2022-2023學(xué)年云南省大理市師范大學(xué)附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年云南省大理市師范大學(xué)附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出i的值為（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的i，S的值，當(dāng)S=21時，滿足條件S＜28，退出循環(huán)，輸出i的值為7，從而得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得：i=10，S=55S=45不滿足條件S＜28，執(zhí)行循環(huán)體，i=9，S=36不滿足條件S＜28，執(zhí)行循環(huán)體，i=8，S=28不滿足條件S＜28，執(zhí)行循環(huán)體，i=7，S=21滿足條件S＜28，退出循環(huán)，輸出i的值為7．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．2.極坐標(biāo)方程表示的圓的半徑是（

）． A． B． C． D．參考答案：D極坐標(biāo)方程，兩邊同乘，得，化為直角坐標(biāo)方程：，整理得，所表示圓的半徑，故選．3.若任取，則點(diǎn)滿足的概率為(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：【知識點(diǎn)】幾何概型K3【答案解析】A

由題意可得，x，y∈[0，1]所對應(yīng)區(qū)域?yàn)檫呴L為1的正方形，面積為1

記“點(diǎn)P（x，y）滿足y＞為事件A，則A包含的區(qū)域由確定的區(qū)域的面積為

S=1-dx==1-=，∴P（A）=．故選：A．【思路點(diǎn)撥】確定x，y∈[0，1]所對應(yīng)區(qū)域?yàn)檫呴L為1的正方形，面積為1，由確定的區(qū)域的面積，代入等可能事件的概率公式即可求解．4.已知函數(shù)，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：由于，即，，因此得，故答案為B．考點(diǎn)：1、對數(shù)的計(jì)算；2、分段函數(shù)的應(yīng)用．5.已知函數(shù)，若都大于0，且，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：A6.閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的值為A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：B略7.函數(shù)的最小正周期為，則為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.已知如圖正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為棱CC1上異于其中點(diǎn)的動點(diǎn)，Q為棱AA1的中點(diǎn)，設(shè)直線m為平面BDP與平面B1D1P的交線，以下關(guān)系中正確的是（

）A.m∥D1Q B.m⊥B1QC.m∥平面B1D1Q D.m⊥平面ABB1A1參考答案：C【分析】根據(jù)正方體性質(zhì)，以及線面平行、垂直的判定以及性質(zhì)定理即可判斷.【詳解】因?yàn)樵谡襟w中，，且平面，平面，所以平面，因?yàn)槠矫妫移矫嫫矫?，所以有，而，則與不平行，故選項(xiàng)不正確；若，則，顯然與不垂直，矛盾，故選項(xiàng)不正確；若平面，則平面，顯然與正方體的性質(zhì)矛盾，故不正確；而因?yàn)槠矫妫矫?，所以有平面，所以選項(xiàng)C正確，.【點(diǎn)睛】本題考查了線線、線面平行與垂直的關(guān)系判斷，屬于中檔題.9.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，則-A.

B．7

C．6

D.參考答案：A10.由曲線與直線圍成的封閉圖形的面積A．24

B．36

C．42

D．48

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面向量，若，則

參考答案：12.數(shù)列{14－2n}的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{︱14－2n︱}的前n項(xiàng)和為Sn′，若Sn的最大值為Sm，則n≥m時，Sn′＝

參考答案：13.已知，且，則的最大值為

.參考答案：14.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足2f（4﹣x）=f（x）+x2﹣2，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程是

．參考答案：4x+3y﹣14=0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】先根據(jù)2f（4﹣x）=f（x）+x2﹣2，求出函數(shù)f（x）的解析式，然后對函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，進(jìn)而可得到y(tǒng)=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程的斜率，最后根據(jù)點(diǎn)斜式可求導(dǎo)切線方程．【解答】解：∵2f（4﹣x）=f（x）+x2﹣2，∴將x換為4﹣x，可得f（4﹣x）=2f（x）﹣（4﹣x）2+2．將f（4﹣x）代入f（x）=2f（4﹣x）﹣x2+2，得f（x）=4f（x）﹣2（4﹣x）2+4﹣x2+2，∴f（x）=（3x2﹣16x+26），f'（x）=2x﹣，∴y=f（x）在（2，f（2））處的切線斜率為y′=﹣．∴函數(shù)y=f（x）在（2，2）處的切線方程為y﹣2=﹣（x﹣2），即為4x+3y﹣14=0．故答案為：4x+3y﹣14=0．15.如圖，線段把邊長為的等邊分成面積相等的兩部分，點(diǎn)在上，在上，則線段長度的最小值為參考答案：略16.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在極坐標(biāo)系中，曲線與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為

.參考答案：17.已知函數(shù)，令，則二項(xiàng)式展開式中常數(shù)項(xiàng)是第

項(xiàng).參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知全集U=R，集合，非空集合＜．（1）當(dāng)時，求；（2）命題，命題，若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1），當(dāng)時，，…………4分所以或所以

…………6分（2）若是的充分條件，則，

…………8分而，故，所以，………10分解得或

…………12分19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）設(shè)直線l與曲線C交于M、N兩點(diǎn)，求；（Ⅱ）若點(diǎn)為曲線C上任意一點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）6（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）化簡得到直線的普通方程化為，，是以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓，利用垂徑定理計(jì)算得到答案.（Ⅱ）設(shè)，則，得到范圍.【詳解】（Ⅰ）由題意可知，直線的普通方程化為，曲線C的極坐標(biāo)方程變形為，所以C的普通方程分別為，C是以點(diǎn)為圓心，5為半徑的圓，設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，則，所以.（Ⅱ）C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以參數(shù)方程為（為參數(shù)），設(shè)，，因?yàn)椋?，所?【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.20.某公司為了實(shí)現(xiàn)2011年1000萬元的利潤的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個激勵銷售人員的獎勵方案：銷售利潤達(dá)到10萬元時，按銷售利潤進(jìn)行獎勵，且獎金數(shù)額y（單位：萬元）隨銷售利潤x（單位：萬元）的增加而增加，但獎金數(shù)額不超過5萬元，同時獎金數(shù)額不超過利潤的25%，現(xiàn)有二個獎勵模型：，問其中是否有模型能完全符合公司的要求？說明理由。（解題提示：公司要求的模型只需滿足：當(dāng)時，①函數(shù)為增函數(shù)；②函數(shù)的最大值不超過5；③，參考數(shù)據(jù)：）參考答案：由題意，符合公司要求的模型只需滿足：當(dāng)時，①函數(shù)為增函數(shù)；②函數(shù)的最大值不超過5

；③％．(1）對于，易知滿足①，但當(dāng)時，，．不滿足公司要求；…（5分）(2）對于

，易知滿足①，當(dāng)時，．又，滿足②而％（1）設(shè)在為減函數(shù)．

（1）式成立，滿足③

．

綜上，只有獎勵模型：能完全符合公司的要求

21.(1)已知展開式中第2項(xiàng)大于第1項(xiàng)而不小于第3，求x的取值范圍；

(2)求被9除的余數(shù)。

參考答案：解析：(1)由

(2),∵k∈Z,∴9k-1∈Z，∴被9除余822.已知函數(shù)f（x）=2sinωx?（其中ω＞o），且函數(shù)f（x）的最小正周期為π（I）求ω的值；（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移單位長度，再將所得圖象各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的倍（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)y=g（x）的圖象．求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間．參考答案：解：（I）∵2sinωxcosωx=sin2ωx，cos2ωx=（1+cos2ωx）∴f（x）=sin2ωx+（1+cos2ωx）﹣=sin2ωx+cos2ωx=2sin（2ωx+）∵函數(shù)f（x）的最小正周期為π∴=π，解之得ω=1（II）由（I），得f（x）=2sin（2x+）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移單位長度，得到y(tǒng)=f（x+）的圖象；再將所得圖象各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的倍（縱坐標(biāo)不變）得到y(tǒng)=f（