數(shù)學(xué)七年級(jí)下學(xué)期2.4 解二元一次方程組

專題2.4解二元一次方程組（1）（基礎(chǔ)篇）（專項(xiàng)練習(xí)）一、單選題1．若為都是方程ax＋by＝1的解，則a＋b的值是（）A．0 B．1 C．2 D．32．用代入消元法解二元一次方程組，將①代入②消去x，可得方程（）A．（y＋2）＋2y＝0 B．（y＋2）﹣2y＝0 C．x＝x＋2 D．x﹣2（x﹣2）＝03．如果與是同類項(xiàng)，那么的值是（）A． B． C． D．4．解方程組的最好方法是（）A．由①得再代入② B．由②得再代入①C．由①得再代入② D．由②得再代入①5．如果x：y＝3：2，并且x+3y＝27，則x與y中較小的值是（）．A．3 B．6 C．9 D．126．若，用含y的式子表示x的結(jié)果是（）A． B． C． D．7．將代入的可得（）A． B． C． D．8．下列方程組中和方程組同解的是（）A． B． C． D．9．對(duì)有理數(shù)，定義新運(yùn)算：，其中，是常數(shù)．若，，則，的值分別為（）A．， B．，C．， D．，10．用代入法解方程組使得代入后化簡(jiǎn)比較容易的變形是（）A．由①得 B．由①得C．由②得 D．由②得11．方程組的解滿足是的倍少，則的值為（）A． B． C． D．12．下列方程組中，是二元一次方程組的是（）A． B． C． D．二、填空題13．若|x﹣y|+（y+1）2＝0，則x+y＝_____．14．如圖是一個(gè)三階幻方，圖中每行、每列、每條對(duì)角線上的數(shù)字之和相等，則的值為_______．15．已知方程，用含x的式子表示y是_________；用含y的式子表示x是________．16．由方程組可得出x與y之間的關(guān)系為_______．17．已知二元一次方程，則它的正整數(shù)解是_____．18．已知滿足方程的一對(duì)未知數(shù)、的值互為相反數(shù)，則=_____．19．若，則___________．20．將一根長(zhǎng)度為的木棒放在單位長(zhǎng)度為的數(shù)軸上，已知木頭的兩個(gè)端點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a，b，將木棒向右平移一段距離后，對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為c，d，若，則b的值為______．

21．已知3x2a＋b﹣3﹣5y3a﹣2b＋2＝﹣1是關(guān)于x、y的二元一次方程，則（a＋b）b＝__．22．若和的兩邊分別平行，且比的2倍少30°，則等于________度．23．如果，那么x+y=_________．24．對(duì)于實(shí)數(shù)，定義一種運(yùn)算“*”規(guī)定：，例如：4*2，∵，∴，若，是方程的解，則__________．三、解答題25．用代入消元法解下列方程組：（1）（2）（3）（4）26．用代入法解下列方程組：（1）；（2）；（3）；（4）．27．解方程組：．（1）小組合作時(shí)，發(fā)現(xiàn)有同學(xué)這么做：①+②得，解得，代入①得．∴這個(gè)方程組的解是．該同學(xué)解這個(gè)方程組的過(guò)程中使用了_____消元法，目的是把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為_______，其中①＋②得的依據(jù)是_____．（2）請(qǐng)你用另一種方法解這個(gè)方程組．28．定義新運(yùn)算：，其中，是常數(shù)，已知，；求的值？參考答案1．C【分析】把為代入ax＋by＝1，建立方程組，再解方程組即可.【詳解】解：為都是方程ax＋by＝1的解，解②得：把代入①得：故選C【點(diǎn)撥】本題考查的是二元一次方程的解，二元一次方程組的解法，掌握“利用方程的解建立新的二元一次方程”是解本題的關(guān)鍵.2．B【分析】把x﹣2y＝0中的x換成（y+2）即可．【詳解】解：用代入消元法解二元一次方程組，將①代入②消去x，可得方程（y+2）﹣2y＝0，故選：B．【點(diǎn)撥】此題主要考查了解二元一次方程組，解方程組的基本思想是消元，基本方法是代入消元和加減消元．3．A【分析】利用同類項(xiàng)定義列出方程組，求出方程組的解即可得到a與b的值．【詳解】解：∵xa+2y3與﹣3x3y2b﹣a是同類項(xiàng)，∴，解得：所以．故選：A．【點(diǎn)撥】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．4．C【分析】觀察兩方程中系數(shù)關(guān)系，即可得到最好的解法．【詳解】解：解方程組的最好方法是由①得，再代入②．故選：C．【點(diǎn)撥】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．5．B【分析】把x：y=3：2變形為x=y，聯(lián)立解方程組即可．【詳解】解：把x：y=3：2變形為：x=y．把x=y代入x+3y=27中：y=6．∴x=9．∴x、y中較小的是6．故選：B．【點(diǎn)撥】本題實(shí)質(zhì)是解二元一次方程組，掌握代入消元法是解題的關(guān)鍵．6．B【分析】根據(jù)得，t＝，然后將其代入即可求解．【詳解】解：由，得t＝，∴＝3×+1＝，即x＝．∴用含y的式子表示x的結(jié)果是x=故選：B．【點(diǎn)撥】本題主要考查了二元一次方程的解法，解本題關(guān)鍵是把方程中含有x的項(xiàng)移到等號(hào)的右邊，得到t＝．7．D【分析】將代入，再進(jìn)行整理，即可得到答案．【詳解】解：將代入，得：，即故選D．【點(diǎn)撥】本題考查的是二元一次方程的解法，先將已知代入方程得出一個(gè)關(guān)于x的方程，運(yùn)用代入法是解二元一次方程常用的方法．8．D【分析】先求出的解為：，再逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)，即可．【詳解】解：的解為：，∴A、B不符合題意；代入不成立，代入成立，故選D．【點(diǎn)撥】本題主要考查二元一次方程組的解，掌握解方程組的步驟以及方程組的解的定義是解題的關(guān)鍵．9．B【分析】根據(jù)新定義，得到關(guān)于a、b的二元一次方程組，解方程即可．【詳解】解：由題意得：，解得，故選B．【點(diǎn)撥】本題是新定義題型，主要考查解二元一次方程組的能力，數(shù)量掌握二元一次方程組的解法是解答本題的關(guān)鍵．10．C【分析】由此方程組的特點(diǎn)可知，只有在②中的系數(shù)的絕對(duì)值最小，故選擇②進(jìn)行變形較簡(jiǎn)單，進(jìn)而可做出選擇．【詳解】解：此方程組中②中的系數(shù)最小，用表示出較簡(jiǎn)單，根據(jù)等式的性質(zhì)可知，．故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了解方程組問(wèn)題，解答此題的關(guān)鍵是熟知利用代入法解二元一次方程組時(shí)，要注意選擇含未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值較小的方程進(jìn)行變形，從而可以簡(jiǎn)化計(jì)算．11．C【分析】將①-②，得2x-6y=2以消去參數(shù)a．由x是y的2倍少3，得x=2y-3．然后，可用代入消元法求得x、y，便可代入②求得a值．【詳解】解：將3x-y=a+2記作①式，x+5y=a記作②式．

①-②，得2x-6y=2．

∴x=3y+1．

又∵x是y的2倍少3，

∴x=2y-3．

∴2y-3=3y+1．

∴y=-4．

∴x=2y-3=2×（-4）-3=-11．

∴a=x+5y=-11+5×（-4）=-31．

故選：C．【點(diǎn)撥】本題主要考查二元一次方程組的解法，熟練運(yùn)用代入或加減消元法解二元一次方程組是解題關(guān)鍵．12．A【分析】組成二元一次方程組的兩個(gè)方程應(yīng)共含有兩個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的項(xiàng)最高次數(shù)都應(yīng)是一次的整式方程，據(jù)此逐一判斷即可得答案．【詳解】A、符合二元一次方程組的定義，故本選項(xiàng)正確；B、本方程組中含有3個(gè)未知數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、第一個(gè)方程式的xy是二次的，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、x2是二次的，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查的是二元一次方程組的定義，掌握定義判斷方程組是否是二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.13．﹣2【分析】根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性列出方程組求出x、y的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可．【詳解】解：∵|x﹣y|+（y+1）2＝0，∴，解得：，∴x+y＝﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)撥】本題主要考查了絕對(duì)值的非負(fù)性，解二元一次方程組，利用絕對(duì)值的非負(fù)性列出方程組是解題的關(guān)鍵．14．【分析】根據(jù)題意列方程求出a、b、c、d的值代入計(jì)算即可．【詳解】依題意得，解得．故填7．【點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程的解法，正確理解題意，列出方程是解決本題的關(guān)鍵．15．【分析】將移到方程右邊，兩邊再同時(shí)除以即可得出用含x的式子表示y的式子；將移到方程右邊，兩邊再同時(shí)除以即可得出用含y的式子表示x的式子．【詳解】解：方程，移項(xiàng)得：，解得：；方程，移項(xiàng)得：，解得：，故答案為：，．【點(diǎn)撥】本題考查了方程的基本運(yùn)算技能：移項(xiàng)、系數(shù)化為，表示誰(shuí)就把誰(shuí)放在等號(hào)的一邊，其他的項(xiàng)移到另一邊，然后合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為就可以得到用一個(gè)字母表示另一個(gè)字母的式子．16．y＝?1?x【分析】把②代入①消去未知數(shù)m可得答案．【詳解】解：，把②代入①得：x＋y?3＝?4，x＋y＝?1，y＝?1?x，故答案為：y＝?1?x．【點(diǎn)撥】此題主要考查了解二元一次方程組，關(guān)鍵是掌握代入消元法．17．【分析】先將含的項(xiàng)移到等式右邊，再兩邊都乘以2即可得解．【詳解】解：，，正整數(shù)解為．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是掌握代入消元法解二元一次方程組的步驟．18．5【分析】由題意得到x＋y＝0，即y＝?x，代入方程組求出p的值即可．【詳解】解：由題意得：x＋y＝0，即y＝?x，

代入方程組得：，

解得：．

故答案為：5．【點(diǎn)撥】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．19．-1【分析】直接解二元一次方程組求出x與y的值，再求出x+y即可.【詳解】解：，解得，∴．故答案為：-1.【點(diǎn)撥】本題主要考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握解二元一次方程組的方法.20．-5【分析】根據(jù)木棒的長(zhǎng)為20cm，結(jié)合在數(shù)軸上的位置，即可得到，再根據(jù)，即，然后計(jì)算求解即可.【詳解】解：∵木棒的長(zhǎng)為20cm∴①∵∴∴當(dāng)，時(shí)（不合題意，舍去）當(dāng)，時(shí)②聯(lián)立①②，解得當(dāng)，時(shí)（不符合題意，舍去）綜上所述，故答案為：-5.【點(diǎn)撥】本題主要考查了絕對(duì)值與數(shù)軸結(jié)合的相關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握去絕對(duì)值的方法.21．9【分析】根據(jù)二元一次方程的定義，從二元一次方程的未知數(shù)的個(gè)數(shù)和次數(shù)方面考慮，求得a、b的值，代入（a+b）b中即可求出．【詳解】解：∵3x2a+b﹣3﹣5y3a﹣2b+2＝﹣1是關(guān)于x、y的二元一次方程，則，解得：a＝1，b＝2．把a(bǔ)＝1，b＝2代入，得（a+b）b＝9．故答案為：9．【點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握定義，正確的進(jìn)行解題．22．30°或70°【分析】由∠A和∠B的兩邊分別平行，即可得∠A=∠B或∠A+∠B=180°，又由∠A比∠B的兩倍少30°，即可求得∠B的度數(shù)．【詳解】解：∵∠A和∠B的兩邊分別平行，∴∠A=∠B或∠A+∠B=180°，∵∠A比∠B的兩倍少30°，即∠A=2∠B-30°，∴2∠B-30°=∠B或2∠B-30°+∠B=180°，∴∠B=30°或∠B=70°故答案為：30°或70°．【點(diǎn)撥】此題考查了平行線的性質(zhì)與方程組的解法．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是掌握由∠A和∠B的兩邊分別平行，即可得∠A=∠B或∠A+∠B=180°，注意分類討論思想的應(yīng)用．23．【分析】把化為利用非負(fù)數(shù)之和為零的性質(zhì)可得方程組，從而可得答案．【詳解】解：，故答案為：【點(diǎn)撥】本題考查的是兩個(gè)非負(fù)數(shù)之和為零的性質(zhì)，方程組的解法，有理數(shù)的加法，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．24．6【分析】先解方程組，再根據(jù)x和y的值將新定義的運(yùn)算化為普通運(yùn)算即可．【詳解】解：，①×2-②得，解得y=-1，將y=-1代入①中得x=-3，故該方程組的解為：，∵-3＜-1，∴，故答案為：6．【點(diǎn)撥】本題考查解二元一次方程組，新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算．熟練掌握解二元一次方程組的方法是解決此題的關(guān)鍵．25．（1）（2）（3）（4）【分析】各方程組利用代入消元法求出解即可．【詳解】解：（1）將①代入②得：解得：x=4將x=4代入①得：y=8∴（2）將①代入②得：解得：y=15將y=15代入①得：x=5∴（3）由②得：將③代入①得：解得：y=2將y=2代入③得：x=9∴（4）由②得：將③代入①得：解得：解得：y=0將y=0代入③得：x=3∴【點(diǎn)撥】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．26．（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】根據(jù)代入法解二元一次方程組即可，代入消元法是將方程組中的一個(gè)方程的未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示，并代入到另一個(gè)方程中去，這就消去了一個(gè)未知數(shù)，代入消元法簡(jiǎn)稱代入法．【詳解】（1）將①代入②得：，解得，將代入①得，，原方程組的解為：；（2）由①得，③，將③代入②得，，解得，將代入③，得，，原方程組的解為：；（3）由①得③，將③代入②得，，解得，將代入③，得，，原方程組的解為：；（4）由①得，即③，由②可得④，將③代入④得，解得，將代入③，得，，原方程組的解為：；【點(diǎn)撥】本題考查了代入法解二元一次方程組，掌握代入法是解題的關(guān)鍵．27．（1）加減，一元一次方程，等式的性質(zhì)；（2）方法見解析，【分析】（1）由加減消元法的解題過(guò)程和理論依據(jù)即可得到答案；

（2）用代入消元法解二元一次方