醫(yī)學(xué)研究中樣本量的估計

醫(yī)學(xué)研究中樣本量的估計一、確定樣本含量的意義正確地確定樣本含量是醫(yī)學(xué)研究設(shè)計的一個重要內(nèi)容。在估計樣本含量時應(yīng)客服兩種傾向：一是片面追求大樣本，認為樣本含量越多越好，其結(jié)果導(dǎo)致人力、物力、財力和時間的浪費；二是忽視樣本含量的估計，使得樣本量偏少，檢驗效能偏低，得出非真實的陰性結(jié)果。樣本含量太大：一是浪費；二是難以做好質(zhì)量控制；樣本含量太小：容易犯第二類錯誤。一、確定樣本含量的意義

樣本含量估計是指為確保研究結(jié)論在一定檢驗效能基礎(chǔ)上的最少觀察單位數(shù)。醫(yī)學(xué)研究沒有絕對的樣本量標準。樣本含量的大小應(yīng)根據(jù)研究目的、研究設(shè)計的類型、研究資料的性質(zhì)、接受的處理因素、研究對象的種類、研究階段等因素而決定。

二、確定樣本含量應(yīng)具備的條件1.第一類錯誤的概率（檢驗水準α）。α：常取0.052.檢驗效能（把握度1-β）＞0.75。檢驗效能即在特定的α水準下若總體間確實存在著差異，此時該次實驗?zāi)馨l(fā)現(xiàn)此差異的概率。1-β常取0.80、0.85、0.90。3.所比較的兩個總體參數(shù)的差值δ：可根據(jù)專業(yè)上有意義的差值代替4.總體標準差σ：由樣本標準差代替、查閱文獻…二、樣本含量的估計（1）估計總體均數(shù)時樣本量估計（2）估計總體率時樣本量估計（3）樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較的樣本量估計（4）完全隨機設(shè)計兩樣本含量相等時均數(shù)比較的樣本量估計（5）完全隨機設(shè)計兩樣本含量不等時均數(shù)比較的樣本量估計（6）配對設(shè)計兩樣本均數(shù)比較的樣本量估計（7）完全隨機設(shè)計多樣本均數(shù)比較的樣本量估計（8）完全隨機設(shè)計兩樣本率比較的樣本量估計（9）完全隨機設(shè)計多個樣本率比較的樣本量估計（10）直線相關(guān)分析時樣本含量估計（11）兩樣本相關(guān)系數(shù)比較的樣本量估計（11）不配對病例-對照研究設(shè)計樣本量估計（13）病例-對照研究設(shè)計時樣本量（配對對照研究的樣本含量）（14）隊列研究設(shè)計四格表資料統(tǒng)計分析時樣本量（已知RR）（15）隊列研究設(shè)計四格表資料統(tǒng)計分析時樣本量（已知p1、p2）（16）兩樣本生存率比較的樣本量估計（1）估計總體均數(shù)時樣本量估計例題1：已知某地成年男子心率的標準差為20.9次/分，現(xiàn)在某研究想進一步了解該地區(qū)成年男子心率的總體平均水平，若規(guī)定誤差δ不超過5次/分，取α=0.05，試估計需要調(diào)查多少人？

其中，n,δ,σ,s分別為樣本含量、允許誤差、總體標準差和樣本標準差。COMPUTEn=(1.96*8.9/5)**2.EXECUTE.n=68（1）估計總體均數(shù)時樣本量估計（2）估計總體率時樣本量估計

例題2：某研究欲調(diào)查乳腺小葉增生的發(fā)病率。已知一般中青年女性乳腺小葉增生的發(fā)生率約占70%。要求正式調(diào)查時所得樣本率與已知發(fā)生率相差不超過5%的可能性不大于0.05，如果采用簡單隨機抽樣，需要多少調(diào)查對象？其中：n，δ，π

0分別為樣本量、允許誤差、已知的總體率。COMPUTEn=0.70*(1-0.70)*((1.645+1.282)/(0.05))**2.EXECUTE.n=720（2）估計總體率時樣本量估計（3）樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較的樣本量估計

例題3：某藥廠評價某種治療原發(fā)性高血壓的療效，要求用藥后舒張壓下降1.5kPa(1kPa=7.5mmHg)才算該藥有實際療效。根據(jù)以前試驗表明舒張壓下降量的標準差為3kPa。規(guī)定α=0.05，檢驗效能1-β=0,8，試估計需要多少病人進行臨床試驗？COMPUTEn=((1.96+1.282)*3/1.5)**2.EXECUTE.n=43（3）樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較的樣本量估計（4）完全隨機設(shè)計兩樣本含量相等時均數(shù)比較的樣本量估計

其中：δ為兩均數(shù)之差，σ為總體標準差。結(jié)果：每組需要64例病人進行臨床試驗。例題4：某藥廠對新研發(fā)的降壓中成藥與標準降壓藥的療效比較。已知標準降壓藥能使血壓平均水平下降2kPa，期望降壓中成藥能平均下降4kPa，降壓值的標準差為4kPa。α=0.05，檢驗效能1-β=0.8時，需要多少病人進行臨床試驗？COMPUTEn=2*((1.96+1.282)*4/(4-2))**2.EXECUTE.n=85（4）完全隨機設(shè)計兩樣本含量相等時均數(shù)比較的樣本量估計（5）完全隨機設(shè)計兩樣本含量不等時均數(shù)比較的樣本量估計

兩樣本含量之比為n1:n2=1:k

其中：δ為兩均數(shù)之差，σ為總體標準差。若以1:4的樣本量作調(diào)查。

例題5：某研究者分析多毛癥患者與正常人血清睪丸酮含量(ng%)的不同。根據(jù)其他研究者的血清睪丸酮含量的標準差為13.33。H0：μ1-μ2=δ0=0；H1：μ1-μ2=δ1=10。α=0.05，檢驗效能1-β=0.9時，由于多毛癥患者較少，預(yù)計以1:4的比例調(diào)查患者與健康人，問需要調(diào)查患者與健康人各多少？COMPUTEn=(4+1)/4*((1.96+1.645)*13.33/(10))**2.EXECUTE.n1=29n2=29*4=116（5）完全隨機設(shè)計兩樣本含量不等時均數(shù)比較的樣本量估計

兩樣本含量之比為n1:n2=1:k（6）配對設(shè)計兩樣本均數(shù)比較的樣本量估計例題6：用某藥治療硅沉著病患者后，尿矽排除量平均增加15mg/L，其標準差為25mg/L。假定該藥確能使尿矽排除量增加，定α＝0.05（單側(cè)），β＝0.10，問需觀察多少患者才能得出服藥前后尿矽排除量之間的差別有統(tǒng)計學(xué)意義的結(jié)論？COMPUTEn=((1.96+1.645)*25/15)**2.EXECUTE.n=37（6）配對設(shè)計兩樣本均數(shù)比較的樣本量估計（7）完全隨機設(shè)計多樣本均數(shù)比較的樣本量估計

例題7：某中醫(yī)院應(yīng)用中西醫(yī)結(jié)合治療肺氣虛、脾氣虛、腎氣虛慢性阻塞性肺疾病（COPD）患者，并與單純西藥為對照組，觀察中西醫(yī)結(jié)合治療COPD患者不同中醫(yī)證型的肺功能改善效果，根據(jù)查閱相關(guān)資料，肺氣虛的FVC（L）為2.44±0.32；脾氣虛為2.40±0.36；腎氣虛為2.31±0.29；對照組為2.51±0.32。問該項臨床研究估計需要觀察多少病例數(shù)？式中：n為各組樣本所需的例數(shù)，σi為各組的總體標準差，μi為各組總體均數(shù)，μ=Σμi/k,k為所比較的樣本組數(shù)，ψ值是由α、β、νi=k-1、ν2=∞查ψ值表。（7）完全隨機設(shè)計多樣本均數(shù)比較的樣本量估計COMPUTEn=2.17**2*((0.32**2+0.36**2+0.29**2+0.32**2)/4)/(((2.44-2.415)**2+(2.40-2.415)**2+(2.31-2.415)**2+(2.51-2.415)**2)/3).EXECUTE.（7）完全隨機設(shè)計多樣本均數(shù)比較的樣本量估計（8）完全隨機設(shè)計兩樣本率比較的樣本含量估計（當兩樣本量相等時）例題8：擬研究新研制的抗菌藥物對某感染性疾病的治療效果。經(jīng)預(yù)試驗，試驗藥有效率為80%，對照藥有效率為60%。問正式臨床試驗每組需要觀察多少病例（假設(shè)采用雙側(cè)檢驗）？P1和p2分別為兩樣本率的估計值，p為兩樣本合并率。每組需要觀察109例患者。COMPUTEn=((1.96*SQRT(2*(0.8+0.6)/2*(1-(0.8+0.6)/2)))+(1.282*SQRT(0.8*(1-0.8)+0.6*(1-0.6))))**2/(0.8-0.6)**2.EXECUTE.n=108.27（8）完全隨機設(shè)計兩樣本率比較的樣本含量估計（當兩樣本量相等時）（8）完全隨機設(shè)計兩樣本率比較的樣本量估計（當兩樣本量不等時）例題9：擬研究新研制的抗菌藥物對某感染性疾病的治療效果。經(jīng)預(yù)試驗，試驗藥有效率為80%，對照藥有效率為60%。問正式臨床試驗每組需要觀察多少病例（假設(shè)采用雙側(cè)檢驗）？P1和p2分別為兩樣本率的估計值，，（9）完全隨機設(shè)計多個樣本率比較的樣本量估計

例題9：某醫(yī)院觀察三種中藥復(fù)方甲、乙和丙治療某病的效果，初步觀察結(jié)果甲復(fù)方有效率85.5％，乙復(fù)方80.5％，丙復(fù)方75.5％，問正式試驗需要觀察多少例患者？（9）完全隨機設(shè)計多個樣本率比較的樣本量估計COMPUTEn=12.65/(2*((ARSIN(SQRT(0.855)))-(ARSIN(SQRT(0.755))))**2).EXECUTE.n=392（10）直線相關(guān)分析時樣本量估計

例題9：估計總體相關(guān)系數(shù)ρ=0.85，α=0.05（雙側(cè)），β=0.10，問需要多大樣本例數(shù)？COMPUTEn=4*((1.96+1.282)/(LN((1+0.85)/(1-0.85))))**2+3.EXECUTE.n=9.66（10）直線相關(guān)分析時樣本量估計（11）兩樣本相關(guān)系數(shù)比較的樣本量估計

例題9：設(shè)ρ1=0.90，ρ1=0.80，α=0.05（單側(cè)），β=0.10，問需要多大樣本例數(shù)？COMPUTEn=8*((1.645+1.282)/(LN(((1+0.90)*(1-0.80))/((1-0.90)*(1+0.80)))))**2+3.EXECUTE.（11）兩樣本相關(guān)系數(shù)比較的樣本量估計（12）不配對病例-對照研究設(shè)計

（病例數(shù)與對照數(shù)相等時的樣本含量）例題10：一次吸煙與肺癌關(guān)系的研究，得知一般人群中，即對照人群（p0）中有吸煙史的人所占的比例為20%，比值比（OR）為2，設(shè)α=0.05（雙側(cè)），β=0.1，求樣本量。P0表示對照組中暴露著的比例，p1表示病例組中暴露者的比例。每組需要230人。設(shè)病例組病例數(shù)與對照組例數(shù)之比為1：c，則病例組的樣本量計算公式為：（12）不配對病例-對照研究設(shè)計（病例數(shù)與對照數(shù)不相等時的樣本含量）調(diào)查結(jié)果有4種情況，即++，--，+-，-+。其中++和--稱為一致結(jié)果，+-和-+稱為不一致結(jié)果。配對調(diào)查的有點是均衡某些干擾因素的影響，同時可以減少樣本量。其楊很兩（對子數(shù)N）的計算公式：（13）病例-對照研究設(shè)計時樣本含量

（配對對照研究的樣本含量）式中，p1為估計的病例中暴露者的比例；p0為估計的對照組中暴露者的比例；n為不一致的對字數(shù)。例題11：如研究口服避孕藥與先天性心臟病的關(guān)系，采用配對設(shè)計，設(shè)α=0.05（雙側(cè)），β=0.1，病例組暴露比例為p0=0.5，對照組暴露比例為p0=0.3，估計的OR為2。需要多少樣本量。（13）病例-對照研究設(shè)計時樣本含量

（配對對照研究的樣本含量）COMPUTEN=((1.96/2+1.645*SQRT((2/(1+2))*(1-2/(1-2))))**2/(2/(1+2)-1/2)**2)/(0.3*0.5+0.5*0.7).EXECUTE.N=788（15）隊列研究設(shè)計四格表資料統(tǒng)計分析時樣本含量（已知p1、p2）

例題13：某研究者擬采用隊列研究的方法評價某藥物預(yù)防腦卒中復(fù)發(fā)的效果，根據(jù)流行病學(xué)調(diào)查得不用藥者腦卒中的復(fù)發(fā)率為23%，用藥者復(fù)發(fā)的概率為10%，設(shè)α=0.05，β=0.1的條件下，問需要多少樣本量？p0、p1分別表示對照組與暴露組的發(fā)病率。（16）兩樣本生存率比較的樣本量估計例題14：已知乳腺癌常規(guī)手術(shù)的5年生存概率為60%，現(xiàn)擬改進手術(shù)，要求新手術(shù)的生存概率達到75%以上，設(shè)α=0.05（單側(cè)），β=0.2的條件下，問需要多少樣本量？COMPUTEn=(((-1.645-1.282)*(LN(0.60)+LN(0.75)))/(LN(0.60)-LN(0.75)))**2.EXECUTE.n=109.71（16）兩樣本生存率比較的樣本量估計（17）其他情況樣本量估計多因素分析時，多元線性回歸分析樣本含量至少變量數(shù)的10倍；logisitic回歸樣本含量至少為變量數(shù)的20倍；Cox回歸截尾例數(shù)小于20%，樣本含量至少變量數(shù)的10倍。計數(shù)資料行

列表資料

2檢驗，一般不宜有1/5以上格子理論頻數(shù)小于5，或有一個格子的理論頻數(shù)小于1。（14）隊列研究設(shè)計四格表資料統(tǒng)計分析時樣本含量（已知RR）例題12：某研究者擬采用隊列研究的方法評價某藥物預(yù)防腦卒中復(fù)發(fā)的效果，根據(jù)流行病學(xué)調(diào)查得不用藥者腦卒中的復(fù)發(fā)率為23%，估計RR值為0.5，設(shè)α=0.05，β=0.1，問需要多少樣本量？p0、p1分別表示對照組與暴露組的發(fā)病率。組別例數(shù)脾肺氣虛脾腎陽虛心脾兩虛肺腎陰虛心腎陽虛肝腎陰虛芪眾顆粒組（A）504331111玉屏風顆粒組（B）493255331空白對照組（C）5032101331（0.98）合計149107187773%62.4217.456.716.045.372.01表1

三組證型之間比較（17）其他情況樣本量估計臨床非劣及等效性試驗樣本含量估計的簡算法臨床試驗中作兩藥等效判別時，不能依據(jù)“顯著性檢驗P>0.05”，而應(yīng)采用“非劣或等效性試驗(noninferiorityorequivalencetrials)

的P<0.05”。實施時，應(yīng)確定α、β；選擇單側(cè)或雙側(cè)；規(guī)定等效標準（δ）；估算等效或非劣性試驗所需要的例數(shù)等。對于計數(shù)資料(率)，其例數(shù)估算公式為：非劣性試驗：

n

=2×(uα+uβ)2×p(1-p)/δ2等效性試驗：

n

=2×(uα+uβ/2)2×p(1-p)/δ2

其中δ是等效標準（界值），uα、uβ為單側(cè)標準正態(tài)離差界值，n為樣本含量，P是平均有效率。注意：等效性試驗實際是高方向及低方向的兩個單側(cè)檢驗，因此在估算例數(shù)時，應(yīng)采用uβ/2，而不是用uα/2。

臨床非劣及等效性試驗樣本含量估計的簡算法臨床非劣及等效性試驗樣本含量估計的簡算法uα、uβ、uβ/2等值，使用不夠方便。其實在臨床試驗中通常用α=0.05，β=0.2(把握度=80%)，非劣性試驗為單側(cè)檢驗，等效性試驗為兩個單側(cè)檢驗。對于計數(shù)資料(率)，其例數(shù)估算公式為(α=0.05，β=0.2)：非劣性試驗：n=12.365×p(1-p)/δ2等效性試驗：

n=17.127×p(1-p)/δ2

臨床非劣及等效性試驗樣本含量估計的簡算法對于計量資料(均數(shù))，其例數(shù)估算公式為：非劣性試驗：n

=

2×(uα+uβ)2×(s/δ)2

等效性試驗：n

=

2×(uα+uβ/2)2×(s/δ)2

其中δ是等效標準（界值），uα、uβ為單側(cè)標準正態(tài)離差界值，n為樣本含量，s是估計的共同標準差。注意：等效性試驗實際是高方向及低方向的兩個單側(cè)檢驗，因此在估算例數(shù)時，應(yīng)采用uβ/2，而不是用uα/2。對于計量資料(均數(shù))，其例數(shù)估算公式為α=0.05，β=0.2：非劣性試驗：n

=12.365×(s/δ)2

等效性試驗：n

=17.127×(s/δ)2

其中δ是等效標準（界值），s是估計的共同標準差。如β=0.1時，上式算得的非劣性試驗例數(shù)再乘以1.385，而等效性試驗所得例數(shù)再乘以1.264即可。臨床非劣及等效性試驗樣本含量估計的簡算法兩組療效比較的類型優(yōu)效(Superiority):>或“試驗組(E)優(yōu)于對照組(C)”等效(Equivalence):

=或“試驗組(E)與對照組(C)相當”非劣效(Non-inferiority):

或“試驗組(E)與對照組