高等數(shù)學(xué)試卷4

PAGE4 -PAGE1-年級(jí)專業(yè)學(xué)號(hào)姓名裝訂線《高等數(shù)學(xué)》期中考試試卷A卷題號(hào)一二三四五總分題分1030151530核分人得分復(fù)查人閱卷人一、選擇題（本大題共5小題，每小題2分，共10分）1.下列方程所示曲面是雙葉旋轉(zhuǎn)雙曲面的是()(A)(B)(C)(D)2.二元函數(shù)的定義域是()(A)(B)(C)(D)3.已知在點(diǎn)處連續(xù),且兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù),存在是在該點(diǎn)可微的()充分條件,但不是必要條件;(B)必要條件,但不是充分條件;(C)充分必要條件;(D)既不是充分條件,也不是必要條件.4.下列直線中平行坐標(biāo)面的是________．（A）．；（B）．；（C）．；（D）．．5.函數(shù)滿足的條件極值是()(A)1;(B)0;(C);(D).二、填空題（本大題共10個(gè)填空題，每空3分，共30分）1.已知且則.2.通過(guò)曲線,且母線平行于軸的柱面方程是_________________.3.若則4.已知球面的一直徑的兩個(gè)端點(diǎn)為和，則該球面的方程為_(kāi)_____________________________．.5.函數(shù)在點(diǎn)的梯度為_(kāi)__________及沿梯度方向上函數(shù)的方向?qū)?shù)為_(kāi)________.6．設(shè)二元函數(shù)，則_______________．7．設(shè),求=___________________________.8.=___________.=___________.三、解下列微分方程（本大題共3小題，每小題5分，共15分）1．給定一階微分方程eq\f(dy,dx)=3x（1）求它的通解；（2）求過(guò)點(diǎn)（2，5）的特解；（3）求出與直線y=2x–1相切的曲線方程。2.解微分方程.3.求微分方程的通解.四、計(jì)算題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）1．方程組所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù).2．設(shè)可微，計(jì)算.3．，,,求五、綜合題（本大題共3小題，每小題10分，共30分）1.求點(diǎn)并與下面兩直線,都垂直的直線方程.2．求曲線在點(diǎn)處的切線方程和法平面方程.3.求過(guò)直線且與平面組成角的平面方程.《高等數(shù)學(xué)》期中考試試卷答案一、選擇題（本大題共5小題，每小題2分，共10分）1.D.2.A.3.B.4.D5.D.二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）(1),(2),(3),(4)(5)2i-2j+k,3.(6)；(7)(8)3/2,2.三、解下列微分方程（本大題共3小題，每小題5分，共15分）1.(1)y=eq\f(3,2)x2+C;(2)y=eq\f(3,2)x2-1;(3)y=eq\f(3,2)x2-eq\f(1,3);2．解:原方程可化為此方程為齊次方程令,可將上述方程化為將代如上述方程,可得.故所求特解為.3.解:原方程為一階線性微分方程,此時(shí),.故由通解公式有四、計(jì)算題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）1解：23五、綜合題（本大題共3小題，每小題10分，共30分）1.2．切線方程:,法平面方程:3．平面方程:.一、填空題（將正確答案填在橫線上，本大題共4小題，每題4分，共16分）1．已知當(dāng)時(shí)，與是等價(jià)無(wú)窮小，則常數(shù)。2．，則。3．微分方程的通解為。4．。二、選擇題（在每個(gè)小題四個(gè)備選答案中選出一個(gè)正確答案，填在題末的括號(hào)中，本大題共4小題，每題4分，共16分）1．如果處處可導(dǎo)，則（）。；；；。2．函數(shù)在處連續(xù)，且取得極大值，則在處必有（）。；；。3．若為的一個(gè)原函數(shù)，則（）。；；；。4．微分方程的通解是()。；；；；三、解答下列各題（本大題共2小題，共14分）1．（本小題7分）求極限2．（本小題7分）設(shè)，求。四、解答下列各題（本大題共4小題，共28分）1．（本小題7分），求的極值及在上的最值。2．（本小題7分）。3．（本小題7分），計(jì)算。7分4．（本小題7分）求積分。五、解答下列各題（本大題共3小題，共26分）1．（本小題9分）求由曲線，軸及該曲線過(guò)原點(diǎn)的切線所圍成平面圖形的面積。2．（本小題9分）求微分方程的通解。3．（本小題8分）設(shè)可導(dǎo)，且，，證明。答案：填空題2、3、4選擇題B2、C3、D4、A計(jì)算題1、解：=3分2、解：取對(duì)數(shù)2分兩邊對(duì)求導(dǎo)：5分四、1、解：2分則，令，解得，，所以時(shí)，的極大值是；，所以時(shí)，的極小值是；5分，，比較得在上的最大值是，最小值是。2、解：令，5分3、解：3分4、解：4分五、1、解：設(shè)切點(diǎn)為，則切線方程又切線過(guò)原點(diǎn)，將代入得切點(diǎn)，則切線5分2、解：齊方程的特征方程，特征根齊方程的通解是