低滲氣藏水平井產(chǎn)能預(yù)測研究

低滲氣藏水平井產(chǎn)能預(yù)測研究

對于低滲氣藏的開發(fā)，b.a.f洛夫提出的壓力梯度概念已成為焦點。但是,研究者往往強調(diào)的是低滲氣藏中存在氣體滑脫效應(yīng),忽視了低滲氣藏與低滲油藏一樣也存在啟動壓力梯度問題。文獻給出了低滲氣藏存在啟動壓力梯度的實驗,證明了在更低速的條件下低滲氣藏同樣也存在啟動壓力梯度問題。隨著水平井鉆井技術(shù)的成熟,其特有的增產(chǎn)優(yōu)勢使水平井開發(fā)低滲透氣藏得到廣泛應(yīng)用,部分學(xué)者對氣藏水平井產(chǎn)能公式進行了有益的探索,分別建立了相應(yīng)的產(chǎn)能計算模型,并在現(xiàn)場取得了一定的應(yīng)用效果。但對于低滲氣藏水平井的產(chǎn)能預(yù)測均沒有考慮啟動壓力梯度問題,導(dǎo)致預(yù)測的產(chǎn)能與實際產(chǎn)能差異較大,這給水平井的鉆井設(shè)計和采油工程設(shè)計帶來了困難。一、與壓差關(guān)系圖上直線段長、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短、短對于低滲條件下的滲流,壓力梯度大的部分表現(xiàn)為達西流,壓力梯度小的部分表現(xiàn)為非達西流。即低滲油氣田具有啟動壓力梯度,在流速與壓差關(guān)系圖上直線段延長線與壓差坐標(biāo)軸相交處不為零。宏觀上可理解為:實際壓差只有大于某一臨界值時,流體才能流動,這個臨界值稱為啟動壓力梯度。非達西滲流規(guī)律可用下式描述:{v=-kμ(1-λ/?p|?l|)??p?l|?p?l|＞λv=0|?p?l|≤λ(1)?????v=?kμ(1?λ/?p|?l|)??p?l∣∣?p?l∣∣＞λv=0∣∣?p?l∣∣≤λ(1)二、維滲流問題的計算國內(nèi)外學(xué)者對水平井產(chǎn)能進行了較多研究,比較典型的是Joshi公式。Joshi將水平井的三維滲流問題簡化為兩個相互關(guān)聯(lián)的二維滲流問題,即水平井水平面和垂直面內(nèi)的滲流問題,分別計算兩部分泄油區(qū)域的流量,利用等值滲流阻力法導(dǎo)出產(chǎn)能公式。筆者以上、下邊界封閉的低滲透氣田為例,從水平氣井的產(chǎn)能推導(dǎo)出發(fā),引入啟動壓力梯度,得出考慮啟動壓力梯度的低滲氣藏水平井產(chǎn)能公式。1.均質(zhì)及同性氣藏如圖1所示,頂、底邊界不滲透、水平方向無限延伸、四周無邊界的無限大均質(zhì)各向同性氣藏。假設(shè)水平井位于油氣藏中央,水平井的長度為L,油氣藏厚度為h,流體的流動為弱可壓縮氣體的單相滲流,符合低速非達西滲流定律,忽略了重力和毛細(xì)管力的影響。2.關(guān)于產(chǎn)量公式的參數(shù)(1)圓形直井內(nèi)1口半徑為1的直井水平井的水平泄油面積呈橢圓形,引入茹科夫斯基函數(shù)zL/2=12(ω+1ω)zL/2=12(ω+1ω),利用保角變換將長半軸為a、短半軸為b的橢圓形區(qū)域變換成半徑為a+bL/2a+bL/2的圓形區(qū)域,將線段(-L/2,0)到(+L/2,0)映像成單位圓周(見圖2)。在ω平面上的流動,可以認(rèn)為是半徑為a+bL/2a+bL/2的圓形供給區(qū)域內(nèi)1口半徑為1的直井?？紤]啟動壓力梯度時:v=Qπrh=Κα2pμΖ(?p?r-λ)v=Qπrh=Kα2pμZ(?p?r?λ)(2)其中:α=ΖscΤscpscΤα=ZscTscpscT(3)引入擬壓力的概念:m(p)=∫2pμΖdpm(p)=∫2pμZdp(4)對式(4)從(rw,pw)到(re,pe)進行積分:m(pe)-m(pw)=μQπαΚhlnrerw+λ(re-rw)m(pe)?m(pw)=μQπαKhlnrerw+λ(re?rw)(5)考慮到橢圓性質(zhì)b=√a2-(L/2)2b=a2?(L/2)2?????????√,水平氣井在水平面的流量為:Qh=παΚh{m(pe)-m(pw)-λ[a+√a2-(L/2)2L/2-1]}ln[a+√a2-(L/2)2L/2]Qh=παKh{m(pe)?m(pw)?λ[a+a2?(L/2)2√L/2?1]}ln[a+a2?(L/2)2√L/2](6)其中:a=(L2)[12+√14+(2reL)4]12a=(L2)[12+14+(2reL)4?????????√]12(7)(2)井半徑rw值,z平面上的井半徑rw,水平井在垂直面的流動相當(dāng)于頂、底供給邊界油田中的一個匯點(見圖3)。將z平面上帶形區(qū)域(-h/2<y<h/2)變換成ω平面上的一個單位圓域。z平面上匯點(0,0)在ω平面上變成B點(1,0),z平面上的井半徑rw在ω平面上變?yōu)棣褀。ρw=|d(ω-1)(ω+1)dz|(0,0)rw=|2πdzeπzh|(0,0)rw=2πrwh(8)ρw=∣∣d(ω?1)(ω+1)dz∣∣(0,0)rw=∣∣2πdzeπzh∣∣(0,0)rw=2πrwh(8)ω平面上的流動,可以認(rèn)為是單位圓形供給區(qū)域內(nèi)一口半徑為ρw的直井,因此水平氣井在垂直平面的流量為:Qv=παΚL[m(pe)-m(pw)-λ(1-2πrwh)]ln(2πrwh)Qv=παKL[m(pe)?m(pw)?λ(1?2πrwh)]ln(2πrwh)(9)(3)井的產(chǎn)能公式由式(6)和式(9)得水平方向和垂直方向氣體滲流阻力分別為:Ωk=1παΚhln[a+√a2-(L/2)2L/2]Ωk=1παKhln[a+a2?(L/2)2√L/2](10)Ωv=1παΚLln(h2πrw)Ωv=1παKLln(h2πrw)(11)根據(jù)等值滲流阻力法Q=(pe-pw)/(Ωk+Ωv),水平氣井的產(chǎn)能公式為:Q=m(pe)-m(pw)-λ[a+√a2-(L/2)2L/2-1]-λ(1-2πrwh)Ωk+ΩvQ=m(pe)?m(pw)?λ[a+a2?(L/2)2√L/2?1]?λ(1?2πrwh)Ωk+Ωv(12)將式(10)、(11)代入式(12)得:Q=παΚh[m(pe)-m(pw)](1-λ′)ln[a+√a2-(L/2)2L/2]+hLln(h2πrw)(L＞h?L/2＜0.9re)(13)其中:λ′=[a+√a2-(L/2)2L/2+2πrwh]λm(pe)-m(pw)(14)利用擬壓力可以嚴(yán)格地表示氣井的產(chǎn)能方程式,但計算比較繁瑣。根據(jù)理論研究,當(dāng)壓力小于14MPa時,μZ基本為常數(shù),式(13)可變?yōu)?Q=παΚh(pe2-pw2)(1-λ′)/(μΖ)ln[a+√a2-(L/2)2L/2]+hLln(h2πrw)(15)當(dāng)壓力大于21MPa時,pμΖ為常數(shù),式(13)可變?yōu)?Q=2πaΚh(pe-pw)(1-λ′)/(μΖ)ln[a+√a2-(L/2)2L/2]+hLln(h2πrw)(16)三、井筒、井筒和井底流壓某氣藏的地層參數(shù)和生產(chǎn)井部分參數(shù)如下:氣層厚度為5m,溫度為80℃,地層平均滲透率為0.5×10-3μm2,水平井的泄油半徑為900m,井筒半徑為0.06m,井筒長度為300m。氣體黏度為0.025mPa·s,原始地層壓力為30MPa,井底流壓為26MPa,啟動壓力梯度為0.02MPa/m。不考慮啟動壓力梯度的產(chǎn)能為7.78×104m3/d,利用式(16)計算的產(chǎn)能為6.0×104m3/d,該氣井的實際產(chǎn)能為5.55×104m3/d,相對誤差在10%以內(nèi),完全達到現(xiàn)場要求的精度。四、啟動壓力梯度與無因次參數(shù)s的關(guān)系為分析啟動壓力梯度對水平井產(chǎn)能的影響,定義無因次參數(shù)s=(不考慮啟動壓力梯度的水平氣井產(chǎn)能—考慮啟動壓力梯度的水平氣井產(chǎn)能)/不考慮啟動壓力梯度的水平氣井產(chǎn)能。即s表征了啟動壓力梯度引起的氣體產(chǎn)量損失程度:s=[a+√a2-(L/2)2L/2+2πrwh]λpe-pw(17)以算例中的數(shù)據(jù)為例,當(dāng)啟動壓力梯度分別取0、0.01、0.05、0.1、0.2MPa/m時,啟動壓力梯度與無因次參數(shù)s的關(guān)系曲線如圖4所示。由圖4可看出,啟動壓力梯度與無因次參數(shù)s呈明顯的線性關(guān)系,當(dāng)啟動壓力梯度較小時,對水平氣井產(chǎn)能的影響很小,隨啟動壓力梯度的增加,到0.2MPa/m時,產(chǎn)量損失達到60%,因此啟動壓力梯度是影響低滲透氣藏水平井產(chǎn)能的重要因素。如果不考慮啟動壓力梯度,將導(dǎo)致預(yù)測的水平氣井產(chǎn)能偏高,使水平井的方案設(shè)計失敗。五、其他水平井產(chǎn)能公式(1)低滲氣藏存在啟動壓力梯度是不容忽視的客觀事實,隨啟動壓力梯度的增加,損失的產(chǎn)能呈線性增加。(2)對于其他如Giger、Babu、Renard等水平井產(chǎn)能公式也可以做類似的考慮啟動壓力梯度的修正,使之適用于低滲氣藏水平井的產(chǎn)能預(yù)測。(3)公式的修正只考慮了低滲透氣藏中的啟動壓力梯度效應(yīng),實際應(yīng)用中要