江蘇省專轉(zhuǎn)本(高等數(shù)學(xué))模擬試卷23(題后含答案及解析)

江蘇省專轉(zhuǎn)本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷23(題后含答案及解析)題型有：1.選擇題2.填空題4.解答題5.綜合題6.證明題選擇題在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。1．，則常數(shù)k等于()．A．1B．2C．4D．任意實(shí)數(shù)正確答案：B解析：由題意可知，x=2時(shí)，x2一3x+k=0得k=2．2．下列命題中正確的是()．A．若x0是f(x)的極值點(diǎn)，則必有f’(x0)=0B．若f(x)在(a，b)內(nèi)有極大值也有極小值，則極大值必大于極小值C．若f’(x0)=0，則x0必是f(x)的極值點(diǎn)D．若f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且點(diǎn)x0是f(x)的極值點(diǎn)，則必有f’(x0)=0正確答案：D解析：根據(jù)極值存在的必要條件與充分條件．3．下列極限存在的是()．A．B．C．D．正確答案：D解析：應(yīng)選擇D.4．設(shè)則f(x)的間斷點(diǎn)為()．A．x=0B．x=1C．x=0和x=1D．不存在正確答案：C解析：的間斷點(diǎn)為x=0和x=1，應(yīng)選擇C.5．設(shè)=()．A．2B．7C．12D．15正確答案：D解析：故選D.6．設(shè)平面2x+5y+3z=3與平面x+ky一2z=10垂直，則k=()．A．B．C．D．正確答案：C解析：兩平面垂直時(shí)，兩平面的法向量也垂直，所以n1.n2={2，5，3).(1，k，一2)=2+5k一6=0解得所以選擇C.填空題7．正確答案：解析：用洛必達(dá)法則進(jìn)行計(jì)算．8．f(x)=若f(x)在x=0處連續(xù)，則a=______．正確答案：1解析：因?yàn)樵趂(x)在x=0處連續(xù)，則9．設(shè)函數(shù)的收斂區(qū)間為_______．正確答案：(一2，4)解析：因級(jí)數(shù)的收斂半徑也為3，所以收斂區(qū)間為(一2，4)．10．曲線y=cosx，與x軸所圍圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成體積為______．正確答案：解析：11．曲線y=xlnx的平行于直線y=x+2的切線方程為_______．正確答案：y=x一1解析：因?yàn)榍芯€方程平行于直線，所以其斜率為k=1．12．設(shè)．則全微分dz=_______．正確答案：解析：解答題解答時(shí)應(yīng)寫出推理、演算步驟。13．若f(x)在x=0處連續(xù)，求a，b，c.正確答案：因?yàn)閒(x)在x=0處連續(xù)，所以f(0—0)=f(0+0)=f(0)，得：b=ce-4=1所以c=e4b=1，a為任意實(shí)數(shù)．14．求不定積分∫x2e-xdx．正確答案：∫x2e-xdx=一∫x2d(e-x)=一x2e-x+2∫xe-xdx=-x2e-x一2∫xd(e-x)=一x2e-x一2xe-x一2e-x+C15．正確答案：16．求函數(shù)(x＞0)哪一點(diǎn)上的切線與直線y=x成60°角?正確答案：設(shè)切線斜率為k2＜0，y=x得k1=117．u=f(x+y，x2，ysinx)，求正確答案：=f1’+f2’2x+f3’ycosx，=f11”+f13”sinx+2x(f21’+f21”sinx)+cosx.f3’+ycosx(f31”+f33”sinx)．18．求微分方程xy’一y=x2ex的通解．正確答案：19．求級(jí)數(shù)的和數(shù)．正確答案：20．當(dāng)k為何值時(shí)，廣義積分收斂?當(dāng)k為何值時(shí)，這個(gè)廣義積分發(fā)散?又當(dāng)k為何值時(shí)，廣義積分取得最小值?正確答案：當(dāng)k≠1時(shí)，即，當(dāng)k＞1時(shí)，廣義積分收斂；當(dāng)k≤1時(shí)，廣義積分發(fā)散．當(dāng)k＞k0時(shí)，f’(k)＞0，所以，當(dāng)k=k0=時(shí)，廣義積分取極小值，也就是最小值．綜合題21．在直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)作4x2+y2=1的切線，使其與兩坐標(biāo)軸所構(gòu)成的三角形面積最小，求切點(diǎn)坐標(biāo)．正確答案：根據(jù)題意畫出圖形：設(shè)切點(diǎn)為(X，Y)=由4x2+y2=1求導(dǎo)得：22．球正確答案：23．設(shè)(1)當(dāng)a為何值時(shí)，f(x)在x=0點(diǎn)處連續(xù)；(2)當(dāng)a為何值時(shí)，點(diǎn)x=0是f(x)的間斷點(diǎn)；(3)當(dāng)a=2時(shí)，求f(x)的連續(xù)區(qū)間．正確答案：(1)f(x)在點(diǎn)x=0處連續(xù)必須既左連續(xù)又右連續(xù)，所以有由得a=1，即當(dāng)a=1時(shí)，f(x)在點(diǎn)x=0處連續(xù)．(2)顯然當(dāng)a＞0，a≠1時(shí)，點(diǎn)x=0是f(x)的間斷點(diǎn)．(3)當(dāng)a=2時(shí)，x=0是f(x)的間斷點(diǎn)，所以f(x)的連續(xù)區(qū)間(一∞，0)U(0，+∞)．證明題24．設(shè)f(x)在[0，1]連續(xù)，且f(x)＜1，又F(x)=(2x一1)一∫0xf(t)dt，證明F(x)在(0，1)內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)．正確答案：∵f(x)在[0，1]上連續(xù)，∴F(x)在[0，1]連續(xù)．又F(0)=一1＜0，f(x)＜1，∴f(ε)＜1，從而F(1)＞