【課件】橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程+課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊

3.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程第三章圓錐曲線的方程3.1橢圓問題2

在直線和圓的方程的學(xué)習(xí)中，我們研究了哪些問題？思考1:

類似的，如何研究橢圓？直線直線的方程與直線有關(guān)的位置關(guān)系，距離等問題圓的概念圓的方程與圓有關(guān)的位置關(guān)系，距離等問題、實際應(yīng)用橢圓的概念橢圓的方程橢圓的性質(zhì)、實際應(yīng)用問題3

取一條定長的細(xì)繩，把它的兩端都固定在圖板的同一點處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖,這時筆尖(動點)畫出的軌跡是一個什么圖形？·rO

如果把細(xì)繩的兩端分別固定在圖板的兩點F1，F(xiàn)2，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，畫出的軌跡是什么曲線？F1F2追問1：在這一過程中，移動的筆尖（動點）滿足的幾何條件是什么？追問2：兩定點位置不動，改變繩子的長度，畫出的軌跡會發(fā)生什么變化？橢圓線段F1F2沒有軌跡（1）繩子長度大于兩定點距離（2）繩子長度等于兩定點距離（3）繩子長度小于兩定點距離MF1F2平面內(nèi)與兩個定點F1,F2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點的軌跡叫橢圓.這兩個定點F1,F2叫做橢圓的焦點，兩焦點之間的距離|F1F2|叫做橢圓的焦距.焦距的一半稱為半焦距.一、橢圓的定義:注意①在平面內(nèi)----(這是前提條件)；②定點F1,F2；③定長：動點M到兩個定點F1,F2的距離之和是常數(shù)；

動點M的軌跡是線段F1F2

；動點M沒有軌跡.④F1F2M??問題4

你能用精確的數(shù)學(xué)語言刻畫橢圓嗎？問題5

類比求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟，如何建立橢圓的方程？

1、建系2、設(shè)點3、列式4、化簡求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟：追問2：橢圓是否具有某種對稱性？你能猜想出橢圓的對稱軸嗎？追問1：如何選取坐標(biāo)系可以使所得的橢圓方程形式簡單？F1F2M??xyO(x,y)F1F2P??xyOF1F2M??xyO(x,y)

如圖示,若橢圓的焦點在x軸上,則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為其中焦點坐標(biāo)為F1(－c,0),F2(c,0),b2＝a2－c2.二、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:特征：方程的左邊是平方和，右邊是1，“像”直線方程的截距式標(biāo)準(zhǔn)方程：體現(xiàn)數(shù)學(xué)式子的簡潔美、對稱美，內(nèi)在的每一個字母a,b都賦予它深刻的含義，最能直觀體現(xiàn)參數(shù)幾何意義。F1F2M??xyOF1F2M??xyO(x,y)(焦點在x軸上)(焦點在y軸上)問題7：如果橢圓的焦點F1，F(xiàn)2

在y軸上，且F1，F(xiàn)2的坐標(biāo)分別為

（0，c)，（0，-c)，a，b的意義同上，那么橢圓的方程是什么？共同點：焦點在x軸上焦點在y軸上橢圓的定義平面內(nèi)到兩個定點F1、F2的距離之和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點P的軌跡，即|PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|)標(biāo)準(zhǔn)方程焦點坐標(biāo)軌跡a,b,c的關(guān)系橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程x2，y2的分母哪個大，焦點就在哪個軸上acb1.判斷下列結(jié)論是否正確.（正確的打“√”，錯誤的打“×”）（1）

平面內(nèi)到兩個定點的距離之和等于定長的點的軌跡叫作橢圓.(

)×（2）

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程只與橢圓的形狀、大小有關(guān)，與位置無關(guān).(

)×

√

√小試牛刀

B

橢圓定義應(yīng)用：導(dǎo)學(xué)案111頁練習(xí)2.（第109頁）14ABAB

新知生成

二、求橢圓方程你還能用其他方法求它的標(biāo)準(zhǔn)方程嗎？試比較不同方法的特點．類型一

求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:(1)定“位”:確定焦點的位置，求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的主要方法有：a,b,c滿足的關(guān)系有：(2)定“量”:求a,b

的大小，先定位再定量例2

求符合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

1.求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

D

B(2)直接法:設(shè)動點坐標(biāo)、列式、化簡、檢驗.(3)相關(guān)點法：①找出從動點P(x,y)與主動點Q(x0,y0)的坐標(biāo)關(guān)系，

②把x0,y0用x,y表示

③將Q坐標(biāo)代入Q滿足的方程中，得P點的軌跡方程.(1)定義法：先由已知及曲線定義得到所求軌跡為何種曲線，再由該種曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求得軌跡方程．求動點的軌跡方程的常用方法ODPMyx圖3.1-5ODPMyx相關(guān)點法：①找出從動點P(x,y)與主動點Q(x0,y0)的坐標(biāo)關(guān)系，

②把x0,y0用x,y表示

③將Q坐標(biāo)代入Q滿足的方程中，得P點的軌跡方程.例4

導(dǎo)學(xué)案115

OABMxy圖3.1-6直接法:設(shè)點、列式、化簡、檢驗OABMxy圖3.1-6課本109頁新知運用（定義法）

本例（1）所用的方法為定義法，利用橢圓定義求軌跡方程，要注意橢圓定義滿足的條件.2.

一動圓與圓x2＋y2＋6x＋5=0外切,同時