江蘇省南通市通州區(qū)2023屆高三下學(xué)期適應(yīng)性考試（二）數(shù)學(xué)試題

2023年高考適應(yīng)性考試（二）數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的.1.已知集合，集合，則（）A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則的虛部為（）A B. C. D.3.為宣傳我國第三艘航空母艦“中國人民解放軍海軍福建艦”正式服役，增強(qiáng)學(xué)生的國防意識，某校組織1000名學(xué)生參加了“逐夢深藍(lán)，山河榮耀”國防知識競賽，從中隨機(jī)抽取20名學(xué)生的考試成績（單位：分），成績的頻率分布直方圖如圖所示，則下列說法正確的是（）A.頻率分布直方圖中的值為0.004B.估計這20名學(xué)生考試成績的第60百分位數(shù)為75C.估計這20名學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績的眾數(shù)為80D.估計總體中成績落在內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為1504.若，，則下列結(jié)論不正確的是（）A. B. C. D.5.已知圓的方程為，直線為圓的切線，記兩點(diǎn)到直線的距離分別為，動點(diǎn)滿足，，則動點(diǎn)的軌跡方程為（）A. B. C. D.6.已知，，，則（）A. B. C. D.7.已知圓臺兩個底面圓的半徑分別為和，圓臺的側(cè)面中存在兩條母線互相垂直，則圓臺側(cè)面積的最大值為（）A. B. C. D.8.若曲線與曲線有且只有一個公共點(diǎn)，且在公共點(diǎn)處的切線相同，則實數(shù)的值為（）A. B. C. D.二、多項選擇題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）在每小題給出的選項中有多個選項符合要求.全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分.9.已知平面向量，，則（）A.若，則B.若，則與的夾角為銳角C.若為任意非零向量，則存在實數(shù)，使得D.若在上的投影向量為，則或10.如圖，透明塑料制成的長方體容器內(nèi)灌進(jìn)一些水，固定容器底面一邊于地面上，再將容器以為軸順時針旋轉(zhuǎn)，則（）A.有水部分始終是棱柱B.水面所在四邊形為矩形且面積不變C.棱始終與水面平行D.當(dāng)點(diǎn)在棱上且點(diǎn)在棱上（均不含端點(diǎn)）時，是定值11.函數(shù)的圖象向右平移個單位，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象．若對于任意，都存在，使得，則的可能值為（）A. B. C. D.12.如圖，已知圓錐的軸與母線所成的角為，過的平面與圓錐的軸所成的角為，該平面截這個圓錐所得的截面為橢圓，橢圓的長軸為,短軸為,長半軸長為，短半軸長為，橢圓的中心為,再以為弦且垂直于的圓截面，記該圓與直線交于，與直線交于，則下列說法正確的是（）A.當(dāng)時，平面截這個圓錐所得的截面也為橢圓BC.平面截這個圓錐所得橢圓的離心率D.平面截這個圓錐所得橢圓的離心率三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.若的展開式中各項系數(shù)和為，則該二項式展開式中所有有理項的系數(shù)之和為____．14.已知點(diǎn)在雙曲線上，且中點(diǎn)在直線上，線段的中垂線與軸交于點(diǎn)，則雙曲線的離心率為____．15.若函數(shù)的定義域為，且，，則___．16.在四棱錐中，底面為正方形，，為空間中一動點(diǎn)，為的中點(diǎn)，平面．若，則的軌跡圍成封閉圖形的體積為___；若與平面所成的角等于，則平面與的軌跡的交線長為___．四、解答題（本大題共6小題，共70分）17.已知的內(nèi)角對應(yīng)的邊分別為，的面積為．（1）求證：；（2）點(diǎn)在邊上，若，求．18.已知為數(shù)列的前項和，，且是公差為1的等差數(shù)列．正項等比數(shù)列滿足，．（1）求數(shù)列的通項；（2）求數(shù)列的前項和．19.如圖，在四棱錐中，底面是等腰梯形，，，，，為CD的中點(diǎn)，，為的重心．（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值．20.2023年3月11日，丁俊暉在泰國巴吞他尼府舉行2023斯諾克6紅球世錦賽決賽中以8:6戰(zhàn)勝泰國球員塔猜亞·烏努，第二次奪得這項賽事冠軍．丁俊暉認(rèn)為“中式臺球更易在職業(yè)和業(yè)余之間找到平衡，更容易讓臺球運(yùn)動在全中國乃至全世界流行起來．”為了促進(jìn)中國臺球運(yùn)動的發(fā)展，某體育公司面向社會推出“臺球培訓(xùn)”活動，由以往培訓(xùn)經(jīng)驗測算這項“臺球培訓(xùn)”成本為800元/人，為了確定其培訓(xùn)價格，調(diào)查了對這項“臺球培訓(xùn)”有意向培訓(xùn)的人員預(yù)期價位，并將收集的100名有意向培訓(xùn)的人員預(yù)期價位整理如下：有意向培訓(xùn)人員預(yù)期價位（元/人）900100011001200人數(shù)10205020假設(shè)當(dāng)且僅當(dāng)這項“臺球培訓(xùn)”的培訓(xùn)價格小于或等于某位有意向培訓(xùn)人員的預(yù)期價位時，該有意向培訓(xùn)的人員就會參加培訓(xùn)．設(shè)這項“臺球培訓(xùn)”價格為x（單位：元/人），，且每位有意向培訓(xùn)的人員報名參加培訓(xùn)活動相互獨(dú)立．用樣本的頻率分布估計總體的分布，頻率視為概率．（1）若，已知某階段有4名有意向培訓(xùn)的人員詢價，為這一時段該項“臺球培訓(xùn)”的參加人數(shù)，試求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）假設(shè)共有名有意向培訓(xùn)的人員，設(shè)該公司組織“臺球培訓(xùn)”活動所得總利潤為（單位：元），當(dāng)這項培訓(xùn)活動的銷售價格x定為多少時，的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值？21.已知動圓M過點(diǎn)且與直線相切，記動圓圓心M的軌跡為曲線C．（1）求曲線C的方程；（2）若直線與軸相交于點(diǎn)