2021-2022學(xué)年新教材人教版高中物理選擇性必修第一冊第二章機(jī)械振動 課時練習(xí)題含答案解析

第二章機(jī)械振動

第1節(jié)簡諧運動.........................................................1

第2節(jié)簡諧運動的描述..................................................7

第3節(jié)簡諧運動的回復(fù)力和能量.........................................14

第4節(jié)單擺............................................................22

第5節(jié)實驗：用單擺測量重力加速度....................................27

第6節(jié)受迫振動共振...................................................33

第1節(jié)簡諧運動

1.（多選）下列說法中正確的是（）

A.彈簧振子的運動是簡諧運動

B.簡諧運動就是指彈簧振子的運動

C.簡諧運動是勻變速運動

D.簡諧運動是機(jī)械振動中最簡單、最基本的一種

答案：A;D

解析：彈簧振子的運動是一種簡諧運動，而簡諧運動是機(jī)械振動中最簡單、最基

本的運動，是變加速運動，故A、D正確。

2.（多選）如圖所示，彈簧振子在a、b兩點間做簡諧運動，在振子從最大位移

處a向平衡位置。運動的過程中（）

a0b

A.位移方向向左,速度方向向左

B.位移方向向左,速度方向向右

C.位移不斷增大,速度不斷減小

D.位移不斷減小,速度不斷增大

答案：B;D

解析：在振子從最大位移處a向平衡位置。運動的過程中，振子的速度方向向

右且不斷增大，A、C錯誤；振子做簡諧運動，其位移由平衡位置指向振子所

處位置，故該過程中振子的位移方向向左且不斷減小，B、D正確。

3.（多選）一質(zhì)點做簡諧運動，其位移-時間圖像如圖所示，由圖像可知（)

A.t=Is時，質(zhì)點速度為正的最大值

B.t=2s時，質(zhì)點速度為零

C.t=3s時，質(zhì)點速度為正的最大值

D.t=4s時，質(zhì)點速度為零

答案：BCD

解析：t=1s時，位移為零，速度最大，圖像斜率為負(fù)，即速度為負(fù)，A錯誤;

t=2s時，位移為負(fù)的最大值，速度為零，B正確；t=3s時，位移為零，速

度最大，圖像斜率為正，即速度為正，C正確；t=4s時，質(zhì)點位移為正的最

大值，速度為零，0正確。

4.如圖所示，一彈簧振子在一條直線上做簡諧運動，第一次先后經(jīng)過M、N兩

點時速度以〃。0）相同，那么，下列說法正確的是（）

MON

A.振子在M、N兩點所受彈簧彈力相同

B.振子在M、N兩點相對平衡位置的位移相同

C.振子在M、N兩點加速度大小相等

D.從M點到N點，振子先做勻加速運動，后做勻減速運動

答案：C

解析：振子在M、N兩點彈力、位移、加速度都等大，反向，故A、B錯誤，

C正確；振子從M到N先做變加速運動，后做變減速運動，0錯誤。

5.如圖甲所示，在彈簧振子的小球上安裝一記錄用的鉛筆P,在下面放一條白紙

帶，當(dāng)小球振動時沿垂直于振動方向勻速拉動紙帶，鉛筆P就在紙帶上畫出一

A.振子偏離平衡位置的最大距離為10cm

B.ls末到5s末振子的路程為10cm

C.2s和4s末振子的位移相等，運動方向也相同

D.振子在2s內(nèi)完成一次往復(fù)運動

答案：A

解析：由圖像可知振子偏離平衡位置的最大距離為10cm,4s內(nèi)完成一次往復(fù)

運動，/正確，0錯誤；1s末到5s末振子的路程是振子運動路徑的總長40cm,

故B錯誤；2s末和4s末振子位移均為零，位移相同，2s末振子向負(fù)方向運動,

4s末振子向正方向運動，運動方向相反，故C錯誤。

6.（多選）如圖甲所示，一彈簧振子在4、B間振動，取向右為正方向，振子經(jīng)

過。點時開始計時，其振動的圖像如圖乙所示。則下列說法中正確的是

（）

A.t2時刻振子在4點

B.t2時刻振子在B點

C.在％?t2時間內(nèi)，振子的位移在增大

D.在與?Q時間內(nèi)，振子的位移在減小

答案：A;C

解析：振子在A點和B點時的位移最大，由于取向右為正方向，所以振子在/點

時有正向最大位移，在8點時有負(fù)向最大位移，則尬時刻振子在4點，t4時刻

振子在B點，故A正確，B錯誤；由圖乙可知，在ti?t2和J?t4時間內(nèi)振

子的位移都在增大，故C正確，0錯誤。

7.某彈簧振子的振動圖像如圖所示。根據(jù)圖像判斷，下列說法正確的是（）

A.第1s內(nèi)振子相對于平衡位置的位移與速度方向相反

B.第2s末振子相對于平衡位置的位移為-20cm

C.第2s末和第3s末振子相對于平衡位置的位移不相同，但瞬時速度方向相反

D.第1s內(nèi)和第2s內(nèi)振子相對于平衡位置的位移方向相同，瞬時速度方向相反

答案：0

解析：第1s內(nèi)振子相對于平衡位置的位移為正方向，速度方向也為正方向，/錯

誤；第2s末振子在平衡位置，位移為零，B錯誤；第3s末振子相對于平衡位

置的位移為-2061,第2s末振子恰好通過平衡位置，且正向-X軸方向運動，

而第3s末振子瞬時速度剛好為零，C錯誤；第2s內(nèi)振子的位移方向與速度方

向相反，0正確。

8.心電圖是現(xiàn)代醫(yī)療診斷的重要手段，醫(yī)生從心電圖上測量出相鄰兩波峰（或波

谷）的時間間隔即為心動周期，由此可以計算出歷內(nèi)心臟跳動的次數(shù)（即心

率），甲、乙兩人在同一臺心電圖機(jī)上作出的心電圖如圖所示，醫(yī)生通過測量記

下甲的心率是60次/6譏,則由兩圖及甲的心率可知心電圖機(jī)圖紙移動的速率3

以及乙的心率是（）

20mm20mm

圖2

A.25mm/s；48次/mtn

B.25mm/s；75次/min

C.25mm/min；75次/向九

D.25mm/min；48次Jmin

答案：B

解析：甲的心率為60次/加勿，則甲的心臟1s跳1次。結(jié)合題圖1可知，圖紙

的移動速率為257nm/s,再結(jié)合題圖2可求乙的心率為75次/zn譏，故選B。

9.（2021江蘇宿遷高二期末）某同學(xué)疫情期間停課不停學(xué)，在家用水杯來研究簡

諧運動。如圖所示，放有小鐵塊的水杯靜止浮于水面上，現(xiàn)將水杯沿豎直方向提

起少許，由靜止釋放并開始計時，在初始的一段時間內(nèi)水杯在豎直方向的運動近

似為簡諧運動。取豎直向上為正方向，下面關(guān)于水杯的v-t,x-t圖像正確

的是（）

in

答案：0

解析：將水杯沿豎直方向提起少許，由靜止釋放并開始計時，則水杯一開始的速

度大小為0,由于取豎直向上為正方向，所以開始一段時間內(nèi)速度為負(fù)值，且絕

對值由零開始逐漸增大，故A、B錯誤；水杯由靜止開始釋放的位置就是其簡

諧運動的最高點，所以0時刻水杯的位移為正向最大，隨后逐漸減小，故C錯

誤，0正確。

10.如圖所示，簡諧運動的圖像上有a、b、c、d、e、f六個點，其中：

(1)與a點位移相同的點有哪些？

(2)與a點速度相同的點有哪些？

(3)圖像上從a點到c點，質(zhì)點經(jīng)過的路程為多少？

答案：(1)b、e、f(2)d、e(3)4cm

解析：(1)分析圖像可得a、b、e、f的位移均為1cm,c、d點的位移

都是—1cm,故與a點位移相同的點為b、e、f三點。

(2)由(1)可知，圖像上的a、b、e、f點對應(yīng)質(zhì)點運動到同一位置，圖

像上的c、d點對應(yīng)質(zhì)點運動到關(guān)于平衡位置對稱的另一位置，故以上六個點的

速度大小相等。再結(jié)合圖像可以判斷a、b、c、d、e、/六個點的運動方

向分別為向上、向下、向下、向上、向上和向下，故與a點有相同速度的點為d

和eo

(3)圖像上從a點到b點，對應(yīng)質(zhì)點從正方向1cm處先是到達(dá)2czn處又返回

到1cm處，通過的路程為2cm。從b點到c點，對應(yīng)質(zhì)點從正方向lent處經(jīng)

平衡位置運動到負(fù)方向1cm處，通過的路程也為2cm,故從a點到c點總共通

過的路程為4cmo

11.如圖所示是某質(zhì)點做簡諧運動的振動圖像，根據(jù)圖像中的信息，回答下列問

題：

(1)質(zhì)點在第2s末的位移是多少？

(2)質(zhì)點振動過程中的最大位移為多少？

(3)在前4s內(nèi)，質(zhì)點經(jīng)過的路程為多少？

答案：(1)0(2)10cm(3)40cm

解析：(1)由％—t圖像可以讀出2s末質(zhì)點的位移為零。

(2)質(zhì)點的最大位移在前4s內(nèi)發(fā)生在Is末和3s末，位移大小為10cm。

(3)前4s,質(zhì)點先朝正方向運動了距離為10cm的一個來回，又在負(fù)方向上運

動了一個距離為10sn的來回，故總路程為40cm。

12.如圖所示，質(zhì)點在前6s內(nèi)通過的路程是多少？在6?8s的平均速度大小為

多少？方向如何？

答案：6cmlx10-2m/s方向沿x軸正方向

解析：質(zhì)點在前6s內(nèi)通過的路程s=2x4義2CTTI=6cm。6?8s內(nèi)平均速度

8

大小〃^=1X10-2772/5,方向沿》軸正方向。

13.一個沿y軸做簡諧運動的振子，其振動圖像如圖所示。

(2)若位移的正方向規(guī)定與原來相反，試畫出其振動圖像；

(3)若開始計時的時刻遲3，位移的正方向規(guī)定與原來相反，試畫出其振動圖

像。

答案：(1)從原運動圖像可以看出(時刻位移為零。此后的一段時間內(nèi)位移逐

漸增大，但為負(fù)值，所以若開始計時的時刻遲工其圖像如圖甲。

1

甲

（2）若位移的正方向規(guī)定與原來相反，則各個時刻位移大小不變，但方向相反,

其振動圖像如圖乙。

TTI

~2

（3）若開始計時的時刻遲T,位移的正方向規(guī)定與原來相反，其振動圖像應(yīng)該

在原圖像的基礎(chǔ)上去掉開始的一半圖像，然后將后面的圖像沿豎直方向翻轉(zhuǎn)

180°,其圖像如圖丙。

T\i/Tt

~2\>/

思路導(dǎo)引振動圖像反映的是振子的位移與時間之間的關(guān)系，計時起點不同、規(guī)

定的正方向不同，振子的圖像可能不同。

易錯提醒分析簡諧運動圖像問題的三點提醒

（1）簡諧運動的位移一時間圖像反映的是質(zhì)點偏離平衡位置的位移隨時間變化

的規(guī)律，簡諧運動的圖像并不是質(zhì)點的運動軌跡，運動軌跡的長度也不是正弦或

余弦圖線拉開后的長度。

（2）在x-t圖像上，質(zhì)點在某時刻的位移，即此時刻對應(yīng)的縱坐標(biāo)。

（3）質(zhì)點在某段時間內(nèi)的路程（軌跡的長度），需結(jié)合振動質(zhì)點的實際運動軌

跡進(jìn)行計算。

第2節(jié)簡諧運動的描述

1.（多選）振動周期指振動物體（）

A.從任何一個位置出發(fā)又回到這個位置所用的時間

B.從一側(cè)最大位移處，運動到另一側(cè)最大位移處所用時間

C.從某一位置出發(fā)又沿同一運動方向回到這個位置所用時間

D.經(jīng)歷了四個振幅的時間

答案：C;D

解析：振動周期是振子完成一次全振動所用的時間，全振動的路程特征是路程等

于振幅的4倍，C、D正確。

2.關(guān)于振幅的各種說法中，正確的是（）

A.振幅是振子離開平衡位置的最大距離

B.位移是矢量，振幅是標(biāo)量，位移的大小等于振幅

C.振幅等于振子運動軌跡的長度

D.振幅越大，表示振動越強，周期越長

答案：A

解析：振幅是振子離開平衡位置的最大距離，是標(biāo)量，在簡諧運動中大小不變，

而位移是變化的，A正確，B、C錯誤；振幅越大，振動越強，但與周期無關(guān)，

D錯誤。

3.某質(zhì)點做簡諧運動，其位移隨時間變化的關(guān)系式為％=10sin（"）cm,則下列

關(guān)于質(zhì)點運動的說法中正確的是（）

A.質(zhì)點做簡諧運動的振幅為5cm

B.質(zhì)點做簡諧運動的周期為4s

C.在t=4s時質(zhì)點的速度最大

D.在t=4s時質(zhì)點的位移最大

答案：C

解析：由％=10sin（^t）cm可知，A=10cm,co=景=^rad/s,得T=8s。

t=4s時，x=0,說明質(zhì)點在平衡位置，此時質(zhì)點的速度最大，位移為0。

4.（多選）如圖所示，為一質(zhì)點的振動圖像，曲線滿足正弦變化規(guī)律，則下列說

B.該振動振幅為10cm

C.前0.08s內(nèi)，質(zhì)點發(fā)生的位移為20czn

D.0.04S末，質(zhì)點的振動方向沿支軸負(fù)向

答案：A;D

解析：該圖像表示質(zhì)點的位移隨時間按正弦周期性變化的規(guī)律，是簡諧運動，故

A正確：由圖可知該振動振幅為5cm，故B錯誤；由圖可知質(zhì)點的周期為0.08s,

所以在0.08s末，質(zhì)點又回到了平衡位置，所以前0.08s內(nèi)，質(zhì)點發(fā)生的位移為

0,故C錯誤；根據(jù)振動規(guī)律可知，0.04s末質(zhì)點的振動方向沿x軸負(fù)向，故0正

確。

5.（2021山東濰坊高二期末）質(zhì)量為0.5kg的小球靜止在。點，現(xiàn)用手豎直向

上托起小球至4點，使彈簧處于原長狀態(tài)，如圖甲所示。t=0時放手，小球在

豎直方向上A、B之間運動，其位移工隨時間t的變化如圖乙所示，g取

10m/s2，下列說法正確的是（）

0

4

0?

8?

甲

A.小球在t=0.6s時速度向上

B.小球在t=1.2s時加速度向下

C.小球從4至爛過程中，彈簧的彈性勢能一直增大

D.該彈簧的勁度系數(shù)為100N/cm

答案：C

解析：小球在0?1s時間內(nèi)向下運動，所以t=0.6s時速度向下，A錯誤：小

球在1?1.5s時間內(nèi)從靜止開始向上加速運動，1s末加速度最大且向上，1.5s

末運動到平衡位置，速度最大，加速度為0,所以t=1.2s時加速度向上，B錯

誤；小球從/到8過程中，彈簧的形變量增大，彈簧的彈性勢能一直增大，C正

確；因為質(zhì)量為0.5kg的小球靜止在。點，根據(jù)平衡條件得？ng=kA,解得k=

100/V/m,D錯誤。

6.（多選）一個質(zhì)點以。為中心做簡諧運動，位移隨時間變化的圖像如圖所示,

A.質(zhì)點在位置b比位置d時相位超前］

B.質(zhì)點通過位置b時，相對平衡位置的位移為T

C.質(zhì)點從位置a至Uc和從位置b至Ud所用時間相等

D.質(zhì)點從位置a至加和從位置b至Uc的平均速度相等

答案：A;C

解析：質(zhì)點在位置b比在位置d時相位超前］，選項A正確；質(zhì)點通過位置b時，

相對平衡位置的位移大于T，選項B錯誤；質(zhì)點從位置a至k和從位置b到d所

用時間相等，選項C正確；質(zhì)點從位置a到b和從位置b至k的時間相等，位

移不等，所以平均速度不相等，選項0錯誤。

7.（2021遼寧大連高二期末）如圖所示，一輕質(zhì)彈簧下端系一質(zhì)量為m的書寫

式激光筆，組成一彈簧振子，并將其懸掛于教室內(nèi)一體機(jī)白板的前方，使彈簧振

子沿豎直方向上下自由振動，白板以速率。水平向左勻速運動，激光筆在白板上

留下如圖所示的書寫印跡，圖中相鄰豎直虛線的間距均為%。（未標(biāo)出），印跡

上P、Q兩點的縱坐標(biāo)為y0和-,忽略空氣阻力，重力加速度為g，則

A.該彈簧振子的振幅為2yo

B.該彈簧振子的振動周期為包

V

C.激光筆在留下P、Q兩點時加速度相同

D.激光筆在留下PQ段印跡的過程中，彈簧彈力對激光筆做功為-2mgy0

答案：0

解析：由圖可知，彈簧振子的振幅為y。，故A錯誤：白板勻速運動，振子振動

的周期等于白板運動位移2與所用的時間，則周期為7=中,故B錯誤；加速

度是矢量，激光筆在留下P、Q兩點時加速度大小相等，方向相反，故C錯誤；

在激光筆留下PQ段印跡的過程中，根據(jù)動能定理可知合外力做功為零，但重力

做正功為2mgyo,故彈力對物塊做負(fù)功為—2mgyo,故。正確。

8.（2021河南南陽中學(xué)高二期末）一質(zhì)點做簡諧運動，先后以相同的速度依次通

過4、B兩點，歷時1s,質(zhì)點通過B點后，再經(jīng)過1s,第二次通過B點，在

這2s內(nèi)，質(zhì)點的總路程是12cm,則質(zhì)點振動的周期和振幅分別可能為（）

A.2s,6cmB.4s,6cm

C.4s,9cmD.2s,8cm

答案：B

解析：簡諧運動的質(zhì)點，先后以同樣大小的速度通過4、B兩點，則可判定這

兩點關(guān)于平衡位置。點對稱，所以質(zhì)點由A到0的時間與由。到B的時間相

等。那么從平衡位置。到B點的時間ti=[s,因過B點后再經(jīng)過t=0,5s質(zhì)

點以方向相反、大小相同的速度再次通過B點，則有從B點到最大位移處的時

間,因此，質(zhì)點振動的周期是T=4x(ti+七)=4s,質(zhì)點總路程的一

半即振幅，所以振幅為4=￡czn=6cm,故B正確。

9.一水平彈簧振子做簡諧運動，周期為T,則()

A.若t時刻和(t+4t)時刻振子運動位移的大小相等、方向相同，則人一定等

于T的整數(shù)倍

B.若t時刻和(t+4t)時刻振子運動位移的大小相等、方向相反，則dt一定等

于T的整數(shù)倍

C.若4t=T,則在t時刻和(t+dt)時刻振子振動的速度一定相等

D.若At=\,則在t時刻和(t+At)時刻彈簧的長度一定相等

答案：C

解析：本題可以根據(jù)彈簧振子的振動圖像進(jìn)行分析。如圖所示，圖中的a、b、

c三點位移大小相等、方向相同，顯然dt不一定等于T的整數(shù)倍，故4錯誤；

圖中的a、d兩點的位移大小相等、方向相反，<|,故B錯誤；在相隔一

個周期T的兩個時刻，振子只能位于同一位置，其位移相同，速度相等，C正

確；相隔3的兩個時刻，振子的位移大小相等，方向相反(平衡位置除外)，其

位置關(guān)于平衡位置對稱，彈簧分別處于壓縮和拉伸狀態(tài)，彈簧的形變量相等，彈

簧的長度并不相等，D錯誤。

10.一個做簡諧運動的彈簧振子，周期為7,振幅為A,設(shè)振子第一次從平衡位

置運動到％=?處所經(jīng)歷的時間為。，第一次從最大位移處運動到％?處所經(jīng)

歷的時間為灰，關(guān)于匕與勿，以下說法正確的是()

A.ti=t2B.ti<t2

C.h>t2D.無法判斷

答案：B

解析：如圖，作出彈簧振子的％—t圖像，從圖像上可以很直觀地看出ti<12，

故B正確。

11.(0)(多選)一簡諧振子沿％軸振動，平衡位置在坐標(biāo)原點。t=0時刻振子

的位移％=-0.1m；t=1s時刻％=0.1m；t=4s時刻％=0.1m。該振子的

振幅和周期可能為()

O

A.0.1m-sB.0.1m8s

3

o

C.0.2m-sD.0.2m8s

3

答案：A;C;D

o4，T

解析：若振幅4=0.1m,T=-s,t=0時，x=-0.1m,則t=-s=-時

332

刻，有x=0.lm,t=4s時刻，即再經(jīng)過，t=4s—gs=gs=T，有％=0.1m,

如圖甲所示，A正確；若4=0.1m,T=8s,t=0時，％=—0.1m,則t=

-s=-時刻，不可能有％=0.1m,所以B錯誤；若4=0.2m,T=-s,t=0

363

時，x=—0.1m,則t==T時刻，可能有％=0.1瓶，t=4s時刻，即再

經(jīng)過/t=4s—(s=gs=T,可以有％=0.1m,如圖乙所示，C正確；若4=

0.2mT=8st=0時刻振子的位移％=—0.1m,則t=2s=工時刻，可

9936

能有％=O.lzn,t=4s時刻，即再經(jīng)過4t=4s—(s=gs=g,可以有％=

0.1m,如圖丙所示，D正確。

12.彈簧振子以。點為平衡位置在B、C兩點間做簡諧運動，B、C相距20cm,

某時刻振子處于B點，經(jīng)過0.5s,振子首次到達(dá)C點，求：

(1)振子的振幅；

(2)振子的周期和頻率；

(3)從振子處于B點時開始計時，經(jīng)過5s振子通過的路程及相對平衡位置。點

的位移大小。

答案：(1)10cm(2)IslHz(3)200cm；10cm

解析：(1)設(shè)振幅為/,則有2A=BC=20cm,所以4=10cm

(2)振子從B點首次到達(dá)C點的時間為周期的一半

因此T=2t=ls

再根據(jù)周期和頻率的關(guān)系可得f=^=lHz

(3)振子一個周期內(nèi)通過的路程為4/=40c?n

則在5s內(nèi)通過的路程為

t_

s=-x4>l=5x40cm=200cm

T

T=ls,故5s末振子又回到起始點B,即經(jīng)過5s,振子相對平衡位置0點的

位移大小為10cm

13.如圖為一彈簧振子的振動圖像，試求：

(1)寫出該振子簡諧運動的表達(dá)式；

(2)在第2s末到第3s末這段時間內(nèi)彈簧振子的加速度、速度、動能和彈性勢

能各是怎樣變化的？

(3)該振子在前100s的位移是多少？路程是多少？

解析：(1)由振動圖像可得A=5cm,7=4s,(p=0

則o)=牛=^rad/s

故該振子簡諧運動的表達(dá)式為％=5sin(^t)cm

(2)由題圖可知，在t=2s時，振子恰好通過平衡位置，此時加速度為零，隨

著時間的推移，位移不斷變大，加速度也不斷變大，速度不斷變小，動能不斷減

小，彈性勢能逐漸增大。當(dāng)t=3s時，加速度達(dá)到最大，速度等于零，動能等

于零，彈性勢能達(dá)到最大值

(3)振子經(jīng)一周期位移為零，路程為5x4cm=20cm,前100s剛好經(jīng)過了

25個周期，所以前100s振子位移％=0,振子路程％'=20x25cm=500cm=

5m

思路導(dǎo)引要正確寫出簡諧運動的表達(dá)式需明確振幅/、圓頻率3、初相位卬o

確定簡諧運動的表達(dá)式中的3時，可由圖像先得到周期T,然后由3=票求出

0)O

解題模板簡諧運動的表達(dá)式％=Asin?t+g)及其應(yīng)用情形

(1)應(yīng)用簡諧運動的表達(dá)式解決相關(guān)問題：首先應(yīng)明確振幅/、周期T、圓頻

率3的對應(yīng)關(guān)系，其中*，還要明確初相8是什么，然后把確定的物理量

與所要解決的問題相對應(yīng)，找到關(guān)系。

(2)除了能從圖像上識別(1)中的幾個物理量，還要能夠根據(jù)振幅、周期(或

圓頻率)、初相以及對簡諧運動的描述作出相應(yīng)的圖像。

第3節(jié)簡諧運動的回復(fù)力和能量

1.(多選)關(guān)于簡諧運動，以下說法正確的是()

A.回復(fù)力可能是物體受到的合外力

B.回復(fù)力是根據(jù)力的作用效果命名的

C.振動中位移的方向是不變的

D.物體振動到平衡位置時所受合外力一定等于零

答案：A;B

解析：回復(fù)力可以是某個力，可以是某個力的分力，也可以是幾個力的合力，A

正確；回復(fù)力可以由重力、彈力、摩擦力等各種不同性質(zhì)的力提供，其作用效果

是使物體回到平衡位置，B正確；位移是從平衡位置指向物體所在位置，其方

向是不同的，C錯誤；物體振動到平衡位置時，所受回復(fù)力為零，但合外力不

一定為零，D錯誤。

2.如圖所示，由輕質(zhì)彈簧下面懸掛一物塊組成一個豎直方向振動的彈簧振子，彈

簧的上端固定于天花板，當(dāng)物塊處于靜止?fàn)顟B(tài)時，取它的重力勢能為零，現(xiàn)將物

塊向下拉一小段距離后放手，此后振子在平衡位置附近上下做簡諧運動，不計空

氣阻力，則（）

A.振子速度最大時，振動系統(tǒng)的勢能為零

B.振子速度最大時，物塊的重力勢能與彈簧的彈性勢能相等

C.振子經(jīng)過平衡位置時，振動系統(tǒng)的勢能最小

D.振子在振動過程中，振動系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒

答案：C

解析：當(dāng)振子在平衡位置時速度最大，此時重力勢能為零，但是彈簧的彈性勢能

不為零，故振動系統(tǒng)的勢能不為零，4、B錯誤；因為只有重力和彈簧彈力做功,

則振子的動能、重力勢能及彈簧彈性勢能之和守恒，故在平衡位置時動能最大，

振動系統(tǒng)的勢能最小，C正確，0錯誤。

3.如圖是一彈簧振子在水平面內(nèi)做簡諧運動的x-t圖像，則下列說法正確的是

（）

A.ti時刻和上時刻具有相同的動能和動量

B.t2到1.0s時間內(nèi)加速度變小，速度減小

C.彈簧振子的振動方程是x=0.10sin（7rt）m

D.t2等于3倍的G

答案：C

解析：由久一t圖像知，口時刻和巧時刻振子的速度大小相等、方向相反，彈

簧振子具有相同的動能，動量大小相等、方向相反，A錯誤；由題圖知12到1.0s

時間內(nèi)位移變小，則加速度變小，速度增大，B錯誤；由題圖知彈簧振子振動

周期T=2.0s,則3=亍"=nrad/s,故振動方程為久=/sineot=

0.10sin（7rt）m,C正確；由三角函數(shù)知識可知，t2應(yīng)為h的5倍，0錯誤。

4.勁度系數(shù)為20N/cm的彈簧振子，它的振動圖像如圖所示，在圖中A點對應(yīng)的

時刻（）

A.振子所受的彈力大小為0.5N,方向指向》軸的負(fù)方向

B.振子的速度方向指向4軸的正方向

C.在0?4s內(nèi)振子做了1.75次全振動

D.在。?4s內(nèi)振子通過的路程為0.35cm,位移為0

答案：B

解析：由題圖可知A在t軸上方，位移％=0.25cm，所以彈力F=-kx=-5N,

即彈力大小為5N,方向指向工軸的負(fù)方向，A錯誤；由圖像可知振子此時向正

向最大位移處運動，則知振子的速度方向指向工軸的正方向，B正確；在0?4s

內(nèi)振子完成了兩次全振動，在這段時間內(nèi)振子通過的路程為2x4x0.5cm=

4cm,C、D錯誤。

5.如圖所示，當(dāng)一彈簧振子在豎直方向上做簡諧運動時，下列說法正確的是

（）

I

L

、

A.振子經(jīng)過同一位置時，速度大小一定相等

B.振子從最低點向平衡位置運動過程中，彈簧彈力始終做負(fù)功

C.振子在從最低點向平衡位置運動過程中受到重力、彈力和回復(fù)力

D.振子在平衡位置時，其動能最大，彈簧的彈性勢能最小

答案：A

解析：簡諧運動中，振子經(jīng)過同一位置時速度大小相等，故/正確；振子從最

低點向平衡位置運動過程中，彈力的方向與速度的方向同向，故彈力做正功，故

B錯誤；振子在振動過程中的回復(fù)力由彈簧的彈力和振子的重力的合力提供，

故C錯誤；振子在平衡位置時，其動能最大，彈簧的彈性勢能不是最小，當(dāng)彈

簧形變量最小的時候，彈性勢能最小，故0錯誤。

6.公路上勻速行駛的貨車受一擾動，車上貨物隨車廂底板上下振動但不脫離底

板。一段時間內(nèi)貨物在豎直方向振動可視為簡諧運動，周期為T0豎直向上為

正方向，以某時刻為計時起點，其振動圖像如圖所示，則（）

A.t=；T時，貨物對車廂底板的壓力最大

B.t=1T時，貨物對車廂底板的壓力最小

C.t=^T時，貨物對車廂底板的壓力最大

D.t=J7時，貨物對車廂底板的壓力最小

4

答案：C

解析：要使貨物對車廂底板的壓力最大，則車廂底板對貨物的支持力最大，則要

求貨物向上的加速度最大，由振動圖像可知在三T時，貨物向上的加速度最大，

4

C正確；若貨物對車廂底板的壓力最小，則車廂底板對貨物的支持力最小，則

栗求貨物向下的加速度最大，由振動圖像可知在工時，貨物向下的加速度最大，

4

A.B,D錯誤。

7.如圖所示，彈簧上面固定一質(zhì)量為加的小球，小球在豎直方向上做振幅為4的

簡諧運動，當(dāng)小球振動到最高點時彈簧正好為原長，重力加速度為g,則小球

在振動過程中（）

~r77777777777777

A.小球最大動能應(yīng)等于7n04

B.彈簧的彈性勢能和小球動能總和保持不變

C.彈簧最大彈性勢能等于

D.小球在最低點時受到的彈力大于2zng

答案：C

解析：小球在平衡位置有=zng,x0=A=,當(dāng)?shù)竭_(dá)平衡位置時，有

2

mgA=|mv+Ep,其中與為彈簧的彈性勢能，A錯誤；機(jī)械能守恒，是動

能、重力勢能和彈性勢能之和保持不變，B錯誤；從最高點到最低點，小球的

重力勢能全部轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能，Ep=2mgA,C正確；最低點加速度大

小等于最高點加速度大小g,據(jù)牛頓第二定律得F—Tng=mg,F=2mg,D

錯誤。

8.(2021山東濰坊高二期末)簡諧運動是最簡單、最基本的一種機(jī)械振動，其回

復(fù)力和周期分別為尸=一—、T=,其中k為比例系數(shù)、m為振動物體

的質(zhì)量。某同學(xué)用質(zhì)量為加的密度計(比重計)，先規(guī)范地測出了燒杯中水的

密度p,如圖所示；再將密度計下壓一段較小的距離，然后由靜止釋放，密度計

將會上下振動起來。若忽略水對密度計的阻力，已知密度計有刻度部分的橫截面

積S不變，燒杯的橫截面積要比S大得多，重力加速度為g,求密度計振動的

周期。

答案：兀—

2Qpgs

解析：測水的密度時，設(shè)密度計與液面交點為。，浸在水中的體積為％,根據(jù)

平衡條件得7ng=pgV0

振動過程中任意時刻，。點偏離液面的位移大小為,回復(fù)力的大小為F'=

pg(V0+Sx')-mg或尸'=mg-pg(V0-S￡)

依題意，回復(fù)力的大小=

解得k=pgS

所以密度計在做簡諧運動時，代入7=得7=2可施

9.如圖甲所示，彈簧振子以。點為平衡位置，在/、B兩點之間做簡諧運動。

取向右為正方向，振子的位移》隨時間t的變化如圖乙所示，下列說法正確的是

()

A.t=0.8s時，振子的速度方向向左

B.t=0.2s時，振子在。點右側(cè)6cm處

C.t=0.4s和t=1.2s時，振子的加速度相同

D.t=0.4s至l」t=0.8s的時間內(nèi)，振子的速度逐漸減小

答案：A

解析：從t=0.8s時起，再過一段微小時間，振子的位移為負(fù)值，因為取向右為

正方向，故t=0.8s時，速度方向向左，A正確；由題圖乙得振子的位移％=

12sin（^-t）cm,故￡=0.2s時，％=6y/2cm,B錯誤；t=0.4s和t=1.2s時，

振子的位移方向相反，由@=—知，加速度方向相反，C錯誤；t=至此=

m0.4s

0.8s的時間內(nèi)，振子的位移逐漸變小，故振子逐漸靠近平衡位置，其速度逐漸

增大，0錯誤。

10.（多選）如圖所示為某物體做簡諧運動的圖像，下列說法中正確的是（）

A.物體在0.2s時刻與0.4s時刻的速度相同

B.物體在0.6s時刻與0.4s時刻的動能相同

CO77）.9s時間內(nèi)物體的加速度在減小

D.0.9-1.1S時間內(nèi)物體的勢能在增加

答案：A;B

解析：由簡諧運動的對稱性可知，物體在0.2s時刻與0.4s時刻速度相同，A正

確；物體在0.6s時刻與0.4s時刻速度大小相等，方向相反，但動能相同，B正

確；0.77）.9s時間內(nèi)，物體遠(yuǎn)離平衡位置，位移增大，加速度增大，C錯誤；

0.9-l.ls時間內(nèi)動能增大，勢能減小，D錯誤。

11.甲、乙兩彈簧振子的彈簧的勁度系數(shù)相等，且均沿水平方向振動，其振動圖

像如圖所示，則它們振動的機(jī)械能大小關(guān)系是E甲（填“>”“=”或“<”）E乙；

振動頻率的大小關(guān)系是方甲(填“＞”“=”或y")f乙；在0?4s內(nèi)，甲的

加速度為正向最大的時刻是，乙的加速度為正向最大的時刻是。

答案：＞;＜;3s末；0.5s末和2.5s末

解析：甲、乙兩彈簧振子的彈簧的勁度系數(shù)相等，且均沿水平方向振動，振動的

機(jī)械能是由振幅決定的，由題圖可知/甲=10cm,A,=5cm,因此E申＞

JT

E乙o由題圖知=4s,7乙=2,則f甲=￡-=：Hz,/乙=十=[Hz,

故f甲＜fco由加速度和位移的關(guān)系。=大知，加速度為正向最大的時刻也

就是位移為負(fù)向最大的時刻，在0?4s內(nèi)，對于甲，加速度為正向最大的時刻為

3s末；對于乙，加速度為正向最大的時刻為0.5s末和2.5s末。

12.一質(zhì)點做簡諧運動，其位移和時間的關(guān)系如圖所示。

z/cm

11(XIO-JB)

(1)求1=0.25x10-2s時的位移；

(2)在t=1.5xl0-2s至IJ2X10-2s的振動過程中，質(zhì)點的位移、回復(fù)力、速

度、動能、勢能如何變化？

(3)在t=0至U8.5X10-2S時間內(nèi)，質(zhì)點的路程、位移各多大？

答案：(1)-42cm(2)變大；變大；變??；變??；變大(3)34cm；2cm

解析：(1)由題圖可知/=2cm,7=2x10-2s,振動方程為％=Asin(3t—

1)=-/cos3t=—2costcm

=-2cosl007rtcm

當(dāng)。=0.25x10-2s時，x=-2cos-cm=—y[2cm。

4

(2)由圖可知在1.5x10-2?2x10-25內(nèi)，質(zhì)點的位移變大，回復(fù)力變大，速

度變小，動能變小，勢能變大。

(3)從t=0至8.5xl(r2s時間內(nèi)為1Z個周期，質(zhì)點的路程為s=174=

4

34cm,質(zhì)點在t=0時刻在負(fù)的最大位移處，在t=8.5x10-2s時刻，質(zhì)點在

平衡位置處，故位移為2cmo

13.如圖所示，一彈簧振子在/、B間做簡諧運動，平衡位置為。，已知振子的

質(zhì)量為M。

^項確碉叫丁1r'：

AOR

(1)簡諧運動的能量取決于，振子振動時動能和能相互轉(zhuǎn)化，總機(jī)械能。

(2)關(guān)于振子的振動，下列說法中正確的是()

A.振子在平衡位置，動能最大，勢能最小

B.振子在最大位移處，勢能最大，動能最小

C.振子在向平衡位置運動時，由于振子振幅減小，故總機(jī)械能減小

D.在任意時刻，動能與勢能之和保持不變

(3)若振子運動到B處時將一質(zhì)量為小的物體放到振子的上面，且物體和振子

無相對滑動而一起運動，下列說法正確的是()

A.振幅不變B.振幅減小

C.最大動能不變D.最大動能減小

答案：(1)振幅；彈性勢；守恒(2)A;B;0(3)A;C

解析：(1)振動系統(tǒng)一定時，系統(tǒng)的能量由振幅決定，振子振動時動能和彈性

勢能相互轉(zhuǎn)化，總機(jī)械能守恒。

(2)振子在平衡位置兩側(cè)往復(fù)運動，在最大位移處速度為零，動能為零，此時

彈簧的形變量最大，勢能最大，B正確；在振子運動的過程中，只有彈簧的彈

力做功，所以任意時刻動能與勢能之和不變，D正確；運動到平衡位置處速度

達(dá)到最大，動能最大，勢能最小，A正確；振幅的大小與振子的位置無關(guān)，C錯

i天o

(3)振子運動到B點時速度恰為零，此時放上物體，系統(tǒng)的總能量即此時彈簧

儲存的彈性勢能，故簡諧運動的機(jī)械能不變，所以振幅保持不變，A正確，B錯

誤；由于機(jī)械能守恒，故最大動能不變，C正確，0錯誤。

思路導(dǎo)引彈簧振子一定時，系統(tǒng)的能量由振子的振幅決定，此題中就是彈簧的

最大形變量，與振子的質(zhì)量無關(guān)。

思路總結(jié)(1)要明確簡諧運動的動能和勢能的變化規(guī)律，就必須明確物體的實

際振動情況。結(jié)合路徑草圖或振動圖像，確定物體所處的位置、狀態(tài)及運動過程

中的速度、位移的變化規(guī)律。

(2)做簡諧運動的物體，在同一位置位移相同，回復(fù)力、加速度、動能、勢能、

速率也都相同，但速度方向可能相同也可能相反。關(guān)于平衡位置對稱的兩點，動

能、勢能相同，加速度、回復(fù)力大小相等、方向不同；速度大小相等，方向可能

相同，也可能不同。

第4節(jié)單擺

1.圖中。點為單擺的固定懸點，現(xiàn)將擺球（可視為質(zhì)點）拉至/點，此時細(xì)線處

于張緊狀態(tài)，釋放擺球，擺球?qū)⒃谪Q直平面內(nèi)的4、C之間來回擺動，B點為

運動中的最低位置，則在擺動過程中（）

A.擺球在A點和C點處，速度為零，合力也為零

B.擺球在/點和C點處，速度為零，回復(fù)力也為零

C.擺球在B點處，速度最大，回復(fù)力也最大

D.擺球在B點處，速度最大，細(xì)線拉力也最大

答案：0

解析：擺球在擺動過程中，最高點4、C處速度為零，回復(fù)力最大，合力不為

零，在最低點B處，速度最大，回復(fù)力為零，細(xì)線的拉力最大。

2.發(fā)生下述哪一種情況時，單擺周期會增大（）

A.增大擺球質(zhì)量B.縮短擺長

C.減小單擺振幅D.將單擺由山下移到山頂

答案：0

解析：由單擺的周期公式7=2兀￡可知，g減小時周期會變大。

3.如圖所示，圖甲是利用沙擺演示簡諧運動圖像的裝置。當(dāng)盛沙漏斗下面的薄木

板被水平勻速拉出時，做簡諧運動的漏斗漏出的沙在板上形成的曲線顯示出沙擺

的振動位移隨時間的變化關(guān)系。已知木板被水平拉動的速度為0.207H/S,圖乙

所示的一段木板的長度為0.60m,則這次實驗沙擺的擺長約為（g取lOm/sZ,

7T2=10）（）

A.0.56mB.0.65m

C.l.OmD.2.3m

答案：A

解析：T=—S=1.5s,L=?0.56m,故選/。

4.擺長為I的單擺做簡諧運動，若從某時刻開始計時（即取作t=0）,當(dāng)振動

至t=萼日時，擺球恰具有負(fù)向最大速度，則單擺的振動圖像是（）

27g

答案：D

解析：t=￡E=；T,最大速度時，單擺應(yīng)在平衡位置，y=°,v方向為y軸

負(fù)方向，故。正確。

5.一個擺長為。的單擺，在地球表面上做簡諧運動，周期為A,已知地球的質(zhì)

量為Mi、半徑為&，另一擺長為。的單擺，在質(zhì)量為時2、半徑為&的星球

表面做簡諧運動，周期為72。若丁1=272，/1=配2，MI=4“2，則地球半

徑與此星球半徑之比&：/?2為（）

A.2:lB.2:3

C.l:2D.3:2

答案：A

解析:在地球表面單擺的周期7；=

在星球表面單擺的周期72=

由萬有引力定律得器i=g

M_,

醒2=。

聯(lián)立解得”=匹.，.區(qū)=20

6.將單擺和彈簧振子都放在豎直向上做勻加速運動的電梯中，則（)

A.兩者的振動周期都不變

B.兩者的振動周期都變小

C.單擺的振動周期變小，彈簧振子的振動周期不變

D.單擺的振動周期變小，彈簧振子的振動周期變大

答案：C

解析：彈簧振子的振動周期只與其本身的因素有關(guān)，與振子的運動狀態(tài)無關(guān)，所

以彈簧振子的周期不變；當(dāng)電梯向上加速運動時，單擺的等效重力加速度變大，

單擺的周期變小，C正確。

7.將秒擺的周期變?yōu)?s,下面哪些措施是正確的（）

A.只將擺球質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼?

B.只將振幅變?yōu)樵瓉淼?倍

C.只將擺長變?yōu)樵瓉淼?倍

D.只將擺長變?yōu)樵瓉淼?6倍

答案：C

解析：單擺的周期與擺球的質(zhì)量和振幅均無關(guān)，/、B錯；對秒擺，7°=2幾聆=

2s,對周期為4s的單擺，T=2TTJ1=4S,故/=4/。,C正確，D錯誤。

8.有一單擺，在地球表面的周期為2s,已知月球表面的重力加速度約為地球表

面重力加速度的:o(取g呦=9.8TH/S2,結(jié)果均保留2位有效數(shù)字)

(1)將該單擺置于月球表面，其周期為多大？

(2)若將擺長縮短為原來的;，在月球表面時此擺的周期為多大？

(3)該單擺的擺長為多少？

答案：(1)4.9s(2)3.5s(3)0.99m

解析：(1)由單擺的周期公式T=2?！曛?，丁24,所以71：T2=g%：g力

9地

則丁力=六〃-4.9s。

J〃

(2)根據(jù)周期公式T=2兀/知，丁8如，所以「力=VF：W

貝%=/?7力。3.5so

(3)根據(jù)周期公式7=2?？谥狪=嗎々0.99m。

7g47r2

9.已知在單擺a完成10次全振動的時間內(nèi)，單擺b完成6次全振動，兩擺長之

差為L6mo則兩單擺擺長2a與L分別為()

A.la=2.5m,lb=0.9mB.la=0.9m,lb=2.5m

C.la=2.4m,1b=4.0mD,la=4.0m,瓦=2.4m

答案：B

解析：設(shè)兩個單擺的周期分別為兀和幾,由題意知10兀=6〃,得兀:幾=

6:10。根據(jù)單擺的周期公式T=2兀口，可知/=七72，由此得〃：人=窗：號=

36:100

，則〃=赤京義1￡力=0.9771,lb=x1.6m=2.5m。選項B正

確。