2021屆高考物理二輪復(fù)習(xí)（選擇性考試）學(xué)案：第6講　功和能　機(jī)械能

專題二能量與動量

要點(diǎn)解讀

1.功、功率、動能定理及動量定理部分：考查與功、功率相關(guān)的

分析和計(jì)算及動能定理、動量定理的綜合應(yīng)用，題型為選擇題或與牛

頓運(yùn)動定律相結(jié)合的計(jì)算題.

2.功能關(guān)系和動量、能量守恒部分：以直線運(yùn)動、平拋和圓周運(yùn)

動為情景，考查運(yùn)動過程中的受力分析、運(yùn)動分析、能量轉(zhuǎn)化及功能

關(guān)系問題，以及帶電粒子在電場、磁場中的能量問題，以計(jì)算題形式

命題為主.

備考對策

1.正確判斷是否做功、是做正功還是負(fù)功，掌握各種力做功的特

點(diǎn)及計(jì)算方法，區(qū)別瞬時(shí)功率和平均功率.能熟練運(yùn)用動能定理及動

量定理解決綜合問題，注意和圖象有關(guān)的題型.

2.加強(qiáng)綜合運(yùn)用功能關(guān)系、機(jī)械能守恒定律、能量守恒定律及動

量守恒定律解決多運(yùn)動過程問題的訓(xùn)練，提高運(yùn)用動能定理、動量定

理和能量守恒定律解決帶電粒子在電場、磁場中的運(yùn)動問題的能力，

關(guān)注以競技體育或近現(xiàn)代科技為背景命制的題目.

第6講功和能機(jī)械能

力知識歸納感悟真題

知識兩建

做功快慢

—1恒力做功I

——（功川合力做功I

|動而定理|

[/恒定功率一動：p不變|

I動能’變化內(nèi)H動能|%恒定加速度啟動：“不變?

守恒T系統(tǒng)：沒仃其他形式的能與機(jī)械能麗1

械

機(jī)條件

“單個物體：只布.乖力或彈簧彈力麗

守

能I

定

恒廣|E"Ek產(chǎn)外網(wǎng)

律

用*TAgA，]

達(dá)式’

功TA￡t歸A同渡|

和

||動能定理|~上=任-￡"|

能

I幣力的功與重力勢能的關(guān)系：叫=瑞國

功能

重力,彈力以外的力做功與機(jī)械能的關(guān)系：■*=及-￡,]

關(guān)系-1

他場力的功‘獨(dú)勢能的關(guān)系：W也咻L%|

一：眨功：電能一機(jī)械能.如電動機(jī)I

“女””的功W無功：能一電能.如發(fā)電機(jī)?

-能最守恒：A修產(chǎn)

核心提煉

1.幾種力做功的特點(diǎn).

(1)重力、彈簧彈力、靜電力做功與路徑無關(guān).

(2)摩擦力做功的特點(diǎn).

①單個摩擦力(包括靜摩擦力和滑動摩擦力)可以做正功，也可以做

負(fù)功，還可以不做功.

②相互作用的一對靜摩擦力做功的代數(shù)和總等于零，在靜摩擦力

做功的過程中，只有機(jī)械能的轉(zhuǎn)移，沒有機(jī)械能轉(zhuǎn)化為其他形式的能;

相互作用的一對滑動摩擦力做功的代數(shù)和不為零，且總為負(fù)值.在一

對滑動摩擦力做功的過程中，不僅有相互摩擦的物體間機(jī)械能的轉(zhuǎn)移,

還有部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的量等于系統(tǒng)機(jī)械能的減少

量，等于滑動摩擦力與相對位移的乘積.

③摩擦生熱是指滑動摩擦生熱，靜摩擦不會生熱.

2.功和功率的求解.

⑴功的求解：W=jF7cosa用于恒力做功，變力做功可以用動能定

理或者圖象法來求解.

(2)功率的求解：可以用定義式尸=號來求解，如果力是恒力，可

以用P=Fvcosa來求解.

3.動能定理的應(yīng)用.

(1)內(nèi)容：力在一個過程中對物體所做的功，等于物體在這個過程

中動能的變化.

(2)動能定理中的“力”指物體受到的所有力，既包括重力、彈力、

摩擦力，也包括電場力、磁場力或其他力，功則為合力所做的總功.

(3)表達(dá)式：W=^mv2—^mvl.

(4)物理意義：合外力的功是物體動能變化的量度.

4.機(jī)械守恒定律要注意其使用條件，及采用哪種形式的機(jī)械能守

恒定律

5.功能關(guān)系的應(yīng)用.

(1)物體動能增加與減少要看合外力對物體做正功還是做負(fù)功.

(2)物體勢能的增加與減少要看對應(yīng)的作用力(如重力、彈簧彈力、

電場力等)做負(fù)功還是做正功.

(3)物體機(jī)械能增加與減少要看重力之外的力對物體做正功還是做

負(fù)功.

感括真題

1.(2020?全國卷I)(多選)一物塊在高3.0m、長5.0m的斜面頂端

從靜止開始沿斜面下滑，其重力勢能和動能隨下滑距離s的變化如圖

中直線I、II所示，重力加速度取10m/s2.則()

El]

24

18

12

6

0123455/m

A.物塊下滑過程中機(jī)械能不守恒

B.物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.5

C.物塊下滑時(shí)加速度的大小為6.0mH

D.當(dāng)物塊下滑2.0m時(shí)機(jī)械能損失了12J

解析：下滑5m的過程中，重力勢能減少30J,動能增加10J,

減小的重力勢能并不等于增加的動能，所以機(jī)械能不守恒，A正確；

斜面高3m、長5m,則斜面傾角為〃=37。.令斜面底端為零勢面，則

物塊在斜面頂端時(shí)的重力勢能機(jī)g/z=30J,可得質(zhì)量m=1kg,下滑5

m過程中，由功能原理，機(jī)械能的減少量等于克服摩擦力做的功

cos0-s=2QJ,求得"=0.5,B正確；由牛頓第二定律mgsin0—

//mgcos0=ma,求得a=2m/s2,C錯誤；物塊下滑2.0m時(shí)，重力勢

能減少12J,動能增加4J,所以機(jī)械能損失了8J,D選項(xiàng)錯誤.

于彈簧下端，當(dāng)彈簧處于原長時(shí)，將B由靜止釋放，當(dāng)3下降到最低

點(diǎn)時(shí)（未著地），A對水平桌面的壓力剛好為零.輕繩不可伸長，彈簧始

終在彈性限度內(nèi)，物塊A始終處于靜止?fàn)顟B(tài).以下判斷正確的是（）

A.M<2m

B.2m<M<3m

C.在B從釋放位置運(yùn)動到最低點(diǎn)的過程中，所受合力對B先做

正功后做負(fù)功

D.在3從釋放位置運(yùn)動到速度最大的過程中，B克服彈簧彈力

做的功等于3機(jī)械能的減少量

解析：由題意可知B物體可以在開始位置到最低點(diǎn)之間做簡諧振

動，故在最低點(diǎn)時(shí)有彈簧彈力T=2，ng;對4分析，設(shè)繩子與桌面間

夾角為仇則依題意有2機(jī)gsinO=Mg,故有M<2機(jī)，故A正確，B錯

誤；由題意可知3從釋放位置到最低點(diǎn)過程中，開始彈簧彈力小于重

力，物體加速，合力做正功；后來彈簧彈力大于重力，物體減速，合

力做負(fù)功，故C正確；對于僅在從釋放到速度最大過程中，B機(jī)械

能的減少量等于彈簧彈力所做的負(fù)功，即等于B克服彈簧彈力所做的

功，故D正確.

答案：ACD

3.（2020全國卷III,節(jié)選）如圖，相距L=U.5m的兩平臺位于同

一水平面內(nèi)，二者之間用傳送帶相接.傳送帶向右勻速運(yùn)動，其速度

的大小?？梢杂沈?qū)動系統(tǒng)根據(jù)需要設(shè)定.質(zhì)量m=10kg的載物箱（可

視為質(zhì)點(diǎn)），以初速度。o=5.Om/s自左側(cè)平臺滑上傳送帶.載物箱與傳

送帶間的動摩擦因數(shù)4=0.10,重力加速度g取10mg.

（1）若0=4.0m/s,求載物箱通過傳送帶所需的時(shí)間；

（2）求載物箱到達(dá)右側(cè)平臺時(shí)所能達(dá)到的最大速度和最小速度.

解析：（1）傳送帶的速度為0=4.0m/s時(shí)，載物箱在傳送帶上先做

勻減速運(yùn)動，設(shè)其加速度為由由牛頓第二定律有：

pmg=ma,①

設(shè)載物箱滑上傳送帶后勻減速運(yùn)動的距離為XI,由運(yùn)動學(xué)公式有

v2—vl=—2axi,②

聯(lián)立①②式，代入題給數(shù)據(jù)得xi=4.5m;③

因此，載物箱在到達(dá)右側(cè)平臺前，速度先減小至必然后開始做

勻速運(yùn)動，設(shè)載物箱從滑上傳送帶到離開傳送帶所用的時(shí)間為h,做

勻減速運(yùn)動所用的時(shí)間為0由運(yùn)動學(xué)公式有

v=vo—at2,④

,L-xi4

￡1=七十一0..⑤

聯(lián)立①③④⑤式并代入題給數(shù)據(jù)有6=2.75s.⑥

(2)當(dāng)載物箱滑上傳送帶后一直做勻減速運(yùn)動時(shí)，到達(dá)右側(cè)平臺時(shí)

的速度最小，設(shè)為ui,當(dāng)載物箱滑上傳送帶后一直做勻加速運(yùn)動時(shí)，

到達(dá)右側(cè)平臺時(shí)的速度最大，設(shè)為s.由動能定理有

—ftmgL=pwri—,⑦

由⑦⑧式并代入題給條件得

Vi=^2m/s,V2=4小m/s.⑨

答案：(1)2.75s(2)也=4*m/svi=-\[2m/s

細(xì)研考點(diǎn)提升素養(yǎng)

考點(diǎn)一功和功率的計(jì)算

知識研透

計(jì)算功和功率時(shí)應(yīng)注意的問題.

⑴計(jì)算功時(shí)，要注意分析受力情況和能量轉(zhuǎn)化情況，分清是恒力

做功，還是變力做功，恒力做功一般用功的公式或動能定理求解，變

力做功用動能定理或圖象法求解.

（2）用圖象法求外力做功時(shí)應(yīng)注意橫軸和縱軸分別表示的物理意

義，若橫軸表示位移，縱軸表示力，則可用圖線與橫軸圍成的面積表

示功，例如下圖甲、乙、丙表示（丙圖中圖線為:圓?。?，力做的功分別

1Tt

為W\=FiXl\亞2=不卜＞2、叩3=1凡0?

（3）計(jì)算功率時(shí)，要明確是求瞬時(shí)功率，還是平均功率，若求瞬時(shí)

功率應(yīng)明確是哪一時(shí)刻或位置的瞬時(shí)功率，若求平均功率應(yīng)明確是哪

段時(shí)間內(nèi)的平均功率；應(yīng)注意區(qū)分公式尸=號和公式P=Fvcos0的適

用范圍，尸=三側(cè)重于平均功率的計(jì)算，尸=尸0cos〃側(cè)重于瞬時(shí)功率的

計(jì)算.

典例口

是增大發(fā)動機(jī)的功率和減小阻力因數(shù)（設(shè)阻力與物體運(yùn)動速率的平方

成正比，即6=八2,1是阻力因數(shù)）.當(dāng)發(fā)動機(jī)的額定功率為尸。時(shí)，

物體運(yùn)動的最大速率為。m,如果要使物體運(yùn)動的速率增大到20m,則

下列辦法可行的是（）

A.阻力因數(shù)不變，使發(fā)動機(jī)額定功率增大到2Po

B.發(fā)動機(jī)額定功率不變，使阻力因數(shù)減小到1

C.阻力因數(shù)不變，使發(fā)動機(jī)額定功率增大到8尸。

D.發(fā)動機(jī)額定功率不變，使阻力因數(shù)減小到得

解析：物體勻速運(yùn)動時(shí)，牽引力與阻力相等，由P=Fvm=Fjvm

=kv^,要使物體運(yùn)動的速率增大到2om,阻力因數(shù)不變時(shí)，需使發(fā)動

機(jī)額定功率增大到8R),故A錯誤，C正確；發(fā)動機(jī)額定功率不變時(shí)，

需使阻力因數(shù)減小到故、錯誤.

OBD

答案：c

題組突破

考向?功的計(jì)算

1.如圖所示的拖輪胎跑是一種體能訓(xùn)練活動.某

次訓(xùn)練中，輪胎的質(zhì)量為5kg,與輪胎連接的拖繩與

地面夾角為37。，輪胎與地面動摩擦因數(shù)是0.8.若運(yùn)動

員拖著輪胎以5m/s的速度勻速前進(jìn)，則10s內(nèi)運(yùn)動員對輪胎做的功

最接近的是(01137。=0.6,cos37°=0.8,g取10016)()

A.500JB.750J

C.1250JD.2000J

解析：Feos0=f,

戶N+尸sin8=mg,.

_pfimg________0.8X50_

/=“Ev,傳―二os〃+"sin〃=0.8+0.8X0.6N=

31.25N,

10s內(nèi)運(yùn)動員對輪胎做功WF=/COS，?加=31.25X0.8X5X10J=

1250J,選項(xiàng)C正確.

答案：C

考向?功率的計(jì)算

2.（多選）如圖所示,半徑為星的半圓弧槽固定在水平地弋

?h

面上，槽口向上，槽口直徑水平，一個質(zhì)量為小的物塊從"（《7

尸點(diǎn)由靜止釋放剛好從槽口A點(diǎn)無碰撞地進(jìn)入槽中，并沿

圓弧槽勻速率地滑行到最低點(diǎn)3點(diǎn)，不計(jì)物塊的大小，尸點(diǎn)到A點(diǎn)高

度為人重力加速度大小為g,則下列說法正確的是（）

A.物塊從尸到b過程克服摩擦力做的功為機(jī)g（A+/O

B.物塊從A到B過程重力的平均功率為冽呼還

7T

C.物塊在B點(diǎn)時(shí)對槽底的壓力大小為（」十,）1ng

IX

D.物塊到B點(diǎn)時(shí)重力的瞬時(shí)功率為機(jī)公國

解析：物塊從A到B過程做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)動能定理有機(jī)

一叼=0,因此克服摩擦力做功Wf=mgR,A項(xiàng)錯誤；根據(jù)機(jī)械能守

恒，物塊到A點(diǎn)時(shí)的速度大小由得D=yj2gh,從4至ij3

_nR

=

運(yùn)動的時(shí)間t=2\[2^h因此從A到B過程中重力的平均功率為

n

P=A="瓜竺B項(xiàng)正確；物塊在B點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律Ev

ITt

—mg=nr^,求得FN=根據(jù)牛頓第三定律可知，F(xiàn)'N

KK

=FN=K+?）mg,c項(xiàng)正確；物塊到3點(diǎn)時(shí)，速度的方向與重力

方向垂直，因此重力的瞬時(shí)功率為零，D項(xiàng)錯誤.

答案：BC

考向?機(jī)車啟動問題

3.（多選）某質(zhì)量機(jī)=1500kg的“雙引擎”小汽

6000

5(XX)

3600

0n~~工

車，當(dāng)行駛速度。W54km/h時(shí)靠電動機(jī)輸出動力；當(dāng)行駛速度在54

km/h<r^90km/h范圍內(nèi)時(shí)靠汽油機(jī)輸出動力，同時(shí)內(nèi)部電池充電；

當(dāng)行駛速度。>90km/h時(shí)汽油機(jī)和電動機(jī)同時(shí)工作，這種汽車更節(jié)能

環(huán)保.該小汽車在一條平直的公路上由靜止啟動，汽車的牽引力尸隨

運(yùn)動時(shí)間，變化的圖線如圖所示，所受阻力恒為1250N.已知汽車在

加時(shí)刻第一次切換動力引擎，以后保持恒定功率行駛至第11s末.則

在前1人內(nèi)()

A.經(jīng)過計(jì)算A)=6s

B.電動機(jī)輸出的最大功率為60kW

C.汽油機(jī)工作期間牽引力做的功為4.5X1()5j

D.汽車的位移為160m

解析：開始階段，牽引力尸i=5000N,根據(jù)牛頓第二定律可得，

F\~Ff=ma,解得：開始階段加速度a=2.5m/s2.ri=54km/h=15m/s,

,V\

根據(jù)勿=",解得fo=6s,故A項(xiàng)正確；fo時(shí)刻，電動機(jī)輸出的功率最

大，且尸m=B0i=5000X15W=75000W=75kW,故B項(xiàng)錯誤；汽

油機(jī)工作期間，功率尸=戶201=6000X15W=90kW,11s末汽車的

p90X103

速度石=汽油機(jī)工作期間牽引力做的功W

02=rSOUU°m/s=25m/s,

35

=ft2=90X10X(ll-6)J=4.5X10J,故C項(xiàng)正確；汽車前6s內(nèi)的

位移2.5X62m=45m,后5s內(nèi)根據(jù)動能定理得：Ptz~

FfXi=^mv2—^tnv\,解得：X2=120m,所以前11s時(shí)間內(nèi)汽車的位移

X=XI+X2=45m+120m=165m,故D項(xiàng)錯誤.

答案：AC

考點(diǎn)二動能定理應(yīng)用

知識研透

1.應(yīng)用動能定理的流程.

受

力

幾個力？恒力是否做功？正

分

析

還是變力？功還是負(fù)功？

一

確定研究動

關(guān)分階段

力

對象和研系或全程

學(xué)

究過程.列方程

動

返運(yùn)動性質(zhì)及動”明確初動能、

析

分分宓

特點(diǎn)末動能

2.應(yīng)用動能定理的注意事項(xiàng).

(1)動能定理中的位移和速度必須是相對于同一個參考系的，一般

以地面或相對地面靜止的物體為參考系.

(2)應(yīng)用動能定理的關(guān)鍵在于對研究對象進(jìn)行準(zhǔn)確的受力分析及運(yùn)

動過程分析，并畫出運(yùn)動過程的草圖，借助草圖理解物理過程之間的

關(guān)系.

(3)當(dāng)物體的運(yùn)動包含多個不同過程時(shí)，可分段應(yīng)用動能定理求解;

當(dāng)所求解的問題不涉及中間的速度時(shí)，也可以全過程應(yīng)用動能定理求

解，這樣更簡便.

(4)列動能定理方程時(shí)，必須明確各力做功的正、負(fù)，確實(shí)難以判

斷的先假定為正功，最后根據(jù)結(jié)果加以檢驗(yàn).

典遇例析

典例?(2020-江蘇卷)如圖所示，一小物塊由靜止開

始沿斜面向下滑動，最后停在水平地面上.斜面和地面

平滑連接，且物塊與斜面、物塊與地面間的動摩擦因數(shù)均為常數(shù).該

過程中，物塊的動能片與水平位移x關(guān)系的圖象是()

I)

解析：由題意可知設(shè)斜面傾角為0,動摩擦因數(shù)為〃，則物塊在

斜面上下滑水平距離X時(shí)根據(jù)動能定理有

mgxtanO—fimgcos9

整理可得

(mgtanO-fimg)x=Ek.

即在斜面上運(yùn)動時(shí)動能與x成線性關(guān)系.

當(dāng)小物塊在水平面運(yùn)動時(shí)有

/imgx=Ek,

即在水平面運(yùn)動時(shí)動能與x也成線性關(guān)系；綜上分析可知A正確.

答案：A

題組突破

考向?動能定理用于單過程

1.（2019?天津卷）完全由我國自行設(shè)計(jì)、建造的國產(chǎn)新型航空母艦

已完成多次海試，并取得成功.航母上的艦載機(jī)采用滑躍式起飛，故

甲板是由水平甲板和上翹甲板兩部分構(gòu)成，如圖1所示.為了便于研

究艦載機(jī)的起飛過程,假設(shè)上翹甲板BC是與水平甲板AB相切的一段

圓弧，示意如圖2,A3長L=150m,水平投影〃=63m,圖中。

點(diǎn)切線方向與水平方向的夾角〃=12。（或1112°弋0.21）.若艦載機(jī)從A

點(diǎn)由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，經(jīng)t=6s到達(dá)3點(diǎn)進(jìn)入SC.已知飛

行員的質(zhì)量m=60kg,g=10m/s2,求：

?￡

：*L]十

圖1圖2

⑴艦載機(jī)水平運(yùn)動的過程中，飛行員受到的水平力所做功W；

⑵艦載機(jī)剛進(jìn)入時(shí)，飛行員受到豎直向上的壓力Bv多大.

解析：(1)艦載機(jī)由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，設(shè)其剛進(jìn)入上翹

甲板時(shí)的速度為小則有3=與，①

乙I

根據(jù)動能定理，有W=1mr2-0,②

聯(lián)立①②式，代入數(shù)據(jù)，得W=7.5Xl()4j.③

(2)設(shè)上翹甲板所對應(yīng)的圓弧半徑為R,根據(jù)幾何關(guān)系,有L2=Rsin

0,④

由牛頓第二定律，有FN—mg=nr^,⑤

聯(lián)立①④⑤式，代入數(shù)據(jù)，得WN=1.1X1()3N.⑥

答案：(1)7.5XIO,J(2)1.1X103N

考向?動能定理用于求解多過程問題

2.(2020?信陽模擬)如圖所示AB和CDO都是處〃廣

于豎直平面內(nèi)的光滑圓弧形軌道，OA處于水平位，上7

置.4B是半徑為K=lm的［圓周軌道，CDO是半

徑為r=0.5m的半圓軌道，最高點(diǎn)O處固定一個豎直彈性擋板(可以

把小球彈回，不損失能量)圖中沒有畫出，。為C0O軌道的中點(diǎn).BC

段是水平粗糙軌道，與圓弧形軌道平滑連接.已知段水平軌道長L

=2m,與小球之間的動摩擦因數(shù)"=0.2.現(xiàn)讓一個質(zhì)量為機(jī)=1kg的

小球從A點(diǎn)的正上方距水平線04高〃的尸處自由落下.(g取10m/s2)

(1)當(dāng)H=2m時(shí)，求此時(shí)小球第一次到達(dá)D點(diǎn)對軌道的壓力大小.

(2)為使小球僅僅與彈性擋板碰撞一次，且小球不會脫離CDO軌

道，求H的取值范圍.

解析：(1)設(shè)小球第一次到達(dá)D的速度為VD,對小球從P到D點(diǎn)

的過程，根據(jù)動能定理得：

,1,

mg(H+r)—fimgL=pwup-0,

在。點(diǎn)軌道對小球的支持力尸N提供向心力，則有

尸N=/W錯誤！，

聯(lián)立解得：Bv=84N,

,

由牛頓第三定律得，小球?qū)壍赖膲毫椋篎N=FN=84N.

(2)為使小球僅僅與擋板碰撞一次，且小球不會脫離CDO軌道，H

最小時(shí)必須滿足能上升到。點(diǎn)，由動能定理得：

12

mgHmin—fimgL=產(chǎn)“一0,

在O點(diǎn)有：mg=機(jī)錯誤！，

代入數(shù)據(jù)解得：Hmin=0.65m.

僅僅與彈性擋板碰撞一次，且小球不會脫離C0O軌道，7/最大時(shí)，

碰后再返回最高點(diǎn)能上升到。點(diǎn)，則有：

mg(Hmax+r)—3flmgL=0,

代入數(shù)據(jù)解得：Hmax=0.7m,

故有：0.65mW"W0.7m.

答案:(1)84N(2)0.65mWHW0.7m

考向?動能定理應(yīng)用于多過程往復(fù)運(yùn)動問題

3.如圖所示，豎直固定放置的斜面與一光滑的▼優(yōu)-7%

圓弧軌道A3C相切，。為切點(diǎn)，圓弧軌道的半徑為R,

斜面的傾角為〃.現(xiàn)有一質(zhì)量為m的滑塊從D點(diǎn)無初速下滑，滑塊可在

斜面和圓弧軌道之間做往復(fù)運(yùn)動.已知圓弧軌道的圓心。與A、。在

同一水平面上，滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為"，求：

（1）滑塊第一次滑至左側(cè)圓弧上時(shí)距A點(diǎn)的最小高度差加

（2）滑塊在斜面上能通過的最大路程s.

解析：（1）滑塊從。到達(dá)左側(cè)最高點(diǎn)方經(jīng)歷。C、CB、AF三個過

程，現(xiàn)以DF整個過程為研究過程，運(yùn)用動能定理得：，叫九一"/wgcos

解得力=

tan0

（2）通過分析可知，滑塊最終滑至。點(diǎn)的速度為0時(shí)對應(yīng)在斜面上

的總路程最大，由動能定理得：

R

mgRcosO—fimgcos"§=0,解得s=~.

答案：⑴嚕鬻喏

考向?動能定理與￡k”圖象的綜合

4.（2019?全國卷川）從地面豎直向上拋出一物體，物〃腎1

體在運(yùn)動過程中除受到重力外，還受到一大小不變、斗這蚓

2bws]

方向始終與運(yùn)動方向相反的外力作用.距地面高度h-2t±￡S±L

I23h/m

在3m以內(nèi)時(shí)，物體上升、下落過程中動能以隨人的

變化如圖所示.重力加速度取10m/sz.該物體的質(zhì)量為（）

A.2kgB.1.5kgC.1kgD.0.5kg

解析：畫出運(yùn)動示意圖，設(shè)阻力為力據(jù)動能定理知

￡"=36J，B-|—c'￡u；=24J

h=3m

L-JE=48J

用,=72Jkn

上升過程)：—(mg+f)h=EkB—EkA

Cf。（下落過程）：/）A=Ek。-Eke

聯(lián)立解得物體的質(zhì)量機(jī)=1kg,選項(xiàng)C正確.

答案：c

考點(diǎn)三機(jī)械能守恒和能量守恒定律的應(yīng)用

(知識研透

1.機(jī)械能守恒的判斷.

(1)利用機(jī)械能守恒的定義判斷；

(2)利用做功判斷；

(3)利用能量轉(zhuǎn)化判斷；

(4)對于繩突然繃緊和物體間非彈性碰撞問題，機(jī)械能往往不守恒.

2.解題步驟.

(1)選取研究對象，分析物理過程及狀態(tài)；

(2)分析受力及做功情況，判斷機(jī)械能是否守恒；

(3)選取參考面，根據(jù)機(jī)械能守恒列式.

3.應(yīng)用技巧.

對于連接體的機(jī)械能守恒問題，常常應(yīng)用重力勢能的減少量等于

動能的增加量來分析和求解.

4.機(jī)械能守恒的三種表達(dá)式對比.

項(xiàng)目守恒角度轉(zhuǎn)化角度轉(zhuǎn)移角度

表達(dá)

E\=,EiAEk=-AEp八"1增=人反減

式

表示系統(tǒng)(或物體)若系統(tǒng)由A、B兩

系統(tǒng)初狀態(tài)機(jī)械能

物理機(jī)械能守恒時(shí)，系部分組成，則4部

的總和與末狀態(tài)機(jī)

意義統(tǒng)減少(或增加)的分物體機(jī)械能的增

械能的總和相等

重力勢能等于系統(tǒng)加量與B部分物體

增加（或減少）的動機(jī)械能的減少量相

能等

應(yīng)用時(shí)關(guān)鍵在于分

應(yīng)用時(shí)應(yīng)選好重力

清重力勢能的增加常用于解決兩個或

勢能的零勢能面，

注意量和減少量，可不多個物體組成的系

且初、末狀態(tài)必須

事項(xiàng)選零勢能面而直接統(tǒng)的機(jī)械能守恒問

用同一零勢能面計(jì)

計(jì)算初、末狀態(tài)的題

算勢能

勢能差

題組突破

考向?單個物體的機(jī)械能守恒

1.如圖，MV為半徑R=0.4m,固定于豎直平面內(nèi)的1光滑圓弧

軌道，軌道上端切線水平，0為圓心，"、0、尸三點(diǎn)在同一水平線上,

M的下端與軌道相切處放置豎直向上的彈簧槍，可發(fā)射速度不同但質(zhì)

量均為w=0.01kg的小鋼珠，小鋼珠每次都在M點(diǎn)離開彈簧槍.某次

發(fā)射的小鋼珠沿軌道經(jīng)過N點(diǎn)時(shí)恰好與軌道間無作用力，水平飛出后

落到。尸上的。點(diǎn).不計(jì)空氣阻力，g取10m/sz.求：

⑴小鋼珠經(jīng)過N點(diǎn)時(shí)速度的大小vN.

⑵小鋼珠離開彈簧槍時(shí)的動能￡k；

⑶小鋼珠的落點(diǎn)Q與圓心O的距離s.

解析：（1）小鋼珠沿軌道經(jīng)過N點(diǎn)時(shí)恰好與軌道間無作用力，則有

小錯誤！,

解得0N=2m/s.

⑵小鋼珠在光滑圓弧軌道上運(yùn)動，由機(jī)械能守恒定律得

31n很一Ek=—mgR,

解得Ek=0.06J.

（3）小鋼珠從N點(diǎn)水平飛出后，做平拋運(yùn)動，

n12

區(qū)=涉產(chǎn)，S=VNt,

解得m.

答案：（l）2m/s（2）0.06J（3）挈m

考向?多個物體的機(jī)械能守恒

題型（一）輕繩連接的物體系統(tǒng)

2.（2020?昆明質(zhì)檢）（多選）如圖所示，質(zhì)量為m的小環(huán)套,]土

在固定的光滑豎直桿上，一足夠長且不可伸長的輕繩一端//'

與小環(huán)相連，另一端跨過光滑的定滑輪與質(zhì)量為M的物塊J，J

相連，已知M=2m.與定滑輪等高的A點(diǎn)和定滑輪之間的距離為3m,

定滑輪大小及質(zhì)量可忽略.現(xiàn)將小環(huán)從A點(diǎn)由靜止釋放，小環(huán)運(yùn)動到

。點(diǎn)速度為0,重力加速度g取10mH,則下列說法正確的是（）

A.A、。間距離為4m

B.小環(huán)最終靜止在。點(diǎn)

C.小環(huán)下落過程中減少的重力勢能始終等于物塊增加的機(jī)械能

D.當(dāng)小環(huán)下滑至繩與桿的夾角為60。時(shí)，小環(huán)與物塊的動能之比

為2：1

解析：由機(jī)械能守恒得：（錯誤!-3）,解得：LAC=4m,

故A正確；設(shè)小環(huán)靜止于。點(diǎn)，繩中的拉力等于力〃g,對小環(huán)有：T

=肅爆=1機(jī)8學(xué)2機(jī)g,小環(huán)不能靜止，所以假設(shè)不成立，故B錯誤；

由機(jī)械能守恒可知，小環(huán)下落過程中減少的重力勢能轉(zhuǎn)化為物塊增加

的機(jī)械能和小環(huán)增加的動能，故C錯誤；將小環(huán)的速度沿繩和垂直繩

方向分解，沿繩方向的速度即為物塊的速度，0M=0,”cos60。，由動能

表達(dá)式可知，小環(huán)與物塊的動能之比為2：1,故D正確.

答案：AD

題型（二）輕桿連接的物體系統(tǒng)

3.（多選）如圖所示在一個固定的十字架上（橫豎兩桿連］◎.

結(jié)點(diǎn)為。點(diǎn)），小球A套在豎直桿上，小球B套在水平桿

上，A、3兩球通過轉(zhuǎn)軸用長度為L的剛性輕桿連接，并豎"“

直靜止.由于微小擾動，3球從O點(diǎn)開始由靜止沿水平桿向右運(yùn)動.A、

3兩球的質(zhì)量均為機(jī)，不計(jì)一切摩擦，小球A、3視為質(zhì)點(diǎn).在A球

下滑到O點(diǎn)的過程中，下列說法中正確的是（）

A.在4球下滑到O點(diǎn)之前輕桿對8球一直做正功

B.小球A的機(jī)械能先減小后增大

C.A球運(yùn)動到O點(diǎn)時(shí)的速度為啦瓦

D.3球的速度最大時(shí)，b球?qū)λ綏U的壓力大小為2mg

解析：當(dāng)A球到達(dá)O點(diǎn)時(shí)，3球的速度為零，故3球的速度先增

大后減小，動能先增大后減小，由動能定理可知，輕桿對B球先做正

功，后做負(fù)功，故選項(xiàng)A錯誤；4、3兩球組成的系統(tǒng)只有重力做功，

系統(tǒng)機(jī)械能守恒，而B球的機(jī)械能先增大后減小，所以小球A的機(jī)械

能先減小后增大，所以選項(xiàng)B正確；因A球到達(dá)。點(diǎn)時(shí)，3球的速度

為零，由系統(tǒng)機(jī)械能守恒可得：/計(jì)算得出所

以選項(xiàng)C正確；當(dāng)A球的機(jī)械能最小時(shí)，3球的機(jī)械能最大，則B球

的動能最大，速度最大，此時(shí)5球的加速度為零，輕桿對B球水平方

向無作用力，故3球?qū)λ綏U的壓力大小為mg,選項(xiàng)D錯誤.

答案：BC

題型(三)輕彈簧連接的物體系統(tǒng)

4.如圖所示，一勁度系數(shù)為Jt=100N/m的輕彈簧下端固定于傾

角為，=53。的光滑斜面底端，上端連接物塊。.一輕繩跨過定滑輪0,

一端與物塊。連接，另一端與套在光滑豎直桿的物塊尸連接，定滑輪

到豎直桿的距離為d=0.3m.初始時(shí)在外力作用下，物塊尸在A點(diǎn)靜

止不動，0Q段輕繩與斜面平行，繩子張力大小為50N.已知物塊P

的質(zhì)量為如=0.8kg,物塊。的質(zhì)量為心2=5kg,不計(jì)滑輪大小及摩

擦作用，g取lOm/s?,sin53°=0.8,cos53。=0.6.現(xiàn)將物塊尸由靜止釋

放，求：

(1)物塊尸位于A時(shí)，彈簧的伸長量xi;

(2)物塊P上升h=0Am至與滑輪O等高的B點(diǎn)時(shí)的速度大??；

(3)物塊尸上升至3點(diǎn)過程中，輕繩拉力對其所做的功.

解析：(1)物塊尸位于A點(diǎn)時(shí)，有T=/?2gsin〃+3，

解得xi=0.1m.

(2)經(jīng)分析，物塊產(chǎn)上升無=0.4m到B點(diǎn)時(shí)，物塊0速度為0,

下降距離為Ax=0.5m—0.3m=0.2m,

即彈簧壓縮X2=0.2m—0.1m=0.1m,

故彈性勢能不變.

對物塊P、°及彈簧組成的系統(tǒng)，從A到B根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒

有

12

zwigAx.sin0—m\gh=^m\VB,

代入可得08=25m/s.

(3)物塊尸上升至B點(diǎn)的過程中，對物塊尸有WT—m\gh=km\VB,

代入數(shù)據(jù)得Wr=8J.

答案：(1)0.1m(2)2小m/s(3)8J

考點(diǎn)四功能關(guān)系的理解和應(yīng)用

(知識01透

1.對功能關(guān)系的理解及應(yīng)用.

(1)對功能關(guān)系的理解.

功是能量轉(zhuǎn)化的量度，做功的過程一定伴隨能量轉(zhuǎn)化，且做了多

少功，就有多少能量從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式.

(2)運(yùn)用功能關(guān)系分析問題的基本思路.

①選定研究對象或系統(tǒng)，弄清物理過程；②分析受力情況，看有

什么力在做功，弄清系統(tǒng)內(nèi)有多少種形式的能在參與轉(zhuǎn)化；③仔細(xì)分

析系統(tǒng)內(nèi)各種能量的變化情況、變化數(shù)量.

2.幾種常見的功能轉(zhuǎn)化關(guān)系.

⑴合力的功影響動能，關(guān)系式為W^AEk.

(2)重力的功影響重力勢能，關(guān)系式為WG=—AEp.

(3)彈簧彈力的功影響彈性勢能，關(guān)系式為皿彈=一人心.

(4)電場力的功影響電勢能，關(guān)系式為"電=一人￡口

(5)滑動摩擦力的功影響內(nèi)能，關(guān)系式為"相對=AE內(nèi).

(6)除重力和彈簧彈力之外的其他力的功影響機(jī)械能，關(guān)系式為W

其=A￡機(jī).

(7)克服安培力的功影響電能，關(guān)系式為W克安=AE電.

典題例析

典例日(2018?全國卷I)如圖，abc是豎直面內(nèi)的光

滑固定軌道，而水平，長度為2R；兒是半徑為￡的四分之一圓弧，

與仍相切于b點(diǎn).一質(zhì)量為m的小球，始終受到與重力大小相等的

水平外力的作用，自。點(diǎn)處從靜止開始向右運(yùn)動.重力加速度大小為

g.小球從。點(diǎn)開始運(yùn)動到其軌跡最高點(diǎn)，機(jī)械能的增量為（）

A.2mgRB.4mgR

C.5mgRD.6mgR

解析：小球從a運(yùn)動到c,根據(jù)動能定理，得

F'3R—mgR=\mv\,義F=mg,故0I=2A/^,

小球離開C點(diǎn)在豎直方向做豎直上拋運(yùn)動，水平方向做初速度為

零的勻加速直線運(yùn)動.且水平方向與豎直方向的加