2023年浙江省數(shù)學(xué)中考試題匯編-圖形的性質(zhì)

2023年浙江省數(shù)學(xué)中考試題匯編——圖形的性質(zhì)一、選擇題（本大題共15小題，在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.(2023·浙江省杭州市)一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6)，投擲5次，分別記錄每次骰子向上的一面出現(xiàn)的數(shù)字.根據(jù)下面的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，能判斷記錄的這5個(gè)數(shù)字中一定沒有出現(xiàn)數(shù)字6的是(

)A.中位數(shù)是3，眾數(shù)是2 B.平均數(shù)是3，中位數(shù)是2

C.平均數(shù)是3，方差是2 D.平均數(shù)是3，眾數(shù)是22.(2023·浙江省金華市)如圖，已知∠1=∠2=∠3=50°，則∠4的度數(shù)是(

)A.120°

B.125°

C.130°

D.135°3.(2023·浙江省紹興市)如圖，在△ABC中，D是邊BC上的點(diǎn)(不與點(diǎn)B，C重合).過點(diǎn)D作DE//AB交AC于點(diǎn)E；過點(diǎn)D作DF//AC交AB于點(diǎn)F、N是線段BF上的點(diǎn)，BN=2NF：M是線段DE上的點(diǎn)，DMA.△AFE的面積 B.△BDF的面積 C.△BCN的面積 4.(2023·浙江省麗水市)如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，∠C=45°，以AB為腰作等腰直角三角形BAE，頂點(diǎn)E恰好落在CD邊上，若AD=1，則A.2 B.22 C.25.(2023·浙江省寧波市)如圖，以鈍角三角形ABC的最長邊BC為邊向外作矩形BCDE，連接AE，AD，設(shè)△AED，△ABE，△ACD的面積分別為S，S1，S2，若要求出S-SA.△ABE的面積 B.△ACD的面積

C.△ABC的面積 D.6.(2023·浙江省紹興市)如圖，在矩形ABCD中，O為對角線BD的中點(diǎn)，∠ABD=60°，動(dòng)點(diǎn)E在線段OB上，動(dòng)點(diǎn)F在線段OD上，點(diǎn)E，F(xiàn)同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，分別向終點(diǎn)B，D運(yùn)動(dòng)，且始終保持OE=OF.點(diǎn)E關(guān)于AD，AB的對稱點(diǎn)為E1，E2；點(diǎn)F關(guān)于BC，CD的對稱點(diǎn)為F1，A.菱形→平行四邊形→矩形→平行四邊形→菱形

B.菱形→正方形→平行四邊形→菱形→平行四邊形

C.平行四邊形→矩形→平行四邊形→菱形→平行四邊形

D.平行四邊形→菱形→正方形→平行四邊形→菱形7.(2023·浙江省金華市)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以其三邊為邊在AB的同側(cè)作三個(gè)正方形，點(diǎn)F在GH上，CG與EF交于點(diǎn)P，CM與BE交于點(diǎn)Q，若HF=FG，則A.14 B.15 C.38.(2023·浙江省金華市)在下列長度的四條線段中，能與長6cm，8cm的兩條線段圍成一個(gè)三角形的是(

)A.1cm B.2cm C.13cm9.(2023·浙江省杭州市)如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O.若∠AOB=60°，則ABBCA.12

B.3-12

10.(2023·浙江省臺(tái)州市)如圖，銳角三角形ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，連接BE，CD.下列命題中，假命題是(

)A.若CD=BE，則∠DCB=∠EBC

B.若∠DCB=∠EBC，則CD=BE

C.11.(2023·浙江省寧波市)如圖，以鈍角三角形ABC的最長邊BC為邊向外作矩形BCDE，連結(jié)AE，AD，設(shè)△AED，△ABE，△ACD的面積分別為S，S1，S2，若要求出SA.△ABE的面積

B.△ACD的面積

C.△ABC的面積

D.12.(2023·浙江省)如圖，點(diǎn)P是△ABC的重心，點(diǎn)D是邊AC的中點(diǎn)，PE//AC交BC于點(diǎn)E，DF//BC交EP于點(diǎn)F.若四邊形CDFE的面積為6，則A.12

B.14

C.18

D.2413.(2023·浙江省)如圖，已知矩形紙片ABCD，其中AB=3，BC=4，現(xiàn)將紙片進(jìn)行如下操作：

第一步，如圖①將紙片對折，使AB與DC重合，折痕為EF，展開后如圖②；

第二步，再將圖②中的紙片沿對角線BD折疊，展開后如圖③；

第三步，將圖③中的紙片沿過點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)C落在對角線BD上的點(diǎn)H處，如圖④.則DH的長為(

)

A.32 B.85 C.5314.(2023·浙江省麗水市)如圖，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，則AC的長為(

)A.12

B.1

C.3215.(2023·浙江省杭州市)如圖，在⊙O中，半徑OA，OB互相垂直，點(diǎn)C在劣弧AB上.若∠ABC=19°，則∠BACA.23°

B.24°

C.25°

D.26°二、填空題（本大題共8小題）16.(2023·浙江省杭州市)如圖，點(diǎn)D，E分別在△ABC的邊AB，AC上，且DE//BC，點(diǎn)F在線段BC的延長線上.若∠ADE=28°，∠ACF=118°，則17.(2023·浙江省臺(tái)州市)用一張等寬的紙條折成如圖所示的圖案，若∠1=20°，則∠2的度數(shù)為______．

18.(2023·浙江省寧波市)如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，E為AB邊上一點(diǎn)，以AE為直徑的半圓O與BC相切于點(diǎn)D，連接AD，BE=3，BD=35.P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△19.(2023·浙江省紹興市)如圖，在菱形ABCD中，∠DAB=40°，連接AC，以點(diǎn)A為圓心，AC長為半徑作弧，交直線AD于點(diǎn)E，連接CE，則∠AEC的度數(shù)是______20.(2023·浙江省紹興市)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一個(gè)圖形上的點(diǎn)都在一邊平行于x軸的矩形內(nèi)部(包括邊界)，這些矩形中面積最小的矩形稱為該圖形的關(guān)聯(lián)矩形.例如：如圖，函數(shù)y=(x-2)2(0≤x≤3)的圖象(拋物線中的實(shí)線部分)，它的關(guān)聯(lián)矩形為矩形OABC.若二次函數(shù)y21.(2023·浙江省臺(tái)州市)如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=6.在邊AD上取一點(diǎn)E，使BE=BC，過點(diǎn)C作CF⊥BE，垂足為點(diǎn)F，則BF22.(2023·浙江省金華市)如圖，在△ABC中，AB=AC=6cm，∠BAC=50°，以AB為直徑作半圓，交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，則弧DE

23.(2023·浙江省杭州市)如圖，六邊形ABCDEF是⊙O的內(nèi)接正六邊形，設(shè)正六邊形ABCDEF的面積為S1，△ACE的面積為S2，則S1S

三、解答題（本大題共6小題，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）24.(2023·浙江省紹興市)如圖，在正方形ABCD中，G是對角線BD上的一點(diǎn)(與點(diǎn)B，D不重合)，GE⊥CD，GF⊥BC，E，F(xiàn)分別為垂足.連接EF，AG，并延長AG交EF于點(diǎn)H．

(1)求證：∠DAG=∠EGH；

(2)25.(2023·浙江省金華市)如圖，點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，⊙A與x軸相切于點(diǎn)B，與y軸相交于點(diǎn)C，D，連結(jié)AB，過點(diǎn)A作AH⊥CD于點(diǎn)H．

(1)求證：四邊形ABOH為矩形．

(2)已知⊙A的半徑為4，OB=26.(2023·浙江省)

如圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥CD于點(diǎn)F，連結(jié)EF．

(1)求證：AE=AF；

(2)若27.(2023·浙江省臺(tái)州市)

如圖，四邊形ABCD中，AD//BC，∠A=∠C，BD為對角線．

(1)證明：四邊形ABCD是平行四邊形；

(2)已知AD>AB，請用無刻度的直尺和圓規(guī)作菱形BEDF，頂點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，AD28.(2023·浙江省杭州市)

如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)在對角線BD上，且BE=EF=FD，連接AE，EC，CF，F(xiàn)A．

(1)求證：四邊形AECF是平行四邊形．

(2)若△ABE的面積等于229.(2023·浙江省紹興市)

如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作⊙O的切線CD，交AB的延長線于點(diǎn)D，過點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E．

(1)若∠EAC=25°，求∠ACD的度數(shù)；

(2)若

1.【答案】C

【解析】解：當(dāng)中位數(shù)是3，眾數(shù)是2時(shí)，記錄的5個(gè)數(shù)字可能為：2，2，3，4，5或2，2，3，4，6或2，2，3，5，6，故A選項(xiàng)不合題意；

當(dāng)平均數(shù)是3，中位數(shù)是2時(shí)，5個(gè)數(shù)之和為15，記錄的5個(gè)數(shù)字可能為1，1，2，5，6或1，2，2，5，5，故B選項(xiàng)不合題意；

當(dāng)平均數(shù)是3，方差是2時(shí)，5個(gè)數(shù)之和為15，假設(shè)6出現(xiàn)了1次，方差最小的情況下另外4個(gè)數(shù)為：1，2，3，3，此時(shí)方差s=15×[(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(3-3)2+(6-3)2]=2.8>2，因此假設(shè)不成立，即一定沒有出現(xiàn)數(shù)字6，故C選項(xiàng)符合題意；

當(dāng)平均數(shù)是3，眾數(shù)是2時(shí)，5個(gè)數(shù)之和為15，2至少出現(xiàn)兩次，記錄的5個(gè)數(shù)字可能為1，2，2【解析】解：∵∠1=∠3=50°，

∴a//b，

∴∠5+∠2=180°，

∵∠2=50°，

∴∠5=130°，

∴∠4=∠5=130°．

故選：C．

3.【答案】【解析】解：如圖所示，連接ND，

∵DE//AB，DF//AC，

∴∠ECD=∠FDB，∠FBD=∠EDC，∠BFD=∠A，∠A=DEC．

∴△FBD∽△EDC，∠NFD=∠MEC．

∴FBED=FDEC，

∵DM=2ME，BN=2NF，

∴NF=13BF，ME=12DE．

∴NFME=BEDE

∴FDEC=NFME，

又∵∠NFD=∠MEC，

∴△NFD∽△MEC．

∴∠【解析】解：如圖，過點(diǎn)A作AF⊥BC于F，過點(diǎn)E作GH⊥BC于H，交AD的延長線于G，則∠AFB=∠CHE=90°，

∴AF//GH，

∵AD//BC，∠AFH=90°，

∴四邊形AFHG是矩形，

∴∠G=∠AFH=∠FHG=∠FAG=90°，

∵△ABE是等腰直角三角形，

∴AB=AE，∠BAE=90°，

∵∠FAG=∠BAE，

∴∠BAF=∠EAG，

∵∠AFB=∠G=90°，

∴△AFB≌△AGE(AAS)，

∴【解析】【分析】

過點(diǎn)A作FG//BC，交EB的延長線于點(diǎn)F，DC的延長線于點(diǎn)G，易得：

FG=BC，AF⊥BE，AG⊥CD，利用矩形的性質(zhì)和三角形的面積公式，可得S1+S2=12S矩形BCDE，再根據(jù)S=S△ABC+S矩形BCDE-S1-S2=S△ABC+12S矩形BCDE，得到S-S1-S2=S△ABC，即可得出結(jié)論．

本題考查矩形的性質(zhì)，求三角形的面積，解題的關(guān)鍵是得到S1+S2=12S矩形BCDE．

【解答】

解：過點(diǎn)A作FG//BC，交EB的延長線于點(diǎn)F6.【答案】A

【解析】解：如圖1中，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB//CD，∠BAD=∠ABC=90°，

∴∠BDC=∠ABD=60°，∠ADB=∠CBD=90°-60°=30°，

∵OE=OF、OB=OD，

∴DF=EB，

∵對稱，

∴DF=DF2，BF=BF1，BE=BE2，DE=DE1，E1F2=E2F1．

∵對稱

∴∠F2DC=∠CDF=60°，

∴∠EDA=∠E1DA=30°，

∴∠E1DB=60°，

同理∠F1BD=60°，

∴DE1//BF1，

∵E1F2=E2F1，

∴四邊形E1E2F1F2是平行四邊形，

如圖2所示，當(dāng)E，F(xiàn)，O三點(diǎn)重合時(shí)，DO=OB，

∴DE1=DF2=AE1=AE2，即E1E2=E1F2，

∴四邊形E1E2F1【解析】解：∵四邊形ABEF、四邊形ADGH、四邊形BDMN都是正方形，

∴AB=AF，AC=AH，∠BAF=∠CAH=90°，

∴∠BAC=∠FAH=90°-∠CAF，

∴△ABC≌△AFH(SAS)，

∴BC=HF，

∵HF=FG，

∴BC=FG，

∵∠ACG=∠ACB=∠BCM=90°，

∴∠ADB+∠ACB=180°，∠ACB+∠BCM=180°，

∴B、C、G三點(diǎn)在同一條直線上，A、C、M三點(diǎn)在同一條直線上，

∵∠BCQ=∠G=∠E=90°，∠BPE=∠FPG，

∴∠CBQ=90°-∠BPE=90°-∠FPG=∠GFP，

∴△BCQ≌△FGP(ASA)，

∴CQ=GP，

設(shè)AC=AH=GH=2m，則HF=FG=BC=m，

∴BE=AF=(2【解析】解：設(shè)第三條線段長為x?cm，由題意得：

8-6<x<8+6，

解得：2<x<14，

只有13cm適合，

故選：C．

9.【答案】D

【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AO=BO=CO=DO，

∵∠AOB=60°，

∴△ABO是等邊三角形，

∴∠BAO=60°，

∴∠ACB=30°，

∴BC=10.【答案】A

【解析】解：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵BC=BC，∠DCB=∠EBC，

∴△DCB≌△EBC(ASA)，

∴CD=BE，故選項(xiàng)B是真命題，不符合題意；

BD=CE，故選項(xiàng)D是真命題，不符合題意；

∵BC=BC，∠ABC=∠ACB，BD【解析】解：作AG⊥ED于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)F，

∵四邊形BCDE是矩形，

∴∠FBE=∠BEG=∠FGE=90°，BC//ED，BC=ED，BE=CD，

∴四邊形BFGE是矩形，∠AFB=∠FGE=90°，

∴FG=BE=CD，AF⊥BC，

∴S-S1-S2=1212.【答案】C

【解析】解：如圖，連接BD．

∵點(diǎn)P是△ABC的重心，點(diǎn)D是邊AC的中點(diǎn)，

∴P在BD上，S△ABC=2S△BDC，

∴BP：PD=2：1，

∵DF//BC，

∴△DFP∽△BEP，

∴S△DFPS△BEP=14，

∵EF//AC，

∴△BEP∽△BCD，

∴S△BEPS△BCD=(BPBD)2=(23)2=49【解析】解：如圖，過點(diǎn)M作MG⊥BD于點(diǎn)G，

∵四邊形ABCD為矩形，AB=3，BC=4，

∴AB=CD=3，∠C=90°，

在Rt△BCD中，BD=BC2+CD2=42+32=5，

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，BE=CE=12BC=2，∠C=∠EHM=90°，CE=EH=2，CM=HM，

∴BE=EH=2，

∴△BEH為等腰三角形，∠EBH=∠EHB，

∵∠EBH+∠HDM=90°，

∠EHB+∠DHM=90°，

∴∠HDM=∠DHM，

∴△DHM為等腰三角形，DM=HM，

∴DM=HM=【解析】解：如圖，連接BD交AC于點(diǎn)O，

∵四邊形ABCD是菱形，∠DAB=60°，

∴OA=OC，∠BAO=12∠DAB=30°，AC⊥BD，

∴∠AOB=90°，

∴OB=12AB=12，

∴OA=AB2-OB2【解析】解：連接OC，

∵∠ABC=19°，

∴∠AOC=2∠ABC=38°，

∵半徑OA，OB互相垂直，

∴∠AOB=90°，

∴∠BOC=90°-38°=52°，

∴∠BAC=12∠BOC16.【答案】90°

【解析】解：∵DE//BC，

∴∠B=∠ADE=28°，

∵∠ACF=∠A+∠B，

∴∠A=∠ACF-∠B17.【答案】140°

【解析】解：如圖，標(biāo)注三角形的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C．

∠2=∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB．

∵圖案是由一張等寬的紙條折成的，

∴AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB．

又∵紙條的長邊平行，

∴∠ABC=∠1=20°18.【答案】230或【解析】解：連接OD，

∵以AE為直徑的半圓O與BC相切于點(diǎn)D，

∴OD⊥BC，OA=OE=OD，

∴∠ODB=90°

設(shè)OA=OE=OD=r，則OB=OE+BE=3+r，

在Rt△ODB中：OD2+BD2=OB2，即：r2+(35)2=(3+r)2，

解得：r=6，

∴OA=OE=OD=6，

∴OB=9，AB=15，AE=12，

∵∠C=∠ODB=90°，

∴OD//19.【答案】10°或80°

【解析】解：以點(diǎn)A為圓心，AC長為半徑作弧，交直線AD于點(diǎn)E和E'，如圖所示，

在菱形ABCD中，∠DAC=∠BAC，

∵∠DAB=40°，

∴∠DAC=20°，

∵AC=AE，

∴∠AEC=(180°-20°)÷2=80°，

∵AE'=AC，

∴∠AE'C=∠ACE'=10°，

20.【答案】712或-【解析】解：由y=(x-2)2(0≤x≤3)，當(dāng)x=0時(shí)，y=4，

∴C(0,4)，

∵A(3,0)，四邊形ABCO是矩形，

∴B(3,4)，

①當(dāng)拋物線經(jīng)過O、B時(shí)，將點(diǎn)O(0,0)，B(3,4)代入y=14x2+bx+c(0≤x≤3)得

c=014×9+3b+c=4，

解得b=712；

21.【答案】2【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD//BC，∠A=90°，

∴∠AEB=∠FBC，

∵CF⊥BE，

∴∠CFB=90°，

∴∠CFB=∠A，

在△ABE和△FCB中，

∠A=∠CFB∠AEB=∠FBCBE=CB，

∴△ABE≌△FCB(AAS)，

∴FC=AB=4，

∵四邊形ABCD是矩形，

【解析】解：連接OE，OD，

∵OD=OB，

∴∠B=∠ODB，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∴∠C=∠ODB，

∴OD//AC，

∴∠EOD=∠AEO，

∵OE=OA，

∴∠OEA=∠BAC=50°，

∴∠EOD=∠BAC=50°，

∵OD=1223.【答案】2

【解析】解：如圖所示，連接OA，OC，OE．

∵六邊形ABCDEF是⊙O的內(nèi)接正六邊形，

∴AC=AE=CE，

∴△ACE是⊙O的內(nèi)接正三角形，

∵∠B=120°，AB=BC，

∴∠BAC=∠BCA=12(180°-∠B)=30°，

∵∠CAE=60°，

∴∠OAC=∠OAE=30°，

∴∠BAC=∠OAC=30°，

同理可得，∠BCA=∠OCA=30°，

又∵AC=AC，

∴△BAC≌△OAC(ASA24.【答案】(1)證明：在正方形ABCD中，AD⊥CD，GE⊥CD，

∴∠ADE=∠GEC=90°，

∴AD//GE，

∴∠DAG=∠EGH．

(2)解：AH⊥EF，理由如下．

連結(jié)GC交EF于點(diǎn)O，如圖：

∵BD為正方形ABCD的對角線，

∴∠ADG=∠CDG=45°，

又∵DG=DG，AD=CD，

∴△ADG≌△CDG(SAS)，

∴∠DAG=∠DCG．

在正方形ABCD中，∠ECF=9