍和每本人文類書籍的價格分別為多少元？（2）若該學校計劃用不超過20100元的資金組建中、小型兩類圖書角共30個，求最多組建多少個中型圖書角？23．如圖1，D、E、F是等邊三角形ABC中不共線三點，連接AD、BE、CF，三條線段兩兩分別相交于D、E、F．已知AF＝BD，∠EDF＝60°．（1）證明：EF＝DF；（2）如圖2，點M是ED上一點，連接CM，以CM為邊向右作△CMG，連接EG．若EG＝EC+EM，CM＝GM，∠GMC＝∠GEC，證明：CG＝CM．（3）如圖3，在（2）的條件下，當點M與點D重合時，若CD⊥AD，GD＝4，請問在△ACD內(nèi)部是否存在點P使得P到△ACD三個頂點距離之和最小，若存在請直接寫出距離之和的最小值；若不存在，試說明理由．

24．如圖，在平面直角坐標系中，AB⊥x軸，垂足為A，BC⊥y軸，垂足為C，已知A（a，0），C（0，c），其中a，c滿足關(guān)系式a＝+6（c＜0），點P從A點出發(fā)沿折線AB﹣BC的方向運動到點C停止，運動的速度為每秒2個單位長度，設點P的運動時間為t秒．（1）直接寫出A、B、C三點坐標；（2）在點P的運動過程中，設三角形ACP的面積為S，用含t的代數(shù)式表示S；（3）在點P的運動過程中，∠MPN＝50°，PM邊與射線AO相交于點E，PN邊與射線OC相交于點F，請?zhí)骄俊螦EP與∠PFC的數(shù)量關(guān)系．

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．解：A、不是軸對稱圖形；B、不是軸對稱圖形；C、不是軸對稱圖形；D、是軸對稱圖形；故選：D．2．解：A．∵12+22＝1+4＝5，42＝16，∴12+22≠42，即三角形不是直角三角形，故本選項不符合題意；B．∵32+42＝9+16＝25，52＝25，∴32+42＝52，即三角形是直角三角形，故本選項符合題意；C．∵42+62＝16+36＝52，82＝64，∴42+62≠82，即三角形不是直角三角形，故本選項不符合題意；D．∵52+72＝25+49＝74，112＝121，∴52+72≠112，即三角形不是直角三角形，故本選項不符合題意；故選：B．3．解：4cm是腰長時，三角形的三邊分別為4cm、4cm、10cm，∵4+4＜10，∴不能組成三角形，10cm是腰長時，三角形的三邊分別為4cm、10cm、10cm，能組成三角形，周長＝4+10+10＝24cm，

綜上所述，此三角形的周長是24cm．故選：B．4．解：A、對頂角相等的逆命題為“相等的角為對頂角”，此命題為假命題，故本選項錯誤；B、全等三角形的對應角等的逆命題為“對應角相等的三角形是全等三角形”，此命題為假命題，故本選項錯誤；C、相等的角是同位角的逆命題為“如果兩個角的同位角，那么這兩個角為相等”，此命題為假命題，故本選項錯誤；D、等邊三角形的三個內(nèi)角都相等的逆命題為“如果三個角相等，那么這個三角形是等邊三角形”，此命題為真命題，故本選項正確；故選：D．5．解：∵BE＝CF，∴BE+CE＝CF+EC，即BC＝EF，A、添加BC＝EF不能推證△ABC≌△DEF，故此選項不合題意；B、添加∠A＝∠D不能推證△ABC≌△DEF，故此選項不合題意；C、添加AC＝DF可利用SSS推證△ABC≌△DEF，故此選項符合題意；D、添加AC∥DF不能推證△ABC≌△DEF，故此選項不合題意；故選：C．6．解：在三角形ABC中，設AB＝AC，BD⊥AC于D．①若是銳角三角形，∠A＝90°﹣36°＝54°，底角＝（180°﹣54°）÷2＝63°；

②若三角形是鈍角三角形，∠BAC＝36°+90°＝126°，此時底角＝（180°﹣126°）÷2＝27°．所以等腰三角形底角的度數(shù)是63°或27°．故選：D．7．解：∵AC⊥BE，∠A＝∠E，∴如果再加BC＝DC，利用ASA即可判定△ABC≌△EDC，如果再加∠B＝∠CDE，不能證明△ABC≌△EDC，如果再加AB＝DE，利用AAS即可判定△ABC≌△EDC，同理如果加AC＝CE，利用AAS即可判定△ABC≌△EDC，故選：B．8．解：由題意得：故選：C．9．解：在BC的延長線上取點F，使∠AFD＝60°，∵△ADE是等邊三角形，∴AD＝DE＝AE，∠ADE＝60°，

∵∠ADB＝∠AFD+∠DAF＝∠ADE+∠EDB，∴∠DAF＝∠EDB，又∵∠CBE＝60°，∴∠AFD＝∠DBE＝60°，∴△AFD≌△DBE（AAS），∴FD＝BE＝8，AF＝BD，設CF＝x，則CD＝8﹣x，BD＝14﹣（8﹣x）＝6+x，∵∠ACB＝90°，∴∠ACF＝90°，∴∠CAF＝90°﹣60°＝30°，∴AF＝2CF＝2x，∴2x＝x+6，解得，x＝6，∴CF＝6，AC＝6∴CD＝FD﹣CF＝8﹣6＝2，∴AD＝＝＝4故選：B．10．解：如圖，以AB為邊作等邊△ABE，

∵△ACD，△ABE是等邊三角形，∴AD＝AC，AB＝AE＝BE＝1，∠EAB＝∠DAC＝60°，∴∠EAB+∠BAC＝∠DAC+∠BAC，即∠EAC＝∠BAD，在△DAB和△CAE中，∴△DAB≌△CAE

（SAS），∴BD＝CE，若點E，點B，點C不共線時，EC＜BC+BE；若點E，點B，點C共線時，EC＝BC+BE，∴EC≤BC+BE＝5，∴EC的最大值為5，即BD的最大值為5，BD的長不可能為6，故選：D．二．填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）11．解：∵有公共頂點，沒有公共邊的兩個角不一定是對頂角；∴①不正確；∵實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的；

∴②正確；∵過已知直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；∴③不正確；∵如果點P（x，y）的坐標滿足xy＞0，那么點P一定在第一象限或第三象限；∴④不正確．故答案為：②．12．解：連接AE，過A作AH⊥BC，∵AB＝AC＝5，BC＝8．∴BH＝CH＝4，∴AH＝3，∵AB的中垂線DE交AB于點D，∴AE＝BE，∵AE2﹣EH2＝AH2，∴BE2﹣（4﹣BE）2＝32，∴BE＝故答案為：．13．解：如圖1，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，∴BC＝＝＝3，此時第三邊的長為3；如圖2，∠C＝90°，AC＝5，BC＝4，

∴AB＝＝＝此時第三邊的長為綜上所述，第三邊的長為3或故答案為：3或．14．解：解不等式①得：x＜5，解不等式②得：x≤9，∴不等式組的解集為x＜5，故答案為：x＜5．15．解：∵AB＝AC，∠B＝30°，∴∠C＝∠B＝30°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝120°，∵DE垂直平分AB，∴EB＝EA，∴∠BAE＝∠B＝30°，∴∠EAC＝∠BAC﹣∠BAE＝120°﹣30°＝90°，故答案為：90°．16．解：分別作點P關(guān)于OA、OB的對稱點C、D，連接CD，

分別交OA、OB于點M、N，連接OC、OD、PM、PN、MN，如圖所示：∵點P關(guān)于OA的對稱點為D，關(guān)于OB的對稱點為C，∴PM＝DM，OP＝OD，∠DOA＝∠POA；∵點P關(guān)于OB的對稱點為C，∴PN＝CN，OP＝OC，∠COB＝∠POB，∴OC＝OP＝OD，∠AOB＝∠COD，∵△PMN周長的最小值是12cm，∴PM+PN+MN＝12，∴DM+CN+MN＝12，即CD＝12＝OP，∴OC＝OD＝CD，即△OCD是等邊三角形，∴∠COD＝60°，∴∠AOB＝30°，故答案為：30°17．解：∵在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CE⊥AB，∴AE＝BE，∴CE＝AB，∵直線l∥AB，CE⊥AB于點E，DF⊥AB于點F，

∴DF＝CE，∵AD＝AB，∴DF＝AD，∴∠DAF＝30°，故答案為：30°．18．解：∵BD是△ABC的角平分線，∴∠ABD＝∠CBD，∵BD＝AD，∴∠ABD＝∠A，∴∠ABD＝∠CBD＝∠A，∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴∠A+∠A+∠A+∠C＝180°，∵∠C＝84°，∴3∠A+84°＝180°，∴∠A＝32°，故答案為：32．三．解答題（共6小題，滿分66分）19．解：（1）不等式兩邊同乘以4，得：5（x+2）＞4（2x﹣2），去括號得5x+10＞8x﹣8，移項得5x﹣8x＞﹣8﹣10，合并得﹣3x＞﹣18，系數(shù)化為1得x＜6；

（1）由①得，x＞﹣2，由②得x≤所以不等式組的解集為﹣2＜x≤．20．解：（1）如圖甲所示：△ABC即為所求，（2）如圖乙所示：△ACD即為所求，21．解：（1）∵等邊△ABC，∴AB＝CB，∠ABC＝60°．∵線段BO以點B為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BO′，∴BO＝BO′，∠O′AO＝60°，∴△OBO′是等邊三角形．∴OO′＝OB＝12；（2）∵∠OBO'＝∠ABC＝60°，∴∠O′BA＝60°﹣∠ABO＝∠OBA．在△BO'A和△BOC中，∴△BO′A≌△BOC（SAS）．∴OC＝O'A＝13，∵AO2+O'O2＝25+144＝169＝O'A2，

∴△AOO′是直角三角形．∴∠AOB＝∠AOO′+∠O′OB＝90°+60°＝150°．（3）以AO為底，∵∠AOB＝150°，∴邊AO上的高就是BO＝6，∴S△ABO＝×5×6＝15．22．解：（1）設每本科技類書籍的價格為x元，每本人文類書籍的價格為y元，由題意得：解得：答：科技類每本7元，人文類每本6元（2）設可以組建m個中型圖書角，則小型圖書角為（30﹣m）個，由題意得：860m+570（30﹣m）≤20100，解得：m≤∵m為整數(shù)，∴想的最大整數(shù)為：10答：中型圖書角最多10個．23．（1）證明：如圖1，∵△ABC是等邊三角形，∴AC＝AB，

∠ACB＝60°，∴∠CAF+∠DAB＝60°，∵∠EDF＝60°，∴∠DAB+∠ABD＝60°，∴∠CAF＝∠ABD，∵AF＝BD，∴△ACF≌△BAD（SAS），∴EF＝DF；（2）證明：如圖2，由（1）知，EF＝DF，∠EDF＝60°，∴△DEF是等邊三角形，∴∠DEF＝60°，在EF上截取EN＝EM，連接MN，∴CN＝CE+EN＝CE+EM＝EG，∴△EMN是等邊三角形，∴∠CNM＝60°，∵∠GMC＝∠GEC，∠α＝∠β，

∴∠NCM＝∠EGM，∵CM＝GM，∴△NCM≌△EGM（SAS），∴∠MEG＝∠CNM＝60°，∴∠CEG＝180°﹣∠MEG﹣∠FED＝60°，∴∠GME＝∠GEC＝60°，∵CM＝GM，∴△CMG是等邊三角形，∴CG＝CM；（3）解：如圖3，由（1）（2）知，△DEF和△CDG是等邊三角形，∴∠CFD＝60°，CD＝GD＝4，∵CD⊥AD，∴∠CDF＝90°，∴AD＝CF＝＝將△DPC繞點D順時針旋轉(zhuǎn)60°至△DQG，連接AG，∴AD＝DQ，CP＝QG，

∴△PDQ是等邊三角形，∴PD＝PQ，∴AP+PD+CP＝AP+PQ+QG，∴當A、P、Q、G共線時，AP+PD+CP最?。紸G，作G