二維圓柱繞流的數(shù)值模擬

二維圓柱繞流的數(shù)值模擬

0大試現(xiàn)象的應(yīng)用一個世紀(jì)以來，圓曲流問題一直是經(jīng)典水流問題之一，也是許多理論分析、數(shù)值模擬和實驗研究的對象。盡管研究歷經(jīng)時間如此之長,但這種最簡單的流動現(xiàn)象物理本質(zhì)的理解依然不完整。閔強(qiáng)利計算了2種雷諾數(shù)Re=200,800情況下的圓柱繞流,發(fā)現(xiàn)在Re=200時產(chǎn)生的卡門渦街非常規(guī)則,而隨著雷諾數(shù)的增加,Re=800時,渦街出現(xiàn)不規(guī)則現(xiàn)象,并表現(xiàn)出三維效應(yīng)。文獻(xiàn)研究了不同截面形狀在低雷諾數(shù)下的繞流場,并重點研究了阻力、升力的周期性變化特性。隨著計算機(jī)硬件的不斷發(fā)展,大渦模擬作為一種新的湍流模型相比原來的湍流模型在求解非穩(wěn)態(tài)流動方面具有巨大的潛力。大渦模擬方法的基本思想是用瞬時的N-S方程直接模擬計算湍流中的大尺度渦,而小尺度渦對大渦的影響則通過建立近似的模型來考慮,這種影響模型稱為亞格子尺度模型。王漢青等人介紹了大渦模擬的理論進(jìn)展和發(fā)展趨勢,描述了當(dāng)前大渦模擬在工程中的具體應(yīng)用。指出大渦模擬在模擬計算從層流到湍流轉(zhuǎn)換、非定常湍流和高速湍流方面具有其他湍流模型無可比擬的優(yōu)勢。傅慧萍以潛艇模型SUBOFF為研究對象,采用大渦模擬(LES)方法求解了流動的非定常解。通過與試驗值以及采用RNGk-ε湍流模型得到的定常結(jié)果比較,驗證了大渦模擬方法的有效性。本文采用大渦模擬方法求解低雷諾數(shù)下的圓柱繞流場,研究卡門渦街的周期性特性。對一個完整的渦街脫落周期進(jìn)行詳細(xì)討論,揭示了不同時刻旋渦的生成、發(fā)展、脫落和演化過程。通過研究圓柱表面的壓力變化說明產(chǎn)生周期性脫落渦對的原因,以及產(chǎn)生周期性變化的升、阻力的原因。1亞品格尺度模型自然界中的流動現(xiàn)象基本可以通過基于連續(xù)性假設(shè)的納維葉-斯托克斯方程(N-S方程)來描述。在應(yīng)用于大渦模擬方法時,需要對N-S方程進(jìn)行一定過濾處理。?ˉui?t+?ˉuiˉuj?xj=-1ρ?ˉp?xi+v?2ˉui?xj?xj-?τij?xj?uˉi?t+?uˉiuˉj?xj=?1ρ?pˉ?xi+v?2uˉi?xj?xj??τij?xj,(1)?ˉui?xi=0?i?{1,2,3}?uˉi?xi=0?i?{1,2,3}。(2)對于亞格子尺度模型,采用標(biāo)準(zhǔn)Smagorinsky模型的方法。τij-13τkkδij=-2vtˉSij=-2(CSˉΔ)2∥S∥ˉSijτij?13τkkδij=?2vtSˉˉij=?2(CSΔˉˉˉ)2∥S∥Sˉˉij。(3)式中:S為應(yīng)變速率張量,S=12(?uj?xi+?ui?xj)S=12(?uj?xi+?ui?xj),‖S‖為進(jìn)行濾過后的應(yīng)變速率張量,∥S∥=√2ˉSijˉSij∥S∥=2SˉˉijSˉˉij???????√;vt為渦粘度,vt=l2‖S‖。本文計算所采用的網(wǎng)格均為四邊形結(jié)構(gòu)網(wǎng)格,濾過范圍可取為ˉΔ=2vol13Δˉˉˉ=2vol13。(4)式中,vol是計算單元的體積。亞格子尺度可表示為l=CsˉΔ(1-exp(-y+?25)3)1/2l=CsΔˉˉˉ(1?exp(?y+/25)3)1/2。(5)式中,Smagorinsky常量Cs取為0.255。2計算雷諾數(shù)和流動本文所采用的計算模型為直徑D=0.04m的圓柱。來流速度為U=0.01m/s,計算的雷諾數(shù)Re=400。計算域為方形,沿著來流方向長度為7.5D,尾流去流段長度為40D,兩側(cè)寬度為7.5D。流動在選定的計算域內(nèi)能夠充分發(fā)展,圓柱周圍采用邊界層網(wǎng)格,能夠捕捉圓柱周圍的細(xì)微流動。圖1為計算域示意圖,圖2為圓柱周圍的網(wǎng)格劃分。3計算與分析3.1實驗結(jié)果與實驗結(jié)果的比較表1為計算所得的斯特勞哈爾數(shù)(St)以及阻力系數(shù)(Cd)與文獻(xiàn)中實驗結(jié)果的對比。計算結(jié)果與實驗結(jié)果吻合良好,說明采用本文的數(shù)值計算方法是準(zhǔn)確而可靠的。3.2u3000學(xué)習(xí)前后建設(shè)內(nèi)自由振動的分布圖3～圖8為圓柱繞流非穩(wěn)態(tài)流動中一個典型的渦街脫落周期中不同時刻圓柱周圍的壓力場分布。反映了一個典型渦街脫落周期內(nèi)漩渦的初生、形成、脫落及在尾流中不斷發(fā)展的整個過程。從圖3可看出,t=0時刻,上一周期脫落形成的渦在圓柱尾流中逐漸發(fā)展,圓柱的右下方約45°的位置形成一片明顯的負(fù)壓區(qū),旋渦在負(fù)壓區(qū)內(nèi)逐漸生成。圖4中t=1/5T時刻,圓柱右下方的漩渦完全生成,沿著尾流方向移動,并有逐步脫落的趨勢。而圖5中t=2/5T時刻,圓柱右下方形成的漩渦完全脫落并沿著尾流方向發(fā)展。圖6中t=3/5T時刻,之前由圓柱右下方脫落的漩渦在尾流中逐漸發(fā)展,同時在圓柱的右上方約45°的位置形成一片負(fù)壓區(qū),旋渦在負(fù)壓區(qū)內(nèi)逐漸生成。圖7中t=4/5T時刻圓柱右上方的漩渦完全生成,沿著尾流方向移動,并有逐漸脫落的趨勢。最后圓柱右上方形成的漩渦在t=T時刻完全脫落(圖8),脫落的漩渦在尾流中不斷發(fā)展,改變著圓柱周圍的壓力場分布。圓柱右上方區(qū)域和右下方區(qū)域形成的漩渦交替脫落,在尾流中不斷發(fā)展,形成了典型的卡門渦街。3.3圓柱升力、阻力的變化圓柱在繞流場中受到的主要水動力為阻力和升力。通過無量綱化,可以用阻力系數(shù)Cd及升力系數(shù)CL來表征。Cd=D12ρU2LCd=D12ρU2L,(6)CL=L12ρU2L。(7)式中:D和L分別為圓柱所受的阻力和升力;U為來流速度;ρ為流體密度;L為特征長度,本文取為圓柱直徑。圖9為計算求取的穩(wěn)定的非穩(wěn)態(tài)計算時間內(nèi)圓柱的阻力系數(shù)、升力系數(shù)時程曲線。計算時時間步長取為0.05s。計算所得的結(jié)果是在非穩(wěn)態(tài)計算了較長時間,流動發(fā)展相對較為穩(wěn)定時提取出來的。由圖9可知阻力和升力都呈現(xiàn)周期性的變化,這是由于周期性脫落的卡門渦街引起的。周期性脫落的漩渦造成了圓柱周圍壓力場的不斷變化。升力系數(shù)基本在0左右波動,而阻力系數(shù)基本在1.4左右波動,這說明阻力對圓柱的作用非常強(qiáng),升力對圓柱的作用一般。文獻(xiàn)指出,升力以斯特勞哈爾渦泄頻率fs變化,阻力以2倍渦泄頻率2fs變化。由圖9可以看出,阻力變化的頻率是升力變化頻率的2倍。進(jìn)一步對升力做功率譜密度分析,可以得到渦泄頻率fs,圖10為升力功率譜密度。圖10中的尖峰對應(yīng)為斯特勞哈爾渦泄頻率fs,其值在0.05Hz附近,與文中之前計算的斯特勞哈爾數(shù)(St=fs*D/U)是對應(yīng)的。為了深入研究圓柱上阻力和升力脈動的變化,可以研究圓柱瞬態(tài)的升力、阻力系數(shù)。非穩(wěn)態(tài)阻力系數(shù)可以定義為C′d(t)=12∫2π0C′p(θ,t)cosθdθ;(8)非穩(wěn)態(tài)升力系數(shù)可以定義為C′l(t)=12∫2π0C′p(θ,t)sinθdθ。(9)角度θ的定義見圖11;圖12為典型的渦街脫落周期中不同時刻圓柱周向的壓力系數(shù)變化。圖12可看出,圓柱壓力系數(shù)在1個周期內(nèi)變化基本是對稱的。圓柱駐點處(θ=0°和θ=360°)壓力系數(shù)Cp有最大值,在1附近;隨著來流向圓柱兩側(cè)擴(kuò)展,壓力系數(shù)迅速減小。在θ=80°和θ=280°附近,流動產(chǎn)生分離,圓柱駐點后方的壓力在不同時刻呈現(xiàn)出較為規(guī)律的周期性變化。對比t=1/5T和t=4/5T時刻可以看出,在t=1/5T時刻圓柱的右下方區(qū)域(180°～270°)的壓力大于右上方區(qū)域(90°～180°),此時圓柱具有最大的負(fù)升力;在t=4/5T時刻圓柱的右下方區(qū)域(90°～180°)的壓力大于右下方區(qū)域(180°～270°),此時圓柱具有最大的正升力。這樣升力就完成了1個渦街脫落周期中由最大正升力向最大負(fù)升力的轉(zhuǎn)變。上述過程不斷進(jìn)行,就形成了升力的周期性變化。4大渦流場模擬分析采用大渦模擬的方法研究了雷諾數(shù)Re=400的圓柱繞流場,準(zhǔn)確捕捉了卡門渦街這一經(jīng)典流動現(xiàn)象,同時通過對水動力特性的研究,得出以下結(jié)論:1)采用大渦模擬的方