新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)三角函數(shù)提升練習(xí)第02講 三角恒等變換（和差公式、倍角公式）（含解析）

第02講三角恒等變換（和差公式、倍角公式）（核心考點精講精練）1.4年真題考點分布4年考情考題示例考點分析關(guān)聯(lián)考點2023年新I卷，第8題,5分用和、差角的正弦公式化簡、求值二倍角的余弦公式三角函數(shù)求值2023年新Ⅱ卷，第7題,5分半角公式、二倍角的余弦公式無2023年新Ⅱ卷，第16題,5分由圖象確定正(余)弦型函數(shù)解析式特殊角的三角函數(shù)值2022年新Ⅱ卷，第6題,5分用和、差角的余弦公式化簡、求值用和、差角的正弦公式化簡、求值無2021年新I卷，第6題,5分二倍角的正弦公式正、余弦齊次式的計算三角函數(shù)求值2021年新I卷，第10題,5分逆用和、差角的余弦公式化簡、求值二倍角的余弦公式數(shù)量積的坐標(biāo)表示坐標(biāo)計算向量的模2.命題規(guī)律及備考策略【命題規(guī)律】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的必考內(nèi)容，設(shè)題穩(wěn)定，難度較中等或偏難，分值為5分【備考策略】1.推導(dǎo)兩角差余弦公式，理解兩角差余弦公式的意義2.能從兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式3.能推導(dǎo)二倍角的正弦、余弦、正切公式，能運(yùn)用公式解決相關(guān)的求值與化簡問題【命題預(yù)測】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的必考內(nèi)容，一般會考查兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式變形應(yīng)用和半角公式變形應(yīng)用，需加強(qiáng)復(fù)習(xí)備考知識講解正弦的和差公式SKIPIF1<0SKIPIF1<0余弦的和差公式SKIPIF1<0SKIPIF1<0正切的和差公式SKIPIF1<0SKIPIF1<0正弦的倍角公式SKIPIF1<0SKIPIF1<0 余弦的倍角公式SKIPIF1<0升冪公式：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0降冪公式：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0正切的倍角公式SKIPIF1<0半角公式(1)sineq\f(α,2)＝±eq\r(\f(1－cosα,2)).(2)coseq\f(α,2)＝±eq\r(\f(1＋cosα,2)).(3)taneq\f(α,2)＝±eq\r(\f(1－cosα,1＋cosα))＝eq\f(sinα,1＋cosα)＝eq\f(1－cosα,sinα).以上稱之為半角公式，符號由eq\f(α,2)所在象限決定．和差化積與積化和差公式SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0推導(dǎo)公式SKIPIF1<0輔助角公式SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0考點一、兩角和與差的三角函數(shù)綜合應(yīng)用1．（福建·高考真題）SKIPIF1<0等于（）A．0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由題得原式=SKIPIF1<0，再利用和角的正弦公式化簡計算.【詳解】由題得原式=SKIPIF1<0.故選C【點睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式和和角的正弦公式的運(yùn)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.2．（江西·高考真題）若tanα＝3，tanβ＝SKIPIF1<0，則tan(α－β)等于（

）A．3 B．－3 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由兩角差的正切公式即可求解.【詳解】解：tan(α－β)＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，故選：C.3．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）若SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由兩角和差的正余弦公式化簡，結(jié)合同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系即可得解.【詳解】[方法一]：直接法由已知得：SKIPIF1<0,即：SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0故選：C[方法二]：特殊值排除法解法一:設(shè)β=0則sinα+cosα=0，取SKIPIF1<0，排除A,B；再取α=0則sinβ+cosβ=2sinβ，取βSKIPIF1<0，排除D；選C.[方法三]：三角恒等變換SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0即SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故選：C.4．（2020·全國·統(tǒng)考高考真題）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】將所給的三角函數(shù)式展開變形，然后再逆用兩角和的正弦公式即可求得三角函數(shù)式的值.【詳解】由題意可得：SKIPIF1<0，則：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，從而有：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故選：B.【點睛】本題主要考查兩角和與差的正余弦公式及其應(yīng)用，屬于中等題.1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】利用兩角差的余弦公式即可求解.【詳解】SKIPIF1<0．故選：A.2．（2023·云南昭通·統(tǒng)考模擬預(yù)測）SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】運(yùn)用正切兩角和公式變形求解即可.【詳解】SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故選：A.3．（2020·全國·統(tǒng)考高考真題）已知2tanθ–tan(θ+SKIPIF1<0)=7，則tanθ=（

）A．–2 B．–1 C．1 D．2【答案】D【分析】利用兩角和的正切公式，結(jié)合換元法，解一元二次方程，即可得出答案.【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故選：D.【點睛】本題主要考查了利用兩角和的正切公式化簡求值，屬于中檔題.4．（2023·福建廈門·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】利用兩角和差的正弦公式將題給條件化簡，得到關(guān)于SKIPIF1<0的方程，解之即可求得SKIPIF1<0的值.【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0故選：A5．（2004·上海·高考真題）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.【答案】3【分析】直接利用和角的正切公式求解.【詳解】由題得SKIPIF1<0.故答案為：36．（2023·山東德州·三模）若SKIPIF1<0為銳角，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．【答案】2【分析】根據(jù)兩角和的正切公式變形即可得解.【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故答案為：2考點二、倍角公式的綜合應(yīng)用1．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】由題意結(jié)合誘導(dǎo)公式可得SKIPIF1<0，再由二倍角公式即可得解.【詳解】由題意，SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：D.2．（2020·江蘇·統(tǒng)考高考真題）已知SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值是.【答案】SKIPIF1<0【分析】直接按照兩角和正弦公式展開，再平方即得結(jié)果.【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0【點睛】本題考查兩角和正弦公式、二倍角正弦公式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.3．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】將式子先利用二倍角公式和平方關(guān)系配方化簡，然后增添分母(SKIPIF1<0)，進(jìn)行齊次化處理，化為正切的表達(dá)式，代入SKIPIF1<0即可得到結(jié)果．【詳解】將式子進(jìn)行齊次化處理得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故選：C．【點睛】易錯點睛：本題如果利用SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0的值，可能還需要分象限討論其正負(fù)，通過齊次化處理，可以避開了這一討論．4．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據(jù)給定條件，利用和角、差角的正弦公式求出SKIPIF1<0，再利用二倍角的余弦公式計算作答.【詳解】因為SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B【點睛】方法點睛：三角函數(shù)求值的類型及方法（1）“給角求值”：一般所給出的角都是非特殊角，從表面來看較難，但非特殊角與特殊角總有一定關(guān)系．解題時，要利用觀察得到的關(guān)系，結(jié)合三角函數(shù)公式轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)．（2）“給值求值”：給出某些角的三角函數(shù)值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關(guān)系．（3）“給值求角”：實質(zhì)上也轉(zhuǎn)化為“給值求值”，關(guān)鍵也是變角，把所求角用含已知角的式子表示，由所得的函數(shù)值結(jié)合該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求得角，有時要壓縮角的取值范圍．5．（2021·全國·高考真題）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】由二倍角公式可得SKIPIF1<0，再結(jié)合已知可求得SKIPIF1<0，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可求解.【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：A.【點睛】關(guān)鍵點睛：本題考查三角函數(shù)的化簡問題，解題的關(guān)鍵是利用二倍角公式化簡求出SKIPIF1<0.1．（2021·北京·統(tǒng)考高考真題）函數(shù)SKIPIF1<0是A．奇函數(shù)，且最大值為2 B．偶函數(shù)，且最大值為2C．奇函數(shù)，且最大值為SKIPIF1<0 D．偶函數(shù)，且最大值為SKIPIF1<0【答案】D【分析】由函數(shù)奇偶性的定義結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可判斷奇偶性；利用二倍角公式結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷最大值.【詳解】由題意，SKIPIF1<0，所以該函數(shù)為偶函數(shù)，又SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取最大值SKIPIF1<0.故選：D.2．（2023·山東泰安·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式及二倍角公式計算即可.【詳解】已知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：A.3．（2023·湖南·校聯(lián)考二模）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】利用二倍角的余弦公式求解.【詳解】解：因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，故選：B．4．（2022·浙江·統(tǒng)考高考真題）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0SKIPIF1<0【分析】先通過誘導(dǎo)公式變形，得到SKIPIF1<0的同角等式關(guān)系，再利用輔助角公式化簡成正弦型函數(shù)方程，可求出SKIPIF1<0，接下來再求SKIPIF1<0．【詳解】[方法一]：利用輔助角公式處理∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.[方法二]：直接用同角三角函數(shù)關(guān)系式解方程∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.5．（2020·浙江·統(tǒng)考高考真題）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0SKIPIF1<0【分析】利用二倍角余弦公式以及弦化切得SKIPIF1<0，根據(jù)兩角差正切公式得SKIPIF1<0【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0【點睛】本題考查二倍角余弦公式以及弦化切、兩角差正切公式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.考點三、半角公式的綜合應(yīng)用1．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）已知SKIPIF1<0為銳角，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)二倍角公式（或者半角公式）即可求出．【詳解】因為SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0為銳角，解得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故選：D．2．（全國·高考真題）已知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系求得SKIPIF1<0，再根據(jù)半角公式即可求得結(jié)果.【詳解】因為SKIPIF1<0，故可得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0.1．（2023·四川瀘州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是第二象限角，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式求出SKIPIF1<0，再利用平方關(guān)系可求SKIPIF1<0，然后利用公式SKIPIF1<0即可求解.【詳解】解：因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0是第二象限角，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B．2．（2023·江西·校聯(lián)考模擬預(yù)測）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是第三象限的角，則SKIPIF1<0＝（）A．2 B．SKIPIF1<0 C．﹣2 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】將表達(dá)式SKIPIF1<0中的正切化成正余弦，由SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0，代入即可求解．【詳解】由SKIPIF1<0且SKIPIF1<0是第三象限的角，可得SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故選：C.3．（2023·浙江·校聯(lián)考二模）數(shù)學(xué)里有一種證明方法叫做Proofwithoutwords，也被稱為無字證明，是指僅用圖象而無需文字解釋就能不證自明的數(shù)學(xué)命題，由于這種證明方法的特殊性，無字證時被認(rèn)為比嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明更為優(yōu)雅與有條理.如下圖，點SKIPIF1<0為半圓SKIPIF1<0上一點，SKIPIF1<0，垂足為SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，則由SKIPIF1<0可以直接證明的三角函數(shù)公式是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)直角三角形中的定義寫出SKIPIF1<0，用SKIPIF1<0表示出SKIPIF1<0，然后分析可得．【詳解】由已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，故選：C．考點四、輔助角公式的綜合應(yīng)用1．（2022·北京·統(tǒng)考高考真題）若函數(shù)SKIPIF1<0的一個零點為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；SKIPIF1<0．【答案】1SKIPIF1<0【分析】先代入零點，求得A的值，再將函數(shù)化簡為SKIPIF1<0，代入自變量SKIPIF1<0，計算即可.【詳解】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0故答案為：1，SKIPIF1<02．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期和最大值分別是（

）A．SKIPIF1<0和SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0和2 C．SKIPIF1<0和SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0和2【答案】C【分析】利用輔助角公式化簡SKIPIF1<0，結(jié)合三角函數(shù)周期性和值域求得函數(shù)的最小正周期和最大值.【詳解】由題，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0，最大值為SKIPIF1<0.故選：C．3．（2020·北京·統(tǒng)考高考真題）若函數(shù)SKIPIF1<0的最大值為2，則常數(shù)SKIPIF1<0的一個取值為．【答案】SKIPIF1<0（SKIPIF1<0均可）【分析】根據(jù)兩角和的正弦公式以及輔助角公式即可求得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即可解出.【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故可取SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0均可）.【點睛】本題主要考查兩角和的正弦公式，輔助角公式的應(yīng)用，以及平方關(guān)系的應(yīng)用，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.1．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）已知實數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值是（

）A．SKIPIF1<0 B．4 C．SKIPIF1<0 D．7【答案】C【分析】法一：令SKIPIF1<0，利用判別式法即可；法二：通過整理得SKIPIF1<0，利用三角換元法即可，法三：整理出圓的方程，設(shè)SKIPIF1<0，利用圓心到直線的距離小于等于半徑即可.【詳解】法一：令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，代入原式化簡得SKIPIF1<0，因為存在實數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的最大值是SKIPIF1<0，法二：SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得最大值SKIPIF1<0，法三：由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則圓心到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0故選：C.2．（2023·湖北襄陽·襄陽四中?？寄M預(yù)測）若函數(shù)SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，則常數(shù)SKIPIF1<0的一個取值為.（寫出一個即可）【答案】SKIPIF1<0（答案不唯一）.【分析】化簡函數(shù)解析式，由條件結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)求常數(shù)SKIPIF1<0的一個取值即可.【詳解】SKIPIF1<0可化為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因為函數(shù)SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0（答案不唯一）.3．（2023·云南曲靖·曲靖一中?？寄M預(yù)測）已知SKIPIF1<0則函數(shù)SKIPIF1<0的最大值為.【答案】SKIPIF1<0【分析】利用三角恒等變換、輔助角公式表示出SKIPIF1<0的解析式，再用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)即可求最大值.【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0,因為SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,對稱軸SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增,所以當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0,即當(dāng)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0有最大值SKIPIF1<0.故答案為:SKIPIF1<0.4．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0/0.5【分析】利用輔助角公式得SKIPIF1<0即可求出SKIPIF1<0即可求解SKIPIF1<0.【詳解】因為SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故答案為:SKIPIF1<0.考點五、三角恒等變換的綜合應(yīng)用1．（2023·吉林延邊·統(tǒng)考二模）下列化簡不正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】利用三角恒等變換的知識進(jìn)行化簡，從而確定正確答案.【詳解】A選項，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以A選項正確.B選項，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，B選項正確.C選項，SKIPIF1<0，C選項正確.D選項，SKIPIF1<0，D選項錯誤.故選：D2．（2023·江蘇·校聯(lián)考模擬預(yù)測）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)題意和正弦的倍角公式，化簡得到SKIPIF1<0，再由余弦的倍角公式，得到SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0，結(jié)合SKIPIF1<0，即可求解.【詳解】解：由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，又由正弦的倍角公式，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C.3．（2023·陜西咸陽·武功縣普集高級中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知SKIPIF1<0為第二象限角，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】由平方關(guān)系和輔助角公式可求解.【詳解】SKIPIF1<0為第二象限角，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0原式SKIPIF1<0.SKIPIF1<0.故選：B.4．（2023·山西朔州·懷仁市第一中學(xué)校?？寄M預(yù)測）已知SKIPIF1<0為銳角，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0【分析】利用兩角和的正弦公式化簡得到SKIPIF1<0，利用輔助角公式得到SKIPIF1<0，即可求出SKIPIF1<0，從而得解.【詳解】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0為銳角，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<01．（2023·山西呂梁·統(tǒng)考三模）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的近似值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】首先求出SKIPIF1<0，再根據(jù)SKIPIF1<0利用兩角差的正、余弦公式展開，最后利用誘導(dǎo)公式變形，代入計算可得.【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：B2．（2023·江蘇無錫·校聯(lián)考三模）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】利用已知條件和兩角和的正切公式，先求出角SKIPIF1<0，再利用已知條件即可求解.【詳解】因為SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0為奇數(shù)時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0為偶數(shù)時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C.3．（2023·安徽亳州·安徽省亳州市第一中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由已知條件算出SKIPIF1<0即可求解.【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C.4．（2023·河北·校聯(lián)考一模）函數(shù)SKIPIF1<0的最小值為.【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【分析】根據(jù)二倍角公式化簡SKIPIF1<0，即可求解最值.【詳解】因為SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0【基礎(chǔ)過關(guān)】一、單選題1．（2023·四川成都·四川省成都市玉林中學(xué)?？寄M預(yù)測）設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于（

）A．-2 B．2 C．-4 D．4【答案】C【分析】先用兩角差的正切公式可求出SKIPIF1<0的值，再用兩角和的正切公式即可求解【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故選：C．2．（2023·山東威?！そy(tǒng)考二模）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】利用誘導(dǎo)公式及二倍角余弦公式計算可得.【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：C3．（2023·湖南長沙·雅禮中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．4 B．6 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】由正弦和正切的和差角公式即可代入求值.【詳解】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，進(jìn)而可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：D4．（2023·遼寧錦州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知直線SKIPIF1<0的傾斜角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．-3 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】利用直線的斜率的定義及二倍角的余弦公式，結(jié)合同角三角函數(shù)的平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系即可求解.【詳解】因為直線SKIPIF1<0的傾斜角為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.故選：B.5．（2023·吉林通化·梅河口市第五中學(xué)?？寄M預(yù)測）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】首先求出SKIPIF1<0，即可得到SKIPIF1<0，再根據(jù)SKIPIF1<0計算可得.【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：C6．（2023·河南·襄城高中校聯(lián)考三模）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】利用二倍角公式，兩角和的正弦公式化簡求解即可.【詳解】由題意得，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B7．（2023·黑龍江哈爾濱·哈師大附中?？寄M預(yù)測）已知銳角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】利用二倍角公式公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系將弦化切，再根據(jù)兩角差的正切公式計算可得.【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C8．（2023·河南·襄城高中校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．1【答案】B【分析】先根據(jù)二倍角公式化簡條件得：SKIPIF1<0，再根據(jù)角的范圍及誘導(dǎo)公式得SKIPIF1<0，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可得SKIPIF1<0，化簡求值即可.【詳解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，①化簡①式，得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B．二、填空題9．（2023·河北·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0/-0.8【分析】根據(jù)正切的差角公式得出SKIPIF1<0，再結(jié)合同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，構(gòu)造齊次式化簡弦為切計算即可.【詳解】由SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0得SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<010．（2023·遼寧·朝陽市第一高級中學(xué)校聯(lián)考三模）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為．【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【分析】根據(jù)給定條件，利用齊次式法求出SKIPIF1<0，再利用誘導(dǎo)公式及二倍角的余弦公式求解作答.【詳解】因為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的值為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【能力提升】一、單選題1．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·江蘇省鎮(zhèn)江第一中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】A【分析】根據(jù)積化和差公式可得SKIPIF1<0，結(jié)合二倍角公式以及弦切互化得齊次式即可求解.【詳解】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，進(jìn)而SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故選：A.2．（2023·四川宜賓·宜賓市敘州區(qū)第一中學(xué)校?？寄M預(yù)測）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)角的變換及誘導(dǎo)公式、二倍角的正弦公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求解.【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：D3．（2023·四川·模擬預(yù)測）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】利用輔助角公式化簡a，正切二倍角公式和放縮放化簡b，余弦二倍角公式化簡c，然后根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性比較可得.【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C4．（2023·貴州遵義·統(tǒng)考三模）已知銳角SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．1【答案】D【分析】先根據(jù)SKIPIF1<0求出SKIPIF1<0，再利用二倍角得正切公式求出SKIPIF1<0，再根據(jù)兩角和得正切公式即可得解.【詳解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0為銳角，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（SKIPIF1<0舍去），所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：D.5．（2023·湖北·荊門市龍泉中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】利用二倍角和兩角差的余弦公式，再結(jié)合角的范圍，即可求解.【詳解】依題意可知，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故選：D6．（2023·山東·濰坊一中校聯(lián)考模擬預(yù)測）設(shè)SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】利用導(dǎo)數(shù)證明不等式當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，進(jìn)而得SKIPIF1<0，再討論SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的關(guān)系即可判斷.【詳解】解：令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，所以，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0所以，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0所以，SKIPIF1<0故選：A【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題解題的關(guān)鍵在于利用SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，結(jié)合二倍角公式，比較SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的關(guān)系判斷.7．（2023·江蘇無錫·校聯(lián)考三模）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)式子結(jié)構(gòu)構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性比較b與c，a與b，利用中間值比較即可.【詳解】記SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：D【點睛】思路點睛：要比較大小的幾個數(shù)之間可以看成某個函數(shù)對應(yīng)的函數(shù)值，我們只要構(gòu)造出函數(shù)，然后找到這個函數(shù)的單調(diào)性，就可以通過自變量的大小關(guān)系，進(jìn)而找到要比較的數(shù)的大小關(guān)系，有些時候構(gòu)造的函數(shù)還需要通過放縮法進(jìn)一步縮小范圍.二、多選題8．（2023·海南?？凇そy(tǒng)考模擬預(yù)測）已知銳角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可能是方程SKIPIF1<0