課題：公因數(shù)和最大公因數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)與反思

教學(xué)設(shè)計(jì)與反思課題：公因數(shù)和最大公因數(shù)科目：數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)象：五年級(jí)課時(shí)：1提供者：劉劍飛單位：青陽(yáng)縣杜村鄉(xiāng)靜安小學(xué)一、教學(xué)內(nèi)容分析（本課為義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書蘇教版五年級(jí)下冊(cè)26-27頁(yè)的教學(xué)內(nèi)容，仔細(xì)分析教材，要求通過(guò)選擇具有現(xiàn)實(shí)性和趣味性的素材，采取螺旋上升的方式，由淺入深地促使學(xué)生在探索與交流中建立公因數(shù)和最大公因數(shù)的概念。）二、教學(xué)目標(biāo)（（1）經(jīng)歷找兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的過(guò)程，理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。探索找公因數(shù)的方法，會(huì)正確找出兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。（2）結(jié)合具體實(shí)例，滲透集合思想，培養(yǎng)學(xué)生有序思考的能力，讓學(xué)生養(yǎng)成不重復(fù)、不遺漏的思考習(xí)慣。（3）培養(yǎng)學(xué)生能用自己的語(yǔ)言表達(dá)自己的發(fā)現(xiàn)，善于發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題的能力。）三、學(xué)習(xí)者特征分析（在四年級(jí)（下冊(cè)）教材里，學(xué)生已經(jīng)建立了倍數(shù)和因數(shù)的概念，會(huì)找100以內(nèi)自然數(shù)的因數(shù)。本節(jié)課學(xué)習(xí)的是公因數(shù)和最大公因數(shù)的知識(shí)，為以后學(xué)習(xí)約分奠定基礎(chǔ)。）四、教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì)（1、情境教學(xué)法有效的創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，不僅可以使學(xué)生容易掌握知識(shí)和技能，而且可以使學(xué)生更好地體驗(yàn)內(nèi)容中的情感內(nèi)涵，從而使原本枯燥，抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得生動(dòng)形象有趣，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，本節(jié)課我創(chuàng)設(shè)了王叔叔家裝修小陽(yáng)臺(tái)的情境，讓學(xué)生在情境中去操作、探索，從而體會(huì)公因數(shù)的意義。2、引導(dǎo)歸納法學(xué)生認(rèn)識(shí)了公因數(shù)的意義后，我就讓他們自己去尋找求公因數(shù)的方法，再適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生觀察找出最大公因數(shù)。突出了學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的小主人。3、直觀演示法認(rèn)識(shí)了公因數(shù)和最大公因數(shù)后，我利用多媒體生動(dòng)地展示集合圈圖，讓學(xué)生直觀地體會(huì)公因數(shù)和最大公因數(shù)，突破重點(diǎn)，化解難點(diǎn)，以求達(dá)到良好的教學(xué)效果。）五、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)（教學(xué)重點(diǎn)是理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。教學(xué)難點(diǎn)是會(huì)求兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。）六、教學(xué)過(guò)程（師：同學(xué)們，劉老師我剛買了一套新房子，家里有一個(gè)長(zhǎng)18分米，寬12分米的小陽(yáng)臺(tái)，現(xiàn)在我想為我家小陽(yáng)臺(tái)輔上地磚，請(qǐng)問(wèn)要用邊長(zhǎng)是幾分米長(zhǎng)的正方形地磚才能正好鋪滿呢？今天我就想請(qǐng)我們青陽(yáng)實(shí)小502班的同學(xué)來(lái)幫助劉老師來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題，同時(shí)我想看看我們班今天有哪些同學(xué)有好的表現(xiàn)，你們?cè)敢鈫幔浚ㄕ?qǐng)同學(xué)們幫忙解決老師生活中的問(wèn)題，能夠吸引學(xué)生的注意力，也可以拉近老師與學(xué)生的距離。)活動(dòng)探究，認(rèn)識(shí)公因數(shù)師：現(xiàn)在我把我家小陽(yáng)臺(tái)縮小10倍，變成了一個(gè)長(zhǎng)18厘米、寬12厘米的長(zhǎng)方形（板書），請(qǐng)你拿出準(zhǔn)備好的小正方形紙片（教師為學(xué)生分別準(zhǔn)備了邊長(zhǎng)為1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米和6厘米的正方形紙片若干張），看看哪種紙片能將長(zhǎng)方形正好鋪滿，注意盡量不要將小正方形紙片剪開來(lái)鋪。（學(xué)生聽清楚要求后，開始動(dòng)手操作，教師在學(xué)生中間巡視，以了解學(xué)生的各種鋪法，完成后，指名問(wèn)答。）學(xué)生1：用邊長(zhǎng)1厘米的正方形紙片鋪。師：怎么鋪？會(huì)多出來(lái)嗎？學(xué)生1：每行鋪18塊，鋪12行，不會(huì)多出來(lái)。學(xué)生2：我用邊長(zhǎng)2厘米的正方形紙片鋪。師：怎么鋪？學(xué)生2：每行鋪9塊，鋪6行。師再分別依次指名說(shuō)出用3厘米、6厘米的正方形紙片所鋪的情況。（教師通過(guò)巡視，及時(shí)了解學(xué)生各種鋪法，依次指名說(shuō)出的目的是對(duì)學(xué)生滲透找公因數(shù)的方法之一：從公因數(shù)1開始，依次尋找、列舉。）師：大家剛才說(shuō)得都挺好，不過(guò)，老師給你們準(zhǔn)備的邊長(zhǎng)是4厘米的正方形紙片怎么不行了呢？生：不能鋪滿，要鋪滿的話就有的多。師：你們?cè)嚵藛?？（?chuàng)設(shè)生活情境，將學(xué)生有然地帶入求知的情境中去，通過(guò)設(shè)疑，讓學(xué)生從這些生活情境中提出問(wèn)題。創(chuàng)設(shè)這樣的情境，一是調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，感受到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系；二是初步培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力，這樣既激發(fā)了學(xué)生探求知識(shí)的欲望，同時(shí)又為后面解決問(wèn)題提供了學(xué)習(xí)的目標(biāo)。）師：現(xiàn)在我要問(wèn)一問(wèn)同學(xué)們你們?cè)鯓觼?lái)解釋這種情況呢？生1：1、2、3、6都是18的因數(shù)，又都是12的因數(shù)。生2：1、2、3、6是18和12公有的因數(shù)。生3：4是12的因數(shù)，一列能正好擺三個(gè)，但4不是18的因數(shù)，所以一行擺四個(gè)少一點(diǎn)，擺五個(gè)又多一點(diǎn)。師：說(shuō)得真好，我們可以把1、2、3、6這四個(gè)數(shù)叫做18和12的公因數(shù)，最大的一個(gè)是幾？師：誰(shuí)給它起個(gè)名字？由此引出最大公因數(shù)的概念。（在教學(xué)中，不僅要求學(xué)生掌握抽象的數(shù)學(xué)結(jié)論，更應(yīng)注意學(xué)生“發(fā)現(xiàn)”意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生參與探討知識(shí)的形成過(guò)程，盡可能挖掘?qū)W生潛能，能讓學(xué)生通過(guò)努力，自己解決問(wèn)題，形成概念。）觀察發(fā)現(xiàn)，探索方法出示例4：8和12的公因數(shù)有哪些？最大公因數(shù)是幾？師：你能用哪些方法解決這個(gè)問(wèn)題？小組討論。讓小組代表逐一匯報(bào)。方法一：8的因數(shù)：1、2、4、8；12的因數(shù)：1、2、3、4、6、12。8和12的公因數(shù)有：1、2、4（學(xué)生說(shuō)，教師板書，并用紅圈圈出公因數(shù)）；最大公因數(shù)是4。方法二：先找8的因數(shù)，再?gòu)?的因數(shù)中找出12的因數(shù)。8的因數(shù)：1、2、4、8，其中1、2、4也是12的因數(shù)，8和12的公因數(shù)有：1、2、4；最大公因數(shù)是4。師：還可以用下面的圖來(lái)表示。師出示課件：集合圖。（德國(guó)教育家第斯多惠指出：“一個(gè)壞的教師奉送真理，一個(gè)好的教師則教人發(fā)現(xiàn)真理?！苯虒W(xué)中，在引導(dǎo)學(xué)生探索問(wèn)題的過(guò)程中，利用觀察、發(fā)現(xiàn)、設(shè)問(wèn)步步深入地引導(dǎo)學(xué)生逼近結(jié)論、求索方法。通過(guò)說(shuō)思考過(guò)程、師生討論，讓學(xué)生的推理能力得以充分發(fā)揮，真正駕馭學(xué)習(xí)，成為學(xué)習(xí)的主人，為學(xué)生的自主探索發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新增添活力。）應(yīng)用拓展訓(xùn)練完成練一練：先讓學(xué)生在圖上畫一畫，找出公因數(shù)和最大公因數(shù)，按要求填寫在課本上（小組討論，全班交流）。學(xué)號(hào)小游戲選擇班上兩名同學(xué)，利用他們的學(xué)號(hào)找公因數(shù)和最大公因數(shù)練習(xí)，如果哪幾位同學(xué)的學(xué)號(hào)是他們的公因數(shù)就請(qǐng)起立，是最大公因數(shù)請(qǐng)舉起右手。）七．教學(xué)反思一、借助操作活動(dòng)，經(jīng)歷概念的形成過(guò)程。以往教學(xué)公因數(shù)的概念，通常是直接找出兩個(gè)自然數(shù)的因數(shù)，然后讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)有的因數(shù)是兩個(gè)數(shù)公有的，從而揭示公因數(shù)和最大公因數(shù)的概念。本單元教材注意以直觀的操作活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷公因數(shù)和最大公因數(shù)概念的形成過(guò)程。這樣安排有兩點(diǎn)好處：一是學(xué)生通過(guò)操作活動(dòng)，能體會(huì)公倍數(shù)和公因數(shù)的實(shí)際背景，加深對(duì)抽象概念的理解；二是有利于改善學(xué)習(xí)方式，便于學(xué)生通過(guò)操作和交流經(jīng)歷學(xué)習(xí)過(guò)程。在這節(jié)課上，讓學(xué)生按要求自主操作，發(fā)現(xiàn)用現(xiàn)用邊長(zhǎng)1厘米、2厘米、3厘米、6厘米的正方形都正好鋪滿長(zhǎng)18厘米、寬12厘米的長(zhǎng)方形，在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生思考1、2、3、6這些數(shù)和18、12有什么關(guān)系。這時(shí)揭示公因數(shù)和最大公因數(shù)的概念，突出概念的內(nèi)涵是“既是……又是……”即“公有”。并在此基礎(chǔ)上，借助直觀的集合圖顯示公因數(shù)的意義。實(shí)實(shí)在在讓學(xué)生經(jīng)歷了概念的形成過(guò)程，我認(rèn)為效果較好。二、預(yù)設(shè)探究過(guò)程，增強(qiáng)學(xué)生主體意識(shí)。例3中，教師宣布游戲規(guī)則后，放手讓學(xué)生動(dòng)手操作，直觀感知——思考原因——想象延伸——討論思辨——明確意義。例4更是學(xué)生探究廣闊的平臺(tái)，教師拋出問(wèn)題后，讓學(xué)生獨(dú)立探究。為了解決問(wèn)題，學(xué)生充分調(diào)動(dòng)了已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、方法、技能，八仙過(guò)海各顯神通，找出了各種求“8和12的公因數(shù)和最大公因數(shù)”的方法。在這個(gè)過(guò)程中，由學(xué)生自己建構(gòu)了公因數(shù)和最大公因數(shù)的概念，是真正主動(dòng)探索知識(shí)的建構(gòu)者，而不是模仿者，充分的發(fā)掘了學(xué)生的自主意識(shí)，教材的編寫也體現(xiàn)了這種意圖。三、重視方法和策略的滲透，提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力。課程標(biāo)準(zhǔn)只要求在1～100的自然數(shù)中,能找出兩個(gè)自然數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)，而不是用分解質(zhì)因數(shù)的方法求公倍數(shù)或公因數(shù)。不教學(xué)用分解質(zhì)因數(shù)的方法求最大公因數(shù)還有兩個(gè)原因：一是通過(guò)列舉出兩個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法，找出公因數(shù)。突出對(duì)公因數(shù)意義的理解；二是學(xué)生對(duì)用短除的形式求最大公因數(shù)的算理理解有困難，減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。所以在教學(xué)找公因數(shù)時(shí)，應(yīng)提倡思考方法多樣化。例4教學(xué)中，學(xué)生得出了三種方法來(lái)尋找12和18的公因數(shù)和最大公因數(shù)。（當(dāng)然到底是三種還是兩種有待商榷，不過(guò)在這里，為了便于比較我們姑且稱之為三種吧）這就存在了一個(gè)方法優(yōu)化的過(guò)程，哪一種方法會(huì)更簡(jiǎn)單？通過(guò)對(duì)比，大多數(shù)學(xué)生贊同方法二。通過(guò)討論，引導(dǎo)學(xué)生以后解決此類問(wèn)題時(shí)可以多運(yùn)用較好的方法二。不過(guò)在這里教師引導(dǎo)、小結(jié)的不夠，可以講是草草帶過(guò)，師生也沒(méi)有很好地共同得出