直線的點(diǎn)斜式方程（教學(xué)設(shè)計(jì)）（人教A版2019選擇性必修第一冊(cè)）

.2.1直線的點(diǎn)斜式方程（教學(xué)設(shè)計(jì)）課時(shí)教學(xué)內(nèi)容直線的點(diǎn)斜式方程；直線的斜截式方程.課時(shí)教學(xué)目標(biāo)能根據(jù)確定直線位置的幾何要素：點(diǎn)和方向，經(jīng)歷利用斜率公式探索得到直線點(diǎn)斜式方程的過(guò)程，認(rèn)識(shí)點(diǎn)斜式方程的意義.能將點(diǎn)斜式方程中涉及的幾何要素“點(diǎn)”特殊化，探索并得到直線的斜截式方程.能表述利用坐標(biāo)法將平面上直線代數(shù)化，并得到直線方程的基本過(guò)程，知道建立直線方程的意義與價(jià)值.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：直線方程的點(diǎn)斜式的推導(dǎo)過(guò)程難點(diǎn)：掌握直線方程的點(diǎn)斜式并會(huì)應(yīng)用掌握直線方程的斜截式；截距的概念．教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境，引入課題問(wèn)題1：在“直線的傾斜角與斜率”的學(xué)習(xí)中我們知道，給定一點(diǎn)和一個(gè)方向可以唯一確定一條直線.“直線確定”意味著直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)與定點(diǎn)的坐標(biāo)、斜率兩個(gè)要素之間的關(guān)系是完全確定的.那么，這個(gè)關(guān)系如何表示呢？下面我們就來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題.我們知道，給定一點(diǎn)和一個(gè)方向可以唯一確定一條直線這樣，在平面直角坐標(biāo)系中，給定一個(gè)點(diǎn)和斜率(或傾斜角)，就能唯一確定一條直線．也就是說(shuō)，這條直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)和斜率之間的關(guān)系是完全確定的．那么，這一關(guān)系如何表示呢？下面我們就來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題．如圖2.1-1，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且斜率為．設(shè)是直線上不同于點(diǎn)的任意一點(diǎn)，因?yàn)橹本€的斜率為，由斜率公式得，即．師生活動(dòng)：畫(huà)出如圖2.2-1的圖示，學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行交流,通過(guò)討論由斜率公式得到由斜率公式得，即．環(huán)節(jié)二觀察分析，感知概念點(diǎn)的坐標(biāo)滿足關(guān)系式嗎？由上述推導(dǎo)過(guò)程可知：（1）直線上每一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足關(guān)系式；反過(guò)來(lái)，我們還可以驗(yàn)證（2）坐標(biāo)滿足關(guān)系式的每一個(gè)點(diǎn)都在直線上．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)直線上任意一點(diǎn)坐標(biāo)與確定該直線的點(diǎn)和斜率之間關(guān)系的探究，體會(huì)直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)可以由給定點(diǎn)的坐標(biāo)和斜率確定，這個(gè)關(guān)系式是唯一的.事實(shí)上，若點(diǎn)的坐標(biāo)，滿足關(guān)系式，則．當(dāng)時(shí)，，這時(shí)點(diǎn)與重合，顯然有點(diǎn)在直線上；當(dāng)時(shí)，有，這表明過(guò)點(diǎn)，的直線的斜率為．因?yàn)?，的斜率都為且都過(guò)點(diǎn)，所以它們重合．所以，點(diǎn)在直線上．由（1）（2）可得：坐標(biāo)滿足關(guān)系式的點(diǎn)一定在直線上；直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)一定滿足關(guān)系式．我們把方程稱(chēng)為過(guò)點(diǎn)，斜率為的直線的方程．方程由直線上一個(gè)定點(diǎn)及該直線的斜率確定，我們把它叫做直線的點(diǎn)斜式方程，簡(jiǎn)稱(chēng)點(diǎn)斜式(pointslopeform)．環(huán)節(jié)三抽象概括，形成概念建立直線的方程，就是利用確定直線位置的幾何要素，建立直線上任意一點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y所滿足的關(guān)系式．思考：?jiǎn)栴}1：當(dāng)直線的傾斜角為時(shí)，直線的方程是什么？為什么？問(wèn)題2：當(dāng)直線的傾斜角為時(shí)，直線的方程如何表示？為什么？當(dāng)直線的傾斜角為時(shí)(圖2.2-2)，，即，這時(shí)直線與軸平行或重合，直線的方程是，即．當(dāng)直線的傾斜角為時(shí)（圖2.2-3)，由于無(wú)意義，直線沒(méi)有斜率，這時(shí)直線與軸平行或重合，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示．又因?yàn)檫@時(shí)直線上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于，所以它的方程是，即．例1直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且傾斜角，求直線的點(diǎn)斜式方程，并畫(huà)出直線．解：直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，斜率，代入點(diǎn)斜式方程得．畫(huà)圖時(shí)，只需再找出直線上的另一點(diǎn)，例如，取，則，得點(diǎn)的坐標(biāo)為，過(guò)，兩點(diǎn)的直線即為所求，如圖2.2-4所示．環(huán)節(jié)四辨析理解，深化概念下面我們看點(diǎn)斜式的一種特殊情形：如果斜率為的直線過(guò)點(diǎn)，這時(shí)是直線與軸的交點(diǎn)，代入直線的點(diǎn)斜式方程，得，即．問(wèn)題3：已知直線的斜率為，且與與軸的交點(diǎn)，求直線的方程我們把直線與軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)叫做直線在y軸上的截距(intercept)．這樣，方程由直線的斜率與它在軸上的截距確定，我們把方程叫做直線的斜截式方程，簡(jiǎn)稱(chēng)斜截式(slopeinterceptform)．問(wèn)題4：觀察方程，它的形式具有什么特點(diǎn)？其中，和均有明顯的幾何意義：是直線的斜率，是直線在軸上的截距．問(wèn)題5：直線在x軸上的截距是什么？截距是距離嗎？思考：方程與我們學(xué)過(guò)的一次函數(shù)表達(dá)式類(lèi)似．我們知道，一次函數(shù)的圖象是一條直線，你如何從直線方程的角度問(wèn)題：你如何從直線方程的角度認(rèn)識(shí)一次函數(shù)？你能說(shuō)出一次函數(shù)，及圖象的特點(diǎn)嗎？環(huán)節(jié)五概念應(yīng)用，鞏固內(nèi)化例2已知直線，，試討論：（1）的條件是什么?（2）的條件是什么？分析：回顧前面用斜率判斷兩條直線平行、垂直的結(jié)論，可以發(fā)現(xiàn)或時(shí)，，與應(yīng)滿足的關(guān)系．解：（1）若，則，此時(shí)，與軸的交點(diǎn)不同，即；反之，若，且，則．（2）若，則；反之，若，則．由例2我們得到，對(duì)于直線，，，且；．環(huán)節(jié)六歸納總結(jié),反思提升問(wèn)題6請(qǐng)同學(xué)們回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容,并回答下列問(wèn)題：1.本節(jié)課學(xué)習(xí)的直線方程哪些？2.請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)斜式和斜截式直線方程？環(huán)節(jié)七 目標(biāo)檢測(cè)，作業(yè)布置練習(xí)（第61頁(yè)）第123題1．寫(xiě)出下列直線的點(diǎn)斜式方程：（1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，斜率是；（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，傾斜角是；（3）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，傾斜角是；（4）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，傾斜角是．1．解析：（1）；（2），；（3），；（4），．2． 填空題．（1）已知直線的點(diǎn)斜式方程是，那么此直線的斜率是________，傾斜角是________；（2）已知直線的點(diǎn)斜式方程是，那么此直線的斜率是_____，傾斜角是_______．2．答案：（1）1，；（2），．3．寫(xiě)出下列直線的斜截式方程：（1