數(shù)學(xué)七年級下學(xué)期4.13+因式分解中考真題專練

專題4.13因式分解中考真題專練（專項(xiàng)練習(xí)）一、單選題1．（2021·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·中考真題）下列等式從左到右變形，屬于因式分解的是（

）A． B．C． D．2．（2021·甘肅蘭州·中考真題）因式分解：（

）A． B．C． D．3．（2021·廣西河池·中考真題）下列因式分解正確的是（

）A． B．C． D．4．（2021·廣西賀州·中考真題）多項(xiàng)式因式分解為（

）A． B． C． D．5．（2021·廣西玉林·中考真題）觀察下列樹枝分叉的規(guī)律圖，若第個(gè)圖樹枝數(shù)用表示，則（

）A． B． C． D．6．（2021·浙江杭州·中考真題）因式分解：（

）A． B．C． D．7．（2020·廣西賀州·中考真題）多項(xiàng)式因式分解為（

）A． B．C． D．8．（2020·廣西柳州·中考真題）下列多項(xiàng)式中，能用平方差公式進(jìn)行因式分解的是（）A．a(chǎn)2﹣b2 B．﹣a2﹣b2 C．a(chǎn)2+b2 D．a(chǎn)2+2ab+b29．（2020·廣西·中考真題）因式分解a2﹣4的結(jié)果是（）A．（a+2）（a﹣2） B．（a﹣2）2 C．（a+2）2 D．a(chǎn)（a﹣2）10．（2020·西藏·中考真題）下列分解因式正確的一項(xiàng)是（）A．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3） B．2xy+4x＝2（xy+2x）C．x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2 D．x2+y2＝（x+y）211．（2020·四川眉山·中考真題）已知，則的值為（

）A． B． C． D．12．（2020·湖南益陽·中考真題）下列因式分解正確的是（）A．B．C．D．13．（2020·河北·中考真題）對于①，②，從左到右的變形，表述正確的是（

）A．都是因式分解 B．都是乘法運(yùn)算C．①是因式分解，②是乘法運(yùn)算 D．①是乘法運(yùn)算，②是因式分解14．（2020·浙江金華·中考真題）下列多項(xiàng)式中，能運(yùn)用平方差公式分解因式的是（

）A． B． C． D．二、填空題15．（2021·江蘇南通·中考真題）分解因式：________．16．（2021·黑龍江綏化·中考真題）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：_________．17．（2021·四川瀘州·中考真題）分解因式：___________．18．（2021·江蘇鹽城·中考真題）分解因式：a2+2a+1＝_____．19．（2021·遼寧丹東·中考真題）分解因式：＝________．20．（2021·遼寧朝陽·中考真題）因式分解：﹣3am2＋12an2＝____________．21．（2021·山東淄博·中考真題）分解因式：________．22．（2021·云南·中考真題）分解因式：=______．23．（2021·四川內(nèi)江·中考真題）若實(shí)數(shù)滿足，則__．24．（2021·內(nèi)蒙古·中考真題）因式分解：_______．25．（2021·廣東·中考真題）若且，則_____．26．（2021·湖北十堰·中考真題）已知，則_________．三、解答題27．（2021·黑龍江大慶·中考真題）先因式分解，再計(jì)算求值：，其中．28．（2020·四川內(nèi)江·中考真題）我們知道，任意一個(gè)正整數(shù)x都可以進(jìn)行這樣的分解：（m，n是正整數(shù)，且），在x的所有這種分解中，如果m，n兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱是x的最佳分解．并規(guī)定：．例如：18可以分解成，或，因?yàn)?，所以?8的最佳分解，所以．（1）填空：；；（2）一個(gè)兩位正整數(shù)t（，，a，b為正整數(shù)），交換其個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字得到的新數(shù)減去原數(shù)所得的差為54，求出所有的兩位正整數(shù)；并求的最大值；（3）填空：①；②；③；④．29．（2020·河北·中考真題）有一電腦程序：每按一次按鍵，屏幕的區(qū)就會自動加上，同時(shí)區(qū)就會自動減去，且均顯示化簡后的結(jié)果．已知，兩區(qū)初始顯示的分別是25和－16，如圖．如，第一次按鍵后，，兩區(qū)分別顯示：（1）從初始狀態(tài)按2次后，分別求，兩區(qū)顯示的結(jié)果；（2）從初始狀態(tài)按4次后，計(jì)算，兩區(qū)代數(shù)式的和，請判斷這個(gè)和能為負(fù)數(shù)嗎？說明理由．30．（2020·浙江嘉興·中考真題）比較x2+1與2x的大?。?）嘗試（用“＜”，“＝”或“＞”填空）：①當(dāng)x＝1時(shí)，x2+12x；②當(dāng)x＝0時(shí)，x2+12x；③當(dāng)x＝﹣2時(shí)，x2+12x．（2）歸納：若x取任意實(shí)數(shù)，x2+1與2x有怎樣的大小關(guān)系？試說明理由．31．（2017·湖南湘潭·中考真題）由多項(xiàng)式乘法：，將該式從右到左使用，即可得到“十字相乘法”進(jìn)行因式分解的公式：示例：分解因式：（1）嘗試：分解因式：______)；（2）應(yīng)用：請用上述方法解方程：.參考答案1．C【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義解答．【詳解】解：中不是整式，故A選項(xiàng)不符合題意；是整式乘法計(jì)算，故B選項(xiàng)不符合題意；是因式分解，故C選項(xiàng)符合題意；不是分解為整式的乘積形式，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)撥】此題考查因式分解的定義：將一個(gè)多項(xiàng)式寫成幾個(gè)整式的積的形式叫做將多項(xiàng)式分解因式，熟記定義是解題的關(guān)鍵．2．C【解析】【分析】先提公因式，進(jìn)而根據(jù)平方差公式因式分解即可．【詳解】故選C．【點(diǎn)撥】本題考查了綜合運(yùn)用提公因式和公式法因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．3．C【解析】【分析】根據(jù)因式分解的方法，逐項(xiàng)分解即可．【詳解】A.，不能因式分解，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D.，故該選項(xiàng)正確，符合題意．故選D．【點(diǎn)撥】本題考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．4．A【解析】【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式將括號里的式子進(jìn)行因式分解即可【詳解】解：故答案選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解．正確應(yīng)用公式分解因式是解題的關(guān)鍵．5．B【解析】【分析】根據(jù)題目中的圖形，可以寫出前幾幅圖中樹枝分杈的數(shù)量，從而可以發(fā)現(xiàn)樹枝分杈的變化規(guī)律，進(jìn)而得到規(guī)律，代入規(guī)律求解即可．【詳解】解：由圖可得到：則：，∴，故答案選：B．【點(diǎn)撥】本題考查圖形規(guī)律，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．6．A【解析】【分析】利用平方差公式因式分解即可．【詳解】解：，故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查利用平方差公式進(jìn)行因式分解，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．7．C【解析】【分析】確定公因式，然后用提取公因式法進(jìn)行因式分解即可．【詳解】解：，．故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了用提取公因式法進(jìn)行因式分解，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確確定公因式，正確提取公因式．8．A【解析】【分析】根據(jù)平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，兩個(gè)平方項(xiàng)，并且符號相反，對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、a2﹣b2符合平方差公式的特點(diǎn)，能用平方差公式進(jìn)行因式分解；B、﹣a2﹣b2兩平方項(xiàng)符號相同，不能用平方差公式進(jìn)行因式分解；C、a2+b2兩平方項(xiàng)符號相同，不能用平方差公式進(jìn)行因式分解；D、a2+2ab+b2是三項(xiàng)，不能用平方差公式進(jìn)行因式分解．故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了用平方差公式進(jìn)行因式分解．熟記平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．平方差公式：．9．A【解析】【分析】利用平方差公式進(jìn)行分解即可．【詳解】解：原式＝（a+2）（a﹣2），故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查的是利用平方差公式分解因式，掌握利用平方差公式分解因式是解題的關(guān)鍵．10．A【解析】【分析】各式分解得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：A、原式＝（x+3）（x﹣3），符合題意；B、原式＝2x（y+2），不符合題意；C、原式不能分解，不符合題意；D、原式不能分解，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)撥】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．11．A【解析】【分析】根據(jù)，變形可得：，因此可求出，，把和代入即可求解．【詳解】∵∴即，∴求得：，∴把和代入得：故選：A【點(diǎn)撥】本題主要考查了完全平方公式因式分解，熟記完全平方公式，通過移項(xiàng)對已知條件進(jìn)行配方是解題的關(guān)鍵．12．C【解析】【分析】利用提公因式法分解因式和平方差公式以及完全平方公式進(jìn)行分解即可得到答案．【詳解】A、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，故此選項(xiàng)正確；D、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)撥】此題主要考查了公式法和提公因式法分解因式，關(guān)鍵是注意口訣：找準(zhǔn)公因式，一次要提凈；全家都搬走，留1把家守；提負(fù)要變號，變形看奇偶．13．C【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義進(jìn)行判斷即可；【詳解】①左邊多項(xiàng)式，右邊整式乘積形式，屬于因式分解；②左邊整式乘積，右邊多項(xiàng)式，屬于整式乘法；故答案選C．【點(diǎn)撥】本題主要考查了因式分解的定義理解，準(zhǔn)確理解因式分解的定義是解題的關(guān)鍵．14．C【解析】【分析】根據(jù)平方差公式的特點(diǎn)分析即可．【詳解】解：A、不能運(yùn)用平方差公式分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不能運(yùn)用平方差公式分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤：C、能運(yùn)用平方差公式分解，故此選項(xiàng)正確：D、不能運(yùn)用平方差公式分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故答案為C．【點(diǎn)撥】本題考查了平方差公式和因式分解，運(yùn)用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式必須是二項(xiàng)式、兩項(xiàng)都能寫成平方的形式且符號相反．15．【解析】【分析】利用平方差公式分解即可．【詳解】原式=故答案為：【點(diǎn)撥】本題考查了用公式法中的平方差公式分解因式，掌握平方差公式的特征是關(guān)鍵．16．．【解析】【分析】利用平方差公式分解因式得出即可．【詳解】解：==故答案為：．【點(diǎn)撥】此題主要考查了利用平方差公式分解因式，熟練應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵．17．．【解析】【分析】先提取公因式4，再利用平方差公式分解即可．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．18．（a+1）2【解析】【分析】直接利用完全平方公式分解.【詳解】a2+2a+1＝（a+1）2．故答案為.【點(diǎn)撥】此題考查了因式分解—運(yùn)用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.19．【解析】【分析】【詳解】解：.故答案為：20．﹣3a（m＋2n）（m﹣2n）【解析】【分析】直接提取公因式﹣3a，再利用平方差公式分解因式得出答案．【詳解】解：原式＝﹣3a（m2﹣4n2）＝﹣3a（m＋2n）（m﹣2n）．故答案為：﹣3a（m＋2n）（m﹣2n）．【點(diǎn)撥】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用乘法公式分解因式是解題關(guān)鍵．21．【解析】【分析】根據(jù)因式分解的方法可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：；故答案為．【點(diǎn)撥】本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．22．x（x+2）（x﹣2）．【解析】【詳解】解：==x（x+2）（x﹣2）．故答案為x（x+2）（x﹣2）．23．2020【解析】【分析】由等式性質(zhì)可得，，再整體代入計(jì)算可求解．【詳解】解：，，，．故答案為：2020．【點(diǎn)撥】本題主要考查因式分解的應(yīng)用，將等式轉(zhuǎn)化為，是解題的關(guān)鍵．24．【解析】【分析】首先將公因式a提出來，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行因式分解即可．【詳解】，故填：．【點(diǎn)撥】本題考查提公因式因式分解，公式法因式分解，解題關(guān)鍵是掌握因式分解的方法：提公因式因式分解和公式法因式分解．25．【解析】【分析】根據(jù)，利用完全平方公式可得，根據(jù)x的取值范圍可得的值，利用平方差公式即可得答案．【詳解】∵，∴，∵，∴，∴=，∴==，故答案為：【點(diǎn)撥】本題考查了完全平方公式及平方差公式，準(zhǔn)確運(yùn)用公式是解題的關(guān)鍵．26．36【解析】【分析】先把多項(xiàng)式因式分解，再代入求值，即可．【詳解】∵，∴原式=，故答案是：36．【點(diǎn)撥】本題主要考查代數(shù)式求值，掌握提取公因式法和公式法分解因式，是解題的關(guān)鍵．27．，30【解析】【分析】先利用提公因式法和平方差公式進(jìn)行因式分解，再代入x的值即可．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)撥】本題考查因式分解，掌握提公因式法和公式法是解題的關(guān)鍵．28．（1）；1；（2）t為39，28，17；的最大值；（3）【解析】【分析】（1）6＝1×6＝2×3，由已知可求＝；9=1×9=3×3，由已知可求=1；（2）由題意可得：交換后的數(shù)減去交換前的數(shù)的差為：10b＋a?10a?b＝9（b?a）＝54，得到b?a＝6，可求t的值，故可得到的最大值；（3）根據(jù)的定義即可依次求解．【詳解】（1）6＝1×6＝2×3，∵6?1＞3?2，∴＝；9=1×9=3×3，∵9?1＞3?3，∴=1，故答案為：；1；（2）由題意可得：交換后的數(shù)減去交換前的數(shù)的差為：10b＋a?10a?b＝9（b?a）＝54，∴b?a＝6，∵1≤a≤b≤9，∴b＝9，a＝3或b＝8，a＝2或b＝7，a＝1，∴t為39，28，17；∵39＝1×39＝3×13，∴＝；28＝1×28＝2×14＝4×7，∴＝；17＝1×17，∴；∴的最大值．（3）①∵=20×21∴；②=28×30∴；③∵=40×42∴；④∵=56×60∴，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查因式分解的應(yīng)用；理解題意，從題目中獲取信息，列出正確的代數(shù)式，再由數(shù)的特點(diǎn)求解是解題的關(guān)鍵．29．（1）；；（2）；和不能為負(fù)數(shù)，理由見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，每按一次按鍵，屏幕的區(qū)就會自動加上，區(qū)就會自動減去，可直接求出初始狀態(tài)按2次后A，B兩區(qū)顯示的結(jié)果．（2